Реферат измерение расстояния до недоступной точки

5) провести луч АС до пересечения со стороной В'N угла ВВ'N в точке А' (получили треуг.АВС основной, где сторона АВ является искомой, и треуг.А'В'С вспомогательный);

6) доказать, что треугольники подобны

7) сделать вывод о том, что А'В' = 1/n АВ;

8) сделать вывод о числовом значении искомого расстояния (АВ=n 'А'В'> и найти его, измерив А'В'

9) записать ответ.

Рассмотренные выше приемы позволяют получить обобщенный прием решения задачи на измерение расстояния до недоступной точки

В составе этого приема будет иметь место следующая сис­тема действий:

1) мысленно соединить недоступную и доступную точки;

2) построить произвольный (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный) треугольник, одна из сторон которого — искомое расстояние (основной треугольник);

3) построить вспомогательный треугольник, равный или подоб­ный данному, для этого:

а) продолжить две другие стороны основного треугольника за точку их пересечения;

б) от точки их пересечения на продолжении стороны, содержа­щей доступную точку, отложить отрезок, находящийся в данном

отношении1/n (п — натуральное число) с соответствующей сто­роной основного треугольника (исходя из практических сообра­жений 01/n

в) с вершиной в конце этого отрезка построить в другой полу­плоскости угол, равный углу основного треугольника при вер­шине в доступной точке;

г) указать точку - пересечения — вершину вспомогательного треугольника, соответствующую недоступной вершине основного треугольника;

4) доказать соответственно равенство или подобие получен­ных треугольников;

5) записать формулу, выражающую зависимость искомого расстояния (т. е. искомой стороны основного треугольника) от соответствующей стороны вспомогательного треугольника;

6) найти числовое значение искомого расстояния, измерив соответствующую сторону вспомогательного треугольника;

7) записать ответ.

Измерение расстояния между недоступными точками

Пусть А и В — недоступные точки; АВ — недоступное рас­стояние, которое требуется найти.

Для решения данной задачи воспользуемся подобием треуголь­ников. При этом рассмотрим два способа ее решения.

Прием, реализующий первый способ, состоит из следующей системы действий

1) мысленно соединить недоступные точки А и В;

2) провести два взаимно перпендикулярных луча с началом в недоступных точках Аи В, пересекающиеся в доступной точке С;

3) на луче с началом в недоступной точке В выбрать про­извольную точку Д и, соединив недоступную точку А с доступной точкой Д, измерить угол АДС

4) с вершиной в точке Д построить угол СDF, равный уг

лу АDС, где точка F принадлежит лучу с началом в недоступной точке А;

5) доказать, что треуг.АDС=треуг.FDС, и сделать вывод о том, что АС = СF;

6) соединить недоступную точку В и доступную точку F и доказать, что АВС = FВС;

7) сделать вывод о том, что искомое расстояние АВ = ВF;

8) провести СЕперпендикулярноВF, т. е. высоту прямоугольного FСВ, опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу;

9) доказать, что СВF подобен ЕСF;

10) сделать вывод о том, что BF=CF 2 /EF и, следовательно,

, так как АВ = ВF;

11) найти числовое значение искомого расстояния АВ, измерив доступные отрезки СF и ЕF;

12) записать ответ.

Прием, реализующий второй способ решения данной задачи, состоит из следующей системы действий :

1) мысленно соединить недоступные точки А и В;

2) провести два взаимно перпендикулярных луча с началом в недоступных точках А и В, пересекающиеся в доступной точке С;

3) на луче с началом в недоступной точке В выбрать произ­вольную точку D и, соединив недоступную точку А с доступной точкой D, измерить угол АDС;

4) с вершиной в точке D построить угол СDF, равный углу АDС, где точка F принадлежит лучу с началом в недоступной точке А;

5) доказать, что ADС= FDС, и сделать вывод о том, что AС=СF;

6) соединить недоступную точку В и доступную точку F и до­казать, что АВС=FВС;

7) сделать вывод о том, что искомое расстояние АВ = ВF;

8) провести FЕперпендикулярно ВF, где точка Е принадлежит лучу с началом в недоступной точке В;

9) доказать, что BFE подобен ECF;

10) сделать вывод о том, что ВР =EF*CF/CE и, следовательно,

АВ=- EF*CF/CE, так как АВ = BF;

11) найти числовое значение искомого расстояния AВ, измерив доступные отрезки ЕF, СF и СЕ;

12) записать ответ.

Анализ сформулированных приемов показывает, что их основ­ное отличие состоит в выборе произвольной доступной точки D на луче с началом в недоступной точке В (в выбранных обоз­начениях). Если точка D выбирается на указанном луче за точкой С, то получаем первый способ решения задачи. Если точка D вы­бирается на этом луче между точками В и С, то имеем второй способ решения. Это приводит к тому, что приемы, реализующие первый и второй способы решения, отличаются действиями 8, 9 и 10. Поэтому в обобщенном приеме эти действия следует рас­сматривать как операции, входящие в действие, по построению подобных треугольников, необходимых для определения искомого расстояния АВ, а именно:

8) построить два подобных прямоугольных треугольника, ос­новой которых является прямоугольный треугольник ВСF, для этого:

а) если точка D выбрана на луче с началом в недоступной точке В за точкой С, то в треугольнике ВСF опустить высоту из вершины прямого угла на гипотенузу;

б) если точка D выбрана на луче с началом в недоступной точке В между точками В и С, то из вершины F треугольника ВСF восставить перпендикуляр к гипотенузе ВF до пересечения с указанным лучом в точке Е;

в) в первом случае доказать подобие треугольников СВF и ЕСF, во втором — треугольников ВFЕ и ЕСF;

г) в первом случае сделать вывод о том, что АВ= CF 2 /EF, во втором АВ= EF*CF/CE

9) найти числовое значение искомого расстояния АВ, изме­рив в каждом случае соответствующие отрезки;

10) записать ответ.

Предложенные здесь приемы косвенного измерения расстоя­ний имеют важное практическое значение в плане применения уча­щимися математических знаний. Усвоение этих приемов, как частных, так и общих, представляет определенные трудности для уча­щихся, что требует постепенной отработки основных действий, входящих в тот или иной прием. Основными измерительными инструментами на местности являются: экер, астролябия, вехи и сантиметровая (мерная) лента. Соответственно в тетрадях черте­жи учащиеся выполняют с помощью чертежного треугольника, транспортира, масштабной линейки, циркуля.

Предложенные здесь задачи на косвенное измерение расстоя­ний выполняются соответственно после изучения учащимися ра­венства, а затем подобия треугольников. Обобщенные приемы кос­венного измерения расстояний вводятся позже. Наиболее эффек­тивное их формирование происходит в ходе выполнения уча­щимися измерительных работ на местности.

Учителем широко могут использоваться кружковые занятия по математике для отработки специальных приемов решения задач на косвенное измерение расстояний. С этой целью для решения рассмотренных здесь видов задач можно рекомендовать и другие приемы их решения. Например:

1) Для измерения недоступного расстояния между доступными точками можно рекомендовать приемы, использующие: а) свойст­ва прямоугольного равнобедренного треугольника; б) свойства осевой симметрии; в) свойства параллелограмма; г) свойства средней линии треугольника; д) теоремы синусов и косинусов; е) графический способ (мензульная схемка) и др.

2) Для измерения расстояния до недоступной точки можно рекомендовать приемы, использующие: а) свойства равнобед­ренного прямоугольного треугольника; б) свойства отрезков, от­секаемых параллельными прямыми на сторонах угла; в) теорему синусов; г) графический способ и др.

3) Для измерения расстояния между недоступными точками можно рекомендовать приемы, использующие: а) свойства парал­лелограмма; б) теоремы синусов и косинусов; в) графический способ.

В каждом случае учитель должен сформулировать приемы, со­ответствующие тому или иному способу решения задачи, вначале частные, а затем и обобщенные. На основе их применения учитель может более эффективно построить обучение решению задач на косвенное измерение расстояний.

Пусть нам нужно определить высоту АН какого-то предмета, например, высоту дерева (смотри рисунок ниже).

На определенном расстоянии от основания Н предмета (дерева) отметим точку В и измерим угол АВН: АВН = .

АВН - прямоугольный, следовательно, мы можем найти тангенс угла : , откуда высота предмета (дерева) .

Если основание предмета недоступно, то на прямой, проходящей через основание Н предмета (дерева) отметим две точки В и С на определенном расстоянии друг от друга и измерим углы АВН и АСВ: АВН = и АСВ = .

АВН - внешний угол АВС, поэтому ВАС + АСВ = АВН, откуда ВАС = АВН - АСВ = - .

Итак, в АВС известны три элемента: ВС = , АСВ = , ВАС = - , следовательно, мы можем решить треугольник АВС, в частности найти сторону АВ.

По теореме синусов , откуда .

АВН - прямоугольный, следовательно, мы можем найти синус угла : , откуда высота предмета (дерева) .

Измерение расстояния до недоступной точки

Пусть нам надо найти расстояние от пункта А до недоступного пункта С (см. рисунок ниже).

На местности выберем точку В и измерим длину отрезка АВ. Затем измерим, например с помощью астролябии, углы А и В: А = и В = .

В АВС известны три элемента: АВ = , А = , В = , следовательно, мы можем решить треугольник АВС, в частности найти расстояние = АС.

По теореме о сумме углов треугольника: А + В + С = 180 0 . Следовательно, С = 180 0 - (А + В) или С = 180 0 - А - В = 180 0 - - .

(смотри формулы приведения).

По теореме синусов: или , откуда .

Рассмотренные выше задачи также можно решить с помощью признаков подобия треугольников.

Если препятствие (река, обрыв, здание) делает расстояние недоступным для измерения лентой, то его измеряют косвенным методом.

Так, для определения недоступного расстояния d измеряют лентой длину базиса b (рис. 8.3, а, б) и углы a и b . Из DABC находят

d = b sin a / sin (a + b),

где учтено, что sin g = sin (180°-a-b) = sin (a + b).

Рис. 8.3. Определение недоступного расстояния

Для контроля расстояние d определяют ещё раз из треугольника ABC1 ипри отсутствии недопустимых расхождений вычисляют среднее.

Нитяный дальномер

Теория нитяного дальномера. Зрительные трубы многих геодезических приборов снабжены нитяным дальномером. Сетка нитей зрительной трубы, кроме основных штрихов (вертикальных и горизонтальных), имеет дальномерные штрихи a и b (рис. 8.4, а). Расстояние D от оси вращения прибора MM (рис. 8.4, б) до рейки AB равно

где L - расстояние от фокуса объектива до рейки; f - фокусное расстояние; d - расстояние между объективом и осью вращения прибора.

Лучи, идущие через дальномерные штрихи сетки a и b параллельно оптической оси, преломляются объективом, проходят через его фокус F и проецируют изображения дальномерных штрихов на точки A и B, так что дальномерный отсчёт по рейке равен n. Обозначив расстояние между дальномерными штрихами p, из подобных треугольников ABF и a¢b¢F находим L = n f / p. Обозначив f / p = K и f + d = c , получаем

где K - коэффициент дальномера и c - постоянная дальномера.

Рис. 8.4. Нитяный дальномер: а) – сетка нитей; б) – схема определения расстояния

При изготовлении прибора f и p подбирают такими, чтобы K=100, а постоянная c была близкой к нулю. Тогда D = 100 n.

Определение горизонтального проложения линии, измеренной нитяным дальномером. При измерении наклонной линии отсчёт по рейке это отрезок n = AB (рис. 8.5). Если бы рейку наклонить на угол n, то отсчёт был бы равен n₀ = A₀B₀ = n cosn и наклонное расстояние D = Kn₀+ c = Kn ×cosn+c.

Рис. 8.5. Измерение нитяным дальномером наклонного расстояния

Умножив наклонное расстояние D на cosn, получим горизонтальное расстояние d = K n cos2 n + c cos n.

Прибавив и отняв с × cos2n, после преобразований получим

d = (Kn + с) cos 2 n + 2c cosn sin 2 (n¤2).

Вторым слагаемым по его малости пренебрежем. Получим

d = (Kn + с) cos 2 n .

Светодальномеры, электронные тахеометры

Светодальномер – прибор, измеряющий расстояние по времени прохождения его световым сигналом.

В комплект светодальномера входят приёмопередатчик и отражатель. Приемопередатчик 1 (рис. 8.6) устанавливают на штативе на одном конце измеряемой линии, а отражатель 2 на специальной вешке или тоже на штативе – на другом.

Рис. 8.6. Измерение расстояния светодальномером

Приёмопередатчик излучает световой сигнал, принимает его после возвращения от отражателя, измеряет время t, прошедшее от излучения до приёма, и вычисляет расстояние

Время t необходимо измерять с высокой точностью. Так, для точности в расстоянии 1 см время надо знать с ошибкой не более 10-10 с. Измерение времени выполняется фазовым или импульсным методом.

Рис. 8.7. Схема импульсного светодальномера

В импульсном светодальномере (рис. 8.7) лазерный источник излучения 3 под воздействием генератора импульсов 2 периодически посылает через объектив 4 световой импульс. Одновременно переключатель 7 запускает счётчик 8 временны¢х импульсов, поступающих от высокочастотного генератора 1. Световой импульс, отразившись от отражателя 5, поступает на преобразователь 6, который через переключатель 7 останавливает счётчик 8. Число импульсов, сосчитанное счётчиком 8, пропорционально прошедшему времени и, следовательно, измеряемому расстоянию. Для повышения точности измерения выполняются многократно и результаты осредняются процессором 9. Измеренное расстояние высвечивается на табло.

Измеренное расстояние исправляют поправками за атмосферное давление, температуру и влажность воздуха, влияющие на скорость света. Для получения горизонтального проложения вводят поправку за наклон.

Конструктивно приемопередатчик представляет собой отдельный прибор, насадку на теодолит или блок, входящий в состав электронного тахеометра.

По их назначению принято различать светодальномеры для построения государственных геодезических сетей, светодальномеры для прикладной геодезии и маркшейдерии и светодальномеры для топографических съёмок.

Точность топографических светодальномеров 2 – 3 см, а применяемых в прикладной геодезии 2 – 3 мм.

Отражатели бывают призменные и плёночные. Основным элементом призменного отражателя (рис. 8.8 б) является стеклянная трипельпризма отражающая световые лучи в тех направлениях, откуда они пришли. Для увеличения дальности измерений изготавливают многопризменные отражатели.

Плёночный отражатель представляет собой отражающую свет пластиковую плёнку размером 1´1 см и больше, на которую нанесены штрихи (например, вертикальный и горизонтальный). Дальность измерений с пленочными отражателями меньше, чем с призменным. Но зато пленочный отражатель можно закрепить там, где установить призменный отражатель невозможно, например – приклеить в нужном месте на сооружение. Кроме того, пленочные отражатели гораздо дешевле призменных. При выполнении угловых измерений центр штрихов на отражателе служит визирной целью.

Существуют светодальномеры, использующие диффузное отражение сигнала от предметов и не требующие отражателя. Таким дальномером является "лазерная рулетка" Disto фирмы Leica (Швейцария). Прибор используют без штатива, с руки. Световой луч наводят на нужные объекты и на шкале читают расстояния до 200 м с точностью 1,5 мм.

Электронные тахеометры. Электронным тахеометром (рис. 8.8) называется прибор, объединяющий в себе светодальномер, электронный теодолит и микро-ЭВМ. Светодальномер прибора измеряет расстояние до отражателя. Датчики горизонтального и вертикального кругов электронного теодолита выдают отсчеты по кругам. Отсчеты расстояния и углов передаются на индикацию и регистрацию. Микро-ЭВМ обеспечивает возможность решения целого ряда стандартных геодезических задач, для чего прибор снабжен набором необходимых прикладных программ. Полученная в результате измерений и вычислений информация высвечивается на цифровом табло, а также регистрируется во внутренней памяти прибора и на флэш-картах для последующего ввода в компьютер для дальнейшей обработки.

Электронный тахеометр имеет, как правило, две панели управления, расположенные с обеих сторон прибора. На панели управления расположены дисплей и клавиатура для управления процессом измерений и ввода информации вручную. Ввод информации и управление возможны и с дистанционного пульта управления (контроллера). Тахеометр может иметь световой указатель створа, облегчающий установку вехи с отражателем на линию, по которой направлена труба прибора.

Рис. 8.8. Электронный тахеометр: а) – основной прибор; б) - однопризменный отражатель: 1 – уровень; 2 – визирная марка; 3 – призма; 4, 5 – закрепительные винты; 6 - штанга.

Программное обеспечение электронных тахеометров поддерживает решение достаточно широкого круга задач. Обычно бывает предусмотрен ввод и сохранение данных о станции: ее координат, номера точки, высоты прибора, имени оператора, даты, времени, сведений о погоде (ветре, температуре, давлении). По результатам измерений выполняется вычисление горизонтальных и вертикальных углов, дирекционных углов линий, горизонтальных проложений, превышений, высот точек, где установлен отражатель, приращений координат, плоских и пространственных координат наблюдаемых точек. Предусмотрена возможность вычисления координат по результатам засечек, вычисления расстояния до недоступной для установки отражателя точки и координат недоступной точки, определения высоты недоступного объекта. Для обеспечения разбивочных работ служат программы вычисления угла и расстояния для выноса точки с заданными координатами. При решении задач учитывается рефракция световых лучей в атмосфере.

В настоящее время на рынке имеется широкий выбор электронных тахеометров, выпускаемых разными фирмами, в числе которых Уральский оптико-механический завод (Россия), Sokkia (Япония), Trimble (США), Leica (Швейцария) и др. Характеристики приборов разных марок различаются. Средние квадратические погрешности измерения углов тахеометров лежат в пределах от 1² до 6². Максимальные дальности измерения расстояний на однопризменный отражатель различаются от 1600 до 5000 м. При этом, точность измерений в среднем характеризуется ошибкой 2 мм + 2´10 -6 D, где D – расстояние. Многие из электронных тахеометров позволяют измерять расстояния без отражателя. Дальность таких измерений меняется в разных приборах в пределах 70 – 350 м.

Использование электронных тахеометров значительно повышает производительность труда, упрощает и сокращает время на обработку результатов измерений, исключает такие ошибки исполнителя, которые имеют место при визуальном взятии отсчетов, при записи результатов измерений в журналы, в вычислениях. При работе с электронным тахеометром отпадает необходимость иметь калькулятор для выполнения полевых вычислений.

Методы нивелирования

Нивелированием называется измерение превышений с целью определения высот точек. Путем нивелирования значения высот передают от исходных точек с известными высотами на точки, высоты которых надо определить.

В зависимости от применяемых приборов и методов различают следующие виды нивелирования.

Геометрическое нивелирование - метод определения превышений путем взятия отсчетов по вертикальным рейкам при горизонтальном луче визирования. Это - основной метод нивелирования. Методом геометрического нивелирования создана государственная нивелирная сеть, создаются инженерно-геодезические высотные сети различного назначения.

Тригонометрическое нивелирование - метод определения превышения путем измерения вертикального угла и расстояния. Метод используют при создании высотного обоснования топографических съемок, а также при определении превышений и передаче высот на строительных площадках.

Барометрическое нивелирование основано на зависимости между высотой и атмосферным давлением. Для определения превышений измеряют атмосферное давление и температуру в точке с известной высотой и в точках, высоты которых определяют. По разностям давлений вычисляют превышения. Метод применяют при работах в труднодоступной местности, им пользуются геологи, геофизики. Точность измерений этим методом невысокая: на равнинной местности - 0.5 м, в горной - 1.5 м.

Гидростатическое нивелирование основано на свойстве жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаться на одном уровне. Простейший гидростатический нивелир представляет собой два сосуда с делениями, соединенные шлангом. Систему заполняют дистиллированной водой. Точность метода очень высокая (0,1 мм), поэтому он применяется при монтаже и выверке конструкций по высоте, особенно при работе в стесненных условиях, при передаче отметок через водные преграды, для наблюдений за деформациями сооружений (плотин, мостов, ускорителей частиц и пр.).

Определение превышений и высот точек с помощью спутниковых измерений. Автономное определение высот точек аппаратурой ГЛОНАСС и GPS выполняется с точностью нескольких метров, а определение превышений между точками - с точностью 10 - 15 мм.

Геометрическое нивелирование

Геометрическое нивелирование выполняют, используя нивелир и нивелирные рейки. Нивелир – прибор, в котором визирный луч приводится в горизонтальное положение. Отсчеты берут по шкалам устанавливаемых вертикально нивелирных реек. Оцифровка шкал на рейках возрастает от пятки рейки вверх. Если на пятке рейки расположен ноль шкалы, то отсчет по рейке равен расстоянию от пятки до луча визирования.

Геометрическое нивелирование выполняют двумя способами - “из середины” и “вперед”.

Рис. 9.1. Нивелирование: а - из середины; б - вперед; ee – исходная уровенная поверхность

Нивелирование из середины – основной способ. Для измерения превышения точки B над точкой A (рис. 9.1 а) нивелир устанавливают в середине между точками (как правило, на равных расстояниях) и приводят его визирную ось в горизонтальное положение. На точках А и В устанавливают нивелирные рейки. Берут отсчет a по задней рейке и отсчет b по передней рейке. Превышение вычисляют по формуле

Обычно для контроля превышение измеряют дважды – по черным и красным сторонам реек. За окончательный результат принимают среднее.

Если известна высота H_A точки А, то высоту H _В точки В вычисляют по формуле

При нивелировании вперед (рис. 9.1 б) нивелир устанавливают над точкой A и измеряют (обычно с помощью рейки) высоту прибора k. В точке B, высоту которой требуется определить, устанавливают рейку. Приведя визирную ось нивелира в горизонтальное положение, берут отсчет b по черной стороне рейки. Вычислив превышение

по формуле (9.1) находят высоту точки В.

На строительной площадке, где на земляных работах, укладке бетона или асфальта и пр. требуется с одной стоянки нивелира определить высоты многих точек, сначала вычисляют общую для всех точек высоту H_ГИ горизонта инструмента, то есть высоту визирной оси нивелира

а затем – высоты определяемых точек

где 1, 2, … - номера определяемых точек.

Если точки А и В, расположены так, что измерить между ними превышение с одной установки нивелира невозможно, превышение измеряют по частям, то есть прокладывают нивелирный ход (рис. 9.2).

Рис. 9.2. Нивелирный ход

Превышения вычисляют по формулам (см. рис. 9.2):

Превышение между конечными точками хода А и В равно сумме вычисленных превышений

а высота точки В определится по формуле (9.1).

Нивелиры

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.01)

Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Определение расстояния до недоступной точки. Презентация на заданную тему содержит 5 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!

Расстояние до предмета Луч зрения, касающийся обреза козырька (ладони, записной книжки), первоначально направлен на линию противоположного берега. Когда человек поворачивается, то луч зрения, подобно ножке циркуля, как бы описывает окружность, и тогда расстояние до предмета на том берегу равно расстоянию до предмета на этом берегу.

Определение высоты Своеобразный способ определения высоты дерева -при помощи зеркала. На некотором расстоянии от измеряемого дерева, на ровной земле в точке С кладут горизонтально зеркальце и отходят от него назад в такую точку Д, стоя в которой наблюдатель видит в зеркале верхушка А дерева. Тогда дерево (АВ) во столько раз выше роста наблюдателя (ЕД), во сколько раз расстояние ВС от зеркала до дерева больше расстояния СД от зеркала до наблюдателя.

Способ основан на законе отражения света. Вершина А отражается в точке А' так, что АВ=А'В. Из подобия же треугольников ВСА' и СЕД следует, что АВ':ЕД=ВС:СД. В этой пропорции остается лишь заменить А'В равным ему АВ, чтобы обосновать указанное в задаче соотношение. Этот удобный и нехлопотливый способ можно применять во всякую погоду, но не в густом насаждении, а к одиноко стоящему дереву.

Читайте также:

  
• Реабилитация после родов реферат
  
• Источники морского права рф реферат
  
• Виды долговых обязательств рф реферат
  
• Взаимодействие с людьми с аутизмом реферат
  
• Индивидуальные и групповые риски характеристика и меры по его минимизации реферат