Развитие логики и мышления на уроках математики реферат
Обновлено: 02.07.2024
Под логическим мышлением понимается способность и умение ребёнка младшего школьного возраста самостоятельно производить простые логические действия ( анализ, синтез, сравнение, обобщение, конкретизация), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем - индуктивной или дедуктивной.
Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.
Анализ – логический прием, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически ) расчленяется на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого.
Синтез – логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в целое. Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. С помощью аналогии сходство предметов, выявленное в результате их сравнения, распространяется на новое свойство (или новые свойства).
Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от несущественных. Абстракция лежит в основе обобщения.
Обобщение – мысленное объединение предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. Процессам абстрагирования и обобщения противоположен процесс конкретизации.
Конкретизация – мыслительный переход от общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебной деятельности конкретизировать – значит привести пример.
Однако не следует думать, что развитое логическое мышление – это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. При организации специальной развивающей работы над формированием и развитием логических приёмов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного уровня развития ребёнка.
Целесообразнее развивать логическое мышление в русле математических знаний. Математика, как ни одна другая наука даёт возможность глубокого и осмысленного перехода от наглядно-действенного к образному, а потом и к логическому мышлению. Объекты математических умозаключений и принятые в математике правила их конструирования способствуют формированию у индивида умения формулировать чёткие определения обосновывать суждения, развивать логическую интуицию.
Различные направления исследования становления логических структур мышления, существующие в современной психологии, сходятся в признании того, что основы логических приёмов мышления закладываются у детей дошкольного и младшего школьного возраста. Формирование мышления состоит не только в усвоении какого-либо объёма знаний или суммы навыков, но и в развитии собственной познавательной активности ребёнка, которая возникает в деятельности при особых условиях. Для детей младшего школьного возраста игровая деятельность является ведущей. Возможность представления и заданий и упражнений преимущественно в игровой форме, наиболее доступна для детей.
Наиболее эффективными средствами развития логического мышления являются дидактические игры, интеллектуальные разминки, логически–поисковые задания, тесты и другие упражнения занимательного характера, разнообразная подача которого эмоционально воздействует на детей. Дополнительные сведения активизируют учащихся, так как в них заложена смена деятельности детей: они слушают, думают, отвечают на вопросы, считают, составляют выражения, находят их значения и записывают результаты, узнают интересные факты; что не только способствует взаимосвязи изучаемых в школе предметов, но и расширяет кругозор и побуждает к самостоятельному познанию нового.
Использование при работе проблемно-диалогической технологии и метода математического моделирования при сохранении игры как ведущего типа деятельности, позволяет создать условия для развития логического мышления.
Традиционная программа по математике в основном включает стандартные задания: задачи, решаемые по определённому алгоритму, и примеры, для решения которых необходимо знание определённых приёмов вычислений. Совсем мало в учебниках упражнений и заданий на развитие логического мышления. При этом задания не выстроены в систему, даются, как правило, со “звёздочкой” специальная методическая работа с ними отсутствует. В результате при обучении математике по традиционным учебникам запас заученных знаний быстро кончается, и несформированность умения продуктивно мыслить неизбежно ведёт к появлению проблем.
Программы развивающего обучения реализуют более эффективный подход. Обучение на основе интегративной технологии деятельностного подхода способствует формированию познавательных интересов, глубоких и прочных знаний, личностных качеств.
В ОС “Школа 2100” предусмотрена системная работа по формированию логического мышления у младших школьников, которая реализуется как с точки зрения организации учебного процесса, так и в плане содержания материала, включённого в учебники. В основу программы положен принцип построения содержания “по спирали”. На каждой ступени математического развития рассматривается один и тот же основной круг понятий, но на другом, более высоком уровне сложности, что обеспечивает развитие логического мышления
В 1-м классе вводится понятие “совокупность” предметов или фигур (обладающих общим признаком)
Во 2-м классе учащиеся знакомятся с понятиями “операция” (прямая, обратная), “объект операции”, “результат операции”. При изучении геометрического материала вводится понятие “сети линий”, “пути”.
В 3-м классе изучаются элементы математической логики. Знакомство с понятием множества, элементами множества, подмножества (классификация). Операции над множествами, изучение их свойств. Рассматривается диаграмма Венна. Вводится понятие “формула”.
В 4-м классе дети осваивают диаграммы и графики. Вводится тема “Координаты на луче и плоскости”.
Помимо традиционных содержательных линий, характерных для начальной школы авторы вводят две новые содержательные линии: “Элементы стохастики” (раздел математики, включающий в себя комбинаторику, теорию вероятностей и математическую статистику) и “Занимательные и нестандартные задачи”.
Приёмы формирования логического мышления
Естественно, что с любого логического приёма работу начинать нельзя, так как внутри системы логических приёмов мышления существует строго определённая последовательность, один приём строится на другом.
1. Приём сравнения предметов. В ходе обучения приему дети должны овладеть следующими умениями:
а) выделение признаков;
б) установление общих признаков;
в) выделение основания для сравнения;
г) сопоставление по данному основанию.
- по качественным характеристикам (цвет, форма)
- по количественным характеристикам: больше - меньше, длиннее - короче, выше - ниже и т.д.
Этот приём можно использовать на любом этапе урока.
2. Приём анализа и синтеза
Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств. Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое. Используется в основном при решении задач.
3. Приём обобщения.
- Относить конкретный объект к заданному взрослым классу и, наоборот, конкретизировать общее понятие через единичные (действие отнесения),
- Группировать объекта на основе самостоятельно найденных общих признаков и обозначать образованную группу словом (действия обобщения и обозначения) группировку в уме.
Учащиеся мысленно объединяют предметы и явления в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования.
4. Приём классификации.
Это мысленное распределение предметов на классы в соответствии с наиболее существенными признаками. Для проведения классификации необходимо уметь анализировать материал, сопоставлять (соотносить) друг с другом отдельные его элементы, находить в них общие признаки, осуществлять на этой основа обобщение, распределять предметы по группам на основании выделенных в них и отраженных в слове – названии группы – общих признаков. Таким образом, осуществление классификации предполагает использование приемов сравнения и обобщения.
Для успешного решения подобных задач необходимо развивать у детей умение обобщать признаки одного ряда и сопоставлять эти признаки с обобщенными признаками объектов второго ряда. В процессе выполнения этих операций и осуществляется поиск решения задачи. Важно обратить внимание на развитие у ребенка умения обосновывать свое решение, доказывать правильность или ошибочность этого решения, выдвигать и проверять собственные предположения (гипотезы).
Организация различных форм работы с логическими задачами
Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Так, при решении задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет искомые и данные числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате решения задач ученик обобщает знание связей между данными в условии задачи.
Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития.
Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей:
1. Объяснение готового решения задачи (повторный анализ - это путь к выработке твердых знаний по математике).
2. Представление ситуации, описанной в задаче и ее моделирование:
а) с помощью отрезков. Например:
Бом выше Бима, Бим выше Бама. Кто из гномов выше всех?
б) с помощью рисунка. Например:
На грядке сидели 6 мышек. К ним подбежали ещё 3. Кот подкрался и схватил одну. Сколько мышек осталось на грядке?
в) с помощью чертежа. Например,
3. Решение задач с помощью таблицы.
4. Построение дерева возможностей.
От Бабы –Яги До Кощея ведут 3 дороги, а от Кощея до Кикиморы – 4 дороги. Сколькими способами можно дойти от Бабы- Яги до Кикиморы, если надо зайти к Кощею.
Кикимора
6. Объяснение хода выполнения решения задачи, используя слова “если не…,то”.
7. Самостоятельное составление задач учащимися.
8. Решение задач с недостающими или лишними данными.
Работа над задачей с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше осмысливать связи между искомым и данными.
В первом букете ромашки. Это на 12 ромашек больше, чем во втором букете. Сколько ромашек в двух букетах.
Что ещё можно спросить?
9. Постановка или изменение вопроса задачи.
Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между искомым и данными, при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным.
10. Использование приема сравнения задач и их решений.
11. Закончить решение задачи.
12. Составление аналогичной задачи с измененными данными.
Существует несколько приемов поиска решения задач, способствующих формированию и развитию логического мышления младших школьников.
- О чем спрашивается в задаче?
- Берем любые два данных. Задаем вопрос: “ Зная это… и это…, что можно найти?”
- Что достаточно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
- Отвечаем на вопрос, выбираем ответ, приближающийся на ответ задачи.
- Получаем ответ и грамотно оформляем его.
- Подумай, что обозначает в задаче каждое число.
- Выбери форму краткой записи (таблица, схема, чертеж, знаковая, и т.д.)
- Найди в задаче пары чисел связанных между собой.
- Что можно узнать по этим данным.
- Составь из данных пар чисел выражения.
- Запиши пояснения к этим выражениям.
- Отбери выражения, которые нужны для решения задачи.
- Определи порядок их записи и действия.
- Выбери способ записи решения задачи ( выражением, уравнением, по действиям, с пояснением, с вопросами)
- Реши задачу другим способом или составь обратную, с целью проверки.
- Правильно и подробно запиши ответ.
Заключение
Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия , настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.
Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.
Одной из основных целей изучения математики является формирование и развитие мышления человека, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения "работать" с абстрактными, "неосязаемыми" объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.
Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в "математике для всех" на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности.
Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем начальной школы этих задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.
Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования второго поколения (ФГОС)— средство обеспечения планируемого уровня качества образования. Среди приоритетных задач образования, обозначенных во ФГОС с позиции требований к образовательным результатам, четко обозначена задача формирования у школьника желания и умения (мотивированной способности) к самостоятельному приобретению знаний.
Ознакомившись со стандартом второго поколения, мы видим, что одно из важнейших познавательных универсальных действий — умение решать проблемы или задачи. Усвоение общего приема решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций — умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, устанавливать аналогии. В начальной школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В дальнейшем знания и умения, приобретенные в ходе ее изучения, и первоначальное овладение математическим языком станут фундаментом обучения в старших классах школы.
В последние годы вопрос о необходимости специальной работы учителя начальных классов над развитием логического мышления ребёнка приобретает особую остроту. Каждому учителю начальных классов хочется, чтобы его ученики учились с интересом, увлечённо, на уроках математики научились не только считать, но и думать, чтобы по окончанию начальной школы у детей было развито логическое, алгоритмическое, пространственное мышление. Этим и обусловлена актуальность данной работы.
Цель: выявление и обоснование использования нестандартных задач для развития логического мышления младших школьников на уроках математики в соответствии с требованиями Федерального государственного стандарта начального общего образования.
Охарактеризовать особенности познавательных процессов младших школьников;
Сформулировать условия развития логического мышления на уроках математики в соответствии с ФГОС;
Разработать комплекс нестандартных задач для развития логического мышления детей на уроках математики.
В работе над данным рефератом мы опирались на литературу таких авторов как: Абрамова Галина Семеновна, Рубинштейн Сергей Леонидович, Тихомиров Олег Константинович и других авторов указанных в списке литературы.
В работе нами были использованы следующие методы: описательный, эмпирический.
Глава 1. Особенности познавательных процессов младших школьников
Особенностью когнитивного развития в школьном возрасте является то, что каждый познавательный процесс берется под контроль учителя и самоконтроль школьника на основе определенных познавательных действий.
Мышление. С началом обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются и приобретают произвольный характер.
Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению, что придает мыслительной деятельности ребенка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлеченные, формально-логические рассуждения детям еще не доступны. Согласно классификации Ж. Пиаже этот этап развития детского мышления определяется как стадия конкретных операций. [1,94]
В этом отношении наиболее показательно мышление первоклассника. Оно действительно преимущественно конкретно, опирается на наглядные образы и представления. Как правило, понимание общих положений достигается лишь тогда, когда они конкретизируются посредством частных примеров. Содержание понятий и обобщений определяется в основном наглядно воспринимаемыми признаками предметов. В этом возрасте мышление ребенка тесно связанно с его личным опытом и потому чаще всего в предметах и явлениях он выделяет те стороны, которые говорят об их применении, действий с ними.
На протяжении младшего школьного возраста в развитии внимания происходят существенные изменения, идет интенсивное развитие всех его свойств: особенно резко увеличивается объем внимания, повышается его устойчивость, развиваются навыки переключения и распределения.
Память. В младшем школьном возрасте память, как и все другие психические процессы, претерпевает существенные изменения. Память ребенка постепенно приобретает черты произвольности, становясь сознательно регулируемой и опосредованной. [1,89] У первоклассника хорошо развита непроизвольная память, фиксирующая яркие, эмоционально насыщенные для ребенка сведения и события его жизни. Однако далеко не все из того, что приходится запоминать первокласснику в школе, является для него интересным и привлекательным. Поэтому непосредственная память оказывается здесь уже недостаточной. Нет сомнения в том, что заинтересованность ребенка в школьных занятиях, его активная позиция, высокая познавательная мотивация являются необходимыми условиями развития памяти.
Восприятие. Быстрое сенсорное развитие ребенка в дошкольном возрасте приводит к тому, что младший школьник обладает достаточным уровнем развития восприятия: у него высокий уровень остроты зрения, слуха, ориентировки на форму и цвет предмета. Процесс обучения предъявляет новые требования к его восприятию. В процессе восприятия учебной информации нужна произвольность и осмысленность деятельности учащихся, они воспринимают различные образцы (эталоны), в соответствии с которыми должны действовать. Произвольность и осмысленность действий тесно взаимосвязаны и развиваются одновременно. Сначала ребенка привлекает сам предмет, и в первую очередь его внешние яркие признаки. Сосредоточиться и тщательно рассмотреть все особенности предмета и выделить в нем главное, существенное дети еще не могут. Работа учителя должна быть постоянно направлена на обучение учащегося анализу, сравнению свойств предметов, выделению существенного и выражению его в слове.
Воображение. В процессе учебной деятельности ученик получает много описательных сведений, и это требует от него постоянного воссоздания образов, без которых невозможно понять учебный материал и усвоить его, т.е. воссоздающее воображение младшего школьника с самого начала обучения включено в целенаправленную деятельность, способствующую его психическому развитию.
Для развития воображения младших школьников большое значение имеют их представления. Поэтому важна большая работа учителя на уроках по накапливанию системы тематических представлений детей. В результате постоянных усилий педагога, в этом направлении в развитии воображения младшего школьника происходят изменения: сначала образы воображения у детей расплывчаты, неясны, но затем они становятся более точными и определенными.
Речь. Речь выполняет две основные функции: коммуникативную и сигнификативную, т.е. является средством общения и формой существования мысли. С помощью языка и речи формируется мышление ребенка, определяется структура его сознания. Сама формулировка мысли в словесной форме обеспечивает лучшее понимание объекта познания.
Обучение языку в школе - это управляемый процесс, и у учителя есть огромные возможности значительно ускорить речевое развитие учащихся за счет специальной организации учебной деятельности. Поскольку речь - это деятельность, то и учить речи нужно как деятельности.
Таким образом, преобразования познавательной сферы, происходящие в младшем школьном возрасте, имеют чрезвычайно важное значение для дальнейшего полноценного развития ребенка. Отмечено, что с развитием мышления связано возникновение важных новообразований младшего школьного возраста: анализа, внутреннего плана действий, рефлексии, развитое внимание повышает успеваемость школьников, а совершенствование памяти в младшем школьном возрасте способствует выработке различных способов и стратегий запоминания, связанных с организацией и обработкой запоминаемого материала.
Трудно найти многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Оно изучается многими науками, и логика одна из них. Всякое движение нашей мысли, постигающей истину, добро и красоту, опирается на логические законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены всегда следовать им.
Н.А. Менчинская считает [4,186], что логическое мышление – это один из видов мышления, дающий ученику возможность анализировать, сравнивать, оценивать предмет, ситуацию, явление. Все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации необходимы как детям, имеющим проблемы с развитием, так и развивающимся в соответствии с нормой, без овладения ими не происходит полноценного развития ребенка.
Согласно определению О.К. Тихомирова [9,167], логическое мышление – это один из видов мышления, характеризующийся использованием понятий, логических конструкций, функционирующих на основе языка и языковых средств.
Показателями логического (аналитического) мышления являются развернутость во времени, наличие чётко выраженных этапов, в значительной степени мышление представлено в сознании самого мыслящего. При необходимости изучить протекание и обусловленность процесса логического мышления исследователь анализирует сам ход мышления. По мнению психолога З.А. Магомеддиберова [3,41], этот процесс мышления включает в себя: цель, условия, развернутый во времени поиск, результат. Тихомиров отмечает логическое мышление как информационный процесс. При анализе этого вида мышления и его структуры он обозначает ключевые элементы:
1. Определённость условий задачи.
2. Логика проверяемых признаков и информативность поисковых фактов.
Тем не менее, подчёркивая важность логики в процессе мышления, Р.С. Немов [6,460] находит, что логика как таковая не является предметом исследования психологов. Для её изучения существует специальная наука – логика. Разница между логиков и психологией состоит в том, что логика изучает формальные правила мышления, абстрагируясь от того факта, что мышление выступает как разновидность психической деятельности реального, живого человека, в конкретном случае, ребёнка. Мышление для логики – это абстрактный процесс размышления, включающий в себя логические операции, умозаключения и выводы, которые сами по себе могут рассматриваться как правильные и неправильные независимо от того, кто эти операции, умозаключения и выводы составляет. Для психолога мышление – это один из многих познавательных процессов человека, и мышление интересует психолога не с точки зрения его правил, правильности или ложности, а как особый познавательный процесс.
Логическое мышление, по мнению А. А. Люблинской [2,185], обнаруживается, прежде всего, в протекании самого мыслительного процесса. В отличие от практического, логическое мышление осуществляется только словесным путем. Человек должен рассуждать, анализировать и устанавливать нужные связи мысленно, отбирать и применять к данной ему конкретной задаче известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разное и различать сходное, и все это выполняется лишь посредством умственных действий.
Так, представители различных подходов и направлений сходятся во мнении о том, что при помощи мыслительных операций сравнения, анализа и синтеза, обобщения и классификации осуществляются рассуждение, сопоставление различных суждений, выполнения умозаключения.
Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.)
Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному.
Образовательный стандарт нового поколения ставит перед начальным образованием новые цели. Теперь в начальной школе ребёнка должны научить не только читать, считать и писать, чему и сейчас учат вполне успешно. Ему должны привить две группы новых умений. Речь идёт, во-первых, об универсальных учебных действиях, составляющих умения учиться: навыках решения творческих задач и навыка поиска, анализа и интерпретации информации. Во-вторых, речь идёт о формировании у детей мотивации к обучению, саморазвитию, самопознанию. Учителю, который до этого занимался с ребятами просто математикой как таковой, теперь придётся на знакомом ему материале решать ещё и новые нестандартные задачи. Следует, уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения, анализа и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания. Математика именно тот предмет, где можно в большой степени это реализовывать.
Развивая своё логическое мышление, мы способствуем работе интеллекта, а интеллект – это гарантия личной свободы человека и самодостаточности его индивидуальной судьбы. Чем в большей мере человек использует свой интеллект в анализе и оценке происходящего, тем в меньшей мере он податлив к любым попыткам манипулирования им извне.
Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Раньше первостепенной задачей считалось вооружение учащихся глубокими знаниями, умениями и навыками. Сегодня задачи общеобразовательной школы иные. Обучение в школе не столько вооружает знаниями, умениями, навыками. На первый план выходит формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность в массе информации отобрать нужное, саморазвиваться и самосовершенствоваться.
Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению.
Каждый современный учащийся должен уметь: планировать, контролировать и оценивать свои учебные действия, владеть способностью принимать, и сохранять цели и задачи учебной деятельности. Заниматься поиском путей и средств ее осуществления; логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации, установления аналогий и причинно- следственных связей.
Прежде всего, из урока в урок нужно развивать у ребенка способность к анализу и синтезу. Острота аналитического ума позволяет разобраться в сложных вопросах. Способность помогает одновременно держать в поле зрения сложные ситуации, находить причинные связи между явлениями, овладеть длинной цепью умозаключений, открывать связи между единичными факторами и общими закономерностями. Критическая направленность ума предостерегает от поспешных обобщений и решений. Важно формировать у ребенка продуктивное мышление, т.е. способность к созданию новых идей, умению устанавливать связи между фактами и группами фактов, сопоставлять новый факт с ранее известным. Продуктивность мышления младших школьников проявляется пока ограниченно. Но если ребенок выдвигает идею не новую для взрослых, но новую для коллектива и самого себя, пусть известное для других,- это уже показатель продуктивности мышления.
Изучив теорию развития мышления, я стала на уроках математики и во внеклассной работе вводить задания, решение которых связано с умением правильно делать выводы.
С чего я начала? Я стала формировать у детей умение выделять в предметах свойства. В 1 классе учащиеся обычно выделяют в предмете всего два- три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств.
Предлагаю назвать свойства кубика. Маленький, красный, деревянный - вот те свойства, которые смогли назвать дети. Показываю еще группу предметов: яблоко, вату, стекло, гирьку. Сравнив эти предметы с кубиком, дети смогли назвать еще несколько свойств кубика: твердый, непрозрачный, несъедобный, легкий. Подходим к выводу, что мы используем для выделения свойств предмета прием сравнения.
Когда дети научились выделять свойства при сравнении предметов, я приступила к формированию понятия об общих и отличительных признаках предметов
Предлагаю сравнить три предмета: линейку, треугольник и карандаш- и выделить общие и отличительные свойства. Дети называют общие признаки предметов: все сделаны из дерева и используются для черчения; отличительные свойства- форма предметов, размер. После того, как дети научились сравнивать конкретные предметы, предлагаю карточки. Не считая изображения предметов и геометрических фигур, дети должны сказать, где их больше, где меньше. Подавляющее большинство учащихся дали неверные ответы: они сделали вывод, что если фигура занимает больше места, значит, их больше. Прошу учащегося сделать анализ общих и отличительных свойств предметов, изображенных на карточках. После проведенного анализа, дети делают находят карточку где больше предметов. Делают вывод, что поспешность не приводит к правильному решению.
Особый интерес представляют головоломки. Цифры, соединившись в числа и участвуя по нашей воле в математических действиях, образуют иной раз весьма причудливые и по своему красивые числовые комбинации.
Проведение и классификация предметов, геометрических фигур и т.д. с выделением разных признаков предметов
Логические упражнения постепенно усложняю, например поиск недостающей фигуры. Как правило, они наглядно предоставлены тремя горизонтальными и вертикальными рядами: это могут быть изображения предметов, сюжетные картинки, геометрические фигуры, числа. Путем зрительного и мысленного анализа рядов фигур по горизонтали и по вертикали или на основе подсчета количества фигур рисуют недостающую.
В отдельную группу выделяю элементарные комбинаторные задачи. Их особенность заключается в том, что они имеют не одно, а несколько решений и при их решении детям необходимо осуществлять выбор решений в рациональной последовательности с тем, чтобы быть уверенным, что рассмотрены все возможные случаи и не пропущен ни один из них. Важно, чтобы дети увидели и осознали возможность составления нескольких комбинаций и нашли рациональный способ их выбора.
Сколько раз за неделю стрелки часов проходят через 6
Запишите различные двузначные числа, пользуясь только цифрами 4 и 7.
В первом и во вторых классах рассматриваются задачи логического характера с целью совершенствования мыслительных операций младших школьников; умение делать заключение из двух суждений, в которых указывается соотношение между первым и вторым объектами, вторым и третьим; умения сравнивать числа, выражения, текстовые задачи, глубоко осознавая смысл операции сравнения; умения делать обобщения.
Например: Сравни: 1) два числа 1 и 10, 16 и 61
2)Два выражения 17+1 и 71+1
3) решения трех текстовых задач:
- У Миши 6 книг, а у Веры на 2 книги меньше. Сколько книг у Веры?
-Длина минутной стрелки настенных часов 9 см, а часовая стрелка на 2 см ее короче. Какой длины часовая стрелка?
- Жене 8 лет, сестра на 2 года моложе его. Сколько лет сестре?
Сравнение предметов с указанием сходства и различия, дробление недостающих элементов.
Например: рассмотрим пары предметов, дорисуй у второго предмета то, что забыл нарисовать художник.
Обобщение, где требуется или продолжить или дорисовать недостающий предмет. Например: 1) Сколько квадратов должно быть в четвертой строке, нарисуй их. Нарисуй третью елочку, сравнив первую и вторую.
В дальнейшем, работая с логическими приемами, предлагаю учащимся самим выбрать предметы, в которых они хотят выделить свойства. Дети называют предметы и все свойства. После небольшой тренировки провожу игру: Шамиль и Адильхан должны выделить как можно больше свойств мяча. Самостоятельно сравнивая мяч с другими предметами.
Для разнообразия использую такие задания:
Называю свойства предмета, а дети должны назвать предмет
Выделяю основные свойства предмета, без которых он не может существовать
Дети называют предмет.
Работая над развитием логического мышления, я опираюсь на свою веру в потенциальные возможности детей. Одни ребята могут думать быстро, способны на импровизацию, другие - медлительны. Мы часто торопим ученика с ответом, сердимся, если он медлит. Требуем от ребенка быстроты реакции, а добиваемся часто того, что ученик либо привыкает высказывать поспешные, но необоснованные суждения, либо уходит в себя.
Уже в начальной школе при построении содержания обучения необходимо предусмотреть систему необходимых логических приемов мышления. И хотя логические приемы сформированы при изучении математики, они в дальнейшем могут широко применяться как готовые познавательные средства при усвоении материала других учебных предметов. Следовательно, при отборе логических приемов, которые должны быть сформированы при изучении какого-то предмета, следует учитывать межпредметные связи.
С учетом предметных связей использую следующие задания:
Найди неизвестное число:
Найдите неизвестное число:
Найдите неизвестное число:
Анализируем слова и числа, замечаем, что в слове машина 6 букв, а число в 2 раза больше, в слове тир- 3 буквы, число в 2 раза больше, в слове школа – 5 букв, то число большее в 2 раза- 10.
Дети младшего школьного возраста очень восприимчивы, впечатлительны. С возрастом их нервная система укрепляется, но многие ее свойства, благоприятствующие активному развитию способностей, в значительной мере утрачиваются, поэтому нужно спешить использовать период начального обучения для развития творческих способностей детей.
Также на уроках математики, для развития логического мышления, я использую различные задания: логические цепочки, магические квадраты, задачи в стихах, головоломки, математические загадки, кроссворды, геометрические задания со счётными палочками, логические задачи со временем, весом, комбинаторные задачи.
Таким образом, формирование логического мышления – это важная составная часть педагогического процесса. Помочь в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся логического мышления.
Заметила, что только регулярное использование на уроках математики системы специальных задач и заданий расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию, повышает качество математической подготовленности. Дает возможность детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни, создает условия для успешного продолжения математического образования в средней школе.
Используя на уроках такие виды заданий, я заметила, что учащиеся с интересом выполняют предложенные задания, лучше усваивают учебный материал, таким образом, процесс обучения математике не сводится только к вычислительным действиям, а становится основой развития личности ребенка.
3. Заключение
Считаю, что выбранные мной формы и методы развития логического мышления учащихся младших классов на уроках математики способны развивать самостоятельность логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания, а также активнее использовать эти знания в повседневной жизни.
Поэтому использование учителем начальной школы этих форм и методов развития логического мышления на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.
Как правильно развивать логическое мышление на уроках математики.
Министерство образования Республики Башкортостан
Администрация муниципального района Мелеузовский район Республики Башкортостан
муниципальное общеобразовательное бюджетное Учреждение Лицей №6
муниципального района Мелеузовский район Республики Башкортостан
Доклад на тему:
логического мышления на
г. Мелеуз
МОБУ Лицей№6
Батова Татьяна Григорьевна,
учитель начальных классов
Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учеников. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит до того, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, потому большинство учеников, даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.).
Роль математики в развитии логического мышления исключительно большая. Причина настолько исключительной роли математики в том, что это наиболее теоретическая наука из всех, исследуемых в школе.
Как показывает опыт, в школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач.
Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению "классической" математики. В этом отношении очень характерен следующий пример.
Выдающийся математик современности, создатель московской математической школы, академик Николай Николаевич Лузин, будучи гимназистом, получал по математике сплошные двойки. Учитель прямо сказал родителям Н.Н. Лузина, что их сын в математике безнадежен, что он туп и что вряд ли он сможет учиться в гимназии. Родители наняли репетитора, с помощью которого мальчик едва-едва перешел в следующий класс. Однако репетитор этот оказался человеком умным и проницательным. Он заметил невероятную вещь: мальчик не умел решать простые, примитивные задачи, но у него иногда вдруг выходили задачи нестандартные, намного более сложные и тяжелые. Он воспользовался этим и сумел заинтересовать математикой этого, казалось бы, бездарного мальчика. Благодаря такому творческому подходу педагога из мальчика впоследствии вышел ученый с мировым именем, который не только много сделал для математики, но и создавший великую российскую математическую школу.
Значительное место вопросу обучения младших школьников логическим задачам уделял в своих работах самый известный отечественный педагог Сухомлинский. Суть его рассуждений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач; при этом он опытным путем изучал особенности мышления детей. О работе в этом направлении он так пишет в своей прекрасной книге "Сердце отдаю детям": "В окружающем мире – тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как рассказы-загадки".
Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения подтвердили, "что , в первую очередь, нужно научить детей охватывать мыслью ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними. Изучая мышление тугодумов, я все больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу – следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Нужно научить ребят мыслить абстрактными понятиями".
Вот одна из задач, что дети решали в школе Сухомлинского: "С одного берега на другой нужно перевезти волка, козу и капусту. Одновременно нельзя ни перевозить, ни оставлять вместе на берегу волка и козу, козу и капусту. Можно перевозить только волка с капустой или же каждого "пассажира" отдельно. Можно делать скольких угодно рейсов. Как перевезти волка, козу и капусту, чтобы все обошлось благополучно?"
Интересно, что задача о волке, козе и капусте обстоятельно проанализирована в книге немецкого ученого А. Ноумана "Принять решение – но как?", где в популярной форме изложены основы теории принятия решений. В книге приведена картинка, на которой изображены волк, коза и капуста на берегу реки, а также графическая схема решения задачи, которая отражает состояние "пассажиров" на обоих берегах, а также переезды через реку туда и обратно. Тем самым шуточная задача является первым звеном в построении серьезной математической дисциплины.
Педагогами неоднократно утверждалось, что развитие у детей логического мышления – это одна из важных задач начального образования. Умение мыслить логично, делать умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждение с определенными правилами – необходимое условие успешного усвоения учебного материала.
Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития.
Существует значительное множество такого рода задач; особенно много подобной специализированной литературы быть выпущено в последние годы. Однако что чаще всего наблюдается на практике? Ученикам предлагается задача, они знакомятся с ней и вместе с учителем анализируют условие и решают его. Но вытягивается ли из такой работы максимум пользы? Нет. Если дать эту задачу через день-два, то часть учеников может опять испытать затруднение при решении.
Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения разных форм работы над задачей.
1. Работа над решенной задачей. Многие ученики только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к формированию твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается.
2. Решение задач разными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за недостатка времени. Но это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Но я считаю, что это доступно не всем ученикам, а лишь тем, кто любит математику, имеет особенные математические способности.
3. Правильно организован способ анализа задачи – по вопросу или от данных к вопросу.
4. Представление ситуации, описанной в задачи (нарисовать "картинку"). Учитель обращает внимание детей на детали, одни из которых нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мнимое участие в этой ситуации. Разбивка текста задачи на части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.
5. Самостоятельное составление задач учениками.
1) используя слова: больше на, столько, меньше в, на столько больше, на столько меньше;
2) решаемую в 1, 2, 3 действия;
6. Решение задач с отсутствующими или лишними данными.
7. Изменение вопроса задачи.
8. Составление разных выражений по данным задачам и объяснение, которое помечает то или другое выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.
9. Объяснение готового решения задачи.
10. Использование приема сравнения задач и их решений.
11. Запись двух решений на доске – одного верного, а другого - неверного.
12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.
13. Закончить решение задачи.
14. Какой вопрос и какое действие - лишние в решении задачи (или, напротив, возобновить пропущенный вопрос и действие в задаче).
15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.
16. Решение обратных задач.
Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, организованных в соответствии с приведенным выше схеме, что расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в самых простых закономерностях окружающей их действительности, активнее использовать математические знания в повседневной жизни.
"Главная задача учебы математике, причем с самого начала, с первого класса, – учить рассуждать, учить мыслить", – писал педагог-новатор А.А. Столяр. Для достижения наилучших результатов в освоении учениками основ логического мышления и в изучении геометрических фигур А.А. Столяр использовал в своей практике игру с кругами, рассмотрение которой сделано ниже.
Игра с кругами, созданная на основе известных кругов Эйлера, позволяет учить деятельности, которая классифицирует, закладывает понимание логических операций. Перечисленные логические операции имеют важнейшее значение, потому что разные их комбинации образуют всевозможные и сколь угодно сложные логические структуры.
До конца дошкольного возраста у ребенка оказываются признаки логического мышления. В своих рассуждениях школьник начинает использовать логические операции и на их основе строить умозаключения. Очень важно в этот период научить ребенка логично мыслить и обосновывать свои суждения. Для игры с кругами нужны нарисованные на бумаге один, два или три ряда кругов разного цвета, разноцветные обручи и наборы геометрических фигур разных цветов и размеров, карточки с числами и буквами русского алфавита. В принципе, необязательно использовать круги, можно работать с любыми замкнутыми плоскими фигурами. В этом случае замкнутые области выделяются на монтажной панели , например, цветными цепочками. Возможна также работа на компьютере со специальной компьютерной программой. Комплексная учеба, что соединит игры с обручами со всем классом, игру за столом в группе и индивидуальной работе за компьютером, является наиболее эффективной.
Важнейшей задачей математического образования является вооружение учеников общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать содержание поставленной задачи, умения логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления.
Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, четко выражать свои мнения, а с другой стороны – развивать воображение и интуицию (пространственное представление, способность предусматривать результат и угадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, стремления к достижению целей.
Сегодня математика как живая наука с многосторонними связками, что оказывает существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности.
Одна из основных целей изучения математики - формирование и развитие мышления человека, в первую очередь, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умению "работать" с абстрактными, "неуловимыми" объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, много качеств мышления – такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и так далее.
Поэтому в качестве одного из основных принципов новой концепции в "математике для всех" на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание человеком окружающего мира средствами математики и, как следствие, динамической адаптации человека к этому миру, к социализации личности.
Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а выходит, логично и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики разного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем школы этих задач на уроках математики является не только желаемым, но даже необходимым элементом обучения математике.
Читайте также: