Реферат на тему логические операции

Обновлено: 04.07.2024

Введение
Разнообразие окружающего нас реального мира обусловлено существованием множества отдельных материальных предметов, обладающих различными свойствами и находящихся между собой в определенных связях. Познание природы этих предметов, выявление их сущности и оперирование ими в реальной жизни требует идеальных средств, которые заменяли бы эти предметы объективного мира и служили инструментом развития человеческого знания и наук. Одним из таких средств являются понятия.

Понятия не существуют в объективном мире. Они возникают в нашем сознании и заменяют предметы, процессы действительности логическими образами, делая естественный язык общения и языки наук информационно более емкими, насыщенными, давая возможность зафиксировать и передать знания с помощью наименьшего количества знаковых средств.

Характеристика понятия и операции над понятием.

Понятие – форма мышления, отражающая предметы в их общих существенных признаках.
Операции над понятиями – логические действия, вследствие которых создаются новые понятия.
К операциям с понятиями относят:

сложение, вычитание, умножение, деление.
Чтобы осмысленно оперировать понятиями, правильно их использовать в решении теоретических и практических задач необходимо уметь выявлять две основные логические характеристики: объем и содержание понятия.
Объем понятия – это совокупность(класс) предметов, которые мыслятся в данном понятии.

по объему : единичные, общие, нулевые, исчислимые, неисчислимые,

2. по содержанию : конкретные, абстрактные, относительные, безотносительные, положительные, отрицательные, собирательные, несобирательные

В зависимости от того, как соотносятся объемы понятий их делят на две группы :

1. совместимые –понятия, объемы которых совпадают полностью или частично.

2. несовместимые – понятия, объемы которых не совпадают ни в одном элементе, но они могут быть включены частично или полностью в объем общего для них понятия.
Операция с понятием - сложение.

рис.№1

Тогда А+В=А=В, т.е. результат сложения таких понятий равен любому из них. Как частный случай имеем: А+А=А

Операция с понятием - умножение.

Тогда АхВ=А=В, как и при сложении.

Тогда АхВ=И, как и при сложении подобных понятий.

Вычитание объема одного понятия из другого даст в зависимости от видов рассматриваемых понятий усеченную область объема.

Вычитание возможно только между совместимыми, а точнее не пересекающимися и подчиненными понятиями.

Тогда А/В=А=О В качестве частного случая имеем А/А=О

Тогда А/В=(А и –В), В/А=(В и –А)

Операция с понятием- деление.

Деление – логическая операция, раскрывающая объем понятия, это распределение объема исходного понятия на виды, группы, классы, части по единому для них признаку(основанию деления).

В делении различают делимое понятие, основание(признак) деления и члены деления.
Основанием деления должен быть общий для всех членов деления признак; видоизменение этого признака как раз и отличает один член деления от другого. Наличие основания деления отличает эту операцию от простого расчленения предмета на части.
В зависимости от основания деления различают три вида данной логической операции :

Это значит , что объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов всех членов деления.
Выполнение этого требования на практике не так просто, как может показаться, и предполагает основное знание того предмета, той предметной области, которую отражает делимое понятие.
Таким образом, делению поддаются общие понятия ; единичные понятия, объемы которых индивидуальны, делению не подлежат.

Например: мир природы можно делить на органический и неорганический. Общий объем этих двух понятий соответствует объему делимого понятия, так что дихотомия никогда не нарушает главного закона этой операции: она всегда соразмерна.
3.Классификация.
Классификация -особый вид деления, это сложная по своей структуре операция, вид научного исследования, как довольно проблематичная задача по систематизации, упорядочения предметной области.

Классическим вариантом классификации по существенному признаку, классификации, отражающей закономерные связи в определенной предметной области , является система химических элементов

Зачастую, классификации выступают завершающим моментом научного исследования различных предметных областей – это и классификация растительных и животных видов, химических элементов, наук и тд.

Отношения между понятиями:

Отрицание, обобщение, ограничение, определение.

Пределом обобщения выступают категории, как наиболее широкие по объему понятия.

Категории – это высший род, и с какого бы понятия мы не начали обобщение , конечным результатом его будет та или иная категория.

Дальше обобщить невозможно.
9

Ограничение
Ограничение – переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом.

Определение.

Определение понятия, есть вид логической операции отношений между понятиями, раскрывающие содержание понятия, т.е. перечисление тех существенных и отличительных признаков того или иного предмета, которые отражаются мыслью о нем.

Как логическая операция , определение состоит из двух элементов: определяемого понятия(dfd) и определяющих понятий(dfn).

Формула закона выглядит так : Dfd=dfn .Это закон структуры данной операции, т.е. определение не должно заключать в себе круга т.е. определяемое понятие нельзя определять через само себя.

Например: человек есть разумное существо, потому что он мыслит.
Определение понятия подразделяется на:

Явные определения , перечисляя существенные и отличительные признаки определяемого , раскрывая его сущность, подразделяются на виды: определение через род и видовое отличие(дефиниция), генетическое определение номинальное.

Дефиниция, т.е. определение через род и видовое отличие самим своим названием выделяет два этапа в своей структуре: первый- подведение определяемого понятия под ближайшее к нему родовое; второй этап – перечисление тех существенно-отличительных признаков, которые составляют специфику содержания определяемого понятия.

Например: в геометрии: окружность определяется как замкнутая кривая на плоскости, образованная движением точки В отрезка АВ вокруг точки А.

Т.е. замкнутая кривая выступает родовым понятием по отношению к определяемому , а описание способа формирования есть не что иное, как перечисление отличительных признаков определяемого предмета.
Номинальное определение- определение направлено лишь на раскрытие смысла, назначения слова, или знака не касаясь признаков определяемого.

Описание – подробная словесная характеристика предмета, который наблюдается непосредственно, или словесное художественное изображение картины для представления ее другим.

Например: описание Днепра у Гоголя
Сравнение – (различие, метафора), прием, используемый при сопоставлении двух или нескольких понятий.

Например: совесть- это внутренний суд , дети – цветы жизни.

Характеристика – подробное описание предмета с выделением отличительного , существенного признака в предмете, явления.

Операциональное определение – определение действием, экспериментом, заключающееся в выполнении правил, приемов определенной последовательности.

Например: кислота определяется, как вещество, которое окрашивает лакмусовую бумагу в красный цвет.
Контекстуальное определение – определение через текст, в котором определяемое явно не называется, а характеризуется, описывается косвенно.

1.Определение должно быть ясным, четким, свободным от двусмысленности, определение должно быть лаконичным.

2. Определение, по возможности , не должно быть отрицательным, ибо отрицание не раскрывает сущности , не перечисляет признаки предмета, отражаемого понятием: эвкалипт-дерево, которого нет Старом Петергофе.

Заключение
Таким образом, понятие и операции с ним, является одной из основных форм абстрактного мышления. Оно не только способно замещать или представлять предметы, но и позволяет анализировать их, отвлекаясь от несущественного, случайного, что дает возможность глубже проникать в действительность, отображать ее с большей полнотой.

Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ

формат djvu
размер 10.85 МБ
добавлен 24 марта 2010 г.

М. Изд-во МГУ, 1989. – 239 с. В книге выясняется понятия как формы мышления, его роль в познании, возможные логические структуры, виды отношений между понятиями, основные операции с ними. Показаны возможности применения средств современной логики (понятий логической семиотики, формализованного логического языка и аппарата дедукции) для анализа структур понятий, отношений между понятиями и для разрешения некоторых исторически сложившихся спорных в.

Кириллов В.И. Логика

формат pdf
размер 1.8 МБ
добавлен 21 ноября 2010 г.

Учебник для средних специальных заведений / В. И. Кириллов. – 2-е изд., изм. И доп. – М.: Норма, 2008. -240с. Содержание Введение. Предмет логики. Понятия. Логические операции с понятиями. Простые суждения. Дедуктивные умозаключения. Выводы из простых суждений. Сложные суждения. Дедуктивные умозаключения. Выводы из сложных суждений. Индуктивные умозаключения. Аналогия. Доказательство и опровержение. Гипотеза. Словарь логических терминов. Логическ.

Контрольная работа №1

формат doc
размер 192.5 КБ
добавлен 09 ноября 2010 г.

Тема № 18. Формальная логика. Логические операции с понятиями: определение и деление Введение. Виды определений. Правила определений. Ошибки при определении понятий. Деление понятий. Виды деления. Правила деления. Ошибки при делении понятий. Заключение. Практическое задание: 1. Укажите определяемое и определяющее понятия: геометрическое тело, образованное вращением круга по осевой линии называется шар. 2. Установите правильность определения: чело.

Лекции для юристов

формат docx
размер 47.86 КБ
добавлен 08 октября 2010 г.

(лектор - Царев) Объем и содержание понятия. Закон об их отношении. Виды понятий. Отношения между понятиями. Логические операции с понятиями. Виды деления понятия. Виды определения понятия. Структура и виды простых суждений. Виды сложных суждений. Умозаключение как форма мышления. Сокращенные силлогизмы. Методы установления причинных связей. Основные законы логики

Лекции по Логике

формат doc
размер 351.5 КБ
добавлен 21 декабря 2010 г.

КГТУ-КАИ им. А. Н. Туполева Содержание: - Предмет и значение логики. Основные законы логики. - Понятие как форма мысли. - Логические операции с понятиями. Определение понятия - Логические операции с понятиями. Деление понятия. - Суждение как форма мысли. - Суждение как форма мысли. - Суждение как форма мысли. - Умозаключение как форма мысли. - Индуктивное умозаключение. - Простой категорический силлогизм. - Простой категорический силлогиз.

Реферат - Логика

формат doc
размер 85 КБ
добавлен 17 марта 2010 г.

Виды понятий. Простые суждения, их виды и состав. Понятия. Классификация понятий. Отношения между понятиями. Операции над понятиями. Суждения. Определение суждений. Классификация суждений. Простые категорические суждения. Отрицание суждений.

Реферат - Признак предмета. Виды признаков предмета

формат doc
размер 34.63 КБ
добавлен 22 ноября 2009 г.

ННГУ им. Н. И. Лобачевского 16 страниц Введение. Понятие как форма мышления. Логическая структура понятия. Виды понятий Логические отношения между понятиями. Определение понятий. Заключение. Список использованной литературы

Семинар - Предмет формальной логики.Понятие как форма мышления

формат doc
размер 73.5 КБ
добавлен 19 июля 2011 г.

Предмет формальной логики:задачи и особенности.Законы формальной логики:закон непротиворечивости,закон исключенного третьего,закон тождества,закон достаточного основания.Понятие как форма мышления:логические операции с понятиями.rn

Уткин В.Г. Логика (краткие тексты лекций)

формат doc
размер 511 КБ
добавлен 17 декабря 2011 г.

Московский экономико-правовой институт. г. Москва - 2004 год. Введение. Предмет формальной логики. Логические законы мышления. Понятие о предмете формальной логики. Логические законы мышления. Понятие и суждения как формы логического мышления. Общее представление о понятии. Отношения между понятиями. Основные операции, производимые с понятиями. Виды суждений. Модальность суждений. Основные виды умозаключений. Дедуктивное умозаключение. Индуктивно.

Эссе - Логические операции с понятиями. Общая характеристика суждения

формат docx
размер 25.67 КБ
добавлен 05 февраля 2012 г.

МИЭМП. Москва, 2011. - 9 с. Два эссе по дисциплине "Логика". Логические операции с понятиями. Рассмотрены операции обобщения, деления, определения понятий. Общая характеристика суждения. Отмечается связь между суждением и понятием, в то же время обращается внимание на то, что между ними есть определенные различия.

Цель работы - анализ законов логики и основных принципов мышления.
Были реализованы следующие задачи:
• Рассмотреть законы логики и основные принципы мышления.
Проанализировать специфику законов логики.

Содержание

Вложенные файлы: 1 файл

асвт(1).docx

Глава 2. Закон непротиворечия………………………………………… …………..7

Глава 3. Закон исключенного третьего……………………………………………..9

Глава 4. Закон достаточного основания…………………………………………..11

Список использованной литературы………………………………..……………. 15

Цель работы - анализ законов логики и основных принципов мышления.
Были реализованы следующие задачи:

Глава 1. Закон тождества

В мышлении закон тождества выступает в качестве нормативного правила (принципа). Он означает, что в ходе рассуждений нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим. Нельзя также тождественные мысли выдавать за противоположные, а противоположные за тождественные.
Вместе с тем следует подчеркнуть один важный аспект. Он связан с тем, что закон тождества позволяет в ходе рассуждения осуществлять не подмену, а замену предмета мысли. Это означает переход от обсуждения одной проблемы к другой. При этом переход к другому вопросу не должен подменять содержание предыдущего. Это положение имеет важное значение для практической деятельности людей, в том числе в сфере экономической и юридической.
Закон тождества вовсе не требует, чтобы мир предметов и явлений оставался застывшим, неизменным. Он не может этого требовать в силу того, что по своей природе законы логики правомерны только в сфере мышления.
Таким образом, в мышлении закон тождества выступает в качестве нормативного правила. Реализуясь в нормах и принципах мыслительной деятельности, данный закон требует исключения в ходе рассуждений произвольного изменения предмета мысли, подмены мысли о предмете.

Глава 2. Закон непротиворечия

Глава 3. Закон исключенного третьего

Уточнив понятия, мы можем сказать о двух суждениях, одно из которых является отрицанием другого. Одно из них обязательно истинно, другое - ложно; третьего варианта не дано, не может быть.
Дело в том, что недопустимо абсолютизировать закон исключенного третьего. Формула "или-или" имеет относительный характер. Она применима лишь тогда, когда высказываются противоречивые суждения о таких предметах, от процесса изменения которых в ходе рассуждения и получения вывода можно абстрагироваться.
Кроме того, необходимо иметь в виду, что любое явление внутренне противоречиво, в нем одновременно могут содержаться противоречащие друг другу стороны. Возьмем, к примеру, языковую знаковую единицу. Как явление, она имеет две стороны - языковый знак и значение. Они предполагают друг друга, поскольку за знаком закреплено значение, а значение выражено знаком. Вместе с тем, они исключают друг друга, потому что знак есть материальный - акустический или графический - символ, а значение - идеальное образование в голове у человека. Значение не может войти в знак, а знак не может войти в значение. Эту и подобные ей проблемы изучает диалектическая логика.
Таким образом, закон исключенного третьего, не рассматривая самих противоречий объективного мира, не допускает признания одновременно истинными или одновременно ложными два противоречащих друг другу суждения. В этом и состоит его важное значение для теоретической и практической деятельности юриста или экономиста.

Глава 4. Закон достаточного основания

Закон достаточного основания требует, чтобы любое утверждение было обоснованно, то есть истинность суждений должна быть доказана. Основаниями называются суждения, из которых выводится утверждение при его обосновании, следовательно, они должны быть достоверными и их должно быть достаточное количество, для того чтобы выводить из них рассматриваемое суждение.
Закон достаточного основания является отражением всеобщей взаимосвязи, существующей между предметами и явлениями в окружающем мире. Предметы и явления действительности связаны таким образом, что часто знание наличия одного из них может быть основанием для значения другого. Например, знание о том, что в Анголе официальный язык - португальский, является основанием для утверждения о том, что эта страна была колонией Португалии. Поэтому, обосновывая истинность того или иного положения при помощи других положений, мы опираемся на необходимые связи самих предметов, которые отражены в этих положениях.
Таким образом, достаточное основание - это любая другая мысль, уже проверенная и признанная истинной, из которой с необходимостью вытекает истинность другой мысли.
Закон достаточного основания несовместим с различными предрассудками и суевериями, которые строятся по схеме "после этого - значит по причине этого". Эта логическая ошибка возникает и в случаях, когда причинная связь смешивается с простой последовательностью во времени, когда предшествующее явление принимается за его причину. Однако последовательность событий еще не говорит об их причинной связи. Одно явление может предшествовать другому, но не быть его причиной, например, смена дня и ночи.
Применяя закон исключенного третьего, надо помнить, что он ничего не говорит о том, какое из двух противоречащих суждений является истинным. Закон указывает лишь на то, что истинно одно и только одно из них, а другое обязательно ложно. Это значит, когда нам удалось установить значение истинности одного из двух противоречащих суждений, то тем самым определилось и значение истинности другого тоже. Отдельно устанавливать его уже не надо, потому что оно однозначно задается значением истинности сопряженного с ним понятия. Но какое из них именно должно быть оценено так, а какое иначе - для этого требуется отдельное исследование. Причем одной только логики для него уже, как правило, недостаточно и зачастую приходится вообще выйти за ее пределы и обратиться к специальным наукам.
В некоторых случаях применение этого закона даже с противоречащими понятиями затруднительно, а порой, возможно, даже недопустимо. Это относится к явлениям, предметам, процессам таких видов и категорий, которые имеют очень расплывчатые, неопределенные границы. Скажем, растения можно разделить на ядовитые и неядовитые. И кажется, что никаких проблем не возникает при разделении их на эти категории. Но ведь все мы знаем: даже обычный чай или кофе в больших количествах вредят организму, хотя в нормальных дозах они полезны. Еще сложнее дело обстоит с разделением по указанному основанию лекарственных растений, многие из них показаны в состоянии болезни, но могут привести к расстройствам, если их принимает здоровый человек; к тому же, применяя их, в любом случае необходимо помнить о дозе. Так же и деление на мир и войну как возможные состояния жизни общества содержит много условного. Конечно, проблема с разделением таких понятий исчезнет, как только они будут уточнены. Мы можем считать, например, неядовитым все то, что оказывает только благотворное воздействие и больше никакого, все остальное будет отнесено тогда к ядовитому; можно считать неядовитыми такие растения, употребление которых хотя и дает нежелательные побочные явления, но вместе с тем от них имеется (причем более значительное) благотворное воз-действие, так что в целом оздоровляющий эффект преобладает; можно наконец даже табак и подобные ему растения считать неядовитыми, раз уж они не вызывают немедленную смерть и до поры до времени нейтрализуются организмом. Разделение в этом случае будет четким и однозначным.
Закон достаточного основания не допускает необоснованных выводов, он требует убедительного доказательства истинности мыслей человека. При этом, если первые три закона в своем содержании обеспечивают определенность мышления, то четвертый закон логики утверждает, что логически стройная мысль должна не просто декларировать истинность известного положения, но всегда выдвигать достаточное основание.
Таким образом, закон достаточного основания имеет важное теоретическое и практическое значение для любой сферы деятельности человека. Фиксируя внимание на суждениях, обосновывающих истинность выдвинутых положений, этот закон помогает отделить истинное от ложного и прийти к верному выводу.

ГОСТ

Конъюнкция или логическое умножение (в теории множеств – это пересечение)

Конъюнкция является сложным логическим выражением, которое истинно в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными. Такая ситуация возможно лишь в единственном случае, во всех остальных случаях конъюнкция ложна.

Обозначение: &, $\wedge$, $\cdot$.

Таблица истинности для конъюнкции

Если хотя бы одно из подвыражений конъюнкции ложно на некотором наборе значений переменных, то и вся конъюнкция будет ложной для этого набора значений.
Если все выражения конъюнкции истинны на некотором наборе значений переменных, то и вся конъюнкция тоже будет истинна.
Значение всей конъюнкции сложного выражения не зависит от порядка записи подвыражений, к которым она применяется (как в математике умножение).

Дизъюнкция или логическое сложение (в теории множеств это объединение)

Дизъюнкция является сложным логическим выражением, которое истинно практически всегда, за исключением, когда все выражения ложны.

Таблица истинности для дизъюнкции

Если хотя бы одно из подвыражений дизъюнкции истинно на некотором наборе значений переменных, то и вся дизъюнкция принимает истинное значение для данного набора подвыражений.
Если все выражения из некоторого списка дизъюнкции ложны на некотором наборе значений переменных, то и вся дизъюнкция этих выражений тоже ложна.
Значение всей дизъюнкции не зависит от порядка записи подвыражений (как в математике – сложение).

Готовые работы на аналогичную тему

Отрицание, логическое отрицание или инверсия (в теории множеств это отрицание)

Отрицание - означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО и в итоге получаем, что если исходное выражение истинно, то отрицание исходного – будет ложно и наоборот, если исходное выражение ложно, то его отрицание будет истинно.

Обозначения: не $A$, $\bar$, $¬A$.

Таблица истинности для инверсии

Импликация или логическое следование

Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. То есть, данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием ($A$), а второе ($A$) является следствием условия ($A$).

Обозначения: $\to$, $\Rightarrow$.

Таблица истинности для импликации

$A \to B = ¬A \vee B$.
Импликация $A \to B$ ложна, если $A=1$ и $B=0$.
Если $A=0$, то импликация $A \to B$ истинна при любом значении $B$, (из лжи может следовать истинна).

Эквивалентность или логическая равнозначность

Эквивалентность - это сложное логическое выражение, которое истинно на равных значениях переменных $A$ и $B$.

Обозначения: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.

Таблица истинности для эквивалентности

Эквивалентность истинна на равных наборах значений переменных $A$ и $B$.
КНФ $A \equiv B = (\bar \vee B) \cdot (A \cdot \bar)$
ДНФ $A \equiv B = \bar \cdot \bar \vee A \cdot B$

Строгая дизъюнкция или сложение по модулю 2 ( в теории множеств это объединение двух множеств без их пересечения)

Строгая дизъюнкция истинна, если значения аргументов не равны.

Для функции трёх и более переменных результат выполнения операции будет истинным только тогда, когда количество аргументов равных $1$, составляющих текущий набор — нечетное. Такая операция естественным образом возникает в кольце вычетов по модулю 2, откуда и происходит название операции.

Обозначения: $A \oplus B$ (в языках программирования), $A≠B$, $A \wedge B$ (в языках программирования).

Таблица истинности для операции сложения по модулю два

Свойства строгой дизъюнкции:

$a \oplus 0 = a$(идемпотентность)
$a \oplus 1 = \bar$(отрицание)
$a \oplus a = 0$(получение 0)
$a \oplus b = b \oplus a$(коммутативность)
$(a \oplus b) \oplus c = a \oplus (b \oplus c)$(ассоциативность)
$(a \oplus b) \oplus b = a$(поглощение)
$\bar \oplus b = a \oplus \bar = (a \equiv b)$(сравнения по модулю)

Стрелка Пирса

Бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Названа в честь Чарльза Пирса и введена в алгебру логики в $1880—1881$ гг.

Обозначения: $\downarrow$ , ИЛИ-НЕ

Таблица истинности для стрелки Пирса

Стрелка Пирса, как и конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, образует базис для булевых функций двух переменных. При помощи стрелки Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:

$X \downarrow X = ¬X$— отрицание

$(X \downarrow Y) \downarrow (X \downarrow Y) \equiv X \vee Y$ — дизъюнкция

$(X \downarrow X) \downarrow (Y \downarrow Y) \equiv X \wedge Y$ — конъюнкция

$((X \downarrow X) \downarrow Y) \downarrow ((X \downarrow X) \downarrow Y) = X \to Y$ — импликация

Штрих Шеффера

Булева функция двух переменных или бинарная логическая операция. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 г.

Обозначения: $|$, эквивалентно операции И-НЕ.

Таблицей истинности для функции штрих Шеффера

Штрих Шеффера образует базис для всех булевых функций двух переменных. Применяя штрих Шеффера можно построить остальные операции, например,

$X \mid X = ¬X$ — отрицание

$(X \mid Y) \mid (X \mid Y) = (X \wedge Y)$ — конъюнкция

$(X \mid X) \mid (Y \mid Y) = X \vee Y$ — дизъюнкция

Для электроники это означает, что реализация схем возможна с использованием одного типового элемента (правда это дорогостоящий элемент).

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении

Инверсия(отрицание);
Конъюнкция (логическое умножение);
Дизъюнкция и строгая дизъюнкция (логическое сложение);
Импликация (следствие);
Эквивалентность (тождество).

Для того чтобы изменить указанный порядок выполнения логических операций, необходимо использовать скобки.

Общие свойства

Для набора из $n$ логических переменных существует ровно $2^n$ различных значений. Таблица истинности для логического выражения от $n$ переменных содержит $n+1$ столбец и $2^n$ строк.

Читайте также: