Обновлено: 05.07.2024

Разветвленная цепь с одним источником электроэнергии. Определение количества уравнений, необходимое и достаточное для определения токов во всех ветвях схемы по законам Кирхгофа. Метод контурных токов. Символический расчет цепи синусоидального тока.

Рубрика	Физика и энергетика
Вид	контрольная работа
Язык	русский
Дата добавления	28.07.2008
Размер файла	53,2 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

• СодержаниеЗАДАНИЕ 1 3
• МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА 3
• Задача 1 3
• Задача 2 4
• Задача 3b 5
• ЗАДАНИЕ 3 7
• СИМВОЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 7
• Задача 1 7

ЗАДАНИЕ 1

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Задача 1

Расчет разветвленной цепи с одним источником электроэнергии. По данным табл.1, 2,3 определить ток в неразветвленной части цепи и ветви, указанной в таблице 1

которых равны

(разрыв цепи) - 10,13,15,17

Ветви, сопротивления

которых равны нулю

(к.з. ветви) - 5,6,12

Ветвь, в которой

следует определить ток - 8

U=220 В, r=6,8 Ом

Решение

3) 6,8 Ом

4) 5,83 Ом

В результате всех преобразований получили схему:

По закону Ома:

32,64 А

Далее находим ток в указанной ветви - ветви 8.

Для этого разворачиваем схему:

Согласно схеме ток в ветви № 8 равен:

Задача 2

По данным табл. 4 определить количество уравнений, необходимое и достаточное для определения токов во всех ветвях схемы по законам Кирхгофа. Составить эти уравнения в общем виде.

Дано: Цепь не содержит ветвей 2,3,5,8

Количество уравнений, необходимое и достаточное для определения токов в ветвях должно равняться количеству ветвей схемы.

Для данного случая число уравнений равно 4.

Для контура I:

Для контура II:

Составляем систему уравнений:

Задача 3b

Пользуясь методом контурных токов, определить значения и направления всех токов в ветвях схемы по данным табл. 5,6,7. Составить численный баланс мощностей.

R₁ = 18Ом, R₄ = 28Ом,R₆ = 20Ом,

R₇ = 38Ом, R₉ = 20Ом, R₁₀ = 60Ом,

Е₁ = 70В, Е₂ = 50В,Е₃ = 30В,Е₄ = 70В,

Е₅ = 120В, Е₆ = 60В, Е₇ = 80В, Е₈ = 90В,

Е₉ = 130В, Е₁₀ = 45В, U₂ = 200В

Решение

Составляем уравнения для трех контуров:

Подставляем числовые значения сопротивлений и э.д.с.

После упрощения получили:

Решив полученную систему уравнений, получили:

=-0,013841А, =-0,183391А, =-2,249827 А.

Составляем баланс мощности

227,0485=229,3138

ЗАДАНИЕ 3

СИМВОЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Задача 1

По данным табл. 9,10,11 рассчитать токи в ветвях заданной цепи при f = 50 Гц. Используя данные расчета, записать мгновенное значение указанной в табл. 9 величины. Составить баланс мощностей. В масштабе построить топографическую диаграмму.

Дано: Цепь не содержит элементов L₂, C₁.

U=100B, _u = 70 0 ,

r₁ = 10Ом, r₂ = 10Ом,R₃ = 5,6Ом,

L₁ = 8,7 мГн, L₃ = 47,8 мГн,

C₂=120мкФ, C₃=318 мкФ

Решение

1.Определяем реактивные сопротивления ветвей:

2. Определяем полные сопротивления ветвей:

Определяем комплексное сопротивление всей цепи:

Записываем приложенное напряжение в комплексной форме и определяем ток I₁ в неразветвленной части цепи:

Определяем токи в остальных ветвях:

Записываем мгновенное значение напряжения и_L1 по его комплексному действующему значению

Комплексная амплитуда напряжения

Комплексную мощность всей цепи определяем как

По закону сохранения энергии активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей всех n активных сопротивлений, входящих в цепь:

По закону сохранения энергии реактивная мощность всей цепи равна алгебраической сумме мощностей всех m реактивных сопротивлений, входящих в цепь.

Баланс активных и реактивных мощностей сходится:

Топографическая диаграмма - это векторная диаграмма цепи, в которой каждой точке электрической схемы соответствует точка на топографической диаграмме. Это достигается тем, что векторы напряжений на отдельных элементах схемы строятся в той последовательности, в которой они расположены в схеме (обходим схему в направлении тока).

Для построения топографической диаграммы определяем напряжения на всех элементах цепи.

Выбираем масштабы по току и напряжению:

1В=1мм

1А = 1см.

Подобные документы

Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для нахождения токов во всех ветвях расчетной схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов и контурных токов. Расчет суммарной мощности источников электроэнергии.

практическая работа [375,5 K], добавлен 02.12.2012

Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов и на основании метода наложения. Составление баланса мощностей для схемы.

контрольная работа [60,3 K], добавлен 03.10.2012

Определение синусоидального тока в ветвях однофазных электрических цепей методами контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнения по II закону Кирхгофа для контурных токов. Построение графика изменения потенциала по внешнему контуру.

контрольная работа [270,7 K], добавлен 11.10.2012

Порядок расчета цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях с использованием законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. Составление баланса мощностей и потенциальной диаграммы, схемы преобразования.

курсовая работа [114,7 K], добавлен 17.10.2009

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока, определение токов во всех ветвях методов контурных токов, наложения, свертывания. Нелинейные электрические цепи постоянного тока. Анализ электрического состояния линейных цепей переменного тока.

курсовая работа [351,4 K], добавлен 10.05.2013

Схемы линейных электрических цепей постоянного тока. Определение и составление необходимого числа уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях. Определение тока в первой ветви методом эквивалентного генератора, результаты расчетов.

реферат [1,3 M], добавлен 15.12.2009

Практические рекомендации по расчету сложных электрических цепей постоянного тока методами наложения токов и контурных токов. Особенности составления баланса мощностей для электрической схемы. Методика расчета реальных токов в ветвях электрической цепи.

Цель исследования – разработка программы расчета разветвленной электрической цепи синусоидального тока методом проводимостей, позволяющей произвести расчёт основных параметров электрической цепи.
Задачи исследования:
1. Изучение теоретического материала;
2. Расчёт общего и частного случая разветвлённой электрической цепи синусоидального тока;
3. Разработать программу расчёта разветвленной электрической цепи на языке Паскаль.

Содержание

Введение………………………………………………………………………3
Глава 1. Общие понятия и определения. …………………………………..6
§1.1 Понятие электрической цепи………………………………………. 6
§1.2 Электрические цепи синусоидального тока………………………. 10
§1.3 Виды проводимостей………………………. 16
Глава 2. Примеры расчётов разветвлённых электрических цепей синусоидального тока методом проводимостей…………………………17
§2.1.Общий случай расчёта разветвлённой электрической цепи синусоидального тока методом проводимостей…………………………17
§2.2.Частный случай расчёта разветвлённой электрической цепи синусоидального тока методом проводимостей…………………………20
Глава 3. Программная реализация расчёта разветвлённой электрической цепи синусоидального тока методом проводимостей. ……………………24
§3.1. Листинг-программа………………………………………………….24
Заключение…………………………………………………………………30
Список использованной литературы…………………………………….31

Прикрепленные файлы: 1 файл

научно-исследовательская работа Ушаковой А.docx

где n- количество ветвей.

§2.2.Частный случай расчёта разветвлённой электрической цепи синусоидального тока методом проводимостей.

Требуется произвести расчёт электрической цепи со смешанным соединением элементов, состоящей из двух параллельных ветвей (рис. 4).

Рис. 4. - Электрическая схема

Расчёт производим в следующем порядке:

1. Определяем полное сопротивление первой ветви:

1. Определяем полное сопротивление второй ветви:

1. Определяем активную проводимость первой ветви:

1. Определяем реактивную проводимость первой ветви:

1. Определяем активную составляющую первого тока:

1. Определяем реактивную составляющую первого тока:

1. Определяем активную проводимость второй ветви:

1. Определяем реактивную проводимость второй ветви:

1. Определяем активную составляющую тока второй ветви:

1. Определяем реактивную составляющую тока второй ветви:

1. Определяем реактивную проводимость всей цепи:

1. Определяем активную составляющую тока в неразветвлённой части цепи:

1. Определяем реактивную составляющую тока в неразветвлённой части цепи:

1. Определяем полный ток в неразветвлённой части цепи:

1. Определяем коэффициент мощности первой ветви:

1. Определяем коэффициент мощности второй ветви:

Глава 3. Программная реализация расчёта разветвлённой электрической цепи синусоидального тока методом проводимостей.

§3.1. Листинг-программа.

const U=100; //В, напряжение

MaxN=10; // максимальное количество ветвей

MaxElem=5; // максимальное количество элементов каждого типа в одной ветви

var XL,XC,R,Z,g,b,X,y,Ia,Ip,I, cosf,S,P,Q: array[1..MaxN]of real;

j,k: integer; v:real;

N: integer;// количество ветвей

NEl: integer;// количество элементов в каждой ветви

write('Введите количество ветвей N = ');readln(N);

j:=0; // счетчик кол-ва ветвей

while j каждой ветви

//расчет каждой ветви

//активная составляющая тока

//реактивная составляющая тока

//активная проводимость всей цепи

//реактивная проводимость всей цепи

//расчет полной проводимости вей цепи

//расчет активной составляющей тока в неразветвлённой части цепи

//расчет реактивной составляющей тока в неразветвлённой части цепи

//расчет полного тока в неразветвлённой части цепи

// расчет каждой ветви

// коэффициент мощности всей цепи

// полная мощность всей цепи

//активная мощность всей цепи

//реактивная мощность всей цепи

if Q[1]>0 then writeln('Активно-индуктивный характер цепи')

else writeln('Активно-ёмкостный характер цепи')

if Q[1]>0 then writeln('Индуктивный характер цепи')

else writeln('Ёмкостный характер цепи');

Заключение

В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Поэтому есть необходимость более детального изучения разветвлённых электрических цепей синусоидального (переменного) тока. Исходя из этого, мы можем говорить об актуальности избранной темы научно-исследовательской работы.

В процессе исследования были решены следующие задачи:

• Был представлен теоретический материал, по разветвлённым электрическим цепям синусоидального тока
• Рассмотрен пример расчета методом проводимостей для общего и частного случая разветвлённых электрических цепей синусоидального тока.
• Была представлена программная реализация расчета разветвлённых электрических цепей синусоидального тока методом проводимостей.

Таким образом, поставленная цель дипломной работы достигнута.

Результаты теоретической и практической работы по исследованию разветвлённых электрических цепей синусоидального тока приводят к следующим выводам:

Цепь переменного тока содержит различные элементы (активные сопротивления, индуктивности и емкости), образующие две параллельные ветви. Схема электрической цепи представлена на рисунке.

Начертить схему цепи, содержащую только те элементы, численные значения которых даны по Вашему варианту в таблице.

Определить индуктивность L и емкость С, если они имеются в схеме, токи в ветвях I₁, I₂ и в неразветвленной части цепи I методом проводимостей.

Вычислить коэффициент мощности cosφ, активную P, реактивную Q и полную S мощности цепи.

Начертить векторную диаграмму напряжений и токов.

Пример

Полные сопротивления ветвей:

б) реактивная (емкостная)

2 Проводимости второй ветви:

б) реактивная (емкостная)

3 Проводимости всей цепи:

б) реактивная (емкостная)

5 Ток в неразветвленной части цепи:

6 Угол сдвига фаз между током и напряжением:

φ = arcсos 0.915 = 23,8°, т. к. индуктивная проводимость больше емкостной проводимости (bL>bC), то напряжение опережает ток на угол φ=23,8°.

7 Мощность цепи:

8 Векторную диаграмму проще строить по составляющим токов ветвей, определим их:

9 Длины векторов токов в масштабе MI =2,4 А/см:

10 При построении векторной диаграммы за основной принимаем вектор напряжения, а векторы токов располагаем около него под соответствующими углами сдвига фаз: векторы активных токов совпадают с вектором напряжения, емкостных – опережают на

90°, индуктивных – отстают на 90°. Общий ток равен геометрической сумме токов ветвей

.

Выражение синусоидальных величин комплексными числами.

2. Синусоидальный ток i=I_msin(ωt+ψ_i) может быть изображен на комплексной плоскости (рис.7). Величина и направление вектораI_mопределяются координатами одной точки комплексной плоскостиI_mи этот вектор записывается с помощью комплексного числа:

3. ,

4. - вектор вращается со скоростью ωпротив часовой стрелки;

5. - положение вектора при t=0 (начальное положение).

6. и можно опустить как постоянные составляющие, тогда получаем комплексное действующее число (комплекс тока) в показательной форме:

7.

8.

9. +j

10. I_m

13. Ψ_i

14. O

16. Закон Ома в комплексной форме

17. Рис.8

18. Если на элементе электрической цепи присутствует напряжение u=U_msin(ωt+ψ_u) и ток через негоi=I_msin(ωt+ψ_i), тогда

19. U=Ue j

20. I=Ie j

22.

24. - полное комплексное сопротивление цепи переменного тока в показательной форме записи;

25. - модуль полного сопротивления;

26. φ - разность фаз между напряжением и током.

27. Z=z(cosφ + jsinφ) = R + jX - алгебраическая форма записи полного сопротивления.

28. R– вещественная часть комплексного числа, активное сопротивление;

29. Х – мнимая часть комплексного числа, реактивное сопротивление.

30. Проводимость цепи:

31.

32. - полная комплексная проводимость цепи переменного тока в показательной форме записи;

33. - модуль полной проводимости;

34. Y=y[cos(-φ) + jsin(-φ)] = ycosφ - jysinφ = G + jB - алгебраическая форма записи полной проводимости.

Наименование работы : Расчет разветвленной цепи переменного тока методом проводимостей.

Цель работы: Определить общий ток разветвленной цепи переменного тока методом проводимостей. Рассчитать активную, реактивную и полную мощность цепи. Сравнить общий ток, полученный в результате расчета, с током, определенным методом активных и реактивных токов.

Пояснения к работе.

В разветвленной цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью ток в неразветвленной части цепи равен сумме мгновенных значений токов параллельных ветвей.

i i = i ₁ + i ₂

u _a2 R ₂ u _{а 1} R ₁

u _c x _{c 2} u _L x _{L 1}

Действующие значения токов в параллельных ветвях и общий ток можно определить, применяя метод проводимостей.

Решение этим методом выполняется в следующей последовательности:

1. Определяем полное сопротивление каждой параллельной ветви

Z ₁ = √ R ₁ 2 + X _{L 1} 2 Z ₂ = √ R ₂ 2 + X _с2 2

2. Определяем активные проводимости в параллельных ветвях.

G ₁ = R ₁ / Z ₁ 2 G ₂ = R ₂ / Z ₂ 2

3. Определяем реактивные проводимости в параллельных ветвях.

B ₁ = X _{L 1} / Z ₁ 2 B ₂ = X _{c 2} / Z ₂ 2

4. Определяем полные проводимости в параллельных ветвях.

Y ₁ = √ G ₁ 2 + B ₁ 2 Y ₂ = √ G ₂ 2 + B ₂ 2

5. Определяем полную проводимость всей разветвленной цепи.

Y = √ ( G ₁ + G ₂ ) 2 + ( B ₁ - B ₂ ) 2

6. Определяем токи в параллельных ветвях цепи.

I ₁ = UY ₁ I ₂ = UY ₂

7. Определяем общий ток в неразветвленной части цепи.

I = UY

8. Определяем активную мощность всей цепи.

P = U 2 G , где G = G ₁ + G ₂

9. Определяем реактивную мощность всей цепи.

Q = U 2 B , где B = B ₁ - B ₂

10. Определяем полную мощность всей цепи.

S = √ P 2 + Q 2

Характер цепи активно-индуктивный, если преобладает реактивная проводимость ветви с индуктивностью, то есть В ₁ > В ₂ . Характер цепи активно-емкостной, если преобладает реактивная проводимость ветви с емкостью, то есть В ₂ > В ₁ .

В цепи имеется двойной обмен энергии между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки, и между генератором и тем реактивным элементом цепи, у которого реактивная проводимость больше. При этом часть энергии безвозвратно тратится на активном сопротивлении контура. Эта часть энергии компенсируется энергией, поступающей в цепь от генератора, и поддерживает колебания в контуре незатухающими.

1. В практической работе необходимо определить общий ток в разветвленной цепи переменного тока методом проводимостей.

2. Начертить принципиальную схему своего варианта.

варианты № 1,7,13,19,25 варианты № 2,8,14,20,26

i ₁ i ₂ i ₃ i ₁ i ₂ i ₃

R ₁ R ₂ R ₃ R ₁ R ₂ R ₃

L ₁ С ₂ L ₃ С ₁ L ₂ С ₃

варианты № 3,9,15,21,27 варианты № 4,10,16,22,28

i ₁ i ₂ i ₃ i ₁ i ₂ i ₃

R ₁ R ₂ R ₃ R ₁ R ₂ R ₃

С ₁ L ₃ L ₂ L ₃

варианты № 5,11,17,23,29 варианты № 6,12,18,24,30

i ₁ i ₂ i ₃ i ₁ i ₂ i ₃

R ₁ R ₂ R ₃ R ₁ R ₂ R ₃

L ₁ L ₂ С ₂ С ₃

3. Переписать из таблицы данные своего варианта, которые выбираются в соответствии со схемой варианта.

4. Выполнить расчет, в соответствии с предлагаемым методом, применяя следующие формулы:

Z = √ R 2 + X 2 ; I = UY ; G = R / Z 2 ; B = X / Z 2 ; Y = √ G 2 + B 2 ; P = U 2 G ; Q = U 2 B

S = √ P 2 + Q 2

5. Исходные данные.

6. Сравнить общий ток, рассчитанный методом проводимостей, с током, полученным методом активных и реактивных токов в практической работе №17.

Образец решения задачи.

Дано: R ₁ = 14 Ом; L ₁ = 30,6 мГн

i ₁ i ₂ i ₃ R ₂ = 7 Ом ; L ₃ = 26,5 мГн

R ₁ R ₂ R ₃ R ₃ = 21 Ом ; C ₃ = 125 мкФ

u u = 225 sin 320t, B

L ₁ L ₃ I - ?

1. X _L1 = ω L ₁ = 320 . 30,6 . 10 -3 = 9,8 Ом

X _L3 = ω L ₃ = 320 . 26,5 . 10 -3 = 8,5 Ом

X _{с 3} = 1/ ωС ₃ = 1/ 320 . 125 . 10 -6 = 25 Ом

2. Z ₁ = √ R ₁ 2 + X _L1 2 = √ 14 2 + 9,8 2 = 17,1 Ом

Z ₂ = √ R ₂ 2 = R ₂ = 7 Ом

Z ₃ = √ R ₃ 2 + ( X _L3 - X _{с 3} ) 2 = √ 21 2 + ( 8,5 – 25 ) 2 = 26,7 Ом

3. U = U _m / √ 2 = 225 / 1,41 = 169,6 В

4. G ₁ = R ₁ / Z ₁ 2 = 14 / 292,41 = 0,05 См

G ₂ = R ₂ / Z ₂ 2 = 7 / 49 = 0,14 См

G ₃ = R ₃ / Z ₃ 2 = 21 / 712,89 = 0,03 См

5. B ₁ = X _L1 / Z ₁ 2 = 9,8 / 292,41= 0,03 См

В ₂ = 0

B ₃ = ( X _{с 3} - X _L3 ) / Z ₃ 2 = (25- 8,5) / 712,89 =0,02 См

6. Y ₁ = √ G ₁ 2 + B ₁ 2 = √ 0,05 2 + 0,03 2 = 0,06 См

Y ₂ = √ G ₂ 2 = G ₂ = 0,14 См

Y ₃ = √ G ₃ 2 + B ₃ 2 = √ 0,03 2 + 0,02 2 = 0,04 См

Y = √ (G ₁ + G ₂ + G ₃ ) 2 + ( B ₁ – B ₃ ) 2 = √ (0,05+0,14+0,03) 2 + (0,03-0,02) 2 =0,22 См

7. I ₁ = UY ₁ = 169,6 . 0,06 = 10 А

I ₂ = UY ₂ = 169,6 . 0,14= 24 А

I ₃ = UY ₃ = 169,6 . 0,04 = 6,7 А

8. I = UY = 169,6 . 0,22 = 37,4 А

9. P = U 2 G = 169,6 2 . (0,05+0,14+0,03) = 6328 Вт

Q = U 2 B = 169,6 2 . (0,03-0,02) = 288 вар

S = √ P 2 + Q 2 = √ 6328 2 + 288 2 = 6335 ВА

Общий ток, рассчитанный методом проводимостей, несколько отличается от тока, полученного методом активных и реактивных токов в практической работе №17.

Причина в том, что при расчете проводимостей результаты расчетов округлялись.

Работа на занятии.

1. В соответствии с принципиальной схемой своего варианта, используя исходные данные, произвести расчет тока в неразветвленной части цепи методом проводимостей.

2. При решении использовать предлагаемые формулы и образец решения подобной задачи.

3. Произвести расчет активной, реактивной и полной мощности цепи.

4. Сравнить значение тока, определенного методом проводимостей, с током, полученным в результате расчета в практической работе №17.

Содержание отчета.

2. Принципиальная электрическая схема.

3. Исходные данные

4. Формулы, необходимые для расчета.

5. Решение задачи методом проводимостей.

6. Расчет мощностей цепи.

7. Вывод по работе.

Контрольные вопросы.

1. Что можно сказать о токе и напряжении в цепи RLC при активном режиме работы?

2. Что можно сказать о токе и напряжении в цепи RLC при активно-индуктивном режиме работы?

3. Что можно сказать о токе и напряжении в цепи RLC при активно-емкостном режиме работы?

1. Ф.Е.Евдокимов. Теоретические основы электротехники.- М.: Высшая школа, 2004.

Читайте также:

  
• Селекция животных на устойчивость к болезням реферат
  
• Реферат вклад ломоносова в литературе
  
• Бифштекс с яйцом реферат
  
• Инновации в здравоохранении реферат
  
• Дыхательная гимнастика реферат по физкультуре 5 класс