Реферат на тему площадь многоугольников
Обновлено: 02.07.2024
Площадь - это плоская фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой называются сторонами.
Площадь многоугольника - это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
Многоугольник - это плоская фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой называются сторонами.
Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равныПрямоугольник- это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны имеют равную длину.
Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, нележащие на одной прямой и соединенные отрезками.
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – непараллельны.Введение
Площадь, одна из основных величин, связанных с геометрическими фигурами. В простейших случаях измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, т. е. квадратов со стороной, равной единице длины. Площадь многоугольников определяется приёмами разложения и дополнения фигур, сохранившиеся в школьном преподавании.
Можно сказать, что площадь многоугольника - это величина той частиплоскости, которую занимает многоугольник.
Многоугольником называется плоская фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой называются сторонами.
Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. Так, если за единицу измерения отрезков принять сантиметр, то за единицу измеренияплощадей принимают квадрат со стороной 1 см. Такой квадрат называется квадратным сантиметром и обозначается см2 . Аналогично определяется квадратный метр (м2), квадратный миллиметр (мм2) и т.д. При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и её части укладываются в данном многоугольнике.Площадь имеет некоторые свойства:
1. Равные многоугольники имеют равные площади.
2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
Свойства 1 и 2 называют основными свойствами площадей.
3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Один из методов определения площади четырехугольника состоит в.
Чтобы читать весь документ, зарегистрируйся.
Связанные рефераты
многоугольники
. Построение правильных многоугольнико в. Выполнила Куркова Анастасия. Руководитель.
многоугольники
Нормы площади
. Учетной нормой площади жилого помещения (далее также - учетная норма) является минимальный.
3 Стр. 25 Просмотры
Площадь треугольника
. Признаки подобия треугольников. 6. Отношения периметров и площадей подобных треугольников.
Теоретические основы изучения площадей многоугольников. Вычисление площадей в древности. Различные подходы к изучению понятий "площадь", "многоугольник", "площадь многоугольника". Вычисление площади многоугольника по координатам его вершин. Формула Пика.
| Рубрика | Математика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.02.2010 |
| Размер файла | 1,1 M |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Анализ детских работ также показал, что наиболее сложными оказались задания №1 и №5. Остальные задания не вызвали особых затруднений.
2. Поисковый этап исследования
На данном этапе мы изучали тему теоретически и подбирали задания для работы с учащимися для получения результатов исследования.
С этой целью были проанализированы более 15 источников научной литературы по проблеме исследования, отобраны, систематизированы и дополнены задания, упражнения, игры, которые бы помогли освоить методы решения геометрических задач учащимися средней школы. Также на данном этапе эти задания проходили частичную апробацию для отбора наиболее эффективных.
3. Нормирующий этап эксперимента
Эксперимент длился с января по март 2004 года. В течение этого времени экспериментальный класс в ходе учебно-воспитательного процесса получал дополнительные задания на уроках математики на овладение методами решения геометрических задач.
Цель этого этапа заключалась в проверке эффективности подобранной системы заданий в реальной практике.
На данном этапе использовались такие методы, как и на констатирующем, то есть:
1. Невключённое наблюдение;
2. Тестирование;
3. Метод математической и статистической обработки данных.
Второй срез был проведён в начале формирующего этапа эксперимента. Участникам были предложены задания, которые были видоизменены и дополнены по сравнению с 1 срезом.
1. В некотором четырёхугольнике диагонали равны, а он не прямоугольник, диагонали взаимно перпендикулярны, а он не ромб. Что это за фигура?
2. На взаимно перпендикулярных прямых и отметьте по две точки так, чтобы полученные четыре точки стали вершинами квадрата.
3. В некотором четырёхугольнике известен один из углов. Какого вида может быть этот четырёхугольник, чтобы было возможно вычислить все остальные углы этого четырёхугольника?
4. Дан равносторонний треугольник. Что нужно знать, чтобы вычислить его сторону?
Проанализировав выполнение работы, мы получили следующие результаты.
Таблица 3. Результаты выполнения работ в экспериментальном классе
Не приступили к выполнению задания
Таблица 2.Результаты выполнения заданий в контрольном классе
Не приступили к выполнению задания
По данным таблиц 3 и 4 можно сделать вывод, что результаты проведённого II тестирования незначительно отличаются от I. Дети достаточно владеют методами решения геометрических задач, с охотой принимаются за выполнение заданий. Нужно отметить, что предложенные задания не вызвали затруднений у учащихся обоих классов, т. к. ни в экспериментальном, ни в контрольном классах не было учащихся, которые не приступили к выполнению предложенных заданий. Третий срез был проведён в конце формирующего этапа эксперимента. Целью этого среза было выявление уровня эффективности проводимой опытно-экспериментальной работы по развитию логического мышления школьников на основе овладения ими методов решения геометрических задач. Предложенные задания для 3 среза были повышенной трудности по сравнению с 1 и 2 срезами. 1. Какую часть площадь заштрихованной фигуры
составляет от площади треугольника (рис. 2.7)
Рис. 2.7
2. что больше: площадь одного правильного треугольника со стороной 10 см или сумма площадей десяти правильных треугольников со стороной 1 см? После анализа детских работ нами были получены следующие показатели, которые внесены в таблицу 5.
Таблица 5.
Сравнительная таблица полученных результатов в экспериментальном и контрольном классах
Не приступили к выполнению задания
Из таблицы видно, что в экспериментальном классе значительно больше учащихся полностью верно выполняют предложенные задания, нет учащихся, которые бы вообще не приступили к выполнению. Результаты каждого класса позволяют сделать вывод, что уровень сформированности методов решения геометрических задач увеличился в рамках собственного класса.
Таким образом, в данной главе мы исследовали на теоретическом и практическом уровнях возможности применения различных заданий на приёмы умственных действий. Нами были разработаны системы заданий на приёмы мыслительных действий.
В главе освещён вопрос о таких методах как анализ и синтез. Эти методы нами рассмотрены вместе, так как в чистом виде анализ и синтез практически не встречаются. В частности, выясним, что ведущим звеном всякой мыслительной деятельности является анализ через синтез. Это основной нерв процесса мышления. Способность к аналитико-синтетической деятельности находит своё выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции.
Также нами рассмотрен мыслительный приём обобщения, отмечена зависимость обобщения от анализа. Выделены особенности эмпирического и содержательного обобщения. В частности отметим, что результатом эмпирического обобщения являются житейские понятия в науке. А провести содержательное обобщение - значит, открыть некоторую закономерность, взаимосвязь особенных и единичных явлений с общей основой целого. Так как приём обобщения является достаточно сложным для детей школьного возраста, нами предложены дидактические задачи, используемы при обобщении знаний учащихся. Они способствуют лучшему усвоению материала и облегчают информационную нагрузку на мозг при обобщении.
Также в данной главе мы рассмотрели приём абстрагирования, который заключается в отвлечении от несущественных признаков и выведение на первый план существенных.
Полученные в результате опытно-экспериментальной работы данные позволили нам судить об эффективности применения мыслительных операций: анализа, синтеза, обобщения, сравнения и других в развитии логического мышления школьников. Несмотря на то, что сроки проведения психолого-педагогического эксперимента были ограничены, а исследуемая проблема требует более длительного изучения, как в теоретическом, так и в практическом отношении, мы смогли , мы смогли получить необходимые данные, подтверждающие гипотезу о том, что если в процессе изучения раздела геометрии обращать внимание на освоение методов решения геометрических задач, то это повысит эффективность обучения математике и будет способствовать развитию логического мышления учащихся.
Заключение
Результаты исследования по теме квалификационной работы, и проведённый эксперимент позволяют сделать следующие выводы:
2. В классах с углубленным изучением математики учащиеся познакомились с новыми для них формулами площадей многоугольников и выводами некоторых из них. Основная сложность изучения материалам состоит в том, что не существует единого универсального метода в нахождении площади n-угольника.
3. Особое внимание в работе уделено выводам формул площадей многоугольников, не рассматриваемых в школьном курсе математики.
4. Разработана система упражнений, способствующая сознательному усвоению учащимися предлагаемого материала по теме квалификационной работы.
Литература
1. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 1995.
2. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия 8/9. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Просвещение, 1996.
3. Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. Для студентов педагогических институтов. - М.: Просвещение, 1987.
4. Атанасян Л. С. Геометрия 7-9. учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2000.
5. Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владимирова Н. Г. Геометрия 7-11. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 1996.
6. Березина Л. Ю., Мельникова И. Б. Геометрия в 7-9 классах - М., 1990.
7. Блок А. Я. Методика преподавания в школе. - М.: Просвещение, 1987.
8. Воропаева Р. Н. Методические советы из опыта преподавания//Математика, 2001, №35, с. 25-28.
9. Гильберт Д. Основания геометрии. - М. - Л.: Гостехиздат, 1948.
10. Глейзер Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1964.
11. Еникеева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике. - М., 1990.
12. Ефимова А. И. Проблемы преподавания математики в школе. - С. - П., 1984.
13. Киселев А. И., Рыбкин Н. А. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл.:Учебник и задачник. - М.: Дрофа, 1995.
14. Колмогоров А. Н. Математика в её историческом развитии. - М.: Наука, 1991.
15. Корешкова Т. А., Цукерман В. В. Многоугольники и их площадь в шеольном курсе математики// Математика в школе, 2003, №9, с. 10-18.
16. Макарова Н. Д. Площадь. Единицы площади// Математика, 2002, №10, с. 30-31.
18. Перельман Я. И. Занимательная геометрия. Гос-ное изд-во технико-теоретической литературы. Москва - 1950. Ленинград.
19. Погорелов А. В. Геометрия 7-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 1999.
20. Прицнер Б. С. Площадь четырёхугольника// Математика в школе, 1989, №5, с. 21-22.
21. Рохлин В. А. Площади и объём. Энциклопедия элементарной математики. - М.: Наука, 1966.
22. Рыбников К. А. История математики. - М.: МГУ, 1994.
23. Сефибеков С. Р. Внеклассная работа по математике: кн. Для учителя. - М.: Просвещение, 1988.
24. Шевченко И. Н. Методы обучения математике // Минск. Высшая школа, 1977.
25. Энциклопедический словарь юного математика для старшего и среднего школьного возраста. - М.: Педагогика, 1989.
26. Юшкевич А. П. История математики. - М., 1970.
Подобные документы
Предикатное представление условий непересечения многоугольников. Алгоритм непересечения многоугольника и полосы. Определение направления обхода вершин многоугольника. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Построение интерактивной оболочки.
дипломная работа [800,2 K], добавлен 10.11.2012
Меры площади, использовавшиеся в Древней Руси, их эволюция и современное состояние. Площадь многоугольника и прямоугольника. Определение и доказательство площади квадрата. Формула площади параллелограмма и треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
реферат [389,2 K], добавлен 05.02.2011
Площадь как величина, измеряющая размер площади, ее основные свойства и характеристики. Порядок определения площади треугольника, прямоугольника, четырехугольника, ромба, параллелограмма. Интегральное вычисление как методика определения площади.
презентация [259,4 K], добавлен 13.12.2010
Свойства и численное значение площади геометрической фигуры. Вычисление площади квадрата, прямоугольника, трапеции, и треугольника. Измерение отрезков. Значение и область применения теоремы Пифагора. Алгебраическое и геометрическое доказательства Евклида.
презентация [267,8 K], добавлен 04.09.2014
Вычисление площадей плоских фигур. Нахождение определенного интеграла функции. Определение площади под кривой, площади фигуры, заключенной между кривыми. Вычисление объемов тел вращения. Предел интегральной суммы функции. Определение объема цилиндра.
презентация [159,1 K], добавлен 18.09.2013
Открытие формулы австрийским математиком Георгом Пиком в 1899 году. Доказательство Теоремы Пика, последовательность этапов для различных вариантов. Нахождение и расчет площадей четырехугольников в квадратных сантиметрах с использованием данной формулы.
презентация [1,1 M], добавлен 14.04.2013
Геометрическая фигура, образованная тремя фигурами, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Основные формулы площади треугольника. Решение задач на нахождение площади треугольника через две его стороны и высоту, проведенную к основанию.
Мы изучили литературу, Интернет-ресурсы по данной теме. Казалось бы, что увлекательного можно найти на клетчатой плоскости, то есть, на бесконечном листке бумаги, расчерченном на одинаковые квадратики? Не судите поспешно. Оказывается, задачи, связанные с бумагой в клеточку, достаточно разнообразны. Мы научились вычислять площади многоугольников, нарисованных на клетчатом листке.
Объект исследования : задачи на клетчатой бумаге.
Предмет исследования : задачи на вычисление площади многоугольника на клетчатой бумаге, методы и приёмы их решения.
Методы исследования : моделирование, сравнение, обобщение, аналогии, изучение литературных и Интернет-ресурсов, анализ и классификация информации.
Цель исследования : Вывести и проверить формулы вычисления площадей геометрических фигур с помощью формулы Пика.
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач :
- Изучить литературу по исследуемой теме.
- Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию.
- Проанализировать и систематизировать полученную информацию
- Расширить кругозор, изучив дополнительный материал по истории вычисления площадей.
- Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала.
Гипотеза : Площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика равна площади фигуры, вычисленной по формуле планиметрии.
Актуальность : Задачи на нахождение площадей решетчатых многоугольников часто встречаются на ЕГЭ по математике.
В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Что такое “площадь”, знает каждый. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь садового участка. Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычислять их площади. По-видимому, в древности приходилось рассматривать лишь участки, мало отличающиеся от прямоугольника по форме, а для таких участков погрешность невелика. Лишь в последствие было полностью развито учение о площадях и получены точные формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции и других многоугольников. Определение площадей геометрических фигур – одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу, но уже древние греки умели правильно находить площади многоугольников.
Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий. Еще 4 - 5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служит эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы. Квадраты легко строить, ими можно заполнить плоскость без пробелов.
В древнем Китае мерой площади был прямоугольник. Когда каменщики определяли площадь прямоугольной стены дома, они перемножали высоту и ширину стены. Таково принятое в геометрии определение: площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции: основание треугольника делилось пополам, и умножалась на высоту; для трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту и т.п. Для вычисления площади четырехугольника умножались полусуммы противоположных сторон.
ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ О ВЫЧИСЛЕНИИ ПЛОЩАДЕЙ
Великому Архимеду принадлежат формулировки многих теорем о площадях и объемах сложных фигур и тел, вполне строго доказанные им методом исчерпывания.
Гиппократ Хиосский, живший во второй половине V века до н. э исследовал площади плоских фигур, ограниченных как прямыми линиями, так и дугами окружности. Не остался в стороне и всем известный Пифагор. С помощью его знаменитой теоремы доказаны и выведены многие формулы для вычисления некоторых многоугольников.
ГЕОРГ ПИК И ЕГО ТЕОРЕМА
Настоящая жемчужина нашего исследования задач на нахождение площадей – это формула Пика. Сто лет назад немецкий математик Георг Пик открыл и доказал замечательную формулу для вычисления площади многоугольника с вершинами в узлах клетчатой бумаги. У формулы Пика есть связь со знаменитой формулой Эйлера, связывающей количества вершин, рёбер и граней выпуклого многогранника.
Георг Алекса́ндр Пик ( 10 августа 1859 — 13 июля 1942 ) — австрийский математик , родился в еврейской семье (Приложение 1).
Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. Им написаны работы в области математического анализа, дифференциальной геометрии, в теории дифференциальных уравнений и т. д., всего более 50 тем. Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.
Для начала рассмотрим, как можно вычислить площадь прямоугольника, применив теорему Пика.
Итак, для прямоугольников с вершинами в узлах и сторонами, идущими по линиям сетки, мы установили формулу S = В + - 1 . Оказывается, эта формула верна не только для прямоугольников, но и для произвольных многоугольников с вершинами в узлах сетки.
СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ МНОГОУГОЛЬНИКОВ.
Мы провели исследование с целью выявления и сравнения различных способов вычисления многоугольников.
Сюжет будет разворачиваться на обычном листке клетчатой бумаги (Приложение 3) . Линии, идущие по сторонам клеток, образуют сетку, а вершины клеток – узлы этой сетки. Нарисуем на листе многоугольник с вершинами в узлах и найдем его площадь. Искать её можно по-разному. Например, можно разрезать многоугольник на достаточно простые фигуры, найти их площадь и сложить. Но тут нас ждёт много хлопот (попробуйте!).
Если даны более простые многоугольники, например, треугольник, параллелограмм или трапеция, то достаточно применить известные в общеобразовательной программе формулы для вычисления площадей.
Итак, рассмотрим способы вычисления площади на самом простом примере многоугольника: на треугольнике (Приложение 4) .
Задача : на клетчатой бумаге 1 см × 1 см изображён треугольник. Найти его площадь.
1.Посчитаем количество полных клеток внутри данного треугольника. (10 )
2.Дополним неполные клетки друг другом до полных клеток. (5 )
3. Сложим полученные количества полных клеток: ( 10+5 = 15 )
1.Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
S тр =(а•h)/2, где а – основание треугольника, h – его высота, проведенная к этому основанию. а=6, h=5
1.Разобьем данный треугольник на два прямоугольных треугольника, для этого проведем высоту.
2.Найдем площадь прямоугольного треугольника S 1 : S 1 = (5Х5)/2=12,5
3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S 2 : S 2 = (5х1)/2=2,5
4.Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
1.Достроим до прямоугольника со сторонами 5 и 6.
2.Найдем площадь прямоугольника: S пр =5Х6=30
3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S 1 : S 1 = (5Х5)/2=12,5
4.Найдем площадь прямоугольного треугольника S 2 : S 2 = (5х1)/2=2,5
5.Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
S тр =S пр -(S1+S2) S тр =30-(12,5+2,5)= 15
Но если треугольник будет иметь другое расположение, то основание и высоту в таком треугольнике определить точно невозможно, а, следовательно, невозможно применить формулу для вычисления его площади (Приложение 9).
Поэтому здесь можно только применить способ вычитания прямоугольных треугольников из площади прямоугольника.
S прямоугольника = 6*5 = 30 см 2 , S 1 = ½ *5*2 = 5 см 2 , S 2 = ½ *4*2=4 см 2 ., S 3 =½*6*3 = 9 см 2 Тогда S треугольника = S прямоугольника - S 1 - S 2 - S 3 = 30 – 5 – 4 – 9 = 12 см 2
Все другие способы, рассмотренные здесь тоже достаточно трудоёмки.
Итак, хотя многоугольник и выглядел достаточно просто, для вычисления его площади нам пришлось потрудиться. И вот тут на первый план выходит ещё один способ.
Площадь искомого треугольника найдем по формуле Пика: S=Г/2+В-1,
где Г –количество узлов на границе треугольника(на сторонах и вершинах),
В – количество узлов внутри треугольника. Г = 12, В = 10,
Как видите, формула Пика очень удобна и проста в применении.
А теперь давайте попробуем вычислить площадь этого треугольника с помощью формулы Пика (Приложение 11).
S = 10 + 6/2 – 1 = 12. Оказывается, это намного быстрее, чем в предыдущем случае!
А если бы многоугольник выглядел более причудливо?
Можно убедиться в том, что формула Пика верна для всех рассмотренных примеров.
Оказывается, что если многоугольник можно разрезать на треугольники с вершинами в узлах сетки, то для него верна формула Пика (Приложение 12).
Рассмотрим ещё некоторые задачи на клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см
Задача 1. Найдите площадь прямоугольника АВСD (Приложение 13).
Решение. По формуле Пика: S = В + - 1 .
В = 8, Г = 6
S = 8 + 6/2 – 1 = 10 (см²)
Ответ: 10 см².
Задача 2. Найдите площадь параллелограмма АВСD (Приложение 14).
Решение. По формуле Пика: S = В + - 1 .
S = 6 + 6/2 – 1 = 8 (см²)
Ответ: 8 см².
Задача 3 . Найдите площадь треугольника АВС (Приложение 15).
Решение. По формуле Пика: S = В + - 1 .
S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5 (см²)
Ответ: 7,5 см².
Задача 4. Найдите площадь четырёхугольника АВСD (Приложение 16).
Решение. По формуле Пика: S = В + - 1 .
S = 5 + 7/2 – 1 = 7,5 (см²)
Ответ: 7,5 см².
Согласитесь, рассмотренные задания аналогичны заданию В3 из вариантов контрольно-измерительных материалов ЕГЭ по математике. Теперь, зная формулу Пика, мы можем вычислить площадь любого многоугольника, даже самой причудливой формы, если он изображён на клетчатой бумаге.
Мы изучили литературу по исследуемой теме, проанализировали и систематизировали полученную информацию, познакомились со способами вычисления площадей многоугольников, в том числе с помощью формулы Пика.
Задачи на клетчатой плоскости не являются несерьёзными или бесполезными, они не так уж и далеки от серьёзных математических задач. Задача на нахождение площади многоугольника с вершинами в узлах сетки сподвигла австрийского математика Пика в 1899 году доказать замечательную формулу Пика.
- Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу: S = В + - 1 .
- Формула Пика очень проста для запоминания.
- Формула Пика очень удобна и проста в применении.
- Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.
Даже великие ученые говорили, что геометрия является могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать .
ЛИТЕРАТУРА
2. Григорьева Г. И . Подготовка школьников к олимпиадам по математике: 5 – 6 классы. Метод. пособие. – М.: Глобус, 2009.
3. Жарковская Н. М., Рисс Е. А . Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // Математика, 2009, № 17, с. 24-25.
5. Игнатьев Е. И . В царстве смекалки. – М.: Наука, 1982.
6. Прасолов В. В . Задачи по планиметрии. – М.: МЦНМО, 2000.
7. Смирнова И. М., Смирнов В. А . Геометрия на клетчатой бумаге. – М.: Чистые пруды, 2009.
8. Смирнова И. М., Смирнов В. А . Геометрические задачи с практическим содержанием. – М.: Чистые пруды, 2010.
9. Трошин В. В. Занимательные дидактические материалы по математике. Сборник заданий. Выпуск 2. – М.: Глобус, 2008.
Список использованной литературы:
Поиск рефератов по алфавиту
2. Реферат: Пластмассы
Благодаря изменению структур молекул и их разнообразным комбинациям ассортимент пластмасс значительно расширяется за счет создания пластмасс с желаемыми свойствами. Хорошим примеро.
3. Реферат: Платіжний баланс держави
Платіжний баланс - це один з головних документів будь-якої країни, оскільки в ньому знаходять своє узагальнююче вираження економічні зв'язки даної країни з іншими державами; на осн.
4. Реферат: Платіжний та торговельний баланси
Платіжний баланс — це категорія, в якій знаходять вартісний вираз зовнішньоекономічні відносини країни зі світом. У ньому відбиваються результати міжнародних економічних відносин. .
5. Реферат: Платон
Платон (427-347до н.е.), учень Сократа, виклав свої погляди на державу, демократію, політичні режими і форми правління у своїй відомомій роботі “Держава”. У своїх поглядах на д.
6. Реферат: Племена индоевропейского круга в Северном Причерноморье
Изучая научные исследования археологов, работающих в регионе Северного Прикаспия – Северного Причерноморья, мы увидели, что существуют два типа работ. Первый тип (наиболее обширный.
7. Реферат: Плодородие почв
С давних времен человек при использовании земли оценивал ее прежде всего с точки зрения способности производить урожай растений. Поэтому понятие плодородие почвы было известно еще .
8. Реферат: Плоскости и их проекции
1. Проекции плоскостей общего положения 2. Проекции плоскостей уровня Горизонтальная плоскость Фронтальная плоскость Профильная плоскость 3. Проекции проецирующих плоскостей .
9. Реферат: Плотность населения
Украина принадлежит к наиболее густонаселенным странам Европы. Средняя плотность населения — 86,3 чел. на 1км2. Наиболее густо заселены области Донбасса и Приднепровья (Донецка.
10. Реферат: Площади в геометрии
В Киевской Руси мер площади, как квадратных мер, судя по сохранившимся источникам, не было. Хотя, древнерусские зодчие и землемеры имели о них представление. Меры площади нужны бы.
12. Реферат: Площади фигур
Площади фигур имеют огромное значение в геометрии, как в науке. Ведь площадь это одна из важнейших величин в геометрии. Без знания площадей невозможно решить множество геометрическ.
13. Реферат: Плутон
ПЛУТОН, дев'ята від Сонця велика планета Сонячної системи. Деякі параметри планети Плутон рухається навколо Сонця по еліптичній орбіті зі значним ексцентриситетом, рівним 0,25, щ.
14. Реферат: Плутон-планета или астероид?
Далекая планета Солнечной системы, Плутон, - наименее изученная из всех планет. Она была открыта в марте 1930 года американским астрономом К. Томбо. Позже она была найдена и на бол.
15. Реферат: Побудова і редагування малюнка за допомогою графічного редактора Paint (лабораторна робота)
Побудова малюнка Для побудови малюнка слід у першу чергу вибрати основний колір і колір фону. Для вибору основного кольору (кольору фону) слід встановити курсор миші на потрібний .
16. Реферат: Побудова кривих регресій методом парабол
Лінійна залежність є найпростішою і в більшості випадків є початковим, першим наближенням до істини. Часто потрібно встановити більш адекватну залежність між компонентами наприкл.
18. Реферат: Побудова на основі натурних спостережень емпіричних формул лінійних залежностей методом найменших квадратів
Сучасна наука характеризується глибоким проникненням математичних методів в різні галузі природознавства. Істотно зростає роль математики в розвитку сучасної біології та екології. .
19. Реферат: Побудова перспективних зображень
Поняття перспективи. Усі предмети, які нас оточують (плоскі фігури, об’ємні тіла) мають певну форму, розмір і колір. Проте, розглядаючи предмети з різних точок і на різних відстаня.
20. Реферат: Поведение в чрезвычайных ситуациях
При дезактивации необходимо выполнить следующие меры: — обмести стены, потолок, мебель, все предметы щеткой (веником) и протереть все влажной тряпкой — мягкую мебель пропылесоси.
21. Реферат: Поведение животных при внутривидовых взаимоотношениях
Для животных, находящихся в естественных условиях, там, где они, как правило, окружены врагами, скопление в многочисленные группы, казалось бы, должно было увеличить их способность.
Читайте также: