Реферат на тему основы логики и логические основы компьютера
Обновлено: 05.07.2024
Процессор выполняет арифметические и логические операции над двоичными кодами. Поэтому необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе его построения. Начнем с алгебры логики. Алгеброй логики называется аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями. Высказывание – это предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно. Высказывания могут быть представлены с помощью математических, химических и прочих знаков.
Алгебру логики называют также алгеброй Буля, или булевой алгеброй, по имени английского математика Джорджа Буля, разработавшего в XIX веке ее основные положения. В булевой алгебре высказывания принято обозначать прописными латинскими буквами: А, В, X, Y. В алгебре Буля введены три основные логические операции с высказываниями: сложение, умножение, отрицание. Определены аксиомы (законы) алгебры логики для выполнения этих операций. Действия, которые производятся над высказываниями, записываются в виде логических выражений.
Алгебра логики рассматривает высказывания не с точки зрения их содержания, а с точки зрения их истинности или ложности. И в этом смысле можно сказать, что высказывание может принимать только два значения: ИСТИНА (обозначим 1) или ЛОЖЬ (обозначим 0).
Логическое отрицание является одноместной операцией, так как в ней участвует одно высказывание. Логическое сложение и умножение — двуместные операции, в них участвует два высказывания. Существуют и другие операции, например операции следования и эквивалентности, правило работы которых можно вывести на основании основных операций.
· если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
· если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.
| A | ┐A |
| ложь | истина |
| истина | ложь |
| A | ┐A |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
2. Высказывание «Уравнение у = 4х + 3 в промежутке -2 В.
| A | B | Если A, то B |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.
Примеры операции следования.
· А — истинно, В — ложно (3-я строка таблицы истинности). Невозможно найти такие числа, которые делились бы на 9, но не делились на 3. Истинная предпосылка не может приводить к ложному результату импликации.
Применяемое обозначение: А ~ В.
| A | B | А ~ В |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.
Примеры операции эквивалентности.
Логические основы компьютера
Описание: Вовторых булева алгебра делает это таким образом что сложное логическое высказывание описывается функцией результатом вычисления которой может быть либо истина либо ложь 1 либо 0. Логическое высказывание: это высказывание относительно которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно. Например высказывания Париж столица Франции и Париж столица Англии это логические высказывания так как относительно каждого можно сказать что первое высказывание истинно а второе ложно. Что такое простое логическое высказывание Это фразы.
Дата добавления: 2015-05-02
Размер файла: 10.94 KB
Работу скачали: 22 чел.
Поделитесь работой в социальных сетях
Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск
Логические основы компьютера
Что такое алгебра логики?
Алгебра логики (булева алгебра) это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стал использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор). Хотя это не единственная сфера применения данной науки.
Что же собой представляет алгебра логики? Во-первых, она изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Во-вторых, булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1.
Простое логическое высказывание : это логическое высказывание, не содержащее логические операции и связки.
Логические операции. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание
Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операции.
Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, так как с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем. Такими операциями являются конъюнкция (логическое умножение (И)), дизъюнкция (логическое сложение (ИЛИ)) и отрицание (инверсия (НЕ)) . При этом конъюнкцию обозначают &, дизъюнкцию - V , а отрицание - чертой над переменной, обозначающей высказывание.
При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно.
При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения или двух сразу. Бывает, что сложное выражение состоит более, чем из двух простых. В этом случае достаточно, чтобы одно простое было истинным и тогда все высказывание будет истинным.
Отрицание это унарная операция (то есть выполняется по отношению к одному простому выражению или по отношению к результату сложного). В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному.
Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности. Таблица истинности это таблица, устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую функцию, и значениями функции. Как правило, простые высказывания обозначаются переменными (латинскими буквами A, B, С и так далее).
При объяснении нового материала используется презентация (Приложение 1).
- Логика – наука о формах и способах мышления
- Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления
- Алгебра логики – булева алгебра. Цель алгебры логики – описание поведения и структуры логических схем
Истинные высказывания правильно отражают свойства и отношения реальных вещей.
Ложные высказывания не соответствуют реальной действительности.
- Истинное высказывание правильно отражает свойства и отношение реальных вещей (2*2=4).
- Ложное высказывание не соответствует реальной действительности (2*2=5).
Логические операции задаются таблицами истинности.
Операция “ИЛИ” – “OR” – операция логического сложения:
Операция “И” – “AND” – операция логического умножения:
Операция “НЕ” – “NOT” – операция логического отрицания:
Импликация – логическое следование:
Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации) ложно тогда и только тогда, когда из истинной посылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание)
Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности, истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.
- Логическое выражение – это выражение, которое включает в себя логические переменные, объединенные логическими операциями
- Таблица истинности определяет истинность или ложностьсоставного высказывания
Определить истинность или ложность логического высказывания:
A AND B OR C AND A
Инверсия, логическое умножение, логическое сложение.
| A | B | C | A and B | C and A | A and B or C and A |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Любое логическое выражение можно рассматривать как логическую функцию.
Логической функцией называют функцию F(x1, x2, …xn) – функция от логических переменных, которая может принимать значения либо логического “0”, либо логической “1”. Для каждой логической функции имеется таблица истинности логической функции.
Логическая функция может быть задана табличным способом или в виде соответствующих формул.
Каждая логическая функция 2-х аргументов имеет 4 возможных набора значений аргументов: 00, 01, 10, 11.
N = 2 4 = 16 различных логических функций.
Законы алгебры логики:
Закон исключения третьего
Закон двойного отрицания
Вопросы по теме: “Основы логики и логические основы компьютера”:
Практические задания по теме
Построить таблицу истинности по булеву выражению:
1. F(x1, x2, x3) = x3 \/ (2 & x1 & x3)
2. F(x1, x2, x3) = 1 & 2 \/ x2 \/ x1 & x3
3. F(x1, x2, x3) = 1 & x2 & x3 \/ 1 \/ x2 \/ x3
1. Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 10 класса / Н.Д. Угринович.
Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот.
У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:
Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:
Сигнал на выходе конъюнктора появляется тогда и только тогда, когда поданы сигналы на все входы. На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей. Известным примером последовательного соединения проводников является елочная гирлянда: она горит, когда все лампочки исправны. Если же хотя бы одна из лампочек перегорела, то гирлянда не работает.
Сигнал на выходе дизъюнктора не появляется тогда и только тогда, когда на все входы не поданы сигналы.
На элементарном уровне дизъюнкцию можно представить себе в виде параллельно соединенных выключателей.
Примером параллельного соединения проводников является многорожковая люстра: она не работает только в том случае, если перегорели все лампочки сразу.
Пример 1.
Составьте логическую схему для логического выражения: F=A \/ B /\ A.
1. Две переменные – А и В.
2. Две логические операции: 1-/\, 2-\/.
Пример 2.
Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А/\В\/ ¬(В\/А). Вычислить значения выражения для А=1,В=0.
1. Переменных две: А и В; 1 4 3 2
2. Логических операций три: /\ и две \/; А/\В\/ ¬ (В\/ А).
3. Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:
Читайте также: