Реферат на тему проецирование
Обновлено: 30.06.2024
5. Прямоугольные проекции точки. Свойство ортогонального чертежа.
6. Проецирование в нашей жизни. Примеры.
В России на ближайшие 50 лет приоритетным направлением становится развитие наукоемких и высокотехнологических производств, поэтому возникает потребность привлечения в сферу науки, техники и производства большого числа работников, которые должны обладать хорошо развитыми пространственными представлениями. Учитывая, что около 80% выпускников школначинают свою трудовую деятельность в различных сферах производств, технического сервисного обслуживания, возрастает роль предметов “Черчение” и “Стереометрия” как общеобразовательных предметов, так как они развивают и систематизируют пространственные представления школьников в процессе изучения трехмерных объектов и получения графических знаний о методах и правилах отображения информации.
Наметился иактивно разрабатывается информационный подход, сущность которого состоит в том, что графический язык рассматривается как язык делового общения, принятый в науке, технике, искусстве, содержащий геометрическую, эстетическую, техническую и технологическую информацию. Поиск и обоснование интегративных связей черчения с другими предметами вызвали к жизни появление данного интегрированного курса, вкотором реализуется связь черчения с математикой, а акцент переносится на геометрическую сущность изображений и математическое обоснование построений.
Один из методов по развитию молодежи в этом направлении
В школьном курсе стереометрия и черчение рассматриваются как две отдельные дисциплины, и наверно было бы очень эффективно показать учащимся непрерывную связьэтих двух дисциплин. Данные спецкурсы реализуют взаимосвязь между предметами черчение и стереометрия.
Основная идея, положенная в основу программ, является проведение интегрированных занятий.
Данные программы направлены на то, чтобы раскрыть творческие способности школьника, активизировать его потенциальные, продуктивные силы и дать возможность выбора пути самореализации в обществе как личности.Предлагаемый в одной из программ курс основан на изучении:
свойств параллельного проецирования;
правил выполнения графических изображений.
Программой предусмотрено выполнение упражнений, графических и практических работ по изображению плоских и пространственных фигур, а также моделирование пространственных фигур с заданными условиями.
Целью спецкурса “Параллельное проецирование” является приобретениепрактического опыта в изображении плоских и пространственных фигур на чертежах геометрических задач методами проекционного черчения.
Цель конкретизируется в следующих основных задачах:
выработать практические навыки графического изображения геометрических образов;
развивать пространственное представление и воображение, конструктивно-геометрическое мышление, способность к анализу и синтезупространственных форм и отношений;
развивать умение применять графические знания в новых ситуациях;
развивать познавательный интерес.
В основу программы легли отдельные темы курсов стереометрии и черчения. Выбранные темы являются основополагающими при построении чертежей для решения задач по стереометрии и в проекционном черчении, и наиболее часто встречающиеся в практической деятельности.
Поскольку общеобразовательнаяшкола готовит выпускников к жизни в обществе, построенном на системе рыночных отношений, способных адаптироваться к быстрой смене требований рынка труда, им необходима основательная, систематическая графическая подготовка, обеспечивающая их трудовую мобильность, смену профессий и переобучение.
Для точного восприятия и понимания, каким образом можно получить на плоскости листа изображение объемного предмета, необходимо разобраться с проецированием, с тем, как получаются проекции. Поэтому тема моего реферата актуальна.Данный материал изучается в школе на уроках черчения и является основой всего курса черчения.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Проецирование. Проекции на чертеже.
Реферат по черчению
Выполнила ученица 9 Б класса
Дружинина Ирина Андреевна
Захарова Людмила Геннадьевна.
п. Октябрьский, 2018
Глава 1. Проецирование и его виды………………………………………………………. 4
1.1.Определение проецирования. Основные элементы…………………………………. 4
1.2. Виды проецирования: центральное и параллельное………………………………….4
Глава 2.Аксонометрические проекции……………………………………………………..8
Глава 3. Чертеж в системе прямоугольных проекций……………………………………..9
3.1.Проецирование на одну плоскость проекций………………………………………….9
3.2. Проецирование на две плоскости проекций………………………………………….9
3.3. Проецирование на три плоскости проекций…………………………………………10
3.4 Виды и плоскости проекций……………………………………………………………11
Список использованных источников………………………………………………………13
Для точного восприятия и понимания, каким образом можно получить на плоскости листа изображение объемного предмета, необходимо разобраться с проецированием, с тем, как получаются проекции. Поэтому тема моего реферата актуальна.
Данный материал изучается в школе на уроках черчения и является основой всего курса черчения. Я испытывала сложности при построении чертежей деталей. Еще бы, ведь это мысленный процесс, воображаемый в уме.
Способы изображения предметов отличаются друг от друга, как методами проецирования, так и условиями их построения. Одни способы дают более наглядное изображение, нетрудны для построения, другие менее наглядны, но зато более просты для построения.
Я решила рассмотреть данный вопрос снова, для того, чтобы обобщить всю полученную в школе информацию о данных способах построения и не испытывать больше сложностей при построении чертежей пространственных фигур на плоскости.
Цель работы - изучение процесса проецирования как основного способа получения изображений предметов на плоскости.
Задачами данного реферата являются: рассказать о проецировании, о видах проецирования, рассмотреть основные виды аксонометрических проекций и ознакомиться с тем, что представляет собой чертеж детали в системе прямоугольных проекций.
Я нашла множество чертежей деталей, содержащих изображения, получаемые путем проецирования. На уроках черчения мы так же строили проекции деталей, выполняли наглядное изображение деталей, используя аксонометрические проекции.
Очень много литературы можно найти по выбранной мною теме, но в большей степени это техническая литература, написанная научным языком. Поэтому самое сложное для меня заключалось в выборе главной информации доступной для понимания любому школьнику и в изложении её в логической последовательности. Очень много необходимой информации я взяла из учебника по черчению автора Ботвинников А.Д. и использовала информацию из Интернета, которую искала на различных тематических сайтах для раскрытия тем отдельных глав.
Глава 1. Проецирование и его виды
1.1. Определение проецирования. Основные элементы
Для того, чтобы построить изображения предметов, пользуются проецированием.
Проецирование – это мысленный процесс построения изображений предметов на плоскости.
Проекция – это изображение объекта, полученное при проецировании его на плоскость проекций.
Нечто похожее на проекцию можно наблюдать, если параллельно стене, противоположной окну, расположить ученическую тетрадь. На стене образуется тень в виде прямоугольника.
Примерами проекций являются чертежи и наглядные изображения, кинокадры и др.
Основными элементами, с помощью которых осуществляется проецирование являются:
центр проецирования – это точка, из которой производится проецирование;
объект проецирования - изображаемый предмет;
плоскость проекции - плоскость, на которую производится проецирование;
проецирующие лучи - воображаемые прямые, с помощью которых производится проецирование,
проекция - результат проецирования ( изображение).
Проекцией точки на плоскость является точка, независимо от вида проецирования.
1.2. Виды проецирования: центральное и параллельное
В зависимости от направления проецирующих лучей проецирование бывает центральным и параллельным.
При центральном проецировании все проецирующие лучи исходят из одной точки - центра проецирования, находящегося на определённом расстоянии от плоскости проекций.
За центр проецирования можно условно взять электрическую лампочку. Исходящие от неё световые лучи, которые условно приняты за проецирующие, образуют на полутень, аналогичную центральной проекции предмета.
При перемещении плоскости проекций параллельно самой себе центральная проекция предмета будет уменьшаться или увеличиваться, ее форма при этом остается неизменной. При удалении или приближении центра проецирования к предмету форма проекции будет меняться.
Перспектива даёт возможность изображать предметы такими, какими они представляются нам в природе при рассмотрении их с определенной точки наблюдения. Перспективные изображения, несмотря на их наглядность, не дают полного представления о форме и размерах изображенного предмета, они не могут быть использованы как проекты для осуществления каких-либо сооружений. Например, хотя архитекторы и делают перспективные изображения проектируемых ими зданий, но строят их по чертежам, сделанным на основе прямоугольного проецирования.
Примером центрального проецирования является проецирование кадров кинофильма или слайдов на экран, где кадр — объект проецирования, изображение на экране — проекция кадра, а фокус объектива — центр проецирования. Так же примером центрального проецирования является получение тени предмета от настольной лампы.
В жизни примером центрального проецирования может быть тень, падающая от предмета, на который направили один луч света, к примеру, просветив на него фонариком.
Изображения, получаемые способом центрального проецирования, подобны
изображениям на сетчатке нашего глаза. Они наглядны, понятны для нас, так как показывают нам предметы окружающей действительности такими, какими мы их привыкли видеть. Но искажение размеров предметов и сложность построения изображений при центральном проецировании не позволяют использовать его для изготовления чертежей.
Центральные проекции широко применяют лишь там, где нужна наглядность в изображениях, например, в архитектурно-строительных чертежах при изображении перспектив зданий, улиц, площадей и т. п. Центральное проецирование широко используется в изобразительном искусстве при рисовании с натуры.
В машиностроительных чертежах центральные проекции не применяются. Ими пользуются в строительном черчении и в рисовании.
В черчении пользуются параллельными проекциями. Выполнять их проще, чем центральные. Этот способ проецирования — частный случай центрального. Отличие заключается в том, что центр проецирования как бы удален в бесконечность, поэтому проецирующие лучи становятся параллельными.
В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций параллельное проецирование бывает косоугольное и прямоугольное.
В прямоугольном параллельном проецировании проецирующие лучи падают на плоскость под прямым углом. Прямоугольные проекции называют также ортогональными. Слово "ортогональный" происходит от греческих слов "orthos" - прямой и "gonia" - угол.
Метод ортогональных проекций называют методом Монжа. Этот метод является наиболее распространенным при составлении технических чертежей. Он не дает наглядности изображения, но зато является простым и удобным при выполнении чертежа и дает высокую точность. Метод Монжа - это прямоугольная параллельная проекция на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Такой комплекс двух связанных между собой ортогональных проекций выявляет положение проецируемого предмета в пространстве. Изложенный Монжем метод обеспечивает выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остается основным методом составления технических чертежей.
Чертежи в системе прямоугольных проекций дают достаточно полные сведения о форме и размерах предмета, так как предмет изображается с нескольких сторон. Поэтому в производственной практике пользуются чертежами, содержащими одно, два, три или более изображений предмета, полученных в результате прямоугольного проецирования.
Прямоугольное проецирование обладает следующими свойствами.
1. Точка проецируется в точку.
2. В общем случае прямая проецируется в прямую.
3. Если точка принадлежит прямой, то и проекция точки принадлежит проекции прямой.
4. Если прямые параллельны, то их проекции тоже параллельны.
5. Отношение отрезков прямой равно отношению их проекций.
6. Проекция геометрической фигуры по величине и форме не изменяется при параллельном перемещении плоскости проекций.
7. Проекция отрезка не может быть больше самого отрезка.
При косоугольном параллельном проецировании проецирующие лучи падают на плоскость по углом, отличным от прямого. Косоугольное проецирование используется для построения теней и построения аксонометрических проекций.
Косоугольное проецирование обладает следующими свойствами:
1. Проекцией точки является точка.
2.Проекцией линии является линия.
3.Проекцией прямой в общем случае является прямая. (Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то её проекцией является точка).
4.Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии.
5.Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.
6.В общем случае плоский многогранник проецируется в многогранник с тем же числом вершин.
7.Проекции параллельных прямых параллельны.
8.Если точка делит длину отрезка в отношении m:n, то проекция этой точки делит длину проекции отрезка в том же отношении.
9.Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется без искажения.
Примером прямоугольного проецирования могут быть вертикальные отвесы для проверки стен, отпечаток на снегу. Тени, отбрасываемые от предметов, являются примерами параллельного проецирования.
Глава 2.Аксонометрические проекции
Передать одним изображением пространственную форму предмета можно, используя аксонометрические проекции.
Аксонометрической проекцией называют наглядное изображение, получаемое в результате параллельного проецирования предмета вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен в пространстве, на какую-либо плоскость. Аксонометрия - слово греческое, в переводе означает измерение по осям.
Проекции называются аксонометрическими потому, что предмет проецируется на плоскость вместе с осями координат. При построении аксонометрических проекций размеры откладывают вдоль осей X,Y,Z - аксонометрические оси.
Аксонометрические проекции отличаются наглядностью. На аксонометрических проекциях форма предмета всегда передаётся одним изображением, позволяющим увидеть три его стороны. Такое изображение создает у человека впечатление, близкое к тому, которое получается при рассмотрении предмета в "натуре".
Существует два типа аксонометрических проекций: фронтальная диметрическая и прямоугольная изометрическая проекции. Всё зависит от наклона осей координат х, у, z к аксонометрической плоскости и угла, составляемого проецирующими лучами с этой плоскостью.
Фронтальная диметрическая проекция.
Во фронтально диметрической проекции аксонометрические оси х, у, z располагаются следующим образом: ось х расположена горизонтально; ось z вертикально; ось у проходит под углом 45 к горизонтальной оси.По направлению осей х, z откладываются истинные величины размеров предмета. Размеры по оси у и направлениям, ей параллельным, сокращают наполовину.
Прямоугольная изометрическая проекция
Расположение осей х, у, z в изометрической проекции следующее: ось z проводят вертикально, а оси х и у — под углом 30 к горизонтали. При вычерчивании изометрической проекции размеры по всем трём осям откладывают без сокращения, то есть натуральные.
Глава 3. Чертеж в системе прямоугольных проекций
Наиболее широко применяемыми в технике являются изображения, которые получены при прямоугольном проецировании на одну, две и три взаимно перпендикулярные плоскости проекций.
3.1.Проецирование на одну плоскость проекций
Выберем вертикальную плоскость проекций и обозначим ее буквой V. Такую плоскость, расположенную перед зрителями называют фронтальной (от французского слова фронталь, что означает лицом к зрителю). Расположим предмет перед плоскостью так, чтобы его грань оказалась параллельной фронтальной плоскости проекций, т.к. тогда при прямоугольном проецировании не изменятся размеры ширины и высоты предмета, не будут искажаться углы между прямыми линиями. В результате на фронтальной плоскости проекций мы получили фронтальную проекцию предмета. По полученной проекции мы сможем судить лишь о двух измерениях предмета – высоте и длине, о диаметре отверстия. А какова толщина предмета? Пользуясь полученной проекцией, мы этого сказать не можем. Что бы по такому чертежу судить о форме детали, его иногда дополняют указанием толщины (S).
3.2. Проецирование на две плоскости проекций
По чертежу, состоящему из одной проекции, не всегда можно точно судить о геометрической форме предмета, на таком чертеже предмет виден лишь с одной стороны, на нем не отражена высота предмета. Все эти недостатки можно устранить, если построить не одну, а две проекции предмета. Для этой цели необходимо взять в пространстве две плоскости проекций расположенные перпендикулярно относительно друг друга.
Построенные таким образом проекции оказываются в пространстве расположенными в разных плоскостях (горизонтальной и вертикальной). Чертеж предмета строят на одном листе, т. е. в одной плоскости. Поэтому для получения чертежа предмету обе плоскости приводят (совмещают) в одну. Этот процесс можно легко проследить, если представить плоскости проекций пересекающимися между собой по линии Ох, которую называют осью проекций. Если теперь повернуть горизонтальную плоскость проекций вниз на 90° так, чтобы она совпала с вертикальной плоскостью, обе проекции окажутся расположенными в одной плоскости.
Чтобы видеть при этом, что приведенные на чертеже проекции представляют изображения одного и того же предмета, их располагают в строгом порядке — одну под другой. Горизонтальная проекция расположена под фронтальной. Это принятое в черчении правило размещения проекций нельзя нарушать.
3.3. Проецирование на три плоскости проекций
Однако, и по двум проекциям предмета также не всегда можно точно представить пространственный образ предмета. Кроме того, в практике приходится часто строить чертежи очень сложных предметов, где двух проекций оказывается недостаточно для выявления геометрической формы и размеров изображаемого предмета.
Чтобы получить такой чертеж, по которому можно установить единственный образ изображаемого предмета, иногда необходимо пользоваться не двумя, а тремя плоскостями проекций.
Для получения чертежа плоскость W повертывают на 90° вправо, а плоскость Н — вниз. Полученный таким образом чертеж (рис. 46) содержит три прямоугольные проекции предмета. (Оси проекций и проецирующие лучи на чертеже не показаны.) На чертеже профильную проекцию всегда располагают на одной высоте с фронтальной, справа от нее.
Если, например, мы будем смотреть на человека, то плоскость, расположенная впереди, будет называться фронтальной. Если посмотрим на человека слева, то увидим профильную плоскость. Плоскость, расположенная параллельно земли (или пола) называется горизонтальной.
3.4 Виды и плоскости проекций
Изображения предметов в ортогональных проекциях называют видами. Вид - это изображение, на котором показана обращенная к наблюдателю видимая часть поверхности предмета. В целях уменьшения числа изображений допускается показывать на видах штриховыми линиями невидимые контуры предмета.
Вид спереди или главный вид – изображение, полученное на фронтальной плоскости проекций. Это изображение принимается на чертеже за главное.
Когда смотрят на предмет сверху, перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций получают вид сверху. Вид сверху – изображение на горизонтальную плоскость проекций.
Если смотреть на предмет слева, под прямым углом к профильной плоскости проекций получают вид слева. Вид слева (но не вид сбоку) – изображение, получаемое на профильной плоскости проекций.
Каждый вид занимает на чертеже строго определённое место по отношению к главному виду. Вид слева располагают справа от главного вида и на одном уровне с ним, вид сверху - под главным видом. Нельзя нарушать это правило, располагая виды на произвольных местах без особого обозначения.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Изображения на чертеже выполняют по правилам проецирования. Проецированием называется процесс получения изображения предмета на плоскости – бумаге, экране, классной доске и т. д. Получившееся при этом изображение называют проекцией .
В основе правил построения изображений на чертеже лежит метод проекций. Метод проекций - отображение геометрической фигуры на плоскость путем проецирования ее (фигуры) точек.
Чтобы построить изображение предмета по методу проекций, необходимо через точки на предмете (например, через его вершины) провести воображаемые лучи до встречи их с плоскостью. Лучи, которые проецируют предмет на плоскость, называются проецирующими .
Плоскость, на которой получается изображение предмета, называется плоскостью проекции .
Рис. 1. Понятия проецирования.
Способы изображения предметов отличаются друг от друга, как методами проецирования, так и условиями их построения. Одни способы дают более наглядное изображение, нетрудны для построения, другие менее наглядны, но зато более просты для построения.
Чтобы выяснить, что представляет собой метод проекций, обратимся к примерам.
Поместим перед электрической лампочкой какой-нибудь предмет. Тень, полученную на стене, можно принять за проекцию предмета. Положите на бумагу какой-нибудь плоский предмет и обведите его карандашом. Вы получите изображение, соответствующее проекции этого предмета.
Посмотрим процесс получения проекций геометрических фигур, из которых состоят дорожные знаки (рис. 2, 5, 8). Для построения изображений этих геометрических фигур использован метод проекций.
На рисунке 2,б проекцией точки А будет точка а , т.е. точка пересечения проецирующего луча Оа с плоскостью проекций. Проекцией точки В будет точка b и т. д. Если теперь соединить на плоскости эти точки прямыми линиями, то мы получим проекцию изображаемой фигуры, например, треугольника.
Рис. 2. Центральное проецирование
На изображениях точки в натуре, т е точки на предмете , будем обозначать большими ( прописными ) буквами латинского алфавита. Проекции этих точек на плоскость обозначают теми же, но малыми ( строчными ) буквами.
Рассмотренный пример построения изображений составляют сущность метода проекций .
Если проецирующие лучи, с помощью которых строится изображение предмета, расходятся из одной точки, проецирование называется центральным (рис. 2). Точка, из которой выходят лучи ( О ), называется центром проецирования . Полученное при этом изображение предмета называется центральной проекцией .
Рис. 3. Центральное проецирование на плоскости.
Величина проекции зависит от положения предмета по отношению к картинной плоскости, а также от расстояния его до этой плоскости и до центра проецирования. На рис. 3, а предмет расположен между центром О и картинной плоскостью К и поэтому его изображение получается увеличенным. Если предмет расположить за плоскостью К (рис. 3, б), то изображение получится уменьшенным.
Центральные проекции часто называют перспективой . Взаимно параллельные линии предмета, не параллельные картинной плоскости, проецируются как группа линий, сходящихся в одной точке (рис. 4).
Рис. 4. Перспектива
Проекции каждой группы параллельных линий имеют свою точку схода О1 и О2 . Точки схода проекций всех групп параллельных линий расположены на одной прямой, называемой линией горизонта. Предмет, изображенный на рис. 4, расположен по отношению к картинной плоскости так, что ни одна из его граней не параллельна этой плоскости. Такую центральную проекцию называют угловой перспективой .
Изображение, полученное методом центрального проецирования, сходно с фотографией, так как оно получается примерно таким, каким его видит глаз человека. Также примерами центральной проекции являются кинокадры, тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки, и др. Метод центрального проецирования используется в архитектуре, строительстве, а также в академическом рисовании – рисовании с натуры.
Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то проецирование называется параллельным , а полученное изображение – параллельной проекцией . Примером параллельной проекции являются солнечные тени (рис. 5, 8).
Рис. 5. Параллельное проецирование
При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одним и тем же углом.
Если это любой угол, отличный от прямого, то проецирование называется косоугольным (рис. 6). В косоугольной проекции, как и в центральной, форма и величина предмета искажаются. Однако строить предмет в параллельной косоугольной проекции проще, чем в центральной.
Рис. 6. Параллельное косоугольное проецирование на плоскости.
В техническом черчении такие проекции используют для построения наглядных изображений (рис.7).
Рис. 7. Процесс поучения наглядного изображения.
В том случае, когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций (рис. 8), т. ё. составляют с ней угол в 90°. проецирование называют прямоугольным . Полученное при этом изображение называется прямоугольной проекцией предмета .
Рис. 8. Параллельное прямоугольное проецирование.
Проекционное черчение имеет большое значение для развития пространственного представления, без которого невозможно сознательно читать чертежи и тем более выполнять их (рис 9).
Прямоугольные проекции называют также ортогональными . Слово " ортогональный " происходит от греческих слов " orthos " - прямой и " gonia " - угол.
Рис. 9. Параллельное прямоугольное проецирование на плоскости
Способ прямоугольного проецирования является основным в черчении. Он используется для построения изображений на чертежах и наглядных изображений предметов, так как они достаточно наглядны и выполнять их проще, чем центральные.
Чертежи в системе прямоугольных проекций дают достаточно полные сведения о форме и размерах предмета, так как предмет изображается с нескольких сторон.
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Для отображения точек оригинала на чертеже применяют операцию проецирования. Имеется плоскость проецирования (ее иногда называют картинная плоскость), на которой получается изображение оригинала - точки А. Операция проецирования заключается в проведении через точку А прямой, которая называется проецирующей.
Точка А1 - точка пересечения проецирующей прямой с плоскостью П1- называется проекцией точки А на плоскости П1.
Чертежи, построенные по методу проецирования, называются проекционными.
В зависимости от положения проецирующих лучей проецирование может быть либо центральным (коническим), либо параллельным (цилиндрическим).
При проецировании сложного объекта выполняется проецирование каждой его точки.
Наиболее общий случай получения проекций пространственных фигур - это центральное проецирование.
В этом случае проецирующие лучи выходят из одной точки - центра проецирования S , который находится на конечном расстоянии от плоскости проекций П1.
Для того чтобы получить центральные проекции точек А и B , необходимо провести проецирующие лучи из центра проецирования S через точки А и B до пересечения с плоскостью проекций П1. При пересечении получаются точки А1 и B 1 - центральные проекции точек А и B .
Положение точки S и плоскости П1, которая не проходит через центр проекций, определяют аппарат центрального проецирования. Если он задан, то всегда можно определить положение центральной проекции любой точки пространства на плоскость проекции, при этом каждая точка пространства будет иметь только одну центральную проекцию. Однако, по одной центральной проекции невозможно определить положение точки в пространстве, так как она может находиться в любом месте прямой, соединяющей проекцию точки и центр проецирования.
Для того чтобы определить положение точки А в пространстве по её центральным проекциям, необходимо иметь две центральные проекции этой точки А1 и А2, полученные из двух различных центров S 1 и S 2. Если провести проецирующие лучи S 1А1 и S 2А2, то точка их пересечения однозначно определит положение точки А в пространстве.
Для построения центральной проекции A 1 B 1 отрезка АВ достаточно построить центральные проекции А1 и B 1 точек А и В, так как две точки однозначно определяют прямую.
Свойства проекций при центральном проецировании:
1 Проекцией точки является точка.
2 Проекцией линии является линия.
3 Проекцией прямой в общем случае является прямая. (Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то её проекцией является точка).
4 Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии.
5 Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.
6 В общем случае плоский многогранник проецируется в многогранник с тем же числом вершин.
7 Проекцией взаимно параллельных прямых является пучок прямых.
8 Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то её проекция подобна этой фигуре.
Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования.
Если центр проекций при центральном аппарате проецирования перенести в бесконечность, то проецирующие лучи можно считать параллельными. Отсюда аппарат параллельного проецирования состоит из плоскости проекций П и направления Р. При центральном проецировании проецирующие лучи выходят из одной точки, а при параллельном проецировании - параллельны между собой.
В зависимости от направления проецирующих лучей параллельное проецирование может быть косоугольным, когда проецирующие лучи наклонены к плоскости проекций, и прямоугольным (ортогональным), когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.
Построим параллельную проекцию А1В1 отрезка АВ, на плоскость П1, при заданном направлении проецирования Р не П1. Для этого необходимо провести проецирующие прямые через точки А и В, параллельные направлению проецирования Р. При пересечении проецирующих прямых с плоскостью П1 получатся параллельные проекции А1 и В1 точек А и В. Соединив параллельные проекции А1 и В1 мы получим параллельную проекцию А1В1 отрезка АВ.
Аналогично можно построить параллельную проекцию А1В1С1D1 четырёхугольника ABCD на плоскость П1, при заданном направлении проецирования Р не П1.
Для этого необходимо провести проецирующие прямые через точки А, В, C, D, параллельные направлению проецирования Р. При пересечении проецирующих прямых с плоскостью П1 получатся параллельные проекции А1, В1, С1, D1 точек A, B, C, D. Соединив параллельные проекции А1, В1, С1, D1 мы получим параллельную проекцию А1В1С1D1 четырёхугольника ABCD.
Свойства проекций при параллельном проецировании:
1.Проекции параллельных прямых параллельны.
Из рисунка видно, что прямые АА1, ВВ1, СС1 и DD1 образуют две параллельные плоскости a и b. Эти две плоскости пересекаются с П1. Следовательно, линии пересечения их А1В1 и С1D1 будут параллельны.
2. Если точка делит длину отрезка в отношении m:n, то проекция этой точки делит длину проекции отрезка в том же отношении.
Пусть точка С принадлежит отрезку АВ, причем |АС| : |СВ| = 2 : 1. Построим параллельную проекцию А1В1 отрезка АВ. Точка С1 А1В1. Проведём АC' || А1C1 и CB' || C1B1, получим два подобных треугольника АCC' и CBB'. Из их подобия следует пропорциональность сторон: |АC| : |СВ| = |AC'| : |CB'|, но |CB'| = |С1В1|, а |AC'| = |А1C1|, отсюда |АC| : |СВ| = |А1С1| : |C1B1|.
3. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется без искажения.
Возьмём треугольник АВС и спроецируем его на две параллельные плоскости проекций П1' и П1. Так как длины отрезков равны |А1 А1'| = |В1 В1'| = |С1 С1'| и отрезки параллельны, то четырёхугольники А1 А1' В1 В1', В1 В1' С1С1', С1 С1'А1А1' являются параллелограммами. Следовательно, противоположные стороны их равны по длине |А1 В1| = |А1' В1'|, |В1 С1| = |В1' С1'|, |А1 С1| = |А1' С1'|, а значит, треугольники равны.
Аналогично, тоже самое можно доказать и для любой другой плоской фигуры. Параллельное проецирование, в отличие от центрального, обладает меньшей наглядностью, но обеспечивает простоту построения и большую взаимосвязь с оригиналом.
Как уже было сказано выше ортогональное проецирование - это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.
Аппарат такого проецирования состоит из одной плоскости проекций.
Чтобы получить ортогональную проекцию точки А, через неё надо провести проецирующий луч перпендикулярно к П1. Точка А1 называется ортогональной или прямоугольной проекцией точки А.
Чтобы получить ортогональную проекцию А1В1 отрезка АВ, на плоскость П1, необходимо через точки А и В провести проецирующие прямые, П1. При пересечении проецирующих прямых с плоскостью П1 получатся ортогональные проекции А1 и В1 точек А и В. Соединив ортогональные проекции А1 и В1 получим ортогональную проекцию А1В1 отрезка АВ.
Все свойства параллельного проецирования выполнимы и для ортогонального проецирования. Однако ортогональные проекции обладают ещё некоторыми свойствами.
Свойства ортогонального проецирования:
1.Длина отрезка равна длине его проекции, делённой на косинус угла наклона отрезка к плоскости проекций.
Возьмём прямую АВ и построим её ортогональную проекцию А1В1 на плоскость П1. Если провести прямую АС || А1В1, то из треугольника АВС следует, что |АС| : |АВ| = cos a или |АВ| = |А1В1| : cos a, т. к. |А1В1| = |АС|.
2. Кроме того, для ортогонального проецирования будет справедлива теорема о проецировании прямого угла:
Теорема:Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.
Доказательство: Дан прямой угол АВС, у которого по условию прямая ВС АВ и ВС || плоскости проекций П1. По построению прямая ВС к проецирующему лучу ВВ1. Следовательно, прямая ВС к плоскости b (АВхВВ1), т. к. она к двум пересекающимся прямым , лежащим в этой плоскости. По условию прямая В1С1 || ВС, поэтому тоже к плоскости b, т. е. и прямой А1В1 этой плоскости. Следовательно, угол между прямыми А1В1 и В1С1 равен 90°, что и требовалось доказать.
Ортогональное проецирование обеспечивает простоту геометрических построений при определении ортогональных проекций точек, а так же возможность сохранять на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры. Эти достоинства обеспечили ортогональному проецированию широкое применение в техническом черчении.
Рассмотренные методы проецирования позволяют решить прямую задачу начертательной геометрии, т. е. по оригиналу построить плоский чертёж. Полученные таким образом проекции на одну плоскость дают неполное представление о предмете, его форме и положении в пространстве, т. е. такой чертёж не обладает свойством обратимости.
Чтобы получить обратимый чертеж, т.е. чертеж дающий полное представление о форме, размерах и положении оригинала в пространстве, однокартинный чертеж дополняют. В зависимости от дополнения существуют различные виды чертежей.
1.Эпюр Монжа или ортогональные проекции.
Суть метода ортогональные (прямоугольных) проекций состоит в том, что оригинал ортогонально проецируют на 2 или 3 взаимно-ортогональные плоскости проекций, а затем совмещают их с плоскостью чертежа.
Суть аксонометрического чертежа в том, что сначала оригинал жестко связывают с декартовой системой координат OXYZ, ортогонально проецируют его на одну из плоскостей проекций OXY, или OXZ. Затем параллельным проецированием находят параллельную проекцию полученной конструкции: осей координат OX, OY, OZ, вторичной проекции и оригинала.
При построении перспективного чертежа сначала строят одну ортогональную проекцию, а затем на картинной плоскости находят центральную проекцию построенной ранее ортогональной проекции и самого оригинала.
4.Проекции с числовыми отметками и др.
Чтобы получить проекции с числовыми отметками ортогонально проецируют оригинал на плоскость нулевого уровня и указывают расстояние от точек оригинала до этой плоскости.
Читайте также: