Реферат на тему великие геометры
Обновлено: 04.07.2024
Геометрия - одна из древнейших отраслей математики. Геометрические тела были известны задолго до того, как были выведены математические принципы. Геометрия - это математическое исследование точек, линий, плоскостей, замкнутых плоских фигур и твердых тел. Используя это, можно описать или построить каждый видимый и невидимый предмет.
Геометрия происходит от слова "geo" - земля, "metria" - мера. Геометрия возникла как область знаний, занимающаяся пространственными отношениями. Геометрия одна из двух областей математики, вторая - арифметика, или алгебра.
История возникновения геометрии
Геометрия с практической точки зрения - это потребность измерять формы. Считается, что геометрия впервые стала важной, когда Египетский фараон хотел обложить налогом фермеров, которые выращивали урожай вдоль реки Нил. Чтобы вычислить правильную сумму налога, люди фараона должны были измерить количество обрабатываемой земли.
Около \(2900\) лет до нашей эры была построена первая египетская пирамида. Знание геометрии было необходимо для построения пирамид, которые состояли из квадратного основания и треугольных граней. Самая ранняя запись формулы для вычисления площади треугольника датируется \(2000\) годом до нашей эры. Египтяне и вавилоняне разработали практическую геометрию для решения повседневных проблем, но нет никаких доказательств того, что они логически выводили геометрические факты из основных принципов.
Именно греки \(600\) – \(400\) лет до нашей эры разработали принципы современной геометрии. Фалес Милетский изучил подобные треугольники и написал доказательство того, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.
Пифагор ( \(569-475\) лет до н. э.)
Следующим считается Пифагор. Пифагор был первым математиком, логически выводящим геометрические факты из основных принципов. Пифагор основал братство под названием "пифагорейцы", которые преследовали знания в математике, науке и философии. Некоторые люди считают пифагорейскую школу местом рождения разума и логической мысли. Наиболее известным и полезным вкладом пифагорейцев была теорема Пифагора. Теория гласит, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.
Евклид Александрийский ( \(325-265\) лет до н. э.)
Евклид Александрийский считается “отцом современной геометрии”. Евклид ввел математическую строгость и аксиоматический метод, все еще используемый сегодня. Его книга “Начало”, написанная около 300 лет до нашей эры, считается самым влиятельным учебником всех времен и народов. Книга "Начало" была известна всем образованным людям на западе до середины 20-го века. Евклид изобрел \(23\) определения, \(5\) постулатов и \(5\) аксиом.
Аксиома - это утверждение, которое принимается без доказательств. Как только он доказал свое первое утверждение, на его основе он доказал второе, затем третье и т. д. Этот процесс известен как аксиоматический подход. Элементы Евклида составляют основу современной геометрии, которая преподается сегодня в школах, колледжах и университетах.
Рене Декарт ( \(1596-1650\) )
До появления Рене Декарта в геометрии не было крупных изменений. Декарт объединил алгебру и геометрию для создания аналитической геометрии. Аналитическая геометрия, также известная как координатная геометрия, включает размещение геометрической фигуры в системе координат для иллюстрации доказательств и получения информации с использованием алгебраических уравнений.
Карл Фридрих Гаусс ( \(1777-1855\) )
Следующее большое развитие в геометрии пришло с развитием неевклидовой геометрии. Карл Фридрих Гаусс изобрел неевклидову геометрию, не основанную на постулатах Евклида. Параллельный постулат гласит, что через заданную точку на прямой есть одна и только одна прямая, параллельная этой линии. Неевклидова геометрия задала математическую основу для теории относительности Эйнштейна.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Учебный проект. Великие геометры России. Выполнил Семенов И.
Выдающиеся геометры России
Проект подготовил ученик 9б класса МБОУ СОШ №15 Семенов Иван
- Узнать про выдающихся геометров России
- Изучить их вклад в науку
Геометрия –одна из древнейших наук, которая изучает отношения и формы тел в пространстве. Постепенно из геометрии выделилась математика как наука. Люди издавна применяли знания геометрии в обыденной жизни. Геометрия –наука, позволившая людям вычислять площади и объёмы, правильно выполнять чертежи проектов зданий и сооружений. Но эту геометрию невозможно представить без деятелей, которые открыли определенные законы, решили определенную задачу. Именно про этих людей мне и хотелось бы и поговорить.
Ковалевская Софья Васильевна
Дата рождения: 15 января 1850
Место рождения: Москва, Российская империя
Дата смерти: 10 февраля 1891
Место смерти: Стокгольм, Шведско–норввержская уния
Научная сфера: Математика, механика
Награды: премия Бордена (1888), Орден Академических пальм
Наиболее важные исследования относятся к теории вращения твёрдого тела. Ковалевская открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Этим продвинула вперёд решение задачи, начатое Леонардом Эйлером и Ж. Л. Лагранжем.
Доказала существование аналитического (голоморфного) решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными.
В 1889 году получила большую премию Парижской академии за исследование о вращении тяжёлого несимметричного волчка.
Лобачевский Николай Иванович
Дата рождения: 1 декабря 1792
Место рождения: Нижний Новгород, Российская империя
Дата смерти: 24 февраля 1856
Место смерти: Казань, Казанский уезд, Казанская губерния, Российская империя
Научная сфера: Математика
Награды: Императорский орден Святой Анны(3 раза), Императорский и Царский Орден Святого Станислава(3 раза), Императорский орден Святого Равноапостольного Князя Владимира(2 раза).
Лобачевский считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. В качестве альтернативы предлагает другую аксиому: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть из неё получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). В самой геометрии Лобачевского кривизна отрицательна. Уже в первой публикации Лобачевский детально разработал тригонометрию неевклидова пространства, дифференциальную геометрию (включая вычисление длин, площадей и объёмов) и смежные аналитические вопросы.
Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: так, в алгебре он разработал, независимо от Ж. Данделена, метод приближённого решения уравнений, в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции, дал признак сходимости рядов и др. В разные годы он опубликовал несколько содержательных статей по алгебре, теории вероятностей, механике, физике, астрономии и проблемам образования
Колмогоров Андрей Николаевич
Дата рождения: 25 апреля 1903 года
Место рождения: Тамбов, Российская империя
Дата смерти: 20 октября 1987 года
Место смерти: Москва, РСФСР, СССР
Научная сфера: математика
В первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров увлекался историей России и принимал активное участие в работе семинара по истории профессора С. В. Бахрушина. В возрасте 17—18 лет он выполнил серьёзное научное исследование о земельных отношениях в Новгородской земле, опираясь на материалы писцовых книг XV—XVI вв. Результаты исследования были доложены на семинаре Бахрушина, но долгое время оставались неопубликованными. Рукопись Колмогорова, однако, сохранилась и была издана в 1994 году. В 1921 году Колмогоров делает первый научный доклад математическому кружку, в котором опровергает одно импровизационное утверждение Н. Н. Лузина, которое тот применил на лекции при доказательстве теоремы Коши. Тогда же Колмогоров сделал своё первое открытие в области тригонометрических рядов, а в начале 1922 года — по дескриптивной теории множеств. В июне 1922 года А. Н. Колмогоров построил пример ряда Фурье, расходящегося почти всюду, а вслед за ним — пример такого ряда, расходящегося в каждой точке. Эти работы, ставшие полной неожиданностью для специалистов, принесли девятнадцатилетнему студенту мировую известность. В 1924 году Колмогоров впервые занялся теорией вероятностей. В 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1935 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ. В 1935 году А. Н. Колмогоров основал кафедру теории вероятностей мехмата МГУ и до 1965 года был её заведующим. В 1954—1958 он одновременно работал деканом механико-математического факультета. 29 января 1939 года в возрасте 35 лет Колмогорова избирают сразу (минуя звание члена-корреспондента) действительным членом Академии наук СССР по Отделению математических и естественных наук (математика). Он становится членом Президиума Академии и, по предложению О. Ю. Шмидта, академиком-секретарем (по 1942 год) Отделения физико-математических наук АН СССР. С 1936 года Андрей Николаевич много сил отдает работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел Большой Советской Энциклопедии и сам пишет много статей для обеих энциклопедий, а также редактирует статьи других авторов
3 любую непрерывную функцию n переменных можно представить суперпозицией непрерывных функций меньшего числа переменных. Несколько позднее В. И. Арнольд получил аналогичный результат и в случае n=3 " width="640"
Важнейшее значение как для данной области математики, так и для её приложений к естествознанию имеет закон больших чисел. Вопросами его обоснования на протяжении десятилетий занимались крупнейшие математики, но именно Колмогорову удалось в 1928 году выявить и доказать необходимые и достаточные условия справедливости закона больших чисел. В 1933 году А. Н. Колмогоров обосновал один из важнейших непараметрических критериев математической статистики — критерий согласия Колмогорова, используемый для проверки гипотезы о принадлежности выборки некоторому закону распределения. В 1930-е годы Колмогоров заложил также основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. Обратившись к вопросам топологии, он в 1935 году одновременно с Дж. У. Александером ввёл верхний граничный оператор и понятие когомологии — одно из ключевых онятий современной топологии. На 1950-е годы и начало 1960-х годов приходится очередной взлёт математического творчества Колмогорова. Здесь нужно отметить его выдающиеся, основополагающие работы по следующим направлениям:
1)по небесной механике, где он сдвинул с мёртвой точки задачи, оставшиеся нерешёнными со времен Ньютона и Лапласа;
2)по 13-й проблеме Гильберта о возможности представления произвольной непрерывной функции нескольких действительных переменных в виде суперпозиции непрерывных же функций двух переменных;
4)по теории вероятностей конструктивных объектов, где предложенные им идеи измерения сложности объекта нашли многообразные применения в теории информации, теории вероятностей и теории алгоритмов.
В 1956 году Колмогоров получил неожиданный и весьма важный результат в теории функций действительного переменного: он доказал , что при n3 любую непрерывную функцию n переменных можно представить суперпозицией непрерывных функций меньшего числа переменных. Несколько позднее В. И. Арнольд получил аналогичный результат и в случае n=3
Таким образом, мы изучили биографию нескольких выдающихся ученых и познакомились с их вкладом в геометрию. И вклад этих ученых бесценен, а их упорству позавидует почти каждый. Конечно же это были не все ученые. Есть и другие, которых я не упомянул, но без которых не возможен был бы привычный нам мир.
Список используемой литературы
- Белл Э.Г. Творцы Математики. – М. : Просвещение, 1979
2) Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. - М. : КомКнига, 2005.
В презентациои представлены исторические сведения о великих математиках, которые внесли большой вклад в развитие геометрии.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| velikie_matematiki-geometry._moiseeva_a.pptx | 641.8 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Геоме́трия — раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения
Основные разделы геометрии Евклидова геометрия - это теория тех свойств фигур, которые сохраняются при их переносе, вращении и отражении. Планиметрия — раздел евклидовой геометрии, исследующий фигуры на плоскости. Проективная геометрия –изучает свойства, сохраняющиеся при их проективных преобразованиях. Стереометрия — раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Аффинная геометрия- длины и величины углов не имеют существенного значения, но прямые переходят в прямые. Начертательная геометрия — инженерная дисциплина, в основе которой лежит метод проекций
Традиционно считается, что родоначальниками геометрии как систематической науки являются древние греки. Геометрия греков, называемая сегодня евклидовой , или элементарной , занималась изучением простейших форм: прямых, плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников, конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов. Вычислялись их площади и объёмы. Евклид
С ледующим великим событием в истории геометрии стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода. Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия , изучающая фигуры и преобразования. Декарт
Далее Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии . Метод координат лежит в основе появившейся несколько позже дифференциальной геометрии , где фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями. Паскаль Дезарг
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Описание презентации по отдельным слайдам:
ФАЛЕС Милетский Фалес Милетский – древнегреческий философ, родоначальник античной и вообще европейской философии и науки, основатель милетской школы. Сочинения Фалеса не сохранились, однако Аристотель называет его первым ионийским философом. Вселенная, по представлению Фалеса, представляет жидкую массу, посередине которой находится воздушное тело, имеющее форму чаши, повёрнутой открытой стороной вниз. Вогнутая поверхность этой чаши – небо; на нижней поверхности, в центре её, плавает диск, обтекаемый водой. Важнейшей заслугой Фалеса в области математики считается перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии: Вертикальные углы равны. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами. Диаметр делит круг на две равные части.
Аполлоний, последователь Евклида и Архимеда, настолько преуспел в изучении геометрических фигур, что его знания о конусах оставались непревзойденными до XVII века.
О жизни Аполлония Пергского известно немногое. Считается, что он родился около 262 года до н. э. в городе Перга в Памфилии (в настоящее время Муртана, Турция). Он обучался в Александрии — важнейшем культурном центре той эпохи. В музее и библиотеке Александрии Аполлоний провел значительную часть жизни. Там ученики Евклида посвятили его в тайны геометрии, и вскоре Аполлоний был безоговорочно признан всеобщим наставником. Также известно, что он поддерживал отношения с городом Пергам (в настоящее время Бергам, Турция), который во времена правления Аттала I Сотера соперничал с Александрией не только в экономическом и политическом плане, но и в культурном развитии. Для этого в Пергаме были созданы библиотека и университет, в которых Антоний провел какое-то время до возвращения в Александрию. Некоторые историки считают, что симпатия, которую Аполлоний испытывал к культурной среде Пергама, привела к тому, что у него появились недоброжелатели в Александрии, где, как достоверно известно, он и провел последние годы жизни и умер приблизительно в 190 году до н. э.
Почти полностью утраченный труд
Конические сечения
Аполлоний не зря известен среди потомков как великий геометр. Его труд состоит из восьми томов, содержащих в общей сложности 400 теорем. До нас дошли лишь первые четыре тома на греческом языке и первые семь в арабском переводе. В первых четырех томах содержится краткое изложение результатов, полученных предшественниками Аполлония, которые он дополнил важными обобщениями. Следующие четыре тома содержат исследования, принадлежащие перу самого Аполлония. Пятый том посвящен нормалям и эволютам для конических сечений, шестой том — равенству и подобию различных конических сечений. В седьмом томе приводятся знаменитые теоремы о сопряженных диаметрах. Восьмой том безвозвратно утерян, но благодаря введению, написанному Аполлонием, нам стало известно, что в этой книге речь шла о специальных задачах построения конических сечений.
Читайте также: