Реферат по теме движение тела брошенного под углом к горизонту

Обновлено: 05.07.2024

Если тело бросить под углом к горизонту, то в полете на него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Если силой сопротивления пренебречь, то остается единственная сила -- сила тяжести. Поэтому вследствие 2-го закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения; проекции ускорения на координатные оси ах = 0, ау = - g.

Рисунок 1. Кинематические характеристики тела, брошенного под углом к горизонту

Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение летящего тела можно представить как наложение двух независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y) (рис. 1).

Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:

где $v_0$ - начальная скорость, $<\mathbf \alpha >$ - угол бросания.

Координаты тела, следовательно, изменяются так:

При нашем выборе начала координат начальные координаты (рис. 1) $x_0=y_0=0$. Тогда получим:

Проанализируем формулы (1). Определим время движения брошенного тела. Для этого положим координату y равной нулю, т.к. в момент приземления высота тела равна нулю. Отсюда получаем для времени полета:

Второе значение времени, при котором высота равна нулю, равно нулю, что соответствует моменту бросания, т.е. это значение также имеет физический смысл.

Дальность полета получим из первой формулы (1). Дальность полета - это значение координаты х в конце полета, т.е. в момент времени, равный $t_0$. Подставляя значение (2) в первую формулу (1), получаем:

Из этой формулы видно, что наибольшая дальность полета достигается при значении угла бросания, равном 45 градусов.

Наибольшую высоту подъема брошенного тела можно получить из второй формулы (1). Для этого нужно подставить в эту формулу значение времени, равное половине времени полета (2), т.к. именно в средней точке траектории высота полета максимальна. Проводя вычисления, получаем

Из уравнений (1) можно получить уравнение траектории тела, т.е. уравнение, связывающее координаты х и у тела во время движения. Для этого нужно из первого уравнения (1) выразить время:

и подставить его во второе уравнение. Тогда получим:

Готовые работы на аналогичную тему

Тело брошено со скоростью v0 под углом $<\mathbf \alpha >$ к горизонту. Время полета $t = 2 с$. На какую высоту Hmax поднимется тело?

Закон движения тела имеет вид:

Вектор начальной скорости образует с осью ОХ угол $<\mathbf \alpha >$. Следовательно,

С вершины горы бросают под углом = 30$<>^\circ$ к горизонту камень с начальной скоростью $v_0 = 6 м/с$. Угол наклонной плоскости = 30$<>^\circ$. На каком расстоянии от точки бросания упадет камень?

Поместим начало координат в точку бросания, ОХ -- вдоль наклонной плоскости вниз, OY -- перпендикулярно наклонной плоскости вверх. Кинематические характеристики движения:

Меха́ника (греч. μηχανική — искусство построения машин) — область физики, изучающая движение материальных объектов и взаимодействие между ними. Важнейшими разделами механики являются классическая механика и квантовая механика.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, необходимо рассматривать, как криволинейное движение, которое в свою очередь является одним из разделов механики.

Целью данной курсовой работы является закрепление практических навыков программирования и разработка программы, реализующей модель движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Практической значимостью данной работы является автоматизация расчетов физических величин движения тела, брошенного под углом к горизонту и, как следствие, экономия времени преподавателей или студентов при решении указанной задачи.

движение тело программный обеспечение

1. Описание предметной области

1.1 Предметная область

1.1.1 Развитие направления

Изучение особенностей такого движения началось довольно давно, еще в XVI веке и было связано с появлением и совершенствованием артиллерийских орудий.

Представления о траектории движения артиллерийских снарядов в те времена были довольно забавными. Считалось, что траектория эта состоит из трех участков: А - насильственного движения, В - смешанного движения и С - естественного движения, при котором ядро падает на солдат противника сверху (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Траектория движения артиллерийских снарядов

Законы полета метательных снарядов не привлекали особого внимания ученых до тех пор, пока не были изобретены дальнобойные орудия, которые посылали снаряд через холмы или деревья - так, что стреляющий не видел их полета.

Сверхдальняя стрельба из таких орудий на первых порах использовалась в основном для деморализации и устрашения противника, а точность стрельбы не играла вначале особенно важной роли.

Близко к правильному решению о полете пушечных ядер подошел итальянский математик Тарталья, он сумел показать, что наибольшей дальности полета снарядов можно достичь при направлении выстрела под углом 45° к горизонту. В его книге "Новая наука" были сформулированы правила стрельбы, которыми артиллеристы руководствовались до середины ХVII века.

Однако, полное решение проблем, связанных с движением тел брошенных горизонтально или под углом к горизонту, осуществил все тот же Галилей. В своих рассуждениях он исходил из двух основных идей: тела, движущиеся горизонтально и не подвергающиеся воздействию других сил будут сохранять свою скорость; появление внешних воздействий изменит скорость движущегося тела независимо от того, покоилось или двигалось оно до начала их действия. Галилей показал, что траектории снарядов, если пренебречь сопротивлением воздуха, представляют собой параболы.Галилей указывал, что при реальном движении снарядов, вследствие сопротивления воздуха, их траектория уже не будет напоминать параболу: нисходящая ветвь траектории будет идти несколько круче, чем расчетная кривая.

Ньютон и другие ученые разрабатывали и совершенствовали новую теорию стрельбы, с учетом возросшего влияния на движение артиллерийских снарядов сил сопротивления воздуха. Появилась и новая наука – баллистика. Прошло много-много лет, и теперь снаряды движутся столь быстро, что даже простое сравнение вида траекторий их движения подтверждает возросшее влияние сопротивления воздуха.

На рисунке 1.2 идеальная траектория движения тяжелого снаряда, вылетевшего из ствола пушки с большой начальной скоростью, показана пунктиром, а сплошной линией - действительная траектория полета снаряда при тех же условиях выстрела.

В современной баллистике для решения подобных задач используется электронно-вычислительная техника - компьютеры, а мы пока ограничимся простым случаем - изучением такого движения, при котором сопротивлением воздуха можно пренебречь. Это позволит нам повторить рассуждения Галилея почти без всяких изменений.

1.1.2 Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Точное описание характера движения тела, брошенного под углом к горизонту возможно только при рассмотрении некоторой идеальной ситуации. Будем считать, что влиянием воздуха на движение можно пренебречь.

На рисунке 1.3 показана траектория движения шарика, брошенного под некоторым углом к горизонту. Траекторией движения называется кривая, отображающая положение тела в любой момент движения этого тела в выбранной системе координат. Как покажет дальнейший анализ, это знакомая из алгебры кривая, называемая параболой .

Рис. 1.3. Траектория тела, брошенного под углом а к горизонту

Если пренебречь влиянием воздуха на тело, то на тело, брошенное под углом к горизонту, как и на тело, свободно падающее, или на тело, получившую начальную скорость, направленную вертикально, действует только сила тяжести. Как бы тело не двигалось, сила тяжести может сообщить ему только ускорение g , направленное вниз. Этим и определяются и траектория движения тела, и характер его движения.

Пусть из некоторой точки O брошено тело с начальной скоростью v0, направленной под углом α к горизонту. Примем за начало отсчета координат точку, из которой брошено тело. Ось X направим горизонтально, а ось Y – вертикально вверх. Из рисунка видно, что проекции вектора v0 на оси X и Y соответственно равны v0cosα и v0sinα:

Так как на тело действует только сила тяжести, то при движении тела будет изменяться только проекция скорости v0y. Проекция же v0x изменяться не будет так же, как при прямолинейном равномерном движении:

(1)

Координата же y изменяется так же, как при прямолинейном равномерном движении:

(2)

Чтобы найти траекторию движения тела, надо подставить в уравнения последовательно увеличивающиеся значения t и вычислить координаты x и y и для каждого значения t при известных значениях модуля начальной скорости v0 и угла α. По полученным данным значениям x и y нанести точки, изображающие последовательное положение тела. Соединив их плавной кривой, мы и получим траекторию движения тела. Она окажется подобной той, что изображена на рисунке 1.1. Уравнение траектории можно очень просто получить из выражений (1) и (2). Подставив выражение для времени, полученное из выражения (1) в выражение (2), легко получаем уравнение траектории движения шарика, которая оказывается параболической:

2. Рабочий проект

2.1 Общие сведения о работе программе (на чем написано, какие технологии использованы)

Программа написана на языке высокого уровня VisualBasic.

При разработке были использованы следующие технологии:

· работа с массивами данных;

· работа с таблицей DataGridView;

· работа с библиотекой ZedGraph.dllи компонентом ZedGrarh, используемого для вывода графиков на экран;

· работа с компонентом MenuStrip, используемого для создания меню программы.

2.2 Основные процедуры/классы системы

В программе используются следующие основные процедуры:

1. Вычисление координат Xи Yв момент времени tи заполнение списка координат list1 данными:

Актуальность исследования Движение тела, брошенного под углом к горизонту, часто называют баллистическим движением . Баллистика (греч. ballo ― бросаю) ― важная и древняя наука, которая применяется в военном деле, в криминалистике, в спорте и др. сферах деятельности человека. Пули, снаряды, теннисный и футбольный мячи, ядро легкоатлета, при полёте движутся по баллистической траектории. На уроках физкультуры мы сталкиваемся с баллистическим движением: при метании спортивных снарядов, при игре в баскетбол, волейбол, бадминтон, прыжках в длину и высоту и т.д.

Область исследования – механика - раздел физики, который изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. В частности раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли – баллистика. Предмет исследования – тела, проходящие часть пути как свободно брошенное тело.

Формулировка проблемы какие параметры баллистического движения необходимо знать, чтобы увеличить точность попадания в цель?

Цели проекта теоретическое изучение баллистического движения: исследование зависимости дальности, высоты и точности полёта тела от угла вылета, скорости и массы тела

Гипотезы При любых значениях угла, высоты, скорости движения тела форма траектории остается неизменной. Дальность и высота полёта тела при одной и той же начальной скорости зависит от угла, под которым тело брошено к горизонту. Дальность и высота полета тела зависят от начальной скорости, массы тела.

Задачи В соответствии с поставленными гипотезами в работе были решены задачи: изучена литературы по теме, включая историю баллистики и ее виды, проведены эксперименты по исследованию закономерностей баллистического движения.

Методы исследования сбор информации, анализ информации, обобщение информации, изучение теоретического материала, компьютерное моделирование исследуемого процесса в среде Microsoft Office Excel проведение лабораторной работы

Теоретическая часть История возникновения баллистики. Основные разделы баллистики Баллистическое движение в поле тяготения Земли. Траектория баллистического движения Основные параметры баллистического движения Скорость при баллистическом движении в любой момент времени Различия траектории баллистического движения в атмосфере и в вакууме

Траектория баллистического движения Принятые допущения: поле тяготения Земли считать однородным (справедливо при начальной скорости тела, значительно меньшей первой космической), рассматривать движение тела вблизи поверхности Земли (т.е. кривизной поверхности Земли пренебречь), сопротивлением воздуха пренебречь

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного движения по горизонтали, равнопеременного движения тела, брошенного вертикально вверх Чтобы определить траекторию, по которой движется тело, необходимо получить уравнение этой траектории (1) (2) Выразив из (1) t , подставив его в (2) с учетом того, что и получаем уравнение квадратичной зависимости следовательно, траектория движения – парабола.

время подъема на максимальную высоту максимальная высота подъема (координата y вершины параболы) время полета, дальность полета Основные параметры баллистического движения

Практическая часть Моделирование баллистического движения в Microsoft Office Excel Основные параметрами объекта моделирования : начальная скорость тела , угол бросания, время полета тела, координаты тела ( x , y ) в любой момент времени, дальность полета тела, высота подъема тела, ускорение свободного падения. Исходные данные моделирования : начальная скорость тела , угол бросания.

Модель движения тела, брошенного под углом к горизонту

Влияние на траекторию баллистического движения угла выброса

Влияние на траекторию баллистического движения начальной скорости тела

Влияние на дальность баллистического полёта тела начальной скорости тела и угла выброса Влияние на дальность баллистического полёта тела начальной скорости тела Влияние на дальность баллистического полёта тела угла выброса

Влияние на высоту баллистического полёта тела начальной скорости тела и угла выброса Влияние на высоту баллистического полёта тела начальной скорости тела Влияние на высоту баллистического полёта угла выброса тела

Выводы после компьютерного эксперимента: при любых значениях угла и скорости движения тела форма траектории остается неизменной. высота и дальность полета тела при оном и том же угле, под которым оно было брошено к горизонту зависит от начальной скорости, время и дальность полета тела при одной и той же начальной скорости зависят от угла, под которым тело брошено к горизонту, при одной и той же начальной скорости максимальная дальность полета достигается при угле выброса 45 0 Дальность полета одинакова при углах вылета α и (90  – α ) .

Результаты эксперимента № опыта Дальность полета при угле выстрела, см 30 0 45 0 60 0 1 140 161 140 2 137 165 142 3 143 167 138 4 140 159 143 5 141 163 137 Ср.значение: 140,2 163 140

Выводы после лабораторной работы дальность полёта тела при одной и той же начальной скорости зависит от угла, под которым брошено тело; максимальная дальность полета достигается при угле вылета шарика 45 0 ; дальность полета одинакова при углах вылета шарика α и (90  – α )

Заключение На основании теоретического материала в работе для исследования движения тела, брошенного под углом к горизонту были построены описательная информационная модель; формальная модель движения; компьютерная модель движения. В ходе проведения экспериментов (лабораторной работы и с помощью компьютерных экспериментов) подтверждены выдвинутые мною гипотезы: при любых значениях угла, высоты, скорости движения тела форма траектории остается неизменной, дальность и высота полёта тела при одной и той же начальной скорости зависит от угла, под которым тело брошено к горизонту. дальность и высота полета тела зависят от начальной скорости.

Что такое свободное падение? Это падение тел на Землю при отсутствии сопротивления воздуха. Иначе говоря - падение в пустоте. Конечно, отсутствие сопротивления воздуха - это вакуум, который нельзя встретить на Земле в нормальных условиях. Поэтому мы не будем брать силу сопротивления воздуха во внимание, считая ее настолько малой, что ей можно пренебречь.

Ускорение свободного падения

Проводя свои знаменитые опыты на Пизанской башне Галилео Галилей выяснил, что все тела, независимо от их массы, падают на Землю одинаково. То есть, для всех тел ускорение свободного падения одинаково. По легенде, ученый тогда сбрасывал с башни шары разной массы.

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения - ускорение, с которым все тела падают на Землю.

Ускорение свободного падения приблизительно равно 9 , 81 м с 2 и обозначается буквой g . Иногда, когда точность принципиально не важна, ускорение свободного падения округляют до 10 м с 2 .

Земля - не идеальный шар, и в различных точках земной поверхности, в зависимости от координат и высоты над уровнем моря, значение g варьируется. Так, самое большое ускорение свободного падения - на полюсах ( ≈ 9 , 83 м с 2 ) , а самое малое - на экваторе ( ≈ 9 , 78 м с 2 ) .

Свободное падение тела

Рассмотрим простой пример свободного падения. Пусть некоторое тело падает с высоты h с нулевой начальной скоростью. Допустим мы подняли рояль на высоту h и спокойно отпустили его.

Свободное падение - прямолинейное движение с постоянным ускорением. Направим ось координат от точки начального положения тела к Земле. Применяя формулы кинематики для прямолинейного равноускоренного движения, можно записать.

h = v 0 + g t 2 2 .

Так как начальна скорость равна нулю, перепишем:

Отсюда находится выражение для времени падения тела с высоты h :

Принимая во внимание, что v = g t , найдем скорость тела в момент падения, то есть максимальную скорость:

v = 2 h g · g = 2 h g .

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Аналогично можно рассмотреть движение тела, брошенного вертикально вверх с определенной начальной скоростью. Например, мы бросаем вверх мячик.

Пусть ось координат направлена вертикально вверх из точки бросания тела. На сей раз тело движется равнозамедленно, теряя скорость. В наивысшей точки скорость тела равна нулю. Применяя формулы кинематики, можно записать:

Подставив v = 0 , найдем время подъема тела на максимальную высоту:

Время падения совпадает со временем подъема, и тело вернется на Землю через t = 2 v 0 g .

Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально:

Взглянем на рисунок ниже. На нем приведены графики скоростей тел для трех случаев движения с ускорением a = - g . Рассмотрим каждый из них, предварительно уточнив, что в данном примере все числа округлены, а ускорение свободного падения принято равным 10 м с 2 .

Первый график - это падение тела с некоторой высоты без начальной скорости. Время падения t п = 1 с . Из формул и из графика легко получить, что высота, с которой падало тело, равна h = 5 м .

Второй график - движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 10 м с . Максимальная высота подъема h = 5 м . Время подъема и время падения t п = 1 с .

Третий график является продолжением первого. Падающее тело отскакивает от поверхности и его скорость резко меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела можно рассматривать по второму графику.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

С задачей о свободном падении тела тесно связана задача о движении тела, брошенного под определенным углом к горизонту. Так, движение по параболической траектории можно представить как сумму двух независимых движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

Вдоль оси O Y тело движется равноускоренно с ускорением g , начальная скорость этого движения - v 0 y . Движение вдоль оси O X - равномерное и прямолинейное, с начальной скоростью v 0 x .

Условия для движения вдоль оси О Х :

x 0 = 0 ; v 0 x = v 0 cos α ; a x = 0 .

Условия для движения вдоль оси O Y :

y 0 = 0 ; v 0 y = v 0 sin α ; a y = - g .

Приведем формулы для движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Время полета тела:

t = 2 v 0 sin α g .

Дальность полета тела:

L = v 0 2 sin 2 α g .

Максимальная дальность полета достигается при угле α = 45 ° .

L m a x = v 0 2 g .

Максимальная высота подъема:

h = v 0 2 sin 2 α 2 g .

Отметим, что в реальных условиях движение тела, брошенного под углом к горизонту, может проходить по траектории, отличной от параболической вследствие сопротивления воздуха и ветра. Изучением движения тел, брошенных в пространстве, занимается специальная наука - баллистика.

Читайте также: