Реферат математики древнего рима

Обновлено: 05.07.2024

Эта наука родилась в Древней Греции. Математика использовалась для повседневных нужд (подсчёты,
измерения). Истории известно, что ученые-математики древней Греции были крупнейшими математиками
в далеком прошлом и задачи, составленные ими интересны и в наши дни. Весьма большая часть нашего
современного школьного курса математики, особенно геометрии, была известна древним грекам. Великие
ученые, которые сделали огромный прорыв в этой науке: Пифагор, Архимед, Евклид Фалес, Эратосфен
Киренский.
Создал Кротонскую школу в Италии.\

7. Пифагор Самосский

Пифагор Самосский (около 580—500 гг. до н. э.) — греческий философ-идеалист, математик, астроном, оратор
и прорицатель — родился на греческом острове Самос.
В Кротоне Пифагор создает этико-религиозное общество, целью которого было нравственное обновление и
очищение религиозных воззрений. Создал Кротонскую школу в Италии
Пифагор, основатель школы — личность легендарная, и достоверность дошедших до нас сведений о нём
проверить невозможно. Видимо, он, как и Фалес, много путешествовал и тоже учился у египетских и
вавилонских мудрецов. В этой школе изучали математику, как теорию. Учеников Пифагора называли
Пифагорейцами. Пифагорейцы, развили и обосновали планиметрию прямолинейных фигур: учение о
параллельных линиях, треугольниках, четырехугольниках, правильных многоугольниках. Получила развитие
элементарная теория окружности и круга. В области арифметики пифагорейцы изучали свойства четных и
нечетных, простых и составных натуральных чисел, искали совершенные числа, т.е. такие, которые равны
сумме всех своих делителей.

8. Архимед

Архимед – выдающийся древнегреческий математик, изобретатель и
инженер — жил в III веке до нашей эры (287 — 212 до н. э.).
Открытия в области математики были настоящей страстью ученого. Его главным направлением
математических изысканий стали проблемы математического анализа. Стал создателем теории
интегрального исчисления. заложил основы дифференциального исчисления.
С геометрической точки зрения он изучал возможности определения
касательной к кривой линии. Исследовал плоскую кривую, известную как
архимедова спираль. Он нашел первый обобщенный способ поиска
касательных к гиперболе, параболе и эллипсу.
Достойным открытием стало
поверхности и объема шара.
формул
вычисления
площади

9. Евклид (3 в. до н. э.)

11. Эратосфен Киренский

Эратосфен Киренский (276 год до н.э. – 194 год до н.э.) древнегреческий
мыслитель, греческий математик, основатель физической географии,
астроном и поэт. Он первым вычислил размеры Земли.
Его труды по математике называют математическими сочинениями. До
нынешнего времени дошло сочинение об удвоении куба. Другие его писания
по предмету неполные. Он составил таблицу чисел до 1000.
Занимался изучением звёздного неба. Определял угловые расстояния на
поверхности Земли. Определил длину меридиана. Это было первым
математическим расчётом.

Идеалами, освещавшими мой путь и сообщавшими мне смелость и мужество, были доброта, красота и истина. Без чувства солидарности с теми, кто разделяет мои убеждения, без преследования вечно неуловимого объективного в искусстве и в науке жизнь показалась бы мне абсолютно пустой.

Рим, которому предстояло объединить античный мир в одной великой империи с единой культурой, поначалу ничем не обнаруживал признаков своего будущего величия. Несмотря на то, что в доисторические времена Апеннинский полуостров был относительно плотно населен, место будущего Рима и прилегающая территория до начала 1 тыс. до н.э. пустовали. Люди не могли здесь жить и заниматься земледелием из-за вулканической активности и мощных пластов вулканического пепла, покрывавшего землю.

Хотя область древнего Рима была необитаема, остальная часть полуострова не пустовала. По холмам и долинам Италии расселились вторгшиеся с севера племена. Вдоль Апеннинского хребта, тянущегося с севера на юг, осели италийские племена – умбры, сабины и самниты. Равнины к югу от реки Тибр (область Лаций) были заселены латинами. Появились здесь и другие племена – как, например, лигуры и венеты на севере полуострова, мессапы и сикулы на юге.

Римская история делится на три основных периода царский (середина VIII до н.э. 510 до н.э.), республиканский (51030 до н.э.) и императорский (30 до н.э. 476 н.э.).
Древний Рим

Ранняя римская история.

Царский период. С середины II тыс. до н.э. в нижнем течении Тибра в северном Лации (Средняя Италия) расселились латино-сикульскими племена, ветвь италиков, пришедших на Апеннинский п-ов из придунайских областей в начале II тыс. до н.э. Латины обосновались на холмах Палатин и Велия, соседние холмы заняли сабины. В результате синойкизма (объединения) нескольких латинских и сабинских поселков в середине VIII в. до н.э. (традиция датирует это событие 754753 до н.э.) на Капитолийском холме была выстроена общая для всех крепость Рим. Предание приписывает это деяние Ромулу, царевичу из города Альба-Лонга. Первоначально римская городская община (народ) состояла из трех триб (племен) рамнов, тициев и луцеров, делившихся на тридцать курий (союзов мужчин-воинов), а те на сто родов (gentes). Римский род был отцовским с правом взаимного наследования; он мог принять в свой состав чужаков, имел свой религиозный культ, общее место поселения и погребения; его члены носили одно родовое имя, которое восходило к мифическому или реальному предку, и были обязаны оказывать друг другу помощь. Род состоял из больших (три поколения) отцовских семей (familia). Земля находилась в собственности рода лесами и пастбищами родичи пользовались сообща, а пашня делилась между семьями. Управляли Римом комиции (народные собрания мужчин-воинов), сенат (совет глав семей) и царь. Участники комиций собирались по куриям (куриатные комиции). Царь совмещал функции военного предводителя, жреца и судьи; он избирался комициями по рекомендации сената.

Члены римских родов являлись квиритами полноправными гражданами (патрициями). Особую категорию составляли клиенты люди, зависимые от отдельных квиритов и находящиеся под их покровительством. Возможно, клиентами становились обедневшие квириты, вынужденные искать защиты у своих родичей или у членов других родов.

Демографический рост провоцировал территориальную экспансию; усиление в результате постоянных войн власти царя как предводителя войска вызывало противодействие сената, в значительной степени контролировавшего комиции. Математика в древнем Риме. Цари пытались ослабить родовую организацию, основу могущества глав патрицианских семей, и опереться на плебеев, включив их в политическую и военную организацию (это позволяло также укрепить армию). В середине VI в. до н.э. Сервий Туллий ввел новое административное деление Рима и округи: он учредил вместо трех родовых триб двадцать одну территориальную, смешав тем самым патрициев с плебеями. Сервий разделил все мужское население Рима (и патрициев, и плебеев) на шесть разрядов по имущественному признаку; каждый разряд был обязан выставлять определенное число вооруженных отрядов сотен (центурий). Отныне народное собрание для решения главных политических вопросов собиралось уже не по куриям, а по центуриям (центуриатные комиции); в ведении куриатных комиций остались в основном религиозные дела.

Рост власти царей в VI в. до н.э. выразился в исчезновении принципа их выборности и принятии ими новой царской атрибутики, заимствованной у этрусков (золотая корона, скипетр, трон, особая одежда, служители-ликторы). Раннеримская монархия попыталась встать над обществом и его традиционными институтами; абсолютистские тенденции особенно усилились при Тарквинии Гордом. Однако родовой аристократии удалось в 510 до н.э. изгнать Тарквиния и установить республиканский строй.

Республиканский Рим.

Победа плебеев привела к изменению социальной структуры римского общества: добившись политического равноправия, они перестали быть сословием, отличным от сословия патрициев; знатные плебейские роды составили вместе со старыми патрицианскими родами новую элиту нобилитет. Это способствовало ослаблению внутриполитической борьбы в Риме и консолидации римского общества, что позволило ему мобилизовать все свои силы для проведения активной внешнеполитической экспансии.

Древний Рим объединил античный мир в одной великой империи.

Как мало бы уцелело дружб, если бы каждый вдруг узнал, что говорят друзья за его спиной, хотя как раз тогда они искренны и беспристрастны.

Римская нумерация возникла, как следует из названия, в Древнем Риме. Существует семь основных символов: I, V, X, L, C, D и M. Впервые эти символы начали использовать между 900 и 800 годами до н. э.

Цифры были разработаны для использования в качестве общего метода подсчета, необходимого для развития отношений и торговли. Подсчет пальцев выходил из-под контроля, так сказать, когда при счете доходили до 10.

Значение римских цифр

Считается, что система подсчета была разработана на основе руки человека.

Одна линия, или I, символизирует одну штуку чего-либо, или, соответственно, один палец. V представлял собой пять пальцев, в частности V-образную форму, сделанную большим и указательным пальцами. X соответствовал двум рукам (соединенные в одной точке, они образуют две V).

Однако точное происхождение этих цифр римской нумерации неясно. При этом изменения в их формах с III века до нашей эры хорошо известны. Представленное выше происхождение римских цифр основано на теории истории римской нумерации немецкого ученого Теодора Моммсена (1850), получившей широкое признание. Однако изучение надписей, оставленных этрусками, которые правили Италией до латинян, показывает, что римляне приняли этрусскую численную систему, начиная с V века до нашей эры. Но есть и явное различие: этруски читали свои числа справа налево, а римляне читали их слева направо.

Римская нумерация: числа с большим значением, полученные из других символов

M = 1000. Первоначально это значение представляла греческая буква phi – Φ. Иногда оно представлялось как C, I и обратная C: CIƆ, что отдаленно похоже на М. Исследователи считают совпадением, что латинское слово mille используется для обозначения тысячи.

D = 500. Символом для этого числа первоначально был знак IƆ – половина тысячи (CIƆ).

C = 100. Первоначальным символом этого числа, вероятно, был тета (Θ), а позже стала буква C.

L = 50. Первоначально значение этого символа рассматривалось как наложенные V и I или буква psi – Ψ, сглаженная таким образом, чтобы выглядеть, как инвертированная T. Затем, в конце концов, она стала похожа на L.

Как читать числа

При нумерации римскими цифрами числа формируются путем объединения различных букв и нахождения суммы этих значений. Цифры помещаются слева направо, а порядок цифр определяет, добавляются или вычитаются значения. Если одна или несколько букв помещаются после буквы большей ценности, значит, значение добавляют. Если буква помещается перед буквой большего значения, ее значение вычитают. Например, VI = 6, поскольку V больше I. Но IV = 4, так как I меньше V.

Существует ряд других правил, связанных с римскими цифрами. Например, нельзя использовать один и тот же символ более трех раз подряд. Когда дело доходит до вычитаемых сумм, вычитаются только степени 10, такие, как I, X или C, но не V или L. Например, 95 не является VC. 95 обозначается как XCV. XC равно 100 минус 10 или 90, поэтому XC плюс V или 90 плюс 5 равно 95.

Кроме того, только одно число может быть вычтено из другого. Например, 13 не является IIXV. Легко понять, как строится ход рассуждения: 15 минус 1 минус 1. Но, следуя правилу, вместо этого пишется XIII, или 10 плюс 3.

Кроме того, нельзя вычесть число из числа, которое больше исходного более чем в 10 раз. То есть, можно вычесть 1 из 10 (IX), но нельзя вычесть 1 из 100, нет такого числа, как IC. Вместо этого следует написать XCIX (XC + IX или 90 + 9). Для больших чисел в тысячах черта, помещенная над буквой или строкой букв, умножает значение цифры на 1000.

Самые большие числа

Самая старая примечательная надпись, содержащая римскую нумерацию, представляющую очень большие числа, находится на Ростральной колонне (ColumnaRostrata) - памятнике, воздвигнутом на Римском Форуме в ознаменование победы в 260 году до нашей эры над Карфагеном во время Первой Пунической войны. В этом столбце символ 100 000, который был ранней формой (((I))), повторялся 23 раза, составляя 2 300 000. Это иллюстрирует не только раннее римское использование повторяющихся символов, но и обычай, который распространяется на современность: использование (I) для 1000, (I)) для 10000, (((I))) для 100 000 и ((((I)))) за 1 000 000. Символ (I) для 1000 часто появляется в различных других формах, включая курсор ∞.

Недостатки римской системы нумерации

Эти цифры не лишены недостатков. Например, нет символа, обозначающего ноль, также нет возможности рассчитать дроби. Это затрудняло возможность развития общепринятой сложной математической системы, затрудняло торговлю. В конечном счете римские цифры уступили место более универсальной арабской системе, где числа читаются как одно число в последовательности. Например, 435 как четыреста тридцать пять.

Использование римских цифр

Когда Римская империя рухнула тысячу лет спустя, христианство продолжало использовать систему численности этой культуры.

На сегодняшний день римская нумерация появляется в научных работах и даже в титрах фильмов. Она используется в именованиях монархов, пап, кораблей и спортивных событий, таких как Олимпиада и Суперкубок.

Латинские цифры используются в астрономии для обозначения лун и в химии для обозначения групп периодической таблицы. Их можно увидеть в оглавлениях и рукописей, поскольку римские цифры верхнего и нижнего регистров разбивают информацию на легко организованную структуру. Теория музыки также использует римские цифры в своих обозначениях.

Эти виды использования объясняются скорее эстетическими соображениями, чем функциональными целями. Визуально цифры римской нумерации передают ощущение истории и вневременности, что особенно актуально в часах.

Прямое влияние Рима в течение такого длительного периода, превосходство его численной системы над любой другой более простой, известной в Европе до Х века, а также убедительная сила традиции объясняют сильную позицию, которую эта система поддерживала почти 2000 лет в торговле, в научной, богословской и художественной литературе. Это имело большое преимущество в том, что для массы пользователей необходимо было запомнить значения только четырех букв - V, X, L и C. Более того, было легче увидеть три в III, чем в 3, и увидеть восемь в VIII, чем в 8, и, соответственно, было проще добавить числа, то есть выполнить самую основную арифметическую операцию.

Слайды и текст этой презентации

Развитие математики в древнем Риме

Выполнила студентка: Жихарева Мария.
Группа: 101д

Эта наука родилась в Древней Греции. Математика использовалась для повседневных нужд (подсчёты, измерения). Истории известно, что ученые-математики древней Греции были крупнейшими математиками в далеком прошлом и задачи, составленные ими интересны и в наши дни. Весьма большая часть нашего современного школьного курса математики, особенно геометрии, была известна древним грекам. Великие ученые, которые сделали огромный прорыв в этой науке: Пифагор, Архимед, Евклид Фалес, Эратосфен Киренский.

Как основалась математика в древнем Риме

Создал Кротонскую школу в Италии.\

Пифагор Самосский (около 580—500 гг. до н. э.) — греческий философ-идеалист, математик, астроном, оратор и прорицатель — родился на греческом острове Самос.

В Кротоне Пифагор создает этико-религиозное общество, целью которого было нравственное обновление и очищение религиозных воззрений. Создал Кротонскую школу в Италии

Пифагор, основатель школы — личность легендарная, и достоверность дошедших до нас сведений о нём проверить невозможно. Видимо, он, как и Фалес, много путешествовал и тоже учился у египетских и вавилонских мудрецов. В этой школе изучали математику, как теорию. Учеников Пифагора называли Пифагорейцами. Пифагорейцы, развили и обосновали планиметрию прямолинейных фигур: учение о параллельных линиях, треугольниках, четырехугольниках, правильных многоугольниках. Получила развитие элементарная теория окружности и круга. В области арифметики пифагорейцы изучали свойства четных и нечетных, простых и составных натуральных чисел, искали совершенные числа, т.е. такие, которые равны сумме всех своих делителей.

Архимед – выдающийся древнегреческий математик, изобретатель и инженер — жил в III веке до нашей эры (287 — 212 до н. э.).

Открытия в области математики были настоящей страстью ученого. Его главным направлением математических изысканий стали проблемы математического анализа. Стал создателем теории интегрального исчисления. заложил основы дифференциального исчисления.

С геометрической точки зрения он изучал возможности определения касательной к кривой линии. Исследовал плоскую кривую, известную как архимедова спираль. Он нашел первый обобщенный способ поиска касательных к гиперболе, параболе и эллипсу.

Достойным открытием стало формул вычисления площади поверхности и объема шара.

Евклид (3 в. до н. э.)

Суть работы Евклида заключалась в переработке материала, его систематизации и сведении разрозненных данных воедино. Некоторые книги Евклид начинал списком определений, в первой книге имеется также перечень аксиом и постулатов.
Постулаты Евклида делятся на две группы: общие понятия, включающие в себя общепризнанные научные утверждения, и геометрические аксиомы.

Его труды по математике называют математическими сочинениями. До нынешнего времени дошло сочинение об удвоении куба. Другие его писания по предмету неполные. Он составил таблицу чисел до 1000.

Занимался изучением звёздного неба. Определял угловые расстояния на поверхности Земли. Определил длину меридиана. Это было первым математическим расчётом.

Читайте также: