Реферат надежность систем со смешанным соединением элементов

Обновлено: 05.07.2024

Иногда в сложных устройствах структурные схемы надежности со - держат как последовательные , так и параллельные надежностные структу - ры . Речь идет о том , что в схеме надежности присутствуют и те и другие виды соединений , что и показано на рисунке 11.

Рис . 11. Пример структурной схемы надежности со смешанным соединением эле -

В этом случае для расчета надежности структурную схему разбивают на последовательные или параллельные участки таким образом , чтобы ка - ждый участок имел либо только последовательную , либо только парал -

лельную структурную схему . На каждом участке определяется вероятность безотказной работы в соответствии с теми формулами , которые соответст - вуют структурным схемам рассматриваемого участка . Таким образом , ис - ходная структурная схема надежности превращается в структуру с после - довательным или параллельным соединением элементов . Такая эквива - лентная последовательная структура показана на рисунке 12. Здесь , на примере предыдущего рисунка 11, P I , P II , P III , P IV – вероятности без -

отказной работы соответственно первого , второго , третьего и четвертого последовательных участков , на которые структурная схема со смешанным соединением элементов предварительно была разбита .

Рис . 12. Преобразованная структура со смешанным соединением элементов

Тогда вероятность безотказной работы системы в представленном примере будет равна

P c ( t ) = P I × P II × P III × P IV .

В общем случае , для системы с k последовательными участками , по - лученными в результате предварительных преобразований , выражение для

вероятности безотказной работы будет иметь вид

P c ( t ) = ∏ P j ( t ) ,

где P j ( t 0 – вероятность безотказной работы j - о участка .

6.4. Сложная произвольная структура

Когда невозможно при составлении структурных схем надежности применить последовательную , параллельную или смешанную схемы , то

приходится иметь дело с так называемой сложной произвольной структу - рой . Для такой структуры не существует общих методов расчета надеж - ности . Одной из наиболее часто встречающихся схем такой структуры яв - ляется мостиковая схема ( рис . 13).

Расчет вероятности безотказной работы этой схемы можно осущест - вить методом прямого перебора всех состояний . В частности , мостиковая

схема считается работоспособной при пяти вариантах отказов по одному элементу ( отказавшие элементы : 1, или 2, или 3, или 4, или 5), при восьми вариантах отказов по два элемента ( отказавшие группы элементов : 1 и 4, или 2 и 5, или 1 и 3, или 2 и 3, или 3 и 4, или 3 и 5, или 1 и 5, или 2 и 4), при двух вариантах отказа по трем элементам ( отказавшие группы элементов : 1 и 3 и 4, или 2 и 3 и 5) или когда все 5 элементов работоспособны . Тогда ,

для случая равнонадежных элементов вероятность безотказной работы системы , структурная схема надежности которой представляет собой мос - тиковую схему , будет равна

p c ( t ) = p 5 + 5 p 4 q + 8 p 3 q 2 + 2 p 2 q 3 =

= p 5 + 5 p 4 (1− p ) + 8 p 3 (1− p ) 2 + 2 p 2 (1− p ) 3 ,

где p = p ( t ) – вероятность безотказной работы одного элемента ;

q = q ( t ) – вероятность отказа одного элемента .

В начале главы говорилось о том , что в большинстве случаев струк - турные схемы надежности не совпадают с принципиальными , функцио - нальными и структурными схемами ТУ . Наиболее ярко это утверждение можно продемонстрировать на примере электрических систем , показав , что принципиальная электрическая схема может не совпадать со структур - ной схемой надежности .

Структурный анализ надежности систем. Методы расчета систем с последовательной структурой. Суть параллельной структуры. Расчет надежности систем с параллельной и смешанной структурами. Описание условий работоспособности с помощью функций алгебры логики.

Рубрика	Математика
Вид	лекция
Язык	русский
Дата добавления	09.09.2017
Размер файла	91,4 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Лекция: Методы расчёта надёжности систем с последовательной, параллельной и смешанной структурами

Исследование надёжности сложных технических систем обычно начинают со структурного анализа.

Под структурным анализом понимают выделение в рассматриваемой системе функционально самостоятельных блоков (элементов), для которых могут быть получены оценки надёжности, установление связей между этими блоками в зависимости от режима работы системы. Такой анализ имеет целью подготовку исходной информации для формализованного рассмотрения процесса эксплуатации рассматриваемой системы, а также для выбора соответствующей модели расчёта надёжности.

В результате структурного анализа устанавливаются множества работоспособных и неработоспособных состояний на основе рассмотрения принципов функционирования системы с учётом назначения и взаимодействия отдельных элементов.

Наиболее существенной частью структурного анализа надёжности является разработка и составление правильной структурной схемы.

надежность алгебра логика

1. Структурный анализ надёжности систем

Для большинства технических объектов можно выделить функционально самостоятельные элементы (блоки), соединённые последовательно или параллельно. Вся система может состоять из множества последовательно или параллельно соединённых элементов, образующих смешанную структуру. В зависимости от режима функционирования структура системы может меняться. Однако, выделение в системе структурно связанных блоков позволяет формализовать расчёт показателей надёжности при любой трансформации системы.

Применение метода структурного анализа предусматривает выполнение определённых правил:

все элементы технического объекта рассматриваются только как одноотказовые. Если хотя бы один элемент системы подвержен двум или более отказам, то метод структурного анализа надёжности в целом не применим;

система представляется в виде единой структурной схемы, состоящей из суммы последовательных и параллельных соединений звеньев. Каждое звено представляет собой событие, которое может быть эквивалентно в смысле надёжности одному или нескольким элементам исходной системы. События, изображённые в виде звеньев структурной схемы, должны быть независимыми;

в структурной схеме не должно быть событий, среди которых одно событие является отрицанием другого. Одно и то же событие должно представляться в виде одного звена, т.е. должна соблюдаться ординарность звеньев.

При структурном анализе используют следующую классификацию соединений:

- последовательным соединением называют совокупность элементов, для которой необходимым и достаточным условием нарушения работоспособности является отказ хотя бы одного (любого) элемента, входящего в данную совокупность;

- параллельным соединением называется совокупность элементов, работоспособность которой нарушается только при условии отказа всех элементов, входящих в эту совокупность.

Таким образом, тип соединения в структурной схеме определяется влиянием отказов отдельных элементов (или звеньев) на работоспособность системы в целом, т.е. определяется видом и характером отказов составляющих систему элементов.

2. Методы расчёта систем с последовательной структурой

Пример последовательного соединения элементов показан на рис.1, а. При последовательном соединении элементов вероятность безотказной работы системы за время t при известных вероятностях безотказной работы элементов равна

где P₁(t), P₂ (t), …, P_n(t) - вероятности безотказной работы 1, 2, 3, …, n-го элементов системы за время t; n - число элементов системы.

Если известны законы изменения интенсивностей отказов элементов системы, то

Расчёт по формуле (1) может выполняться только для момента времени t, для которого известны вероятности P_i(t), а по формуле (2) для любого времени непрерывной работы системы.

При допущении о независимости отказов элементов интенсивность отказов системы равна сумме интенсивностей отказов отдельных элементов

Наработка до отказа системы при последовательном соединении элементов равна наработке до отказа того элемента, у которого эта наработка минимальна

Т_с = min(T_i), i = 1, 2, …, n, где n - число элементов системы.

Вероятность отказа системы, состоящей из последовательно соединённых элементов, определяется по формуле

3. Параллельная структура. Расчёт надёжности систем с параллельной и смешанной структурами

При параллельном соединении элементов (рис.1, б) отказ системы возникает только в том случае, когда откажут все её элементы. Вероятность отказа системы за время t при параллельном соединении элементов системы определяется зависимостью

где q₁(t), q₂(t), q₃(t), …, q_n(t) - вероятности отказов 1, 2, 3, …, n-го элементов системы за время t; n - число элементов системы.

Вероятность безотказной работы для этого случая (при условии, что система и каждый элемент системы рассматриваются только в одном из двух состояний - работоспособном и неработоспособном)

Вероятность безотказной работы при равнонадёжных элементах и показательном распределении наработки до отказа

где l - интенсивность отказа одного элемента.

Наработка на отказ системы при параллельном соединении элементов равна максимальному из значений наработок до отказа элементов

Если отдельные составные части системы представляют собой параллельное соединение элементов, а другие - последовательное, то рассчитывают вначале вероятности безотказной работы составных частей системы с параллельным соединением элементов, а затем эти составные части соединяют в систему как последовательные элементы (рис.1, в).

Если структурная схема состоит из k параллельных цепей, а каждая цепь состоит из N звеньев, то вероятность безотказной работы параллельно-последовательной схемы может быть вычислена по уравнению

Для частного случая - экспоненциального закона распределения наработок до отказа - расчётные формулы для последовательного и параллельного соединений можно упростить и представить в виде

Для параллельного соединения

4. Описание условий работоспособности с помощью функций алгебры логики

Прежде всего, для использования данного метода требуется формализация на языке алгебры логики условий работоспособности структурно-сложных схем (УРС). При этом вводятся определённые допущения. Так, например, принимается, что на структурной схеме все элементы системы равноценны, а способ соединения элементов в функциональной схеме раскрывает структуру системы. Структурный элемент системы может не совпадать с физическим элементом реальной системы и заменять в функциональном смысле несколько последовательно соединённых физических элементов.

Каждый элемент системы, как и вся система, может находиться только в одном из двух состояний: полной работоспособности или полного отказа (отказ элемента обозначают x'_i). При этом предполагается, что действие системы детерминировано зависит от действия её элементов.

Функцию алгебры логики y(x₁, x₂, …, x_n), определяющую состояние системы через состояние n её элементов x₁, x₂, …, x_n_, называют функцией работоспособности системы (ФРС) или условиями работоспособности системы (УРС). При записи функции работоспособности для указания отношений между элементами используют такие понятия алгебры логики как конъюнкцию (логическое умножение) и дизъюнкцию (логическое сложение).

Всякая ФАЛ, записанная через конъюнкцию и дизъюнкцию, позволяет определить функцию работоспособности системы с помощью так называемых кратчайших путей успешного функционирования и минимальных сечений отказов системы.

Кратчайший путь успешного функционирования системы (КПУФ) представляет собой такую конъюнкцию её элементов, когда ни одну из компонент нельзя изъять, не нарушив функционирования системы. Эту конъюнкцию можно представить в виде следующей ФАЛ

где K_Pl означает множество номеров, соответствующих данному пути; x_i соответствует работоспособному состоянию i -го элемента; L знак конъюнкции.

Иначе говоря, кратчайший путь успешного функционирования системы описывает один из возможных самостоятельных вариантов выполнения задачи, стоящей перед системой. Этот вариант отличается от других тем, что содержит минимальный набор работоспособных элементов, абсолютно необходимых для осуществления данного варианта работы системы.

Минимальное сечение отказов системы (МСО) представляет такую конъюнкцию из отрицаний её элементов, когда ни одну из компонент нельзя изъять, не нарушив условий неработоспособности системы. Такую конъюнкцию можно записать в виде следующей ФАЛ

где x'_i соответствует неработоспособному состоянию i-го элемента;

K_Sl означает множество номеров, соответствующих данному сечению.

Другими словами, минимальное сечение отказов системы описывает один из возможных способов нарушений работоспособности системы с помощью минимального набора отказавших элементов.

С учётом введённых понятий можно по-разному записать условия работоспособности системы:

в виде дизъюнкции всех имеющихся кратчайших путей успешного функционирования

где d -число кратчайших путей.

через конъюнкцию отрицаний всех минимальных сечений отказов

где m- число минимальных сечений.

Таким образом, условия работоспособности реальной системы можно представить в виде условий работоспособности некоторой эквивалентной (в смысле надёжности) системы, структура которой представляет параллельное соединение кратчайших путей успешного функционирования. Эти же условия работоспособности можно выразить в виде УРС другой эквивалентной системы, структура которой представляет последовательное соединение отрицаний минимальных сечений.

Рассмотрим на примере составление условий работоспособности системы теплоснабжения потребителей от двух водогрейных котлов. Производительность каждого из них полностью обеспечивает нужды потребителей (рис.2).

Потребители обеспечиваются теплом в случае исправности котла ВК №1, аккумулятора №1, теплотрассы №1 и распределительного устройства (РУ). Но бесперебойное теплоснабжение будет обеспечено также при исправности котла ВК №1, перемычки П, аккумулятора №2, теплотрассы №2, и РУ. Возможен и такой вариант теплоснабжения: котёл ВК №2, аккумулятор №2, теплотрасса №2, и распределительное устройство. От котла ВК №2 можно также подать теплоноситель через аккумулятор №2, перемычку П, аккумулятор №1, теплотрассу №1 и распределительное устройство РУ.

Приведённое выше словесное описание условий бесперебойного теплоснабжения потребителей можно компактно записать на языке алгебры логики. Функция работоспособности рассмотренной системы с помощью кратчайших путей успешного функционирования запишется в виде матрицы

Рис.5.2. Схемы системы теплоснабжения: а - принципиальная схема; б - схема расчёта надёжности; ВК- водогрейный котёл; К- коллектор (аккумулятор);РУ - распределительное устройство

В формуле (12) каждая строчка матрицы представляет собой конъюнкции логических символов, а столбцы - их дизъюнкции. К логическим матрицам применимы все известные преобразования алгебры логики, и, кроме того, эти матрицы можно обрабатывать при помощи аппарата линейной алгебры как обычные матрицы. В случае сложных схем применяют формализованные приёмы составления ФРС и их обработки методами алгоритмов разрезания, ортогонализации и других. Конечная цель вычислений - это получение вероятностной функции (ВФ), которая представляет собой вероятность истинности ФАЛ

Для простейшего случая, показанного на рис.2, вероятностную функцию можно получить без помощи указанных алгоритмов путём использования формул (8), (9).

Для структурно сложных технических объектов при наличии множества параллельных связей между элементами логико-вероятностные методы расчёта структурной надёжности позволяют не только получить количественные оценки показателей надёжности, но и оценить важность отдельных элементов при синтезе систем с заданной надёжностью. Кроме того, этими методами могут решаться задачи расчёта надёжности восстанавливаемых объектов длительного использования, а также рассчитываться их живучесть и безопасность.

Алгоритмы подобных расчётов формализованы и приспособлены к использованию на современных вычислительных средствах.

Заключение

Применение методов расчёта структурной надёжности даёт наибольший эффект при синтезе систем с заданным уровнем надёжности, а также при оценке качества вновь создаваемых объектов. Во многих случаях единственным способом получить количественную оценку надёжности является логико-вероятностный метод, который, однако, не всегда даёт возможность прогнозировать изменение показателей надёжности с увеличением наработки объектов.

Подобные документы

Дифференциальные уравнения как математический инструмент моделирования и анализа разнообразных явлений и процессов в науке и технике. Описание математических методов решения систем дифференциальных уравнений. Методы расчета токов на участках цепи.

курсовая работа [337,3 K], добавлен 19.09.2011

Количественная оценка надежности. Возможности использования предельных теорем. Распространенные потоки случайных событий, их характеристики. Расчет надежности, основанный на составлении графа переходов изделия в разные состояния работоспособности.

курсовая работа [656,2 K], добавлен 12.06.2011

Векторная запись нелинейных систем. Метод Ньютона, его сущность, реализации и модификации. Метод Ньютона с последовательной аппроксимацией матриц. Обобщение полюсного метода Ньютона на многомерный случай. Пример реализации метода Ньютона в среде MATLAB.

реферат [140,2 K], добавлен 27.03.2012

Суть проблемы повышения надежности резервирования компонентов стендовой информационно-управляющей системы для проведения огневых испытаний жидкостных ракетных двигателей. Основы теории надежности. Математическая модель выбора вариантов резервирования.

дипломная работа [1,2 M], добавлен 14.06.2012

Расчет показателей надежности невосстанавливаемой системы с постоянными во времени интенсивностями отказов элементов в Марковских процессах. Поиск вероятности безотказной работы системы методом разложения структуры относительно базового элемента.

контрольная работа [334,9 K], добавлен 15.01.2014

Система электроснабжения, ее описание, характеристика и сущность. Схема системы электроснабжения. Описание ее элементов и деталей. Расчет надежности системы и ее частей. Виды методов расчетов, их особенности. Метод статистических испытаний, его сущность.

курсовая работа [50,0 K], добавлен 05.03.2009

Особенности использования теории вероятностей в сфере транспорта. Сравнительный анализ вероятностей катастрофы летательного аппарата: постановка задачи и ее математическая интерпретация. Определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета.

В теории надежности различают системы с последовательным, параллельным и смешанным соединением элементов.

Последовательным соединением элементов в системе называется такое соединение, в котором отказ одного элемента вызывает отказ всей системы (конструкции). Классическим примером последовательного соединения элементов в системе является статически определимая стропильная ферма, где при отказе одного из элементов (нижнего или верхнего пояса, стойки, раскосов, узловых соединений) конструкция выходит из строя.

Предварительно напряженную железобетонную балку можно рассматривать как систему, состоящую из звеньев, соединенных последовательно (рис. 29.1).

Отказ такой системы может произойти в результате разрушения по нормальному сечению среднего звена, излома по наклонному сечению крайнего звена или проскальзывания предварительно напряженной арматуры.

Модели систем последовательно соединенных элементов могут быть использованы в расчетах надежности следующих конструкций: перекрытия и покрытия из свободно опертых балок и балочных плит, самостоятельных колонн и стен и других статистически определимых систем.

Рис.29.1. Последовательное соединение звеньев железобетонной балки; Р₁, Р₂, Р₃ – показатели надежности звеньев.

При последовательном соединении по связи с другими отказами могут возникать независимые и зависимые отказы. В том случае, если элементы подвергаются воздействию общих возмущающих факторов, их отказы полностью зависимы. Например, тяжелые железобетонные конструкции с целью уменьшения массы монтажных элементов расчленяют на отдельные блоки, которые затем объединяют в целую конструкцию предварительным напряжением арматуры. Каждый блок и стык между блоками представляют собой отдельный элемент, соединенный с двумя другими смежными элементами последовательно. При натяжении арматуры, усилие от которой воспринимается всеми элементами, отказ может произойти по наиболее слабому звену (слабый блок или стык), надежность такой системы (конструкции) Р_с равна надежности наименее слабого элемента Р_t_,_min:

При независимых отказах разрушение одного элемента системы не связано с отказами других элементов. Например, сборный ригель междуэтажного перекрытия может выйти из строя в связи с исчерпанием прочности в одном из опасных сечений ригеля или из-за отказа в узловых соединениях на колоннах. Оба случайных события (исчерпание прочности ригеля и отказ узловых соединений) являются взаимно независимыми.

Безотказная эксплуатация системы из последовательно соединенных элементов есть случайное событие, а показатель надежности — вероятность безотказной работы системы при независимых отказах с последовательным соединением элементов определяется перемножением соответствующих вероятностей:

где n — число элементов системы (конструкции).

С увеличением числа элементов надежность системы с последовательным соединением элементов быстро убывает. Однако она не должна превышать надежности наиболее слабого элемента:

Если известна корреляционная связь между отказами элементов, то при линейной зависимости между вероятностями безотказной работы конструкции надежность системы

где вероятность безопасной эксплуатации при независимых отказах

r - обобщенный коэффициент корреляции между вероятностями зависимых и независимых отказов системы.

Надежность конструкций с последовательным соединением элементов увеличивается не только повышением вероятности работоспособности отдельных элементов и стохастической связи между ними, но и путем уменьшения числа расчетных элементов в системе за счет стыковых соединений.

Для определения надежности системы необходимо провести анализ конструктивной схемы здания и сооружения и установить характер связи между отказами отдельных элементов. Если отказы практически независимы, то надежность конструкции следует определять по формуле (29.2), при наличии существенной зависимости отказов элемента—по формуле (29.1), при полном отсутствии информации о зависимости отказов элементов— по формуле (29.3) при r = 0,5. Показатели надежности конструкции из последовательно соединенных элементов при независимых отказах всегда меньше показателей надежности каждого из элементов вместе взятых.

Средний срок службы такой системы при экспоненциальном законе распределения отказов

где средний срок службы одного элемента.

Таким образом, средний срок службы системы при последовательном соединении элементов обратно пропорционален их числу.

Параллельное соединение элементов. Это такое соединение элементов в системе, при котором отказ системы наступает в том случае, если из строя выйдут все элементы. Математические модели систем из параллельно соединенных элементов используют для оценки надежности статически неопределимых систем: неразрезных балок, плит опертых по контуру, колонн одноэтажных зданий, воспринимающих ветровые, сейсмические и другие горизонтальные нагрузки, сплошных вертикальных диафрагм многоэтажных зданий. К системам с параллельным соединением элементов относятся некоторые статически неопределимые фермы. Например, ферма, показанная на рис.29.2 а, может быть представлена в виде параллельного соединения двух элементов (рис. 29.2, б и в).

Рис. 29.2. Параллельное соединение элементов статически неопределимой фермы:

а – схема фермы; б, в – структурные элементы фермы; 1,2,3,4,5 – номера стержней фермы.

При анализе статически неопределимых систем следует иметь в виду, что при выходе из строя одной связи наблюдается перераспределение усилий, перезагрузка неотказавших элементов, а условие независимости отказов нарушается.

В случае, параллельного соединения элементов с независимыми отказами вероятность отказа определяется как произведение отказов элементов, а надежность системы

При параллельном соединении элементов с независимыми отказами надежность системы выше надежности любого отдельного элемента. Так, если число элементов n = 2, а надежность работы каждого элемента P₁ = P₂ = 0,95, то надежность системы P_с= 0,9975.

В том случае, когда отказы элементов полностью зависимы, вероятность безопасной работы системы равна вероятности безотказного функционирования наиболее надежного элемента P_i_,_max:

В общем случае двусторонние оценки надежности системы с параллельным соединением будут:

Согласно (29.7) статически неопределимые конструкции как системы с параллельным соединением элементов обладают более высокой надежностью, чем статически определимые конструкции. Следовательно, элементы статически неопределимых систем могут иметь более низкие значения вероятностных показателей, чем элементы статически определимых конструкций.

При линейной зависимости между вероятностями безотказной работы элементов системы надежность конструкции с параллельными соединениями элементов

где — вероятность безотказной работы при независимых отказах;

r— обобщенный коэффициент корреляции.

Средний срок службы системы с параллельным соединением элементов при независимых отказах и экспоненциальном законе распределения надежности каждого элемента

где-T₀ — средний срок службы одного элемента (k = 1).

Срок службы системы с параллельным соединением элементов увеличивается с ростом их числа. Пусть n = 3, тогда средний срок службы согласно (29.10) равен:

Практически в сложных системах под воздействием нагрузок элементы взаимодействуют между собой одновременно при последовательном и параллельном соединении. Такое взаимодействие, например, наблюдается для круглого или овального в плане вантового покрытия, состоящего из большего числа (n = 100) радиально расположенных вант. Ванты прикреплены к наружным и внутренним распорным кольцам. Если произойдет отказ одного или нескольких вант на разных участках покрытия, то это не обязательно приведет к аварии. При отказе нескольких соседних вант нагрузка на элементы, ограничивающие поврежденный участок, может превысить разрушающую, и тогда выход из строя всей системы неизбежен. Конструкция вантового покрытия, запроектированная с учетом взаимодействия с точки зрения надежности составляющих ее элементов, способных до некоторой степени дублировать другие, обладает дополнительной надежностью и устойчивостью к отказам по отношению к отдельным элементам и узлам соединений.

Пример 29.3.Горизонтальные нагрузки в многоэтажных зданиях рамносвязевой системы воспринимаются вертикальными диафрагмами жесткости и поперечными рамами (рис. 29.3). Диафрагмы и рамы объединены в горизонтальной плоскости перекрытиями и образуют систему с параллельным соединением элементов. Требуется оценить безопасность конструкции, воспринимающей ветровую нагрузку, при следующих вероятностях безотказной работы элементов системы и при коэффициенте корреляции

P_i = 0,99 для торцевой диафрагмы 1 (см. рис. 29.3)

Р₂= 0,962 для поперечных рам;

Р₃= 0,994 для торцевой диафрагмы 3

Вероятность безопасной работы системы определяем при n = 3 по формуле (29.9)

Надежность системы из трех элементов выше надежности наиболее надежного звена (0,9963 > 0,994).

Смешанное соединение элементов представляет собой комбинацию последовательного и параллельного соединений элементов. Модели смешанных соединений элементов могут быть использованы при проектировании следующих конструкций: монолитные балочные перекрытия; рамы и безраскосные фермы; вертикальные диафрагмы жесткости многоэтажных зданий с вертикальными рядами проемов и др.

Рис. 29.3. К оценке безопасной работы конструкции рамно-связевой системы:

1,3 – торцевые диафрагмы; 2 – поперечные рамы.

Рис. 29.4. Блок-схема соединений элементов в системе:

а — последовательное соединение; б—параллельное соединение;

в — смешанное соединение.

Расчет надежности систем со смешанным соединением зависит от конкретной схемы соединения. При смешанном соединении, показанном на рис. 29.4, в, n элементов соединены между собой последовательно, a m — параллельно. Надежность такого соединения можно определить, вычисляя сначала вероятность безопасной работы каждой цепи последовательно соединенных элементов по формуле (29.3), а затем, рассматривая каждую цепь как самостоятельный элёмент и переходя к вероятности неразрушения системы параллельно соединенных m элементов, получим выражение для определения надежности такой системы

где P_j - вероятность работоспособности j-й подсистемы, состоящей из и последовательно соединенных элементов; .

Надежностью называют свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки. Расширение условий эксплуатации, повышение ответственности выполняемых системой функций, их усложнение приводит к повышению требований к ее надежности.
Надежность является сложным свойством, и формируется такими составляющими, как безотказность, долговечность, восстанавливаемость и сохраняемость. Основным здесь является свойство безотказности - способность системы или радиоэлектронными средствами-РЭС(компьтер,система данных) непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение времени. Потому наиболее важным в обеспечении надежности является повышение безотказности.

Содержание работы

Введение…………………………………………………………………3
Количественные характеристики безотказности…..………………….4
Структурно-логический анализ систем………………………………..6
Расчеты структурной надежности систем………..……………………9
Системы с последовательным соединением элементов.………9
Системы с параллельным соединением элементов……………10
Системы типа m из n.……………………………………………10
Комбинированные системы. …………………………………..11
Повышение надежности технических систем..………………………13
Методы повышения надежности………………………………13
Расчет надежности систем с резервированием……………….15
Заключение…………………………………………………………….18
Литература……………………………………………………………..19
Приложение

Файлы: 1 файл

Реферат по теории систем (2).doc

Количественные характеристики безотказности…..………………….4
Структурно-логический анализ систем………………………………..6
Расчеты структурной надежности систем………..……………………9
1. Системы с последовательным соединением элементов.………9
2. Системы с параллельным соединением элементов……………10
3. Системы типа m из n.……………………………………………10
4. Комбинированные системы. …………………………………..11
1. Методы повышения надежности………………………………13
2. Расчет надежности систем с резервированием……………….15
Надежностью называют свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки. Расширение условий эксплуатации, повышение ответственности выполняемых системой функций, их усложнение приводит к повышению требований к ее надежности.

Надежность является сложным свойством, и формируется такими составляющими, как безотказность, долговечность, восстанавливаемость и сохраняемость. Основным здесь является свойство безотказности - способность системы или радиоэлектронными средствами-РЭС(компьтер, система данных) непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение времени. Потому наиболее важным в обеспечении надежности является повышение безотказности.

Особенностью проблемы надежности является ее связь со всеми этапами “жизненного цикла” системы от зарождения идеи создания до списания: при расчете и проектировании надежность закладывается в проект, при изготовлении надежность обеспечивается, при эксплуатации - реализуется. Поэтому проблема надежности - комплексная проблема и решать ее необходимо на всех этапах и разными средствами. На этапе проектирования системы определяется её структура, производится выбор или разработка элементной базы, поэтому здесь имеются наибольшие возможности обеспечения требуемого уровня надежности. Основным методом решения этой задачи являются расчеты надежности (в первую очередь - безотказности), в зависимости от структуры системы и характеристик её составляющих частей.

Безотказность (и другие составляющие свойства надежности) систем проявляется через случайные величины: наработку до очередного отказа и количество отказов за заданное время. Поэтому количественными характеристиками свойства здесь выступают вероятностные переменные.

Наработка есть продолжительность или объем работы объекта. Для некоторых элементов естественно исчисление наработки в единицах времени, тогда как для других могут быть удобнее иные средства измерения. Для невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий понятие наработки различается: в первом случае подразумевается наработка до первого отказа (он же является и последним отказом), во втором - между двумя соседними во времени отказами (после каждого отказа производится восстановление работоспособного состояния). Математическое ожидание случайной наработки Т

является характеристикой безотказности и называется средней наработкой на отказ (между отказами). Через t обозначено текущее значение наработки, а f(t) - плотность вероятности ее распределения.

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ объекта не возникнет:

Вероятность противоположного события называется вероятностью отказа и дополняет вероятность безотказной работы до единицы:

В (2) и (3) F(t) есть интегральная функция распределение случайной наработки t. Плотность вероятности f(t) также является показателем надежности, называемым частотой отказов:

Из (4) очевидно, что она характеризует скорость уменьшения вероятности безотказной работы во времени.

Интенсивностью отказов называют условную плотность вероятности возникновения отказа изделия при условии, что к моменту t отказ не возник:

Функции f(t) и (t) измеряются в ч .

Интегрируя (5), легко получить:

Это выражение, называемое основным законом надежности, позволяет установить временное изменение вероятности безотказной работы при любом характере изменения интенсивности отказов во времени. В частном случае постоянства интенсивности отказов (t) = = const (6) переходит в известное в теории вероятностей экспоненциальное распределение:

Поток отказов при (t)=const называется простейшим и именно он реализуется для большинства РЭС в течении периода нормальной эксплуатации от окончания приработки до начала старения и износа.

Подставив выражение плотности вероятности f(t) экспоненциального распределения (7) в (1.1), получим:

т.е. при простейшем потоке отказов средняя наработка Т₀ обратна интенсивности отказов . С помощью (7) можно показать, что за время средней наработки, t=T₀, вероятность безотказной работы изделия составляет 1/е. Часто используют характеристику, называемую - процентной наработкой - время, в течении которого отказ не наступит с вероятностью (%):

Выбор параметра для количественной оценки надежности определяется назначением, режимами работы изделия, удобством применения в расчетах на стадии проектирования.

Конечной целью расчета надежности устройств является оптимизация конструктивных решений и параметров, режимов эксплуатации, организация технического обслуживания и ремонтов. Поэтому уже на ранних стадиях проектирования важно оценить надежность объекта, выявить наиболее ненадежные узлы и детали, определить наиболее эффективные меры повышения показателей надежности. Решение этих задач возможно после предварительного структурно - логического анализа системы.

Большинство технических объектов являются сложными системами, состоящими из отдельных деталей, устройств контроля, управления и т.д.. Техническая система (ТС) - совокупность технических устройств (элементов), предназначенных для выполнения определенной функции или функций. Соответственно, элемент - составная часть системы.

Расчленение ТС на элементы достаточно условно и зависит от постановки задачи расчета надежности. Например при анализе работоспособности технологической линии ее элементами могут считаться отдельные установки и станки, транспортные и загрузочные устройства и т.д.. В свою очередь станки и устройства также могут считаться техническими системами и при оценке их надежности должны быть разделены на элементы - узлы, блоки, которые, в свою очередь - на детали и т.д..

При определении структуры ТС в первую очередь необходимо оценить влияние каждого элемента и его работоспособности на работоспособность системы в целом. С этой точки зрения целесообразно разделить все элементы на четыре группы:

1. Элементы, отказ которых практически не влияет на работоспособность системы (например, изменение окраски поверхности и т.п.).

2. Элементы, работоспособность которых за время эксплуатации практически не изменяется и вероятность безотказной работы близка к единице (корпусные детали, малонагруженные элементы с большим запасом прочности).

3. Элементы, ремонт или регулировка которых возможна при работе изделия или во время планового технического обслуживания (наладка или замена технологического инструмента оборудования).

4. Элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с отказами других элементов приводит к отказу системы.

Очевидно, при анализе надежности ТС имеет смысл включать в рассмотрение только элементы последней группы.

Для расчетов параметров надежности удобно использовать структурно - логические схемы надежности ТС, которые графически отображают взаимосвязь элементов и их влияние на работоспособность системы в целом. Структурно - логическая схема представляет собой совокупность ранее выделенных элементов, соединенных друг с другом последовательно или параллельно. Критерием для определения вида соединения элементов (последовательного или параллельного) при построении схемы является влияние их отказа на работоспособность ТС.

Последовательным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента приводит к отказу всей системы (рис. 2.1).

Параллельным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента не приводит к отказу системы, пока не откажут все соединенные элементы (рис. 2.2).

Определенная аналогия здесь прослеживается с цепью, составленной из проводящих элементов (исправный элемент пропускает ток, отказавший не пропускает): работоспособному состоянию ТС соответствует возможность протекания тока от входа до выхода цепи .

Примером последовательного соединения элементов структурно - логической схемы может быть технологическая линия, в которой происходит переработка сырья в готовый продукт, или РЭС, в котором последовательно осуществляется преобразование входного сигнала. Если же на некоторых участках линии, или пути сигнала, предусмотрена одновременная обработка на нескольких единицах оборудования, то такие элементы (единицы оборудования) могут считаться соединенными параллельно.

На структуру схемы надежности может оказывать влияние и вид возникающих отказов. Например, в электрических системах для повышения надежности в ряде случаев применяют параллельное или последовательное соединение элементов (рис. 2.3). Отказ таких изделий может происходить по двум причинам: обрыва (т.е. невозможности замыкания цепи) и замыкания (т.е. невозможности разрыва соединения). В случае отказа типа “обрыв” схема надежности соответствует электрической схеме системы (при “обрыве” любого коммутатора при последовательном их соединении возникает отказ, при параллельном - все функции управления будет выполнять исправный коммутатор). В случае отказа типа “замыкание” схема надежности противоположна электрической (в параллельном включении утратится возможность отключения тока, а в последовательном общего отказа не происходит).

Читайте также: