Реферат по логике опровержение

Обновлено: 02.07.2024

Опровержением принято считать логическую операцию, при которой показывается (утверждается) ложность или необоснованность рассматриваемого тезиса.

Тезисом называют то суждение, которое необходимо опровергнуть. Он опровергается при помощи аргументов опровержения — суждений, при посредстве которых и происходит опровержение тезиса.

Опровержение бывает прямым и косвенным. При этом прямой способ опровержения только один, в то время как косвенных два. Далее все способы рассмотрены по отдельности, начиная с первого способа опровержения — прямого.

Прямой способ — это опровержение фактами. С научной (и практически любой) точки зрения этот способ является наиболее удобным.

Опровержение фактами при правильном подходе полностью показывает несостоятельность выдвинутого тезиса. Это возможно только при правильном подборе фактов, умелом их использовании, зависит от способностей человека в области ведения диалога, а также его знаний в данной области.

Фактами, применяемыми для опровержения тезиса, могут быть статистические данные, аксиомы, доказанные положения и т. д. Как видно, в силу установленной истинности указанных фактов и их противоречия рассматриваемому тезису такое опровержение имеет верный, очевидный характер.

Ошибки, которые можно легко опровергнуть при помощи фактов, часто встречаются в голливудских полуисторических кинофильмах, где для достижения необходимого эффекта путается хронологическая последовательность событий. При таких ошибках достаточно лишь привести данные о реальном времени каждого рассматриваемого события.

Следующие два вида опровержения являются непрямыми. Один из них — это опровержение через ложность следствий. Для этого прослеживаются следствия тезиса. Во время опровержения через ложность следствий тезис принимается к обсуждению. Это делается, во-первых, для того чтобы оппонент временно почувствовал свое превосходство (победу в данном эпизоде), во-вторых, для того чтобы выявить ложность тезиса. Во время обсуждения рассматриваются следствия тезиса, которые не соответствуют реальному положению вещей. Это делает очевидным несостоятельность самого тезиса.

Такой прием часто называют сведением к абсурду. Следует помнить, что противоречие следствий тезиса истине должно быть не только достаточно явным, очевидным, но и реальным.

Другой вид непрямого опровержения можно назвать опровержением через антитезис. Очевидно, что опровержение здесь происходит на основании доказательства от обратного, т. е. антитезиса. При данном виде опровержения находится понятие, суждение, противоречащее выдвинутому ранее утверждению. Для того чтобы доказать ложность тезиса, доказывается истинность его антитезиса, т. е. вновь выдвинутого суждения, которое противоречит рассматриваемому. Эффективность данного способа опровержения основывается на законе исключенного третьего (рассмотрен в соответствующей главе). Другими словами, после доказательства истинности суждения, противоречащего рассматриваемому (тезису), по закону исключенного третьего последнее неизбежно признается ложным.

Таким образом, целью опровержения является выявление неправильного построения доказательства и ложности или недоказанности утверждаемого суждения (тезиса).

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

7 ГЛАВА. Доказательство и опровержение

7 ГЛАВА. Доказательство и опровержение 7.1. Общее понятие о доказательстве Под доказательством в широком смысле слова понимают процесс обоснования истинности какого-либо утверждения с помощью уже установленных истин. Обычно различают доказательства непосредственные и

7.5. Опровержение

7.5. Опровержение В широком смысле слова под опровержением подразумевается процесс рассуждения, с помощью которого обосновывается либо ложность выдвигаемого тезиса, либо отдельных посылок, либо умозаключения в целом. В этом отношении опровержение отличается от

§ 2. КРИТИКА И ОПРОВЕРЖЕНИЕ

§ 2. КРИТИКА И ОПРОВЕРЖЕНИЕ Критика— это деятельность, противоположная аргументации. Если целью аргументации является выработка убеждения в истинности или, по крайней мере, частичной обоснованности какого-либо положения, то конечной целью критики является разубеждение

Опровержение

Опровержение Опровержение – это логическая операция, направленная на разрушение доказательства путем установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.Структура опровержения состоит из следующих элементов: тезиса опровержения – суждения, которое

10.2. Опровержение релятивизма в аксиологии

10.2. Опровержение релятивизма в аксиологии Наиболее распространенное мировоззрение в области аксиологии - релятивизм. Если в области бытия мало кто делает из релятивизма последовательные выводы (субъективный идеализм), то в области ценностей релятивизм проявляется

§ 2. КРИТИКА И ОПРОВЕРЖЕНИЕ

1. Доказательство и опровержение

1. Доказательство и опровержение Если исходить из самой сущности доказательства, то можно подметить, что оно преследует разные цели — обоснование истинности тезиса или его ложности. В зависимости от этой цели и выделяются прежде всего два вида доказательства: собственно

Опровержение неба[79]

Опровержение неба[79] Не счастья, вечного или временного, ищет человеческий род; не такое воздаяние ему нужно. Счастье – всего лишь привал у дороги, а душа человека в пути: он рожден для борьбы и ощущает вкус жизни, лишь делая усилие, лишь при условии, что у него есть

ОПРОВЕРЖЕНИЕ

К. МАРКС ОПРОВЕРЖЕНИЕ[182]

54. Опровержение через аргументы и форму

54. Опровержение через аргументы и форму Другие названия этих способов опровержения – критика аргументов и несостоятельность демонстрации. Как видно из названия, в первом случае опровержение направлено не на сам тезис, а на подтверждающие его аргументы. Конечно, само по

МНЕНИЕ СКОТА ОБ УНИВЕРСАЛИЯХ И ЕГО ОПРОВЕРЖЕНИЕ

МНЕНИЕ СКОТА ОБ УНИВЕРСАЛИЯХ И ЕГО ОПРОВЕРЖЕНИЕ Хотя для многих очевидно, что универсалия не есть какая-нибудь субстанция, существующая вне души в отдельных [вещах] и реально отделенная от них, однако некоторые считают, что универсалия каким-то образом существует вне

2. Опровержение через аргументы и форму

2. Опровержение через аргументы и форму Другие названия этих способов опровержения — критика аргументов и несостоятельность демонстрации. Как видно из названия, в первом случае опровержение направлено не на сам тезис, а на подтверждающие его аргументы. Конечно, само по

Опровержение скептицизма Августином

Опровержение скептицизма Августином Скептики говорили, что определенное знание является для нас недоступным. Августин считал, что он сможет опровергнуть это утверждение, продемонстрировав, что на самом деле такое знание возможно. Укажем на четыре области, в которых, по

14. Доказательство и опровержение

14. Доказательство и опровержение На крыльях интуиции, а не только по лестнице логики осуществляется интеллектуальный скачок от старого знания к новому, открытия в науке, изобретения в технике и созидание в области искусства. Интуиции бывает достаточно для усмотрения

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Калининградский юридический институт МВД России Контрольная работа по курсу “ Логика ” на тему: “ Понятие опровержения и способы опровержения ” Слушателя 1-го курса заочного факультета, набора 1998г.

группа № 4, зачетная книжка 2689 Буланцева Алексея Васильевича Домашний адрес: 236004, Калининград, Аллея Смелых 72, кв. 26

сл. т. 46 08 26 СОДЕРЖАНИЕ

Многие истинные положения принимаются за таковые только после того, как их докажут. Вместе с тем часто встречаются ложные утверждения, которые отвергаются только после того, как их опровергнут. Иначе говоря, далеко не все высказываемые мысли являются очевидно истинными или очевидно ложными. Как же логически убеждать в истинном и выявлять ложь? На этот вопрос отвечает логическое учение о доказательстве. Собственно само доказательство интересует только в контексте к опровержению, а потому имеет смысл остановиться на нем несколько подробнее.Структура доказательства включает в себя три части: тезис, аргументы (или основания) и демонстрацию (способ доказательства). Тезис доказательства - положение, которое доказывают. Аргументы - это суждения, при помощи которых ведут доказательство тезиса. Демонстрация (способ доказательства) - формы умозаключений, применяемые при выведении тезиса из аргументов.

число 4 - число рациональное

Все четные числа - натуральные числа

4 - число четное

Следовательно, 4 - число натуральное Все натуральные числа - рациональные числа

4 - число натуральное

Следовательно,4 - число рациональное

Тезис доказательства здесь: “число 4 - рационально число“. Первые пять суждений - аргументы доказательства. Демонстрация - два категорических силлогизма первой фигуры. Доказательства бывают прямые и косвенные. Прямое доказательство состоит в том, что из данных аргументов по правилам умозаключений непосредственно выводится тезис. Приведенное выше доказательство - пример прямого доказательства. Не всегда представляется возможным доказать какое-либо положение прямым способом. Тогда прибегают к косвенному доказательству, которое обычно заключается в том, что сначала доказывают ложность антитезиса, т.е. суждения противоречащего тезису, а затем из ложности антитезиса делают вывод об истинности тезиса. Чтобы показать, что антитезис ложен, выводят из него следствие, которое оказывается противоречащим ранее установленным положениям. Но если следствие ложно, ложна и посылка (антитезис). Опираясь на закон исключенного третьего, из ложности антитезиса заключают об истинности тезиса. Этот прием доказательства носит еще название “приведение к нелепости” (reductio ad absurdum)

Структура доказательства включает в себя три части: тезис, аргументы (или основания) и демонстрацию (способ доказательства). Тезис доказательства - положение, которое доказывают. Аргументы - это суждения, при помощи которых ведут доказательство тезиса. Демонстрация (способ доказательства) - формы умозаключений, применяемые при выведении тезиса из аргументов.

число 4 - число рациональное

Все четные числа - натуральные числа

4 - число четное

Следовательно, 4 - число натуральное

Все натуральные числа - рациональные числа

4 - число натуральное

Следовательно,4 - число рациональное

Тезис доказательства здесь: “число 4 - рационально число“. Первые пять суждений - аргументы доказательства. Демонстрация - два категорических силлогизма первой фигуры.

Доказательства бывают прямые и косвенные. Прямое доказательство состоит в том, что из данных аргументов по правилам умозаключений непосредственно выводится тезис. Приведенное выше доказательство - пример прямого доказательства. Не всегда представляется возможным доказать какое-либо положение прямым способом. Тогда прибегают к косвенному доказательству, которое обычно заключается в том, что сначала доказывают ложность антитезиса, т.е. суждения противоречащего тезису, а затем из ложности антитезиса делают вывод об истинности тезиса. Чтобы показать, что антитезис ложен, выводят из него следствие, которое оказывается противоречащим ранее установленным положениям. Но если следствие ложно, ложна и посылка (антитезис). Опираясь на закон исключенного третьего, из ложности антитезиса заключают об истинности тезиса. Этот прием доказательства носит еще название “приведение к нелепости” (reductio ad absurdum)

Допустим, что надо доказать положение: “Земля не является плоскостью”. Временно примем за истинное противоречащее ему суждение (антитезис): “Земля является плоскостью“. Из этого суждения следует, что, например Полярная звезда должна быть видна везде одинаково высоко над горизонтом. Последнее, однако, противоречит установленному факту: на различной географической широте высота Полярной звезды над горизонтом различна. Значит антитезис неверен. Но тогда остается на основе исключенного третьего признать, что истинен тезис “Земля не является плоскостью”.

Разновидностью доказательства является опровержение. В опровержении доказывается не истинность, а ложность какого-то положения или устанавливается неправильность того или иного доказательства.

Опровергаемое утверждение называется тезисом опровержения, а суждения, на основе которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения.

Опровержение, как уже было сказано, имеет своей целью установить истинность или ложность какого-то положения, или несостоятельность определенного доказательства. Первое осуществляется посредством установления истинности положения, противоречащего опровергаемому.

Допустим, высказано такое положение: “Все немецкие философы XIX века до Маркса - идеалисты”. Зная, что в XIX в Германии такой философ , как Л. Фейербах , был материалистом, а не идеалистом, устанавливаем тем самым истинность положения : “Некоторые немецкие философы XIX века до Маркса не являлись идеалистами”. Но если истинно это положение, то по закону исключенного третьего ложно ему противоречащее, а именно: “Все немецкие философы XIX века до Маркса - идеалисты”.

Установить несостоятельность доказательства - это значит указать или на ложность аргументов, или на нарушение правил логики. При этом мы не опровергаем самого тезиса доказательства, (тезис может быть на самом деле истинным), а только обнаруживаем его необоснованность, недоказанность.

Пусть кто-либо, пытающийся доказать, что Франция обладает своим ядерным оружием, рассуждает так:

Все европейские страны обладают своим ядерным оружием

Франция - европейская страна

Следовательно, Франция обладает своим ядерным оружием

Опровергаем доказательство указанием на ложность аргумента: “ Все европейские страны обладают своим ядерным оружием “, так как есть европейские страны, не имеющие такого оружия, например Испания, Бельгия. Но мы не опровергли тезиса, который сам по себе истинен, хотя в рассуждении выше не доказан.

Бывший американский сенатор Джозеф Маккарти доказывал, что некто М.- коммунист, таким образом:

Все коммунисты нападают на меня

М. нападает на меня

Следовательно М. - коммунист

Опровергаем доказательство, учитывая на нарушения в рассуждении правила категорического силлогизма: средний термин должен быть распределен в одной из посылок. Действительно, в приведенном силлогизме средний термин “нападает на меня” не распределен, так как он в обеих посылках является предикатом утвердительного суждения. Может М. действительно коммунист, но это в данном случае не доказано. “Силлогизм” сенатора, по остроумному замечанию американского логика Э. Беркли, подобен такому выводу: “Все гусеницы едят салат. Я ем салат. Следовательно, я гусеница”, что очевидно нелепо.

В опровержении (впрочем, как и в доказательстве) следует неуклонно соблюдать ряд общих правил. Рассмотрим эти правила и связанные с их нарушениями ошибки.

Первая группа - правила и ошибки по отношении к тезису.

1. Тезис в ходе всего опровержения (или доказательства) должен оставаться одним и тем же. Если это правило нарушается, возникает ошибка, носящая название “подмены тезиса” (ignoratio elechi). Суть ее в том, что опровергается (доказывается) не тот тезис, который намеривались опровергнуть (доказать).

Если кто-либо, стараясь доказать, что энергия способна исчезать, стал бы аргументировать это тем, что, например: “механическая энергия превращается в электрическую или тепловую”, то он доказывал бы на самом деле другой тезис: “Формы энергии способны превращаться друг в друга”, совершая, таким образом, подмену тезиса.

Особое проявление подмены тезиса заключается в ошибке, носящей название: “Кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает” (Qui nimium probat, nihil probat). Она возникает тогда, когда стараются доказать вместо выдвинутого тезиса более сильное утверждение, могущее быть ложным.

Выдвинув тезис: “Материальное производство и духовная культура не одно и тоже “ (истина), совершает ошибку тот, кто пытается доказать более сильное положение: “Материальное производство и духовная культура не связаны друг с другом” (ложь).

2. Тезис должен быть ясным, не допускающим двусмысленности. Неясный по содержанию тезис не имеет никакой ценности, и следует требовать, например, в дискуссии, его уточнения.

Скажем, тезис: “Законы нужно уважать и исполнять” - двусмыслен, так как неясно, о каких законах идет речь: о законах природы или общественной жизни, которые не зависят от воли людей, или о юридических законах.

Вторая группа - правила и ошибки по отношению к аргументу

1. Аргументы должны быть истинными. Нарушение этого правила влечет за собой ошибку под названием “ложный аргумент” или “основное заблуждение” (error fundamentalis). Данное правило вытекает из того известного обстоятельства, что при ложных посылках заключение может получаться ложным.

Ошибку “основное заблуждение” допускают американские дипломаты, в своих рассуждениях опирающиеся на такие ложные аргументы, как “НАТО преследует только оборонительные цели”

2. При опровержении (или доказательстве) нельзя использовать не только ложные, но и недоказанные аргументы. Если для опровержения или подтверждения тезиса приводятся аргументы, хотя и не являющиеся заведомо ложными, но ранее не доказанные как истинные, то совершается ошибка, которая носит общее название “предвосхищение основания” (petitio principii) Такую ошибку содержит опровержение или доказательство, опирающиеся, например, на гипотезы, не проверенные на практике и поэтому не могущие рассматриваться, как вполне достоверные утверждения. “Предвосхищение основания” часто встречается в спорах, дискуссиях и даже в печатных исследованиях в таком виде: за аргумент принимается такое положение, которое хотя и не равнозначно тезису, но истинность которого прямо зависит от истинности самого тезиса.

“Новая опера данного композитора - высокохудожественное произведение, так как все его произведения таковы” Очевидно, что здесь истинность самого аргумента: “Все произведения данного композитора высокохудожественны” - прямо зависит от истинности тезиса: “Новая опера данного композитора высокохудожественное произведение”. Ведь если здесь будет ложным тезис, то будет ложным и аргумент: если неправда, что опера данного композитора высокохудожественна, значит, неправда, что все его произведения высокохудожественны.

Подобную ошибку допустил бы на суде адвокат, который защищая подсудимого, стал бы доказывать тезис: “Мой подзащитный не совершал мошенничества” - при помощи аргумента: “так как он является человеком настолько добропорядочным, что никак не позволил бы себе такого проступка”.

Особым случаем “предвосхищение основания” является ошибка называемая “круг в доказательстве”. Суть ее состоит в том, что за аргумент принимают положение, которое как раз и требуется доказать. Это означает, что или аргумент равнозначен тезису, но только выражен другими словами, или он является прямым логическим следствием тезиса.

Проявлением “предвосхищения основания” может быть в известных случаях “аргумент к скромности” (argumentum ad verecundiam) , который заключается в том, что - то или иное положение опровергают либо доказывают ссылками на высказывание авторитетного лица. В повседневной практике однако, следует уметь давать собственную продуманную аргументацию в пользу принятого тезиса либо его опровержения, если нет желания прослыть несамостоятельно мыслящим человеком.

3. Тезис должен быть логическим следствием аргументов. Если это правило не соблюдается, то тезис не может считаться доказанным (либо опровергнутым). Ошибка, связанная с нарушением этого правила, носит общее название “не следует” (non sequitur).

Известны также две следующие модификации ошибки “не следует”

а) “Аргумент к личности” (argumentum ad personam). Эту ошибку допускают в том случае, когда пытаются обосновать истинность или ложность утверждений какого-либо человека, ценность или бесполезность его дел и поступков и т.д. ссылками на его личные качества.

Ошибку совершает тот, кто оскорбительно утверждает, что все высказываемое человеком М. ложно, так как М. - глупый и безнравственный человек.

Безусловно, такая манера доказательства либо опровержения недопустима среди культурных людей. Спор или дискуссия должны проводиться, пользуясь старинным выражением, “деликатно по форме, сильно по содержанию” (suaviter in modo, Foriter in re)

б) “Аргумент к личности” (argumentum ad populum). Данная ошибка совершается теми, кто в своих выступлениях прибегает к демагогии, к аргументам не по существу, но вызывающим эмоциональный подъем у слушателей, не знающих истинное положение вещей, и тем самым отвлекает внимание от действительной сути дела.

Такой демагогический прием широко использовали, как известно, нацистские пропагандисты в гитлеровской Германии, играя на национальных чувствах соотечественников.

Заканчивая работу о наиболее существенных сторонах логического учения о доказательстве, отмечу:

во-первых, можно сказать, и так – опровержение это доказательство в обратную сторону (с оговорками конечно).

во-вторых, учение о доказательстве (а опровержение его разновидность), есть следствие всех остальных разделов логики. Это означает, что тот, кто желает научиться правильно и успешно доказывать истину, должен хорошо усвоить все остальные заповеди логической науки.

Целью работы является изучить одно из форм умозаключений – доказательство. Также я выделила несколько задач:
1) Дать общую характеристику доказательства и опровержения;
2) Рассмотреть виды доказательства ;
3) Проанализировать способы, а также правила доказательства и опровержения, научиться находить в них ошибки.

Содержание работы

Файлы: 1 файл

контрольная № 1 по логике.doc

1.Структура доказательства………………………………………… …….4

2. Способы доказательства. Опровержение………………………………7

3. Правила доказательства и опровержения……………………………..11

Целью моей работы является изучить одно из форм умозаключений – доказательство. Также я выделила несколько задач:

Дать общую характеристику доказательства и опровержения;
Рассмотреть виды доказательства ;
Проанализировать способы, а также правила доказательства и опровержения, научиться находить в них ошибки.

Рассматриваемая тема имеет огромное значение. В ней раскрывается сложный механизм одной из очень важных логических процедур, которая широко применяется не только в науках, но и при обсуждении практических вопросов, в особенности юридических.

Доказательство составляет основную черту верного мышления, важное условие научного познания. Наука стремится доказать все свои положения, найти для них обстоятельное объяснение. Традиционную логику принято характеризовать как науку о выводном знании, о рассуждении, а доказательство - необходимое условие всякого научного рассуждения. Изучение доказательства на конкретных его образцах и интересно, и полезно. Но также необходимо знакомство с основами логической теории доказательства, которая говорит о доказательствах безотносительно к области их применения. Практические навыки доказательства и интуитивное представление о нем достаточны для многих целей, но далеко не для всех. Практика и здесь, как обычно нуждается в теории.

Логическая теория доказательства в основе своей проста и доступна, хотя её детализация требует специального символического языка и другой изощрённой техники современной логики.

Под доказательством в логике понимается процедура установления истинности некоторого утверждения путём приведения других утверждений, истинность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое.

Доказательство как особый логический способ обоснования истины имеет свое строение. В наиболее общем виде всякое доказательство состоит из трех частей: тезиса, аргументов, демонстрации. Каждая из этих частей в логической структуре доказательства выполняет свои особые функции; ни одну из них нельзя игнорировать при построении логически правильного доказательства.

Тезисом может быть любое суждение, истинность или ложность которого нуждается в обосновании. В качестве тезиса выдвигаются теоремы, гипотезы, судебные версии, предсказания, истинность или ложность которых предстоит установить.

Доказательства различают простые и сложные. В сложном доказательстве имеются основной тезис и частные тезисы.

Основной тезис - это положение, которому подчинено обоснование ряда других положений. Частный тезис - это такое положение, которое становится тезисом лишь потому, что при его помощи доказывается основной тезис. Частный тезис, будучи доказанным, сам становится затем аргументом для обоснования основного тезиса.

Основными видами аргументов являются: факты, законы, аксиомы, определения и иные, ранее доказанные положения.

Факт - это явление или событие, имевшее место в действительности. Факты являются очень важным видом аргумента. Они обладают достоверностью и большой силой убедительности и поэтому широко используются в доказательствах. Поскольку факты отражают действительность, то отрицать их в то время, когда они существуют, или ссылаться на факты, которых нет, значит, не считаться с действительностью.2

Законы науки - это истины особого порядка, которые отличаются от других знаний, как своим содержанием, так и формой их открытия. Законы науки являются отражением законов объективного мира и выражают внутренние, существенные, устойчивые, повторяющиеся, необходимые связи между явлениями и процессами.

Аксиома - это положение, не требующее доказательства. Истинность аксиом, лежащих в основе доказательства, не удовлетворяется в каждом отдельном случае потому, что проверка этой истинности многократно производилась ранее, подтверждена практикой человека. Аксиомы довольно широко используются в качестве оснований в математике, механике, теоретической физике и других областях естествознания. В гуманитарных же науках аксиомы как основания доказательства почти не применяются. Объясняется это тем, что общественная жизнь, изучаемая данными науками, представляет собой сложную форму движения материи, вариативность которой усиливается сознательным воздействием на нее человека.

Демонстрацией (или формой доказательства) называется способ логической связи тезиса с аргументами.

Следует помнить, что всякая демонстрация-это нечто большее, чем используемое в ней умозаключение. Как отмечал В.Ф. Асмус, демонстрация-это умозаключение об умозаключении 1, ибо она утверждает не только то, что тезис следует из аргументов, но и то, что аргументы истины.3

2. Способы доказательства

Обычно доказательство слагается из серии шагов. Нужно уметь проследить каждый шаг доказательства, иначе его части лишатся связи и оно в любой момент может рассыпаться.

Доказательство, не понятое как целое, ни в чем не убеждает. Даже если выучить его наизусть, предложение за предложением, к имеющемуся знанию предмета это ничего не прибавит. Следить за доказательством и лишь убеждаться в правильности каждого его последующего шага- это равносильно такому наблюдению за игрой в шахматы, когда замечаешь только то, что каждый ход подчинён правилам игры.

Минимальное требование- это понимание логического выведения как целенаправленной процедуры. Только в этом случае достигается интуитивная ясность того, что мы делаем.

С точки зрения общего движения мысли все доказательства подразделяются на прямые и косвенные.

При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис.

В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собой этапа: отыскание тех признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом. Нередко первый этап считается подготовительным, и под доказательством понимается логический вывод, связывающий подобранные аргументы и доказываемый тезис.

Например, нужно доказать, что космические корабли подчиняются действию законов небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее умозаключение. Оно является прямым доказательством рассматриваемого утверждения.

Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения(антитезиса).

В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того, чтобы прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным. Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

Допустим нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: "Пятиугольник не является окружностью". Выдвигается антитезис: "Пятиугольник есть окружность". Необходимо показать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверным является, в частности, такое следствие: у пятиугольника, поскольку он есть окружность, нет углов, и у пятиугольника, как такового, есть углы. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

Таким образом, косвенное доказательство проходит следующие этапы: выдвигается антитезис и из него выводятся следствия с намерением найти среди них хотя бы одно ложное; устанавливается, что в числе следствий действительно есть ложное; делается вывод, что антитезис неверен; из ложности антитезиса делается заключение, что тезис является истинным.

В зависимости от того, как показывается ложность антитезиса, можно выделить три варианта косвенного доказательства:

1) Следствия, противоречащие фактам

2) Внутренне противоречивые следствия

Еще один путь – анализ самой логической структуры следствий антитезиса. Если в числе следствий встретились и утверждение, и отрицание одного и того же, можно сразу заключить, что антитезис неверен. Ложным будет он и в том случае, если из него выводится внутренне противоречивое высказывание о тождестве утверждения и отрицания.

3) Разделительное доказательство

Если же число рассматриваемых возможностей не ограничивать двумя – доказываемым утверждением и его отрицанием, то это будет так называемое разделительное косвенное доказательство. Оно применяется в тех случаях, когда можно быть уверенным, что доказываемое положение входит в число всех рассматриваемых возможностей. Доказательство ведется следующим образом: одна за другой исключаются все альтернативы, кроме одной, которая и является доказательным тезисом. В стандартных косвенных доказательствах альтернативы – тезис и антитезис – исключают друг друга в силу законов логики. В разделительном же доказательстве взаимная несовместимость возможностей и то, что ими исчерпываются все мыслимые ситуации, определяются не логическими, а фактическими обстоятельствами.

Косвенное доказательство представляет собой эффективное средство обоснования выдвигаемых положений.4

Опровержение-это рассуждение, направленное против выдвинутого положения и имеющее своей целью установление его ошибочности или недоказанности.

Опровержение очень часто направлено непосредственно не против тезиса, а против аргументов. Это достигается также различными путями:

а) путем доказательства ложности аргументов;

б) установлением того, что аргументы, при помощи которых обосновывается выдвинутый тезис, являются для тезиса недостаточными;

Читайте также: