Реферат по математике на тему проценты 5 класс

Обновлено: 14.06.2024

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8/% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д.

Научиться применять полученные знания на примерах, с практическим содержанием.

Показать разнообразие задач на проценты в школьном курсе математики.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе - особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ПРОЦЕНТАМИ

2.1. Понятие процента.

Процент - это одна сотая часть от числа.

2.2. Перевед дробей в проценты.

Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина - 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, одна пятая - 20%, а три пятых - 60%.

Цель исследовательской работы

· Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека;

· Познакомиться с историей возникновения процентов;

· Решать задачи на проценты разными способами;

· Сделать подборку задач из ГИА – 9 кл., ЕГЭ -11кл., решаемые по формуле сложных процентов;

· Исследовать бюджет семьи и посещаемость кружков учащихся моего класса;

· Научиться составлять различные диаграммы и таблицы;

· Поработать в текстовом редакторе;

· Поработать с ресурсами Internet;

· Получить опыт публичного выступления.

1. Из истории происхождения процентов

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды)[1].

Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

2. Решение задач на проценты разными способами

При решении задач на проценты в 5 - 6 классах применяют следующие правила:

1. Нахождение процентов от числа:

Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

2. Нахождение числа по его процентам:

Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

3. Нахождение процентного отношения чисел:

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением, составлением таблицы, применяя пропорцию, по действиям, используя правила. Сделала подборку и решила задачи из ЕГЭ – 11, ГИА -9 классов.

Некоторые из них:

Задача 1. (ЕГЭ 2005)

За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%, в следующем году выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальной?

Эту задачу можно решить двумя способами:

1) используя пропорцию

1 способ: Узнаю на сколько увеличился выпуск продукции за первый год.

Пусть: х – начальный выпуск

у – после увеличения на 8%

х – 100% у = х *8 = 1,08х

у – 108% 100

Теперь, узнаю на сколько увеличился выпуск продукции за второй год.

Пусть: 1.08х – теперь уже начальный выпуск

z – после увеличения на 25%, тогда

1,08х – 100% z= 1,08х *125 = 1,35х

В итоге у нас получилось, что выпуск продукции равен 1,35;

Значит выпуск увеличился на 0,35 или на 35%

1) 1,00+0,08=1,08 (узнали выпуск продукции после первого увеличения)

2)1,00+0,25=1,25 (узнали выпуск продукции после второго увеличения)

3)1,08*1,25=1,35 (это выпуск продукции после двух увеличений)

4)1,35-1,00=0,35 (увеличения выпуска продукции после двух прибавок)

ОТВЕТ: выпуск продукции по сравнению с первоначальной вырос на 35%.

Задача 2(ЕГЭ 2006)

Вследствие инфляции цены выросли на 150%. Дума потребовала от правительства возвращение цен к прежнему уровню. Для этого цены должны быть уменьшены (на сколько процентов)?

Решим эту задачу с помощью пропорций.

Пусть: х – первоначальная цена

у – цена после повышения цен на 150%

х – 100% у = 250х ; у = 2,5х (новая цена)

у – 250% 100

2,5х – 100% 100*х = 40%

х - ?% 2,5х

40% - составила первоначальная цена от инфляции, поэтому цены должны быть уменьшены на 60%

ОТВЕТ: цены должны быть уменьшены на 60%.

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения на 15%?

Решим эту задачу пропорцией и по действиям.

Пусть: х – на сколько рублей понизилась цена тетрадей.

40 – 100% х = 40*0,15 = 6 (рублей)

1) 40 – 6 = 34 (руб.) стала стоить тетрадь

2) 650 * 34 = 19 (тетрадей) можно купить на 650 рублей

ОТВЕТ: 19 тетрадей можно купить на 650 рублей

Сколько граммов воды надо добавить к 50г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?

Решим эту задачу уравнением.

Пусть: х - количество воды, которое надо добавить

(50+х ) – новое количество раствора

50* 0,08 – количество соли в исходном растворе

0,05(50+х ) количество соли в новом растворе

Так как количество соли от добавления не изменилось, то оно одинаково в обоих растворах – и в исходном, и в новом.

50*0,08 = 0,05(50+х )

ОТВЕТ: 30 граммов воды надо добавить, чтобы получить 5% раствор.

Вывод: решила задачу с помощью уравнения.

Свежие грибы по массе содержат 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Урок математики в 5-м классе.

Организа ц ио н ный момент.

Сегодня у нас необычный урок. Проведём мы его, обсуждая проблему для человечества наше будущее, здоровое человеческое будущее без вредных привычек, одной из которых является пагубная привычка- курение.

На дом вам было задано провести небольшое анкетирование дома (анонимно). Вопросы анкеты:

1.Курят ли родители?

2.Курит брат или сестра?

3.Пробовал(а) ли ты сам(а) курить?

4. Куришь ли ты сейчас?

5. Тебе это нравится?

II. Повторение изученного материала.

А) Прочитать числа и представить в виде процента.

0,5; 1/2; 0,17; 1,01; 2/5; 1/25; 3/4; 0,01.

Б) Проценты представить в виде дроби.

13%; 4%; 25%; 1,3%; 112%; 50,3%.

У меня к вам просьба - помогите определить процентное содержание некоторых веществ в табачном дыме.

В табачном дыме одной сигареты содержится много ядовитых веществ, разрушающих организм. Определите % - содержание самых ядовитых веществ - синильной кислоты, табачного дёгтя, окиси углерода, полония - в одной сигарете, если никотина 2%, а синильная кислота составляет 1/2часть никотина; табачного дёгтя в 7.5 раз больше, чем никотина; окись углерода составляет 3/5 от количества табачного дёгтя, полоний 210 составляет 2/3 от количества окиси углерода.

Старшеклассник показывает формулы химических веществ:

СО - окиси углерода; НСN- синильная кислота, ОН – никотиновая кислота.

(У доски ученик делает краткую запись условия задачи. Обучающиеся коллективно обсуждают).

3) Все ядовитые вещества влияют на организм человека. Курильщики страдают от различных заболеваний. Например?

4)Когда же чаще всего начинают курить? Конечно же в подростковом возрасте. (Обучающиеся предъявляют своё информацию).

Статистика показывает, что курящих подростков мальчиков-60%, девочек-40%. Определите, сколько курящих детей в школе, если в ней 160 мальчиков и 270 девочек. (Задачу решают самостоятельно).

Вывод. Почти половина учеников в школе не задумывается о том, что у них ухудшается внешность, портятся зубы и появляется неприятный запах, ухудшается зрение, слух, развиваются болезни внутренних органов, появляется раздражительность, неуравновешенность, из-за быстрой утомляемости резко ухудшается успеваемость.

5). Устная работа. Обсуждается всем классом.

При проверке состояния здоровья группы учеников школы из 20 человек со стажем курения 3-5лет; обнаружено, что70% из них имеют по два заболевания - органов дыхания и пищеварения. Остальные по одному заболеванию. Определите, сколько учащихся этой группы имеют по 2 заболевания и сколько по одному?

Ну и как же вы думаете, нужно ли курить? Нужно ли придерживаться этой моды?

6).Обучающиеся решают задачу у доски. Задача была на карточке. Ученик записывает краткую задачу запись, условие и решает задачу).

Курящие дети сокращают жизнь на 15%. Определите, какова продолжительность жизни (предположительно) нынешних курящих детей.

Если средняя продолжительность жизни в России 56 лет(47,6года).

( Обсуждают, стоит ли начинать курить, если срок жизни укорочен).

7). Как вы думаете, кто является примером для подражания? (На этом этапе оглашаются итоги домашнего анкетирования).

В первую очередь - взрослые и, конечно же, родители. Дети, рождённые в семьях курильщиков, в 4- 5 раз чаще болеют простудными заболеваниями, хроническими воспалениями. Такие дети теряют в весе при рождении.

Давайте мы посчитаем средний вес новорождённого ребёнка, если родители курят.

Средний вес новорождённого ребёнка 3кг 300г. Если у ребёнка отец курит, то его вес будет меньше среднего на 125г, если курит мать - меньше на 300г.

8) Определите, сколько процентов теряет в весе новорождённый если:

А) курит папа, Б) курит мама.

Ответ округлите до единиц. (=3%, =9%)

Задача на карточке. У доски два ученика: А) и Б) решают отдельно. А на местах решают по вариантом: 1-й вариант - А), 2-й-Б).

Согласитесь, что полностью здоровым этот малыш не будет, и всю жизнь ему придётся расплачиваться за легкомыслие родителей.

9) Весь мир считает, что курить не модно, не эстетично, да и для здоровья вредно. Может быть, кто-то из вас приведёт доводы полезности. (Мнения). Так вот, во всём мире идёт борьба с табаком. Во многих странах запрещено курение на рабочем месте. Серьёзный работодатель может отказать в приёме на работу или уволить курящего причину этого может объяснить такой пример. Если хороший секретарь- машинистка курит, то на странице печатного текста в 800 знаков у неё будет 4% ошибок.

Сколько сделает ошибок на странице, где знаков в 1,5раза больше? (32 ошибки; 48).

10). Ну, а теперь попробуем сделать вывод на основе ответа данной задачи.

Я думаю, вам понятна причина увольнения курящего. Ежегодный прирост курящих в России составляет 3%. В 2002году из 100 мужчин курили 80, а из 100 женщин-40, ну а в 2009году-мужчин 90 человек, а женщин -45. На основе полученной информации задаются вопрос задачи для решения по вариантам (самостоятельная работа: 1-й вариант – мужчин, 2-й вариант-женщин)

Вопрос: Определите количество курящих на конец 2010 года. ( Ответ округлите до целых).

III . Подведение итогов.

Во многих странах мира запрещено курение в общественных местах. Во Франции, например, с 1996года запрещено курить в ресторанах и барах.

IV . Д омашне е задани е.

Определите, сколько процентов своего годового дохода тратит на сигареты человек, выкуривающий одну пачку в сутки, если пачка сигарет стоит 15 рублей, ежемесячная зарплата 10000руб. (в месяце 30 дней).

( Домашнее задание записывают в тетрадях.)

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Школьная научно-практическая конференция

Проценты в нашей жизни.

Авторы: Шермазанов А., 6 класс,

Клемешев М., 6 класс.

Руководитель: Домрачева Е.В.,

История возникновения процента…………………………… …….3

Основные понятия, связанные с процентами …………….………4

Проценты в школьном курсе математики……………………..….18

Проценты в нашей жизни. . 21

Библиогр афический список ………….…………………………….26

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8/% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

Научиться применять полученные знания на примерах, с практическим содержанием.

Показать разнообразие задач на проценты в школьном курсе математики.

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОЦЕНТА

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ПРОЦЕНТАМИ

2.1. Понятие процента.

Процент – это одна сотая часть от числа.

Процент записывается с помощью знака %.

Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь.

2.2. Перевед дробей в проценты.

Обзор процентных вычислений в задачах и в разных сферах жизни человека. Анализ исторических версий возникновения процентов. Примеры сотой части величины или числа, именуемых процентом. Характеристика задач нахождения процентов и правила работы с ними.

Рубрика	Математика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	30.04.2013
Размер файла	16,4 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Реферат по математике

на тему: Проценты

Цель проекта: Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека.

Причина выбора темы: умение работать с процентами пригодится мне в будущем.

Полезность продукта проекта: продукт будет полезен прежде всего мне, а также всем остальным учащимся, а также пригодится в работе учителям математики.

1. Из истории происхождения процентов

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время.

Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Затем область применения процентов расширилась. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

2. Проценты в нашей жизни

Процент - это сотая часть единицы. Запись 1% означает 0,01. Сотую часть рубля называют копейкой, сотую часть метра - сантиметром, сотую часть гектара - или соткой. Принято называть сотую часть величины или числа процентом. Значит одна копейка - один процент от одного рубля, а один сантиметр - один процент от одного метра, один ар - один процент гектара, две сотых - один процент от числа два.

Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость.

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что:

- в выборах приняли участие 57% избирателей,

- рейтинг победителя хит-парада равен 75%,

- успеваемость в классе 85%,

- банк начисляет 17% годовых,

- молоко содержит 1,5% жира,

- материал содержит 100% хлопка и т.д.

Учащиеся должны понять, что проценты не просто пустое слово, а что это универсальная величина измерения, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин и не только денежных.

3. Рассмотрим задачи на проценты

Основные задачи можно разделить на три группы:

1. Нахождение процентов от числа:

Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

Пример. Вклад в банке имеет годовой прирост 6%. Начальная сумма вклада равнялась 10000 руб. На сколько возрастёт сумма вклада в конце года?

Решение: 10000 · 6 : 100 = 600 руб.

2.Нахождение числа по его процентам:

Пример. Зарплата в январе равнялась 1500 руб., что составило 7.5% от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата?

Решение: 1500 : 7.5 · 100 = 20000 руб.

3.Нахождение процентного отношения чисел:

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

Пример. Завод произвёл за год 40000 автомобилей, а в следующем году - только 36000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года.

Решение: 36000 : 40000 · 100 = 90%.

Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением, составлением таблицы, применяя пропорцию, по действиям, используя правила.

Интересно было составить свои задачи на проценты.

Вот какие задачи я составил:

1. На оптовой базе цена 1 кг арбуза равна 8 рублей. В магазине делают наценку в 3%. По какой цене за килограмм мы купим арбуз в магазине?

2. У меня есть друг, который учится в Шиловской СОШ №1. Он сказал, что в их школе всего 900 учащихся и всех учащихся посещают различные кружки и секции. Мне стало интересно, а сколько это в процентах?

4. Доход нашей семьи за месяц составляет 15600 рублей. На питание расходуется 5000 рублей в месяц, коммунальные услуги обходятся в 900 руб., электроэнергия - 220 руб.

Какой процент от всего бюджета составляют расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию.

5. Моя мама работает в клубе билетером. Билет на дискотеку стоит 200 рублей. Но директор сказал, что с 1-го января билет подорожает на 5%. Сколько будет стоить билет на дискотеку с 1-го января?

Изучение процента продиктовано самой жизнью. Они нас окружают почти везде.

Люди многих профессий работают с процентами. Например, экономисты, бухгалтера, банкиры и даже продавцы. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.

Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены.

В процессе выполнения работы я узнал много нового, думаю, что проделал очень полезную работу для себя и это пригодится в учебе.

4. Самоанализ проектной деятельности

Таким образом, разработав учебный проект, я расширил свои знания о применении процентных вычислений в задачах, усвоил основные правила работы с процентами. вычисление число процент

Теперь я самостоятельно смогу:

- находить процент от числа;

- находить процентное отношение двух чисел;

- находить число по его процентам;

- производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

- решать основные задачи на проценты;

- развитию моей познавательной активности;

- развитию коммуникативных способностей и самостоятельности.

В результате реализации проекта обучающиеся получат возможность совершенствовать и расширять круг умений, навыков, способов деятельности.

В процессе работы над проектом я узнал, что данная тема является актуальной в современное время, так как сами проценты появились из практической необходимости. Они являются неотъемлемой экономически значимой частью общества. Но само понятие проценты включает в себя больше чем просто экономика.

Проценты широко применяются в математике, химии, и других науках. Вообще само понятие проценты развилось до того го состояния, что стало абстрактным, им можно измерять буквально все.

Использованные источники информации

1. Глейзер Г.И. История математики в школе (4-6 кл.): пособие для учителей. - М.: Просвещение, 2011.

4. Жохов В. И. Преподавание математики в 5-6 классах.-М.:Вербум-М, 2010.

Подобные документы

Обзор истории происхождения процентов, применение процентных вычислений в задачах. Решение задач по формуле сложных процентов разными способами, нахождение процентов от числа. Применение процентов в жизни: исследование бюджета семьи и посещения кружков.

курсовая работа [126,9 K], добавлен 09.09.2010

История возникновения процентов, способы их записи. Основные типы задач с применением процентных вычислений. Нахождение процентов в школе, их использование в сфере торговли. Функции и формы кредитов, анализ процентных ставок по ним в банках г. Завитинска.

контрольная работа [524,2 K], добавлен 25.03.2014

Описания доказательства вреда курения с помощью математических вычислений. Анализ развития вычислительных способностей учащихся, памяти, сообразительности. Нахождение процентов от числа и их выражения десятичной дробью, выполнение заданий на внимание.

презентация [20,3 M], добавлен 15.09.2011

Непрерывное начисление сложных процентов. Общий метод приближённого вычисления эффективной процентной ставки, его применение для ссуды, платежи по которой совершаются через одинаковые промежутки времени. Сравнение методов простых и сложных процентов.

курсовая работа [1,1 M], добавлен 19.02.2014

Расчет итоговой суммы вклада по схеме сложных процентов. Порядок составления плана погашения займа. Определение суммы, возвращаемой кредитору и процентных денег. Порядок расчета годовой учетной ставки с применением схемы простых и сложных процентов.

Читайте также: