Реферат на тему симметрия в природе и архитектуре

Обновлено: 05.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Министерство Образования Республика Крым

Управление Образования г. Ялта

Симеизский УВК

Подготовила: Присяжнюк Владислава Руслановна

Учитель: Титова Валентина Николаевна

Понятие симметрии в математике и физике:

Центральная симметрия

Симметрия вращения

Осевая симметрия

Зеркальная симметрия

Симметрия в искусстве:

Симметрия архитектуре

Симметрия в скульптуре

Симметрия в живописи

Список литературы

Под симметрией в широком смысле понимают правильность в строении тела и фигуры. Учение о симметрии представляет собой большую и важную ветвь тесно связанную с науками разных отраслей. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например, зубчатые колеса. Замечу также, что симметрия широко используется в искусстве, особенно в европейском.

Мне это было интересно, потому что данная тема затрагивает не только математику, хотя она и лежит в её основе, но и другие области науки, техники, искусства. Симметрия, как мне кажется, является фундаментом природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений людей.

Мне захотелось узнать побольше не только об особенностях симметрии, но и о том, как она проявляется в искусстве, как она себя ведет в математике.

Симметрия в математике, физике

Но вместе с тем симметрия воспринимается нами как элемент красоты вообще и красоты природы в частности. Математики вкладывают в понятие симметрия точный математический смысл, рассматривают специальные виды симметрии. И в результате симметрия становится мощным средством математических исследований, помогает решать трудные задачи.

Итак, геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными. И если говорить о геометрических объектах, то симметрию можно будет называть геометрической, если о физических явлениях, то – физическая симметрия.

Например, пятиконечная звезда, будучи повёрнута на 72° (360°: 5), займёт первоначальное положение, а ваш будильник одинаково звенит в любом углу комнаты. Благодаря симметрии все физические приборы (в том числе и будильник) одинаково работают в разных точках пространства, если, конечно, не изменяются окружающие физические условия. Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы эта симметрия была нарушена: вещи бы были непонятной формы, зеркало бы показывало наше отражение задом, а не передом, а мы бы с вами просто не смогли бы ходить, видели одним глазом и ели бы одной рукой.

Таким образом, общим для всех них (геометрических объектов или физических явлений) принципом симметрии пронизаны многообразные физические и биологические законы гравитации, электричества и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности, начиная от текстильного производства, кончая тонкими вопросами строения вещества.

Центральная симметрия

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма – точка пересечения его диагоналей. Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно много – любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является произвольный треугольник.

В алгебре при изучении чётных и нечётных функций рассматриваются их графики. График чётной функции при построении симметричен относительно оси ординат, а график нечётной функции – относительно начала координат, т.е. точки О . Значит, нечётная функция обладает центральной симметрией, а чётная функция – осевой.

В других источниках определение центральной симметрии раскрывается следующим образом: геометрическая фигура (или тело) называется симметричной относительно центра C , если для каждой точки A этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок AE проходит через центр C и делится в этой точке пополам ( AC = CE ). Точка C называется центром симметрии. Фигура ABCDE составлена из двух треугольников АВС и EDC , у которых стороны попарно равны и служат продолжением друг друга, обладает центром симметрии С (рис. 1) . Между соответствующими парами точек всегда лежат равные отрезки; соответствующие друг другу углы двух половин тела, обладающего центральной симметрией, тоже равны. Две половины тела с центральной симметрией не могут накладываться одна на другую, как и две половины тела, обладающие зеркальной симметрией. Более того, одну из половин тела с центральной симметрией можно поворотом на 180 º поставить в зеркально симметричное положение. Поэтому две половины тела с центральной симметрией зеркально равны друг другу.

Также рассмотрим пример с пирамидой. Если продолжить ребра SA , SB , SC , . пирамиды SABCDE на расстояния, равные длинам этих рёбер, в противоположную сторону от вершины, то две пирамиды SABCDE и S АВCDE вместе образуют тело, симметричное относительно центра S (рис. 2) .

Рассмотрим ещё один пример. Если плоская фигура
ABCD (рис. 3) имеет ось симметрии второго порядка, перпендикулярную к плоскости фигуры (прямая KL ), то точка О , в которой KL пересекает плоскость фигуры, служит центром симметрии фигуры ABCD . Обратно, если плоская фигура ABCD имеет центр симметрии О (он непременно лежит в плоскости фигуры), то эта фигура имеет ось симметрии второго порядка, проходящую через О перпендикулярно к плоскости фигуры.

Таким образом, две центрально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить друг на друга, не выводя их из общей плоскости. Для этого достаточно одну из них повернуть на угол 180° около центра симметрии.

Как в случае зеркальной, так и в случае центральной симметрии плоская фигура непременно имеет ось симметрии второго порядка, но в первом случае эта ось лежит в плоскости фигуры, а во втором – перпендикулярна к этой плоскости.

Симметрия вращения

Тело (или фигура) обладает симметрией вращения, если при повороте на угол 360 º / n , где n целое число, около некоторой прямой АВ (ось симметрии) оно полностью совмещается со своим исходным положением. Если число n равно 2, 3, 4 и т.д., то ось симметрии называется осью второго, третьего и т.д. порядка.

Например, если мы разрежем круг на три части с центральными углами по 120º , наложим эти секторы друг на друга (не переворачивая их другой стороной) и прорежем на них фигуру а произвольной формы, то, сложив снова части так, как они лежали, получим фигуру (круг с дырочками), обладающую осью симметрии 3-его порядка. Эта ось перпендикулярна к плоскости чертежа. Поворотом на 120 º фигура полностью совмещается со своим исходным положением (рис. 4) .

Радиальная симметрия – форма симметрии , сохраняющаяся при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой . Часто эта точка совпадает с центром тяжести объекта, то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей симметрии. Подобными объектами могут быть круг , шар , цилиндр или конус .

Приведу примеры тел, обладающих перечисленными видами симметрии.

Шар обладает и центральной, и зеркальной, и осевой симметрией. Центром симметрии является центр шара, плоскостью симметрии — плоскость любого большого круга; осью — любой диаметр шара. Порядок оси — любое целое число.

Круглый конус имеет осевую симметрию (любого порядка); ось симметрии — ось конуса. Рис.4.

Правильная пятиугольная призма имеет плоскость симметрии, идущую параллельно основаниям на равном от них расстоянии, и ось симметрии пятого порядка, совпадающую с осью призмы. Плоскостью симметрии может также служить плоскость, делящая пополам один из двугранных углов, образуемых боковыми гранями Осевая симметрия

Приведу примеры фигур, обладающих осевой симметрией. У неразвернутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник— три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат— четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много — любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник (рис. 5).

рис.5

Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело) (рис. 6) .

Важно отметить, что два симметричных друг другу тела не могут быть вложены или наложены друг на друга. Так перчатку правой руки нельзя надеть на левую руку. Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга. Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево. По этой причине симметричные предметы нельзя называть равными, поэтому их называют зеркально равными.

Две зеркально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить
друг на друга. Однако для этого необходимо вывести одну из них (или обе) из их общей плоскости.

Вообще зеркально равными телами (или фигурами) называются тела (или фигуры) в том случае, если при надлежащем их смещении они могут образовать две половины зеркально симметричного тела (или фигуры).

рис.6

Симметрия в архитектуре

Композиция в русской традиционной архитектуре в значительной степени основывалась на специфическом применении симметрии, широко применялись как классическая, так и неклассические симметрии. Применение симметрии основывалось на особенностях зрительного восприятия сооружений в натуре. Поэтому на чертежах и планах симметрия может отсутствовать.

В искусстве симметрия играет огромную роль, многие шедевры архитектуры обладают симметрией. При этом обычно имеется в виду зеркальная симметрия.

Немалую роль симметрия играет в архитектурной композиции — закономерное расположение частей формы относительно друг друга. История архитектуры полна всеми видами симметричных преобразований, основными из которых являются отражение, поворот и перенос. В вопросе о симметрии архитектурного сооружения важно помнить, что сама функция постройки часто диктует симметричность или асимметричность построения. Так зрелищные сооружения (цирки, театры), мемориальные комплексы и другие архитектурные композиции, где есть явно выраженный главный функциональный элемент (сцена, главный монумент) тяготеют к симметричности, к организованности пространства вокруг этого главного элемента. И вовсе не случайно строго симметричные сооружения использовались для воплощения идей строгой централизации общества и строгого упорядочения устройства мира (Мавзолей В.И. Ленина в Москве) (рис. 7) . Напротив, сложные в функциональном отношении сооружения требуют свободного, асимметричного расположения элементов, т.к. симметричное построение композиции трудноосуществимо. Например, никогда еще не удавалось уложить в строгую симметричную схему такое многофункциональное сооружение, как город. В этих случаях применяют в архитектуре асимметрию. Средством создания единства в асимметричных композициях является зрительное равновесие частей по массе, фактуре, цвету и пр. В сложных композициях могут сочетаться симметрия и асимметрия.

Таким образом, архитектор, используя объективные свойства архитектурных форм (геометрический вид, положение в пространстве, величину, массу, фактуру, свет и цвет), с помощью ритма, пропорционирования, масштабирования, используя тождество, нюанс, контраст и симметрию, создает целостную архитектурную композицию. Всеми вышеперечисленными приёмами он выстраивает программу восприятия зрителем архитектурного образа.

Различные виды симметрии применяют в особой области убранства архитектуры – орнаментальном декоре. Орнамент – ритмично повторяющийся рисунок, основанный на симметричной композиции его элементов и выражаемый линией, цветом или рельефом. Исторически сложилось несколько типов орнаментов на основе двух источников – природных форм и геометрических фигур. Основные типы орнаментов – сетчатые, прямолинейные (ленточные) орнаментальные полосы, круговые (кольцевые) орнаментальные композиции, центрические (розетты), основанные на симметрии многоугольников, и др.

Примеры сетчатого геометрического орнамента можно увидеть в композициях ряда металлических решеток и оград, плиточных покрытий полов, в декоративном решении стен с узорной кирпичной кладкой . Ленточный орнамент использован в порезках карнизов античных храмов, в росписях стен древнерусских храмов. Орнаментальные заполнения филёнок, пилястр и панно чаще имели симметричные композиции, за исключением стилей рококо и модерн, где встречались асимметричные.

рис. 7

Симметрия в скульптуре

Симметрия предполагает сведение структурных элементов в единую систему , подчиненную законам построения геометрических фигур на плоскости и в про-странстве. То есть ,скульптура и будет являться построенной фигурой в пространстве.

С давних времен математика считается одной из главных наук. Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.

Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие, но полные внутренней красоты.

–"Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?",

"Во всём ли в жизни должна быть симметрия?"– эти вопросы я поставила перед собой уже давно, и попробую ответить на них в этой работе.

Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ з а конов красоты, взаимосвязи науки математики с окр у жающими нас живы ми и неживыми объектами.

Актуальность проблемы заключена в том, что бы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математич е скую основу.

Цель работы - на примерах найти и показать симметрию как основу крас о ты в природе, технике, архитектуре и искусстве .

собрать информацию по рассматриваемой теме;
выделить симметрию как математическую основу законов красоты в и с кусстве (архите к тура, живопись, скульптура, природа);
найти математические мотивы в филологии;
изучить и выделить основные направления применения симметрии, как о с новы красоты в творчестве человека.

Результаты исследования могут заинтересовать учащихся и педагогов при изучении математики, истории, биологии, изобразительного искусс т ва, литер а туры, технологии и показать взаимосвязь всех этих дисциплин с математикой.

Немного о симметрии

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию орнаментов и бордюров, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Симметрия в природе

В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а лишь фи к сируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кр и сталлы, многие растения.

Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снеж и нок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворо т ной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией .

Радиальная симметрия снежинок

В пространстве существуют тела, обладающие винтовой си м метрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если да н ный угол поделить на 360 градусов– рациональное число, то поворотная ось ок а зывается также осью переноса.

Фигура, обладающая винтовой симметрией, которая осуществляется переносом вдоль вертикальной оси, дополненным вращением вокруг неё на 90°.

Симметрия в архитектуре.

". быть прекрасным значит быть

симметричным и соразмерным"

(древнегреческий философ, 428 – 348 г. до н.э.)

Мы восхищаемся красотой окружающего мира и не задумываемся, что лежит в основе этой красоты.

Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы встречаются такие совершенные творения, чей вид пр и влекает наше вним а ние. Если внимательно присмотреться, то можно увидеть что основу кр а соты многих форм, созданных природой и чел о веком, составляет симметрия, то ч нее, все ее виды - от самых простых до самых сложных. О закономерности красоты задумывались мн о гие великие люди. Например, Л. Н. Толстой гов о рил, стоя перед черной доской и рисуя на ней м е лом разные фигуры: «Я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия п о нятна гл а зу? Что такое симме т рия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?"

Симметричность очень приятна глазу. Я часто любовалась и любуюсь листьями, цветами, птицами, живо т ными или творениями человека: здани я ми, техникой, - всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.

Архитектура - удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство.

Прошли века, но роль симметрии не изменилась.

Появляются новые строительные материалы, но математические основы законов красоты в архитектуре остаются неизменными. Одним из художес т венных средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, кот о рое оставляет архитекту р ное соор у жение. Элементы симметрии можно увидеть в а р хитектуре фасадов, в оформлении внутренних помещений, колоннах, потолках и т.д. В большинс т ве сл у чаев они о б ладают осевой симметрией. В скульптуре основу композиции и изображения фигур составляет тоже теория пропорций. Использование симметрии в конструкции зданий, сим ме т ричных элементов в о т делке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и га р монию.

Симметрия в технике

Большинство самых необходимых для нас предметов — от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса — тоже обладает симметрией.

Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию.

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию.

Различные фигуры, чаще симметричные, используются для составления орнаментов в народном творчестве.

Симметрия в искусстве.

В искусстве существует математическая теория живописи. Это теория перспективы. Так как перспектива - это учение о том, как передать на плоском листе б у маги ощущение глубины пространства, то есть передать окр у жающим мир таким, как мы его видим. Оно основано на соблюдении нескольких законов. Законы перспективы заключаются в том, что чем дальше от нас находится предмет, тем он нам кажется меньше, с о всем нечетким, на нем меньше деталей, основание его выше.

Если мы будем соблюдать все пр а ви ла, то картины будут получаться гармоничны ми , они будут иметь ощущ е ние устойчивости, равновесия. Если мы наруши м некоторые правила, то изображение сразу же станет оригинал ьным, своеобразным и интересным, таким, например, как на данном рисунке:

Таким образом, красота живописи обусловлена, в первую очередь, закон а ми математики.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, нес о мненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства.
Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоста в ление его результатов является удобным и надежным инструментом познания о с новных закономерностей существования материи.

Можно увидеть, что это кажущаяся простота уведет нас далеко в мир науки и те х ники и позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию).

1. Современный словарь иностранных слов. М.: Русский язык,

1993г.Советский энциклопедический словарь М.: Советская энциклопедия, 1980г.

Симметрия делится на три вида: это зеркальная, центральная или же поворотная либо же переносная симметрия.

Зеркальная симметрия название оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от оси симметрии или плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале. Также мы можем замечать зеркальную симметрию в природе.

Кроме зеркальной симметрии рассматривается центральная или поворотная симметрия. В этом случае переход частей в новое положение и образование исходной фигуры происходит при повороте этой фигуры на определённый угол вокруг точки, которая обычно называется центром поворота. Поворотная симметрия рассматривалась в примере с пятиконечной звездой.

Поворотная симметрия может рассматриваться и в пространстве. Куб при повороте вокруг точки пересечения его диагоналей на угол 90 в плоскости, параллельной любой грани, перейдет в себя. Поэтому можно сказать, что куб является фигурой центрально симметричной или обладающей поворотной симметрией.

1.Основные понятия симметрии

С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир? Существуют, в принципе, две группы симметрий. К первой группе относится симметрия положений форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией. Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: её можно назвать физической симметрией. На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии.

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. С чем это связано? Здесь можно высказать только предположение.

Во-первых, все мы с вами живём в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля, прежде всего существующей здесь. И, скорее всего, подсознательно человек понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете. Поэтому в рукотворных вещах он интуитивно стремится к симметрии.

Во-вторых, окружающие человека люди, растения, животные и вещи симметричны. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что природные объекты (в отличие от рукотворных) только почти симметричны. Но это не всегда воспринимает глаз человека. Глаз человека привыкает видеть симметричные объекты. Они воспринимаются как гармоничные и совершенные.

Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности - ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Всё это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным. Симметрия использовалась при сооружении культовых и бытовых сооружений в Древне Египте. Украшение этих сооружений тоже представляют образцы использования симметрии. Но наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции, предметах роскоши и орнаментов, украшавших их. С тех пор и до наших дней симметрия в сознании человека стала объективным признаком красоты.

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения.

Композиция здания

От неё в первую очередь зависит впечатление, которое производит архитектурное сооружение. Сочетание различных объёмов - высоких и низких, прямолинейных, чередование пространств - открытых и закрытых - вот основные приемы, которые использует зодчий, создавая архитектурные композиции. Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией. Такие здания были характерны для архитектуры эпохи классицизма. Впечатление от здания во многом зависит от ритма, то есть от чёткого распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов и т.д.). Преобладание элементов вертикального ритма - колонн, арок, проемов - создаёт впечатление облегченности, устремлённости вверх. Наоборот, горизонтальный ритм - карнизы, фризы, пояса и тяги - придаёт зданию впечатление приземистости, устойчивости. В архитектуре, как и в других видах искусства, существует понятие стиля , то есть исторически сложившейся совокупности художественных средств и приёмов. Греческие зодчие впервые в истории строительства создали архитектурный ордер, то есть установили четкие правила художественной обработки внешней формы конструкций, определили порядок размещения деталей и их размеры. Отличали дорический, ионический и коринфский ордеры. Все три ордера имеют одинаковые основные элементы, но отличаются друг от друга пропорциями и декоративной обработкой.

В середине века возник готический стиль. Готические здания отличаются обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур, орнаментов, поэтому и снаружи, и внутри они производят впечатление легкости и воздушности. Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладали зеркальной (осевой) симметрией.

Архитекторы Возрождения создали стиль – ренессанс , в котором использовали наследие античного искусства, греческие архитектурные ордеры. Правда, они применили их по-новому, более свободно, с отступлением от античных канонов, в других пропорциях и размерах, в сочетании с другими архитектурными элементами. Здания в стиле ренессанс были строгими по форме, с четкими прямыми линиями. Сохраняется симметрия фасадов.

Барокко , пришедший на смену ренессансу, отличается обилием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли дворцов и вилл, построенных в стиле барокко, поражают воображение обилием украшений на фасадах и внутри зданий. Прямые линии почти отсутствуют. Архитектурные формы изгибаются, громоздятся одна на другую и переплетаются со скульптурой. От этого создаётся впечатление постоянной подвижности форм.

Все здания, построенные в стиле классицизм , имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции. На фоне гладких стен выступают портики и колоннады, которые придают сооружениям торжественную монументальность и парадность. Декоративное убранство из барельефов и статуй оживляют облик зданий. Мастера классицизма сознательно заимствовали приёмы античности и ренессанса, применяли ордеры с античными пропорциями и деталями.

Кроме архитектурных стилей, возникших в истории европейской культуры, существует множество других стилей. Русско-византийский стиль - встречается в церковном строительстве. Ему присущи небольшие храмы крестово-купольного типа. Украшения сооружений - в античных традициях.

Древнерусскому стилю характерно превосходное чувство пропорций, совершенство белокаменной кладки, широкое использование декоративных элементов (скульптурные маски, резные рельефы и т.д.). В архитектуре проявляется стремление к свободной планировке, живописности композиции и богатству убранства.

Симметрия воспринимается нами, как покой, скованность, закономерность.

В нашем городе тоже есть здания, которые интересны с точки зрения нашего исследования явления симметрии.

Природа – наука – искусство, всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал - симметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусств.

Завершая этот разговор, мы можем констатировать, что красота есть единство симметрии.

Исследовательская работа на научно-практическую конференцию по математике, разработанная с ученицей 6 класса. Содержит исследования симметрии архитектуры Васильевской церкви (д. Васильевка, Стерлибашевский район Башкортостана) и практическую работу по симметрии пчелиных сот. Изучены все виды симметрии, которые бывают в природе и архитектуре.

Исследовательская работа на тему:

Выполнила: ученица 6а класса

Руководитель: Слободина Маргарита

Вячеславовна - учитель, категория высшая.

-цели и задачи 3

- гипотеза 3-4

2. Основная часть

- симметрия в архитектуре 5

- симметрия в живой природе 6-8

3. Заключение 10

4. Список литературы 11

Целью моей работы являлось в процессе исследования выяснить, какое отношение имеет наука геометрия к живой природе и архитектуре, какие геометрические фигуры и геометрические понятия используются при построении церкви и как связаны природа и геометрия.

Исходя из этого, были поставлены следующие задачи:

Изучить научную литературу по теме исследования.

Изучить архитектурные особенности Васильевской церкви.

Выяснить, какие геометрические фигуры и понятия используются при строительстве Васильевской церкви.

Изучить виды симметрии в природе.

Проанализировать полученные результаты; сделать выводы по работе.

Была выдвинута гипотеза, что в основе любого архитектурного сооружения лежат геометрические фигуры, и геометрия является основополагающей наукой в строительстве.

Метко называют архитектуру дочерью геометрии. Необходимость построения прямоугольника, нахождения его осей для установки ряда столбов, определение их размеров для заготовки материала и другие неизбежные в строительстве операции требовали усвоения определенных приемов построения архитектурной формы. И природа тоже подчиняется законам симметрии.

2. Основная часть.

Симметрия в архитектуре.

Кратко из истории Васильевской церкви.

Долгие годы Васильевская церковь, зияя пустыми глазницами окон, без некогда сверкавшего золотом купола, разграбленная в годы революции местными активистами, и которую они неоднократно пытались разрушить, немым укором стояла на холме среди цветущих кустов сирени. В 1960-2000 годы она была местом экскурсий многочисленных туристов, сельчан, школьников.

А вот сегодня её не узнать. Она возрождается заново. За то время, когда началось восстановление храма, сделан огромный объем работы. И церковь, как белая птица, расправившая крылья перед полетом, взметнула в небо золотой купол.

1)Ширина храма/ высота купола

12,12 м/7,5 м=1,616= d

2) Высота купола/ ширина нефа

7,5 м/4,64 м =1,616= d

3)Высота стен/ высота хор

9 м/5,6 м = 1,607 = d

4) Высота храма до основания креста/ ширина храма по наружным линиям стен

Итак, в ходе исследования я сделала вывод о том, что изучаемые нами темы на уроках наглядной геометрии очень важны и даже необходимы на практике. При строительстве, как современных, так и зданий прошлых веков необходимы знания геометрии. Архитектурное формообразование с помощью геометрических построений сохраняется во всех случаях. Эта проблема стояла перед зодчими Ярослава Мудрого, не исчезла она и сегодня.

Изучая использованную литературу для подготовки данной работы, было приобретено много интересных знаний из истории архитектуры и геометрии, что еще раз убеждает в многогранности применения этой науки и необходимости ее изучения. Не вызывает сомнения важность применения закономерностей и законов геометрии: золотого сечения, симметрии, свойств квадрата, соотношения пропорциональности и т.д.

Симметрия в живой природе

Не одну тысячу лет люди восторгались идеальной формой пчелиных сот, задаваясь вопросом, как этим насекомым на инстинктивном уровне удаётся создавать форму, которую человек способен воспроизвести только при наличии линейки и циркуля? По мнению математиков, эта форма является идеальной для хранения максимально возможного количества мёда при использовании минимального количества воска. Это удивительно симметричное творение является одним из самых впечатляющих в природе.

Типы симметрии у животных: центральная, осевая, радиальная, билатеральная (зеркальная), поступательная и поступательно-вращательная, винтовая, а также спиральная симметрия. Примером винтовой симметрии может служить раковина улитки (правый винт). Зеркальная симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью.

На основании вышесказанного можно утверждать, симметрия в природе проявляется в самых различных объектах материального мира и отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Без принципа симметрии нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной проблемы. Достаточно взглянуть на растения, и мы увидим строго симметричные цветы и листья, многие плоды и даже сами растения с их симметрично-винтовым расположением листьев на стержне ствола.

Переходя от одного поколения данного растения к другому, наблюдается сохранение определенных свойств. Так из семечка вырастает новый подсолнух (подсолнечник) с таким же огромным соцветием-корзинкой, также исправно поворачивающимся к Солнцу. Это тоже есть симметрия, ее обычно называют наследственностью. Для растений характерна симметрия конуса, которая хорошо видна на примере фактически любого дерева.

Существует несколько разновидностей палиндромов: буквопалиндромы – читаются туда и обратно точно по буквам; словодромы – читаются уже не по буквам, а по словам и в ту, и в другую сторону, слогодромы и др. Также распространены и оборотни, читаемые справа налево иначе, чем слева направо. Причем, при их обратном прочтении текст, обычно имеет противоположный, замаскированный смысл. Например: на Ритке снег (С.Федин). А обратно получается нечто оригинальное: Генсек - тиран.

Некоторые слова и числа также обладают симметрией, например, поп, кок, шалаш, наган и числа 101, 404, 1991, 2002 и др. Можно составить огромное количество симметричных чисел, используя только цифры от 0 до 9.

3. Заключение

Рассматривая архитектуру зданий, наблюдая за природой, мы видим в них присутствие центральной, поворотной, переносной, осевой и зеркальной видов симметрии, которые дают ощущение спокойной уверенности и эстетической привлекательности.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах природного мира, несомненно, отражает наиболее общие ее свойства. Поэтому изучение симметрии разнообразных природных объектах и сопоставление его (изучения) результатов удобным и надежным инструментом познания гармонии мира.

Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир. Знание геометрических законов природы имеют огромное практическое значение. Мы должны не только научиться понимать эти законы, но и заставлять служить нам на пользу.

О симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан и роза

И снежный рай – творение мороза.

4. Список литературы

Гильде В. Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982г.

Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль, 1974г

С данной темой мой ученик выступал на окружной НПК "Я - личность".

Министерство образования и науки Республики Бурятия

Центральный Образовательный Округ № 1

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

конференция учащихся 4, 5, 6 классов

Выполнил: ученик 6 класса

Руководитель: учитель математики

Рекунова Наталья Владимировна

С давних времён математика считается одной из главных наук. Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.

Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие, но полны внутренней красоты. С помощью чего же можно создать порядок, красоту и совершенство?

В последнем своем сочинении один из крупнейших математиков XX века Герман Вейль трактовал, что человек веками с помощью СИММЕТРИИ пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

Возникает проблема:

Актуальность:

Проблема заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и прежде всего, имеет математическую основу.

На примерах найти и показать симметрию, как, основу красоты в природе, технике, архитектуре и искусстве.

Собрать информацию о симметрии;

Выделить симметрию как математическую основу законов красоты в природе, технике, архитектуре и искусстве;

Изучить и выделить основные направления симметрии, как основы красоты в творчестве человека.

Надеюсь, что моя работа будет интересна широкому кругу любителей.

Основная часть:

2.1. Основное понятие симметрии

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания, его широко используют все без исключения направления современной науки.

Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке и т.д.

Понятие симметрии фигур появилось в результате наблюдений над объектами окружающего мира. Например, рассматривая изображения растений и животных организмов, можно убедиться, что многие из них с большой степенью точности обладают той или иной симметрией. Так, лист клена обладает осевой симметрией. Различными видами симметрии обладают цветы, многие живые организмы – морские звезды, бабочки. Симметрией вращения и осевыми симметриями обладают снежинки.

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, технике, быту. Например, симметричны фасады многих зданий и их виды сверху. Симметричны узоры на коврах, узоры бордюров, многие виды механизмов, например колесо или шестеренка.

Необходимо отметить, что в природе невозможна идеальная математическая симметрия. Отсюда можно сделать вывод: в реальной жизни не может быть совершенной симметрии.

2.2. Симметрия и виды симметрии

Симметрия делится на два типа симметрии. Первый тип – это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией. Второй тип – эта та симметрия, которая лежит в законах природы и физических явлениях. Ее можно назвать физической симметрией.

Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

В школьном курсе математики выделяют следующие виды симметрии:

1) осевая симметрия (относительно прямой)

2) центральная симметрия (относительно точки)

3) зеркальная симметрия (относительно плоскости)

2.3. Симметрия в природе

В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы, в изобилии такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы и многие растения.

Симметрия встречается и в животном мире.

Человеческое тело, так же как и тело других позвоночных, в основе своей построено симметрично. Общие принципы строения организма человека заложены миллиарды лет назад, когда формировался генетический код, и возникла первая клетка. В наших генах содержится значительная часть генофонда древних рыб, первых хордовых и некоторых беспозвоночных животных.

2.4. Симметрия в архитектуре

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Архитектура сопровождает человечество на всем его историческом пути. Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным.

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Исследуя различные фотографии, я сделал вывод, что использование симметрии в конструкциях зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.

Симметрия в технике

Большинство самых необходимых для нас предметов - от книги, ложки, чайника до газовой плиты, холодильника и пылесоса - тоже обладает симметрией. Большинство транспортных средств - от детской коляски до сверхзвукового реактивного лайнера предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, а так же имеют осевую симметрию.

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет осевую и центральную симметрию.

Симметрия в искусстве

Симметрия широко используется в искусстве. Бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемы в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии.

Огромное влияние симметрии в живописи. На рисунках хорошо видна симметрия. Различные фигуры, чаще симметричные, используются для составления орнаментов в народном творчестве.

Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий.

Симметрия в искусстве основана на реальной действительности, изобилующей симметрично устроенными формами.

Практическая часть

1. Сбор и структурирование собранного материала на различных этапах исследования.

2. Подбор рисунков, выполнение чертежей, фотографий;

3. Оформление презентации.

3. Заключение.

Из своей исследовательской работы я выяснил, симметрия господствует не только в природе, но и в творчестве человека: в природе, архитектуре, искусстве и технике.

В данной работе определены основные закономерности симметрии в природе и раскрыты важнейшие связи явлений симметрии с живой природой, искусством, техникой.

Симметрия, как объективный признак красоты, проходит через всю историю искусств, как мы убедились, работая над проектом.

Проектная работа расширила мой кругозор и помогла взглянуть на окружающий мир глазами исследователя.

На практике увидел межпредметные связи между математикой и биологией, историей, географией, повысила интерес к изучению этих предметов в школе.

Читайте также: