Реферат методы обработки данных

Обновлено: 28.06.2024

Проведение анализа формы гистограммы и выдвижение гипотезы о законе распределения физической величины Во многих случаях при изучении статистических данных (выборки) необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Для этого проводится сравнение формы гистограммы с внешним видом закономерностей законов распределения. Делается предположение о законе изменения физической величины, т… Читать ещё >

статистические методы контроля качества и обработка экспериментальных данных

Статистические методы обработки данных ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Математические законы теории вероятностей не являются беспредметными абстракциями, лишенными физического содержания, а представляют собой математическое выражение реальных закономерностей, существующих в массовых случайных явлениях [23]. Теория вероятностей дает возможность определить вероятности событий, законы распределения и числовые характеристики случайных величин, но для того, чтобы провести обработку и представить данные, необходимо провести эксперимент, применить (разработать) метод фиксации данных.

Раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей, получил название математическая статистика (рис. 11).

Рис. 11. Направления математической статистики

В связи с этим основной задачей, решаемой математической статистикой, является [23] определение закона распределения случайной величины и нахождение числовых характеристик распределения либо вида функции отклика и ее параметров.

Методы математической статистики используются при планировании организации производства, анализе технологических процессов, для контроля качества продукции и многих других целей.

Определение закона распределения случайной величины

Для определения закона распределения, описывающего заданную выборку (набор экспериментальных данных), необходимо сравнить две выборки данных: экспериментальную и теоретическую, для чего требуется выполнить следующие шаги.

1. Группировка данных и построение гистограммы Для построения гистограммы данные группируют, для чего диапазон изменения значений выборки разбивают на несколько равных интервалов к шириной.

Рекомендации по выбору количества интервалов

где х_тт и jc_max — соответственно минимальное и максимальное значения в выборке x_N>. Количество интервалов к согласно различным рекомендациям [24] может получиться разным, а при больших объемах выборок п достаточно большим.

Можно воспользоваться рекомендациями Всероссийского научно-исследовательского института метрологии (табл. 6) [24, 25].

Далее, для каждого интервала подсчитывается количество попадающих в него значений т. Затем для каждого интервала вычисляется относительная частота (3).

По полученным данным строится гистограмма (см. рис. 3).

2. Проведение анализа формы гистограммы и выдвижение гипотезы о законе распределения физической величины Во многих случаях при изучении статистических данных (выборки) необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Для этого проводится сравнение формы гистограммы с внешним видом закономерностей законов распределения. Делается предположение о законе изменения физической величины, т. е. выдвигается статистическая гипотеза о том, что генеральная совокупность распределена по выбранному закону. Данная гипотеза является основной (нулевой) гипотезой Н₀.

Одновременно с основной гипотезой //₀ выдвигается альтернативная гипотеза Н, являющаяся логическим отрицанием гипотезы Я₀ и принимаемая при отвержении гипотезы Н₀.

После выдвижения гипотезы вычисляются значения функции распределения (плотности вероятности и т. д. ) для экспериментальной выборки в ряде точек по принятому закону.

3. Проверка правдоподобия гипотезы о законе распределения Проверка статистической гипотезы означает проверку согласования исходных выборочных данных (выборки) с выдвинутой основной гипотезой.

При этом возможны две ситуации — основная гипотеза:

Таким образом, при проверке статистических гипотез существует вероятность допустить две ошибки: или, соответственно:

• опровергнуть верную гипотезу — ошибка первого рода а;
• принять ложную гипотезу — ошибка второго рода (3.

Вероятность совершения ошибки первого рода называется уровнем значимости. Чаще принимаются уровни значимости а= 0,05; 0,01; 0,001, которые называют пятипроцентным, однопроцентным и 0,1%-м [26].

Работа содержит 1 файл

обработка данных реферат.docx

Структура системного анализа.

Основные разновидности системного анализа.

Методология системного анализа представляет собой довольно сложную и пеструю совокупность принципов, подходов, концепций и конкретных ме-тодов.Под принципами понимаются основные, исходные положения, некото-рые общие правила познавательной деятельности, которые указывают нап-равление научного познания, но не дают указания на конкретную истину. Это выработанные и исторически обобщенные требования к познавательно-му процессу, выполняющие важнейшие регулятивные роли в познании. Обо-снование принципов - первоначальный этап построения методологической концепции.К важнейшим принципам системного анализа следует отнести принципы элементаризма, всеобщей связи, развития, целостности, систем-ности, оптимальности, иерархии, формализации, нормативности и целепола-гания. Системный анализ представляется интегралом данных принципов.

Табл. 1 Принципы системного анализа и их характеристика

Методологические подходы в системном анализе объединяют совокупность сложившихся в практике аналитической деятельности приемов и способов реализации системной деятельности. Наиболее важными среди них выступа-ют системный, структурно-функциональный, конструктивный, комплексный, ситуационный, инновационный, целевой, деятельностный, морфологический и программно-целевой подходы.

Табл. 2. Характеристика основных подходов в системном анализе

Важнейшей, если не главной частью методологии системного анализа высту-пают методы. Их арсенал довольно велик. Разнообразны и подходы авторов при их выделении. Но методы системного анализа еще не получили достаточно убедительной классификации в науке.

Табл. 3. Методы системного анализа, разработанные В.Н. Спицнаделем

Основные классификации	Методы системного анализа
Тип знания	Философские методы (диалектический, метафизический и т.п.).Общенаучные методы (системный, структурнофунк-циональный, моделирование, формализация и т.п.).

Часто научные методы (свойственны для конкретной науки: методы моделирования социальных, биологических систем и т.п.).Дисциплинарные методы (применяются в той или иной дисциплине, входящей в какую-нибудь отрасль науки, семиотические, лингвистические и т.п.).

Методы представления информации (группировка, классификация и т.п.).

Методологический комплекс системного анализа был бы неполным, если в нем не выделить его теоретический ансамбль. Теория является не только от-ражением действительности, но и методом ее отражения, т.е. она выполняет методологическую функцию. На этом основании системные теории включа-ются в системный методологический комплекс.Системная теория развивает-ся по нескольким направлениям. Практически исчерпывает себя такое нап-равление, как общая теория систем, сформировался структурализм, функцио-нализм и структурный функционализм в обществознании, биологии, получи-ли развитие системно-кибернетические и математические теории. Наиболее перспективным направлением ныне является синергетика, которая дает объ-яснение нестандартным системам, с которыми человек сталкивается все чаще в условиях перехода к постиндустриальной динамике жизни.Многообразие методологии системного анализа выступает питательной почвой для разви-тия разновидностей системного анализа, под которым понимаются некото-рые сложившиеся методологические комплексы. Вопрос о классификации разновидностей системного анализа еще не разработан в науке. Имеются отдельные подходы к этой проблеме, которые встречаются в некоторых ра-ботах. Довольно часто виды системного анализа сводят к методам системно-го анализа или к специфике системного подхода в системах различной при-роды. На самом деле бурное развитие системного анализа приводит к диффе-ренциации его разновидностей по многим основаниям, в качестве которых выступают: назначение системного анализа; направленность вектора анализа; способ его осуществления; время и аспект системы; отрасль знания и харак-тер отражения жизни системы.

Табл. 4. Характеристика разновидностей системного анализа

Основание классификации	Виды системного анализа	Характеристика
Назначение системного анализа	Исследовательский системный	Аналитическая деятельность строится как исследовательская деятельность, результаты исполь-зуются в науке.
Назначение системного анализа	Прикладной системный	Аналитическая деятельность представляет собой специфическую разновидность практической дея-тельности, результаты используют-ся в практике.
Направленность вектора анализа	Дескриптивный или описательный	Анализ системы начинается со структуры и идет к функциям и цели.
Направленность вектора анализа	Конструктивный	Анализ системы начинается с ее цели и идет через функции к струк-туре.
Способ осуществления анализа	Качественный	Анализ системы с точки зрения качественных свойств, характе-ристик.
Способ осуществления анализа	Количественный	Анализ системы с точки зрения формального подхода, количест-венного представления характерис-тик.

1.2 Содержание и технология системного анализа.

Технология системного анализа представляет собой результат синтеза операций системного подхода и научного исследования. Отсюда при техно-логизации системного анализа необходимо учитывать: во-первых, тип ана-лиза, который задает его содержание, инструментарий и, во-вторых, основ-ные параметры анализируемой системы, определяющие его предмет.

Табл. 5. Последовательность системного анализа по Черняку Ю.И.

Этапы системного анализа	Научные инструменты системного анализа
I. Анализ проблемы
Обнаружение.

Анализ логической структуры.

Анализ развития (в прошлом и будущем).

Определение внешних связей (с другими проб-лемами).

Выявление принципиальной разрешимости проблемы.

Определение позиции наблюдателя

Выделение элементов (определение границ разбиения системы).

Определение аспектов и языков.

Определение процессов функций.

Определение и специфика-ция процессов управления и каналов информации.

Спецификация процессов, функций текущей деятель-ности (рутинных) и разви-тия (целевых).

Определение целей и огра-ничений среды.

Формулирование общей цели.

Декомпозиция целей и критериев по подсистемам.

Композиция общего кри-терия из критериев под-систем.

Формулирование внешних целей и ограничений.

Выявление потребностей в ресурсах и процессах.

Оценка современного сос-тояния ресурсов.

Оценка реализуемых и зап-ланированных проектов.

Оценка возможностей взаи-модействия с другими сис-темами.

Оценка социальных факто-ров.

Прогноз развития и изменения среды.

Предсказание появления но-вых факторов, оказывающих сильное влияние на развитие системы.

Анализ ресурсов будущего.

Комплексный анализ взаимо-действия факторов будущего развития.

Анализ возможных сдвигов целей и критериев.

Оценка взаимозависимости целей.

Оценка относительной важности целей.

Оценка дефицитности и стоимости ресурсов.

Оценка влияния внешних факторов.

Вычисление комплексных расчетных оценок.

Проверка целей на полноту.

Отсечение избыточных целей.

Планирование вариантов дос-тижения отдельных целей.

Оценка и сравнение вариантов

Совмещение комплекса взаи-мосвязанных вариантов.

Расчет потенциальной и фактической мощностей.

Анализ потерь мощности.

Выявление недостатков орга-низации производства и уп-равления.

Выявление и анализ мероп-риятий по совершенствованию

Определение очередности целей и мероприятий по их достижению.

Распределение сфер дея-тельности.

Распределение сфер компе-тенции.

Разработка комплексного пла-на мероприятий в рамках ог-раничений по ресурсам во вре-мени.

Распределение по ответствен-ным организациям, руководи-телям и исполнителям.

Курс содержит основы теории вероятностей и дает серьёзную подготовку по математической статистике, преимущественно по тем её разделам, которые используются при планировании и обработке экспериментов и измерений в педагогике и психологии.

Цель и задачи курса

– сообщить студентам основные теоретические сведения по общим и частным вопросам курса;

– научить студентов применять полученные знания при решении практических задач;

– учить студентов самостоятельно работать с научной литературой;

– развивать у студентов аналитическое, логическое мышление и математическую речь.

Знания, умения и навыки, приобретаемые студентами при изучении курса.

Студенты должны знать:

– основные понятия теории вероятностей и математической статистики;

– формы подготовки и представления экспериментальных данных;

– методы математической статистики, используемые при планировании, проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии.

Студенты должны уметь:

– планировать процесс математико–статистической обработки экспериментальных данных;

– практически рассчитывать типовые для педагогики и психологии статистические задачи;

– пользоваться статистическими таблицами при проведении расчетов и формировании выводов и заключений;

– анализировать полученные результаты.

Курс рассчитан на 36 аудиторных часов.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА

Лекции – 16 часов, лабораторные занятия – 20 часов.

№ п/п	Тема	Количество часов
№ п/п	Тема	лекции	практические занятия
1.	Введение в теорию вероятностей.	2
2.	Методы математической статистики.	6	8
3.	Непараметрические методы анализа данных.	8	12
Всего	16	20

Основные понятия теории вероятностей

Примеры стохастических явлений: рост людей, разброс показателей способностей, скорость реакции. Частота случайного события. Устойчивость частот. Примеры.

Классическое определение вероятности.

Случайная величина. Непрерывные и дискретные случайные величины. Числовые характеристики случайной величины. Функция распределения, плотность распределения случайной величины, их свойства.

Виды функций распределения. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Т-распределение Стьюдента. Распределение c 2.

Нормальное распределение. Качественное и количественное сопоставление эмпирического распределения теоретическому.

Математическое ожидание случайной величины, его свойства. Дисперсия, её свойства, среднеквадратичное отклонение случайной величины. Примеры.

Корреляционный момент. Коэффициент корреляции, его свойства.

Требования к компетентности:

знатьосновные понятия теории вероятностей;

понимать содержание основных понятий теории вероятностей;

уметь использовать научную терминологию при решении классических задач теории вероятностей.

Основы математической статистики

Определение прикладной статистики. Основные этапы статистической обработки данных. Принципы группировки информации. Статистические таблицы. Графические методы представления информации.

Генеральная совокупность. Случайная выборка.

Вариационный ряд. Объём вариационного ряда. Размах. Частота. Накопленная частота. Дискретный ряд. Интервальный вариационный ряд, способы его построения. Графическое представление вариационных рядов: полигон, гистограмма, кумулянта, огива.

Выборочные характеристики – среднее, дисперсия, среднеквадратичное отклонение и способы их вычисления.

Асимметрия, эксцесс, их интерпретация, связь с видом распределения.

Мода, способы её вычисления в дискретных и интервальных вариационных рядах. Понятие бимодальности, полимодальности ряда.

Медиана, способы её вычисления в дискретных и интервальных вариационных рядах.

Меры центральной тенденции - мода, медиана, среднее - и их соотношение как априорная характеристика вида эмпирического распределения выборки.

Основные понятия, связанные с проверкой статистических гипотез: гипотезы H₀, H₁, критическое множество, ошибки первого и второго рода, уровень значимости, мощность. Число степеней свободы.

Предельная ошибка и необходимый объем выборки.

Проверка нормальности эмпирического распределения по Плохинскому, по Пустыльнику. λ критерий Колмогорова – Смирнова. Критерий Шапиро – Уилки.

Доверительный интервал. Правило 3σ.

Проверка статистических гипотез об однородности двух нормально распределенных выборок с помощью критерия Стьюдента. Критерий оценки для сравнения средних. F – критерий для сравнения дисперсий.

Меры связи. Коэффициент корреляции Пирсона, его свойства, интерпретация. Корреляционный анализ. Достоверность коэффициента корреляции.

Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Коэффициент регрессии. Уравнение регрессии, способ его построения. Точечные оценки и доверительные интервалы для параметров линейной регрессии.

Нелинейная корреляционная зависимость. Корреляционное отношение η 2 .

Интерпретация значений коэффициента корреляции.

Дисперсионный анализ, суть метода.

Однофакторный дисперсионный анализ, алгоритм расчета. Однофакторный дисперсионный анализ с неравными объёмами выборок.

Двухфакторный дисперсионный анализ. Двухфакторный дисперсионный анализ с одинаковым числом наблюдений. Двухфакторный дисперсионный анализ с параллельными наблюдениями на сочетаниях уровней факторов.

Требования к компетентности:

знать:

– основные понятия математической статистики;

– формы подготовки и представления экспериментальных данных;

– методы математической статистики, используемые при планировании, проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии;

уметь:

– планировать процесс математико–статистической обработки экспериментальных данных;

– практически рассчитывать типовые для педагогики и психологии статистические задачи;

– пользоваться статистическими таблицами при проведении расчетов и формировании выводов и заключений;

– анализировать полученные результаты.

Непараметрические методы статистического анализа

Типы измерений данных в психологии. Номинальные, порядковые интервальные и относительные шкалы измерений.

Ранжирование. Ранг. Связанные ранги, способы их вычисления.

Квантили: децили, квинтили, квартили, процентили, их вычисление и соотношение между собой.

Измерение связей между разнотипными данными. Коэффициент сопряженности. Коэффициент ассоциации. Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Коэффициент корреляции τ Кендалла. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Биссериальный коэффициент корреляции. Биссериальная ранговая корреляция. Коэффициент конкордации.

Номинальные шкалы. Дихотомические переменные. Биномиальный критерий и критерий c 2 для проверки соответствия выборочной статистики параметру генеральной совокупности. Построение и анализ таблиц сопряженности признаков 2´2. Критерий точной вероятности Фишера. Критерий c 2 . Схема “до – после”. Критерий значимости изменений Макнимара. Q – критерий Кокрена.

Порядковые шкалы измерений. Критерий Колмогорова – Смирнова. U - критерий Манна – Уитни для сравнения средних, критерий Вальда – Вольфовица для исследования гипотез о различиях в распределении. Критерий знаков. Критерий множественных сравнений Уилкоксона для оценки статистической значимости всевозможных пар воздействий. Знаково – ранговый критерий Уилкоксона для сравнения средних. Двухфакторный дисперсионный анализ по Фридману.

Критерий φ * - угловое преобразование Фишера. Q – критерий Розенбаума. Н – критерий Крускала – Уолисса.

Интервальные шкалы. Стэны. Критерий рандомизации.

Использование статистических таблиц.

Требования к компетентности:

знать:

– методыопределения типов данных в педагогике и психологии, назначние методов непараметрической статистики в зависимости от типа данных, назначение статистических таблиц;

уметь:

– планировать процесс математико–статистической обработки экспериментальных данных, распределение которых отличается от нормального;

– практически рассчитывать статистические задачи, возникающие в педагогике и психологии;

– пользоваться статистическими таблицами при проведении расчетов и формировании выводов и заключений;

– анализировать полученные результаты.

1. Артемьева Е.Ю., Мартынов Е.М. Вероятностные методы в психологии. – М.: Изд-во Московского университета. – 1975. – 206 с.

2. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. – М.: Прогресс. – 1976. – 494 с.

3. Гнеденко В.В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука. – 1973. – 400 с.

4. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. – М.: Флинта. – 2003. – 336с.

5. Кендалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. – М.: Наука. – 1973.

6. Кокс Д., Снелл Э. Прикладная статистика: принципы и примеры. – М.: Мир. – 1984.

7. Крылов В.Ю. Геометрическое представление данных психологических исследований. – М.: Наука. – 1990.

8. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: Высшая школа. – 1973. – 343 с.

9. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных данных. – М.: Наука. – 1981.

10. Математические методы в исследованиях индивидуальной и групповой деятельности п/ред. Крылова В.Ю. – М.: Наука. – 1990.

11. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. – Мн.: Вышэйшая школа. – 1993. – 269 с.

12. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. – М.: Наука. – 1971.

13. Основы математической статистики. Учебное пособие для институтов физической культуры п/ред. В.С. Иванова. – М.: Физкультура и спорт. – 1990. – 174 с.

14. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. – М.: Финансы и статистика. – 1982. – 343 с.

15. Ракицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Мн.: Вышэйшая школа. – 1967. – 396 с.

16. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. С.-Петербург. – 1996. – 349 с.

17. Справочник по прикладной статистике п/ред. Ллойда и др. – М.: Финансы и статистика. – 1989.

18. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. – Изд-во Ленинградского университета. – 1998. – 461 с.

19. Холлендер М., Вулф Д.А. Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и статистика. – 1983. – 517 с.

20. Эренберг А. Анализ и интерпретация статистических данных. – М.: Финансы и статистика. – 1981. – 406 с.

ГОСТ

Значимость методов математической обработки в психолого-педагогических исследованиях

Математическая обработка - это оперирование с цифровыми показателями, полученными в ходе психологического исследования испытуемых.

Значимость математических методов обработки данных, полученных в ходе психолого-педагогических исследований, обусловлена тем, что они позволяют как можно глубже раскрыть качественные характеристики изучаемых явлений.

Введение в ход исследования методов математической обработки в настоящее время является обязательным условием для получения максимально точных и объективных данных по проблеме исследования. Кроме того, математические методы позволяют решать следующие задачи:

Осуществление полной обработки полученных данных, материалов и результатов.
Возможность получения дополнительных данных.
Осуществление обоснованной научной организации исследования.

Таким образом, роль методов математической обработки данных также состоит и в том, что без них невозможно вычислить среднюю величину или дать числовую характеристику исследуемому явлению.

Характеристика основных методов математической обработки данных

В настоящее время в психолого-педагогических исследованиях применяются такие виды средних величин как: средняя геометрическая или арифметическая величина, мода, медиана и т.д.

Средняя арифметическая величина применяется в случае, если между исследуемым свойством и его признаками имеет место быть прямо пропорциональная зависимость.

Медиана – это мера среднего положения, которая характеризует те признаки, которые можно упорядочить по шкале, в соответствии с серединой исследуемой совокупности данных. По своей сущности медиану можно определить как порядок определенных количественных признаков объекта или явления.

Готовые работы на аналогичную тему

Мода – это чаще всего используемое значение, которое включает в себя типичные признаки. Мода соответствует классам, имеющим максимальную частотность. Именно эти классы и принято называть модальным значением.

Особое значение среди методов математической обработки данных в психолого-педагогических исследованиях имеют методы, направленные на расчет среднеквадратических (стандартных) отклонений и дисперсии.

Дисперсия – это величина, равная среднему квадрату отклонений значения, либо среднему варианту исследуемых значений.

Дисперсия представляет собой одну из важнейших характеристик индивидуальной переменной. Например, это может быть вычисление дисперсии оценок конкретного учащегося.

Вычисление дисперсии происходит посредством определения следующих значений:

уровень отклонения от принятой средней величины (значения);
вычисление квадрата установленного отклонения;
сумма квадратов среднего значения и отклонения.

Необходимо отметить, что дисперсия в психолого-педагогических исследованиях используется для осуществления статистических расчетов, но при этом она не имеет необходимого наблюдательного характера. С целью определения непосредственно содержания исследуемой переменной используют среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение – это характеристика позволяющая подтвердить показательность и типичность среднего арифметического значения, а так же выразить меру колебания численных значений признаков, из которых и выведена данная средняя величина.

Средняя квадратическая и средняя арифметическая величины представляют собой основные характеристики результатов, полученных в ходе психолого-педагогических исследований. Именно с их помощью исследователи имеют возможность обобщить данные, сравнить их между собой, а так же установить преимущества одной психолого-педагогической программы (системы) над другой.

Виды коэффициентов и анализа

При осуществлении математической обработки данных исследователями могут быть выявлены следующие коэффициенты:

Коэффициент устойчивости (вариаций) исследуемого предмета или объекта – представляет собой соотношение среднего арифметического и среднеквадратического отклонения в процентном выражении.
Мера косости – это коэффициент, который показывает, в какую конкретно сторону направлено большее число отклонений.
Мера крутости – коэффициент, показывающий наибольшую степень скопления значений случайной величины около среднего и т.д.

Указанные статистические коэффициенты способствуют более полному выявлению ведущих признаков исследуемых объектов и явлений.

Особое значение при математической обработке данных имеют коэффициенты корреляции. В современной психологии используется значительное количество коэффициентов корреляции, каждый из которых учитывает наличие определенной связи между исследуемыми переменными. Наиболее востребованными и часто используемыми являются коэффициенты Спирмена и Пирсона.

Выделяют следующие виды анализов, которые используются в рамках методов математической обработки данных, полученных в ходе психолого-педагогических исследований:

Читайте также: