Реферат на тему теория автоматов

Обновлено: 05.07.2024

Исполнитель: студент группы 103911
Милашевский Сергей
Проверил: Чигарев А. В.

Минск – 2014
ОглавлениеВведение 3
Постановка задачи 5
Код программы 9
Список литературы 13

Введение
Теория автоматов — раздел дискретной математики, изучающий абстрактные автоматы — вычислительные машины, представленные в виде математических моделей — и задачи, которые они могут решать.
Теория автоматов наиболее тесно связана с теорией алгоритмов: автомат преобразует дискретнуюинформацию по шагам в дискретные моменты времени и формирует результат по шагам заданного алгоритма. Символ — любой атомарный блок данных, который может производить эффект на машину. Чаще всего символ — это буква обычного языка, но может быть, к примеру, графическим элементом диаграммы.
Слово — строка символов, создаваемая через конкатенацию (соединение).
Алфавит — конечный набор различных символов (множествосимволов)
Язык — множество слов, формируемых символами данного алфавита. Может быть конечным или бесконечным. Автоматы могут быть детерминированные и недетерминированные.Детерминированный Конечный Автомат (ДКА) — последовательность (кортеж) из пяти элементов (Q, \Sigma, \delta, S_0, F), где:
Q — множество состояний автомата
\Sigma — алфавит языка, который понимает автомат
\delta — функцияперехода, такая что \delta : Q \times \Sigma \rightarrow Q
S_0 \in Q — начальное состояние
F \subseteq Q — множество конечных состояний.
Недетерминированный Конечный Автомат (НКА) — последовательность (кортеж) из пяти элементов (Q, \Sigma, \Delta, S, F), где:
Q — множество состояний автомата
\Sigma — алфавит языка, который понимает автомат
\Delta — отношение перехода, \Delta=\\>, где \ - пустое слово. То есть, НКА может совершить скачок из состояния q в состояние p, в отличие от ДКА, через пустое слово, а также перейти из q по a несколько состояний (что опять же в ДКА невозможно)
S \subseteq Q — множество начальных состояний
F \subseteq Q — множество конечных состояний.
Слово
Автомат читает конечную строку символов a1,a2,…., an , где ai ∈ Σ,которая называется входным словом.Набор всех слов записывается как Σ*.
Принимаемое слово
Слово w ∈ Σ* принимается автоматом, если qn ∈ F.
Говорят, что язык L читается (принимается) автоматом M, если он состоит из слов w на базе алфавита \Sigma таких, что если эти слова вводятся в M, по окончанию обработки он приходит в одно из принимающих состояний F:

L= \< w \in \Sigma^|\hat\delta(S_0,w)\inF\>
Обычно автомат переходит из состояния в состояние с помощью функции перехода \delta, читая при этом один символ из ввода. Есть автоматы, которые могут перейти в новое состояние без чтения символа. Функция перехода без чтения символа называется \epsilon-переход (эпсилон-переход).
Теория автоматов лежит в основе всех цифровых технологий и программного обеспечения, так например компьютерявляется частным случаем практической реализации конечного автомата. Часть математического аппарата теории автоматов напрямую применяется при разработке лексеров и парсеров для формальных языков, в том числе языков программирования, а также при построении компиляторов и разработке самих языков программирования. Другое важнейшее применение теории автоматов — математически строгое нахождение разрешимости исложности задач.

Создать программу конечного автомата, который показывает работу кофейного автомата. Современный кофейный автомат состоит из следующих узлов: дисплей, управляющая панель, монетоприёмный механизм, банкнотоприемник, устройство для приготовления напитка, механизм выдачи напитка. В разных моделях, возможно установка.

Цель написания реферата:

ознакомиться с историей развития вычислительной техники; структурными схемами ЭВМ и вычислительных систем; понятием о системах ЭВМ и т.д.

1.История развития вычислительной техники

Появившись около 50 лет назад, ЭВМ открыли новую страницу в истории человеческих знаний и возможностей, высвободили тысячи вычислений, облегчили труд ученых, дали возможность изучать сложнейшие процессы. Сейчас трудно назвать отрасль народного хозяйства, где невозможно было бы применить ЭВМ.

Появление ЭВМ было подготовлено историческим развитием средств вычислений. Древнейшим счетным инструментом была человеческая рука (отсюда 5-ричная и 10-ричная системы счисления). В дальнейшем “вычислительные средства” усовершенствовались: появлялись деревянный палочки с зарубками, веревки с узелками, камешки и т. д. и вскоре появился древнейший прибор – “абак”, в котором по желобкам передвигались камешки. В России в 16-17 веке появились счеты. А в 17 в. появились первые логарифмические линейки.

С развитием общества вычисления становились все более трудоемкими. В 1623 году появилось первое механическое суммирующее устройство Б. Паскаля, оно не нашло практического применения, но заняло достойное место в историческом развитии вычислительных устройств и стало переходным этапом от простых устройств к механическим.

Коренной перелом в создании счетных устройств произошел в середине 19 века, когда появилась необходимая технологическая база, было изобретено клавишное устройство ввода. Параллельно создавались и арифмометры.

Первая действующая счетно-аналитическая машина была создана Холлеритом в 1880 г. в США для автоматизации работы по обработке данных переписи населения.

Конец 19 начало 20 столетия характеризуются бурным развитием электротехники, радиотехники, телефонии, что не могло не отразиться на развитии вычислительной техники.

В 1947 г. была закончена работа над первой релейной вычислительной машиной “Марк-2”, в которой впервые использовалась двоичная система счисления, а для запоминания чисел, выполнения арифметических операций и операций управления использовались электромеханические реле (13тыс), обладающие двумя устойчивыми состояниями.

В 1943 г. в Гарвардском университете приступили к созданию электронной вычислительной машины. К тому времени уже были известны диод (1904г.), триод (1905г.), триггер (1918г.). Машина создавалась по заказу артиллерийского управления, была закончена в 45г. и получила название ЭНИАК. Создание вычислительной машины ЭНИАК послужило началом бурного развития ЭВМ нового поколения.

В СССР первая малая электронная счетная машина (МЭСМ) была создана в 1951 г. под руководством С.А. Лебедева. Для нее характерно наличие универсального счетного устройства, оперативного запоминающего устройства. Она была одной из первых ЭВМ с параллельной обработкой кодов.

В 1953 г. была создана БЭСМ. В этом же году – первая ЦВМ – “Стрела”. В 1954 г.– ЭВМ “Урал”, М-3, Минск-2 и т.д. Это были ЭВМ первого поколения.

Характерными чертами ЭВМ первого поколения можно считать не только использование электронных ламп в основных и вспомогательных схемах, но и наличие параллельного арифметического устройства, разделение памяти на быстродействующую оперативную и медленную внешнюю, применение полупроводниковых диодов и магнитных сердечников, перфолент, перфокарт и др.

ЭВМ второго поколения – в них на смену ламповым схемам пришли транзисторные. Основу технической базы составляли полупроводниковые диоды и транзисторы. ЭВМ второго поколения отличаются большей надежностью, быстродействием, меньшим потреблением энергии. Примером ЭВМ 2-го поколения является БЭСМ-6. Для нее характерна параллельная работа отдельных блоков.

Появление малых интегральных схем (МИС) стало базой для создания машин 3-го поколения.

Основные характерные черты ЭВМ 3-го поколения следующие.

1. Оперируют произвольной буквенно-цифровой информацией, поэтому могут применяться для делового, коммерческого и научного направлений.

2. Изменился порядок работы ЭВМ 3-го поколения: они построены по принципу независимой параллельной работы отдельных устройств: процессоров, внешней памяти. Благодаря этому ЭВМ может выполнять серию операций: пересылать информацию для очередной задачи с магнитной ленты или магнитного диска, выводить информацию для соответствующего устройства, вводить информацию и др.

Типичные представители ЭВМ 3-го поколения – машины единой системы (ЕС ЭВМ).

ЭВМ 4-го поколения создаются на больших интегральных схемах (БИС). В результате достигнуто существенное повышение производительности, возрос объем памяти. Производительность традиционных вычислительных систем повышалась двумя путями: развитием элементной базы и развитием архитектуры самих систем. Если по первому направлению почти достигнут предел, то по второму имеются еще большие резервы, которые открываются в связи с использованием методов параллельной обработки информации.

Системы 5-го поколения в структурном аспекте отличаются именно применением таких параллельных структур. Второй отличительной чертой является способность производить не только числовые вычисления, но и обработку смысловой информации с выполнением операции анализа и вывода. Третья отличительная черта - элементная база: СБИС, оптоэлектроника и др.

2.Структурные схемы ЭВМ и вычислительных систем

Можно дать следующее определение ЭВМ:

Вычислительная машина – это физическая система (устройство или комплекс устройств), предназначенная для механизации или автоматизации процесса алгоритмической обработки информации и вычислений.

Вид перерабатываемой информации влияет на структуру вычислительных машин, которые в зависимости от этого делят на два основных класса: аналоговые и цифровые.

АВМ–машина, оперирующая информацией, представленной в виде непрерывно изменяющихся физических величин, например силы тока.

Многие явления в природе математически описываются одними и теми же уравнениями. Следовательно, с помощью одного физического процесса можно моделировать различные процессы, имеющие одно и то же математическое описание.

ЦВМ–машина, оперирующая информацией, представленной в дискретном виде.

В настоящее время в математике разработаны методы численного решения многих видов уравнений. Следовательно, появилась возможность решать различные уравнения и задачи с помощью набора простых арифметических и логических операций. Поэтому любая ЦВМ является универсальным вычислительным средством.

Существуют ВМ, в которых совмещены положительные качества ЦВМ (точность и универсальность) и АВМ (оперативность ввода информации и быстродействие в выполнении операций). Такие машины получили название комбинированных или гибридных.

По принципу действия основных узлов АВМ и ЦВМ разделяют на механические, смешанные, (гидромеханические, электромеханические), электронные и оптоэлектронные.

ЭВМ можно разделить на два вида: универсальные и проблемно-ориентированные (специализированные).

Универсальная ЭВМ – машина, обладающая широкими возможностями в решении задач для различных отраслей науки и техники. Универсальные ЭВМ характеризуются быстродействием.

Среди проблемно-ориентированных машин целесообразно выделить вычислительные машины настольного типа, персональные и управляющие ЭВМ. Они отличаются от универсальных ЭВМ тем, что путем сужения возможностей ЭВМ в отношении классов решаемых задач удается существенно упростить структуру самой машины.

Рисунок 1- Основные классы вычислительных машин

Далее в основном будут рассматриваться универсальные ЭВМ.

Для автоматического решения задач универсальная ЭВМ должна включать в себя следующие устройства:

1. Устройство ввода информации , основное назначение которого–преобразование входной информации, представленной в символах входного алфавита, в информацию, записанную символами внутреннего алфавита.

2. Устройства подготовки данных – для преобразования числовой, текстовой, графической и другой информации в информацию, записанную в символах входного алфавита.

3. Память ЭВМ – функциональная часть ЭВМ, предназначенная для запоминания и (или) выдачи входной информации, промежуточных и окончательных результатов, вспомогательной информации. В памяти машины находятся также программы решения задач, через команды которой осуществляется управление работой всей машины. Вся информация в памяти машины представляется символами внутреннего алфавита. Основные параметры, характеризующие память–емкость и время обращения к памяти.

4. Арифметико-логическое устройство (АЛУ) – функциональная часть ЭВМ, выполняющая логические и арифметические действия, необходимые для переработки информации, хранящейся в памяти. Оно характеризуется: временем выполнения элементарных операций, средним быстродействием, набором элементарных действий, которые оно выполняет, видом алфавита или системой счисления, в которой производятся все действия.

5. Устройство управления(УУ) – функциональная часть ЭВМ, предназначенная для автоматического управления ходом вычислительного процесса, обеспечивающая взаимодействие всех частей машины в соответствии с программой решения задачи. УУ обращается в память машины, выбирает очередную команду, расшифровывает ее и вырабатывает сигналы, указывающие другим устройствам, что им надлежит делать.

6. Выводные устройства – устройства, осуществляющие преобразование результатов решения задачи, представленных в символах внутреннего алфавита, в выходную информацию, представленную символами выходного алфавита и выдачи информации из машины. В зависимости от вида выходной информации различают устройства выходные печатающие, графические, отображающие и др.

Рассмотренный состав структурной схемы ЭВМ можно назвать классическим.

Рисунок 2-Состав устройств ЭВМ

Такая схема характерна для ЭВМ 3-го поколения. В настоящее время ЭВМ строятся на основе микропроцессоров.

Комплекс устройств, охватывающий АЛУ, часть оперативной памяти и устройство управления, называется процессором. Процессор–самостоятельная функциональная программно управляемая часть ЭВМ, непосредственно осуществляющая процесс преобразования информации и управления ею.

Рисунок 3- Структурная схема микроЭВМ

Вычислительные машины, построенные на основе микропроцессоров, называются микроЭВМ и отличаются тем, что имеют два вида памяти: оперативную и постоянную.

Структурная схема микроЭВМ представлена на рисунке 3.

3.Понятие о системах ЭВМ

Расширение сферы применения ВТ привело к включению в состав машины большого комплекса периферийных устройств для ввода информации, запоминания, хранения, регистрации, отображения. Конкретные применения предъявляют различные требования к составу периферийных устройств. Это привело к тому, что вместо универсальной ЭВМ с фиксированным составом оборудования сменила агрегатированная ВМ – система с переменным составом оборудования. При таком подходе отдельные устройства выполняются в виде модулей, которые в нужной конфигурации объединяются в ЭВМ.

В развитии данной концепции основное внимание уделялось созданию рядов или систем ЭВМ, состоящих из информационно и программно совместимых машин, обладающих различными характеристиками.

Информационная совместимость предполагает единые способы кодирования информации и форматы данных или, по крайней мере, одинаковые или кратные длины слов.

Программная совместимость предполагает, что программы, составленные для одной модели, могут выполняться на других моделях. Это достигается единой системой команд.

Помимо этого еще должна быть аппаратурная совместимость, заключающаяся в возможности подключения к любой модели.

Под вычислительной системой понимается совокупность средств ВТ, включающая в себя не менее двух процессоров или вычислительных машин, одна из которых выполняет роль основного процессора. Структурная схема вычислительной системы представлена на рис.4.

Рисунок 4- Структурная схема системы ЭВМ

Развитие архитектуры, аппаратных и программных средств и успехи в развитии методов передачи данных по каналам связи позволили создать вычислительные системы нового типа – вычислительные сети.

Вычислительной сетью или сетью ЭВМ называется многомашинная система, состоящая из распределенных по большой территории ЭВМ, связанных между собой каналами передачи данных.

Вычислительную сеть можно рассматривать как систему с распределенными по территории аппаратными, программными и информационными ресурсами.

1. Самофалов К.Г., Романкевич А.М., и др. Прикладная теория цифровых автоматов. - Киев. “Вища школа” 1987.

2. Соловьев Г.Н. Арифметические устройства ЭВМ. - М. “Энергия”. 1978.

3. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов - М. “Высшая школа”. 1987.

4. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы. - М. Энергоатомиздат. 1985.

5. Лысиков Б.Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. - Минск. “Вышэйшая школа”. 1980.

Изменения состояний цифрового автомата вызываются входными сигналами, которые возникают вне автомата и передаются в автомат по конечному числу входных каналов. В отношении входных сигналов цифровых автоматов принимаются два допущения: во-первых, для любого цифрового автомата число различных входных сигналов обязательно конечно, а, во-вторых, входные сигналы рассматриваются как причина перехода… Читать ещё >

Содержание

Как известно цифровые электронные вычислительные машины, т. е. компьютеры, предназначены для обработки цифровой информации и являются частным, но наиболее распространенным видом цифровых автоматов. Для успешного изучения общих принципов обработки цифровой информации рационально, по возможности максимально, отвлечься от реального аппаратного обеспечения компьютера и рассматривать компьютер как некоторый абстрактный цифровой автомат, предназначенный для обработки информации, представленной в цифровой форме. Знания по прикладной теории таких автоматов необходимы для успешного поиска новых принципов построения компьютеров, совершенствования уже известных алгоритмов обработки цифровой информации, грамотной эксплуатации вычислительной техники и разработки различного программного обеспечения.

Для всего этого необходимы четкие знания арифметических и логических основ цифровых автоматов, принципов анализа и синтеза этих автоматов. Все это является теоретической основой специальных инженерных дисциплин по вычислительной технике, изучаемых на последующих курсах студентами, которых готовят как специалистов в области эксплуатации, проектирования и создания аппаратного и программного обеспечения вычислительной техники, а также автоматизации различных научно-технических систем.

Исходя из всего выше сказанного, тему моего реферата считаю важной и актуальной на данном этапе обучения.

Необходимо рассмотреть такие вопросы как:

o Основные понятия теории автоматов

o Представление событий в автоматах

o Автоматы Мили и Мура

1. Основные понятия теории автоматов

Автомат называется конечным, если множество его внутренних состояний и множество значений входных сигналов конечные множества.

На практике часто используется понятие цифрового автомата, под которым понимают устройство, предназначенное для преобразования информации. С общей точки зрения, процесс получения информации есть ни что иное, как процесс снятия неопределенности в результате того, что из некоторой совокупности возможных в данной конкретной ситуации явлений выделяется явление, фактически имевшее место.

Таким образом, в понятии информации существенно не само происшедшее явление, а лишь его отношение к совокупности явлений, которые могли произойти.

Устройства, служащие для преобразования дискретной информации, называются дискретными автоматами.

В современных дискретных автоматах принято обычно отождествлять буквы используемого стандартного алфавита с цифрами той или иной системы счисления.

В состав цифровых автоматов обязательно входят запоминающие элементы (элементы памяти). Выходные сигналы в таких автоматах формируются в зависимости от входных сигналов и состояний, в которых находятся элементы памяти. Поэтому дискретные автоматы принято называть также цифровыми автоматами.

Основным качеством, выделяющим дискретные автоматы из числа всех других преобразователей информации, является наличие дискретного множества внутренних состояний и свойства скачкообразного перехода автомата из одного состояния в другое. Скачкообразность перехода означает возможность трактовать этот переход как мгновенный, хотя для любого реально существующего автомата имеет место конечная длительность переходных процессов, так что требование скачкообразности перехода не удовлетворяется.

В синхронных автоматах моменты времени, в которые оказывается возможным изменение состояния автомата, определяются специальным устройством генератором синхронизирующих импульсов. Соседние моменты времени оказываются при этом обычно разделенными равными временными промежутками.

В асинхронных автоматах моменты переходов из одного состояния в другое заранее не определены и могут совершаться через неравные между собой промежутки времени.

Отметим, что при таком допущении входной сигнал рассматривается как мгновенный, хотя в действительности он имеет конечную длительность. Особо следует подчеркнуть, что реальный физический входной сигнал, вызывающий изменение состояния автомата в момент времени t, может кончиться до наступления этого момента, однако, тем не менее, он относится именно к текущему моменту времени t, а не к предыдущему (t 1).

Результатом работы цифрового автомата является выдача выходных сигналов, передаваемых из автомата во внешние цепи по конечному числу выходных каналов.

В отношении выходных сигналов вводятся допущения, аналогичные допущениям для входных сигналов. Во-первых, число различных выходных сигналов для любого цифрового автомата всегда конечно. Во-вторых, каждому отличному от нуля моменту автоматного времени относится соответствующий ему входной сигнал. Реальный физический выходной сигнал y (t), отнесенный к моменту времени t, появляется всегда после соответствующего этому же моменту времени входного сигнала x (t). Что же касается момента времени t перехода автомата из состояния q (t1) в состояние q (t), то сигнал y (t) может фактически появится либо раньше, либо позже этого момента.

В первом случае принимается, что выходной сигнал y (t) однозначно определяется входным сигналом x (t) и состоянием q (t1) автомата в предыдущий момент времени, во втором случае сигнал y (t) однозначно определяется парой (x (t), q (t)). Будем считать, что для любого момента времени всегда имеет место лишь одна из этих возможностей (одновременно для всех переходов).

Цифровые автоматы, в которых выходной сигнал y (t) определяется парой (x (t), q (t 1)), будем называть автоматами первого рода, а автоматы, в которых сигнал y (t) определяется парой (x (t), q (t)), автоматами второго рода.

Цифровой автомат (первого или второго рода) называется правильным, если выходной сигнал y (t) определяется одним лишь его состоянием (q (t 1) или q (t)) и не зависит явно от входного сигнала x (t).

Автоаты первого рода обычно называют автоматами Мили, а автоматы второго рода автоматами Мура.

o входного и выходного. Не интересуясь способом построения автомата, абстрактная

o теория изучает лишь те переходы, которые претерпевает автомат под воздействием

Потребность в вычислениях возникла у людей на самых ранних стадиях развития человеческого общества. Причем с самого начала для облегчения счета люди использовали различные приспособления. Многие из них были весьма интересными и остроумными по принципу действия, но все они обязательно требовали, чтобы в процессе вычислений активно участвовал человек-оператор.

1 Постановка задачи

2 Описание используемого алгоритма умножения

2.1. Алгоритм умножения чисел в форме с ПЗ с простой коррекцией

2.2. Алгоритм умножения первым способом

Ручной подсчет
Выбор и описание структурной схемы ОА
Реализация содержательной ГСА
Построение отмеченной ГСА
Синтез МПА в соответствии с моделью Мили

7.1. Построение графа автомата

7.2. Построение прямой структурной таблицы переходов и выходов

Нужна помощь в написании курсовой?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

7.3. Кодирование на D-триггерах

7.4. Получение логических выражений для функций возбуждения D-триггеров и функций выходов

7.5. Кодирование на RS-триггерах

7.6. Получение логических выражений для функций возбуждения RS-триггеров

7.7. Кодирование на T-триггерах

7.8. Получение логических выражений для функций возбуждения T-триггеров

7.9. Кодирование на счетчике

7.10. Получение уравнений для счетчика

Нужна помощь в написании курсовой?

8.1. Построение графа автомата

8.2. Построение прямой структурной таблицы переходов и выходов

8.3. Кодирование на D-триггерах

8.4. Получение логических выражений для функций возбуждения D-триггеров и функций выходов

8.5. Кодирование на RS- триггерах

8.6. Получение логических выражений для функций возбуждения RS- триггеров и функций выходов

Построение функциональной схемы микропрограммного управляющего автомата

Нужна помощь в написании курсовой?

ОПЕРАЦИОННЫЙ АВТОМАТ, МИКРОПРОГРАММНЫЙ УПРАВЛЯЮЩИЙ АВТОМАТ , ГРАФ-СХЕМА АЛГОРИТМА, ГРАФ, ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА, МОДЕЛЬ МИЛИ, МОДЕЛЬ МУРА

Цель работы — синтезировать микропрограммный автомат, управляющий операцией умножения чисел в форме с плавающей запятой и характеристикой в дополнительном коде первым способом с простой коррекцией.

Результатом работы является создание функциональной схемы микропрограммного управляющего автомата.

Введение

Качественно новый этап развития вычислительной техники наступил с изобретением и созданием электронных вычислительных машин, которые работают автоматически, без участия человека, в соответствии с заранее заданной программой. Появление таких машин вызвано объективными условиями современного развития науки, техники и народного хозяйства. Во многих областях человеческой деятельности уже в середине ХХ века объем и сложность вычислительных работ настолько возросли, что решение некоторых задач без применения вычислительной техники было бы практически не возможным.

В настоящее время электронные вычислительные машины применяются во многих областях науки, техники и народного хозяйства. В основном они используются: для решения сложных математических и инженерных задач, в качестве управляющих машин в промышленности и военной технике, в сфере обработки информации.

1. Постановка задачи

Требуется разработать МПА, управляющий операцией умножения двоичных чисел в форме с плавающей запятой и характеристикой в дополнительном коде первым способом с простой коррекцией.

Функциональную схему устройства построить в основном логическом базисе. Операнды разрядностью 4 байта (тридцать два разряда) пос В младших 24 разрядах операнда хранится мантисса со знаком, а в следующих 8 разрядах — характеристика.

Нужна помощь в написании курсовой?

2. Описание используемого алгоритма умножения

Процесс умножения состоит из последовательности операций сложения и сдвигов.

2.1 Алгоритм умножения чисел в форме с ПЗ с простой коррекцией

Определить знак произведения сложением по модулю два знаковых разрядов сомножителей.
Перемножить модули мантисс сомножителей по правилам с ФЗ:

2.1. Выполнить коррекцию, если хотя бы один из сомножителей отрицательный по правилу введения коррекции.

Правила введения коррекции при умножении чисел в ДК:

— Если сомножители положительны, коррекции нет.

— Если один из сомножителей отрицателен, к псевдопроизведению надо прибавить ДК от модуля положительного сомножителя.

— Если оба сомножителя отрицательны, к псевдопроизведению надо прибавить ДК от модулей дополнительных кодов обоих сомножителей, то есть их прямые коды.

2.2. Перемножить модули сомножителей, представленных в ДК, одним из четырех способов получить псевдопроизведение.

Нужна помощь в написании курсовой?

Определить характеристику произведения алгебраическим сложением характеристик сомножителей.
Нормализовать мантиссу результата и выполнить округление если необходимо.

2.2 Алгоритм умножения первым способом

Умножение с младших разрядов множителя со сдвигом частных сумм вправо.

В каждом такте цикла умножения первым способом необходимо:

2.1 Сложить множимое с предыдущей частной суммой, если очередной разряд множителя равен 1, и результат (новую частную сумму) запомнить; в случае если очередной разряд множителя равен 0 суммирование не выполнять;

2.2 Уменьшить вдвое частную сумму, что равносильно сдвигу ее на один разряд вправо.

3. Ручной подсчет

Выполним ручной подсчет в соответствии с выше указанным алгоритмом.

В качестве множителя возьмём число 9, а в качестве множимого 13.

3.1 Сомножители положительные (A>0, B>0)

Нужна помощь в написании курсовой?

3.1.1 Определим знак произведения: 0 + 0 = 0

3.1.2 Перемножим модули сомножителей:

Таблица 1

Получили псевдопроизведение: 0,01110101

3.1.3 Коррекция не нужна, так как оба множителя положительные.

Нужна помощь в написании курсовой?

3.1.4 Присвоение произведению знака:

A*B = (9)*(13) = 117 = 1110101₂

3.2 Сомножители разных знаков (А 0)

3.2.1 Определим знак произведения: 1 + 0 = 1

Нужна помощь в написании курсовой?

3.2.2 Перемножим модули сомножителей:

Таблица 2

Получили псевдопроизведение: 0,01011011

3.2.3 Произведём коррекцию (прибавим к псевдопроизведению В_дк):

Нужна помощь в написании курсовой?

Читайте также: