Реферат на тему волновые передачи
Обновлено: 02.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Депобразования и молодёжи Югры
Бюджетное учериждение среднего профессионального образования
Ханты-Мансийского автономного округа - Югры
Виды передач
Выполнил студент группы Р37/1
Общии сведения.
Вращательное движение в машинах передается при помощи фрикционной, зубчатой, ременной, цепной и червячной передач. Будем условно называть пару, осуществляющую вращательное движение, колесами. Колесо, от которого передается вращение, принято называть ведущим, а колесо, получающее движение - ведомым.
Всякое вращательное движение можно измерить оборотами в минуту. Зная число оборотов в минуту ведущего колеса, мы можем определить число оборотов ведомого колеса. Число оборотов ведомого колеса зависит от соотношения диаметров соединенных колес. Если диаметры обоих колес будут одинаковы, то и колеса будут крутиться с одинаковой скоростью. Если диаметр ведомого колеса будет больше ведущего, то ведомое колесо станет крутиться медленнее, и наоборот, если его диаметр будет меньше, оно будет делать больше оборотов. Число оборотов ведомого колеса во столько раз меньше числа оборотов ведущего, во сколько раз его диаметр больше диаметра ведущего колеса.
В технике при конструировании машин часто приходится определять диаметры колес и число их оборотов. Эти расчеты можно делать на основе простых арифметических пропорций. Например, если мы условно обозначим диаметр ведущего колеса через Д1, диаметр ведомого через Д2, число оборотов ведущего колеса через n1, число оборотов ведомого колеса через n2, то все эти величины выражаются простым соотношением:
Если нам известны три величины, то, подставив их в формулу, мы легко найдем четвертую, неизвестную величину.
В технике часто приходится употреблять выражения: "передаточное число" и "передаточное отношение". Передаточным числом называют отношение числа оборотов ведущего колеса (вала) к числу оборотов ведомого, а передаточным отношением - отношение между числами оборотов колес независимо от того, какое из них ведущее. Математически передаточное число пишется так:
n1/n2 = i или Д2/Д1 = i
где i - передаточное число. Передаточное число - величина отвлеченная и размерности не имеет. Передаточное число может быть любым - как целым, так и дробным.
Фрикционная передача
При фрикционной передаче вращение от одного колеса к другому передается при помощи силы трения. Оба колеса прижимаются друг к другу с некоторой силой и вследствие возникающего между ними трения вращают одно другое. Недостаток фрикционной передачи: большая сила, давящая на колеса, вызывающая дополнительное трение, а следовательно, требующая и дополнительную силу для вращения. Кроме того, колеса при вращении, как бы они ни были прижаты друг к другу дают проскальзывание. Поэтому там, где требуется точное соотношение чисел оборотов колес, фрикционная передача себя не оправдывает.
Достоинства фрикционной передачи:
Простота изготовления тел качения;
Равномерность вращения и бесшумность работы;
Возможность бесступенчатого регулирования частоты вращения и включения/выключения передачи на ходу;
За счет возможностей проскальзывания передача обладает предохранительными свойствами.
Недостатки фрикционной передачи:
Проскальзывание, ведущее к непостоянству передаточного числа и потери энергии;
Необходимость обеспечения прижима.
Применение фрикционной передачи:
В машиностроении чаще всего применяют бесступенчатые фрикционные передачи для бесступенчатого регулирования скорости.
а - лобовая передача, б - угловая передача, в - цилиндрическая передача
В самодельных устройствах фрикционная передача может быть широко использована. Особенно приемлемы передачи цилиндрическая и лобовая. Колеса для передач можно делать деревянные. Для лучшего сцепления, рабочие поверхности колес следует "обшить" слоем мягкой резины толщиной в 2-3 мм. Резину можно или прибить мелкими гвоздиками, или приклеить клеем.
Зубчатая передача
В зубчатых передачах вращение от одного колеса к другому передается при помощи зубьев. Зубчатые колеса вращаются намного легче фрикционных. Объясняется это тем, что здесь нажима колеса на колесо совсем не требуется. Для правильного зацепления и легкой работы колес профиль зубца делают по определенной кривой, называемой эвольвентой.
Диаметр начальной окружности является основным расчетным диаметром зубчатых колес. Расстояние, взятое по начальной окружности между осями соседних зубцов, между осями впадин или от начала одного зубца до начала другого, называется шагом зацепления. Разумеется, что шаги у зацепляющихся шестерен должны быть равны.
Передаточное число в зубчатых колесах может выражаться и через число зубцов:
где z2 - число зубцов ведомого колеса, z1 - число зубцов ведущего колеса.
Есть в шестернях еще одна очень важная величина, которую именуют модулем. Модулем называют отношение шага к величине π (3,14) или отношение диаметра начальной окружности к числу зубцов на колесе. Модуль, шаг и другие величины шестерен измеряются в миллиметрах. Колеса с одинаковым модулем, с любым количеством зубцов дают нормальное зацепление. Модули зубчатых колес берутся не произвольно. Величины их стандартизированы.
Передаточное число шестеренчатой передачи берется обычно в определенных пределах. Оно колеблется до 1:10. При увеличении передаточного числа одна из шестерен делается очень большой, механизм получается громоздким. Но иногда бывает нужно получить очень большое передаточное число, которое одной парой шестерен создать трудно. В этом случае ставится несколько пар и передаточное число распределяется между ними.
Иногда в передачах малую шестерню требуется сделать особенно уменьшенной, например в часах, в приборах. В этих случаях шестерню с валом делают из одного куска. Такую цельную шестерню принято называть трибком (трибок).
Часто в машинах применяют цилиндрические шестерни, у которых зубец идет не по оси вращения, а под некоторым углом (г). Такие шестерни работают на больших скоростях очень плавно, и зубцы их выносят большую нагрузку. Колеса с косыми зубцами носят название косозубых цилиндрических колес. Еще более плавный ход при большой прочности зубцов дают так называемые шевронные колеса (д). Зубцы у этих колес скошены в обе стороны, расположены "в елочку".
Шестеренчатая передача применяется не только с параллельными валами, когда используются так называемые цилиндрические шестерни, но и тогда, когда валы идут под любым углом. Такая передача под углом называется конической зубчатой передачей, а шестерни - коническими (ж).
Конические шестерни, так же как и цилиндрические, бывают со спиральным косым зубцом (з). Такие шестерни обычно применяются в автомобилях (для плавности работы). В зубчатых передачах можно применить шестерни с рейкой. Для периодического вращения может применяться шестеренчатая пара, у которой ведущая шестерня имеет неполное число зубцов.
Ведущие шестерни встречаются и с одним зубцом. Такие передачи очень часто применялись в счетных механизмах. Ведущая шестерня имеет один зубец, а ведомая - десять, и, таким образом, за один оборот ведущей шестерни ведомая повернется всего на одну десятую оборота. Чтобы повернуть ведомую шестерню на один оборот, ведущая должна сделать десять оборотов.
а - шестерня с одним зубом, б - мальтийский крест
Достоинства зубчатой передачи:
Значительно меньшие габариты, чем у других передач;
Высокий кпд (потери в точных, хорошо смазываемых передачах 1-2%);
Большая долговечность и надёжность.
Недостатки зубчатой передачи:
Необходимость точного изготовления.
Применение зубчатой передачи:
Наиболее распространённый вид механических передач. Их применяют для передачи мощностей - от ничтожно малых до десятков тысяч кВт.
К разобранному типу передач можно отнести и так называемое мальтийское зацепление, или мальтийский крест (б). Механизм мальтийского креста применяется для периодического вращения.
Ременная передача
Ременная передача, как и шестеренчатая, встречается очень часто. Ремень, натянутый на шкивы, охватывает какую-то их часть. Эта облегающая часть (дуга) носит, название угла обхвата. Чем больше будет угол обхвата, тем лучше образуется сцепление, лучше и надежнее будет вращение шкивов. При малом угле обхвата может получиться так, что ремень на малом шкиве станет проскальзывать, вращение будет передаваться плохо или его совсем не будет. Угол обхвата зависит от соотношения размеров шкивов и их расстояния друг от друга. На рисунках (а, б) показано, как меняются углы обхвата. Когда требуется увеличить угол обхвата, у передачи ставят нажимной шкив-ролик (в).
В зависимости от расположения валов и ремня ременная передача бывает разных видов.
Открытая передача (г). Оба шкива при такой передаче вращаются в одну сторону.
Перекрестная передача (д). Такую передачу применяют, когда требуется изменить вращение ведомого шкива. Шкивы вращаются навстречу друг другу.
Полуперекрестная передача (е) применяется, когда валы лежат не параллельно, а под углом.
Угловая передача (ж) образуется, когда валы идут под углом, но лежат как бы в одной плоскости. При этой передаче для получения надлежащего направления ремня обязательно устанавливают ролики.
Спаренная передача (з). При этой передаче с одного ведущего шкива могут идти ремни на несколько ведомых шкивов.
Кроме перечисленных передач, бывает еще и ступенчатая передача (и). Она применяется тогда, когда требуется изменять число оборотов ведомого вала. Оба шкива в этой передаче делаются ступенчатыми. Переставляя ремень на ту или иную пару ступеней, меняют число оборотов ведомого вала. При этом длина ремня остается неизменной.
По своему профилю ремни бывают плоские, круглые и трапецеидальные (к, л, м).
Передаточное число ременных передач берется в пределах 1:4, 1:5 и только в исключительном случае - до 1:8.
При расчете ременной передачи учитывается скольжение ремня по шкивам. Это проскальзывание выражается в пределах 2-3%. Чтобы получить нужные обороты, диаметр ведомого шкива уменьшают в этих же пределах.
Шкивы можно cделать из фанеры или легких металлов.
Достоинства ременной передачи:
Возможность расположения ведущего и ведомого шкивов на больших расстояниях (более 15 метров);
Плавность и бесшумность работы;
Предохранение механизмов от перегрузки за счёт упругих свойств ремня и его способности проскальзывать по шкивам;
Возможность работы с большими угловыми скоростями.
Недостатки ременной передачи:
Постепенное вытягивание ремней, их недолговечность (при больших скоростях работает от 1000 до 5000 часов);
Непостоянство передаточного отношения (из-за неизбежного проскальзывания ремня);
Относительно большие размеры.
Применение ременной передачи:
Используется очень часто, от бытовой электроники до промышленных механизмов мощностью до 50 кВт.
Червячная передача
Червячная передача служит для получения вращения между валами, пересекающимися в одной плоскости. Передача состоит из винта (червяка) и винтового колеса, которые находятся в зацеплении. При вращении червяка витки ведут зубцы колеса и заставляют его вращаться. Обычно вращение от червяка передается колесу. Обратная передача почти не встречается из-за самоторможения.
Червячная передача применяется чаще всего при больших передаточных числах в пределах от 5 до 300. Благодаря большому передаточному числу червячная передача широко применяется в качестве механизма для снижения числа оборотов - редуктора.
Обычно червяк соединяется при помощи муфты с электромотором, а вал червячного колеса соединяется с машинами (станком, лебедкой, транспортером и пр.), которым он и передает необходимое вращение. Конструктивно червячный редуктор оформляют в самостоятельный механизм, помещенный в закрытый корпус.
Передаточное число червячной передачи (i), зависит от числа заходов червяка и количества зубцов на колесе. Его можно легко вычислить по формуле:
где Z - число зубцов винтового колеса, а K - число заходов червяка. Решим пример: мотор совершает n1 = 1500 об/мин, на валу червячной шестерни нужно получить n2 = 50 об/мин. Червяк двухзаходный, то есть K = 2. Необходимо определить передаточное число и количество зубцов на винтовой шестерне. Передаточное число определится из формулы:
i = n1/n2 = 1500/50 = 30
Число зубцов на шестерне Z = i·K = 30·2 = 60 зубцов.
Редукторы можно сделать по-разному. У одних червяк делается из обыкновенного крепежного винта, у других он изготовляется навивкой на стержень в виде пружины проволоки или узкой медной полоски (на ребро). Для прочности витки к стержню следует припаивать. Червячные шестерни подбирают от ненужного часового механизма. Но их можно сделать и самим: нарезать напильником из латунного или дюралевого диска.
При изготовлении редукторов нужно следить за тем, чтобы винт и шестерня при вращении не имели бы осевого смещения. В быстроходных редукторах его валы следует устанавливать на подшипниках.
Достоинства червячной передачи:
Плавность и бесшумность работы;
Большое передаточное число.
Недостатки червячной передачи:
Склонность к заеданию;
Сравнительно низкий кпд.
Применение червячной передачи:
Преимущественно используется, когда требуется большое передаточное число.
Содержание
Введение
Назначение и области применения
Преимущества и недостатки волновых передач
Структура волновой зубчатой передачи
Классификация типовых структурных ВЗП
Работа состоит из 1 файл
Волновые передачи.docx
Федеральное Агентство по Образованию
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образование
Трехгорный технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ
доцент кафедры ОИД
- Назначение и области применения
- Преимущества и недостатки волновых передач
- Структура волновой зубчатой передачи
- Классификация типовых структурных ВЗП
Волновые передачи имеют меньшие массу и габариты, большую кинематическую точность, меньший мёртвый ход, высокую вибропрочность за счёт демпфирования (рассеяния энергии) колебаний, создают меньший шум.
При необходимости такие передачи позволяют передавать движение в герметичное пространство без применения уплотняющих сальников, что особенно ценно для авиационной, космической и подводной техники, а также для машин химической промышленности.
Кинематически эти передачи представляют собой разновидность планетарной передачи с одним гибким зубчатым колесом. На рис. 18.1 изображены основные элементы волновой передачи: неподвижное колесо 7 с внутренними зубьями, вращающееся упругое колесо 2 с наружными зубьями и водило h. Неподвижное колесо закрепляется в корпусе и выполняется в виде обычного зубчатого колеса с внутренним зацеплением. Гибкое зубчатое колесо имеет форму стакана с легко деформирующейся тонкой стенкой: в утолщенной части (левой) нарезаются зубья, правая часть имеет форму вала. Водило состоит из овального кулачка и специального подшипника.
Гибкое колесо деформируется так, что по оси овала I—I зубья зацепляются на полную рабочую высоту; по оси II—II зубья не зацепляются.
Передача движения осуществляется за счет деформирования зубчатого венца гибкого колеса. При вращении водила волна деформации бежит по окружности гибкого зубчатого венца; при этом венец обкатывается по неподвижному жесткому колесу в обратном направлении, вращая стакан и вал. Поэтому передача и называется волновой, а водило — волновым генератором.
Существует большое количество конструкций волновых механизмов. Обычно эти механизмы преобразуют входное вращательное движение в выходное вращательное или поступательное. Волновые механизмы можно рассматривать как одну из разновидностей многопоточных планетарных механизмов, так как они обладают многозонным, а в случае зубчатого механизма, и многопарным контактом выходного звена с гибким колесом. Многозонный контакт обеспечивается за счет формы генератора волн (кулачок чаще с двумя, редко с тремя выступами), многопарный - за счет податливости зубчатого венца гибкого колеса. Такое сочетание позволяет волновым механизмам передавать значительные нагрузки при малых габаритах. Податливость зубчатого венца обеспечивает достаточно равномерное распределение нагрузки по зубьям, находящимся в зоне зацепления. При номинальных нагрузках процент зубьев находящихся в зацеплении составляет 15-25% от общего их числа. Поэтому в волновых передачах применяется мелкомодульное зацепление, а числа зубьев колес
лежат в пределах от 100 до 600. Зона зацепления в волновой зубчатой передаче совпадает с вершиной волны деформации. По числу зон или волн передачи делятся на одноволновые, двухволновые и так далее. При вращении водила овальной формы образуются две волны. Такую передачу называют двухволновой. Бывают трехволновые передачи, на рис. 18.2 показана схема такой передачи. Передачи с числом волн более трех применяются редко.
Распределение передаваемых усилий по нескольким зонам уменьшает нагрузку на элементы пар и позволяет существенно уменьшать габаритные размеры и массу механизмов. Многозонный и многопарный контакт звеньев существенно увеличивает жесткость механизма, а за счет осреднения ошибок и зазоров, уменьшает мертвый ход и кинематическую погрешность механизма. Поэтому волновые механизмы обладают высокой кинематической точностью и, несмотря на наличие гибкого элемента, достаточно высокой жесткостью. Образующиеся в структуре волнового механизма внутренние контуры, увеличивают теоретическое число избыточных или пассивных связей в механизме. Однако гибкое колесо за счет податливости компенсирует ряд возникающих перекосов. Поэтому при изготовлении и сборке волновых механизмов число необходимых компенсационных развязок меньше чем в аналогичных механизмах с жесткими звеньями.
Гибкое колесо обеспечивает волновым передачам возможность передачи движения через герметичную стенку, которая разделяет две среды (например, космический аппарат и открытый космос). При этом гибкое колесо выполняется как элемент герметичной стенки, входной вал и генератор волн располагаются по одну сторону стенки (внутри космического аппарата), а выходное звено - по другую (в космическом пространстве). Схема герметичной волновой передачи приведена на рис. 18.3.
- Возможность реализации в одной ступени при двухволновом генераторе волн больших передаточных отношений в диапазоне от 40 до 300.
- Высокая нагрузочная способность при относительно малых габаритах и массе.
- Малый мертвый ход и высокая кинематическая точность.
- Возможность передачи движения через герметичную перегородку.
- Малый приведенный к входному валу момент инерции (для механизмов с дисковыми генераторами волн).
- Практически индивидуальное, дорогостоящее, весьма трудоемкое изготовление гибкого колеса и волнового генератора;
- Возможность использования этих передач только при сравнительно невысокой угловой скорости вала генератора;
- Ограниченные обороты ведущего вала (во избежание больших центробежных сил инерции некруглого генератора волн; мелкие модули зубьев 1,5-2 мм)
Передаточное отношение волновых передач определяется методом остановки водила (метод Виллиса).
По рис. 18.1 передаточное отношение: при неподвижном жестком колесе
где и — угловые скорости волнового генератора и гибкого колеса;
Z1 и Z2— числа зубьев жесткого и гибкого колес;
при неподвижном упругом колесе:
Причины выхода из строя и критерии работоспособности.
В процессе работы этой передачи наблюдается
- разрушение подшипника генератора волн от нагрузки в зацеплении;
- проскакивание генератора волн при больших вращающих моментах, когда зубья на входе в зацепление упираются друг в друга вершинами;
- поломка гибкого колеса от трещин усталости (особенно при u поверхностей зубьев при перегрузках.
Расчёт волновых зубчатых передач отличается от расчёта обычных зубчатых передач тем, что учитывается деформация гибкого венца и генератора.
За критерий работоспособности обычно принимают допускаемые напряжения смятия
Где Ψd – коэффициент ширины гибкого венца; d – делительный диаметр гибкого венца.
Волновые передачи можно применять в качестве редукторов, дифференциалов и вариаторов скорости.
Рассмотрим одноволновую зубчатую передачу с генератором волн, который образует с гибким колесом пару скольжения. Волновая передача не может рассматриваться в рамках ранее принятых нами допущений, так как в ней содержится гибкое звено. Поэтому необходимо определить место гибкого элемента в структуре механизма. Гибкая связь обычно допускает по действием силовых воздействий определенные относительные перемещения соединяемых звеньев. Поэтому ее отнесем к отношениям между элементами или к упругой кинематической паре. Зубчатое колесо представляет собой замкнутую систему зубьев. В каждый рассматриваемый момент в контакте в высшей паре могут находится один или несколько зубьев. Так как зубчатые колеса - звенья, то зубья - элементы высшей кинематической пары. Поэтому многопарный контакт между зубчатыми колесами является контактом между элементами одной кинематической пары. Пассивные или избыточные связи, возникающие в этом контакте, относятся к внутренним связям кинематической пары и в структурном анализе на уровне звеньев не учитываются. Поэтому считаем, что в зацеплении находится один зуб. Структурная схема механизма с остановленным жестким колесом при гибком соединении зуба с валом гибкого колеса может быть представлена следующем образом.
Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!
Московский Государственный Технический университет им. Н.Э.Баумана
Преподаватель: Гудков В.В.
Студент: Кузин Н.М.
Волновая зубчатая передача
Волновая передача — это механизм, в ко тором движение между звеньями передается перемещением вол ны деформации гибкого звена. Волновая зубчатая передача (ВЗП) содержит: z1 — гибкое колесо с внешними зубьями, выполнен ное в виде тонкостенного цилиндра, соединенного с тихоходным валом; z2 — жесткое колесо с внутренними зубьями, соединен ное с корпусом; h — генератор волн, состоящий из гибкого под шипника, напрессованного на овальный кулачок (рис. 11.32, а), или из двух больших роликов (дисков), расположенных на экс центриковом валу.
Генератор волн по большой оси Y выполняют больше диа метра выступов зубьев гибкого колеса на величину 2W0 , а по ма лой оси X — меньше этого диаметра. При деформации гибкого колеса во время сборки зубья по большой оси генератора входят в зацепление на полную высоту зуба hd. По малой оси зубья пе ремещаются на величину W к центру и выходят из зацепления. Между этими участками зубья гибкого колеса погружены во впа дины жесткого на разную глубину (рис. 1, б).
Рис. 1 Волновая зубчатая передача: а — конструктивная схема; б — процесс деформации гибкого зубчатого венца; в — перемещения зубьев
Необходимое максимальное радиальное перемещение W0 равно полуразности диаметров делительных окружностей:
W0 = О,5(d2 –d1) = 0,5m(z2-z1). (1)
При разности чисел зубьев z2 – z1 = 2 величина максималь ной радиальной деформации
Похожие работы
2014-2022 © "РефератКо"
электронная библиотека студента.
Банк рефератов, все рефераты скачать бесплатно и без регистрации.
"РефератКо" - электронная библиотека учебных, творческих и аналитических работ, банк рефератов. Огромная база из более 766 000 рефератов. Кроме рефератов есть ещё много дипломов, курсовых работ, лекций, методичек, резюме, сочинений, учебников и много других учебных и научных работ. На сайте не нужна регистрация или плата за доступ. Всё содержимое библиотеки полностью доступно для скачивания анонимному пользователю
* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
1. Введение. Волновые процессы.
При взаимодействии среды с физическими полями и упругими материальными объектами, в средах возникают возмущения. Одним из таких возмущений являются волны.
Волны представляют собой изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию, без переноса вещества. Математически процесс распространения волн описывается с помощью волнового уравнения. В наиболее общем виде волновое уравнение записывается:
Здесь Z=2, заряд ядра; первые два числа учитывают притяжение первого и второго электрона ядром, третий член выражает часть потенциальной энергии, обусловленной взаимным отталкиванием электронов. Для многоэлектронных атомов с числом электронов больше двух точное решение уравнения Шредингера невозможно, поскольку в гамильтониан H полной энергии атома с n электронами и соответствующим зарядом ядра:
входят не только оператор кинетической энергии и оператор потенциальной энергии для электронов, притягиваемых ядром, но и оператор энергии отталкивания электронов друг от друга. Так как последний оператор имеет противоположный знак, исключается возможность разделения переменных и становится принципиально невозможным точное решение уравнения Шредингера для многоэлектронных атомов.
Все дальнейшие попытки рассмотрения квантово механических многоэлектронных систем основано на использовании различных приближений методов и моделей. Наибольшее распространение получила модель водородоподобных атомов. На основе этой модели в одноэлектронном приближении для многоэлектронных атомов рассматривается взаимодействие одного внешнего электрона с ядром, заряд которого экранирован всеми остальными внутренними электронами. Подчеркнем, что в данной модели предполагается, что остальные электроны равномерно экранируют заряд ядра во всех направлениях. Константе экранирования ? учитывает это экранирование:
В этой модели соответствующие орбитали отличаются от орбиталей атома водорода радиальными составляющими R(r), но имеют идентичные угловые составляющие Ve,m и следовательно формы s-,p-,d-,f- орбиталей будет такой же как и у атома водорода. Этот расчет многоэлектронных атомов, основанный на работах Слетера, называется водородоподобным. Дальнейшее более точное приближение основано на работах Хартри и Фокса. В этом приближении учитывается усредненное отталкивание одного данного электрона от каждого из остальных электронов. Волновые функции атома в методе Хартри-Фокс представляют собой произведение водородоподобных волновых функций.
2. Волны и скорости волн
2.1Основные положения. Понятие волны.
Волной называют распространение возмущения в непрерывной среде. Волна
может распространяться также в пространственно периодической структуре, т.е. в твердом теле.
Волну представляют как возмущение .
2.3 Гармонические волны
Введем математическую интерпретацию возмущения в одномерной гармонической волне (w(x,t)).
W0-амплитуда; -фаза; w-круговая частота;
частота ; Т- период ; k- круговое волновое число ;
Поясним рисунками для волн в фиксированном месте и в фиксированный момент времени .
Волновая картина в фиксированном Волновая картина в фиксир-й
месте. момент времени
Гармонические волны периодичны в пространстве и времени
2.4. Фазовая скорость
Фазовая скорость и волны есть скорость распространения точек одинаковой фазы:
то фазовая скорость может превышать скорости света
Элементы векторного анализа
Необходимо уметь анализировать не только скалярные, но и векторные функции точки.Скалярные функции: температура неравномерно нагретого тела, плотность неоднородного тела и т. д.Векторные функции: скорость частиц текущей жидкости, сила земного притяжения, магнитное и электрическое напряжение электрического поля.Рассмотрение скалярных и векторных функций точки привело к построению теории поля.
Векторное поле а(М) называется дифференцируемым в точке М, если оно определено в окрестности точки М и если приращение ?a=a(M’)-a(M) поля может быть представлено в виде:
?r=MM’; A и E – линейные операторы;
А – не зависит от ?r; E зависит, при ?r=0 E=0;
Необходимое и достаточное условие дифференцируемости векторного поля а заключается в дифференцируемости его координат P, Q, R. При этом линейный оператор А изображается матрицей:
дР/дх, дР/ду, дР/дz
А= дQ/дх, дQ/ду, дQ/дz
дR/дх, дR/ду, дR/дz
и вектор-функция А(?r) имеет вид:
Дивергенция
Сумма диагональных элементов матрицы, представляющей симметричную линейную вектор-функцию ?
diva=дP/дх+дQ/ду+дR/дz.
Вектор Р называется вихрем (ротором) поля а и записывается в виде:
rota=(дR/ду-дQ/дz ,дР/дz-Rд/дх, дQ/дх-дР/ду );
Если V поле скоростей текущей жидкости и rotV?0, то частица движется по замкнутым линиям (образуются вихри). divV в этом случае характеризует интенсивность источника divV>0 и стока divV
Читайте также: