Реферат на тему стереометрия
Обновлено: 02.07.2024
Цель исследования: «Рассмотреть раздел геометрии (стереометрия) как науки, которая развивается и имеет применение в повседневной жизни.
Задачи , которые я перед собой ставил, это по возможности полно раскрыть применение стереометрии в нашей жизни, науке и творчестве.
Стереометрия как наука.
Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства пространственных фигур, то есть фигур, не принадлежащих одной плоскости. В стереометрии рассматриваются различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, такие пространственные фигуры, как призма, пирамида, тела вращения, правильные многогранники и др. При изучении стереометрии обобщаются некоторые планиметрические понятия: вектор, геометрическое преобразование, прямоугольная система координат и др. Важными вопросами в стереометрии являются вопросы измерения площадей и объёмов рассматриваемых пространственных фигур.
Стереометрия вокруг нас.
Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.
История стереометрии.
Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. О зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н.э. древнегреческий ученый Геродот (V век до н.э.) писал, что египетский фараон разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию, и взимал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и в соответствии с этим уменьшал налог. Так возникла геометрия в Египте, а откуда перешла в Грецию.
Геометрия как теоретическая наука возникла в Древней Греции, многие современные геометрические термины имеют древние происхождения. Труды древнегреческих математиков сыграли исключительно важную роль в развитие науки вообще и геометрии в частности. Они стали достоянием общей культуры человечества.
Древние греки считаются основателями стереометрии. В Древней Греции не только применяли законы и свойства стереометрии в строительстве, но и создавали труды по этому разделу геометрии. Основоположником стереометрии считается Евклид (3 век до н.э.).
Евклидова геометрия.
Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.
В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н. э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).
Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к Началам в античности составляли Герон, Порфирий, Папп, Прокл, Симпликий. Сохранился комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.
В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.
Правильные многогранники.
Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.
Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник , состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией
он выпуклый;
все его грани являются равными правильными многоугольниками;
в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.
В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.
Многогранники в химии и геологии.
Иногда в природе можно встретить кристаллы, очень похожие на правильные многогранники. В кристаллическом многограннике можно найти разные сочетания элементов симметрии – у одних мало, у других много. По симметрии кристаллы делятся на три категории. К высшей категории относятся самые симметричные кристаллы. К таким формам относятся куб, октаэдр, тетраэдр и др. Из кристаллов к высшей категории относятся: алмаз, квасцы, гранаты, германий, кремний, медь, алюминий, золото, серебро, серое олово вольфрам. Кристаллы средней категории: призмы, пирамиды и другие. К ним относятся графит, рубин, кварц, цинк, магний, белое олово, турмалин, берилл, поваренная соль.
Кристаллами обычно называют твердые тела, образующиеся в природных или лабораторных условиях и имеющие вид многогранников, которые напоминают строгие геометрические построения. Поверхность таких фигур ограничена более или менее совершенными плоскостями- гранями, пересекающимися по прямым линиям- ребрам. Точки пересечения ребер образуют вершины. Кристаллы обычно твердые тела.
Кристаллов в природе существует великое множество и так же много существует различных форм кристаллов. Было установлено, что все кристаллы построены из элементарных частиц, расположенных в строгом порядке внутри кристаллического тела. Рассматривая различные кристаллы, мы видим, что все они разные по форме, но любой из них представляет симметричное тело. Симметричность - одно из основных свойств кристаллов.
В химии каждый элемент периодической системы таблицы Менделеева имеет свое строение кристаллической решетки.
Если узлы кристаллической решетки расположены только в вершинах параллелепипеда элементарной сетки, то решетка называется примитивной (простой); если, кроме того, есть узлы в центре оснований параллелепипеда – базоцентрированной ; если есть узлы в месте пересечения пространственных диагоналей – объемно-центрированной ; если есть узлы в центре граней – гранецентрированной.
По форме ячейки в зависимости от углов между гранями a,b,и величины ребер a,b,c различают 7 кристаллических схем :
а) правильная или кубическая;
б) гексогональная (прямая призма, в основании ромб с углами 600 и 1200, высота призмы не равна стороне ромба);
в) тетрагональная (прямоугольный параллелепипед, в основании – квадрат); г) тригональная (ромбоэдрическая) – ромбоэдр, a=b=;
д) ромбическая (прямоугольный параллелепипед с разной длиной ребер);
е) моноклинная (наклонный параллелепипед, две пары граней – прямоугольники);
ж) триклинная (параллелепипед).
Многогранники в биологии.
Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр.
Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Оно больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать толщи давления воды.
Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.
Стереометрия в жизни.
Вокруг нас большинство вещей и предметов представляют правильные многогранники. Мебель в комнате имеет форму параллелепипеда и куба. Посуда, вазы, цветочные горшки напоминают по форме цилиндр. Дизайнерские вещи и предметы роскоши изготовлены в форме разнообразных правильных многогранников.
Стереометрия в искусстве.
Стереометрия и памятники архитектуры.
В архитектуре Древнего мира применялись свойства фигур стереометрии. В Египте строились пирамиды. В Риме были построен Колизей в форме цилиндра. Цилиндр и пирамида считаются очень прочными конструкциями, поэтому памятники мировой архитектуры сохранились и сегодня.
Стереометрия в мире моды
Геометрические узоры были частью национальных костюмов уже давно, и не удивительно, что они плавно перешли и в мир современной моды. Вот уже много лет одежда с геометрическими фигурами и просто линиями не выходит из моды.
Дизайнеры и модельеры вносят в свои коллекции многогранники и другие геометрические фигуры.
Показано, что геометрия – наука, без которой невозможно представить нашу жизнь.
Стереометрия в дизайнерском исполнении.
Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декора-тивных вещей и предметов роскоши. Но встречаются произведения дизайнерского творчества и в архитектуре.
Главная библиотека страны была основана в 1922 году при Белорусском государ-ственном университете и получила название Белорусской государственной и университет-ской библиотеки. С течением времени фонды значительно увеличились, поэтому возникла необходимость строительства нового, более масштабного и современного здания.
Еще в 1989 году был проведен всесоюзный конкурс на лучший проект будущего сооружения. Его победители – архитекторы Виктор Крамаренко и Михаил Виноградов – предложили модель "белорусского алмаза".
Идея предполагала возведение оригинального здания в виде ромбокубооктаэдра – сложного многогранника из 18 квадратов и 8 треугольников. По задумке авторов, форма ограненного алмаза символизирует ценность знаний и бесконечность познаваемого мира. Открытие состоялось в 2006 году.
В вечернее время фасад здания превращается в многоцветный светодиодный экран из более 4500 источников. Всего доступны более 20 вариантов цветовых эффектов, которые образуются с помощью свыше 65 тысяч оттенков.
Стереометрия в архитектуре.
Конечно, говорить о соответствии архитектурных форм геометрическим фигурам можно только приближенно, отвлекаясь от мелких деталей. В архитектуре используются почти все геометрические фигуры. Выбор использования той или иной фигуры в архитектурном сооружении зависит от множества факторов: эстетичного внешнего вида здания, его прочности, удобства в эксплуатации. Эстетические особенности архитектурных сооружений изменялись в ходе исторического процесса и воплощались в архитектурных стилях. Стилем принято называть совокупность основных черт и признаков архитектуры определенного времени и места. Геометрические формы, свойственные архитектурным сооружениям в целом и их отдельным элементам, также являются признаками архитектурных стилей.
Цилиндрические конструкции.
Дом-мастерская архитектора К.С. Мельникова 1927—1929 гг.
Уникальным в доме Мельникова является уже то, что в конце 1920-х годов, когда в СССР шло сворачивание НЭПа, а по всей стране началось строительство домов-коммун, одному человеку разрешили построить частный дом в центре столицы. Конструкции стен и перекрытий дома-мастерской не только оригинальны, но и выполнены на уровне технических изобретений, несколько из которых были Мельниковым впоследствии запатентованы.
Стереометрия в архитектуре нашего города.
Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня. Они отобразились в архитектуре нашего города.
Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.
Аксиоматика и основные понятия стереометрии и ее роль в развитии пространственных представлений. Параллельность двух плоскостей: определение, признак, свойства, теорема. Перпендикулярность прямой и плоскости: определение, основные признаки и свойства.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.11.2012 |
| Размер файла | 148,2 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
ФГБОУ ВПО Сахалинский государственный университет
Южно-Сахалинский педагогический колледж
Кафедра ПЦК, математики и информатики
Григорьева Анастасия Юрьевна
Специальность: 100401 Туризм
Курс: I, группа: 016
Филатова Галина Сергеевна
Глава 1. Аксиоматика стереометрии
Глава 2. Параллельность двух плоскостей
Глава 3. Перпендикулярность прямой и плоскости
Геометрия - это наука о свойствах геометрических фигур.
Основными понятиями стереометрии являются: точка, прямая, плоскость, пространство.
Актуальность темы исследования обусловлена тем, что рассматриваемый материал можно применить на практике.
Предмет исследования: методы и приемы подачи материала.
Объект исследования: параллельность двух плоскостей, перпендикулярность прямой и плоскости.
Цель исследования - преподнести материал так, чтобы было понятно любому студенту.
Подбор приемов подачи материала.
Глава 1. Аксиоматика стереометрии
Аксиома - утверждение, принимаемое без доказательств.
Аксиомы построения плоскостей:
Существуют точки в пространстве, принадлежащие плоскости и не принадлежащие этой плоскости.
Если две разные плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, проходящую через эту точку.
Если 2 различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и только 1. Погорелов А.В. Геометрия. 10-е изд. М.: Просвещение, 2000. С. 232
Дано: а ? в = А, б, а ? б, в ? б.
Док-ть: б - единственная
Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только 1. Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 5-е изд. М.: Просвещение, 1997. С. 5
Дано: А, В, С - точки
Док-ть: б - единственная
Глава 2. Параллельность двух плоскостей
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Погорелов А.В. Геометрия. 10-е изд. М.: Просвещение, 2000. С. 242
Если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 5-е изд. М.: Просвещение, 1997. С. 21
Если 2 параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 5-е изд. М.: Просвещение, 1997. С. 21
Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя плоскостями, равны. Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 5-е изд. М.: Просвещение, 1997. С. 22
Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной и только 1. Погорелов А.В. Геометрия. 10-е изд. М.: Просвещение, 2000. С. 243
Глава 3. Перпендикулярность прямой и плоскости
Прямая и плоскость называются взаимно перпендикулярными, если прямая перпендикулярна каждой прямой, лежащей в плоскости. А.А. Дадаян. Математика для педагогических училищ. М.: Форум-Инфа-М, 2009. С. 384
Прямая, перпендикулярная каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в плоскости, перпендикулярна и самой плоскости. А.А. Дадаян. Математика для педагогических училищ. М.: Форум-Инфа-М, 2009. С. 384
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой прямой. Погорелов А.В. Геометрия. 10-е изд. М.: Просвещение, 2000. С. 256
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. Погорелов А.В. Геометрия. 10-е изд. М.: Просвещение, 2000. С. 257
аксиоматика параллельность перпендикулярность плоскость прямая
Аксиоматика стереометрии играет важную роль в развитии пространственных представлений.
Параллельность плоскостей в пространстве формулирует определение плоскости, параллельной другой плоскости, свойства и признак параллельных плоскостей. Применяет изученные свойства и признак к решению задач.
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве формулирует определение прямой, перпендикулярной плоскости, свойства и признак перпендикулярных прямых и плоскостей. Обосновывает взаимосвязь параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Устанавливает взаимное размещение прямых и плоскостей в пространстве. Применяет изученные свойства и признак к решению задач. Вычисляет расстояния и углы в пространстве. Применяет отношения между прямыми и плоскостями в пространстве, измерения расстояний и углов в пространстве для описания объектов окружающего мира.
А.А. Дадаян. Математика для педагогических училищ. М.: Форум-Инфа-М, 2009. 512 с.
Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 5-е изд. М.: Просвещение, 1997. 207 с.
Погорелов А.В. Геометрия. 10-е изд. М.: Просвещение, 2000. 383 с.
Подобные документы
Понятие параллельности как отношения между прямыми. Случаи расположения прямой и плоскости. Признаки параллельности прямой и плоскости. Основные свойства двух прямых. Отсутствие общих точек у прямой и плоскости. Признаки параллельности плоскостей.
презентация [1,5 M], добавлен 14.10.2014
Перпендикулярные прямые в пространстве. Определение и признак прямой, перпендикулярной к плоскости. Теорема о перпендикулярности двух параллельных, двух перпендикулярных прямых к плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
презентация [160,5 K], добавлен 20.11.2014
Аксиомы стереометрии, простейшие следствия. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых, плоскостей. Декартовы координаты и векторы в пространстве. Доказательство того, что через две скрещивающиеся можно провести параллельные плоскости.
книга [4,2 M], добавлен 12.02.2009
Способы определения плоскости. Прямые в пространстве, признаки их параллельности, пересечения, скрещивания. Принадлежность прямой плоскости, их параллельность и скрещивание. Перпендикулярность прямой и плоскости. Взаимодействие плоскостей в пространстве.
презентация [1,4 M], добавлен 13.04.2016
Основные фигуры в пространстве. Геометрические тела: куб, параллелепипед, тетраэдр. Способ задания плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости. Следствия из аксиом стереометрии. Геометрические понятия: вершина, прямая, точка, ребро, грань.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Реферат на тему
Стереометрия и архитектура
ученицы 10Б класса
Маликова Диана
Руководитель:
Фазылова В.Г.
Стереометрия в архитектуре города Уфы.
Архитектура – это искусство создавать здания и сооружения по закону красоты.
Архитектура - явление достаточно сложное и неоднозначное. А особенно - архитектура Уфы, города, расположенного между Европой и Азией, где причудливо переплетаются стили этих стран света: сдержанный, строгий европейский, и пышный, причудливо-помпезный - азиатский.
Начало XX века характеризуется дальнейшим быстрым ростом территории города, уплотнением застройки старых территорий, увеличением этажности зданий, особенно в центре. Новые кварталы возникают в основном в северной части города.
Основным строительным материалом оставалось дерево, однако все более широко применялся кирпич. К 1915 году в городе было 1562 каменных строения (более 20%) застройки. К 1916 году в городе было более 400 двухэтажных и 40 трехэтажных домов.
Современная застройка Уфы - яркое тому доказательство. Как выбрать и воплотить в жизнь такой проект, который не только грамотно и органично впишется в старинную и современную застройку города, но и позволит выразить себя, не затеряться в величии и многообразии других архитектурных шедевров этого города с богатейшей историей?
Разумеется, эта задача - не из простых, но - вполне осуществимая, учитывая разнообразие современных материалов, и технологий строительства. Многие из них являются восстановленными старинными методиками, адаптированными к новым условиям. Следовательно, можно не просто отреставрировать или копировать архитектурные шедевры прошлого, но и создавать свои произведения, беря за основу идеи великих мастеров прошлого, осовременивая и развивая их мысль, обогащая свое творчество.
Порой сложно разобраться, современное перед нами здание, или - старинное. И в этом также проявляется уникальность архитектуры Уфы, в четком балансе и ярком стиле застройки города. Человек всегда стремился к идеализации природных форм, создавая свои творения на основе простых стереометрических фигур.
Современная архитектура по сущности создания объектов сложнее, чем, например, классическая. Архитектор, проектируя новое здание, не использует выверенные веками аккорды ордеров – почти для каждого объекта требуются всё новые и новые решения, уникальные выразительные формы. При построении различных зданий и сооружений очень требуются познания в области геометрии, а особенно в таком её разделе, как стереометрия.
Очень часто мы встречаем конус в элементах архитектуры. Ярким примером этого наблюдения является конус, который лежит в основании крыш домов. Я хочу проиллюстрировать свои наблюдения.
Фонд страхования. Старая Уфа.
Некоторые архитектурные сооружения имеют довольно простую форму. Например, на фотографии, которая помещена снизу, изображен северный автовокзал, которая является важнейшим объектом г.Уфы. Отвлекаясь от некоторых деталей, можно сказать, что в его конструкции основное место имеет форма прямой четырехугольной призмы, которую еще называют прямоугольным параллелепипедом.
Рассмотрим яркий архитектурный стиль – средневековая готика. Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались геометрические фигуры, которые соответствовали общей идее – стремлению вверх. Характерными деталями для готических сооружений являются стрельчатые арки порталов, высокие стрельчатые окна, закрытые цветными витражами.
В нынешней Уфе всего около десятка церквей и примерно столько же мечетей, но и те, и другие в основном маленькие и незаметные. Более дальний от центра собор Рождества Богородицы (1902), совершенно нестандартная по своей форме колокольня запоминается надолго. Собор очень красив. Он представляет собой сочетания разных геометрических фигур, основная часть из которых – призмы.
Собор Рождества Богородицы.
Здание Башкирского государственного академического театра драмы имени Мажит Гафури, старейшего храма культуры и национального искусства Башкирии, стало одной из красивейших архитектурных достопримечательностей нашей столицы. Если внимательно вглядеться, то даже не вооруженным глазом видно, что здание напоминает геометрическую форму-призму.
Башдрамтеатр имени Мажита Гафури.
Уфа-Арена. Уфимский государственный цирк.
В древности считалось, что в пирамидах заключена космическая энергия. Тем счастливцам, что умели овладеть ею, открывалась возможность общения с богами, проникновения в высшие, духовные сферы. Современные исследователи подтверждают: внутри и вокруг пирамиды действительно создаётся мощный энергетический поток. Поэтому наверно в строительстве религиозных конфессиях г.Уфы применяли пирамиду.
Стереометрия на улицах микрорайона Затон.
Территория Затона стала заселяться ещё 4 тыс. лет назад. К этому времени относится Затонское поселение (эпоха бронзы, срубная культура). Оно располагалось на юго-западной окраине Затона, на территории усадеб по улице Союзная, на краю первой надпойменной террасы реки белой у заболоченной старицы. Вся территория поселения распахана и занята огородами. Находки: значительное количество керамики.
При изучении стереометрии важное значение имеет изображение пространственных фигур на чертеже. Затон же является микрорайоном стереометрических фигур. Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая – под эстакадой.
Затонская развязка на трасу М7.
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами, называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями.
Наглядным примером являются цистерны наполненные бензином ОАО Филиала Башкирнефтепродукта.
Бензакалонка АЗС по улице Ахметова.
Одним из простейших многогранников является куб. Куб – это параллелепипед, у которого все стороны равны. Куб имеет только один центр симметрии. Куб имеет 9 осей симметрии. Все оси симметрии проходят через центр симметрии. Плоскостью симметрии куба является плоскость, проходящая через любые две оси симметрии. Емкости бензакалонок АЗС по улице Ахметова являются наглядным примером.
Русская Православная церковь Уфимская Епархия Храм Великомученика Георгия Победоносца.
Первая православная церковь возникла здесь в 1913 г., она была деревянной и напоминала моленный дом. Построена она была на нечётной стороне Киржацкой улицы (ныне ул. Ахметова) недалеко от судоремонтного завода. В 1923 г. церковь была закрыта и вскоре снесена.
Первая в Уфе церковь во имя великомученика Георгия Победоносца существовала в здании южного корпуса Казарм внутренней стражи уфимского гарнизона на углу Александровской площади и ул. Казарменной (ныне ул. Красина), помещение это сохранилось.
Купола играют особую роль в архитектуре. Геометрия может даже воздействовать на чисто механические физические явления , усиливая их эффект. Если сказать что-нибудь шёпотом под сводами мечети или церкви – слова будут чётко слышны в другом конце здания: звук фокусируется в центре сферы (само здание имеет форму сферы), а затем отражается от стен.
1)Купол – это тело, которое в математике называют телом вращения. Оно имеет ось вращения.
2) Купол - это геометрическое тело, которое имеет ось симметрии, бесконечно много плоскостей симметрии.
3)При построении эскизов куполов
Дома по улице Береговая.
Многогранник, составленный из n -угольника и n треугольников, называется пирамидой. Она называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является высотой. Ярым представлением пирамид являются крыши домов по улице Береговая, которая актуальна при строительстве зданий.
Но наш микрорайон растет. И наше поколение увидит новые архитектурные творения, созданные на основе простых стереометрических фигур.
Цель исследования: «Рассмотреть раздел геометрии (стереометрия) как науки, которая развивается и имеет применение в повседневной жизни.
Задачи, которые я перед собой ставил, это по возможности полно раскрыть применение стереометрии в нашей жизни, науке и творчестве.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| proekt_stereometriya_vokrug_nas.docx | 35.89 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Домодедовская средняя общеобразовательная школа №7 с углубленным изучением отдельных предметов
142003, Московская область, г. Домодедово, ул. Талалихина, д.6; тел/факс 8 (49679) 74788
Выполнил ученик 9 класса В
Крючков Георгий Алексеевич
Руководитель: Зиновьева Л.А.
Городской округ Домодедово 2015
Цель исследования : «Рассмотреть раздел геометрии (стереометрия) как науки, которая развивается и имеет применение в повседневной жизни.
Задачи , которые я перед собой ставил, это по возможности полно раскрыть применение стереометрии в нашей жизни, науке и творчестве.
Стереометрия как наука.
Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства пространственных фигур, то есть фигур, не принадлежащих одной плоскости. В стереометрии рассматриваются различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, такие пространственные фигуры, как призма, пирамида, тела вращения, правильные многогранники и др. При изучении стереометрии обобщаются некоторые планиметрические понятия: вектор, геометрическое преобразование, прямоугольная система координат и др. Важными вопросами в стереометрии являются вопросы измерения площадей и объёмов рассматриваемых пространственных фигур.
Стереометрия вокруг нас.
Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.
Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. О зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н.э. древнегреческий ученый Геродот (V век до н.э.) писал, что египетский фараон разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию, и взимал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и в соответствии с этим уменьшал налог. Так возникла геометрия в Египте, а откуда перешла в Грецию.
Геометрия как теоретическая наука возникла в Древней Греции, многие современные геометрические термины имеют древние происхождения. Труды древнегреческих математиков сыграли исключительно важную роль в развитие науки вообще и геометрии в частности. Они стали достоянием общей культуры человечества.
Древние греки считаются основателями стереометрии. В Древней Греции не только применяли законы и свойства стереометрии в строительстве, но и создавали труды по этому разделу геометрии. Основоположником стереометрии считается Евклид (3 век до н.э.).
Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским , Леонтом и Февдием . Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.
В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н. э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского , строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).
Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда , Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к Началам в античности составляли Герон , Порфирий , Папп , Прокл , Симпликий . Сохранился комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.
В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.
Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.
Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник , состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией
Многогранник называется правильным, если:
- он выпуклый;
- все его грани являются равными правильными многоугольниками ;
- в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.
В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.
Многогранники в химии и геологии.
Иногда в природе можно встретить кристаллы, очень похожие на правильные многогранники. В кристаллическом многограннике можно найти разные сочетания элементов симметрии – у одних мало, у других много. По симметрии кристаллы делятся на три категории. К высшей категории относятся самые симметричные кристаллы. К таким формам относятся куб, октаэдр, тетраэдр и др. Из кристаллов к высшей категории относятся: алмаз, квасцы, гранаты, германий, кремний, медь, алюминий, золото, серебро, серое олово вольфрам. Кристаллы средней категории: призмы, пирамиды и другие. К ним относятся графит, рубин, кварц, цинк, магний, белое олово, турмалин, берилл, поваренная соль.
Кристаллами обычно называют твердые тела, образующиеся в природных или лабораторных условиях и имеющие вид многогранников, которые напоминают строгие геометрические построения. Поверхность таких фигур ограничена более или менее совершенными плоскостями- гранями, пересекающимися по прямым линиям- ребрам. Точки пересечения ребер образуют вершины. Кристаллы обычно твердые тела.
Кристаллов в природе существует великое множество и так же много существует различных форм кристаллов. Было установлено, что все кристаллы построены из элементарных частиц, расположенных в строгом порядке внутри кристаллического тела. Рассматривая различные кристаллы, мы видим, что все они разные по форме, но любой из них представляет симметричное тело. Симметричность - одно из основных свойств кристаллов.
В химии каждый элемент периодической системы таблицы Менделеева имеет свое строение кристаллической решетки.
Если узлы кристаллической решетки расположены только в вершинах параллелепипеда элементарной сетки, то решетка называется примитивной (простой); если, кроме того, есть узлы в центре оснований параллелепипеда – базоцентрированной ; если есть узлы в месте пересечения пространственных диагоналей – объемно-центрированной ; если есть узлы в центре граней – гранецентрированной.
По форме ячейки в зависимости от углов между гранями a,b,и величины ребер a,b,c различают 7 кристаллических схем :
а) правильная или кубическая;
б) гексогональная (прямая призма, в основании ромб с углами 600 и 1200, высота призмы не равна стороне ромба);
в) тетрагональная (прямоугольный параллелепипед, в основании – квадрат); г) тригональная (ромбоэдрическая) – ромбоэдр, a=b=;
д) ромбическая (прямоугольный параллелепипед с разной длиной ребер);
е) моноклинная (наклонный параллелепипед, две пары граней – прямоугольники);
ж) триклинная (параллелепипед).
Многогранники в биологии.
Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр.
Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Оно больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать толщи давления воды.
Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.
Стереометрия в жизни.
Вокруг нас большинство вещей и предметов представляют правильные многогранники. Мебель в комнате имеет форму параллелепипеда и куба. Посуда, вазы, цветочные горшки напоминают по форме цилиндр. Дизайнерские вещи и предметы роскоши изготовлены в форме разнообразных правильных многогранников.
Стереометрия в искусстве.
Стереометрия и памятники архитектуры.
В архитектуре Древнего мира применялись свойства фигур стереометрии. В Египте строились пирамиды. В Риме были построен Колизей в форме цилиндра. Цилиндр и пирамида считаются очень прочными конструкциями, поэтому памятники мировой архитектуры сохранились и сегодня.
Стереометрия в мире моды
Геометрические узоры были частью национальных костюмов уже давно, и не удивительно, что они плавно перешли и в мир современной моды. Вот уже много лет одежда с геометрическими фигурами и просто линиями не выходит из моды.
Дизайнеры и модельеры вносят в свои коллекции многогранники и другие геометрические фигуры.
Показано, что геометрия – наука, без которой невозможно представить нашу жизнь.
Стереометрия в дизайнерском исполнении.
Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декора-тивных вещей и предметов роскоши. Но встречаются произведения дизайнерского творчества и в архитектуре.
Главная библиотека страны была основана в 1922 году при Белорусском государ-ственном университете и получила название Белорусской государственной и университет-ской библиотеки. С течением времени фонды значительно увеличились, поэтому возникла необходимость строительства нового, более масштабного и современного здания.
Еще в 1989 году был проведен всесоюзный конкурс на лучший проект будущего сооружения. Его победители – архитекторы Виктор Крамаренко и Михаил Виноградов – предложили модель "белорусского алмаза".
Идея предполагала возведение оригинального здания в виде ромбокубооктаэдра – сложного многогранника из 18 квадратов и 8 треугольников. По задумке авторов, форма ограненного алмаза символизирует ценность знаний и бесконечность познаваемого мира. Открытие состоялось в 2006 году.
В вечернее время фасад здания превращается в многоцветный светодиодный экран из более 4500 источников. Всего доступны более 20 вариантов цветовых эффектов, которые образуются с помощью свыше 65 тысяч оттенков.
Стереометрия в архитектуре.
Конечно, говорить о соответствии архитектурных форм геометрическим фигурам можно только приближенно, отвлекаясь от мелких деталей. В архитектуре используются почти все геометрические фигуры. Выбор использования той или иной фигуры в архитектурном сооружении зависит от множества факторов: эстетичного внешнего вида здания, его прочности, удобства в эксплуатации. Эстетические особенности архитектурных сооружений изменялись в ходе исторического процесса и воплощались в архитектурных стилях. Стилем принято называть совокупность основных черт и признаков архитектуры определенного времени и места. Геометрические формы, свойственные архитектурным сооружениям в целом и их отдельным элементам, также являются признаками архитектурных стилей.
Дом-мастерская архитектора К.С. Мельникова 1927—1929 гг.
Уникальным в доме Мельникова является уже то, что в конце 1920-х годов, когда в СССР шло сворачивание НЭПа, а по всей стране началось строительство домов-коммун, одному человеку разрешили построить частный дом в центре столицы. Конструкции стен и перекрытий дома-мастерской не только оригинальны, но и выполнены на уровне технических изобретений, несколько из которых были Мельниковым впоследствии запатентованы.
Стереометрия в архитектуре нашего города.
Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня. Они отобразились в архитектуре нашего города.
Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.
Стереометрия или геометрия в пространстве — это раздел геометрии, изучающий положение, форму, размеры и свойства различных пространственных фигур.
Стереометрия — греческое слово. Оно произошло от слов "стерео" - тело и "метрио" - измерять, т.е. буквально стереометрия означает "теломерие". Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. О зарождении геометрии в древнем Египте около 2000 лет до н.э. древнегреческий ученый Геродот (V в. до н.э.) писал следующее: "Сеозоострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию и взимал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию".
Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская (VI-V вв.до н. э.), названная так в честь своего основателя Пифагора. Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники, формы которых придавали элементам первооснов бытия, а именно: огонь – тетраэдр, земля - гексаэдр (куб); воздух – октаэдр; вода – икосаэдр; вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра.
В последние столетия в геометрии появились новые методы, в том числе координатный и векторный, позволившие переводить геометрические задачи на язык алгебры и наоборот. Возникли и развиваются новые направления геометрических исследований: геометрия Лобачевского, проективная геометрия, топология, компьютерная геометрия и др. Геометрические методы широко используются в других науках: физике, химии, биологии, кристаллографии и др.
Читайте также: