Реферат по геометрии 10 класс

Обновлено: 04.07.2024

Архитектура - это искусство создавать здания и сооружения по закону красоты.

Архитектура - явление достаточно сложное и неоднозначное. А особенно - архитектура Уфы, города, расположенного между Европой и Азией, где причудливо переплетаются стили этих стран света: сдержанный, строгий европейский, и пышный, причудливо-помпезный - азиатский.

Начало XX века характеризуется дальнейшим быстрым ростом территории города, уплотнением застройки старых территорий, увеличением этажности зданий, особенно в центре. Новые кварталы возникают в основном в северной части города.

Основным строительным материалом оставалось дерево, однако все более широко применялся кирпич. К 1915 году в городе было 1562 каменных строения (более 20%) застройки. К 1916 году в городе было более 400 двухэтажных и 40 трехэтажных домов.

Современная застройка Уфы - яркое тому доказательство. Как выбрать и воплотить в жизнь такой проект, который не только грамотно и органично впишется в старинную и современную застройку города, но и позволит выразить себя, не затеряться в величии и многообразии других архитектурных шедевров этого города с богатейшей историей?

Разумеется, эта задача - не из простых, но - вполне осуществимая, учитывая разнообразие современных материалов, и технологий строительства. Многие из них являются восстановленными старинными методиками, адаптированными к новым условиям. Следовательно, можно не просто отреставрировать или копировать архитектурные шедевры прошлого, но и создавать свои произведения, беря за основу идеи великих мастеров прошлого, осовременивая и развивая их мысль, обогащая свое творчество.

Порой сложно разобраться, современное перед нами здание, или - старинное. И в этом также проявляется уникальность архитектуры Уфы, в четком балансе и ярком стиле застройки города. Человек всегда стремился к идеализации природных форм, создавая свои творения на основе простых стереометрических фигур.

Современная архитектура по сущности создания объектов сложнее, чем, например, классическая. Архитектор, проектируя новое здание, не использует выверенные веками аккорды ордеров - почти для каждого объекта требуются всё новые и новые решения, уникальные выразительные формы. При построении различных зданий и сооружений очень требуются познания в области геометрии, а особенно в таком её разделе, как стереометрия.

Очень часто мы встречаем конус в элементах архитектуры. Ярким примером этого наблюдения является конус, который лежит в основании крыш домов. Я хочу проиллюстрировать свои наблюдения.

Фонд страхования. Старая Уфа.

Некоторые архитектурные сооружения имеют довольно простую форму. Например, на фотографии, которая помещена снизу, изображен северный автовокзал, которая является важнейшим объектом г.Уфы. Отвлекаясь от некоторых деталей, можно сказать, что в его конструкции основное место имеет форма прямой четырехугольной призмы, которую еще называют прямоугольным параллелепипедом.

Рассмотрим яркий архитектурный стиль - средневековая готика. Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались геометрические фигуры, которые соответствовали общей идее - стремлению вверх. Характерными деталями для готических сооружений являются стрельчатые арки порталов, высокие стрельчатые окна, закрытые цветными витражами.

В нынешней Уфе всего около десятка церквей и примерно столько же мечетей, но и те, и другие в основном маленькие и незаметные. Более дальний от центра собор Рождества Богородицы (1902), совершенно нестандартная по своей форме колокольня запоминается надолго. Собор очень красив. Он представляет собой сочетания разных геометрических фигур, основная часть из которых - призмы.

Собор Рождества Богородицы.

Здание Башкирского государственного академического театра драмы имени Мажит Гафури, старейшего храма культуры и национального искусства Башкирии, стало одной из красивейших архитектурных достопримечательностей нашей столицы. Если внимательно вглядеться, то даже не вооруженным глазом видно, что здание напоминает геометрическую форму-призму.

Башдрамтеатр имени Мажита Гафури.

Уфа-Арена. Уфимский государственный цирк.

В древности считалось, что в пирамидах заключена космическая энергия. Тем счастливцам, что умели овладеть ею, открывалась возможность общения с богами, проникновения в высшие, духовные сферы. Современные исследователи подтверждают: внутри и вокруг пирамиды действительно создаётся мощный энергетический поток. Поэтому наверно в строительстве религиозных конфессиях г.Уфы применяли пирамиду.

Стереометрия на улицах микрорайона Затон.

Территория Затона стала заселяться ещё 4 тыс. лет назад. К этому времени относится Затонское поселение (эпоха бронзы, срубная культура). Оно располагалось на юго-западной окраине Затона, на территории усадеб по улице Союзная, на краю первой надпойменной террасы реки белой у заболоченной старицы. Вся территория поселения распахана и занята огородами. Находки: значительное количество керамики.

При изучении стереометрии важное значение имеет изображение пространственных фигур на чертеже. Затон же является микрорайоном стереометрических фигур. Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая - под эстакадой.

Затонская развязка на трасу М7.

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами, называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги - основаниями цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями.

Наглядным примером являются цистерны наполненные бензином ОАО Филиала Башкирнефтепродукта.

Бензакалонка АЗС по улице Ахметова.

Одним из простейших многогранников является куб. Куб - это параллелепипед, у которого все стороны равны. Куб имеет только один центр симметрии. Куб имеет 9 осей симметрии. Все оси симметрии проходят через центр симметрии. Плоскостью симметрии куба является плоскость, проходящая через любые две оси симметрии. Емкости бензакалонок АЗС по улице Ахметова являются наглядным примером.

Русская Православная церковь Уфимская Епархия Храм Великомученика Георгия Победоносца.

Первая православная церковь возникла здесь в 1913 г., она была деревянной и напоминала моленный дом. Построена она была на нечётной стороне Киржацкой улицы (ныне ул. Ахметова) недалеко от судоремонтного завода. В 1923 г. церковь была закрыта и вскоре снесена.

Первая в Уфе церковь во имя великомученика Георгия Победоносца существовала в здании южного корпуса Казарм внутренней стражи уфимского гарнизона на углу Александровской площади и ул. Казарменной (ныне ул. Красина), помещение это сохранилось.

Купола играют особую роль в архитектуре. Геометрия может даже воздействовать на чисто механические физические явления , усиливая их эффект. Если сказать что-нибудь шёпотом под сводами мечети или церкви - слова будут чётко слышны в другом конце здания: звук фокусируется в центре сферы (само здание имеет форму сферы), а затем отражается от стен.

1)Купол - это тело, которое в математике называют телом вращения. Оно имеет ось вращения.

2) Купол - это геометрическое тело, которое имеет ось симметрии, бесконечно много плоскостей симметрии.

3)При построении эскизов куполов

Дома по улице Береговая.

Многогранник, составленный из n -угольника и n треугольников, называется пирамидой. Она называется правильной, если её основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является высотой. Ярым представлением пирамид являются крыши домов по улице Береговая, которая актуальна при строительстве зданий.

Но наш микрорайон растет. И наше поколение увидит новые архитектурные творения, созданные на основе простых стереометрических фигур.

В моей работе я исследовала, какие стереометрические фигуры и тела окружают нас, и убедилась, сколько самых разных стереометрических линий и поверхностей использует человек в своей деятельности - при строительстве различных зданий, мостов, машин.

А природные творения не просто красивы, их форма целесообразна, то есть наиболее удобна. А человеку остается только учиться у природы - самого гениального изобретателя.

Следует отметить до начала работы над темой, не замечала или мало задумывалась о геометрии окружающего нас мира, теперь же не только смотрю или восхищаюсь творениями человека или природы. Из всего сказанного делаю вывод, что геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет очень большую роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи.

Задачи: определение проблемы, темы и цели проекта в ходе совместной деятельности педагога и учащихся.

Побуждает учащихся интерес к теме проекта. Помогает сформулировать: проблему проекта; цель и задачи. Мотивирует обучающихся к обсуждению. Организует поиск обучающимся оптимального способа достижения поставленных целей проекта.

Обсуждают тему проекта, предмет исследования с классным руководителем. Получают дополнительную информацию. Определяют свои потребности. Формулируют (индивидуально или в результате обсуждения в группе) цель проекта.

Цель: пооперарационная разработка проекта с указанием перечня конкретных действий и результатов, сроков и ответственных.

Инициативная группа ( Крылова И., Афонина Е., Авдюшин И., Пронькин А.)

Подбор информации о моделях многогранников:

Распределение основных ролей.

Крылова И. – ответственная за защиту электронной презентации;

Пронькин А. – выполнял электронную презентацию.

Крылова И., Авдюшин И. и Афонина Е. – готовили рассказ о многогранниках.

Презентация должна отражать основные особенности многогранников.

Дозированное содержание текста в сценарии представления.

Цель: работа над проектом.

Задачи: самостоятельная работа учащихся по своим индивидуальным или групповым задачам проекта.

Наблюдает, советует, руководит, отвечает на вопросы участников, организует проведение репетиций.

Выполняет запланированные действия самостоятельно, в группе или в комбинированном режиме. При необходимости консультируется с учителем. Репетиции.

Цель: представление результатов.

Задачи: подготовка публичного выступления.

Акцентирует внимание на воспитательном моменте: умении работать в группе на общий результат.

  • Крылова Ирина
  • Пронькин Антон
  • Авдюшин Иван
  • Афонина Елена

В группе вначале мы обсудили цели проекта и поставили перед собой задачи; распределили обязанности следующим образом:

Я выполняю защиту электронной презентации, Пронькин Антон готовит электронную презентацию, модели многогранников и рассказ о них готовят Авдюшин Иван, Афонина Елена и Крылова Ирина.

Координатором проекта является учитель. Но в самом начале мы всей группой изучали эту тему и искали дополнительный материал в интернете. И сейчас представляем вам эту тему.

́Октаэдр — один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых Платоновых тел.

Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

Свойства октаэдра

  • Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре из восьми граней октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести ребер тетраэдра.
  • Октаэдр можно вписать в куб, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
  • В октаэдр можно вписать куб, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
  • Правильный октаэдр имеет симметрию O h , совпадающую с симметрией куба.

Октаэдр в природе

  • Многие природные кубические кристаллы имеют форму октаэдра. Это алмаз, хлорид натрия, перовскит, оливин, флюорит, шпинель.
  • Форму октаэдра имеют межатомные пустоты (поры) в плотноупакованных структурах чистых металлов (никеле, меди, магнии, титане, лантане и многих других) и ионных соединений (хлорид натрия, сфалерит, вюрцит и др.) .

Икосаэдр — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник , одно из Платоновых тел . Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник . Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм .

Свойства

  • Икосаэдр можно вписать в куб, при этом шесть взаимно перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба
  • В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, так что четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
  • Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра.
  • В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра.
  • Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12 вершин с образованием граней в виде правильных пятиугольников. При этом число вершин нового многогранника увеличивается в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней превращаются в правильные шестиугольники (всего граней становится 20+12=32), а число рёбер возрастает до 30+12×5=90.
  • Собрать модель икосаэдра можно при помощи 20 тетраэдров.
  • Невозможно собрать икосаэдр из правильных тетраэдров, так как радиус описанной сферы вокруг икосаэдра, соответственно и длина бокового ребра (от вершины до центра такой сборки) тетраэдра меньше ребра самого икосаэдра.

Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник , каждая грань которого представляет собой квадрат . Частный случай параллелепипеда и призмы .

Свойства куба

  • Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
  • В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
  • В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
  • Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
  • В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Додекаэдр — двенадцатигранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра). Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°. Додекаэдр имеет три звёздчатые формы.

Свойства

  • В додекаэдр можно вписать куб так, что стороны куба будут диагоналями додекаэдра.В додекаэдр можно вписать пять кубов. Если заменить пятиугольные грани додекаэдра плоскими пятиугольными звездами так, что исчезнут все ребра додекаэдра, то получим пространство пяти пересекающихся кубов. Додекаэдр как таковой исчезнет. Вместо замкнутого многогранника появится открытая геометрическая система пяти ортогональностей. Или симметричное пересечение пяти трехмерных пространств.

Тетраэдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника [1] . У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

  • Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.
  • Все медианы тетраэдра пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 3:1, считая от вершины (теорема Коммандино). В этой же точке пересекаются и бимедианы тетраэдра, которые делятся ею пополам.
  • Плоскость, проходящая через середины двух скрещивающихся рёбер тетраэдра, делит его на две равные по объёму части.

Тетраэдры в живой природе

Тетраэдр из грецких орехов

Некоторые плоды, находясь вчетвером на одной кисти, располагаются в вершинах тетраэдра, близкого к правильному. Такая конструкция обусловлена тем, что центры четырёх одинаковых шаров, касающихся друг друга, находятся в вершинах правильного тетраэдра. Поэтому похожие на шар плоды образуют подобное взаимное расположение. Например, таким образом могут располагаться грецкие орехи.

Список используемой литературы:

2. Сайты интернета.

3. Учебник геометрии ( авторы: Л.С. Габриелян, В.Ф. Бутузов. и др.).

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока по теме: Симметрия в пространстве. Правильные многогранники. Элементы симметрии правильных многогранников".

Методическое обоснование урока. Использование знаний из физики, астрономии, МХК, биологии на уроке геометрии при обобщении систематизации сведений по теме: «Симметрия в пространстве. Правил.


Многогранники вокруг нас или мы внутри многогранника?

Данный материал познакомит учащихся с мнргогранным миром геометрии.


Интегрированный практикум по геометрии и информатике.Закрепить понятие о выпуклых многогранниках, их некоторых свойствах, выработка навыков решения задач на построение сечений многогранников в програм.

Моделирование многогранников. Правильные многогранники. Урок геометрии 10 класс.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА.

Материал для урока геометрии.


Проект "Многогранники вокруг нас или мы внутри многогранников"

проект по теме "Многогранники вокруг нас или мы внутри многоранников" создан к Дню науки , проходящего в гимназии.


5804442 5615980 5574992 5505230 5446671 5412373 5279331 5252995 5073109 4976601 4500385 4500077 4461404 4385733 4359578 4355509 4291729 4291637 4201727

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

40%

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта "Инфоурок".

  • Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
  • Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Аксиоматический метод появился в Древней Греции, а сейчас применяется во всех теоретических науках, прежде всего в математике.
Аксиоматический метод построения научной теории заключается в следующем : выделяются основные понятия, формулируются аксиомы теории, а все остальные утверждения выводятся логическим путём, опираясь на них.

Актуальные теоремы в геометрии

17 Декабря 2011, творческая работа

Презентация по дисциплине "Геометрия" на тему "актуальные теоремы в геометрии"

Архитектура

22 Декабря 2011, курсовая работа

Древнеримский архитектор Витрувий считал, что архитектура это совокупность трех составляющих – пользы, прочности и красоты. Эта формула остается современной и сегодня. Гармоничное сочетание функционального, конструктивного и эстетического факторов дает в результате не просто здание, а произведение архитектуры, отражающее особенности своей эпохи. Являясь продуктом синтеза искусства и техники, архитектура во все времена была отражением экономической ситуации в обществе, чутко реагировала на социальный заказ и достижения технического прогресса. Появление тех или иных типов архитектурных сооружений всегда определялось общественным укладом и национальными особенностями страны, системой религиозных верований и народными традициями.

Аффинные преобразования

20 Декабря 2012, реферат

Определение 1. Аффинным преобразованием f: Ап+Ап n-мерного аффинного пространства Аn называется такое преобразование этого пространства, при котором каждая точка с координатами (x1, . . . , xn) в некоторой системе аффинных координат переходит в точку с численно равными координатами в некоторой, вообще говоря, другой системе аффинных координат. Возьмем в аффинном пространстве An какой-нибудь вектор u=M0M1.

Векторы

25 Апреля 2012, творческая работа

Понятие вектора
Отрезок, для которого указано, какая его граничная точка является началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором

Взаимное пересечение многогранников

27 Декабря 2011, реферат

Построение линии взаимного пересечения многогранных поверхностей можно производить двумя способами, комбинируя их между собой или выбирая из них тот, который в зависимости от условий задания дает более простые построения. Эти способы следующие:
1.Определяют точки, в которых ребра одной из многогранных поверхностей пересекают грани другой и ребра второй пересекают грани первой (задача на пересечение прямой с плоскостью)

Геометрические свойства равнобедренных треугольников

27 Ноября 2011, статья

Предлагаемая статья, как следует из названия, посвящена изучению свойств равнобедренных треугольников, а также установлению взаимосвязей между данными треугольниками. Необходимость исследований назрела, в первую очередь, из-за частого применения в архитектуре равнобедренных треугольников как геометрических моделей отдельных фрагментов зданий и сооружений, а во-вторых, пополнения базы знаний в области элементарной геометрии.

Геометрические характеристики плоских сечений

25 Января 2011, задача

Определить момент инерции относительно горизонтальной центральной оси плоского сечения
Определить момент инерции относительно горизонтальной центральной осиплоского сечения.

Геометрия зрения, иллюзии. Морис Эшер

19 Декабря 2011, реферат

Цель работы: объяснить зрительные иллюзии с точки зрения геометрии, увидеть и обосновать математическое начало в творчестве Мориса Эшера; углубить понимание природы зрения и восприятия в целом, в том числе иллюзорном.
Задачи исследования:
1. изучить теоретический материал по данной теме;
2. изучить и систематизировать картины Мориса Эшера;
3. найти примеры использования оптических иллюзий.

Геометрия кисти Леонардо

12 Декабря 2011, практическая работа

Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от ge — земля и metrein — измерять)— наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Таково классическое определение геометрии, или, вернее, таково действительное значение классической геометрии.

Геометрия Лобачевского

15 Апреля 2013, курсовая работа

Данная работа показывает сходство и различия двух геометрий на примере доказательства одного из постулатов Евклида и продолжение этих понятий в геометрии Лобачевского с учетом достижений науки на тот момент.
Любая теория современной науки считается верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки. Этот факт многократно подтверждался.
Физика Ньютона переросла в релятивисткую, а та - в квантовую. Теория флогистона стала химией. Такова судьба всех наук. Участь эта не обошла геометрию. Традиционная геометрия Евклида переросла в геометрии. Лобачевского. Именно этому разделу науки посвящена эта работа.

Геометрия туралы ұғым

17 Февраля 2012, реферат

Геометрия (гр. geometrіa, geo — Жер және metrio — өлшеймін) — математиканың кеңістік пішіндері мен қатынастарды, сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндерді зерттейтін саласы. Фигуралар кеңістік пішіндері болып есептеледі. Геометрия тұрғысынан сызық — “сым” емес, шар — “домалақ дене” емес, олардың барлығы да — кеңістіктік пішіндер. Ал кеңістіктік қатынастар — фигуралардың мөлшері мен орналасуын анықтайды. “Тең”, “параллель”, тағыда басқа сөздер де кеңістіктік қатынастарды сипаттайды.

Геометриялық үлестіру

17 Апреля 2012, курсовая работа

Қазіргі уақытта ықтималдықтар теориясы барлық жаратылыстану, экономикалық және техникалық ғылымдар ғана емес, тіпті математикадан алшақ деп саналатын тіл ғылымына, педагогика мен психологияға, сондай-ақ социологияға, археологияға еніп, ортақ тіл табысып, ішкі құрылыс заңдарын ашатын пәрменді құралға айналып келеді кеңейтіліп, анықтала түседі де, формальданады. Оқиға ұғымы ықтималдылықтың . Ықтималдықтар теориясының бірінші негізгі ұғымы- оқиға бірте-бірте классикалық анықтамасында бастапқы ұғым болып, формальды логикалық тұрғыдан анықталмайтын жиын ұғымы ретінде түсіндірілсе, аксиоматикалық тұрғыдан оған анықтама берілді.

Дифференциация

22 Марта 2012, лекция

Дифференциа́ция (различие) — выделение частного из общей совокупности по некоторым признакам.
Иррациональные - это вещ число, кот не явл рац, то есть кот не может быть представ в виде дроби , где — целое число, —нат число

Задача по геометрии

12 Октября 2011, задача

В данную окружность вписать правильный пятнадцатиугольник.

Задачи на окружность

18 Ноября 2010, задача

Задачи на окружность

Зеркальная симметрия в пространстве

11 Ноября 2011, доклад

Рассмотрим произвольную плоскость α в пространстве и такое отображение пространства на себя, при котором каждая точка M этой плоскости остается на месте, а точка , не принадлежащая α, переходит в такую точку M1, что плоскость α перпендикулярна отрезку MM1 и проходит через его середину. Это отображение называется симметрией пространства относительно плоскости .

Золотое сечение

07 Октября 2011, реферат

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

История возникновения геометрии

17 Января 2012, реферат

Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было сооружать жилища, храмы, проводить дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни.

История возникновения координат на плоскости

18 Апреля 2013, реферат

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.
Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

История геометрии

30 Января 2011, реферат

Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от ge — земля и metrein — измерять)— наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Таково классическое определение геометрии, или, вернее, таково действительное значение классической геометрии. Однако современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы этого определения.

История развития геометрии

18 Марта 2011, реферат

Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от geо — земля и metrein — измерять)— наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Таково классическое определение геометрии, или, вернее, таково действительное значение классической геометрии. Однако современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы этого определения.

Касательные к эллипсу, гиперболе, параболе. Диаметры линии второго порядка

06 Мая 2012, курсовая работа

Доказательство. Достаточно рассмотреть случай, когда точка касания лежит в первой или второй четверти координатной плоскости:
Уравнение эллипса в верхней полуплоскости имеет вид:
(2)
Воспользуемся уравнением касательной к графику функции y=f(x) в точке :
(3)

Квадрики в трехмерном пространстве и их классификация

01 Декабря 2011, курсовая работа

Трехмерное пространство — геометрическая модель материального мира, в котором мы находимся. Это пространство называется трёхмерным, так оно имеет три измерения — высоту, ширину и длину, то есть трёхмерное пространство описывается тремя единичными ортогональными векторами.

Конспект лекций по начертельной геометрии

30 Марта 2012, лекция

Начертательной геометрией называют науку, которая является теоретическим фундаментом черчения. В данной науке изучаются способы изображения на плоскости различных тел и их элементов. Эти изображения позволяют однозначно определить форму и размеры изделия и изготовить его. При работе с чертежами выполняются два вида работ: подготовка чертежей и их чтение.

18 Января 2011, аттестационная работа

I Конус. II Сечение конуса. III Площадь поверхности конуса. IV Объем конуса. V Усеченный конус.. VI Площадь поверхности усеченного конуса.

Концепция геометрии цивилизаций

23 Февраля 2011, научная работа

Кривые 2-го порядка как траектория движения планет

13 Мая 2013, курсовая работа

Цель работы: проанализировать законы Кеплера и, используя их, вывести уравнение траектории движения планет.
Объект изучения: законы И.Кеплера о движении небесных тел

Кривые линии и поверхности

18 Ноября 2011, реферат

Линии занимают особое положение в начертательной геометрии. Используя линии, можно создать наглядные модели многих процессов и проследить их течение во времени. Линии позволяют установить и исследовать функциональную зависимость между различными величинами. С помощью линий удаётся решать многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путём часто приводит к использованию чрезвычайно громоздкого математического аппарата.

Кривые линии и поверхности

30 Апреля 2012, реферат

Линии занимают особое положение в начертательной геометрии. Используя линии, можно создать наглядные модели многих процессов и проследить их течение во времени. Линии позволяют установить и исследовать функциональную зависимость между различными величинами. С помощью линий удаётся решать многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путём часто приводит к использованию чрезвычайно громоздкого математического аппарата.

До настоящего времени в курсе геометрии мы занимались планиметрией - изучали свойства плоских геометрических фигур, то есть фигур, полностью расположенных в плоскости. Но большинство окружающих нас предметов не являются полностью плоскими, они расположены в пространстве. Раздел геометрии, в котором изучают свойства фигур в пространстве, называется стереометрией (от др. греч. στερεός, "стереос" - "твёрдый, пространственный" и μετρέω - "измеряю").

Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. Наряду с данными простейшими фигурами в стереометрии рассматриваются геометрические тела и их поверхности. При изучении геометрических тел, пользуются изображениями на чертеже.

Рисунок 1 Рисунок 2

На рисунке 1 изображена пирамида, на рисунке 2 - куб. Данные геометрические тела называются многогранниками. Рассмотрим некоторые виды и свойства многогранников.

Многогранной поверхностью называют объединение конечного числа плоских многоугольников такое, что каждая сторона любого из многоугольников является в то же время стороной другого (но только одного) многоугольника, называемого смежным с первым многоугольником.

От любого из многоугольников, составляющих многогранную поверхность, можно дойти до любого другого, двигаясь по смежным многоугольникам.

Многоугольники, составляющие многогранную поверхность, называются ее гранями; стороны многоугольников называются ребрами, а вершины - вершинами многогранной поверхности.

На рис.1 изображены объединения многоугольников, удовлетворяющие указанным требованиям и являющиеся многогранными поверхностями. На рис.2 изображены фигуры, не являющиеся многогранными поверхностями.

Многогранная поверхность делит пространство на две части - внутреннюю область многогранной поверхности и внешнюю область. Из двух областей внешней будет та, в которой можно провести прямые, целиком принадлежащие области.

5 Объединение многогранной поверхности и ее внутренней области называют многогранником. При этом многогранную поверхность и ее внутреннюю область называют соответственно поверхностью и внутренней областью многогранника. Грани, ребра и вершины поверхности многогранника называют соответственно гранями, ребрами и вершинами многогранника.

Многогранник, одна из граней которого - произвольный многогранник, а остальные грани - треугольники, имеющие одну общую вершину, называется пирамидой.

Многоугольник называется основанием пирамиды, а остальные грани (треугольники) называются боковыми гранями пирамиды.

Различают треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т.д. пирамиды в зависимости от вида многоугольника, лежащего в основании пирамиды.

Треугольную пирамиду также называют тетраэдром. На рис.1 изображена четырехугольная пирамида SABCD с основанием ABCD и боковыми гранями SAB, SBC, SCD, SAD.

Стороны граней пирамиды называются ребрами пирамиды. Ребра, принадлежащие основанию пирамиды, называют ребрами основания, а все остальные ребра - боковыми ребрами. Общая вершина всех треугольников (боковых граней) называется вершиной пирамиды (на рис.1 точка S - вершина пирамиды, отрезки SA, SB, SC, SD - боковые ребра, отрезки АВ, ВС, CD, AD - ребра основания).

Высотой пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведенного из вершины пирамиды S к плоскости основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра). На рис.1 SO - высота пирамиды.

Правильная пирамида. Пирамида называется правильной, если основанием пирамиды является правильный многоугольник, а ортогональная проекция вершины на плоскость основания совпадает с центром многоугольника, лежащего в основании пирамиды.

Все боковые ребра правильной пирамиды равны между собой; все боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой этой пирамиды. На рис.2 SN - апофема. Все апофемы правильной пирамиды равны между собой.

Многогранник, две грани которого - равные n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней - параллелограммы, называется n-угольной призмой.

многогранник пирамида призма параллелепипед

Пару равных n-угольников называют основаниями призмы. Остальные грани призмы называют ее боковыми гранями, а их объединение - боковой поверхностью призмы. На рис.1 изображена пятиугольная призма.

Стороны граней призмы называют ребрами, а концы ребер - вершинами призмы. Ребра, не принадлежащие основанию призмы, называют боковыми ребрами.

Призму, боковые ребра которой перпендикулярны плоскостям оснований, называют прямой призмой. В противном случае призма называется наклонной.

Отрезок перпендикуляра к плоскостям оснований призмы, концы которого принадлежат этим плоскостям, называют высотой призмы.

Прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник, называется правильной призмой.

Параллелепипед - шестигранник, противоположные грани которого попарно параллельны. Параллелепипед имеет 8 вершин, 12 рёбер; его грани представляют собой попарно равные параллелограммы.

Параллелепипед называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания (в этом случае 4 боковые грани - прямоугольники); прямоугольным, если этот параллелепипед прямой и основанием служит прямоугольник (следовательно, 6 граней - прямоугольники);

Параллелепипед, все грани которого квадраты, называется кубом.

Объём Параллелепипед равен произведению площади его основания на высоту.

Каждый многогранник имеет объем, который можно измерить с помощью выбранной единицы измерения объемов. За единицу измерения объемов принимают куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называется кубическим сантиметром. Аналогично определяется кубический метр и кубический миллиметр, и т.д.

В процессе измерения объемов при выбранной единице измерения объем тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объемов и ее частей укладывается в этом теле. Число, выражающее объем тела, зависит от выбора единицы измерения объемов. Поэтому единица измерения объемов указывается после этого числа.

Основные свойства объемов:

  1. Равные тела имеют равные объемы.
  2. Если тело составлено из нескольних тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Для нахождения объемов тел в ряде случаев удобно пользоваться теоремой, получившей название принцип Кавальери.

Принцип Кавальери состоит в следующем: если при пересечении двух тел любой плоскостью, параллельной некоторой заданной плоскости, получаются сечения равной площади, то объёмы тел равны между собой.

Итак, многогранники изучает раздел геометрии под названием стереометрия. Многогранники бывают разных видов (пирамида, призма и т.д.) и имеют разные свойства. Также, следует отметить, что многогранники в отличие от плоских фигур имеют объем и располагаются в пространстве.

Большинство окружающих нас предметов находятся в пространстве, и изучение многогранников помогает нам составить представление об окружающей нас реальности с точки зрения геометрии.

1. Геометрия. Учебник для 7-9 классов.

2. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина.

Читайте также: