Реферат на тему теорема виета

Обновлено: 08.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Городская научно – практическая конференция

Гордеева Ирина Сергеевна

Кадочикова Юлия Николаевна

учитель математики, 1 категории

Содержание.

Биография Франсуа Виета 5

Теорема Виета для квадратных уравнений 7

Теорема Виета для кубических уравнений 10

Применение теоремы Виета для решения уравнений с параметрами 12

Введение.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе c, в знаменателе a

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе b, в знаменателе a.

Александр Гуревич.

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее число задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.).

Например, попробуйте решить уравнение: x 2 + 27x − 3240 = 0. Корни у него будут вполне нормальными, вот только дискриминант равен

D = 27 2 − 4·1·(−3240) = 13689.

Ну и какое число надо возвести в квадрат, чтобы получить 13689? С помощью калькулятора все просто: 13689 = 117 2 . Но как догадаться об этом на экзамене или контрольной работе?

Теорема Виета помогает решать даже такие уравнения. Без всяких корней из пятизначных чисел — схема работы остается прежней. В результате экономится фантастически много времени, ведь многие километровые уравнения оказываются почти устными!

Рассмотреть теорему Виета для квадратных и кубических уравнений.

Задачи работы:

доказать теорему Виета для квадратных уравнений, рассмотреть её применение на примерах;

доказать теорему Виета для кубических уравнений, рассмотреть её применение на примерах;

рассмотреть применение теоремы Виета для уравнений, содержащих параметр.

Объект исследования - элементарная алгебра Предмет исследования применение теоремы Виета при решении уравнений. Выбор этой темы основывался на том, что уравнения есть как в программе начальной, так и в каждом последующем классе общеобразовательных школ, лицеев, колледжей. Многие геометрические задачи, задачи по физике, химии и биологии решаются с помощью уравнений. Уравнения решали двадцать пять веков назад. Они создаются и сегодня – как для использования в учебном процессе, так и для конкурсных экзаменов в вузы, для олимпиад самого высокого уровня.

Биография Франсуа Виета.

Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт. Отец Виета был прокурором. По традиции сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату.

В 1671 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.

Находясь на государственной службе, Виет оставался ученым. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Код был сложным, содержал до 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой.

К этому времени относятся свидетельства современников Виета о его огромной трудоспособности. Будучи чем-то увлечен, ученый мог работать по трое суток без сна.

Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е. решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.

Теорема Виета стала ныне самым знаменитым утверждением школьной алгебры. Теорема Виета достойна восхищения, тем более что ее можно обобщить на многочлены любой степени.

Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества. Причем интерес его к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. Не только каждое новое применение алгебры давало импульс новым исследованиям по тригонометрии, но и полученные тригонометрические результаты являлись источником важных успехов алгебры. Виету, в частности, принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг.

В последние годы жизни Виет ушел с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой. Известно, например, что он вступил в полемику по поводу введения нового, григорианского календаря в Европе. И даже хотел создать свой календарь.

Теорема Виета для квадратных уравнений.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 + bx + c =0, где х – переменная, а, b, c – некоторые числа, причем, а ≠ 0. Числа а, b, c – коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b называют вторым коэффициентом, с – свободным членом.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x 2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Доказательство.

Рассмотрим квадратное уравнение вида ax 2 + bx + c =0, где а ≠ 0. Приведём его к приведённому квадратному уравнении, путём деления на первый коэффициент а:

ax 2 + bx + c = 0 | : а;

Введём обозначения: = p, = q . Тогда уравнение примет вид x 2 +px +q=0. Найдём дискриминант данного уравнения по формуле D = b 2 – 4 ac , т.е. D = p 2 – 4 q .

Если D ≥ 0, то уравнение имеет два действительных корня, которые вычисляются по формуле x _1,2 = . Подставим в формулу и получим:

x _1,2 = . Найдём корни уравнения:

Найдём сумму и произведение корней:

Итак, теорема доказана.

Вернёмся к нашим обозначениям = p, = q и получим, что если имеем полное квадратное уравнение, то x ₁ + x ₂ = – ; x ₁ ∙ x ₂ = .

Рассмотрим примеры применения теоремы.

Один из корней уравнения 5х 2 – 12х + с = 0 в три раза больше за второй. Найдите с.

Решение

Пусть второй корень равен х ₂ . Тогда первый корень х ₁ = 3х ₂ . Согласно теореме Виета сумма корней равна х ₁ + х ₂ = = 2,4. Составим уравнение

Тогда, х ₁ + х ₂ = 2,4;

х ₁ + 0,6 = 2, 4;

х₁ = 1,8.

Найдём коэффициент с используя теорему Виета: x ₁ ∙ x ₂ = ;

1,8 ∙ 0,6 = ;

Ответ. c = 5,4.

Известно, что х₁ и х₂ – корни уравнения х 2 – 8х + p = 0, причём 3х₁ + 4х₂ = 29. Найдите p.

Решение

Согласно теореме Виета х₁ + х₂ = 8, а по условию 3х₁ + 4х₂ = 29. Составим систему уравнений:

Тогда х₁ = 8 – х₂ = 8 – 5 = 3.

Применяя теорему Виета x ₁∙ x ₂ = p; р = 5 ∙ 3 = 15.

Ответ. Р = 15.

Пример 3

Не вычисляя корней уравнения 3х 2 + 8х – 1 = 0, найдите х₁ 4 + х₂ 4 .

Решение

Выпишем коэффициенты уравнения a = 3, b = 8, c = – 1. Согласно теореме Виета x ₁ + x ₂ = – ; x ₁ ∙ x ₂ = .

Подставим и получим:

Найдём х ₁ 4 +х ₂ 4 = (х ₁ 2 + х ₂ 2 ) 2 – 2х ₁ 2 х ₂ 2 = ((х ₁ +х ₂ ) 2 – 2х ₁ х ₂ ) 2 – 2(х ₁ х ₂ ) 2 = ((– ) 2 – 2 ∙ (– )) 2 – 2 ∙ (– ) 2 = ( + 2 ∙ ) 2 – 2 ∙ = ( ) 2 – = = = 60 .

Ответ. х ₁ 4 +х ₂ 4 = 60 .

Теорема Виета для кубических уравнений.

Кубическим уравнением называется уравнение вида ax 3 + bx 2 + c x + d = 0, где х – переменная, а, b, c, d – некоторые числа, причем, а ≠ 0. Числа а, b, c, d – коэффициенты кубического уравнения.

Докажем теорему Виета для кубического уравнения.

Пусть дано уравнение ax 3 + bx 2 + c x + d = 0 и x 1 , x 2 , x 3 – корни данного уравнения. Тогда левую часть уравнения можно разложить на множители:

ax 3 + bx 2 + cx + d = a ( x – x ₁)( x – x ₂)( x – x ₃) | : a ;

x 3 + x 2 + x + = ( x – x ₁ )( x – x ₂ )( x – x ₃ );

x 3 + x 2 + x + = ( x 2 – x ₁ x – x ₂ x + x ₁ x ₂ ) ( x – x ₃ );

Но два многочлена тождественно равны в том и только в том случае, когда коэффициенты при одинаковых степенях равны. Отсюда следует, что выполняется равенство

Рассмотрим примеры применения теоремы.

Пример 4

Напишите кубическое уравнение, корни которого являются квадратами корней уравнения x 3 – 3x 2 + 7x + 5 = 0.

Обозначим корни заданного уравнения через x₁, x₂ и x₃. Тогда по формулам Виета имеем

Корни искомого уравнения обозначим буквами y ₁ , y ₂ , y ₃ , а его коэффициенты — буквами b ₁ , b ₂ , b ₃ , положив коэффициент при y ₃ равным 1. По условию должны выполняться равенства y ₁ = , y ₂ = , y ₃ = и поэтому

+ + = (x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 ) 2 – 2x 1 x 2 x 3 (x 1 + x 2 +x 3 )= 49 – 2·3·(– 5) = 79,

= (x 1 x 2 x 3 ) 2 = (– 5) 2 = 25.

Значит, b₁ = 5, b₂ = 79, b₃ = – 25, и потому искомое уравнение имеет вид

y 3 + 5y 2 + 79y – 25 = 0.

Ответ: y 3 + 5y 2 + 79y – 25 = 0.

Применение теоремы Виета при решения уравнений с параметрами.

Пример 5

x² – (2a + 1) x + a² + 2 = 0, при каком значении а один корень в 2 раза больше другого.

Выпишем коэффициенты данного уравнения a = 1, b = – (2 a + 1), c = a 2 + 2. Применим теорему Виета для данного уравнения

XV и XVI столетия были временем больших перемен в экономике, политической и культурной жизни европейских стран. Все перемены в жизни общества сопровождались широким обновлением культуры – расцветом естественных и точных наук, литературы на национальных языках и изобразительного искусства. К этому периоду относится творческая деятельность Франсуа Виета.
Виет Франсуа (1540 – 1603) родился в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованный человек. Знал астрономию и математику и всё свободное время уделял этим наукам.

Содержание

Введение
Основная часть
Формулы Виета
Теорема Виета в школьном курсе
Теорема Виета в заочной физико – технической школе
Теорема Виета на централизованном тестировании
Заключение
Литература

Работа содержит 1 файл

реферат по Виету.doc

Муниципальное общеобразовательное учреждение

учащиеся 9 в класса

Введение
Основная часть

Формулы Виета

Теорема Виета в школьном курсе
Теорема Виета в заочной физико – технической школе
Теорема Виета на централизованном тестировании

Заключение

Литература

«По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова;

В числителе с, в знаменателе a,

А сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь эта, что за беда

Виет Франсуа (1540 – 1603) родился в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованный человек. Знал астрономию и математику и всё свободное время уделял этим наукам.

Преподавая частным образом астрономию дочери одной знатной клиентки, Виет пришёл к мысли составить труд, посвящённый усовершенствованию птолемеевской системы. Затем он приступил к разработке тригонометрии и приложению её к решению алгебраических уравнений. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и отчасти благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти Генриха IV.

Но главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не только восхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания из-за словесной символики.

Почти все действия и знаки записывались словами, не было намёка на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Так, например, у Кардано рассматривалось 66 видов алгебраических уравнений. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят. Виет и его последователи установили, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначить какими-либо отвлечёнными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел своё буквенное исчисление, но сделал принципиально новые открытия, поставив перед собой цель, изучать не числа, а действия над ними. Правда, у самого Виета алгебраические символы ещё были мало похожи на наши.

I. Формулы Виета

Формулы Виета – формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни. Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным его корням.

Если — корни многочлена

(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:

Иначе говоря, равно сумме всех возможных произведений из k корней.

Если старший коэффициент многочлена , то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на a₀ (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленен.

Доказательство

Доказательство осуществляется рассмотрением равенства

где правая часть представляет собой многочлен, разложенный на множители.

После перемножения элементов правой части, коэффициенты при одинаковых степенях x должны быть равными в обеих частях, из чего следуют формулы Виета.

Если бы многочлен не был приведённым, то есть имел бы старший коэффициент , то формулы, аналогичные полученным, давали бы выражения для отношений .

Формулы Виета, устанавливающие связь между корнями и коэффициентами произвольного многочлена, замечательны тем, что их правые части не меняются при любых перестановках корней

Примеры использования:

в квадратном уравнении

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Если x₁ и x₂ — корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 , то

В частном случае, если a = 1 (приведенная форма x 2 + px + q = 0), то x₁ + x₂ = − p и x₁x₂ = q.

С помощью формул Виета можно получить разложение квадратного трёхчлена ax 2 +bx+c=0 на множители.

Из формул (*) следует, что , поэтому

Итак, если x₁и x₂- корни квадратного трёхчлена ax 2 + bx + c, тогда для любого значения x будет верна формула .

в кубическом уравнении

Если x₁,x₂,x₃ – корни кубического уравнения p(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, то

II. Изучение теоремы Виета в школьном курсе

Соотношения между корнями и коэффициентами квадратного уравнения позволяют некоторых случаях находить его корни устно, не прибегая к формуле корней.

Попробуем, например, подобрать корни уравнения . Формулы Виета подсказывают решение: корнями должны быть числа, сумма которых равна 8 и произведение которых равно 15. Легко видеть, что этим условиям отвечают числа 5 и 3: 5 + 3 = 8 и 5 · 3 = 15. Подставив числа 5 и 3 в уравнение, убедимся, что они действительно являются его корнями: и

Решение квадратного уравнения путем подбора его корней основано на следующей теореме: если числа m и n таковы, что m + n = – p, a mn = q, то эти числа являются корнями уравнения .

Эта теорема обратна теореме Виета. Чтобы доказать ее, выразим коэффициенты уравнения через m и n: и q = mn. Значит, уравнения можно записать в таком виде: .

Подставим в уравнение вместо х поочередно числа m и n:

Таким образом, эти числа – корни уравнения.

1. Не решая уравнения, укажем, имеет ли оно корни и чему равны произведение и сумма корней.

2. Данное уравнение имеет корни. Объясним, почему уравнение имеет корни одинаковых знаков, и определим их.

3. Данное уравнение имеет корни. Объясним, почему уравнение имеет корни разных знаков. Определим, какой из корней больше по модулю – положительный или отрицательный.

4. Не применяя формулу корней, найдём второй корень уравнения, если известен первый .

5. для составления квадратного уравнения, имеющего корни 8 и 7, можно применить два способа:

1) составить произведение , откуда получаем уравнение .

2)использовать формулы Виета:

, откуда получаем то же уравнение .

Составим вторым способом квадратное уравнение, имеющие корни – 1 и 15.

6. Один из корней уравнения равен – 5.

Определим другой корень и коэффициент p.

Один из корней уравнения равен – 2.

Определим другой корень и коэффициент p.

7. Один из корней уравнения равен – 10.

Определим другой корень и коэффициент q.

Один из корней уравнения равен 3.

Определим другой корень и коэффициент q.

8. Найдём все целые значения p, при которых данное уравнение имеет целые корни.

Найдем все пары целых чисел, произведение которых равно 15.

Соответствующие значения p равны – 16, – 8, 16, 8.

9. Составим квадратное уравнение, корни которого на 2 меньше корней уравнения .

Пусть – корни уравнения, которое надо составить. Тогда

III. Изучение теоремы Виета в заочной физико – технической школе

Теореме Виета на всех этапах её изучения уделяется много внимания.

В федеральной заочной физико-технической школе при МФТИ также изучается теорема Виета. Рассмотрим некоторые упражнения из программы 9 класса.

Решение: а) По теореме, обратной теореме Виета, и - корни данного уравнения.

б) Заметим, что является корнем данного уравнения. Значит, уравнение имеет корни, и, по теореме Виета, их произведение откуда

в) заметим, что является корнем. Из условия получем, что

Пример. Пусть и – корни квадратного уравнения .

Выразить через коэффициенты уравнения.

По теореме Виета преобразуем выделив полный квадрат: Отсюда

Задача. Числа и являются корнями уравнения . Найдите а) ; б) .

По теореме Виета .

Пример. Пусть и – корни квадратного уравнения .

Полагая, что и х₂ 0, составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа и

Обозначим p= – и q= . По обратной теореме Виета числа и – корни уравнения . Выражаем, применяя к исходному уравнению прямую теорему Виета, числа p и q через a,b,c:

Итак, числа и - корни уравнения или

Заметим, что согласно условию задачи.

Пример 4. Найти все значения к, при которых уравнение

х 2 + (2к - 5)х + к 2 = 0 имеет только положительные корни.

Во – первых, нужно обеспечить, чтобы уравнение имело корни. Необходимое и достаточное условие этого - неотрицательность дискриминанта: (2к-5) 2 -4к 2 >0.

Во – вторых, уже с учетом этого нужно получить условие положительности корней. Простой способ дает теорема Виета. По этой теореме , и если оба корня положительны, то .

Это условие необходимо, но не достаточно, т.к. положительность произведения означает только то, что корни имеют одинаковые знаки (и могут оба казаться отрицательными). По теореме Виета . Если оба корня положительны, то и их сумма положительна, т.е. 5-2k>0.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Объекты проекта: целые рациональные уравнения и многочлены различных степеней.

Предмет проекта: теорема Виета как инструмент для решения уравнений и вычисления значений многочленов различных степеней.

Цель работы: создание электронного пособия, которое может быть использовано как при классно – урочной, так при дистанционной системе обучения, расширит знания и возможности учащихся по данной теме за пределы страниц школьного учебника, путём обобщения теоремы Виета для уравнений высших степеней и применения специальных методов решения задач.

Задачи:

1. На примере биографии великого ученого показать движущие силы научной мысли.

2. Сформулировать, доказать и научить использовать теорему Виета в стандартных математических задачах.

3. Исследовать возможность обобщения теоремы для уравнений высших степеней.

4. Рассмотреть нестандартные методы решения математических задач, используя теорему Виета.

5. Экспериментально убедиться в рациональности применения теоремы.

6. Предложить материалы проверки как для теоретической, так и для практической подготовленности учащихся.

7. Вызвать активный познавательный интерес, который позволит глубже изучить проблему.

Глава 1.Теорема Франсуа Виета и её значение в математике.

Жизненный путь.

Франсуа Виет - выдающийся французский математик XVI в., положивший начало алгебре как науке. По образованию и основной профессии - юрист, по склонности души - математик.Франсуа Виет родился в 1540 г. на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла Рошели, бывшей в то время оплотом французских протестантов-гугенотов. Большую часть жизни он прожил рядом с виднейшими руководителями этого движения, хотя сам оставался католиком. Отец Виета был юристом, а мать (Маргарита Дюпон) происходила из знатной семьи, что облегчило дальнейшую карьеру её сына.По традиции сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с ее семьей, а переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы.

Жизненный путь. На государственной службе

В 1571 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.В ночь на 24 августа 1572 года в Париже произошла массовая резня гугенотов католиками, так называемая Варфоломеевская ночь. В ту ночь вместе со многими гугенотами погибли муж Екатерины де Партене и математик Рамус. Во Франции началась гражданская война

На государственной службе (2)

Через несколько лет Екатерина де Партене снова вышла замуж. На сей раз, ее избранником стал один из видных руководителей гугенотов — принц де Роган. По его ходатайству в 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать от имени короля выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.

Находясь на государственной службе, Виет оставался ученым. К этому времени относятся свидетельства современников Виета о его огромной трудоспособности. В 1584 году по настоянию Гизов Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Именно на этот период приходится пик его творчества. Обретя неожиданный покой и отдых, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи… И он справился со своей задачей…

Интересные факты из жизни и деятельности ученого

Франсуа Виет, вычисляя периметры вписанного и описанного 322 216-угольников, получил 9 точных десятичных знаков.

Впервые обозначать десятичные дроби с помощью запятой предложил Франсуа Виет. До него изображение дробей было весьма сложным. Так, например, дробь 0,3469 писалась так: 3(1)4(2)6(3)9(4).

Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым он внедрил в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т.е. ввести понятие математической формулы.

Ученый мог работать по трое суток без сна!

Теорему Виета можно обобщить на многочлены любой степени.

Непосредственно применение трудов Виета очень затруднялось тяжелым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор.

Г.Г. Цейтен отмечал, что чтение работ Виета затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду сквозит его большая эрудиция, и большим количеством изобретенных им и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому влияние его, столь значительное по отношению ко всей последующей математике, распространялось сравнительно медленно.

Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом.

Теорема: Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так:

(B+D)*A- A² =BD.

Это выражение можно переписать в привычном для нас виде:

A²- (B+D)*A+BD= 0

Во время затяжной войны между Францией и Испанией, испанские инквизиторы, воюя против протестантской церкви, использовали шпионскую связь. Они считали, что придуманный ими шифр для шпионских донесений, состоящий из 600 знаков не доступен для разгадывания. Но вдруг инквизиторы узнали, что шифр расшифрован и в этом причина их неудач. Разгадал тайну шифра Франсуа Виет. Испанские инквизиторы заявили о том, что простой человек не мог разгадать шифр, обвинили Виета в заговоре с нечистой силой, которая якобы помогла ему. Заочно Виет был приговорен к смерти. Возможно, что приговор и был со временем исполнен

* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна

Хоть с минусом дробь эта, что за беда

В числителе в, в знаменателе а. Виет Франсуа

Виет Франсуа
1540 год - 14 февраля 1603 год

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла-Рошели, бывшей в то время оплотом французских протестантов-гугенотов. Большую часть жизни он прожил рядом с виднейшими руководителями этого движения, хотя сам оставался католиком. По-видимому, религиозные разногласия ученого не волновали.

Отец Виета был прокурором. По традиции сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.

Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с ее семьей, и переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С некоторыми учеными Виет познакомился лично. Так, он общался с видным профессором Сорбонны Рамусом, с крупнейшим математиком Италии Рафаэлем Бомбелли вел дружескую переписку.

В 1671 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.
В ночь на 24 августа 1672 года в Париже произошла массовая резня гугенотов католиками, так называемая Варфоломеевская ночь. В ту ночь вместе со многими гугенотами погибли муж Екатерины де Партене и математик Рамус. Во Франции началась гражданская война. Через несколько лет Екатерина де Партене снова вышла замуж. На сей раз, ее избранником стал один из видных руководителей гугенотов — принц де Роган. По его ходатайству в 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать от имени короля выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.

В 1589 году, после убийства Генриха Гиза по приказу короля, Виет возвратился в Париж. Но в том же году Генрих III был убит монахом — приверженцем Гизов. Формально французская корона перешла к Генриху Наваррскому — главе гугенотов. Но лишь после того, как в 1593 году этот правитель принял католичество, в Париже его признали королем Генрихом IV. Так был положен конец кровавой и истребительной религиозной войне, долгое время оказывавшей влияние на жизнь каждого француза, даже вовсе не интересовавшегося ни политикой, ни религией.
Подробности жизни Виета в тот период неизвестны, что само по себе говорит о его желании оставаться в стороне от кровавых дворцовых событий. Известно только, что он перешел на службу к Генриху IV, находился при дворе, был ответственным правительственным чиновником и пользовался огромным уважением как математик.

По преданию, посол Нидерландов сказал на приеме у короля Франции Генриха IV, что их математик Ван Роомен задал математикам мира задачу. Но во Франции, видимо, нет математиков, так как среди тех, кому особо адресовался вызов, нет ни одного француза. Генрих IV ответил, что во Франции есть математик, и пригласил Виета. Знание синусов и косинусов кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное нидерландским ученым.
В последние годы жизни Виет ушел с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой. Известно, например, что он вступил в полемику по поводу введения нового, григорианского календаря в Европе. И даже хотел создать свой календарь.

Читайте также: