Реферат геометрия в природе

Обновлено: 30.06.2024

Работа состоит из 1 файл

геометрия вокруг нас.docx

Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от ge — земля и metrein — измерять)— наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Таково классическое определение геометрии, или, вернее, таково действительное значение классической геометрии. Однако современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы этого определения. Развитие геометрии принесло с собой глубоко идущую эволюцию понятия о пространстве. В том значении, в котором пространство как математический термин широко употребляется современными геометрами, оно уже не может служить первичным понятием, на котором покоится определение геометрии, а, напротив, само находит себе определение в ходе развития геометрических идей.

Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построение прямых углов и т.д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.

Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако, стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем.

История возникновения Геометрии.

Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии.

Научная формулировка гласит, что геометрия – это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы.

Ещё в эпоху неолита люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия – древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты свыше тысячи лет назад.

Геометрические фигуры интересовали наших предков не только потому, что помогали решать практические задачи. Некоторые из фигур имели для людей магическое значение. Так, треугольник считался символом жизни, смерти и возрождения; квадрат – символом стабильности. Вселенную, бесконечность обозначали правильным пятиугольником – пентагоном, правильный шестиугольник – гексагон, являлся символом красоты и гармонии. Круг – знаком совершенства.

Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет. Греческие писатели единодушно сходятся на том, что геометрия возникла в Египте и оттуда перенесена в Элладу.

Геометрия вокруг нас

Геометрия в быту.

Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета – прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики.

Многие вещи напоминают окружность – обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда.

Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др.

Геометрия в архитектуре.

Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами.

А как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Например, Набатная башня. На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а ещё выше воздвигнута четырехугольная усечённая пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.

Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия). Круглая, прямоугольная, квадратная – все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже – сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) – прямоугольники и окружности. Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно.

А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. На парапете моста часто укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору.

Геометрия транспорта

По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения – круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий.

Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов - высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колеса и т.д.

Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее) , а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом.

Комбинации окружающем нас мире.

Телевизионная башня, построенная замечательным русским советским инженером В.Г. Шуховым. Она состоит из частей, которые математики называют гиперболоидами вращения. Хотя сами части кривые, они сложены из прямолинейных металлических балок. Этим Шухов облегчил возведение башни.

Колонны в большинстве случаев – цилиндры, но могут иметь и более сложную форму. А обелиски в память погибших – четырехгранные столбы, сужающиеся к верху.

Природные творения в виде геометрических фигур.

До сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но ведь в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой.

Кристалл соли имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок. Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды. Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара. Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар – единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Цель работы – исследовать какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас.

Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи:

- изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека;

- изучить некоторые природные творения в виде геометрических фигур;

- изучить использование геометрических фигур животными.

Методы исследования:

- изучение дополнительной литературы по данному вопросу

- наблюдение в повседневной жизни.

Геометрия у древних людей.

Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии.

Ещё в эпоху неолита люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. (рис.1) Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия – древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты свыше тысячи лет назад.

Геометрия в быту.

Геометрия в архитектуре.

А как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Например, Набатная башня. На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а ещё выше воздвигнута четырехугольная усечённая пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой (см. рис.8). Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими. (рис.7а – собор Василия Блаженного)

Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия) (рис.9) Круглая, прямоугольная, квадратная – все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США) (см. рис.10). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже – сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. (рис.11) Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) – прямоугольники и окружности ( рис.12). Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно (рис.13).

А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. На парапете моста часто укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору.(см. рис.14)

4. Геометрия транспорта

Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом.

Комбинации окружающем нас мире.

6. Природные творения в виде геометрических фигур.

Кристалл соли имеет форму куба. (рис.19а) Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба (см. рис 19). Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок.

Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды… Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара. Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар – единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку.

7. Использование геометрических форм животными.

Животные, конечно, же геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел.

Многие птицы – воробьи, крапивники, лирохвосты – строят свои гнёзда в форме полушара (см. рис.20).

Есть архитекторы и среди рыб: в пресных водах живет удивительная рыба колюшка. В отличие от многих своих соплеменников она живет в гнезде, которое имеет форму шара (см. рис. 21). Но самые искусные геометры – пчёлы. Они строят соты из шестиугольников. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками. А основание, или донышко, ячейки представляет собой трехгранную пирамиду. Такая форма выбрана неспроста. В правильный шестиугольник поместится больше меда, а зазоры между ячейками будут наименьшими! Разумная экономия усилий и строительных материалов (см. рис.22).

Использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека. Геометрия у древних людей. Природные творения в виде геометрических фигур, их распространение в животном мире. Геометрические комбинации в архитектуре, сфере транспорта, быту.

Рубрика	Математика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	06.09.2012
Размер файла	21,5 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

РАЙОННАЯ НАУНО - ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ "ШАГ В БУДУЩЕЕ"

ГЕОМЕТРИЯ ВОКРУГ НАС

8 класс МОУ "Северная средняя общеобразовательная школа"

Баунтовский эвенкийский район Республика Бурятия

Билдуева Зоя Доржеевна, учитель математики

Содержание

Введение
1. Геометрия у древних людей

2. Геометрия в быту

3.Геометрия в архитектуре

4. Геометрия транспорта

5. Комбинации окружающем нас мире

6. Природные творения в виде геометрических фигур

7. Использование геометрических форм животными

Заключение

Литература

Введение

Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако, стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем.

Цель моей работы - исследовать какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас.

Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи:

изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека;

изучить некоторые природные творения в виде геометрических фигур;

изучить использование геометрических фигур животными.

Методы исследования:

изучение дополнительной литературы по данному вопросу

наблюдение в повседневной жизни.

1. Геометрия у древних людей

Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии.

Научная формулировка гласит, что геометрия - это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы.

Ещё в эпоху неолита люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. (рис.1) Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия - древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты свыше тысячи лет назад.

Земледельцы, жившие на берегах великих рек: Нила, Тигра и Ефрата, Инда и Ганга, искусно делили свои земельные участки. Для проведения замеров были выработаны первые правила новой науки - "геометрии", что в переводе с греческого и означает - "землемерие".

Геометрические фигуры интересовали наших предков не только потому, что помогали решать практические задачи. Некоторые из фигур имели для людей магическое значение. Так, треугольник считался символом жизни, смерти и возрождения; квадрат - символом стабильности. Вселенную, бесконечность обозначали правильным пятиугольником - пентагоном, правильный шестиугольник - гексагон, являлся символом красоты и гармонии. Круг - знаком совершенства.

2. Геометрия в быту

Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета - прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики.

Многие вещи напоминают окружность - обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда.

Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду - горшки, вазы. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный, баскетбольный, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: "Не знаем - мяч круглый".

Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др.

3. Геометрия в архитектуре

Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами.

Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает "чугунное кружево" - садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Четко просматриваемое на фоне фасада зданий летом, в изморози зимой, оно придает особое очарование городу. Особую воздушность придают воротам Таврического дворца (созданного в конце ХIII в. архитектором Ф.И. Волковым) окружности сплетенные в орнамент. Торжественность и устремленность ввысь - такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Это видим на здании Главного штаба. (Санкт-Петербург). Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.

А как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Например, Набатная башня. На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а ещё выше воздвигнута четырехугольная усечённая пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.

Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия) Круглая, прямоугольная, квадратная - все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже - сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) - прямоугольники и окружности. Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно.

А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. На парапете моста часто укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору.

4. Геометрия транспорта

По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения - круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий.

Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов - высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин - гайки, винты, зубчатые колеса и т.д.

Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом.

5. Комбинации в окружающем нас мире

Телевизионная башня, построенная замечательным русским советским инженером В.Г. Шуховым. Она состоит из частей, которые математики называют гиперболоидами вращения. Хотя сами части кривые, они сложены из прямолинейных металлических балок. Этим Шухов облегчил возведение башни.

Колонны в большинстве случаев - цилиндры, но могут иметь и более сложную форму. А обелиски в память погибших - четырехгранные столбы, сужающиеся к верху.

В 1908 году группу молодых французских художников в шутку прозвали кубистами за то, что они изображали мир в виде комбинаций геометрических фигур - куба, шара, цилиндра, конуса. Из насмешливого прозвища родилось новее художественное направление "кубизм", влияние которого распространилось на весь мир. Одна из таких работ картина Пабло Пикассо "Скрипка". А в таком "геометрическом" кресле вполне удобно сидеть.

6. Природные творения в виде геометрических фигур

До сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но ведь в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой.

Кристалл соли имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок.

Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды… Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара. Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар - единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку.

7. Использование геометрических форм животными

Принцип экономии хорошо "усвоили" животные. Сохраняя тепло, на холоде они спят свернувшись в клубочек, поверхность тела уменьшается, и тепло лучше сохраняется. По этим же причинам северные народы строили круглые дома.

Животные, конечно, же геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел.

Многие птицы - воробьи, крапивники, лирохвосты - строят свои гнёзда в форме полушара.

Есть архитекторы и среди рыб: в пресных водах живет удивительная рыба колюшка. В отличие от многих своих соплеменников она живет в гнезде, которое имеет форму шара. Но самые искусные геометры - пчёлы. Они строят соты из шестиугольников. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками. А основание, или донышко, ячейки представляет собой трехгранную пирамиду. Такая форма выбрана неспроста. В правильный шестиугольник поместится больше меда, а зазоры между ячейками будут наименьшими! Разумная экономия усилий и строительных материалов.

геометрия геометрическая фигура

Заключение

В своей работе исследовала, какие геометрические фигуры и тела окружают нас, и убедилась, сколько самых разнообразных геометрических линий и поверхностей использует человек в своей деятельности - при строительстве различных зданий, мостов, машин, в транспорте. Пользуются им не из простой любви к интересным геометрическим фигурам, а потому, что свойства этих геометрических линий и поверхностей позволяют с наибольшей простотой решать разнообразные технические задачи.

А природные творения не просто красивы, их форма целесообразна, то есть наиболее удобна. А человеку остается только учиться у природы - самого гениального изобретателя.

Следует отметить до начала работы над темой, не замечала или мало задумывалась о геометрии окружающего нас мира, теперь же не только смотрю или восхищаюсь творениями человека или природы. Из всего сказанного делаю вывод, что геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет очень большую роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы.

Литература

1. Детская энциклопедия. т.2 - М.: "Педагогика", 1972г.

2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М.: "Просвещение", 1989г.

3. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: учебное пособиедля учащихся 5-6 классов. - М.: "Мирос", 1995.

4. Энциклопедический словарь юного натуралиста /Сост.А.Г. Рогожкин. - М.: "Педагогика", 1981.

5. Журнал "Клепа", 1998

Подобные документы

Использование разнообразных геометрических форм в современной архитектуре. Геометрические формы в разных архитектурных стилях. Изучение связи геометрии и архитектуры. Определение соответствия архитектурных зданий и сооружений геометрическим телам.

презентация [5,1 M], добавлен 23.09.2019

Изучение проявлений геометрических законов в живой природе и использования их в образовательной практической деятельности. Описание геометрических законов и сущность геометрических построений. Графическое образование и его место в современном мире.

дипломная работа [2,3 M], добавлен 24.06.2010

Начальные геометрические сведения и формирования представлений учеников о понятиях точки, прямой, отрезка, треугольника, параллельных прямых, их расположение относительно друг друга. Задачи на вычисление геометрических величин и изображение фигур.

презентация [222,5 K], добавлен 15.09.2010

Геометрия на Востоке. Греческая геометрия. Геометрия новых веков. Классическая геометрия XIX века. Неевклидовая геометрия. Геометрия XX века. Современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы классической геометрии.

реферат [32,3 K], добавлен 14.07.2004

Цепочка теорем, которая охватывает весь курс геометрии. Средняя линия фигур как отрезок, соединяющий середины двух сторон данной фигуры. Свойства средних линий. Построение различных планиметрических и стереометрических фигур, рациональное решение задач.

научная работа [2,0 M], добавлен 29.01.2010

Характеристика истории происхождения и этапов развития геометрии – одной из самых древних наук, чей возраст исчисляется тысячелетиями, и в которой много формул, задач, теорем, фигур, аксиом. Основные умения и понимания древних египтян в сфере геометрии.

презентация [527,9 K], добавлен 23.03.2011

Из истории геометрии, науки об измерении треугольников. Замечательные точки треугольника. Использование геометрических фигур в орнаментах древних народов. Бильярдная рамка, расстановка кеглей в боулинге. Бермудский треугольник. Построения прямых углов.

Геометрия окружающего мира

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Геометрия в качестве науки развиваласьс древнейших времен. Необходимость измерения площади возделываемых земель, необходимость строительства зданий и сооружений – все это послужило толчком к изучению закономерностей различных фигур. Наряду с сугубо практическими задачами древние геометры решали всевозможные геометрические головоломки, от которых не было ощутимой пользы в быту, однако именно эти изыскания позволили подвести под известные геометрические соотношения строгий базис в виде аксиом геометрии. Так были изучены свойства окружности, конических сечений (парабола, гипербола), спиралей, правильных многоугольников и т.д. Все эти фигуры, должно быть, были подсказаны древним ученым самой природой. Так окружность каждый день встречается в виде солнечного или лунного дисков, парабола и гипербола – вполне наглядный пример кривых, образующихся на срезе конуса, многоугольники встречаются в образе морских звезд, кристаллов, в виде цветков различных растений, спираль можно увидеть в форме ракушек. Таким образом природа сама подсказывала человеку объекты для изучения.

Гипотеза, выдвигаемая мной в данном научном исследовании, состоит в том, что окружающий мир можно считать геометрически правильным. Основывается это предположение именно на том факте, что развитие геометрии началось с изучения объектов, подсказанных человеку самой природой, а значит, природа уже содержит в себе геометрически правильные с человеческой точки зрения элементы, и следовательно, нет оснований не считать, что мир является в большинстве своем геометрически правильным.

Целью исследовательской работы станет выработка неких оценочных характеристик, позволяющих оценить объекты окружающего мира с точки зрения принадлежности некому "правильному" виду, а следом за этим и непосредственная оценка различных видов природных объектов.

Результатом станет вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой мной гипотезы.

1. Выработка оценочных характеристик

1.1. Определение понятия идеала

Само определение "геометрически правильный" уже дает ответ на вопрос: "Что является геометрически правильным объектом". Таким объектом является объект, который образован по некоторому правилу, закону, то есть имеет под собой некоторое основание, которое будет отличать его от произвольно составленного объекта. Таких правил для каждого объекта, по всей видимости, может быть несколько.

Является ли объект (Рисунок 1) геометрически правильным? Скорее всего, нет. Это подсказывает нам здравый смысл, которому есть с чем сравнить. В данной фигуре нет общей плавности, множество острых углов, присутствует некоторая несоразмерность составных частей.

Рисунок 1. Произвольная фигура Рисунок 2. Малый звездчатый додекаэдр

Однако следующий объект, вероятно, имеет право называться геометрически правильным (рисунок 2). Хотя у этого объекта острых углов в несколько раз больше, чем у предыдущего, и нет плавных линий, мы тем не менее можем уверенно заявить, что данный объект в своем классе действительно является идеальным[1].

Итак, идеал геометрической фигуры несомненно существует. Человеческий ум на основании опыта и многочисленных наблюдений выработал понятие идеала. Человек практически всегда может уверенно указать на то, принадлежит ли данный объект к идеальному типу или нет, является ли он наивысшей точкой упорядочивания своих составных частей.

1.2. Идеальные геометрические объекты и их свойства

Рассмотрим основные геометрические объекты: окружность, квадрат, ромб, прямоугольник, равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, правильный многоугольник, эллипс, паркет (Рисунок 3).

1 – круг, 2 – квадрат, 3 – ромб, 4 – прямоугольник, 5 – равносторонний ("правильный") треугольник, 6 – равнобедренный треугольник, 7 – правильный многоугольник, 8 – эллипс, 9 – паркет

Рисунок 3. Различные геометрические объекты[2]

Правила, по которым образованы данные фигуры, определить не сложно. Квадрат отличается равенством своих сторон и четырьмя линиями симметрии (линии, проходящие через центр квадрата параллельно его сторонам или по диагоналям). Ромб отличается равенством всех сторон и двумя линиями симметрии. У правильного треугольника все стороны равны и имеются три линии симметрии. У любого правильного многоугольника все стороны равны, а также большое количество линий симметрии. Окружность – максимально симметричная фигура, количество линий симметрии в ней бесконечно. Если рассмотреть паркет, то его основное свойство – повторяющееся соединение одинаковых фигур, например паркет, составленный из прямоугольных "досочек", расположенных"ёлочкой" или в виде "кирпичной" кладки.

Подобные правильные фигуры можно найти и среди объемных фигур. Это шар, тор (бублик), всевозможные правильные многогранники (тетраэдр, октаэдр, гексаэдр или куб, икосаэдр, додекаэдр), параллелограмм, связанные шестигранные призмы (пчелиные соты). Основными свойствами, характеризующими подобные фигуры, являются – опять же симметрия, но уже не только относительно какой-либо оси, но и относительно плоскости; повторение отдельных соединенных между собой элементов, как в примере с пчелиными сотами; образование фигуры ввиду вращения относительно какой-либо оси.

1.3. Выработка списка оценочных характеристик

При анализе свойств идеальных фигур было выявлено, что все виды этих фигур несомненно обладают двумя основными свойствами:

- равенство или подобие составных частей.

Равенство частей наблюдается у квадрата, ромба или равностороннего треугольника – как равенство сторон. Также у них присутствуют одна или несколько линий симметрии.

У шара присутствуют бесконечное количество осей симметрии и плоскостей симметрии, но отсутствует равенство или подобие составных частей.

Симметрия тора, или в просторечье – бублика, является следствием образования его путем вращения круга относительно удаленной от него оси.

Все типы правильных многогранников обладают симметрией, при этом составлены из некоторого количества одинаковых фигур (треугольников, квадратов, пятиугольников).

Всевозможные виды паркетов, составленные из прямоугольников, треугольников и других составных частей – в совокупности имеют "правильную" геометрическую форму, объясняемую равенством повторяющихся частей.

Из всего этого можно сделать вывод, что отличить "правильную" геометрическую фигуру от произвольной совсем не сложно, достаточно выяснить, имеет ли данная фигура оси или плоскости симметрии, а также – составлена ли она из повторяющихся одинаковых или подобных частей (как например спираль Архимеда – несомненно идеальная фигура, но без оси симметрии, однако, каждый ее виток подобен предыдущему)[3].

Таким образом, именно по наличию/отсутствию симметрии и равенства или подобия составных частей мы будем оценивать различные объекты окружающего мира на соответствие "правильному" геометрическому виду.

2. Оценка объектов окружающего мира

2.1. Классификация геометрических объектов окружающего мира

Весь видимый человеку мир можно разделить на две части. Одна часть – это мир, объекты которого созданы самим человеком. И другая – окружающий мир природных объектов. Само собою, те объекты – архитектурные постройки, средства передвижения, – которые человек создал своими руками, будут являться геометрически правильными. Поэтому их рассматривать нет необходимости. Обратим внимание на объекты природы.

Объекты окружающего мира можно разбить на следующие категории:микроскопические объекты (молекулы, клетки, бактерии, вирусы, мелкие насекомые, песок, пыль и др.); макроскопические объекты (планеты, звезды, галактики, чуть менее – горы, моря, океаны, вообще – ландшафт);объекты флоры (деревья, растения, цветы, грибы);объекты фауны (животные, рыбы, птицы, человек).

Слева направо: спиралевидная галактика, горный хребет в Перу, планета Земля, листья папоротника, цветок брокколи, лист плюща, Драконово дерево, квазар, окаменелость Наутилуса, вирус, апатит, спираль ДНК, подсолнух

Рисунок 4. Объекты окружающего мира

2.2. Применение к каждому классу объектов оценочных характеристик

Рассмотрим объекты из каждой категории на соответствие приведенным выше критериям.

У молекул в высокой степени развито свойство равенства или подобия составных частей. Это легко объясняется способом образования молекул, которые состоят из повторяющихся химических соединений. Соединения молекул между собой нередко образуют правильные фигуры, примером может служить графит, в котором молекулы углерода образуют шестиугольники.Формы некоторых вирусов (смотри Рисунок 4) похожи на правильные многогранники.

Однако, ни к мелкой пыли, ни к песку, ни к клеткам живых организмов нельзя применить свойства симметрии или равенства составных частей. Это объясняется тем, что каждая песчинка, пылинка или клетка – это обособленный объект, который не имеет сильной взаимосвязи с себе подобными объектами, поэтому их соединения не обладают этими свойствами. Но в каждой песчинке или клетке по отдельности можно эти свойства обнаружить. Например, кварцевый песок состоит из мельчайших частиц кристаллов кварца. Кристаллы же при этом обладают ярко выраженной симметричной структурой (Рисунок 4).

Для космических объектов также в большой степени присущи свойства симметрии. Это касается планет солнечной системы, которые имеют шарообразные формы; звезд, которые в большинствеимеют формы шара; спиралевидных галактик, которые за счет вращения приобретают формы спиралей, где каждая ветвь из звезд подобна другой; квазаров – сверхмощных объектов, излучающих потоки энергии и имеющих быстрое вращение (Рисунок 4). Вообще свойства вращения и симметрии характерны для космических объектов, благодаря этим свойствам они и существуют, образуя сгустки массы, которая при отсутствии вращения рассеялась бы в пространстве.

Среди объектов флоры и фауны также немало таких, которые имеют ярко выраженные свойства симметрии или подобия. Пчелиные соты – пример правильного шестиугольника.

Листья папоротника обладают высокой степенью самоподобия, его листья соединяются на тонких ветках, ветки соединяются на ветках потолще и так далее, образуя разветвленную самоподобную структуру. Прожилки в листьях плюща абсолютно симметричны относительно центральной линии. Семена подсолнечника собираются в элегантный симметричный орнамент (Рисунок 4).

Для мира животных и человека принцип симметрии тоже имеет место быть. Однако, это не ярко выраженная симметрия, как в примерах выше, но тем не менее – каждое живое существо симметрично, имеет симметричные органы передвижения, симметричное строение тела, головы. Яркий пример – симметрия крыльев у бабочек. Гусеницы, к примеру, состоят из множества подобных сегментов.

Удивительнейшим фактом, связывающим геометрию и природу является обнаруженный еще в древности принцип золотого сечения в природе.

Золотое сечение в общем виде – это такое отношение, при котором площади следующих друг за другом геометрических фигур соотносятся как ≈1/1,618. Это соотношение наглядно демонстрируется в виде отношения между каждым из двух соседних квадратов, точки которых лежат на логарифмической спирали (Рисунок 5).

Рисунок 5. Золотое сечение в природе

Принцип золотого сечения характерен для живых организмов. Так раковины моллюсков имеют форму спирали Архимеда. Соотношение между узлами разветвления у растений и живых организмов составляет величину золотого сечения.

Таким образом, осевая симметрия и равенство или подобие составных частей присуще широкому классу естественных объектов природы.

2.3. Объекты, не поддающиеся оценке

Наряду с наличием явной симметрии в природе часто встречаются объекты, вид которых не встречает явных геометрических аналогий.

Примером могут служить горные хребты, большинство деревьев (Рисунок 5), формы морей и рек и прочие объекты. Для "построения" объектов этого класса применимы иные критерии, не включающие симметрию. Это так называемое неявное подобие.

Рассмотрим дерево. Его ствол на определенной высоте чаще всего раздваивается, образуя два ствола меньшего диаметра, которые могут быть совсем не симметричны, затем каждый из стволов в свою очередь также раздваивается. Так продолжается вплоть до листьев дерева, прожилки которых также раздваиваются на поверхности листа, все заканчивается на кромке листа, который имеет также ребристую структуру. Такие объекты, в которых присутствуют самоповторы в структуре, называют фракталами. Это обозначение ввел математик Бенуа Мандельброт в своей книге "Фрактальная геометрия природы" в 1975 году[4].

Фракталы очень распространены в природе. Классическим примером служит брокколи (Рисунок 4), форма которой повторяется в каждом составном элементе. За счет высокого сходства этот объект обладает яркой симметрией, поэтому входит в класс "правильных" геометрических объектов. Но так бывает не всегда. Разветвленные сети рек или кровеносной системы человека не имеют явной симметрии, однако обладают свойствами фрактала, неявного подобия составных частей.

В общем случае те объекты, в формах которых невозможно увидеть какие-либо признаки "правильного", не имеют большой силы взаимодействия между своими составными частями, что не дает структуре объекта принимать законченные геометрические формы.

В процессе исследования вопроса о том, можно ли считать мир геометрически правильным, мною была выдвинута гипотеза о том, что объекты окружающего мира можно считать геометрически правильными. Эта гипотеза возникла ввиду предположения, что сама геометрия возникла из наблюдений за идеальными объектами в природе.

Далее мною были исследованы характеристики идеальных геометрических форм, и было выяснено, что эти формы обладают двумя основными характеристиками – симметрией и равенством или подобием составных частей. Эти характеристики взяты мною как оценочные для применения в качестве оценки к объектам окружающего мира.

При анализе форм различных природных объектов было выяснено, что большинство из них обладают указанными выше свойствами. Остальные объекты, не обладающие ярко выраженными свойствами, отнесены мною в класс фракталов или составных объектов без сильного взаимодействия составных частей.

На основании всего вышеперечисленного можно утверждать, что в большинстве своем мир геометрически правилен, состоит из объектов, которые изначально обладают свойствами подобия, что обусловлено наличием яркой внутренней силы взаимодействия частей, в результате чего объекты принимают формы, подобные правильным геометрическим фигурам.

Выдвинутая гипотеза подтверждается.

Перечень использованной литературы

3. Иоланта Прокопенко. Сакральная геометрия. Энергетические коды гармонии. Изд.: АСТ. – Москва, 2014.

4. Бенуа Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. Пер. с англ. А. Р. Логунова. – Москва: Институт компьютерных исследований, 2002.

Читайте также:


Типовые звенья систем управления реферат

Реферат партизанское движение в отечественной войне 1812 года

Почва и здоровье человека реферат

Закономерности и принципы теории социальной работы реферат

Аудит системы управления организации реферат