Реферат методы обучения математике

Обновлено: 05.07.2024

Обучение детей математике — какие применяются методики

Метод — это совокупность действий последовательного характера, направленных на достижение намеченного результата.

Методы обучения являются способами взаимодействия преподавателя с учениками, выраженными через систему упорядоченных дидактических приемов и средств, ориентированных на достижение целей развития, воспитания и образования учащихся.

В частности, методика обучения математике предполагает использование способов и средств, способствующих выработке у учеников стремления к активным и самостоятельным действиям по изучению математической науки в школе.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Согласно классификации Юрия Константиновича Бабанского, академика педагогических наук СССР, все методы можно разделить на:

организационные;
стимулирующие учебно-познавательную деятельность;
контролирующие ее эффективность.

Среди организационных методов выделяют:

практические — проведение учебного эксперимента, выполнение упражнений, лабораторной работы;
наглядные — применение технических средств обучения, использование иллюстраций, проведение демонстраций;
словесные — в виде бесед, учебных лекций, рассказов.

Стимулирующие методы представлены:

дидактическими играми;
учебными дискуссиями в классе;
различными поощрительными приемами;
созданием ситуации, в которой ребенок добьется успеха.

Контролирующие методы могут быть:

письменными;
устными;
лабораторными;
фронтальными;
индивидуальными;
программированными.

По классификации Ростислава Семеновича Черкасова, российского педагога-математика, и Абрама Ароновича Столяра, белорусского педагога-методиста, систему методов обучения математики можно представить:

общими (дидактическими);
частными, отражающими основные методы познания, адаптированными к изучению математики.

Российский педагог-математик Юрий Михайлович Колягин представлял обучение математике через методы:

Изучения — с использованием приемов моделирования, сравнения, синтеза и др.
Преподавания — через управление самостоятельной работой учеников, с использованием беседы-анализа и рассказа.

Все указанные методы эффективнее использовать в комплексе. Реализовать их можно посредством:

организации познавательной деятельности школьников;
разнообразных форм взаимодействия учителя с учениками;
специальных функций и логических структур форм образовательной деятельности.

В настоящее время возникла необходимость в разработке и внедрении новых, современных методов обучения математике. Это связано с рядом проблем, возникающих у школьных преподавателей математики.

Недостаточно разработано и внедрено в образовательный процесс дифференцированных математических заданий.
Слишком велика нагрузка на учеников из-за объемов изучаемого материала, который надо разобрать и закрепить выполнением большого количества задач, упражнений, контрольных работ.
Учителям приходится обучать математике всех детей с одинаковым средним темпом, без учета их индивидуальных особенностей.
Среди словесных методов преподавания учебного материала преобладают малоэффективные, из-за которых учащимся сложно сконцентрировать на нем внимание.

Для устранения этих проблем надо совершенствовать образовательный процесс и внедрять новые методы обучения.

Общие методы обучения математике в школе

К общим методам относят те, которые применяются для обучения любым дисциплинам, включая математику. В основном они связаны с управлением учебной деятельностью школьников, либо являются информационными. Здесь применяют следующие активные педагогические средства:

управление процессом самостоятельной работы учеников;
объяснение;
лекция;
беседа в режиме диалога;
рассказ в виде монолога.

Среди общих методов выделяют учебные и научные.

1. Учебные разрабатываются специально для применения в общеобразовательных школах. Их целью является повышение эффективности обучения. Среди них:

2. Научные предназначены организовывать осознанную математическую деятельность учеников, стимулируя у них адекватный мыслительный процесс. Они могут быть:

теоретическими — включающими сравнение, анализ, синтез, обобщение и др.;
чувственными — посредством наблюдения, восприятия, опыта;
формально-логическими — индуктивными (связанными с логическими умозаключениями, основанными на принципе перехода от частного к общему) и дедуктивными (гарантирующими истинность выводов на основе истинности исходных данных — посылок).

Оба вида методов тесно переплетаются между собой в образовательном процессе.

Специфические методы обучения математике

Поскольку математика имеет свою специфику, то и отдельные методы обучения этому предмету обладают своими особенностями. Речь идет о тесной взаимосвязи математики с другими науками, которые наложили свой отпечаток и на сам предмет, и на методы обучения ему.

Те из них, которые успешно использовались преподавателями в других областях знаний, были адаптированы под обучение школьников математическим наукам, и уже показали достойные результаты.

Специфические методы классифицируют по их взаимосвязи с другими науками:

Выделяют следующие психологические методы:

сравнения и аналогии;
анализа и синтеза;
абстрагирования и конкретизации;
обобщения и специализации;
систематизации;
классификации.

Сравнение — исследование объекта на предмет нахождения сходства или различий.

Аналогия — распространение сходства предметов, выявленного в процессе сравнения, на их другие свойства. Применение аналогии помогает лучше запоминать свойства объектов.

Анализ — форма изучения объекта с мысленным или практическим разделением его на составные части (элементы) и последующим их исследованием с целью соединения на более высоком уровне в единое целое путем синтеза. Анализ является приемом и методом мышления, при котором переходят от общего к частному и от следствия к причине. Он характеризуется движением мысли при рассуждении от неизвестного к известному.

Синтез — форма изучения объекта с мысленным или практическим объединением в единое целое его составных частей (элементов), полученных разделением в процессе анализа. Синтез является приемом и методом мышления, при котором переходят от частного к общему целому, от причины к следствию. Он характеризуется движением мысли при рассуждении от известного к неизвестному.

Анализ и синтез в комплексе являются важнейшими операциями процесса мышления. Их эффективно используют для решения задач с помощью уравнений, на доказательство, при нахождении множеств точек и т.д.

Абстрагирование — отвлечение существенных свойств объектов или отношений, которые были выделены в результате обобщения, от несущественных, не имеющих значения для изучения.

Конкретизация — односторонняя фиксация мышления на конкретной стороне объекта исследования, не принимающая во внимание другие его стороны.

Обобщение — нахождение свойств, объединяющих объекты, и принадлежащих только этой конкретной группе объектов.

Специализация — вычленение отдельного свойства из нескольких свойств исследуемого объекта. Например, треугольник может быть одновременно равнобедренным и прямоугольным. В зависимости от поставленной задачи внимание уделяется той или иной характеристике.

Систематизация — соединение отдельных признаков объектов (явлений, понятий) в одну группу по сходству основных признаков таких же объектов, а также выделение в ней более мелких подгрупп.

Классификация — отнесение отдельных объектов (явлений) по их существенным и основным признакам к соответствующей группе.

Все перечисленные компоненты применяются на практике одновременно.

Современные методы обучения с применением информационно-коммуникационных технологий

Занятия в современной школе редко обходятся без использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ). Такие уроки эмоционально воздействуют на учащихся, формируют у школьников личностное отношение к изучаемому материалу, помогают развивать различные стороны их психической деятельности.

Изучение материала с применением ИКТ помогает выработать у школьников желание и умение учиться, сформировать алгоритмическое мышление, овладеть информационно-технологическими средствами, знаниями и навыками, необходимыми для успешного обучения в дальнейшем.

Одним из популярных методов обучения с использованием ИКТ являются презентации. Использование этого мультимедийного метода позволяет преподать материал более интересным, наглядным образом.

Процесс восприятия информации идет не только за счет слуха и зрения, но также с помощью воображения, эмоций, более глубокого погружения в изучаемый предмет. Все это делает занятия менее утомительными, помогает удерживать внимание и концентрацию учащихся на высоком уровне, а значит — лучше понять и усвоить материал.

Инновационность методов обучения с использованием компьютерной техники проявляется следующим образом:

Компьютер способствует деятельностному подходу к образовательному процессу.
Компьютер стимулирует активность учащегося, являясь его активным партнером.
Компьютерные программы помогают индивидуализации процесса обучения при сохранении его целостности.
Работа с компьютером на уроках повышает логический и интеллектуальный уровень учебного процесса, способствует его осознанности.
Графические возможности компьютера увеличивают качество и разнообразие подачи информации.

При обучении математике применение ИКТ обогащает учебный процесс с помощью следующих возможностей:

моментальный выбор необходимой информации из базы данных в любой последовательности;
использование имеющейся библиотеки компьютерных программ по математике;
разработка индивидуального процесса обучения математическим наукам;
возможность корректировать учебную деятельность с помощью оперативного контроля — как текущего, так и итогового, являющегося максимально объективным и беспристрастным.

Таким образом, применение ИКТ на уроках математики позволяет ознакомить учащихся с новой информацией на ином развивающем уровне и способствует:

К методам этой группы относятся репродуктивные, проблемно-поисковые и самостоятельная работа учащихся.

В практике многих учителей широко используется самостоятельная работа учащихся. Она проводится почти на каждом уроке в пределах 7-15 мин. Первые самостоятельные работы по теме носят в основном обучающий и корректирующий характер. С их помощью осуществляется оперативная обратная связь в обучении: учитель видит все недостатки в знаниях учащихся и своевременно устраняет их. От занесения в классный журнал оценок "2" и "3" можно пока воздержаться (выставляя их в тетради или дневнике учащегося). Если самостоятельная работа носит контролирующий характер, то в журнал выставляются все оценки. Такая система оценивания является достаточно гуманной, хорошо мобилизует учащихся, помогает им лучше осмысливать свои затруднения и преодолевать их, способствует повышению качества знаний. Учащиеся оказываются лучше подготовленными к контрольной работе, у них исчезает страх перед такой работой, боязнь получить двойку. Количество неудовлетворительных оценок, как правило, резко сокращается. У учащихся вырабатывается положительное отношение к деловой, ритмичной работе, рациональному использованию времени урока.

Проблемное обучение математике.

Эвристический метод обучения математике

Сущность эвристики. Роль эвристической деятельности в науке и практике обучения математике. Эвристическая беседа. Достоинства и недостатки эвристического метода обучения математике

Эвристика - молодая научная дисциплина, возникшая на стыке таких наук, как философия, кибернетика, психология и педагогика. Специалисты каждой из этих наук рассматривают эвристику со своих позиций, придают своеобразное толкование ее основным понятиям и положениям.

Так, кибернетики считают, что эвристика - методы и способы, связанные с улучшением эффективности системы (человека или машины), решающей задачи. Психологи считают эвристику разделом психологии, изучающим творческое мышление. Педагоги считают эвристикой науку о средствах и методах решения задач. Философы термин "эвристический" приписывают таким правилам или утверждениям, которые способствуют открытию нового.

В последние годы к эвристике относят и те исследования представителей кибернетики, которые пытаются моделировать высшие проявления интеллекта. Уже и сейчас проблемы эвристики разрабатываются инженерами и математиками, психологами и физиологами, педагогами и организаторами производства. Все же основой эвристики является психология, особенно тот ее раздел, который получил название психологии творческого, или продуктивного, мышления.

Эвристическая деятельность или эвристические процессы, хотя и включают в себя умственные операции в качестве важного своего компонента, вместе с тем обладают некоторой спецификой. Именно поэтому эвристическую деятельность следует рассматривать как такую разновидность человеческого мышления, которая создает новую систему действий или открывает неизвестные ранее закономерности окружающих человека объектов (или объектов изучаемой науки).

Попытки проникнуть в механизм этого процесса, раскрыть его закономерности предпринимали и предпринимают многие исследователи в различных отраслях науки.

В эвристике, как молодой, развивающейся науке, не все понятия достаточно четко определены. Это прежде всего относится к понятию "эвристический метод". Многие исследователи понимают под ним определенный эффективный, но недостаточно надежный способ решения задач. Он позволяет ограничивать перебор вариантов решения, т. е. сокращать число вариантов, изучаемых перед тем, как выбрать окончательное решение. Понятно, что это определение понятия "эвристический метод" не может быть признано удовлетворительным, так как в нем представлена лишь внешняя характеристика явления, но не раскрыты существенные его черты.

Чтобы раскрыть существо этого понятия, необходимо иметь в виду, что сам термин "эвристический" применим к явлениям двоякого рода. Во-первых, можно рассмотреть как эвристическую такую деятельность человека, которая приводит к решению сложной, нестандартной задачи, во-вторых, эвристическими можно считать и специфические приемы, которые человек сформировал у себя в ходе решения одних задач и более или менее сознательно переносит на решение других задач.

Эвристические приемы как готовые схемы действия составляют объект эвристической логики, а реальный процесс эвристической деятельности - объект психологии. Но если эвристические приемы могут быть представлены в виде определенной логической схемы, т. е. могут быть описаны математическим языком, то эвристическая деятельность на современном этапе развития науки не имеет своего математического выражения.

Начало применения эвристического метода как метода обучения - математике можно найти еще в книге известного французского педагога - математика Лезана "Развитие математической инициативы". В этой книге эвристический метод не имеет еще современного названия и выступает в виде советов учителю. Вот некоторые из них:

Основной принцип преподавания - "сохранять видимость игры, уважать свободу ребенка, поддерживая иллюзию (если есть таковая) его собственного открытия истины"; "избегать в первоначальном воспитании ребенка опасного искуса злоупотреблением упражнениями памяти", ибо это убивает его врожденные качества; обучать, опираясь на интерес к изучаемому.

Лезан приводит множество примеров, наглядно показывая, как сделать обучение математике более эффективным, опираясь на явную заинтересованность учащихся процессом обучения.

Эвристический метод обучения рассматривался в русской школе с начала XIX в. Многие русские педагоги-математики того времени не раз пересматривали традиционные методы обучения, представлявшиеся им устаревшими, не отвечающими основным задачам математического образования.

На необходимость пересмотра традиционной программы обучения в русской школе указывал, в частности, известный педагог-математик С. И. Шохор-Троцкий. В книге "Геометрия на задачах" он писал, что нельзя излагать учащихся данный раздел математики в совершенно готовом виде. Поступать так - значит идти вразрез с основными принципами обучения и воспитания. В частности, он указывал, что "занятия геометрией могут быть для ученика занимательны только тогда, когда они требуют от него посильного и планомерного труда. требуют умственной работы, а не заучивания слов на память".

Большое значение эвристическому методу обучения в школе придавал другой русский педагог-математик Н. А. Извольский. В книге "Комбинационная работа" он писал, что "главной задачей обучения является развитие творческих способностей".

Известный методист-математик В. М. Брадис определяет эвристический метод следующим образом: "Эвристическим называется такой метод обучения, когда руководитель не сообщает учащимся готовых, подлежащих усвоению сведений, а подводит учащихся к самостоятельному переоткрытию соответствующих предложений и правил"

Определение эвристического метода преподавания дается также В. В. Репьевым. Только название метода здесь звучит несколько иначе - эвристическая беседа. ". Этот метод состоит в том, что учитель ставит перед классом проблему (теорему, задачу), а затем путем целесообразных вопросов приводит учащихся к решению проблемы".

Но суть этих определений одна - самостоятельный, планируемый лишь в общих чертах поиск решения поставленной проблемы.

Роль эвристической деятельности в науке и в практике обучения математике подробно освещается в книгах американского математика Д. Пойа. В книге "Как решать задачу". Д. Пойа пытается охарактеризовать эвристику как специальную отрасль знания. Цель эвристики - исследовать правила и методы, ведущие к открытиям и изобретениям. Интересно, что основным методом, с помощью которого можно изучить структуру творческого мыслительного процесса, является, по его мнению, исследование личного опыта в решении задач и наблюдение за тем, как решают задачи другие. Автор пытается вывести некоторые правила, следуя которым можно прийти к открытиям, не анализируя той психической деятельности, в отношении которой предлагаются эти правила. "Первое правило - надо иметь способности, а наряду с ними удачу. Второе правило - стойко держаться и не отступать, пока не появится счастливая идея". Интересна приводимая в конце книги схема решения задач. Схема указывает, в какой последовательности нужно совершать действия, чтобы добиться успеха. Она включает четыре этапа:

1. Понимание постановки задачи.

2. Составление плана решения.

3. Осуществление плана.

4. Взгляд назад (изучение полученного решения).

В ходе выполнения этих этапов решающий задачу должен ответить на следующие вопросы: Что неизвестно? Что дано? В чем состоит условие? Не встречалась ли мне раньше эта задача, хотя бы в несколько другой форме? Есть ли какая-нибудь родственная данной задача? Нельзя ли воспользоваться ею?

Нетрудно видеть, что эта схема подчеркивает главным образом один принцип эвристической деятельности: использование в том или ином виде прошлого опыта. Но этот принцип не может считаться единственным в структуре творческой мыслительной деятельности. Понятно, что многие весьма важные компоненты продуктивного мышления в работах Д. Пойа и не могут выступить с должной отчетливостью, так как речь у него идет об учебных, а не о чисто творческих задачах.

Близка точке зрения Д. Пойа та характеристика эвристической деятельности, которая дается известным американским психологом Д. Брунером в его книге "Процесс обучения". Эвристические приемы характеризуются Д. Брунером как некоторые не вполне точные способы решения задач, с помощью которых можно прийти, а можно и не прийти к нужному результату. У Брунера понятие "эвристический" служит для характеристики лишь приемов, помогающих решать задачу, как и у Д. Пойа. Д. Брунер не исследует эвристическую деятельность человека как процесс, приводящий к формированию приемов или схемы действий. Между тем обучение деятельности - это значительно более сложная и вместе с тем гораздо более важная проблема, чем обучение готовым, сложившимся приемам решения задач.

Весьма интересна с точки зрения применения эвристического метода в школе книга американского педагога У. Сойера "Прелюдия к математике".

" Для всех математиков, - пишет Сойер, - характерна дерзость ума. Математик не любит, когда ему о чем-нибудь рассказывают, он сам хочет дойти до всего"

Эта "дерзость ума", по словам Сойера, особенно сильно проявляется у детей.

" Если вы, например, преподаете геометрию 9-10-летним ребятам, - говорит Сойер, - и рассказываете, что никто еще не смог разделить угол на три равные части при помощи линейки и циркуля, вы непременно увидите, что один-два мальчика останутся после уроков и будут пытаться найти решение. То обстоятельство, что в течение 2000 лет никто не решил эту задачу, не помешает им надеяться, что они смогут это сделать в течение часового перерыва на обед. Это, конечно, не очень скромно, но и не свидетельствует об их самонадеянности. Они просто готовы принять любой вызов. А ведь в действительности уже доказано, что невозможно разделить угол на три равные части при помощи линейки и циркуля. Их попытка найти решение - того же рода, что попытка представить "корень из двух" в виде рациональной дроби p/q

Хороший ученик всегда старается забежать вперед. Если вы ему объясните, как решать квадратное уравнение дополнением до полного квадрата, он непременно захочет узнать, можно ли решить кубическое уравнение дополнением до полного куба. Вот это желание исследовать является отличительной чертой математика. Это одна из сил, содействующих росту математика. Математик получает удовольствие от знаний, которыми он уже овладел, и всегда стремится к новым знаниям".

В книге "Прелюдия к математике" Сойер приводит много примеров наблюдений закономерностей и в арифметике, и в алгебре, и в геометрии. Итак. одним из основных методов, который позволяет учащимся проявить творческую активность в процессе обучения математике, является эвристический метод. Грубо говоря, этот метод состоит в том, что учитель ставит перед классом некоторую учебную проблему, а затем путем после-довательно поставленных заданий "наводит" учащихся на самостоятельное обнаружение того или иного математического факта. Учащиеся постепенно, шаг за шагом, преодолевают трудности в решении поставленной проблемы и "открывают" сами ее решение.

Современные экспериментальные исследования, проведенные в советской и зарубежной школах, свидетельствуют о полезности широкого использования эвристического метода при изучении математики учащимися средней школы, начиная уже с начального школьного возраста. Естественно, что в таком случае перед учащимися можно поставить только те учебные проблемы, которые могут быть поняты и разрешены учащимися на данном этапе обучения.

Математика как учебный предмет в школе представляет собой элементы арифметики, алгебры, начал математического анализа, евклидовой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.

Вложение	Размер
metody_obucheniya_matematike_i_ih_klassifikatsiya.docx	25.4 КБ

Предварительный просмотр:

Методы обучения математике и их классификация

Традиционное обучение имеет ряд недостатков. Из них следует выделить:

—преобладание словесных методов изложения, способствующих рассеиванию внимания и невозможности его акцентирования на сущности учебного материала;

—средний темп изучения математического материала;

—большой объем материала, требующего запоминания;

—недостаток дифференцированных заданий по математике и др. Недостатки традиционного обучения математике можно устранить путем усовершенствования процесса ее преподавания.

Метод (от греч. methodos — путь исследования) — способ достижения цели.

Метод обучения — упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, с помощью которых реализуются цели обучения и воспитания. Методы обучения включают взаимосвязанные, последовательно чередующиеся способы целенаправленной деятельности учителя и учащихся.

Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектом метода обучения является ученик.

Какой-либо один метод обучения используется в чистом виде лишь в специально спланированных учебных или исследовательских целях. Обычно преподаватель сочетает различные методы обучения.

Метод обучения — историческая категория. На протяжении всей истории педагогики проблема методов обучения разрешалась с различных точек зрения: через формы деятельности; через логические структуры и функции форм деятельности; через характер познавательной деятельности. Сегодня существуют разные подходы к современной теории методов обучения.

Классификация по различным основаниям:

По характеру познавательной деятельности:

объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа,
демонстрация и т.д.);
репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т.д.);
проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.);
частично-поисковые — эвристические;
исследовательские.

По компонентам деятельности:

организационно-действенные — методы организации и
осуществления учебно-познавательной деятельности;
стимулирующие — методы стимулирования и мотивации учебнопознавательной деятельности;
контрольно-оценочные — методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.

По дидактическим целям:

методы изучения новых знаний;
методы закрепления знаний;
методы контроля.

По способам изложения учебного материала:

монологические — информационно-сообщающие (рассказ,
лекция, объяснение);
диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут).

По формам организации учебной деятельности:

фронтальная
групповая
индивидуальная

По уровням самостоятельной активности учащихся:

самостоятельная работа учащихся
работа учащихся с помощью учителя
работа учащихся под руководством учителя

По источникам передачи знаний:

словесные (рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия);
наглядные (демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график);
практические (упражнение, лабораторная работа, практикум).

По учету структуры личности:

сознание (рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.);
поведение (упражнение, тренировка и т.д.);
чувства — стимулирование (одобрение, похвала, порицание, контроль и т.д.).

Все указанные классификации рассматриваются в дидактическом аспекте; предметное содержание математики учитывается здесь в недостаточной мере, поэтому невозможно отразить всю номенклатуру методов обучения математике. Выбор методов обучения — дело творческое, однако оно основано на знании теории обучения. Методы обучения невозможно разделить, универсализировать или рассматривать изолированно. Кроме того, один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным в зависимости от условий его применения.

Новое содержание образования порождает новые методы в обучении математике. Необходимы комплексный подход в применении методов обучения, их гибкость и динамичность.

Педагогическая классификация методов обучения разделяет методы преподавания и методы изучения (учения). Последние, в свою очередь, представлены научными (наблюдение, анализ, синтез и т.д.) и учебными (эвристический, обучение на моделях и др.) методами изучения математики.

Методы преподавания — средства и приемы, способы информации, управления и контроля познавательной деятельности учащихся.

Методы учения — средства и приемы, способы усвоения учебного материала, репродуктивные и продуктивные приемы учения и самоконтроля.

Основными методами математического исследования являются:

наблюдение и опыт; сравнение; анализ и синтез; обобщение и специализация; абстрагирование и конкретизация.

Современные методы обучения математике: проблемный (перспективный), лабораторный, программированного обучения, эвристический, построения математических моделей, аксиоматический и др.

Информационно-развивающие методы делятся на два класса:

Передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных кинофильмов и видеофильмов, слушание записей и др.);
Самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа с книгой, с обучающей программой, с информационными базами данных — использование информационных технологий).

Проблемно-поисковые методы: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности в работе малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.

Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, упражнения на тренажерах.

Творчески-репродуктивные методы: сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.

Составной частью методов обучения являются приемы учебной деятельности учителя и учащихся. Методические приемы — действия, способы работы, направленные на решение конкретной задачи. За приемами учебной работы скрыты приемы умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение и обобщение, доказательство, абстрагирование, конкретизация, выявление существенного, формулирование выводов, понятий, приемы воображения и запоминания).

Современные методы обучения, главным образом, ориентированы на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, т.е. познавательной деятельности.

Специальные методы — это адаптированные для обучения основные методы познания, применяемые в самой математике, характерные для математики методы изучения действительности (построение математических моделей, способы абстрагирования, используемые при построении таких моделей, аксиоматический метод).

Проблемное обучение — это дидактическая система, основанная на закономерностях творческого усвоения знаний и способов деятельности, включающая сочетание приемов и методов преподавания и учения, которым присущи основные черты научного поиска.

Проблемный метод обучения — обучение, протекающее в виде снятия (разрешения) последовательно создаваемых в учебных целях проблемных ситуаций.

Проблемная ситуация — осознанное затруднение, порождаемое несоответствием между имеющимися знаниями и теми знаниями, которые необходимы для решения предложенной задачи.

Задача, создающая проблемную ситуацию, называется проблемой, или проблемной задачей. Признаками проблемы являются:

— порождение проблемной ситуации;

—определенные готовность и интерес решающего к поиску решения;

—возможность неоднозначного пути решения, обусловливающая наличие различных направлений поиска.

Проблема должна быть доступной пониманию учащихся, а ее формулировка — вызывать интерес и желание учащихся ее разрешить.

Следует различать проблемную задачу и проблему. Проблема шире, она распадается на последовательную или разветвленную совокупность проблемных задач. Проблемную задачу можно рассматривать как простейший, частный случай проблемы, состоящей из одной задачи. Например, можно поставить проблему изучения ромба. Одна из проблемных задач, входящих в эту учебную задачу, состоит в открытии свойства диагоналей ромба.

Проблемное обучение ориентировано на формирование и развитие способности учащихся к творческой деятельности и потребности в ней. Проблемное обучение целесообразно начинать с проблемных задач, подготавливая тем самым почву для постановки учебных задач.

Существуют три основных типа учебных проблем:

Проблемное обучение имеет структуру:

Актуализация изученного материала.
Создание проблемной ситуации.
Постановка учебной проблемы.
Построение проблемной задачи.
Поиск и решение проблемы (формулирование гипотезы, доказательство гипотезы, анализ подходов, обобщение).
Проверка решения проблемы. Исследование. Анализ результатов поиска.

При проблемном обучении учитель не сообщает учащимся готовых знаний, а организует учащихся на их поиск. Математические понятия, закономерности, теории излагаются в ходе поиска, наблюдения и анализа.

Проблемное обучение реализуется успешно лишь при определенном стиле общения между учителем и учащимися, когда возможна свобода выражения своих мыслей, когда диалог между учителем и учащимися происходит в доброжелательной обстановке.

Проблемность является неотъемлемой чертой педагогического процесса, однако не всякое занятие можно назвать проблемным. Все зависит от того, какой объем методов и организационных форм, свойственных проблемному обучению, используется на занятии.

Проблемное обучение имеет свои преимущества и недостатки.

В качестве преимуществ можно отметить: развитие мыслительной деятельности учащихся, математических способностей; формирование интереса к учению; воспитание активности в обучении, творческого начала.

Существенным недостатком такого обучения является необходимость больших временных затрат, а также специальной методической подготовки учителя.

Программированное обучение — это такое обучение, когда решение задачи представлено в виде строгой последовательности элементарных операций, в обучающих программах изучаемый материал подается в форме строгой последовательности кадров, каждый из которых содержит, как правило, дозу нового материала и контрольный вопрос или задание.

Программированное обучение предусматривает:

—правильный отбор и разбивку учебного материала на небольшие дозы;

—частый контроль знаний;

—переход к следующей дозе учебного материала лишь после ознакомления учащегося с правильным ответом или характером допущенной им ошибки;

—обеспечение возможности каждому ученику работать со свойственной ему, индивидуальной скоростью усвоения, что является необходимым условием активной самостоятельной деятельности ученика по усвоению учебного материала.

Программированное обучение перспективно в осуществлении принципа индивидуального подхода, своевременной обратной связи (табл. 2). Оно может осуществляться с применением обучающих машин или в виде безмашинного обучения, использующего программированные учебники. Практика показала, что программированное обучение полезно и может применяться в широкой практике школьного обучения. В качестве преимуществ программированного обучения можно отметить: дозированность учебного материала, который усваивается безошибочно, что ведет к высоким результатам обучения; индивидуальное усвоение; постоянный контроль усвоения; возможность использования технических автоматизированных устройств обучения.

Существенные недостатки применения этого метода: не всякий учебный материал поддается программированной обработке; метод ограничивает умственное развитие учащихся репродуктивными операциями; при его использовании наблюдается дефицит общения учителя с учащимися; отсутствует эмоционально-чувственная компонента обучения.

Одним из наиболее плодотворных методов математического познания действительности является метод построения математических моделей изучаемых реальных объектов или объектов, уже описанных в других областях знаний, с целью их глубокого изучения и решения всех возникающих в этих реальных ситуациях задач с помощью математического аппарата.

Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений, выраженное на языке математической теории (с помощью алгебраических функций или их систем, дифференциальных или интегральных уравнений, или неравенств, системы геометрических предложений или других математических объектов).

Метод математического моделирования состоит из четырех этапов:

Поиск языка и средств для перевода задачи в математическую, т.е. построение математической модели.
Изучение математической модели, ее исследование, расширение теоретических знаний учащихся.
Поиск решения математической задачи, рассмотрение различных способов решения, выбор наиболее рационального пути решения.
Перевод результата решения математической задачи в исходный, анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели, а в будущем — построение новой, более совершенной математической модели.

Анализ математической модели позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений. Математическая модель — мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. Метод математического моделирования, сводящий исследование явлений внешнего мира к математическим задачам, занимает ведущее место среди других методов исследования. Методом математического моделирования решаются многие задачи межпредметного характера.

С помощью метода математического моделирования раскрывается двойная связь математики с реальным миром. С одной стороны, математика служит практике по изучению и освоению объектов окружающего нас реального мира, с другой - сама жизнь, практика способствует дальнейшему развитию математики и направляет это развитие.

Сущность аксиоматического метода. Метод установления истинности предложений заключается в следующем: некоторые предложения принимаются за исходные (их называют аксиомами), истинность же других предложений, не входящих в список аксиом (называемых теоремами), устанавливается с помощью логического доказательства, в котором (обычно неявно) используются правила логического следования (вывода), гарантирующие истинность заключения при истинности посылок. Явное использование этих правил вывода (дедукции) превращает таким образом построенную математическую теорию в дедуктивную (аксиоматическую) систему.

* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

Методика преподавания матеатики

Работая над методической темой школы в течение трёх лет, МО учителей математики ставило перед собой следующие цели:

Строить учебный процесс с учетом индивидуальности каждого ребёнка: его потребностей, мотивов, активности, интеллекта.

научиться сотрудничать с учениками и научить сотрудничать между собой.

Добиваться взаимосвязи обучения и учения, обеспечивающей развитие личности как индивидуальности.

В процессе работы над темой решались следующие задачи:

изучение индивидуальных особенностей каждого ребенка;

определение формы дифференциации;

воздействие на формирование творческого и интеллектуального потенциала каждого ребенка. Для достижения поставленных целей учителями МО был составлен план работы, в основу которого входило:

Изучение необходимой документации по личностно – ориентировочному подходу к процессу обучения и воспитания школьников.

Изучение индивидуальных особенностей каждого ребенка.

Обмен опытом работы по данной теме.

Уроки с личностно – ориентировочной направленностью.

Выступление на различных заседаниях по этой теме. Корректировка плана самообразования учителей с учетом методической темы школы. Приступая к работе по данной теме учителями МО были изучены следующие материалы:

И.С Якиманская “Личностно – ориентировочное обучение в современной школе”, М , 1996г.

Р.Г. Карандашова методическая разработка “Дифференциация в образовании как средства реализации личностно – ориентировочного подхода к учащимся”, Ставрополь, СКИППРО, 1999г.

“Культура современного урока” под редакцией Н.Е. Щурковой, М , 1998г.

И.М. Чередов “Формы учебной работы в средней школе”, М, 1998г.

На заседаниях МО заслушивались и обсуждались следующие вопросы по данной теме;

“Развитие математических способностей как средство развития личности школьника” (Попова В.И.); “Дифференциация самостоятельных работ школьников” (Байш Н.П.); “Личностно – ориентировочный подход в обучении математики” (Позднякова И.В.); “Индивидуальная работа с учащимися как средство повышения интереса к предмету” (Семыкина С.В.); “Активизация познавательной деятельности на уроках математики” (Кузнецова О.Н.); “ Развитие интереса на уроках математики” (Малышева Н.В.), “Моделирование урока математики” (Звягинцева Т.Б.).

Работая над темой учителя МО, используют следующие принципы педтехники:

принцип свободы выбора;

принцип обратной связи;

Приступая к работе над темой школы “Личностно – ориентировочный подход к процессу обучения и воспитания учащихся”, Кузнецова О.Н. изучила следующую литературу:

Дерзкие формулы творчества: сборник (составитель Селюцкий А.Б. – Петрозаводск: Карелия, 1987г.).

Правила игры без правил: сборник (составитель Селюцкий А.Б.,1989г.)

Злошин Б.Л., Зусман А.В. изобретатель пришел на урок,1989г.

Альтшулер Г.С. Найти идею, 1996г.

Для успешной работы Ольга Николаевна проводит тестирование учащихся в начале каждого учебного года. В тестирование она включает вопросы по определению базы математических знаний учащихся; определению типа внимания. По результатам этих тестов Ольга Николаевна планирует индивидуальную работу с каждым учащимся. В своём планировании она учитывает также результаты входных срезов.

На своих уроках, ориентированных на личность, использует следующие приёмы и методы:

Опрос у доски. Но только, если уверена, что ответ этот будет блестящим, чтобы он выглядел как образец ответа, к которому нужно стремиться всем остальным.

Опрос по цепочке. Его Ольга Николаевна использует чаще, чем предыдущий, но старается, чтобы получился логический, связанный, развернутый рассказ.

Тихий опрос. Беседа проводится полушепотом с одним или несколькими учащимися, в то время как другие заняты работой.

Работа в группах. Часто применятся при повторении и обобщении. Одним группам даются задания теоретические (составить конспект по определенной теме), а другим практические. Создаются также группы для выполнения творческих заданий.

Развитию познавательной активности учащихся способствуют недели математики, которые ежегодно проводятся в нашей школе. В 1999-2000 учебном году Кузнецова А.В. в 7 А классе проводила “парад геометрических фигур”, который прошел в форме театрализованного представления, с вкраплением занимательных задач. Дети разбились самостоятельно на 3 команды (учитывалась психологическая совместимость учащихся):

Прямая и её родственники.

Каждая команда подготовила костюмы, сочинила песню о своей фигуре, частушки об одноклассниках и т.п.

Также мероприятия позволяют каждому школьнику проявить свои не только интеллектуальные, но и артистические способности; поверить в свои силы, способствуют повышению интереса к учебной деятельности; формируют положительные мотивы учения.

Основная цель современной школы – создать такую систему образования, - которая бы обеспечивала образовательные потребности личности в соответствии с её склонностями, интересами и возможностями, создавала бы условия для самореализации, готовила бы к творческому интеллектуальному труду.

Знания в области математики являются необходимой составной частью интеллектуального баланса каждого образованного человека.

Универсальный элемент мышления – логика. Искусство определять и умение работать с определениями; умение отличать известное от неизвестного, доказанное от недоказанного, искусство анализировать, классифицировать, ставить гипотезы, пользоваться аналогиями – всё это и многое другое человек осваивает в значительной мере именно благодаря изучению математики.

В своей работе при изучении математики с учащимися Попова В.И. ставит следующие цели:

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности.

Хорошее значение возрастных психологических особенностей учащихся при широком использовании педагогики сотрудничества позволяет Валентине Ивановне осуществить личностный подход в воспитании и обучении.

Во-первых, она практикует планирование системы уроков по теме, в конце которой проводит зачёт.

При изучении темы, учитель анализирует количество часов, теоретический материал и практические задания; решает все задачи, предлагаемые в учебнике для того, чтобы выделить ключевые, к которым сводятся все остальные; выделяет, какие задачи нужны для коллективного решения, какие – для группового, какие – для индивидуального, для самостоятельной работы и домашнего задания.

Такие уроки организуют активную работу класса в целом и каждого ученика в отдельности, заставляют детей задумываться о своих способностях и возможностях, появляется желание мыслить и развивать свою память, смекалку.

Большое значение Валентина Ивановна придает усилению прикладной направленности математики. Для реализации поставленных задач каждая тема определена идеей.

Например, в 8 классах

Идея: Моя функция в мире. Я функциональная единица великого целого – мироздания.

10 класс – повторение.

Тема: системы линейных уравнений.

Идея: Нет предела человеческого познания. Мы реализуем только 3-5% своих возможностей. Почему?

Тема: степень с иррациональным показателем.

Идея: Тема представляет богатейшие возможности для анализа понятия “степень” с точки зрения величия Природы Человека, уникальности каждого живого существа.

Обогащающие уроки по данным темам помогли учащимся систематизировать всё, что они узнали, осмыслили, какие способности развили.

Индивидуальная работа с учащимися является необходимым условием развития личности школьника. Семыкина С.В. считает, что этот вид работы с учащимися должен присутствовать в каждом моменте урока. Большое значение имеет организационный момент каждого урока. Как быстро настроить детей на работу, но сделать это без понуканий и строгости?

Светлана Владимировна часто проводит оргмомент в виде математической зарядки.

Заранее готовит несколько карточек с простейшими примерами. Примеры даются с ответами. На одних карточках ответы верные, на других – неверные. Каждое упражнение зарядки состоит из двух движений. Учитель поочерёдно показывает классу карточки, а ученики в ответ делают определённое движение. Например, если ответ верный – руки вверх, неверный – руки вперёд. Сначала дети не могут собраться, не попадают в ритм. Но постепенно сосредотачиваются, а темп зарядки убыстряется. И в результате через 2-3 минуты класс готов к работе.

Для повышения интереса к предмету Семыкина С.В. использует быстрые математические диктанты. От обычных диктантов их отличают три особенности:

Задания не одинаковы по трудности. Сначала предлагаются очень легкие, потом все сложнее и сложнее.

Изменятся темп диктанта. Сначала медленный, затем убыстряется.

Одновременно с классом у доски работают 2 ученика. Это даёт возможность проверить свои ответы.

В своей работе Светлана Владимировна использует элементы проблемного обучения с целью обнаружения нового свойства изучаемого математического объекта.

Например, тема: “Признаки делимости”.

Учитель описывает такую жизненную ситуацию, при которой от некоторого финансового документа оторван кусочек, и в результате первая цифра числа X152 неизвестна. Бухгалтер знает, что это число четырёхзначное, оно должно делиться на три (деньги предстоит поровну разделить на 3 бригады), а также помнит, что первая цифра этого числа больше 5. Как восстановить неизвестную цифру? Цифра восстанавливается с помощью признака делимости на 3.

Опыт лишний раз подтверждает, что при проблемном обучении на всех его этапах, отмечается активная познавательная деятельность учащихся.

Учитель должен быть хорошим стратегом и вовремя создавать для интеллекта детей посильные трудности. В этом и заключается наша работа: не ликвидировать все преграды на пути ребят к вершине знания, а планомерно создавать их. Это позволит детям не только осознано владеть школьной программой, но и продвинуться на пути формирования своей личности.

С этой целью Байш Н.П. пользуется одним из способов организации самостоятельной деятельности учащихся при изучении нового материала по следующей схеме:

проанализировать изображённую там ситуацию;

подметить закономерность, если она есть;

обобщить полученные результаты.

Так, например, учитель организовал работу при изучении действий с обычными дробями.

Тема: Сложение дробей.

А) Нарисуйте прямоугольник, ширина которого 1 клетка, а длинна 15 клеток.

Б) Заштрихуйте его долю.

Г) Установите, каким действием можно определить, какая часть всего прямоугольника заштрихована.

Читайте также: