Реферат на тему механика деформируемого твердого тела

Обновлено: 05.07.2024

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Механика — это отрасль физики, наука, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними; в этом случае движение в механике описывается как временное изменение взаимного положения тел или их частей в пространстве.

Тематическая механика и ее разделы

Что касается предмета механики, то уместно сослаться на слова авторитетного ученого-механика Х.М. Тарга во введении к 4-му изданию его широко известного учебника теоретической механики: «Наука, посвященная решению любой проблемы, связанной с изучением движения или равновесия того или иного материального тела, а значит, и взаимодействий между телами, называется механикой в широком смысле этого слова. Теоретическая механика сама по себе является частью механики, в которой изучаются общие законы движения и взаимодействия материальных тел, т.е. те законы, которые применимы, например, как к движению Земли вокруг Солнца, так и к полету ракеты или артиллерийского снаряда и т.д. Другая часть механики состоит из различных общих и специальных технических дисциплин, посвященных проектированию и расчету всех видов конкретных конструкций, двигателей, механизмов и машин или их частей (частей).

Таким образом, предметная механика делится на:

теоретическая механика;
механика твёрдых сред;

Специальные механические дисциплины: теория механизмов и машин, сопротивление материалов, гидравлика, механика грунтов и др.

Теоретическая механика (в употреблении — теорема) — наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел.

Механика твёрдых сред — раздел механики, физики твёрдых сред и физики конденсированного состояния, посвящённый движению газообразных, жидких и деформирующихся твёрдых тел и силовым взаимодействиям в таких телах.

Другая важная особенность, используемая при разделении механики на отдельные секции, основана на тех представлениях о свойствах пространства, времени и материи, которые лежат в основе той или иной конкретной механической теории.

Данному атрибуту в границах механики присваиваются такие участки:

классическая механика;
релятивистская механика;
Квантовая механика.

Релятивистская механика — это отрасль физики, рассматривающая законы механики (законы движения тел и частиц) со скоростями, сравнимыми со скоростью света. На скоростях гораздо меньше скорость света переходит в классическую (ньютоновскую) механику.

Квантовая механика — это отрасль теоретической физики, описывающая физические явления, в которых эффект сравним по величине с константой Планка.

Механическая система

Механика занимается исследованием так называемых механических систем.

У механической системы есть определенное число k! Его состояние описывается с помощью обобщенных координат q_1,\points q_k,! и соответствующих обобщенных импульсов p_1,\points p_k,! Задача механики — исследовать свойства механических систем и особенно узнать их временную эволюцию.

Как один из классов физических систем, механические системы делятся на изолированные (замкнутые), замкнутые и открытые по способу взаимодействия с окружающей средой и по принципу изменения свойств с течением времени — на статические и динамические.

Основные механические системы:

точка массы
негосударственная система
гармонический генератор
Маятник математики
физический маятник
Крутильный маятник
Твердое государство
деформируемое тело
полностью эластичное тело
твёрдой окружающей среды.

Нетехническая система — это механическая система, которая, помимо геометрических и кинематических связей, имеет наложения, которые не могут быть сведены к геометрическим (их называют неголономическими).

Гармонический осциллятор (в классической механике) — это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает восстанавливающую силу F, пропорциональную смещению x (по закону Крюка).

Твердая среда — это механическая система, обладающая бесконечным числом внутренних степеней свободы.

Критические механические дисциплины

Кинематика (по-гречески: κινειν — двигаться) в физике — это отрасль механики, которая занимается математическим описанием (с помощью геометрии, алгебры, математического анализа…) идеализированных движений тела (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость) без учета причин движения (масса, силы и т.д.). Оригинальные концепции кинематики — это пространство и время.

Dynamics (Greek δύναμις — force) — раздел механики, исследующий причины механических движений. Динамика работает с такими терминами, как масса, сила, импульс, импульс- момент, энергия.

Кроме того, механика включает в себя следующие механические дисциплины (содержание которых в значительной степени пересекается):

Теоретическая механика
Небесная механика
Нелинейная динамика
Механика без углекислого газа
теория гироскопов
Теория вибраций
Теория устойчивости и катастрофы
Механика твердого тела
Гидростатика
Гидродинамика
Аэромеханика
Газовая динамика
Теория упругости
теория пластичности
Генетическая механика
Механика разрушения
Механика композитных материалов
Реология
статистическая механика
Механика расчёта
Специальные механические дисциплины
теория механизмов и машин
Предел прочности материалов
Структурная механика
Гидравлика
Механика грунта.

Некоторые курсы механики ограничиваются только твердыми телами. Изучение деформируемых тел основано на теории упругости (сопротивление материала — его первое приближение) и теории пластичности. В случае жидкостей и газов, а не жестких тел, необходимо прибегнуть к механике жидкостей и газов, основными участками которой являются гидростатика и гидрогазодинамика. Общей теорией, изучающей движение и равновесие жидкостей, газов и деформированных тел, является механика твердых сред.

Основной математический аппарат классической механики: Дифференциальное и интегральное исчисление, специально разработанное для этой цели Ньютоном и Лейбницом. Современный математический аппарат классической механики включает в себя, главным образом, теорию дифференциальных уравнений, дифференциальную геометрию (симплектическую геометрию, контактную геометрию, тензорный анализ, векторное расслоение, теорию дифференциальных форм), функциональный анализ и теорию операционной алгебры, теорию катастроф и бифуркаций. Другие разделы математики также используются в современной классической механике. В классической формулировке механика основывается на трех ньютоновских законах. Решение многих задач механики упрощается, если уравнение движения позволяет сформулировать законы сохранения (импульс, энергия, импульс и другие динамические переменные).

Различные формулировки механики

Все три ньютоновских закона для широкого спектра механических систем (консервативные системы, лагранжевые системы, гамильтонские системы) связаны с различными принципами вариации. В этой формулировке классическая механика таких систем основана на принципе стационарности действия: системы движутся таким образом, что гарантируется стационарность функции действия. Эта формулировка используется, например, в механике Лагранжа и Гамильтона. Уравнения движения в лагранжевой механике являются уравнениями Эйлера-Лагранжа, а в гамильтонской механике — гамильтонскими уравнениями.

Независимыми переменными, которые описывают состояние системы, являются, в гамильтоновской механике — обобщенные координаты и импульс, а в лагранжевой механике — обобщенные координаты и их временные производные.

Гамильтоновская механика — одна из формулировок классической механики.

Если использовать функциональность действия, определенную на реальной траектории системы, связывающей определенную начальную точку с произвольной конечной точкой, то аналогом уравнений движения являются уравнения Гамильтона-Якоби.

Следует отметить, что все формулировки классической механики, основанные на голотехнических принципах, являются менее общими, чем формулировки, основанные на уравнениях движения. Не все механические системы имеют уравнения движения, представленные уравнением Эйлера-Лагранжа, уравнением Гамильтона или уравнением Гамильтона-Якоби. Однако все формулировки полезны как с практической точки зрения, так и плодотворны с теоретической. Лагранжевая формулировка оказалась особенно полезной в теории поля и релятивистской физике, в то время как уравнения Гамильтона и Гамильтона-Якоби полезны в квантовой механике.

Заключение

Сегодня существует три типа ситуаций, в которых классическая механика больше не отражает реальность.

Свойства микромира невозможно понять в рамках классической механики. Особенно в сочетании с термодинамикой это создает ряд противоречий (см. классическую механику). Адекватным языком для описания свойств атомов и субатомных частиц является квантовая механика. Подчеркивается, что переход от классической к квантовой механике — это не простая замена уравнений движения, а полная реконструкция всего набора понятий (что такое наблюдаемая физическая величина, процесс измерения и т.д.).

На скоростях, близких к скорости света, даже классическая механика перестает функционировать, и необходимо перейти к специальной теории относительности. Этот переход также предполагает полный пересмотр парадигмы, а не простую модификацию уравнений движения. Однако, если пренебречь новым взглядом на реальность, чтобы попытаться вывести уравнение движения на путь F = ma, то мы должны ввести датчик массы, компоненты которого растут со скоростью. Эта конструкция уже давно стала источником многих недоразумений, поэтому ее не рекомендуется использовать.

Классическая механика становится неэффективной, если учитывать системы с очень большим количеством частиц (или большим количеством степеней свободы). В этом случае практический переход на статистическую физику.

Список литературы

Образовательный сайт для студентов и школьников

Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при растяжении–сжатии, кручении и поперечном изгибе. Расчет интенсивности распределенной нагрузки, действующей на участке стержня. Построение эпюры внутренних силовых факторов деформаций.

Рубрика	Физика и энергетика
Вид	лабораторная работа
Язык	русский
Дата добавления	26.08.2014
Размер файла	1,0 M

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при растяжении-сжатии

2. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при кручении

3. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при поперечном изгибе

1. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при растяжении-сжатии

Для заданной упругой системы (рис. 1) исследовать напряженно-деформированное состояние при растяжении-сжатии.

Длина первого участка стержня l1 = 0,1 м;

Длина второго участка стержня l2 = 0,2 м;

Сосредоточенная сила, приложенная в точке 2 F1 = 1000 Н;

Сосредоточенная сила, приложенная в точке 3 F2 = 4000 H;

Интенсивность распределенной нагрузки, действующей на участке стержня длиной l2 q = 500 H/м;

Площадь поперечного сечения стержня A = 40 см 2 ,

Предел текучести материала ;

Коэффициент запаса по пределу текучести = 2;

Модуль Юнга первого рода E = 2 · 1011 Па;

Коэффициент Пуассона н = 0,3.

Цели и задачи работы:

· изучить основы работы в пакете инженерно-прикладных программ ANSYS 10.0/ED;

· исследовать напряженно-деформированное состояние стержня при растяжении-сжатии. Построить эпюры внутренних силовых факторов, нормальных напряжений и деформаций;

· построить зависимости напряжений от величины сосредоточенных сил, интенсивности распределенной нагрузки и площади поперечных сечений участков стержня;

· определить допустимые значения сосредоточенных сил, интенсивности распределенной нагрузки и минимально допустимые размеры поперечных сечений участков стержня;

Оборудование и программное обеспечение:

· операционная система Windows. Пакет инженерно-прикладных программ ANSYS 10.0/ED.

Первые работы по математической теории пластичности относятся к семидесяти годам XIX века и связаны с именами Сен-Венана, рассмотревшего уравнения плоской деформации, и М. Леви, составившего, следуя идеям Сен-Венана, уравнения в трехмерном случае; ему же принадлежит способ линеаризации уравнений плоской задачи.

В последующие годы развитие теории пластичности протекало вяло. Некоторое оживление наступило в начале XX века, когда были опубликованы работы Хаара и Кармана (1909 г.) и Р. Мизеса (1913 г.). В первой из них сделана попытка получить уравнения теории пластичности исходя из некоторого вариационного принципа. В работе Мизеса четко сформулировано новое условие текучести (условие постоянства интенсивности касательных напряжений).

Начиная с двадцатых годов, теория пластичности интенсивно развивается, вначале – преимущественно в Германии. В работах Г. Генки, Л. Прандтля, Р. Мизеса и других авторов были получены важные результаты как по основным уравнениям теории пластичности, так и по методам решения плоской задачи. К этому времени относятся и первые систематические экспериментальные исследования законов пластической деформации при сложном напряженном состоянии, а также первые успешные приложения теории пластичности к техническим вопросам. Уже с тридцатых годов теория пластичности привлекает внимание широкого круга ученых и инженеров; развертываются интенсивные теоретические и экспериментальные исследования во многих странах. Теория пластичности наряду с газовой динамикой становится наиболее энергично развивающимся разделом механики сплошных тел.

1. Основные уравнения.

1.1. Общие положения. При плоской деформации перемещения частиц тела параллельны плоскости и не зависят от :

Подобное состояние возникает в длинных призматических телах при нагрузках, нормальных к боковой поверхности и не зависящих от .

Как обычно, считаем тело изотропным и однородным. В любом сечении будет одна и та же картина напряженного и деформированного состояний; компоненты напряжения зависят только от , причем равны нулю из-за отсутствия соответствующих сдвигов. Таким образом, является одним из главных напряжений.

В теории упругости приведенные условия достаточны для формулировки проблемы плоской деформации. В теории пластичности необходимы дополнительные упрощения, так как иначе невозможно получить приемлемую математическую формулировку вопроса.

В дальнейшем используется схема жесткопластического тела. Эта концепция вносит погрешность, которую трудно оценить. Однако сколько-нибудь последовательный анализ плоской задачи затруднителен, если отказаться от схемы жесткопластического тела.

Гораздо целесообразнее исходить из схемы жесткопластического тела, которая позволяет одновременно рассматривать поле напряжений и поле смещений, связывая последнее со смещениями жестких областей. Тем самым строится в известном смысле и приближенное решение упругопластических задач.

1.2. Основные уравнения. Из (1) вытекает, что . Вследствие пренебрежения упругими деформациями

Как уже отмечалось, является одним из главных напряжений. Остальные главные напряжения являются корнями квадратного уравнения

Очевидно, что - среднее главное напряжение, тогда максимальное касательное напряжение будет

Интенсивность касательных напряжений также равна

Таким образом, главные напряжения равны

т. е. напряженное состояние в каждой точке характеризуется наложением гидростатического давления на напряжение чистого сдвига (рис. 1).

Рис. 1. Значения косинусов, определяющих первое (пусть ) главное направление, находятся из системы

Направления площадок, на которых действуют максимальные касательные напряжения, составляют угол с главным направлением.

1.3. Линии скольжения. Линия скольжения – линия, в каждой точке своей касающаяся площадки максимального касательного напряжения. Очевидно, что имеются два ортогональных семейства линий скольжения, характеризуемые уравнениями:

где - некоторые параметры. Линии первого семейства (-линии) соответствуют фиксированным значениям параметра ; вдоль – линии постоянен параметр . Линия отклоняется вправо от первого главного направления на 45 0 (рис. 2); линия отклоняется влево от первого главного направления на тот же угол.

Условимся фиксировать направления линий так, чтобы они образовывали правую систему координат; при этом касательное напряжение положительно (рис. 2). Угол наклона касательной к линии , отсчитываемый в положительном направлении от оси , обозначим через .

Дифференциальные уравнения семейств соответственно будут

Линии скольжения покрывают область ортогональной сеткой. Бесконечно малый элемент, выделенный линиями скольжения, испытывает одинаковое растяжение в направлениях линий скольжения (рис. 3).

1.4. Состояние текучести. Пусть среда находится в состоянии идеальной пластичности. Тогда должно выполняться условие текучести

Обозначая через , получаем:

Сюда следует присоединить два дифференциальных уравнения равновесия (объемные силы отсутствуют):

Если на границе тела заданы напряжения, то мы располагаем полной системой уравнений для определения напряженного состояния (притом независимо от деформации). Задачи этого типа называются статически определимыми.

К приведенным уравнениям следует присоединить соотношения, связывающие компоненты напряжения с приращениями компонент деформации; это будут соотношения (7), в которых нужно отбросить слагаемые, относящиеся к упругой деформации, т. е. соотношения теории пластичности Сен-Венана-Мизеса (12). В случае плоской деформации остаются лишь три соотношения (для ), из которых вытекает уравнение

утверждающее, что направление площадки максимального касательного напряжения совпадает с направлением площадки, испытывающей максимальную скорость деформации сдвига. Кроме того, должно выполняться условие несжимаемости

Для пяти неизвестных имеем пять уравнений (8) – (11).

1.5. Полуобратный метод. Если задача статически определима, то напряжения находятся независимо от скоростей ; для нахождения скоростей имеем тогда линейную (при найденных напряжениях) систему уравнений (10), (11).

Если задача статически неопределима, то необходимо совместное решение уравнений для напряжений и скоростей, что связано с известными трудностями. В таких задачах часто используют полуобратный метод: пытаются подобрать такое поле линий скольжения, для которого распределение скоростей было бы в согласии с граничными условиями. При этом приходится в той или иной мере задавать контуры пластической зоны и дополнять граничные условия для напряжения. Подобные приемы, несмотря на их очевидную ограниченность, позволили найти много важных решений. В связи с этим, в частности, имеет большое значение анализ системы уравнений (8), (9) для напряжений. Обратимся к подробному изучению свойств решений этой системы уравнений.

2. Линии скольжения, их свойства.

2.1. Характеристические линии. Рассмотрим уравнения в напряжениях (8), (9).

Возьмем известные формулы теории напряжений:

заменим в них полусумму главных напряжений через , полуразность – через (согласно условию текучести) и перейдем к углу . Тогда будет

Очевидно, что при этом условие текучести (8) удовлетворяется.

Внося эти значения в уравнения равновесия, получаем систему двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка относительно неизвестных функций , :

Методы построения и свойства решения полученной системы дифференциальных уравнений прежде всего определяются ее типом. Покажем, что эта система гиперболического типа.

Для установления гиперболичности системы нужно показать, что существуют два различных вещественных семейства характеристических линий.

Пусть вдоль некоторой линии в плоскости , (рис. 4) известны значения искомых функций .

Будем разыскивать решение , , принимающее вдоль линии заданное значение . Задача построения такого решения называется задачей Коши . На геометрическом языке эта задача состоит в проведении интегральной поверхности через заданную кривую.

Если – характеристическая линия, решение задачи Коши невозможно, ибо тогда невозможно вдоль однозначно определить из дифференциальных уравнений первые производные от решения (на геометрическом языке – тогда невозможно однозначно определить вдоль касательную плоскость к интегральной поверхности). На линии известны и . Значит, если они дифференцируемые, то известны и производные . При этом и отсчитываются в локальной системе координат, образованной касательной и нормалью к в некоторой точке (рис. 4). Заметим, что уравнения равновесия и условие пластичности не изменяются при переходе от системы координат к системе . Дифференциальные уравнения (13) также сохраняют прежний вид:

причем угол , определяющий направление площадки скольжения в точке , здесь отсчитывается от оси . Если отлично от 0, , то, зная на производные , можно найти из (14) производные и решить задачу Коши.

Если же совпадает с линией скольжения, то =0, , и упомянутые производные нельзя определить из дифференциальных уравнений (14). В этом случае линия будет характеристической линией.

Таким образом, характеристические линии совпадают с линиями скольжения ; очевидно, что существуют два различных вещественных семейства характеристических линий, следовательно, исходная система – гиперболического типа.

Если координатные оси совпадают с направлениями касательных к линиям скольжения, то дифференциальные уравнения (14) принимают простую форму

где - производные вдоль линий .

Эти уравнения имеют простой механический смысл; они являются дифференциальными уравнениями равновесия бесконечно малого элемента пластической среды , образованного сеткой линий скольжения (элемента скольжения ; рис. 3), которая является как бы естественной координатной сеткой данной задачи.

Так как – произвольная точка на линии скольжения, то вдоль линий скольжения семейств имеем соответственно

Эти соотношения для плоской задачи теории пластичности впервые были выведены Г. Генки (1923 г.). Для сыпучей среды несколько более общие соотношения были получены ранее (1903 г.) Кёттером.

При переходе от одной линии скольжения семейства к другой параметр , вообще говоря, изменяется. Точно так же при переходе от одной линии семейства к другой изменяется параметр . Таким образом, зависит только от параметра , а – только от , т. е.

Если известны поле линий скольжения и на них – значения параметров , , то в каждой точке известны , т. е. известны компоненты напряжения . Заметим, что в рассматриваемой проблеме в отличие от линейной задачи (например, задачи для волнового уравнения) характеристические линии зависят от искомого решения – поля напряжений. В частности, произвольная кривая , если вдоль нее реализуется подходящее напряженное состояние (т.е. определен соответствующий угол ), может быть характеристикой.

2.2. Свойства линий скольжения. Линии скольжения обладают рядом замечательных свойств, изученных в основном Генки. Рассмотрим эти свойства.

1) Вдоль линии скольжения давление изменяется пропорционально углу линии скольжения с осью . Это свойство очевидно, так как вдоль –линии , вдоль –линии .

2) Если переходить от одной линии скольжения семейства к другой вдоль любой линии скольжения семейства , то угол и давление будут изменяться на одну и ту же величину (первая теорема Генки).

В самом деле, из соотношений

Возьмем две какие-либо линии скольжения семейства и две линии скольжения семейства (рис. 5). Вдоль этих линий соответственно имеем:

Внося эти значения в формулы (18) для точек пересечения , легко находим:

т. е. . Точно так же получаем:

Очевидно, что мы придем к аналогичным выводам, если будем переходить от одной линии скольжения семейства к другой вдоль любой линии .

3) Если известно значение в какой-либо точке заданной сетки скольжения, то оно может быть вычислено всюду в поле.

Рис. 5. Рис. 6.

Пусть в точке (рис. 6) известно ; в этой точке мы знаем , следовательно, вычисляем сразу значение параметра для – линии скольжения, проходящей через .

Далее, в точке легко находим и ; значение давления в точке получаем по формуле .

4) Если некоторый отрезок линии скольжения – прямой, то вдоль него постоянны , , параметры , и компоненты напряжения . Действительно, пусть, скажем, отрезок – линии – прямой; вдоль него и постоянен параметр . Но тогда согласно (17) и . Стало быть, и параметр вдоль рассматриваемого отрезка также постоянен.

Если в некоторой области прямолинейны оба семейства линий скольжения, то в этой области напряжения распределены равномерно, причем параметры , постоянны.

5) Если некоторый отрезок линии скольжения семейства (или ) – прямой, то все соответствующие отрезки линий (или ), отсекаемые линиями семейства (или ) (рис. 7), - прямые.

Этот вывод следует из второго свойства, поскольку угол между соответствующими касательными к любым двум линиям скольжения остается постоянным при движении по избранным линиям .

В такой области напряжения постоянны вдоль каждого прямого отрезка, но при переходе от одного отрезка к другому. Будем называть подобное напряженное состояние простым .

По доказанному вдоль каждого из прямолинейных отрезков оба параметра , постоянны; так как параметр принимает постоянное значение вдоль каждой – линии, то во всей области .

6) Прямые отрезки, отсекаемые линиями скольжения другого семейства, имеют одинаковую длину. В самом деле, рассмотрим линии скольжения , . Эволюта (геометрическое место центров кривизны) какой-либо кривой является огибающей семейства нормалей к кривой. Очевидно, что линии скольжения и имеют одну и ту же эволюту . Как известно, исходная кривая может быть построена путем разматывания нити с эволюты. Но тогда при вычерчивании кривой нить будет короче на отрезок , чем при вычерчивании кривой .

7) Будем передвигаться вдоль некоторой лини скольжения; тогда радиусы кривизны линий скольжения другого семейства в точках пересечения изменяются на пройденные расстояния (вторая теорема Генки).

Радиусы кривизны , линий , определяются соотношениями

Радиус кривизны () положителен, если центр кривизны находится в направлении возрастания (возрастания ). Рассмотрим бесконечно близкие линии семейств , , ограничивающие элемент скольжения (рис. 8). Очевидно, что

Вычислим производную от вдоль линии :

По доказанному угол между двумя линиями постоянен, следовательно,

Второе соотношение выводится подобно первому.

Точки пересечения , нормалей , и , являются центрами кривизны соответственно линий , в точке .

Радиус кривизны – линии в точке равен сумме радиуса кривизны – линии в точке и длины дуги (рис. 9).

Рис. 8. Рис. 9.

Теорема Генки может быть представлена также и в другой форме (Прандтль): центры кривизны – линий в точках пересечения с линией образуют эвольвенту линии .

8) Теорема Генки показывает, что радиус кривизны линий скольжения при движении в сторону их вогнутости уменьшаетс я.

Если пластическое состояние простирается достаточно далеко, то радиус кривизны линий должен обратиться в нуль, что отвечает пересечению эвольвенты с линией скольжения . При этом линия семейства имеет в точке острие. Кроме того, из построения (рис. 9) ясно, что в точке бесконечно близкие линии скольжения , сходятся. Точка принадлежит огибающей линий скольжения семейства . Таким образом, огибающая линий скольжения одного семейства есть геометрическое место точек возврата линий скольжения второго семейства.

Имея в точку возврата, линии скольжения не могут пересечь огибающую. Другими словами, огибающая является границей аналитического решения.

Пусть – огибающая – линий. Проведем в некоторой ее точке локальную систему координат , (рис. 10). Из соотношений (19) вытекает, что в точке производная ограничена, а обращается в бесконечность, так Рис. 10.

как для линий на огибающей радиус кривизны . Но тогда из дифференциальных уравнений равновесия (15) заключаем, что ограничена, а . Итак, вдоль огибающей нормальная производная среднего давления обращается в бесконечность .

9) Если производные компонент напряжения испытывают разрывы при переходе через линию скольжения (например, через некоторую линию ), то кривизна линий скольжения второго семейства () разрывна вдоль линии .

В локальной системе , нормальные напряжения равны среднему давлению (рис. 3), а касательные напряжения постоянны.

Производная непрерывна, производная же по условию разрывна вдоль – линии.

На - линии имеем , следовательно, при переходе через линию разрывна производная

т. е. кривизна также изменяется скачком.

Таким образом, ортогональная сетка линий скольжения может быть скомпонована из кусков различных аналитических кривых; в местах склейки касательная непрерывно поворачивается, кривизна же испытывает, вообще говоря, разрывы.

Механика деформируемого твердого тела , как представляется автору, должна рассматриваться как единая наука, объединяющая те научные дисциплины, которые по традиции излагаются и изучаются раздельно. Для механики недостаточно написать определяющие уравнения, нужно уметь их решать при данных граничных условиях и решать возможно точно. Поэтому та картина, которую строит механик, может иногда показаться чрезмерно упрощенной. Но механик вынужден блуждать между Сциллой и Харибдой; с одной стороны, его уравнения должны достаточно точно отражать действительность, с другой - быть доступными для интегрирования. [1]

Механика деформируемого твердого тела - наука, в которой изучаются законы движения и равновесия твердых тел в условиях их деформирования при различных воздействиях. Деформация твердого тела заключается в том, что изменяются его размеры и форма. С этим свойством твердых тел, как элементов конструкций, сооружений и машин, инженер постоянно встречается в своей практической деятельности. [2]

Механика деформируемого твердого тела является во всех своих разделах постоянно развивающейся наукой. Разрабатываются новые методы определения напряженного и деформированного состояний тел. Широкое применение получили различные численные методы решения задач, что связано с внедрением и использованием ЭВМ практически во всех сферах науки и инженерной практики. [3]

Механика деформируемого твердого тела изучает законы деформирования реальных твердых тел под действием приложенных к ним внешних сил, температурных, магнитных полей и других внешних воздействий. Силы, как основной фактор взаимодействия между телами, представляют собой меру механического действия тел друг на друга и взаимодействия частей одного тела между собой. В механике деформируемого твердого тела и сопротивлении материалов, в частности, под термином деформация обычно понимают локальную деформацию, описывающую изменение расстояний между близкими материальными точками тела, и изменение взаимной ориентации отдельных волокон тела. Под волокном понимают совокупность материальных точек тела, непрерывно заполняющих некоторый малый отрезок ab, заданным образом ориентированный в пространстве. [4]

Механика деформируемого твердого тела - наука о равновесии и движении твердых тел с учетом изменения расстояний между отдельными частицами тела. [5]

Задача механики деформируемого твердого тела для конкретных форм элементов конструкции и условий нагружения рассматривается как краевая задача, которая решается методом конечных элементов. В процессе такого численного решения становится важным адекватное моделирование поведения материала и его свойств. Свойства, характеризующие поведение материала под нагрузкой, а также в общем случае и краевые условия могут быть определены из экспериментально полученных кривых деформирования и зависимостей для возмущающих воздействий. [6]

Зарождение механики деформируемого твердого тела как науки датируется 1638 г., когда в голландском городе Лейдене была издана книга Гали-лео Галилея Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, содержащая основы двух новых отраслей науки: динамики и учения о прочности. Здесь Галилеем дана постановка проблемы о прочности тел и предпринята первая в истории человечества попытка решить этот вопрос на научной основе. Конечно, в догалилеево время возводились поражающие ум человека архитектурные творения, однако их сооружение выполнялось на базе эмпирических знаний, методом проб, на базе знаний, передававшихся от поколения к поколению как результат опыта, накопленного в практической деятельности. Галилеей сказано новое слово в задаче об изгибе балки, где он правильно установил, что для балки прямоугольного поперечного сечения момент сопротивления пропорционален первой степени ширины и квадрату высоты ее сечения. [7]

Зарождение механики деформируемого твердого тела как науки датируется 1638 г., когда в голландском городе Лейдене была издана книга Гали-лсо Галилея Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей пауки, содержащая основы двух новых отраслей науки: динамики и учения о прочности. Здесь Галилеем дана постановка проблемы о прочности тел и предпринята первая в истории человечества попытка решить этот ьопрос на научной основе. Конечно, в догалилеево время возводились поражающие ум человека архитектурные творения, однако их сооружение выполнялось на базе эмпирических знаний, методом проб, на базе знаний, передававшихся от поколения к поколению как результат опыта, накопленного в практической деятельности. Галилеем сказано новое слово в задаче об изгибе балки, где он правильно установил, что для балки прямоугольного поперечного сечения момент сопротивления пропорционален первой степени ширины и квадрату высоты ее сечения. [8]

В механике деформируемого твердого тела оболочкой называют в общем случае неоднородное материальное тело, метрика и форма которого в известном приближении отождествляются с метрикой и формой некоторой поверхности, связанной с этим телом и называемой поверхностью приведения SQ. [10]

В механике деформируемого твердого тела под термином определяющие ( иногда физические, конституционные) соотношения понимают зависимость между напряжениями и деформациями. [11]

В механике деформируемого твердого тела материал называется однородным, если он имеет одинаковые свойства во всех материальных точках. Материал считается изотропным по отношению к некоторому свойству, если это свойство в данной материальной точке одинаково по всем направлениям. Материал считается анизотропным по отношению к тем свойствам, которые зависят от направления. [12]

В механике деформируемого твердого тела при сравнительно большой точности определения напряженно-деформированного состояния в конструкциях степень точности определения момента разрушения остается низкой. Это несоответствие в первую очередь объясняется тем, что гипотеза сплошности, которая кладется в основу задач определения напряжений и деформаций, дает возможность определить лишь осредненные значения напряжений, не учитывая реально существующей микроструктуры, которая существенно влияет на характеристики прочности и разрушения. Многообразие возможных и реально существующих микроструктур не дает возможности построить единую теорию разрушения, которая могла бы учитывать влияние строения материалов на его прочность с той же степенью точности, как определяются напряжения и деформации на базе гипотезы сплошности, игнорирующей микроструктуру материалов. Описанные в § 8.10 критерии кратковременной прочности базируются на представлении о разрушении как о мгновенном акте. [13]

В механике деформируемого твердого тела вводятся различные гипотезы и допущения, касающиеся характера процесса деформирования тела и свойств его материала. [14]

ГОСТ

Механика твердого тела - обширный раздел физики, исследующий движение твердого тела под воздействием внешних факторов и сил.

Рисунок 1. Механика твердого тела. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Данное научное направление охватывает очень широкий круг вопросов в физике – в ней изучаются различные объекты, а также мельчайшие элементарные частицы вещества. В этих предельных случаях выводы механики представляют чисто теоретический интерес, предметом которого является также проектирование многих физических моделей и программ.

На сегодняшний день различают 5 видов движения твердого тела:

поступательное движение;
плоскопараллельное движение;
вращательное движение вокруг неподвижной оси;
вращательное вокруг неподвижной точки;
свободное равномерное движение.

Любое сложное движение материального вещества может быть в итоге сведено к совокупности вращательного и поступательного движений. Фундаментальное и важное значение для всей этой тематики имеет механика движения твердого тела, предполагающая математическое описание вероятных изменений в среде и динамику, которая рассматривает движение элементов под действием заданных сил.

Особенности механики твердого тела

Твердое тело, которое систематически принимает разнообразные ориентации в любом пространстве, можно считать состоящим из огромного количества материальных точек. Это просто математический метод, помогающий расширить применимость теорий движения частиц, но не имеющий ничего общего с теорией атомного строения реального вещества. Поскольку материальные точки исследуемого тела будут направляться в разных направлениях с различными скоростями, приходится применять процедуру суммирования.

Готовые работы на аналогичную тему

В этом случае, нетрудно определить кинетическую энергию цилиндра, если заранее известен вращающегося вокруг неподвижного вектора с угловой скоростью параметр. Момент инерции можно вычислить посредством интегрирования, и для однородного предмета равновесие всех сил возможно, если пластина не двигалась, следовательно, компоненты среды удовлетворяют условию векторной стабильности. В результате выполняется выведенное на изначальном этапе проектирования соотношение. Оба эти принципа составляют базу теории строительной механики и необходимы при возведении мостов и зданий.

Интересно, что Ньютон первым применил принципы интегрального и дифференциального исчисления при решении сложных физических задач, а последующее становление механики как комплексной науки было делом таких выдающихся математиков, как Ж.Лагранж, Л.Эйлер, П.Лаплас и К.Якоби. Каждый из указанных исследователей находил в ньютоновском учении источник вдохновения для своих универсальных математических изысканий.

Момент инерции

При исследовании вращения твердого тела физики часто пользуются понятием момента инерции.

Моментом инерции системы (материального тела) относительно оси вращения называется физическая величина, которая равна сумме произведений показателей точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемого вектора.

Суммирование производится по всем движущимся элементарным массам, на которые разбивается физическое тело. Если изначально известен момент инерции исследуемого предмета относительно проходящей через его центр масс оси, то весь процесс относительно любой другой параллельной линии определяется теоремой Штейнера.

Теорема Штейнера гласит: момент инерции вещества относительно вектора вращения равен моменту его изменения относительно параллельной оси, которая проходит через центр масс системы, полученному посредством произведения масс тела на квадрат расстояния между линиями.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижного вектора каждая отдельная точка движется по окружности постоянного радиуса с определенной скоростью и внутренний импульс перпендикулярны этому радиусу.

Деформация твердого тела

Рисунок 2. Деформация твердого тела. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассматривая механику твердого тела, часто используют понятие абсолютно твердого тела. Однако в природе не существует таких веществ, так как все реальные предметы под влиянием внешних сил изменяют свои размеры и форму, то есть деформируются.

Деформация называется постоянной и упругой, если после прекращения влияния посторонних факторов тело принимает первоначальные параметры.

Деформации, которые сохраняются в веществе после прекращения взаимодействия сил, называются остаточными или пластическими.

Деформации абсолютного реального тела в механике всегда пластические, так как они после прекращения дополнительного влияния никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные изменения малы, то ими возможно пренебречь и исследовать более упругие деформации. Все виды деформации (сжатие или растяжение, изгиб, кручение) могут быть в итоге сведены к происходящим одновременно трансформациям.

Если сила движется строго по нормали к плоской поверхности, напряжение носит название нормальным, если же по касательной к среде – тангенциальным.

Количественной мерой, которая характеризует характеризующей деформации, испытываемой материальным телом, является его относительное изменение.

За пределом упругости в твердом теле появляются остаточные деформации и график, детально описывающий возвращение вещества в первоначальное состояние после окончательного прекращения действия силы, изображается не на кривой, а параллельно ей. Диаграмма напряжений для реальных физических тел напрямую зависит от различных факторов. Один и тот же предмет может при кратковременном воздействии сил проявлять себя как совершенно хрупкое, а при длительных - постоянным и текучим.

Читайте также: