Реферат о законах сохранения

Обновлено: 03.07.2024

Количество законов природы, сформулированных в естественных науках к настоящему времени, весьма велико. Они неравнозначны.

Наиболее многочисленным является класс эмпирических законов, формулируемых в результате обобщения результатов экспериментальных наблюдений и измерений. Часто эти законы записываются в виде аналитических выражений, носящих достаточно простой, но приближенный характер. Область применимости этих законов оказывается достаточно узкой. При желании увеличить точность или расширить область применимости математические формулы, описывающие такие законы, существенно усложняются. Примерами эмпирических законов могут служить закон Гука (при небольших деформациях тел возникают силы, примерно пропорциональные величине деформации), закон валентности (в большинстве случаев атомы объединяются в химические соединения согласно их валентности, определяемым положением в Периодической таблице элементов), некоторые частные законы наследственности ( напр. сибирские коты с голубыми глазами обычно от рождения глухи). На ранних этапах развития естественных наук в основном шло по пути накопления подобных законов. Со временем их количество возросло настолько, что возник вопрос о нахождении новых законов, позволяющих описать эмпирические в более компактной форме.

Фундаментальные законы представляют собой весьма абстрактные формулировки, непосредственно не являющиеся следствием экспериментов. Обычно фундаментальные законы “угадываются”, а не выводятся из эмпирических. Количество таких законов весьма ограничено (напр. классическая механика содержит в себе лишь 4 фундаментальных закона: законы Ньютона и закон Всемирного тяготения). Многочисленные эмпирические законы являются следствиями (иногда вовсе не очевидными) фундаментальных. Критерием истинности последних является соответствие конкретных следствий экспериментальным наблюдениям. Все известные на сегодняшний день фундаментальные законы описываются достаточно простыми и изящными математическими выражениями, “не ухудшающимися” при уточнениях. Несмотря на кажущийся абсолютный характер, область применимости фундаментальных законов так же ограничена. Эта ограниченность не связана с математическими неточностями, а имеет более фундаментальный характер: при выходе из области применимости фундаментального законы начинают терять смысл сами понятия, используемые в формулировках (так для микрообъектов оказывается невозможным строгое определение понятий ускорения и силы, что ограничивает применимости законов Ньютона).

Ограниченность применимости фундаментальных законов естественно приводит к вопросу о существовании еще более общих законов. Таковыми являются законы сохранения. Имеющийся опыт развития естествознания показывает, что законы сохранения не теряют своего смысла при замене одной системы фундаментальных законов другой. Это свойство теперь используется как эвристический принцип, позволяющий априорно отбирать “жизнеспособные” фундаментальные законы при построении новых теорий. В большинстве случаев законы сохранения не способны дать столь полного описания явлений, какое дают фундаментальные законы, а лишь накладывают определенные запреты на реализацию тех или иных состояний при эволюции системы.

Связь законов сохранения с симметрией системы.

Ответ на естественный вопрос о том, почему справедливы законы сохранения в физике был найден сравнительно недавно. Оказалось, что законы сохранения возникают в системах при наличии у них определенных элементов симметрии. (Элементом симметрии системы называется любое преобразование, переводящие систему в себя, т.е. не изменяющее ее. Например элементом симметрии квадрата является поворот на прямой угол вокруг оси, проходящей через его центр - “ось вращения четвертого порядка”).

Глобальные законы сохранения связаны с существованием таких преобразований, которые оставляют неизменными любую систему. К ним относятся:

Закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии относительно сдвига во времени (однородности времени).

Закон сохранения импульса, являющийся следствием симметрии относительно параллельного переноса в пространстве (однородности пространства).

Закон сохранения момента импульса, являющийся следствием симметрии относительно поворотов в пространстве (изотропности пространства).

Закон сохранения заряда, являющийся следствием симметрии относительно замены описывающих систему комплексных параметров на их комплексно сопряженные значения.

Закон сохранения четности, являющийся следствием симметрии относительно операции инверсии (“отражения в зеркале”, меняющего “право” на “лево”).

Закон сохранения энтропии, являющийся следствием симметрии относительно обращения времени.

Кратко рассмотрим законы сохранения механических величин.

Закон сохранения импульса. Каждой материальной точке с массой m, движущейся со скоростью V, приписывается векторная характеристика - импульс, определяемый как произведение Массы на скорость:

(1) .

Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил:

(2) .

В случае системы материальных точек (совокупностью которых можно считать любое реальное тело) полный импульс определяется как векторная сумма всех импульсов

(3) ,

Скорость изменения полного импульса определяется суммой внешних сил, действующих на систему (т.е. только сил, описывающих взаимодействие элементов системы с не принадлежащими ей объектами):

(4)

Системы, на которые не действуют внешние силы, называются замкнутыми. В них полный импульс не изменяется во времени. Это свойство находит большое практическое применение, поскольку лежит в основе принципа реактивного движения (рис. .5_1)..

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Однако, этот закон сохранения верен и в случаях, когда Ньютоновская механика неприменима (релятивистская физика, квантовая механика). Как отмечалось, он может быть получен как следствие интуитивно-верного утверждения о том, что свойства нашего мира не изменятся, если все его объекты (или начало отсчета!) переместить на некоторый вектор L. В настоящее время не существует каких-либо экспериментальных фактов, свидетельствующих о невыполнении закона сохранения импульса.

Закон сохранения момента импульса. Если понятие импульса в классической механике характеризует поступательное движение тел, момент импульса вводится для характеристики вращения. В случае материальной точки, обладающей импульсом p, положение которой задается радиус-вектором R (рис. 5_2), ее момент импульса относительно начала координат равен

(5)

(знаком [,] обозначена операция векторного умножения, в результате которой получается вектор, направленный в соотвествии с правилом правой руки в направлении, перпендикулярном перемножаемым векторам, числено равный ). Например, при движении тела по окружности вектор L направлен вдоль ее оси.

Скорость изменения момента импульса определяется моментом силы (произведением силы на “плечо”):

(6) .

Очевидно, что момент импульса сохраняется во времени в случае отсутствия сил или при условии действия сил в направлении R.

Закон сохранения момента импульса является следствием утверждения о том, что свойства окружающего мира не изменяются при поворотах (или повороте системы отсчета) в пространстве.

Момент импульса системы точечных тел L определяется как сумма моментов каждой из точек и сохраняется во времени при условии равенства нулю момента внешних сил.

В случае твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на этой оси. Полный момент ориентирован вдоль оси вращения. Т.о. при отсутствии внешних воздействий ось вращения тела вместе с L сохраняет свою ориентацию в пространстве. Это свойство используется в навигационных приборах (гирокомпасах).

В случае неравенства нулю момента силы соотношение (6) предсказывает весьма “необычное” с точки зрения “здравого смысла” поведение быстро вращающихся тел ( их момент импульса направлен по оси вращения) с помещенной на острие осью вращения (рис. 5_3).. Такие тела под действием внешних сил (например, силы тяжести) вместо того, чтобы перемещаться в сторону действия силы, начинают медленно вращаться вокруг острия в перпендикулярной приложенной силе плоскости. Несмотря на то, что подобное поведение является непосредственным следствием законов Ньютона (или еще более общих законов сохранения и симметрии), этот эффект часто не только вызывает удивление у лиц, мало знакомых с точными науками, но и дает им повод рассуждать об “ошибочности современного естествознания вообще и классической физики в частности. Основанный на принципе “. если я не понимаю теории или наблюдаемого эффекта, то тем хуже для них. ”, к сожалению до сих пор все еще популярен, хотя уже на протяжении нескольких столетий развивающееся естествознание демонстрирует его весьма низкую эвристическую эффективность.

Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетических и потенциальных энергий элементов системы не изменяется во времени при условии, что в системе действуют только потенциальные (консервативные) силы. Этот закон механики является частным случаем более общего закона сохранения энергии, выполняющегося в любой замкнутой (изолированной от внешнего мира) системе. Формулировка закона сохранения энергии обладает меньшей наглядностью по сравнению с законами сохранения импульса и момента, поскольку для понятия энергии по-видимому невозможно дать исчерпывающего определения даже в рамках классического естествознания. При взаимодействиях между телами энергия может переходить из одной формы в другую и описываться совершенно непохожими друг на друга математическими выражениями. В результате развития естествознания неоднократно открывались новые формы энергии, смысл этого понятия уточнялся.

Первоначально в механике были введены кинетическая энергия (обусловленная движением тела)

(7) ,

и потенциальная (обусловленная взаимодействиями между телами и зависящая от их расположения в пространстве) - U(R). Конкретное математическое выражение для U(R) определяется взаимодействиями между объектами. В большинстве механических систем механическая энергия (сумма K+U) сохраняется во времени (напр. в случае мяча, упруго ударяющегося о пол). Однако нередки и такие системы, в которых механическая энергия изменяется (чаще всего убывает). Для описания этого были введены диссипативные силы (напр. силы вязкого и сухого трения и др.). Со временем выяснилось, что диссипативные силы описывают не исчезновение или возникновение механической энергии, а переходы ее в другие формы (тепловую, электромагнитную, энергию связи и т.д.). История развития естествознания знает несколько примеров того, как кажущееся нарушение закона сохранения энергии стимулировало поиск ранее неизвестных каналов ее преобразования, что в результате приводило к открытию ее новых форм (так, например, “безвозвратная” потеря энергии в некоторых реакциях с участием элементарных частиц послужила указанием на существование еще одной неизвестной ранее элементарной частицы, впоследствии получившей название нейтрино).

Закон сохранения энергии имеет большое практическое значение, поскольку существенно ограничивает число возможных каналов эволюции системы без ее детального анализа(рис. 5_4). Так на основании этого закона оказывается возможным априорно отвергнуть любой весьма проект весьма экономически привлекательного вечного двигателя первого рода (устройства, способного совершать работу, превосходящую необходимые для его функционирования затраты энергии).

Импульс тела – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:

Обозначение – \( p \) , единицы измерения – (кг·м)/с.

Импульс тела – это количественная мера движения тела.
Направление импульса тела всегда совпадает с направлением скорости его движения.
Изменение импульса тела равно разности конечного и начального значений импульса тела:

где \( p_0 \) – начальный импульс тела,
\( p \) – конечный импульс тела.

Если на тело действует нескомпенсированная сила, то его импульс изменяется. При этом изменение импульса тела равно импульсу подействовавшей на него силы.

Импульс силы – это количественная мера изменения импульса тела, на которое подействовала эта сила.

Обозначение – \( F\!\Delta t \) , единицы измерения — Н·с.
Импульс силы равен изменению импульса тела:

Направление импульса силы совпадает по направлению с изменением импульса тела.

Второй закон Ньютона (силовая форма):

Важно!
Следует всегда помнить, что совпадают направления векторов:

Импульс системы тел

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов тел, составляющих эту систему:

При рассмотрении любой механической задачи мы интересуемся движением определенного числа тел. Совокупность тел, движение которых мы изучаем, называется механической системой или просто системой.

Рассмотрим систему, состоящую из трех тел. На тела системы действуют внешние силы, а между телами действуют внутренние силы.
\( F_1,F_2,F_3 \) – внешние силы, действующие на тела;
\( F_, F_, F_, F_, F_, F_ \) – внутренние силы, действующие между телами.
Вследствие действия сил на тела системы их импульсы изменяются. Если за малый промежуток времени сила заметно не меняется, то для каждого тела системы можно записать изменение импульса в виде уравнения:

В левой части каждого уравнения стоит изменение импульса тела за малое время \( \Delta t \) .
Обозначим: \( v_0 \) – начальные скорости тел, а \( v^ <\prime>\) – конечные скорости тел.
Сложим левые и правые части уравнений.

Но силы взаимодействия любой пары тел в сумме дают нуль.

Важно!
Импульс системы тел могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы пропорционально сумме внешних сил и совпадает с ней по направлению. Внутренние силы, изменяя импульсы отдельных тел системы, не изменяют суммарный импульс системы.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса
Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой:

Замкнутая система – это система, на которую не действуют внешние силы.
Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций.
При абсолютно упругом ударе взаимодействующие тела до и после взаимодействия движутся отдельно.

Закон сохранения импульса для абсолютно упругого удара:

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара:

Реактивное движение – это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-то его части.
Принцип реактивного движения основан на том, что истекающие из реактивного двигателя газы получают импульс. Такой же по модулю импульс приобретает ракета.
Для осуществления реактивного движения не требуется взаимодействия тела с окружающей средой, поэтому реактивное движение позволяет телу двигаться в безвоздушном пространстве.

Реактивные двигатели
Широкое применение реактивные двигатели в настоящее время получили в связи с освоением космического пространства. Используются они также для метеорологических и военных ракет различного радиуса действия. Кроме того, все современные скоростные самолеты оснащены воздушно-ракетными двигателями.
Реактивные двигатели делятся на два класса:

В ракетных двигателях топливо и необходимый для его горения окислитель находятся непосредственно внутри двигателя или в его топливных баках.

Ракетный двигатель на твердом топливе
При горении топлива образуются газы, имеющие очень высокую температуру и оказывающие давление на стенки камеры. Сила давления на переднюю стенку камеры больше, чем на заднюю, где находится сопло. Выходящие через сопло газы не встречают на своем пути стенку, на которую могли бы оказать давление. В результате появляется сила, толкающая ракету вперед.

Сопло – суженная часть камеры, служит для увеличения скорости истечения продуктов сгорания, что, в свою очередь, повышает реактивную силу. Сужение струи газа вызывает увеличение его скорости, так как при этом через меньшее поперечное сечение в единицу времени должна пройти такая же масса газа, что и при большем поперечном сечении.

Ракетный двигатель на жидком топливе

В ракетных двигателях на жидком топливе в качестве горючего используют керосин, бензин, спирт, жидкий водород и др., а в качестве окислителя – азотную кислоту, жидкий кислород, перекись водорода и пр.
Горючее и окислитель хранятся отдельно в специальных баках и с помощью насосов подаются в камеру сгорания, где температура достигает 3000 0С и давление до 50 атм. В остальном работает так же, как и двигатель на твердом топливе.

Воздушно-реактивный двигатель

В носовой части находится компрессор, засасывающий и сжижающий воздух, который затем поступает в камеру сгорания. Жидкое горючее (керосин) попадает в камеру сгорания с помощью специальных форсунок. Раскаленные газы выходят через сопло, вращают газовую турбину, приводящую в движение компрессор.
Основное отличие воздушно-реактивных двигателей от ракетных двигателей состоит в том, что окислителем для горения топлива служит кислород воздуха, поступающего внутрь двигателя из атмосферы.

Алгоритм применения закона сохранения импульса к решению задач:

Запишите краткое условие задачи.
Определите характер движения и взаимодействия тел.
Сделайте рисунок, на котором укажите направление векторов скоростей тел до и после взаимодействия.
Выберите инерциальную систему отсчета с удобным для нахождения проекций векторов направлением координатных осей.
Запишите закон сохранения импульса в векторной форме.
Спроецируйте его на выбранные координатные оси (сколько осей, столько и уравнений в системе).
Решите полученную систему уравнений относительно неизвестных величин.
Выполните действия единицами измерения величин.
Запишите ответ.

Работа силы

Механическая работа – это скалярная векторная величина, равная произведению модулей вектора силы, действующей на тело, вектора перемещения и косинуса угла между этими векторами.

Обозначение – \( A \) , единицы измерения – Дж (Джоуль).

1 Дж – это работа, которую совершает сила в 1 Н на пути в 1 м:

Механическая работа совершается, если под действием некоторой силы, направленной не перпендикулярно, тело перемещается на некоторое расстояние.

Зависимость механической работы от угла \( \alpha \)

\( \alpha=180^,\, \cos\alpha=-1,\, A=-FS,\,A

Геометрический смысл механической работы

На графике зависимости \( F=F(S) \) работа силы численно равна площади фигуры, ограниченной графиком, осью перемещения и прямыми, параллельными оси силы.

Формулы для вычисления работы различных сил

Работа силы тяжести:

Работа силы упругости:

Коэффициент полезного действия механизма (КПД) — это физическая величина, равная отношению полезной работы, совершенной механизмом, ко всей затраченной при этом работе.
Обозначение – \( \eta \) , единицы измерения – %.

\( A_<\mathit<пол.>> \) – полезная работа – это та работа, которую нужно сделать;
\( A_<\mathit<зат.>> \) – затраченная работа – это та работа, что приходится делать на самом деле.

Важно!
КПД любого механизма не может быть больше 100%.

Мощность

Мощность – это количественная мера быстроты совершения работы.

Обозначение – \( N \) , единицы измерения – Вт (Ватт).
Мощность равна отношению работы к времени, за которое она была совершена: .

1 Вт – это мощность, при которой за 1 с совершается работа в 1 Дж:

1 л. с. (лошадиная сила) = 735 Вт.

Связь между мощностью и скоростью равномерного движения:

Таким образом, мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов.

Важно!
Если интервал времени стремится к нулю, то выражение представляет собой мгновенную мощность, определяемую через мгновенную скорость.

Работа как мера изменения энергии

Если система тел может совершать работу, то она обладает энергией.

Работа и изменение кинетической энергии (теорема о кинетической энергии)

Если под действием силы тело совершило перемещение и вследствие этого его скорость изменилась, то работа силы равна изменению кинетической энергии.
Силы, работа которых не зависит от формы траектории, называются консервативными.

Работа и изменение потенциальной энергии тела, поднятого над землей

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

Работа и изменение потенциальной энергии упруго деформированного тела

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения.

Обозначение – \( W_k (E_k) \) , единицы измерения – Дж.

Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости:

Важно!
Так как кинетическая энергия отдельного тела определяется его массой и скоростью, то она не зависит от того, взаимодействует ли это тело с другими телами или нет. Значение кинетической энергии зависит от выбора системы отсчета, как и значение скорости. Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий отдельных тел, входящих в эту систему.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия тел или частей одного и того же тела.

Обозначение – \( W_p (E_p) \) , единицы измерения – Дж.

Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту над землей, равна произведению массы тела, ускорения свободного падения и высоты, на которой он находится:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна половине произведения жесткости на квадрат удлинения:

Важно!
Величина потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня. Нулевым называется уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю. Нулевой уровень выбирается произвольно, исходя из удобства решения задачи.

Закон сохранения механической энергии

Полная механическая энергия – это энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий.

Обозначение – \( W (E) \) , единицы измерения – Дж.

Закон сохранения механической энергии
В замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени:

Если между телами системы действуют кроме сил тяготения и упругости другие силы, например сила трения или сопротивления, действие которых приводит к превращению механической энергии в тепловую, то в такой системе тел закон сохранения механической энергии не выполняется.

Важно!
В случае, если кроме консервативных сил (тяжести, упругости, тяготения) существуют еще и неконсервативные силы, например сила трения, а также внешние силы, то

Теорема о кинетической энергии справедлива для сил любой природы:

Если на систему тел действуют неконсервативные и внешние силы, то изменение полной энергии равно сумме работ неконсервативных и внешних сил.

Закон сохранения и превращения энергии
Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой или передается от одного тела к другому.

Важную роль в физике и других естественных науках играют законы сохранения. Существует много различных законов сохранения: массы, электрического заряда, количества вещества, различных характеристик атомов, ядер и элементарных частиц (спин, барионный заряд, и др.). Наиболее важными законами сохранения являются три: сохранение энергии, импульса и момента импульса. Они связаны с фундаментальными… Читать ещё >

Законы сохранения ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Москва 2013

Содержание:

2. Кинетическая и потенциальная энергии

3. Закон сохранения импульса

4. Использование законов сохранения

5. Столкновение двух тел

6. Основные формулы, связанные с работой и энергией при поступательном движении

Список использованной литературы и источников

Введение

Использование законов сохранения облегчает решение многих задач и часто позволяет получать информацию о сложных процессах, не вникая глубоко в механизм этих процессов (столкновение тел, ядерные и химические реакции, превращения элементарных частиц).

Некоторые законы выполняются всегда (заряда, энергии, импульса, момента импульса), другие — только при определенных условиях. Так, например, при скоростях, сравнимых со скоростью света, масса может возрастать при увеличении скорости. При радиоактивном распаде может изменяться количество вещества.

Здесь мы рассмотрим простейшие законы сохранения, связанные с механикой. В дальнейшем при изучении термодинамики, электродинамики, атомной и ядерной физики будут появляться новые законы сохранения.

1. Работа

Рассмотрим движение материальной точки вдоль прямой под действием постоянной силы, направленной вдоль этой прямой.

Работой называется произведение силы на путь, пройденный точкой под действием этой силы:

В общем случае работой называется скалярное произведение силы на путь

Здесь б — угол между направлением действия силы и перемещением.

Если точка движется по кривой АВ, то ее путь разбивают на малые отрезки, на каждом из которых записывают выражение для работы

Полная работа равна сумме работ на малых отрезках. Выполняя суммирование и переходя к пределу, получим выражение для работы в форме интеграла

где АВ — линия интегрирования.

Единицей энергии и работы является 1 Джоуль — работа, совершаемая силой в 1Н на пути в 1 м.

Мощностью называется работа, совершаемая силой в единицу времени:

Единица мощности — 1 Ватт — мощность, при которой за 1с совершается работа в 1Дж.

2. Кинетическая и потенциальная энергии

Энергия является одной из важнейших характеристик системы материальных точек. Понятие энергии используется не только в физике, но и в других естественных науках: химии, биологии, технических науках и пр. При движении системы ее энергия может меняться и принимать различные формы. Между работой и энергией существует глубокая связь.

Энергией называется физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу. Энергия — универсальная мера различных форм движений и взаимодействий. В зависимости от вида движения можно выделить механическую, тепловую, электромагнитную, атомную и другие виды энергии.

Рассмотрим механическую энергию и свяжем изменение энергии с работой, производимой над материальной точкой. В механике энергию разделяют на кинетическую и потенциальную. Первая характеризует движение тела и зависит от скорости, а вторая — запасенную энергию и зависит от положения тела.

Установим связь между работой и энергией. По второму закону Ньютона

Умножим обе части на ds = vdt и выполним ряд простейших преобразований:

Кинетической энергией материальной точки называется выражение

Следовательно, изменение кинетической энергии материальной точки равно работе, произведенной над этой точкой.

Потенциальной энергией называется механическая энергия материальной точки, определяемая положением этой точки и характером сил взаимодействия этой точки с другими телами и окружающими полями.

Потенциальная энергия обычно является функцией координат U=U(r). Полная энергия материальной точки представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий:

Потенциальную энергию можно рассматривать как запасенную энергию, которую можно превратить в работу. Например, поднятый на высоту h груз обладает потенциальной энергией

где g=9,81 — ускорение силы тяжести. При опускании этот груз может совершить работу A = U. Если работа не совершается, то потенциальная энергия при опускании груза может превратиться в кинетическую:

Потенциальная энергия может храниться в виде некоторого поля, которое называют потенциальным или силовым. Типы полей: гравитационное, электрическое, магнитное, ядерных сил и др.

Поле называется потенциальным, если работа, совершаемая при перемещении тела из точки, А в точку В, не зависит от траектории, а определяется начальным и конечным значениями точек.

Силы, действующие в потенциальном поле, называются консервативными. Работа в потенциальном поле определяется выражением

т.е. работа выполняется за счет уменьшения потенциальной энергии.

Если потенциальная энергия зависит от координат, то полный дифференциал dU определяется формулой

называется градиентом потенциального поля. Между силой и градиентом поля существует связь

Следовательно, зная зависимость потенциальной энергии от координат, легко определить силу в любой точке пространства.

Используя законы Ньютона, можно доказать закон сохранения энергии для механических систем.

Закон сохранения энергии. В механических системах, где дейс т вуют только консервативные силы, полная энергия системы сохраняе т ся :

Закон сохранения энергии можно сформулировать не только для закрытых, но и для открытых систем, где отсутствуют неконсервативные силы. При этом р а бота внешних консервативных сил сводится к изменению энергии си с темы

Если в системе действуют неконсервативные силы, то механическая энергия системы может изменяться, превращаясь в другие виды (тепловую, химическую и т. д. ). В более широком смысле, если рассматривать все возможные виды энергии, то полная энергия замкнутой системы всегда сохраняется. Можно сказать, что энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии.

3. Закон сохранения импульса

работа энергия импульс сохранение Часто приходится иметь дело с совокупностью многих тел, взаимодействующих между собой. Механической системой называется совокупность материальных точек, рассматриваемых как единое целое. Сформулируем простейшие понятия, необходимые для описания механических систем.

Внутренними силами называются силы взаимодействия между материальными точками механической системы.

Внешними силами называются силы, с которыми на материальные точки механической системы действуют внешние тела.

Механическая система называется замкнутой, если на нее не действуют внешние силы или их равнодействующая равна нулю.

Центром масс механической системы называется точка, положение которой определяется выражением

где и — массы и радиус-векторы материальных точек системы, — полная масса механической системы. Иногда при решении задач механическую систему заменяют одной материальной точкой, масса которой равна массе всей системы, а координаты совпадают с координатами центра масс системы. При решении задач часто используется закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса: Импульс замкнутой системы сохраняется:

P=.

4. Использование законов сохранения

Использование законов сохранения позволяет описать многие процессы, происходящие в природе, часто даже не зная многих деталей этих процессов. Благодаря использованию законов сохранения были получены многие соотношения в молекулярной физике, предсказаны новые элементарные частицы, открыты новые типы взаимодействий. Использование законов сохранения облегчает решение многих задач механики. Рассмотрим несколько простейших задач, демонстрирующих законы сохранения.

Пример 1 . На какую высоту поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью ?

Первое решение (кинематическое). В верхней точке

— время подъема тела на высоту h.

Второе решение (энергетическое). Из закона сохранения энергии

Пример 2 . По шероховатой горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k скользит шайба. Какое расстояние она пройдет, если начальная скорость шайбы ?

Первое решение (динамическое).

Второе решение (энергетическое). Кинетическая энергия расходуется на совершение работы:

Из приведенных примеров видно, что использование законов сохранения энергии позволяет получить решение задачи более простым путем.

5. Столкновение двух тел

Законы сохранения энергии и импульса удобно использовать при решении задач столкновения двух тел. При этом можно ничего не знать о механизме самого столкновения, когда изменяются скорости тел, могут меняться массы и форма тел. В решении задачи участвуют начальные и конечные массы и скорости тел.

Рассмотрим центральный удар двух шаров. Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс. Для простоты рассмотрим центральный удар двух шаров.

Здесь предполагается, что .

Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие виды энергии.

Абсолютно неупругим называется такой удар, после которого тела объединяются (слипаются).

В общем случае удар, как правило, не является ни абсолютно упругим, ни абсолютно неупругим. Тела могут после удара разлететься, но часть их кинетической энергии может перейти в тепловую энергию или энергию деформации.

Используя законы сохранения, опишем абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно неупругий удар. Движение шаров до удара происходит так, как показано на Рис. 1. Движение шаров после удара показано на Рис. 2.

Из закона сохранения импульса

При абсолютно неупругом ударе энергия тела не сохраняется.

Абсолютно упругий удар. Движение шаров до удара происходит так, как показано на Рис. 1. Движение шаров после удара показано на Рис. 3.

(если направления скоростей угаданы неправильно, то вычисленные значения скорости получатся со знаком минус). Запишем законы сохранения импульса и энергии Решая эту систему уравнений относительно и, получим

Рассмотрим некоторые частные случаи:

1) т1 = т2. Получим

т.е. шары меняются скоростями. В частности, если, то .

Полученные формулы можно использовать не только при центральном ударе шаров, но и во многих других случаях, когда выполняются условия, сформулированные при решении задачи.

6. Основные формулы, связанные с работой и энергией при поступательном движении

3. Кинетическая энергия

4. Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h

5. Координаты центра масс

6. Скорость тел при абсолютно неупругом ударе

7. Скорости тел при абсолютно упругом ударе

Список использованной литературы и источников

1. Трофимова Т. И. Курс физики, М.: Высшая школа, 1998, 478 с.

2. Трофимова Т. И. Сборник задач по курсу физики, М.: Высшая школа, 1996, 304с

4. Трофимова Т. И. , Павлова З. Г. Сборник задач по курсу физики с решениями, М.: Высшая школа, 1999, 592 с.

6. Красильников О. М. Физика . Методическое руководство по обработке результатов наблюдений. М.: МИСиС, 2002, 29 с.

7. Супрун И. Т. , Абрамова С. С. Физика . Методические указания по выполнению лабораторных работ, Электросталь: ЭПИ МИСиС, 2004, 54 с.

Содержание

Непосредственно наблюдаемые величины — положение всех частиц системы и их скорости — задают состояние системы. Для каждого состояния можно по определенным формулам вычислить его характеристики: импульс, момент импульса и механическую энергию. Эти характеристики системы весьма абстрактны — они не воспринимаются нами непосредственно, как, скажем, скорость или сила. Их полезность состоит в том, что при определенных условиях они не меняются с течением времени (сохраняются). Поэтому с их помощью можно получить некую (пусть и неполную) информацию о будущем, не рассматривая все детали происходящих процессов.

Закон сохранения импульса

Импульс тела (p) — это произведение массы тела (m) на его скорость (v):

р= mv

Импульс системы равен векторной сумме импульсов входящих в систему тел.

Представим себе систему тел, которые взаимодействуют только друг с другом и не взаимодействуют с телами, не входящими в систему. Такая система называется замкнутой. Ньютон на основе второго и третьего законов установил, что в замкнутой системе импульс сохраняется, то есть не меняется со временем.

На законе сохранения импульса основан принцип реактивного движения: из сопла ракеты выбрасываются с большой скоростью продукты сгорания топлива, из-за чего сама ракета приобретает скорость в противоположном направлении.

Закон сохранения момента импульса

Вторая физическая величина, всегда сохраняющаяся в замкнутой системе — это момент импульса. Не давая строгого определения, можно сказать, что момент импульса характеризует количество вращательного движения. Чем дальше от оси вращения находится частица, тем больший момент импульса она имеет, при равных скоростях и массах. Вспомните: раскрутить камень на длинной веревке труднее, чем на короткой.

Момент импульса частицы массы (m), вращающейся по окружности радиуса (r) со скоростью (v), равен mvr.

Момент импульса вращающегося тела равен сумме моментов импульса его частиц.

Иллюстрацией закона сохранения момента импульса может служить фигуристка, совершающая вращение на льду. Она начинает вращение с раскинутыми в стороны руками, а когда прижимает их к телу, вращение становится быстрее: руки стали ближе к оси, и для сохранения момента импульса скорость вращения должна возрасти. Точно так же обычная звезда, сжимаясь до сверхплотного состояния нейтронной звезды, начинает вращаться вокруг своей оси намного быстрее.

В соответствии с законом сохранения момента импульса вершат свой вечный космический танец планеты солнечной системы со своими спутниками и звезды в галактиках.

Закон сохранения энергии

Наконец, третий и самый знаменитый закон сохранения — это закон сохранения энергии.

Механическая энергия Е_мех есть сумма кинетической энергии, связанной с движением тел системы, и потенциальной энергии их взаимодействия:

E_мех = E_кин + E_пот

Формула кинетической энергии весьма проста. Что касается потенциальной энергии, то для каждого типа взаимодействия (упругого, гравитационного и т.д.) выводится своя формула.

Кинетическая энергия частицы массы (m), имеющей скорость (v):

E_кин = mv 2 /2

Кинетическая энергия тела или системы тел равна сумме кинетических энергий всех входящий в систему частиц.

Потенциальную энергию взаимодействия (гравитационного притяжения) тела массы (m) с Землёй можно рассчитать по формуле:

E_пoт = mgh ,

где g = 9,8м/с 2 — ускорение свободного падения, h — высота тела над поверхностью земли.

Сохранение механической энергии при определенных условиях доказывается на основе законов Ньютона. В отличие от предыдущих двух законов сохранения, одной только замкнутости системы недостаточно. Если в замкнутой системе действуют силы трения, механическая энергия убывает, превращаясь частично или полностью в тепловую энергию. Так, например, разогревается космический аппарат или метеор, попадая в атмосферу Земли: из-за трения он постепенно теряет свою скорость, и механическая энергия системы аппарат-Земля уменьшается.

Итак, условие сохранения механической энергии в замкнутой системе — это отсутствие сил трения. Единственный вид трения, не препятствующий сохранению механической энергии — это трение покоя.

Если трение невелико, например, из-за малой скорости падения камня с небольшой высоты, то механическая энергия практически полностью сохраняется. До начала падения камня энергия была сосредоточена в потенциальной форме ( Е_мех = Е_пот = mgh ). По мере нарастания скорости падения потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается, так что их сумма остается постоянной. При достижении земной поверхности потенциальная энергия становится равной нулю, и вся энергия переходит в кинетическую форму ( Е_мех = Е_кин = mv 2 /2 ). Приравняв начальную потенциальную энергию к конечной кинетической ( mgh = mv 2 /2 ), мы легко можем найти скорость камня при ударе о землю, и это проще, чем рассчитывать скорость камня, применяя второй закон Ньютона.

По мере развития физики эти три закона сохранения вышли из колыбели механики, распространились на все физические явления макро- и микромира и получили статус универсальных принципов природы. Понятия импульса и момента импульса были обобщены на случай электромагнитных и прочих полей. Энергия в современной физике стала общей количественной мерой движения и взаимодействия всех видов материи. Она может существовать в различных формах: механической, химической, тепловой, электрической, ядерной . Многие из этих форм, на самом деле, есть различные проявления одной и той же формы энергии на разных уровнях. Например, химическая энергия связана с электрическим взаимодействием атомов, тепловая — с кинетической энергией движения атомов и молекул.

Энергия в общефизическом смысле никогда не исчезает и не создаётся, она может только переходить из одной формы в другую.

Вера в законы сохранения импульса, момента импульса и энергии как в универсальные принципы природы еще ни разу не подвела ученых. Так, к примеру, в микромире была открыта неуловимая частица нейтрино — по кажущемуся нарушению всех трех законов сохранения: импульса, момента импульса и энергии.

В ХХ веке обнаружились еще более глубинные смыслы этих законов. Оказалось, что они связаны с фундаментальными свойствами пространства и времени: изотропностью пространства и однородностью времени и пространства.

Читайте также: