Реферат на тему преобразование

Обновлено: 05.07.2024

Каждое муниципальное образование в Российской Федерации представляет собой территорию, имеющую определенные границы и правовой статус, которые при необходимости могут быть изменены посредством проведения в установленном порядке процедуры изменения границ или преобразования муниципального образования. Таким образом, согласно Федеральному закону № 131-ФЗ каждое муниципальное образование помимо правового статуса (поселение, муниципальный район, городской округ и т. д.) имеет и собственные границы, позволяющие определить на местности пределы его юрисдикции. Граница необходима муниципальному образованию так же, как любому государству, поскольку специфика осуществления местного самоуправления на той или иной территории может иметь место лишь при наличии закрепленных в установленном порядке границ. Каждое муниципальное образование помимо правового статуса имеет и собственные границы, позволяющие определить на местности пределы его юрисдикции.
Объектом исследования являются муниципальные образования, а предметом выступает их преобразование.
Целью данного исследования является изучение преобразования муниципальных образований.
Задачами исследования являются:
-рассмотреть
-
-

Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Передача, преобразование, хранение и использование информации в технике.

2. Преобразование информации ……………………………………………. 8

4. Использование информации ………………………………………………14

Жизнедеятельность любого организма или нормальное функционирование технического устройства связано с процессами управления, благодаря которым поддерживаются в необходимых пределах значения его параметров. Информатизация - это п роизводное от слова информация. Информатизация - это процесс получения, использования, хранения, передачи информации.

На протяжении ХХ века сменялось множество способов обмена информацией. Если в XIX веке носителем информации была бумага, а средством передачи была почтовая служба, то в ХХ веке информация стала передаваться гораздо быстрее с помощью телеграфа, в голосовой форме обмениваться информацией можно по телефону, радио и телевидение призваны только для получения человеком информации. В наши дни есть огромное количество способов передачи информации, причем в любой форме. Телефонные линии до сих пор остаются самым удобным средством передачи информации, но теперь ими обслуживаются не только телефоны, но и самое большое достижение процесса информатизации - Internet, содержащий большую часть информации со всей планеты.

Сейчас информатизация не мыслима без компьютера, так как он изначально создавался как средство обработки информации и только теперь он стал выполнять множество других функций: хранение, преобразование, создание и обмен информацией. Но прежде чем принять привычную сейчас форму компьютер претерпел три революции. Первая компьютерная революция свершилась в конце 50-х годов; ее суть можно описать двумя словами: компьютеры появились. Изобретены они были не менее чем за десять лет до этого, но именно в то время начали выпускаться серийные машины, эти машины перестали быть объектом исследований для ученых и диковинкой для всех остальных. Через полтора десятилетия после этого ни одна крупная организация не могла себе позволить обходиться без вычислительного центра. Если тогда заходила речь о компьютере, сразу же представлялись заполненные стойками машинные залы, в которых напряженно думают люди в белых халатах. И тут свершилась вторая революция. Практически одновременно несколько фирм обнаружили, что развитие техники достигло такого уровня, когда вокруг компьютера не обязательно воздвигать вычислительный центр, а сам он стал небольшим. Это были первые мини - ЭВМ. Но прошло еще десять с небольшим лет, и наступила третья революция - в конце 70-х возникли персональные компьютеры. За короткое время, пройдя путь от настольного калькулятора до полноценной небольшой машины, ПК заняли свои места на рабочих столах индивидуальных пользователей.

1. Передача информации

Развитие человека не было бы возможно без обмена информацией. С давних времен люди из поколения в поколение передавали свои знания, извещали об опасности или передавали важную и срочную информацию, обменивались сведениями. В процессе передачи информации обязательно участвуют источник и приемник информации: первый передает информацию, второй ее получает. Между ними действует канал передачи информации - канал связи.

Канал связи - совокупность технических устройств, обеспечивающих передачу сигнала от источника к получателю.

Деятельность людей всегда связана с передачей информации.

В процессе передачи информация может теряться и искажаться: искажение звука в телефоне, атмосферные помехи в радио, искажение или затемнение изображения в телевидении, ошибки при передачи в телеграфе. Эти помехи, или, как их называют специалисты, шумы, искажают информацию. К счастью, существует наука, разрабатывающая способы защиты информации -криптология.

Пропускная способность канала определяется максимальным количеством символов, передаваемых ему в отсутствии помех. Эта характеристика зависит от физических свойств канала.

Компьютер - это самое популярное средство для обработки, хранения и передачи информации и по сей день, но так как в наши дни информации становится все больше, то и компьютеры претерпевают значительные изменения.

Для удобства пользователей стали выпускаться, переносные и карманные компьютеры, подключенные к глобальной информационной сети Internet, чтобы пользователь мог получить необходимую информацию в любом месте, в удобное для него время.

Но так как потоки информации только увеличиваются, то для ее создания, обработки, хранения и передачи необходимо разрабатывать все новые и новые средства и приспособления. Существует множество компаний и корпораций, специализирующихся на разработках программного обеспечения, операционных систем, усовершенствовании и разработке новых более совершенных компьютеров, приспособлений для ввода и вывода информации, аксессуаров для удобства обращения с компьютером и ускорения обработки информации.

Что касается самой информации, то до сих пор одним из наиболее важных способов ее передачи между людьми служит документ. Информация, содержащаяся в документе, может быть предоставлена в различных формах, большая часть из которых отображается на различных носителях. Текст, графика, видео, аудио - все может быть передано, показано, распространено и обработано в виде цифрового файла документа.

Сейчас, когда процесс создания и преобразования документов автоматизирован, можно оценить все преимущества этого метода. Каждый, кто работает с компьютером и имеет принтер, зачастую производит гораздо больше документов, чем его неавтоматизированный коллега. Это объективная реальность - автоматизация повышает производительность труда. Но есть виды весьма важных бумажных документов, у которых может не быть электронного двойника.

Первая группа - это архивная информация. У каждого предприятия, фирмы имеется большое количество разработок в виде схем или чертежей и все они должны храниться в течение всего жизненного цикла изделия или могут использоваться как справочный материал, либо их хранения требует существующее законодательство. Архивная информация составляет львиную долю документов любого предприятия, и она всегда ценна, а иногда незаменима. Но, как правило, она не участвует в основном производственном процессе.

Вторая группа - чертежи выпускаемых изделий, разработанные без применения средств автоматизации. Обновление или редактирование этих чертежей - активная часть рабочего процесса. Увы, чертежи, выполненные на бумаге, приходится перечерчивать заново с использованием средств САПР.

Третья группа - документы ваших партнеров по бизнесу. Более того, зачастую бумажный документ является единственным носителем исходной информации для автоматизированных систем. Например, эскиз дизайнера, результат топографической съемки, рисунок художника, а так же архивные чертежи изделий, которые будут частично или полностью использоваться в новых проектах.

2. Преобразование информации

Фундаментальное свойство информации - преобразуемость. Оно означает, что информация может менять способ и форму своего существования. Копируемость есть разновидность преобразования информации, при котором ее количество не меняется. В общем случае количество информации в процессах преобразования меняется, но возрастать не может.

Каждая наука, занимающаяся вопросами, связанными с информацией, вводит свою систему классификации. Для информатики самым главным вопросом является то, каким образом используются средства вычислительной техники для создания, хранения, обработки и передачи информации, поэтому у информатики особый подход к классификации информации. В информатике отдельно рассматривают аналоговую информацию и цифровую. Это важно, поскольку человек благодаря своим органам чувств, привык иметь дело с аналоговой информацией, а вычислительная техника, наоборот, в основном работает с цифровой информацией.

Человек так устроен, что воспринимает информацию с помощью органов чувств. Свет, звук и тепло -- это энергетические сигналы, а вкус и запах - это результат воздействия химических соединений, в основе которого тоже энергетическая природа. Человек испытывает энергетические воздействия непрерывно и может никогда не встретиться с одной и той же их комбинацией дважды. Мы не найдем двух одинаковых зеленых листьев на одном дереве и не услышим двух абсолютно одинаковых звуков -- это информация аналоговая. Если же разным цветам дать номера, а разным звукам - ноты, то аналоговую информацию можно превратить в цифровую.

Музыка, когда мы ее слышим, несет аналоговую информацию, но стоит только записать ее нотами, как она становится цифровой. Мы легко различим разницу в одной и той же ноте, если исполнить ее на фортепиано и на флейте, хотя на бумаге эти ноты выглядят одинаково.

Разница между аналоговой информацией и цифровой, прежде всего, в том, что аналоговая информация непрерывна, а цифровая -- дискретна. Если у художника в палитре только одна зеленая краска, то непрерывную бесконечность зеленых цветов листьев он передаст очень грубо, и все деревья на картине будут иметь одинаковый цвет. Если у художника три разные зеленые краски, то передача цвета уже будет чуть более точной. Для большей точности передачи аналоговой информации о живой природе художники смешивают разные краски и получают большое количество оттенков.

Преобразование информации из аналоговой формы в цифровую называют аналогово-цифровым преобразованием (АЦП).

Чем ближе цифровая информация приближается по качеству к аналоговой, тем больше вычислений приходится выполнять компьютеру, а значит, тем больше информации ему надо хранить и обрабатывать.

Чем мощнее компьютер, тем больше информации он может обработать в единицу времени. Чем быстрее компьютер обрабатывает информацию, тем выше качество изображения, лучше звук и точнее результаты расчетов, но тем дороже обходится людям прием, передача и обработка информации.

Органы чувств человека так устроены, что он способен принимать, хранить и обрабатывать аналоговую информацию. Многие устройства, созданные человеком, тоже работают с аналоговой информацией.

1. Телевизор - это аналоговое устройство. Внутри телевизора есть кинескоп. Луч кинескопа непрерывно перемещается по экрану. Чем сильнее луч, тем ярче светится точка, в которую он попадает. Изменение свечения точек происходит плавно и непрерывно.

2. Монитор компьютера тоже похож на телевизор, но это устройство цифровое. В нем яркость луча изменяется не плавно, а скачком (дискретно). Луч либо есть, либо его нет. Если он есть, мы видим яркую точку (белую или цветную). Если луча нет, мы видим черную точку. Поэтому изображения на экране монитора получаются более четкими, чем на экране телевизора.

3. Проигрыватель грампластинок - аналоговое устройство. Чем больше высота неровностей на звуковой дорожке, тем громче звучит звук.

4. Телефон - тоже аналоговое устройство. Чем громче мы говорим в трубку, тем выше сила тока, проходящего по проводам, тем громче звук, который слышит наш собеседник.

К цифровым устройствам относятся персональные компьютеры - они работают с информацией, представленной в цифровой форме. Цифровыми также являются музыкальные проигрыватели лазерных компакт-дисков, поэтому музыкальные компакт-диски можно воспроизводить на компьютере.

Недавно началось создание цифровой телефонной связи, а в ближайшие годы ожидается и появление цифрового телевидения. В некоторых городах Украины и России уже работают цифровые телевизионные станции. После того как телевидение станет цифровым, качество изображения на экране телевизора намного улучшится - оно станет ближе к качеству изображения на экране компьютерного монитора.

3. Хранение информации

А как же информация хранится? Для того чтобы информацию сохранить, ее надо закодировать. Любая информация всегда хранится в виде кодов. Когда мы что-то пишем в тетради, мы на самом деле кодируем информацию с помощью специальных символов. Эти символы всем знакомы - они называются буквами. И система такого кодирования тоже хорошо известна - это обыкновенная азбука. Жители других стран те же самые слова запишут по-другому (другими буквами) - у них своя азбука. Можно сказать, что у них другая система кодирования. В некоторых странах вместо букв используют иероглифы - это еще более сложный способ кодирования информации.

Хранить можно не только текстовую и звуковую информацию. В виде кодов хранятся и изображения. Если посмотреть на рисунок с помощью увеличительного стекла, то видно, что он состоит из точек - это так называемый растр. Координаты каждой точки можно запомнить в виде чисел. Цвет каждой точки тоже можно запомнить в виде числа. Эти числа могут храниться в памяти компьютера и передаваться на любые расстояния. По ним компьютерные программы способны изобразить рисунок на экране или напечатать его на принтере. Изображение можно сделать больше или меньше, темнее или светлее, его можно повернуть, наклонить, растянуть. Мы говорим о том, что на компьютере обрабатывается изображение, но на самом деле компьютерные программы изменяют числа, которыми отдельные точки изображения представлены в памяти компьютера.

Компьютеры предпочитают работать с цифровой информацией, а не с аналоговой. Так происходит потому, что цифровую информацию очень удобно кодировать, а значит, ее удобно хранить и обрабатывать.

Реферат на тему "Тождественные преобразования выражений". Поможет обучающимся систематизированить знания по данному разделу алгебры (например, при подготовке к итоговой аттестации), содержит примеры заданий для интерактивной доски, которые можно использовать на уроках математики в 6 классе и уроках алгебры в 7 классе.

Содержимое разработки

Порядок выполнения действий при тождественных преобразованиях

Основные тождественные преобразования

Перестановка местами слагаемых, множителей

Группировка слагаемых, множителей

Вынесение за скобки общего множителя

Приведение подобных слагаемых

Простейшие преобразования выражений и формул, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся в начальной школе и 5 и 6 классах. Формирование умений и навыков выполнения преобразований происходит в курсе алгебры. Это связано как с резким увеличением числа и разнообразия совершаемых преобразований, так и с усложнением деятельности по их обоснованию и выяснению условий применимости, с выделением и изучением обобщенных понятий тождества, тождественного преобразования, равносильного преобразования.

Понятие тождества.

Тождество – это равенство, верное при любых значениях переменных.

Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Тождественное преобразование выражения – это замена исходного выражения на выражение, тождественно равное ему.

Для тождественных преобразований используют формулы сокращенного умножения, законы арифметики и другие тождества.

При выполнении тождественных преобразований алгебраических выражений необходимо знать порядок выполнения действий, действия с дробями и степенными выражениями, формулы сокращенного умножения и др.

Следует иметь в виду, что при тождественных преобразованиях остаются неизменными:

- величина допустимых изменений буквенных величин;

- область допустимых значений каждой из буквенных величин.

Однако это не значит, что мы должны отказываться от таких преобразований, которые изменяют области допустимых значений величин. Напротив, мы ими часто пользуемся и при упрощении выражений и при решении уравнений. Нужно только при каждом таком преобразовании указать, как изменились области допустимых значений буквенных величин.

Порядок выполнения действий при тождественных преобразованиях.

Порядок выполнения действий:

- действия с одночленами;

- действия в скобках;

- умножение или деление (в порядке появления);

- сложение или вычитание (в порядке появления).

Основные тождественные преобразования.

Существует ряд наиболее часто используемых тождественных преобразований, которые проводятся с выражениями различных видов.

Такие преобразования назовем основными:

Перестановка местами слагаемых, множителей

Справедливо правило: в любой сумме слагаемые или в любом произведении множители можно переставлять местами.

Это правило вытекает из переместительного и сочетательного свойств сложения и произведения. Из этих свойств следует, что все выражения, полученные после перестановки местами слагаемых (или множителей), тождественно равны исходному выражению. Поэтому, перестановка местами слагаемых в сумме (или множителей в произведении) является тождественным преобразованием.

Раскрытие скобок.

Числовые выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать скобки. Эти выражения можно заменить тождественно равными выражениями, в которых будет меньшее количество скобок или их не будет вовсе.

Правило раскрытия скобок, в которые заключены одиночные положительные числа: пусть a – положительное число, тогда (a) заменяется на a, +(a) заменяется на +a и −(a) заменяется на −a.

Правило раскрытия скобок, в которых содержатся одиночные отрицательные числа: +(−a) заменяется на −a, а −(−a) заменяется на +a, если же выражение начинается с отрицательного числа (−a), записанного в скобках, то скобки, содержащие это число, просто опускаются, и вместо (−a) остается −a.

Правило раскрытия скобок в произведении двух чисел.

Пусть a и b – положительные числа. Тогда произведение двух отрицательных чисел −a и −b вида (−a)·(−b) заменяется на (a·b), а произведения двух чисел с противоположными знаками вида (−a)·b и a·(−b) заменяются на (−a·b).

Иными словами, умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус.

Аналогичное правило справедливо и для частного двух чисел, так как деление можно рассматривать как умножение на обратное число.

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

1. Начала алгебры
Используется нерасчлененная система преобразований, представленная правилами выполнения действий над одной или обеими частями формулы. Цель – достичь беглости в выполнении заданий на решение простейших уравнений, упрощение формул, задающих функции, в рациональном проведении вычислений с опорой на свойства действий.
Типичные примеры:
Решить уравнения:
а) ; б) ; в) .
Тождественное преобразование (а); равносильное и тождественное (б).
2. Формирование навыков применения конкретных видов преобразований
Выводы: формулы сокращенного умножения; преобразования, связанные с возведением в степень; преобразования, связанные с различными классами элементарных функций.
Организация целостной системы преобразований (синтез)
Цель – формирование гибкого и мощного аппарата, пригодного для использования в решении разнообразных учебных заданий. Переход к этому этапу осуществляется при итоговом повторении курса в ходе осмысления уже известного материала усвоенного по частям, по отдельным типам преобразований к ранее изученным видам добавляют преобразования тригонометрических выражений. Все эти преобразования можно назвать “алгебраическими” к “аналитическим” преобразованиям можно отнести те из них, в основе которых лежат правила дифференцирования и интегрирования и преобразования выражений, содержащих предельные переходы. Отличие этого типа – в характере множества, которое пробегают переменные в тождествах (определенные множества функций).
Изучаемые тождества подразделяются на два класса:
I – тождества сокращенного умножения, справедливые в коммутативном кольце и тождества
, ,
справедливого в поле.
II – тождества, связывающие арифметические операции и основные элементарные функции.

Основной принцип организации системы заданий – предъявление их от простого к сложному.
Цикл упражнений – соединение в последовательности упражнений нескольких аспектов изучения и приемов расположения материала. При изучении тождественных преобразований цикл упражнений связан с изучением одного тождества, вокруг которого группируются другие тождества, находящиеся с ним в естественной связи. В состав цикла наряду с исполнительными входят задания, требующие распознавания применимости рассматриваемого тождества. Изучаемое тождество применяется для проведения вычислений на различных числовых областях. Задания в каждом цикле разбиты на две группы. К первой относятся задания, выполняемые при первоначальном знакомстве с тождеством. Они служат учебным материалом для нескольких идущих подряд уроков, объединенных одной темой.
Вторая группа упражнений связывает изучаемое тождество с различными приложениями. Эта группа не образует композиционного единства – упражнения здесь разбросаны по различным темам.
Описанные структуры цикла относятся к этапу формирования навыков применения конкретных преобразований.
На этапе синтеза циклы изменяются, происходит объединение групп заданий в сторону усложнения и слияния циклов, относящихся к различным тождествам, что способствует повышению роли действий по распознаванию применимости того или иного тождества.
Пример.
Цикл заданий для тождества:
.
I группа заданий:
а) представить в виде произведения:
.
б) Проверить верность равенства:
.
в) Раскрыть скобки в выражении:
.
г) Вычислить:

.
д) Разложить на множители:
.
е) упростить выражение:
.
Ученики только что ознакомились с формулировкой тождества, его записью в виде тождества, доказательством.
Задание а) связано с фиксированием структуры изучаемого тождества, с установлением связи с числовыми множествами (сопоставление знаковых структур тождества и преобразуемого выражения; замещение буквы числом в тождестве). В последнем примере еще предстоит выполнить приведение его к изучаемому виду. В следующих примерах (д и ж) происходит усложнение, вызванное прикладной ролью тождества и усложнением знаковой структуры.
Задания типа б) направлены на формирование навыков замены на . Аналогична роль задания в).
Примеры типа г), в которых требуется выбрать одно из направлений преобразования, завершает развитие этой идеи.
Задания I группы ориентированы на усвоение структуры тождества, операции замещения в простейших, принципиально наиболее важных случаях, и представления об обратимости преобразований, осуществляемых тождеством. Очень важное значение имеет также обогащение языковых средств, показывающих различные аспекты тождества. Представление об этих аспектах дают тексты заданий.
II группа заданий.
ж) Используя тождество при , разложить на множители многочлен .
з) Исключить иррациональность в знаменателе дроби .
и) Доказать что если - нечетное число, то делится на 4.
к) Функция задана аналитическим выражением
.
Избавиться от знака модуля, рассмотрев два случая: , .
л) Решить уравнение .
Эти задания направлены на возможно более полное использование и учет специфики именно данного тождества, предполагают сформированность навыков использования изучаемого тождества для разности квадратов. Цель – углубить понимание тождества за счет рассмотрения разнообразных приложений его в различных ситуациях, в сочетании с использованием материала, относящегося к другим темам курса математики.

или .
Особенности циклов заданий, связанных с тождествами для элементарных функций:
1) они изучаются на базе функционального материала;
2) появляются позже тождества первой группы и изучаются с использованием уже сформированных навыков проведения тождественных преобразований.
В первую группу заданий цикла должны войти задания на установление связи этих новых числовых областей с исходной областью рациональных чисел.
Пример.
Вычислить:
;
;
.
.
Цель таких заданий – освоение особенностей записей, включающих символы новых операций и функций, и в развитии навыков математической речи.
Значительная часть использования тождественных преобразований, связанных с элементарными функциями, приходится на решение иррациональных и транцендетных уравнений. Последовательность шагов:
а) найти функцию φ, для которой данное уравнение f(x)=0 представимо в виде:
F(φ(x))=0;
б) произвести подстановку y=φ(x) и решить уравнение
F(y)=0;

в) решить каждое из уравнений φ(x)=y_k, где y_k-множество корней уравнения F(y)=0.
При использовании описанного способа зачастую шаг б) выполняется в неявном виде, без введения обозначения для φ(x). Кроме того, ученики зачастую предпочитают из различных путей, ведущих к нахождению ответа, выбирать тот, который быстрее и проще приводит к алгебраическому уравнению.
Пример. Решить уравнение 4 x -3*2=0.
1) ;
2)(2 2 ) x -3*2 x =0 (шаг а)
(2 x ) 2 -3*2 x =0; 2 x (2 x -3)=0; 2 x -3=0. (шаг б)
Пример. Решить уравнение:
а) 2 2x -3*2 x +2=0;
б) 2 2x -3*2 x -4=0;
в) 2 2x -3*2 x +1=0.
(Предложить для самостоятельного решения.)
Классификация заданий в циклах, относящихся к решению транцендетных уравнений, включающих показательную функцию:
1) уравнения, сводящиеся к уравнениям вида а x =y₀ и имеющие простой, общий по форме ответ:
x=log_ay₀;
2) уравнения, сводящиеся к уравнениям вида а x = а k , где k- целое число, или а x =b, где b≤0.
3) уравнения, сводящиеся к уравнениям вида а x =y₀, и требующие явного анализа формы, в которой явно записано число y₀.
Большую пользу приносят задания, в которых тождественные преобразования используются для построения графиков при упрощении формул, задающих функции.
Пример.
а) Построить график функции y= ;
б) Решить уравнение lgx+lg(x-3)=1
в) на каком множестве формула lg(x-5)+ lg(x+5)= lg(x 2 -25) является тождеством?
Использование тождественных преобразований в вычислениях.(ж. Математика в школе, №4, 1983, стр.45)
Задача№1. Функция задана формулой y=0,3x 2 +4,64x-6. Найдите значения функции при x=1,2
y(1,2)=0,3*1,2 2 +4,64*1,2-6=1,2(0,3*1,2+4,64)-6=1,2(0,36+4,64)-6=1,2*5-6=0.
Задача№2. Вычислите длину катета прямоугольного треугольника, если длина его гипотенузы равна 3,6см, а другого катета- 2,16см.

Задача№3. Какова площадь участка прямоугольной формы, имеющего размеры а) 0,64м и 6,25м; б) 99,8м и 2,6м?
а)0,64*6,25=0,8 2 *2,5 2 =(0,8*2,5) 2 ;
б)99,8*2,6=(100-0,2)2,6=100*2,6-0,2*2,6=260-0,52.

(первым решается вопрос о знаке)
Второй этап – этап автоматизации умения путем исключения некоторых промежуточных операций

III. Прочность навыков достигается решением разнообразных как по содержанию, так и по форме, примеров.
Тема: “Вынесение общего множителя за скобки”.
1. Запишите вместо многочлена недостающий множитель:

2. Разложите на множители так, чтобы перед скобками был множителем одночлен с отрицательным коэффициентом:

3. Разложите на множители так, чтобы многочлен в скобках имел целые коэффициенты:

4. Решите уравнение:

IV. Формирование навыков наиболее эффективно в случае устного выполнения некоторых промежуточных вычислений или преобразований.
(устно);
(устно);
(устно);

V. Формируемые навыки и умения должны входить в ранее сформированную систему знаний, умений и навыков учащихся.
Например, при обучении разложению многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения предлагаются такие упражнения:
Разложить на множители:

VI. Необходимость рационального выполнения вычислений и преобразований.

в) упростить выражение:

Рациональность заключается в раскрытии скобок, т.к.

VII. Преобразование выражений, содержащих степень.
№1011 (Алг.9) Упростить выражение:

№1012 (Алг.9) Вынести множитель из-под знака корня:

№1013 (Алг.9) Внести множитель под знак корня:

№1014 (Алг.9) Упростить выражение:

Во всех примерах предварительно выполнить либо разложение на множители, либо вынесение общего множителя, либо “увидеть” соответствующую формулу сокращения.
№1015 (Алг.9) Сократить дробь:

Многие учащиеся испытывают некоторые затруднения в преобразовании выражений, содержащих корни, в частности при исследовании равенства:

Поэтому, либо подробно расписывают выражения вида или либо перейти к степени с рациональным показателем.
№1018 (Алг.9) Найти значение выражения:

№1019 (Алг.9) Упростить выражение:

2.285 (Сканави) Упростить выражение
,
а затем построить график функции y для

№2.299 (Сканави) Проверить справедливость равенства:

Преобразование выражений, содержащих степень, представляет собой обобщение полученных навыков и умений, при изучении тождественных преобразований многочленов.
№2.320 (Сканави) Упростить выражение:

Рассмотрим:

Преобразуем правую часть равенства:
-
сумма сопряжённых выражений. Их можно было бы домножить и разделить на сопряжённый, но такая операция приведет нас к дроби, знаменатель которой есть разность радикалов.
Заметим, что первое слагаемое в первой части тождества есть число большее, чем второе, поэтому можно возвести обе части в квадрат:

0=0, ч.т.д.
Практическое занятие №3.
V курс.
Тема: Тождественные преобразования выражений (методика вопроса).
Литература: ”Практикум по МПМ”, стр. 87-93.
Признаком высокой культуры вычислений и тождественных преобразований у учащихся являются прочные знания свойств и алгоритмов операций над точными и приближенными величинами и умелое их применение; рациональные приемы вычислений и преобразований и их проверка; умение обосновать применение приемов и правил вычислений и преобразований, автоматизм навыков безошибочного выполнения вычислительных операций.
С какого класса необходимо начать с учащимися работу по выработке перечисленных навыков?
Линия тождественных преобразований выражений начинается с применения приемов рационального вычисления начинается с применения приемов рационального вычисления значений числовых выражений. (5 класс)
При изучении таких тем школьного курса математики надо уделять им особое внимание!
Сознательному выполнению учащимися тождественных преобразований способствует понимание того факта, что алгебраические выражения существуют не сами по себе, а в неразрывной связи с некоторым числовым множеством, являются обобщенными записями числовых выражений. Аналогии между алгебраическими и числовыми выражениями (и преобразованиями их) законны в логическом отношении, использование их в обучении способствует предупреждению ошибок у учащихся.
Тождественные преобразования не являются какой-либо отдельной темой школьного курса математики, они изучаются на протяжении всего курса алгебры и начал математического анализа.
Программа по математике 1-5 класса представляет собой пропедевтический материал для изучения тождественных преобразований выражений с переменной.
В курсе алгебры 7 кл. вводятся определение тождества и тождественных преобразований.
Опр. Два выражения соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, наз. тождественно равными.
Опр. Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
Ценность тождества состоит в том, что оно позволяет данное выражение заменить другим, тождественно равным ему.
Опр. Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.
Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.
Основой тождественных преобразований можно считать равносильные преобразования.
Опр. Два предложения, каждое из которых является логическим следствием другого, наз. равносильными.
Опр. Предложение с переменными А наз. следствием предложения с переменными В, если область истинности В есть подмножество области истинности А.
Можно дать другое определение равносильных предложений: два предложения с переменными равносильны, если их области истинности совпадают.
Пример:
а) В: x-1=0 над R; А: (x-1) 2 над R => A~B, т.к. области истинности (решения) совпадают (x=1)
б) А: х=2 над R; В: х 2 =4 над R => область истинности А: х=2; область истинности В: х=-2, х=2; т.к. область истинности А содержится в В, то: х 2 =4 следствие предложения х=2.
Основой тождественных преобразований является возможность представление одного и того же числа в разных формах. Например,

Читайте также: