Реферат дифференциальные уравнения изотермической фильтрации флюидов нефтегазоносных пластах
Обновлено: 05.07.2024
Задачи фильтрации при различных зависимостях параметров флюидов и пористой среды от давления. Фильтрационные процессы в нефтяных и газовых пластах. Прямолинейно-параллельная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.05.2014 |
| Размер файла | 2,5 M |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Введение
Одной из основных научных дисциплин, объясняющих многие явления и факты природы, деятельности человека, техники и технологий, является гидромеханика - раздел механики, изучающий законы равновесия и движения жидкости. Гидромеханика находит свои приложения во многих областях: в авиации и кораблестроении, атомной энергетике и гидроэнергетике, гидрогеологии и водоснабжении, теплотехнике, метеорологии и химической технологии. Особое значение имеет применение гидромеханики в разнообразных технологических процессах нефтяной и газовой промышленности, включая фильтрацию жидкостей и газов в природных пластах, их движение в трубопроводах и аппаратах. Для этих применений она является базовой научной дисциплиной.
Гидродинамическое описание процессов в различных областях техники и технологий определяется специфическим для каждой области классом гидромеханических задач. В связи с этим получили развитие такие дисциплины, как теоретическая гидромеханика, техническая гидромеханика, аэромеханика, гидравлика, подземная гидромеханика и др. Каждой из этих дисциплин соответствует не только свой круг гидромеханических задач, но и свои специфические методы математического описания моделей и решения конкретных задач. В то же время, все дисциплины объединяет единый подход, основанный на гипотезе сплошности и законах сохранения, которые составляют основу механики сплошных сред.
Нефтегазовая подземная гидромеханика получает дальнейшее развитие под влиянием новых актуальных задач, выдвигаемых практикой разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений. В связи с этим, наряду с изложением традиционных вопросов, гораздо большее внимание уделяется задачам взаимного вытеснения жидкостей и газов в пористых средах, задачам с подвижной границей и эффективным приближенным методам их решения.
1. Теоретическая часть
фильтрация нефтяной флюид дарси
Данная часть работы посвящена теме “Задачи фильтрации при различных зависимостях параметров флюидов и пористой среды от давления” и является основной частью курсовой работы. Цель - изучить примеры исследования задач фильтрации.
Целью выполнения данной части курсовой работы является углубление и закрепление теоретических знаний, полученных во время лекционных, лабораторных и практических занятий; привитие навыков самостоятельной работы с учебной и научной литературой; выработка аналитического мышления при изучении и решении поставленных вопросов, а также выработка умения грамотно и сжато излагать суть вопроса, поставленного в теме курсовой работы.
1.1 Вводные замечания
Фильтрация в нефтяных и газовых пластах чаще всего происходит в неустановившихся (нестационарных) условиях. Это означает, что характеристики движения скорость фильтрации, давление, плотность изменяются с течением времени. Кроме того, они изменяются от точки к точке, поэтому говорят, что они образуют фильтрационное поле. Задачи неустановившегося движения жидкости и газа в пласте решаются методами математической физики. Для этого составляются и затем интегрируются дифференциальные уравнения. Чтобы вывести дифференциальные уравнения фильтрации в пористой среде, заключающей в себе движущийся флюид (жидкость, газ), выделяется бесконечно малый элемент пласта и рассматриваются изменения массы, импульса и энергии, происходящие в этом элементе за бесконечно малый промежуток времени. При этом используются законы сохранения массы, импульса и энергии, а также результаты лабораторного или промыслового экспериментального изучения свойств и поведения флюидов и свойств пористой среды с изменением термобарических условий. Число уравнений в системе (дифференциальных и конечных) должно равняться числу неизвестных функций, характеризующих рассматриваемый фильтрационный процесс, и подлежащих определению. Такая система является замкнутой. В этой главе ограничимся рассмотрением процессов, для которых температура флюида равна температуре среды и остается неизменной. Действительно, вследствие того, что фильтрация представляет собой очень медленный процесс, изменение температуры, возникающее в ходе движения вследствие наличия сопротивления стенок поровых каналов и трещин, а также из-за расширения флюида при уменьшении давления, успевает компенсироваться теплообменом с окружающими горными породами. Для таких изотермических процессов, как показано Б. Б. Лапуком, уравнения энергии рассматривать уже не нужно. Однако, в некоторых случаях при разработке нефтяных и газовых месторождений неизотермичность фильтрации проявляется локально в призабойной зоне скважин вследствие значительных перепадов давления. Изучение неизотермических процессов имеет особо важное значение в связи с повышением нефтеотдачи при закачке в пласт теплоносителей (горячей воды, пара), при применении внутрипластового горения, и в некоторых других случаях. В число дифференциальных уравнений фильтрации обязательно входит уравнение баланса массы в элементе пористой среды - уравнение неразрывности, а также дифференциальные уравнения движения. Для замыкания системы дополнительно вводятся уравнения состояния рассматриваемого флюида и пористой среды. Для получения решения системы уравнений надо еще задать условия на границах пласта и в начальный момент времени. В результате интегрирования, прежде всего, определяется распределение давления и скорости фильтрации по всему пласту в любой момент времени, т.е.
г р=р(х, у, z, Г), wx = wx(x, у, z, t), wy = w, (x, у, z, 0, wz = wz (x, y. z. t).
Если рассматривается несжимаемая жидкость (р = const) в недеформируемой пористой среде (т = const, к = const), то число искомых функций ограничивается этими четырьмя функциями (j>, wx, wy, wz); для фильтрации сжимаемого флюида в сжимаемой пористой среде кроме упомянутых функций нужно определить плотность р, вязкость г\, пористость т, проницаемость к как функции координат и времени. В этом случае нужно иметь восемь уравнений - дифференциальных и конечных для определения восьми характеристик фильтрационного потока, жидкости и пористой среды. Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений удается получить лишь в ограниченном числе простейших очень сильно идеализированных случаев, например в задаче о притоке упругой жидкости к скважине в пласте бесконечной протяженности с постоянным дебитом. В более сложных случаях система уравнений решается численными методами с применением ЭВМ. Достаточно хорошо разработаны численные методы решения самых разнообразных и очень сложных задач подземной гидромеханики. При этом упомянутые аналитические решения играют очень важную роль: на них опробуются численные методы. Систему дифференциальных уравнений можно использовать также для качественного исследования процесса. Если полученные уравнения привести к безразмерному виду, то в качестве коэффициентов будут фигурировать безразмерные параметры подобия. Анализируя их строение и численные значения, можно судить о том, какие силы играют решающую роль в процессе, какие члены уравнения можно отбросить и т.д.
1.2 Зависимость параметров флюидов и пористой среды от давления
Выведенные дифференциальные уравнения неразрывности и движения содержат, кроме скорости фильтрации и давления, плотность флюида р, коэффициент пористости т, коэффициент проницаемости к (для изотропной среды) и вязкость флюида ц. Для дальнейших расчетов надо знать зависимости этих коэффициентов от давления и температуры. При изотермическом процессе зависимость плотности однородного флюида от давления представляет собой уравнение состояния. При установившейся фильтрации капельной жидкости можно считать ее плотность не зависящей от давления, т. е. рассматривать жидкость как несжимаемую, тогда р = const. В неустановившихся процессах часто большое количество нефти можно отобрать за счет расширения ее объема при снижении давления. В этих процессах необходим учет сжимаемости жидкости. Считая капельную жидкость упругой, можно записать закон ее сжимаемости в виде.
для различных нефтей отечественных месторождений:
для пластовых вод:
В формуле (1.1) перейдем от объемов к плотности; подставив, , получим:
Проинтегрируем последнее равенство от фиксированных значений р0 и р0 до текущих значений p и р соответственно
Показатель степени обычно много меньше единицы. Действительно, если в этом случае можно, разложив функцию в ряд Тейлора, ограничиться двумя первыми членами ряда:
Для больших перепадов давления р -- р0 надо использовать уравнение состояния упругой жидкости в виде. Иногда вместо коэффициента объемного сжатия вводят модуль упругости жидкости
Формулы, выраженные через модуль упругости Кж, примут следующий вид:
Природные газы можно считать идеальными (совершенными), если пластовые давления газовых месторождений невелики (до 6-9 МПа), и газ отбирают при депрессии до I МПа. Уравнением состояния идеального газа служит уравнение Клайперона-Менделеева:
В практике все чаще встречаются газовые месторождения с высокими пластовыми давлениями (до 40-60 МПа), которые иногда эксплуатируются с большими депрессиями (порядка 15-30 МПа). В этих условиях 4--1642 причем константа а, должна быть подобрана так, чтобы кривая или как можно ближе подходила к соответствующей эмпирической кривой на графиках Д. Брауна. Здесь приводится простейший способ учета изменения свойств реального газа при изменении давления и температуры. В сложных термобарических условиях, при фильтрации многокомпонентных газов следует пользоваться более усовершенствованными уравнениями состояния. Эксперименты показывают, что коэффициенты вязкости нефти (при давлениях выше давления насыщения) и газа увеличиваются с повыше- нием давления. При изменении давления в значительных пределах (до 100 МПа) зависимость вязкости пластовых нефтей и природных газов от давления можно принять экспоненциальной:
При малых изменениях давления эта зависимость имеет линейный характер:
где N-вязкость при фиксированном давлении коэффициент, определяемый экспериментально и зависящий от состава нефти или газа. Чтобы выяснить, как зависит от давления коэффициент пористости, рассмотрим вопрос о напряжениях, действующих в пористой среде, заполненной жидкостью. Масса горных пород, расположенных над кровлей продуктивного пласта, создает, так называемое, горное давление ргорн, которое обычно можно считать неизменным в процессе разработки пласта. Горное давление определяется по формуле средняя плотность горных пород, слагающих вышележащие пласты; if-глубина залегания пласта. Если предположить, что кровля и подошва пласта абсолютно непроницаемы и полностью воспринимают нагрузку вышележащих пород, то горное давление уравновешивается напряжением в скелете пласта и давлением р в жидкости:
Здесь истинное напряжение в скелете пористой среды, рассчитан- ное на единицу горизонтальной площади, мысленно выделенной в любой точке пласта; оно действует на части площади (1 -- т); поровое давление р действует на остальной части площади т. Удобнее ввести, так называемое, эффективное напряжение, определяемое как разность напряжений в твердом скелете и жидкой фазе и связанное с истинным напряжением соотношением
Тогда из (1.11) следует, что
Эффективное напряжение физически интерпретируется как та часть истинного напряжения а в твердой фазе, которая передается по контакту между зернами скелета, не зависит от жидкости и будет иметь место также в сухой пористой среде. Понятие эффективного напряжения удобно еще и потому, что его можно определить из опыта: можно измерить нагрузку Г, моделирующую горное давление р горя и поровое давление р, и найти ст, ф = Г -- р. При разработке залежи пластовое давление р падает, и напряжение в скелете ст,ф возрастает. Изменение пористости обусловлено как изменением внутрипорового давления р, так и изменением эффективного напряжения т = т. При падении давления уменьшаются усилия, сжимающие каждое из зерен породы, поэтому увеличивается объем зерен и уменьшается объем пор. Увеличение приводит к тому, что зерна породы испытывают дополнительную деформацию-поверхность контактов между зернами увеличивается, происходит уплотнение упаковки зерен (схематично этот процесс показан на рис. 2.6), возможна также перегруппировка зерен, разрушение цементирующего вещества и самих зерен, дробление зерен и т.д. В тех случаях, когда ргари = const, обычно принимают, что пористость зависит только от давления: т = т(р). Вследствие малой деформации твердой фазы считают обычно, что изменение пористости зависит от изменения давления линейно.- Закон сжимаемости породы записывают следующим образом, вводя коэффициент упругости пласта Рс:
Лабораторные эксперименты для разных зернистых пород и промысловые исследования показывают, что коэффициент объемной упругости пласта составляет: Ре = (0,3 -=- 2) 10"10 Па"1. При значительных изменениях давления изменение пористости описывается уравнением
Экспериментально показано, что не только пористость, но и проницаемость существенно меняется с изменением пластового давления, причем часто проницаемость изменяется в более сильной степени, чем пористость. При малых изменениях давления эта зависимость может быть принята линейной:
а при больших - экспоненциальной
В трещиноватых пластах проницаемость изменяется в зависимости от давления интенсивнее, чем в пористых. Поэтому в трещиноватых пластах учет зависимости к(р) более необходим, чем в гранулярных (подробнее см. гл. 12). Уравнения состояния флюидов, насыщающих пласт, и пористой среды замыкают систему дифференциальных уравнений. Таким образом, в наиболее общем случае, когда плотность, вязкость флюида, пористость и проницаемость среды зависят от давления, задача заключается в определении восьми неизвестных функций от координат и времени систему из восьми уравнений, включающих в себя уравнение неразрывности, три уравнения движения, уравнение состояния флюида и соотношения, определяющие зависимость вязкости, пористости, проницаемости от давления.
2. Расчетная часть
В качестве расчетного задания было предложено выполнить специальное расчетное задание, предложенное преподавателем. Данное задание состоит из 4 задач по теме, соответствующей теме курсовой работы (2 задачи на фильтрацию в однородном пласте и 2 задачи на фильтрацию в неоднородном пласте).
Данная часть курсовой работы направлена на укрепление и совершенствование навыков, полученных ранее при выполнение лабораторных и практических заданий.
Задача 1
Тема: Прямолинейно-параллельная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток к галерее)
Задача: Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит галереи, закон движения частиц жидкости и средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление при следующих исходных данных, где LK - длина пласта; В - ширина пласта; h - толщина пласта; m - пористость; k- проницаемость; РК - давление на контуре питания; Рг - давление на стенке галереи; - динамическая вязкость жидкости.
Курсовая работа состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретической части рассмотрены дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации жидкости и их решения для простых случаев. В практической части было решено 4 типовых задачи основанных на законах Дарси и Дюпюи.
Работа содержит 32 страниц, включающих 18 рисунков и 4 таблицы.
Course work consists of two parts: theoretical and practical. In the theoretical part, differential equations of unspecified liquid filtering and their solutions are considered for simple cases. In the practical part, 4 typical tasks based on the laws of Darcy and Dupuis were solved.
The work contains 32 pages, including 18 pictures and 4 tables.
Цель и задачи курсовой работы. 6
1. Дифференциальное уравнение фильтрации флюида 7
2.Вывод дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации однородного флюида по закону Дарси. Функция Л. С. Лейбензона. 11
3. Расчетная часть 13
Список литературы 32
Подземная гидромеханика – наука, изучающая законы течения природных жидкостей - нефти, воды и газа в пористой среде – теоретическая основа разработки нефтяных и газовых месторождений, одна из профилирующих дисциплин в учебном плане нефтяных вузов. Подземная гидромеханика является основой современной технологии нефтедобычи и добычи газа и имеет обширные области приложения в гидрогеологии, гидротехнике, инженерной геологии. Объектом изучения подземной гидромеханики является фильтрационный поток – поток жидкости (газа, газожидкостной смеси) в поровой или трещинной среде.
Знание законов подземной гидромеханики необходимо при решении задач выбора систем и режимов разработки залежей, рациональных для данных пластовых условий.
Гидродинамическое моделирование разработки залежей основано на использовании математических уравнений, полученных в рамках решения прямой задачи подземной гидромеханики и описывающих процесс фильтрации в конкретных условиях. С целью определения фильтрационных характеристик пласта для контроля и регулирования разработки проводят гидродинамические исследования пластов и скважин, обработка данных которых основана на решении обратной задачи подземной гидромеханики.
При весьма малых скоростях жидкости сила вязкого трения мала по сравнению с силами межфазового взаимодействия жидкости с твердой поверхностью. При увеличении скорости жидкости уменьшается вклад межфазового взаимодействия в гидравлическое сопротивление пористой среды, но возрастает вклад обычного гидродинамического вязкого трения. Для фильтрации при малых скоростях предложена следующая упрощенная зависимость:
---начальный градиент давления, необходимый для начала фильтрации.
II. Дифференциальные уравнения фильтрации
флюидов в нефтегазоносных пластах
Основной кинематической характеристикой движения флюида в пласте является скорость фильтрации , которая может быть различной в разных точках пласта и переменной во времени – т.е. образует физическое поле скоростей фильтрации.
Поле может быть стационарным и нестационарным.
Скорость фильтрации существенно зависит от распределения давлений в пласте, т.е. от поля давлений ; распределения температур в пласте ; от пористости пласта ; его проницаемости .
Существенны также плотность флюида и его вязкость .
Процесс фильтрации может быть изотермическим, если и одинакова во всем пласте; и неизотермическим (например, при закачке в пласт горячей воды, пара).
Система дифференциальных уравнений фильтрации включает в себя: уравнение неразрывности; дифференциальное уравнение движения; уравнения состояния флюида и пористой среды.
1. Уравнение неразрывности.
Уравнение неразрывности является частным случаем закона сохранения массы для движущегося в пористой среде флюида.
Рассмотрим конечный неизменный объем пористой среды V, ограниченный поверхностью S.
В общем случае считаем флюид сжимаемым, т.е. , а пористую среду упруго-деформируемой, т.е. .
Масса флюида в данном объеме пористой среды V:
Изменение массы флюида в данном объеме пористой среды связано с изменением плотности или пористости и может происходить только за счет разности втекания и вытекания флюида через поверхность S.
Скорость изменения массы флюида в объеме V:
должна быть равна секундному массовому расходу флюида через поверхность S:
На основании формулы Остроградского-Гаусса:
Т.к. объем V выбран произвольно, то
Уравнение (4) – дифференциальное уравнение неразрывности флюида в пористой среде в самом общем случае движения (нестационарное движение сжимаемого и несжимаемого флюида в упруго-деформируемой пористой среде).
Пример готового реферата по предмету: Высшая математика
Содержание
2. Расчет процесса и выбор аппарата………………………….….…….… 4
2.1Методика расчетов процессов фильтрации……….………….….… 4
3. Материальный баланс процесса фильтрации..……………………………..4
4. Уравнение фильтрования с образованием слоя осадка…………….….6
4.1Расчет процесса фильтрации…………………..…………………….8
5. Тип и конструктивные особенности аппарата для фильтрования (рамный фильтр — пресс)………………………………………………………..….10
Список литературы………………………………………….………….14
Выдержка из текста
Аналитическое и численное исследование задач гидрогазомеханики связано с применением основных законов сохранения (массы, импульса и энергии) в дифференциальной форме. Для процессов, происходящих в нефтегазовых пластах, характерно изменение параметров течения во времени. Такие процессы называются неустановившимися (нестационарными).
Для получения дифференциальных уравнений движения выделяется бесконечно малый элемент и рассматриваются законы сохранения за бесконечно малый промежуток времени. При этом используются экспериментальные соотношения, определяющие зависимость силы трения, пористости и так далее от параметров течения. Число уравнений должно равняться числу неизвестных параметров, что даёт замкнутую систему.
Ранее уже говорилось, что для подземной гидромеханики характерно изотермическое изменение параметров. Таким образом, для таких процессов можно не рассматривать уравнение энергии и ограничиться уравнениями баланса массы (неразрывности) и количества движения (импульса).
Уравнение энергии необходимо рассматривать в локальных областях при забойной зоны из-за значительных перепадов давления, проявления дроссельного эффекта, а также при применении тепловых методов повышения нефтегазоотдачи.
Для замыкания системы уравнений необходимо введение замыкающих соотношений, а именно уравнений состояния флюидов и пористой среды. Кроме того, для получения однозначного решения необходимо задание граничных и начальных условий.
В большинстве случаев решение задач подземной гидродинамики требует использования численных методов и только в сильно идеализированных случаях одномерного и плоского течений удаётся получить аналитическое решение.
Список использованной литературы
1. Жужиков В.А. Фильтрование. Теория и практика. М. : Химия, 1971. – 440 с.
2. Фильтры для жидкостей. Каталог. М. : ЦИНТИ химнефтемаш, 1974. – 246 с.
Читайте также: