Реферат на тему симметрия кристаллов

Обновлено: 02.07.2024

Вложенные файлы: 1 файл

РЕФ.ид.кр.симметрия.doc

Киевский национальный университет им.Т.Шевченка

студентка IV курса

Идеальный кристалл

Правильная геометрическая форма кристаллов привлекала внимание исследователей ещё на ранних стадиях развития кристаллографии и давала повод к созданию тех или иных гипотез об их внутреннем строении.

Если мы будем рассматривать идеальный кристалл, то не обнаружим в нём нарушений, все одинаковые частицы расположены одинаковыми параллельными рядами. Если приложить к произвольной точке три не лежащие в одной плоскости элементарные трансляции и повторить её бесконечно в пространстве, то получится пространственная решетка, т.е. трёхмерная система эквивалентных узлов. Таким образом, в идеальном кристалле расположение материальных частиц характеризуется строгой трёхмерной периодичностью. И чтобы получить наглядное представление о закономерностях, связанных с геометрически правильным внутренним строением кристаллов, на лабораторных занятиях по кристаллографии обычно используют модели идеально образованных кристаллов в виде выпуклых многогранников с плоскими гранями и прямыми рёбрами. На самом же деле грани реальных кристаллов не бывают идеально плоскими, так как при своём росте они покрываются бугорками, шероховатостями, бороздками, ямками роста, вициналями (гранями, отклонившимися целиком или частично от своего идеального положения), спиралями роста или растворения и т.д.

Идеальный кристалл – это физ. модель, представляющая собой бесконечный монокристалл, не содержащий примесей или структурных дефектов (вакансий, межузельных атомов, дислокаций и др.). Отличие реальных кристаллов от идеальных связано с конечностью их размеров и наличием дефектов. Наличия некоторых дефектов (напр., примесей, межкристаллитных границ) в реальных кристаллах можно практически полностью избежать с помощью специальных методов выращивания, отжига или очистки. Однако при температуре T>0К в кристаллах всегда есть конечная концентрация (термоактивированных) вакансий и межузельных атомов, число которых в равновесии экспоненциально убывает с понижением температуры.

Кристаллические вещества могут существовать в виде монокристаллов или поликристаллических образцов.

Монокристалл – это твердое тело, в котором регулярная структура охватывает весь обьем вещества. Монокристаллы встречаются в природе (топаз, кварц, алмаз, изумруд) или изготовляются искусственно (рубин, фианит).

Поликристаллические образцы состоят из большого количества мелких, хаотически ориентированных, разного размера кристалликов, которые могут быть связаны между собой определенными силами взаимодействия.

Основными свойствами кристаллов являются однородность, симметрия структуры, анизотропия и способность к самоогранению. Кристаллическое состояние вещества является термодинамически равновесным состоянием твердого тела. Но даже в условиях термодинамического равновесия в кристалле присутствуют разного типа несовершенности структуры (точечные дефекты, дислокации, примеси, внедрение других фаз).

Свойства идеальных и реальных кристаллов

Как известно, в идеальном кристалле при термодинамическом равновесии расположение материальных частиц характеризуется строгой трёхмерной периодичностью. Геометрической схемой периодичности является пространственная решетка. Материальные частицы совершают гармонические колебания около своих положений равновесия, причём амплитуды колебаний частиц зависят только от внешних условий – от давления и температуры, количественные соотношения между разнородными атомами точно отвечают стехиометрической формуле вещества.

Физические свойства идеального кристалла определяются его химическим составом, силами связи между частицами и симметрией кристалла, т.е. категорией, сингонией, классом симметрии. Эти свойства структурно-нечувствительны. Небольшие отклонения от правильности и периодичности, дефекты кристаллической структуры мало сказываются на общих закономерностях структурно-нечувствительных свойств.

В реальных кристаллах многие свойства существенно зависят не только от типа равновесной кристаллической структуры, но и от дефектов этой структуры – нарушений периодичности и равновесия. Структурно-чувствительными свойствами кристаллов являются ионная и полупроводниковая электропроводность, фотопроводимость, люминесценция, прочность и пластичность, окраска и ряд других свойств. Структурно-чувствительны, т.е. зависят от дефектов структуры, процессы роста кристаллов, рекристаллизации, пластической деформации, диффузии.

Идеальная периодичность структуры кристалла расстраивается, прежде всего, тепловыми колебаниями атомов и нарушениями электронной плотности. Из-за наличия сил связи между частицами кристалл представляет собой систему взаимно связанных вибраторов со спектром колебаний от акустических до инфракрасных частот. Амплитуды колебаний частиц тем больше, чем сильнее нагрет кристалл. При температурах, близких к точке плавления, амплитуды могут достигать 10 – 12% от междуатомных расстояний; при температурах, далёких от точки плавления, тепловые смещения можно считать малыми. Измеряются эти смещения рентгено-дифракционными методами. В кристаллах с резко выраженной анизотропией (неоднородностью) структуры и сил связи, особенно в слоистых и цепочечных, заметна анизотропия колебаний, т.е. частоты колебаний в разных направлениях различны.

Увеличение амплитуды колебаний и, следовательно, рост энергии колебаний частиц происходит вследствие поглощения тепла при нагреве. Увеличение энергии колебаний частиц вносит основной вклад в теплоёмкость твёрдого тела.

Поскольку тепловые колебания атомов происходят около их положений равновесия, в среднем можно полагать, что атом находиться в положении равновесия. Именно в таком приближении считают, что тепловые колебания в среднем не нарушают идеальной периодичности структуры кристалла.

Нарушения в распределении электронной плотности, отклонения от нормальной периодичности в распределении зарядов или уровней энергии атома играют решающую роль в явлениях проводимости и люминесценции.

Симметрия кристаллов

Симметрия является одним из самых важных свойств кристаллов. Она отображает то или иное пространственное размещение частичек вещества в кристаллических решетках и их элементарных ячейках.

Под симметрией понимают способность любой геометрической фигуры или ее части переходить в положение, которое совпадает с первоначальным.

Симметрия описывается с помощью операций и элементов симметрии. Операцией симметрии называется такое преобразование, при котором точка, часть фигуры или вся фигура совпадает с другой точкой, частью фигуры или фигура совпадает сама с собой. Каждой операции симметрии может быть сопоставлен элемент симметрии - прямая, плоскость или точка, относительно которой производится данная операция.

Операции и элементы симметрии I рода

Плоскость симметрии – это плоскость, которая делит фигуру на две части, расположенные друг относительно друга, как предмет и его зеркальное отражение, как правая и левая руки. Плоскости симметрии располагаются в симметричной фигуре строго определенно, и все пересекаются друг с другом.

Центр симметрии (центр инверсии) – особая точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая прямая, проведенная через центр симметрии, встречает одинаковые (соответственные) точки фигуры по обе стороны

При всех симметричных преобразованиях все расстояния между точками фигуры остаются неизменными, т.е. фигура не испытывает растяжения, сжатия или изгиба.

Отражение в плоскости, поворот вокруг оси симметрии, зеркальное отражение в центре симметрии представляют собой конечные, или точечные, симметричные преобразования. При этих преобразованиях фигура не перемещается как целое и хотя бы одна точка остается на месте.

В кристаллах возможны только оси симметрии 1, 2, 3, 4, 6. В кристаллах невозможны оси 5 порядка и порядка, большего 6-ти. Это ограничение обусловлено тем, что кристаллическое вещество – бесконечная система материальных частиц, симметрично повторяющихся в пространстве. Такие симметричные бесконечные ряды, сетки, решетки непрерывно заполняющие пространство, несовместимы с осями 5, 7-го или других порядков. Ячейки с осями симметрии 2, 3, 4, 6 заполняют плоскость непрерывно и симметрично. Но непрерывно заполнить плоскость пяти- или семиугольниками не удается – остаются дырки.

Операции и элементы симметрии 2-го рода

Инверсионная ось симметрии представляет собой совместное действие оси вращения и одновременного отражения (инверсии) в центре симметрии. Инверсионных осей порядка 5 или большего, чем 6, в кристаллах не может быть. Инверсионные оси обозначаются . Инверсионная ось 4 всегда является одновременно поворотной осью 2, ось 6 — осью 3 (но не наоборот).

Зеркально-поворотная ось симметрии представляет собой совместное действие поворота вокруг оси симметрии и отражения в плоскости симметрии, перпендикулярной этой оси. В международной символике зеркально-поворотные оси не указываются, потому что все эти оси, возможные в кристаллах, можно заменить инверсионными осями симметрии.

Итак, приходим к окончательному выводу: внешняя, видимая симметрия кристаллов исчерпывающе описывается элементами симметрии и их сочетаниями.

Теоремы о сочетании операций симметрии

В симметричных многогранниках операции симметрии сочетаются друг с другом. Не все сочетания элементов симметрии возможны: так, например, ось 4 не может быть перпендикулярна оси 3 или осн 6. Два последовательно выполненных симметричных преобразования всегда могут быть заменены эквивалентным третьим преобразованием. Все возможные сочетания элементов симметрии четко ограничены несколькими теоремами о сочетании операций (или элементов) симметрии.

Теорема 1. Линия пересечения двух плоскостей симметрии является осью симметрии, причем угол поворота вокруг этой оси вдвое больше угла между плоскостями.

Теорема 2. Точка пересечения четной оси симметрии с перпендикулярной ей плоскостью симметрии есть центр симметрии.

Теорема 3. Если есть ось симметрии порядка п и перпендикулярно этой оси проходит ось 2, то всего имеется п осей 2-го порядка, перпендикулярных оси п-го порядка.

Теорема 4. Если есть ось симметрии п-го порядка и вдоль нее проходит плоскость симметрии, то таких плоскостей имеется п.

Теорема 5 (теорема Эйлера). Равнодействующей двух пересекающихся осей симметрии является третья ось, проходящая через точку их пересечения.

Теорема 6. Плоскость, проходящая вдоль четной инверсионной оси симметрии, приводит к .появлению оси 2-го порядка, перпендикулярной инверсионной оси и проходящей по биссектрисе угла между плоскостями.

Полное сочетание элементов симметрии кристаллического многогранника называется его классом симметрии, или точечной группой симметрии.

Кристаллографические категории, сингонии

Плоскости симметрии, оси симметрии простые и инверсионные, центр симметрии обнаруживаются в кристаллах в различных сочетаниях. Единственное, не повторяющееся в многограннике направление называется особым или единичным.

В настоящее время кристаллы имеют большое распространение в науке и техники, так как обладают особыми свойствами. Такие области использования кристаллов, как полупроводники, сверхпроводники, пьезо- и сегнетоэлектрики, квантовая электроника и многие другие требуют глубокого понимания зависимости физических свойств кристаллов от их химического состава и строения.

Файлы: 1 файл

концепции современного естествознания.doc

Министерство образования Российской Федерации

ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПО ПРЕДМЕТУ КОНЦЕПЦИЯ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

Выполнила студентка: ЧАЙКА В.А.

Экономического факультета

Проверила: МАМАГУЛАШВИЛИ С.Б.

ТВЕРЬ2002

1.Что такое кристалл………………………………………. 3-4

2. Монокристаллы и кристаллические агрегаты………. 4-5

3.Симметрия в кристаллах………………………………….5-8

5. Закон постоянства двугранных углов . Отклонения

9. Есть ли беспорядок в кристалле?……………………. 14-17

10. О некоторых свойствах кристаллов..………………..17-18

IV.Список используемой литературы……..………………………………22

Введение.

Кристаллы одни из самых красивых и загадочных творений природы. В настоящее время изучением многообразия кристаллов занимается наука кристаллография. Она выявляет признаки единства в этом многообразии, исследует свойства и строение как одиночных кристаллов, так и кристаллических агрегатов. Кристаллография является наукой, всесторонне изучающей кристаллическое вещество. Данная работа также посвящена кристаллам и их свойствам.

В давние времена считалось, что кристаллы представляют собой редкость. Действительно, нахождение в природе крупных однородных кристаллов - явление нечастое. Однако мелкокристаллические вещества встречаются весьма часто. Так, например, почти все горные породы: гранит, песчаники известняк - кристалличны. По мере совершенствования методов исследования кристалличными оказались вещества, до этого считавшиеся аморфными. Сейчас мы знаем, что даже некоторые части организма кристалличны, например, роговица глаза.

В настоящее время известны способы искусственного выращивания кристаллов. Кристалл можно вырастить в обыкновенном стакане, для этого требуется лишь определенный раствор и аккуратность с которой необходимо ухаживать за растущим кристаллом.

Что такое кристалл.

В школьных учебниках кристаллами обычно называют твердые тела, образующихся в природных или лабораторных условиях и имеющие вид многогранников, которые напоминают самые непогрешимо строгие геометрические построения. Поверхность таких фигур ограничена более или менее совершенными плоскостями- гранями, пересекающимися по прямым линиям- ребрам. Точки пересечения ребер образуют вершины. Сразу же следует оговорится, что приведенное выше определение требует существенных поправок. Вспомним, например, всем известную горную породу границ, состоящую из зерен полевого шпата, слюды и кварца. Все эти зерна являются кристаллами, однако, их извилистые зерна не сохранили прежней прямолинейности и плоскогранности, а следовательно не подходят к вышеуказанному описанию. Одновременный рост всех составляющих гранит кристаллов, мешавших друг другу развиваться, и привел к тому, что отдельные кристаллы не смогли получить свойственную им правильную многогранную форму. Итак, для образования правильно ограненных кристаллов необходимо, чтобы ничто не мешало им свободно развиваться, не теснило бы их и не препятствовало их росту.

Кристаллов в природе существует великое множество и так же много существует различных форм кристаллов. В реальности, практически невозможно привести определение, которое подходило бы ко всем кристаллам. Здесь на помощь можно привлечь результаты рентгеновского анализа кристаллов. Рентгеновские лучи дают возможность как бы нащупать атомы внутри кристаллического тела и определяет их пространственное расположение. В результате было установлено, что решительно все кристаллы построены из элементарных частиц, расположенных в строгом порядке внутри кристаллического тела.

Упорядоченность расположения таких частиц и отличает кристаллическое состояние от некристаллического, где степень упорядоченности частиц ничтожна.

Во всех без исключения кристаллических постройках из атомов можно выделить множество одинаковых атомов, расположенных наподобие узлов пространственной решетки. Чтобы представить такую решетку, мысленно заполним пространство множеством равных параллелепипедов, параллельно ориентированных и соприкасающихся по целым граням. Простейший пример такой постройки представляет собой кладка из одинаковых кирпичиков. Если внутри кирпичиков выделить соответственные точки, например, их центры или вершины, то мы и получим модель пространственной решетки. Для всех без исключения кристаллических тел характерно решетчатое строение.

Монокристаллы и кристаллические агрегаты.

В отличие от других агрегатных состояний, кристаллическое состояние многообразно. Одни и те же по составу молекулы могут быть упакованы в кристаллах разными способами. От способа же упаковки зависят физические и химические свойства вещества. Таким образом одни и те же по химическому составу вещества на самом деле часто обладают различными физическим свойствами. Для жидкого состояния такое многообразие не характерно, а для газообразного - невозможно.

Если взять, например, обычную поваренную соль, то легко увидеть даже без микроскопа отдельные кристаллики.

Каждый кристаллик есть вещество NaCl, но одновременно он имеет черты индивидуума. Он может быть большим или малым кубическим или прямоугольно- параллелепипедальным, по-разному ограненным и т.д.

В жидкости нельзя увидеть отдельные индивидуумы- капельки, в кристаллическом же веществе они видимы.

Если мы хотим подчеркнуть, что имеем дело с одиночным, отдельным кристаллом, то называем его монокристаллом, чтобы подчеркнуть что речь идет о скоплении многих кристаллов, используется термин кристаллический агрегат. Если в кристаллическом агрегате отдельные кристаллы почти не огранены, это может объяснятся тем, что кристаллизация началась одновременно во многих точках вещества и скорость ее была достаточно высока. Растущие кристаллы являются препятствием друг другу и мешают правильному огранению каждого из них.

В данной работе речь пойдет в основном о монокристаллах, а так как они являются составными частями кристаллических агрегатов, то их свойства будут схожи со свойствами агрегатов.

Симметрия в кристаллах.

Рассматривая различные кристаллы мы видим, что все они разные по форме, но любой из них представляет симметричное тело. И действительно симметричность это одно из основных свойств кристаллов. К понятию о симметрии мы привыкли с детства. Симметричными мы называем тела, которые состоят из равных одинаковых частей. Наиболее известными элементами симметрии для нас являются плоскость симметрии (зеркальное отображение), ось симметрии (поворот вокруг оси, перпендикулярной к плоскости). По углу поворота различают порядок оси симметрии, поворот на 180 о – ось симметрии 2-ого порядка, 120 о – 3-его порядка и так далее. Есть и еще один элемент симметрии - центр симметрии.

Представьте себе зеркало, но не большое, а точечное: точку в которой все отображается как в зеркале. Вот эта точка и есть центр симметрии. При таком отображении отражение поворачивается не только справа налево, но и с лица на изнанку.

Все кристаллы симметричны. Это значит, что в каждом кристаллическом многограннике можно найти плоскости симметрии, оси симметрии, центры симметрии и другие элементы симметрии так, чтобы совместились друг с другом одинаковые части многогранника. Введем еще одно понятие относящиеся к симметрии полярность. Представим конус и цилиндр, у обоих объектов есть по одной оси симметрии бесконечного порядка, но они различаются полярностью, у конуса ось полярна (представим центральную ось в виде стрелочки, указывающей к вершине), а у цилиндра ось неполярна.

Поговорим о видах симметрии в кристалле. Прежде всего в кристаллах могут быть оси симметрии только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков. Представим плоскость, которую надо полностью покрыть семи-,восьсми-, девятиугольниками и т.д., так чтобы между фигурами не оставалось пространства, это не получится, пятиугольниками покрыть плоскость так же нельзя. Очевидно, оси симметрии 5, 7-го и выше порядков не возможны, потому что при такой структуре атомные ряды и сетки не заполнят пространство непрерывно, возникнут пустоты, промежутки между положениями равновесия атомов. Атомы окажутся не в самых устойчивых положениях и кристаллическая структура разрушится.

В кристаллическом многограннике можно найти разные сочетания элементов симметрии – у одних мало, у других много. По симметрии, прежде всего по осям симметрии, кристаллы делятся на три категории.

К высшей категории относятся самые симметричные кристаллы, у них может быть несколько осей симметрии порядков 2,3 и 4, нет осей 6-го порядка, могут быть плоскости и центры симметрии. К таким формам относятся куб, октаэдр, тетраэдр и др.

Им всем присуща общая черта: они примерно одинаковы во все стороны.

У кристаллов средней категории могут быть оси 3, 4 и 6 порядков, но только по одной. Осей 2 порядка может быть несколько, возможны плоскости симметрии и центры симметрии. Формы этих кристаллов: призмы, пирамиды и др. Общая черта: резкое различие вдоль и поперек главной оси симметрии.

У кристаллов низшей категории не может быть ни одной оси симметрии 3 4 и 6 порядков, могут быть только оси 2 порядка, плоскости или центр симметрии. Структура данных кристаллов самая сложная.

Из кристаллов к высшей категории относятся: алмаз, квасцы, гранаты германий, кремний, медь, алюминий, золото, серебро, серое олово вольфрам, железо; к средней категории – графит, рубин, кварц, цинк, магний, белое олово, турмалин, берилл; к низшей – гипс, слюда, медный купорос, сегнетовая соль и др. Конечно в этом списке не были перечислены все существующие кристаллы, а только наиболее известные из них. Категория, к которой принадлежит кристалл характеризует его физический свойства.

СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ - свойство кристаллов совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных переносах либо при части или комбинации этих операций. Симметрия внеш. формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного строения, которая обусловливает также и симметрию физических свойств кристалла.

Работа состоит из 1 файл

симметрия кристаллов.docx

1.СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ

- свойство кристаллов совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных переносах либо при части или комбинации этих операций. Симметрия внеш. формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного строения, которая обусловливает также и симметрию физических свойств кристалла.

Рис. 1. а - кристалл кварца; 3 - ось симметрии 3-го порядка, - оси 2-го порядка; б - кристалл водного метасиликата натрия; m - плоскость симметрии.

На рис. 1а изображён кристалл кварца. Внеш. его форма такова, что поворотом на 120° вокруг оси 3 он может быть совмещён сам с собой (совместимое равенство). Кристалл метасиликата натрия (рис. 1, б)преобразуется в себя отражением в плоскости симметрии m (зеркальное равенство). Если - функция, описывающая объект, напр. форму кристалла в трёхмерном пространстве или к--л. его свойство, а операция осуществляет преобразование координат всех точек объекта, то g является операцией, или преобразованием симметрии, а F - симметричным объектом, если выполняются условия:

В наиб. общей формулировке симметрия - неизменность (инвариантность) объектов и законов при некоторых преобразованиях описывающих их переменных. Кристаллы - объекты в трёхмерном пространстве, поэтому классическая теория С. к.- теория симметричных преобразований в себя трёхмерного пространства с учётом того, что внутренняя атомная структура кристаллов дискретная, трёхмерно-периодическая. При преобразованиях симметрии пространство не деформируется, а преобразуется как жёсткое целое. Такие преобразования паз. ортогональными или изометрическим и. После преобразования симметрии части объекта, находившиеся в одном месте, совпадают с частями, находящимися в др. месте. Это означает, что в симметричном объекте есть равные части (совместимые или зеркальные).

Структура кристалла проявляется не только в их структуре и свойствах в реальном трёхмерном пространстве, но также и при описании энергетического спектра электронов кристалла при анализе процессов дифракции рентгеновских лучей, дифракции нейтронов и дифракции электронов в кристаллах с использованием обратного пространства и т. п.

2.Точечные группы симметрии. Операциями точечной симметрии являются: повороты вокруг оси симметрии порядка N на угол, равный 360°/N (рис. 2, а); отражение в плоскости симметрии т (зеркальное отражение, рис. 2, б); инверсия (симметрия относительно точки, рис. 2, в); инверсионные повороты (комбинация поворота на угол 360°/N с одновременной инверсией, рис. 2, г). Вместо инверсионных поворотов иногда рассматриваются эквивалентные им зеркальные повороты .Геометрически возможные сочетания операций точечной симметрии определяют ту или иную точечную группу симметрии, к-рая изображается обычно в стереографической проекции. При преобразованиях точечной симметрии по крайней мере одна точка объекта остаётся неподвижной - преобразуется сама в себя. В ней пересекаются все элементы симметрии, и она является центром стереографической проекции. Примеры кристаллов, относящихся к различным точечным группам, даны рис. 3.

Рис. 2. Примеры операций симметрии: а - поворот; б - отражение; в - инверсия; г - инверсионный поворот 4-го порядка; д - винтовой поворот 4-го порядка; е - скользящее отражение.

Рис. 3. Примеры кристаллов, принадлежащих к разным точечным группам (кристаллографическим классам): а - к классу m (одна плоскость симметрии); б - к классу (центр симметрии или центр инверсии); а - к классу 2 (одна ось симметрии 2-го порядка); г - к классу (одна инверсионно-поворотная ось 6-го порядка).

Точечные преобразования симметрии описываются линейными уравнениями

или матрицей коэффициентов

Напр., при повороте вокруг оси х₁ на угол - =360°/N матрица D имеет вид:

а при отражении в плоскости х₁х₂ D имеет вид:

Число точечных групп бесконечно. Однако в кристаллах ввиду наличия кристаллической решётки возможны только операции и соответственно оси симметрии до 6-го порядка (кроме 5-го; в кристаллической решётке не может быть оси симметрии 5-го порядка, т. к. с помощью пятиугольных фигур нельзя заполнить пространство без промежутков). Операции точечной симметрии и соответствующие им элементы симметрии обозначаются символами: оси 1, 2, 3, 4, 6, инверсионные оси (центр симметрии или центр инверсии), (она же - плоскость симметрии т), (рис. 4).

Рис. 4. Графические обозначения элементов точечной симметрии: а - кружок - центр симметрии, оси симметрии, перпендикулярные плоскости чертежа; б - ось 2, параллельная плоскости чертежа; в - оси симметрии, параллельные или косо расположенные к плоскости чертежа; г - плоскость симметрии, перпендикулярная плоскости чертежа; д - плоскости симметрии, параллельные плоскости чертежа. Для описания точечной группы симметрии достаточно задать одну или несколько порождающих её операций симметрии, остальные её операции (если они есть) возникнут в результате взаимодействия порождающих. Напр., для кварца (рис. 1, а) порождающими операциями являются 3 и одна из операций 2, а всего операций в этой группе 6. В международные обозначения групп входят символы порождающих операций симметрии. Точечные группы объединяются по точечной симметрии формы элементарной ячейки (с периодами а, Ь, с и углами ) в 7 сингоний (табл. 1). Группы, содержащие кроме гл. оси N плоскости симметрии т, обозначаются как N/m, если или Nm, если ось лежит в плоскости т. Если группа помимо гл. оси имеет несколько проходящих через неё плоскостей симметрии, то она обозначается Nmm.

Табл.1.-Точечные группы (классы) симметрии кристаллов

В отношении макроскопич. свойств кристалл может описываться как однородная непрерывная среда. Поэтому многие из свойств кристаллов, принадлежащих к тем или иным точечным группам симметрии, описываются т. н. предельными точечными группами, содержащими оси симметрии бесконечного порядка, обозначаемые символом . Наличие оси означает, что объект совмещается с собой при повороте на любой, в т. ч. бесконечно малый, угол. Таких групп 7 (рис. 5). Т. о., всего имеется 32 + 7 = 39 точечных групп, описывающих симметрию свойств кристаллов. Зная группу симметрии кристаллов, можно указать возможность наличия или отсутствия в нём нек-рыхфизсвойств.

Рис. 5. Стереографические проекции 32 кристаллографических и 2 икосаэдрических групп. Группы расположены в колонки по семействам, символы которых даны в верхнем ряду. В нижнем ряду указана предельная группа каждого семейства и изображены фигуры, иллюстрирующие предельную группу.

3.Пространственные группы симметрии.

Пространственная симметрия атомной структуры кристаллов описывается пространственными группами симметрии . Они наз. также фёдоровскими в честь нашедшего их в 1890 Е. С. Фёдорова; эти группы были независимо выведены в том же году А. Шёнфлисом (A. Schoenflies). В противоположность точечным группам, к-рые были получены как обобщение закономерностей форм кристаллич. многогранников (С. И. Гессель, 1830, А. В. Гадолин, 1867), пространственные группы явились продуктом математическо-геом. теории, предвосхитившей эксперим. определения структуры кристаллов с помощью дифракции рентг. лучей.

Характерными для атомной структуры кристаллов операциями являются 3 некомпланарные трансляции а, b, с, к-рые и задают трёхмерную периодичность кристаллич. решётки. Кристаллич. решётка рассматривается как бесконечная во всех трёх измерениях. Такое матем. приближение реально, т. к. число элементарных ячеек в наблюдаемых кристаллах очень велико. Перенос структуры на векторы а, Ь, с или любой вектор где p₁, p₂, р₃ - любые целые числа, совмещает структуру кристалла с собой и, следовательно, является операцией симметрии (трансляционная симметрия).

Физ. дискретность кристаллич. вещества выражается в его атомном строении. Пространственные группы - это группы преобразования в себя трёхмерного однородного дискретного пространства. Дискретность заключается в том, что не все точки такого пространства симметрически равны друг другу, напр. атом одного и атом др. сорта, ядро и электроны. Условия однородности и дискретности определяет тот факт, что пространственные группы - трёхмерно периодические, т. е. любая группа содержит подгруппу трансляций Т - кристаллич. решётку.

Вследствие возможности комбинирования в решётке трансляций и операций точечной симметрии в группах кроме операций точечной симметрии возникают операции и соответствующие им элементы симметрии с трансляц. компонентой - винтовые оси различных порядков и плоскости скользящего отражения (рис. 2, д, е).

В соответствии с точечной симметрией формы элементарной ячейки (элементарного параллелепипеда) пространственные группы, как и точечные, подразделяются на 7 кристаллографических сингоний (табл. 2). Дальнейшее их подразделение соответствует трансляц. группам и соответствующим им Враве решёткам. Решёток Браве 14, из них 7 - примитивные решётки соответствующих сингоний, они обозначаются Р (кроме ромбоэдрической R). Другие-7 центриров. решёток: базо (боко) - центрированные А (центрируется грань bc), В (грань ас), С (аb); объёмноцентрнрованные I, гранецентрированные (по всем 3 граням) F. С учётом центрировки к оперирации трансляций t добавляются соответствующие центру центрирующие переносы t_c. Если комбинировать друг с другом эти операции t + t_с и с операциями точечных групп соответствующей сингоний, то получаются 73 пространственные группы, наз. симморфными.

Табл.2.-Пространственные группы симметрии

Рис. 6. а - Графические обозначения винтовых осей, перпендикулярных плоскости рис.; б - винтовая ось, лежащая в плоскости рис.; в - плоскости скользящего отражения, перпендикулярные плоскости рис., где а, b, с - периоды элементарной ячейки, вдоль осей которой происходит скольжение (трансляционная компонента а/2), п - диагональная плоскость скользящего отражения [трансляционная компонента (а + b)/2], d - алмазная плоскость скольжения ; г - то же в плоскости рисунка.

В табл. 2 даны интернациональные символы всех 230 пространственных групп в соответствии с их принадлежностью к одной из 7 сингоний и классу точечной симметрии. Трансляц. компоненты операций микросимметрии пространственных групп макроскопически в точечных группах не проявляются; напр., винтовая ось в огранке кристаллов проявляется как соответствующая по порядку простая поворотная ось. Поэтому каждая из 230 групп макроскопически сходственна (гомоморфна) с одной из 32 точечных групп. Напр., на точечную группу - ттт гомоморфно отображаются 28 пространственных групп.

Обозначения Шёнфлиса пространственных групп - это обозначение соответственной точечной группы (напр., , табл. 1), к-рому сверху приписан принятый исторически порядковый номер, напр. . В международных обозначениях указывается символ решётки Браве и порождающие операции симметрии каждой группы - и т. д. Последовательность расположения пространственных групп в табл. 2 в международных обозначениях соответствует номеру (верхнему индексу) в обозначениях Шёнфлиса.

Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Симметрия в химий - кристаллы. Презентация на заданную тему содержит 12 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!

Цель исследования: Выявить виды симметрий при рассмотрений кристаллов Задачи исследования : 1) Дать определение симметрий 2) Определить виды симметрий 3) Рассмотреть хим. объекты – кристаллы 4) Выяснить как проявляются виды симметрий на примере кристаллов

Симметрия : Соразмерность, пропорциональность частей чего-н., расположенных по обе стороны от середины, центра.

В кристаллических решетках проявляются следующие виды симметрии: Трансляционная симметрия Различные виды осевой симметрии Винтовая симметрия Центральная симметрия.

194944 194909 194923 194910 194948 194947 194949 194907 194911 194906 194933 194913 194919 194918 194940 194945 194941 194922 194930 194943 194929 194951 194935 194942 194936 194950 194946 194912 194932 194934

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать её на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Мы в социальных сетях

Читайте также: