Прямые многократные измерения реферат

Обновлено: 28.06.2024

Совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, заключающихся в сравнении измеряемой величины, с её единицей, с целью полученпия значения этой величины или информации о нём в формате, наиболее удобном для использования называется измерением.

Измерения могут быть классифицированы:

− по характеристике точности на равноточные и неравноточные;

− по числу измерений в ряду измерений на однократные и многократные;

− по отношению к измеряемой величине статические и динамические;

− по метрологическому назначению на технические и метрологические;

− по выражению результата измерений на абсолютные и относительные;

− по общим приёмам получения результатов измерений на прямые, косвенные, совместные и совокупные.

Оценка результата измерения

Задача оценки результата измерения состоит в том, чтобы по полученным экспериментальным путём результатам наблюдений, содержащим случайные погрешности, найти оценку истинного значения измеряемой величины – результат измерения. Будем полагать, что систематические погрешности в результатах наблюдений отсутствуют или исключены.

К оценкам, получаемым по статистическим данным, предъявляются требования состоятельности, несмещённости и эффективности. Оценка называется состоятельной, если при увеличении числа наблюдений она стремиться к истинному значению оцениваемой величины.

Оценка называется несмещённой, если её математическое ожидание равно истинному значению оцениваемой величины. В том же случае, когда можно найти несколько несмещённых оценок, лучшей из них считается та, которая имеет меньшую дисперсию. Чем меньше дисперсия. Чем меньше дисперсия оценки, тем более эффективной считают эту оценку.

Способы нахождения оценок результата зависят от вида функции распределения и от имеющихся соглашений по этому вопросу, регламентируемых в законодательной метрологии. Общие соображения по выбору оценок заключаются в следующем.

Распределения погрешностей результатов наблюдений, как правило, являются симметричными относительно центра распределения, поэтому истинное значение измеряемой величины может быть определено как координата центра рассеивания хц, т.е. центра симметрии распределения случайной погрешности (при условии, что систематическая погрешность исключена). Отсюда следует принятые в метрологии правило оценивания случайной погрешности в виде интервала, симметричного относительно результата измерения ( хц±∆х). Координата хц может быть найдена несколькими способами. Наиболее общим является определение центра в симметрии из принципа симметрии вероятности, т.е. нахождение такой точки на оси х, слева и справа от которой вероятности появления различных значений случайных погрешностей равны между собой и составляют Р1=Р2=0,5.Такое значение хц называется медианой.

Координата хц может быть определена и как центр тяжести распределения, т.е. как математическое ожидание случайной величины.

При ассиметричной кривой плотности распределения вероятностей оценкой центра распределения может служить абсцисса моды распределения, т.е. координата максимума плотности. Однако есть распределения, у которых не существует моды (например, равномерное), и распределения, у которых не существует математического ожидания.

В практике измерений встречаются различные формы кривой закона распределения, однако чаще всего имеют дело с нормальным и равномерным распределением плотности вероятностей.

Учитывая многовариантность подходов к выбору оценок в целях обеспечения единства измерений, правила обработки результатов наблюдений обычно регламентируются нормативно-техническими документами (стандартами, методическими указаниями, инструкциями).

Варианты оценки случайных погрешностей

Для количественной оценки случайных погрешностей и установления границ случайной погрешности результата измерения могут использоваться: предельная погрешность, интервальная оценка, числовые характеристики закона распределения. Выбор конкретной оценки определяется необходимой полнотой сведений о погрешности, назначением измерений и характером использования их результатов. Комплексы оценок показателей точности установлены стандартами.

Предельная погрешность ∆m - погрешность, больше которой в данном измерительном эксперименте не может появиться. Теоретически, такая оценка погрешности правомерна только для распределений, границы которых чётко выражены и существует такое значение ±∆m, которое ограничивает возможные значения случайных погрешностей с обеих сторон от центра распределения ( например, равномерное).

На практике такая оценка есть указание наибольшей погрешности, которая может встретиться при многократных измерениях одной и той же величины.

Недостатком такой оценки является то, что она не содержит информации о характере закона распределения случайных погрешностей. При арифметическом суммировании предельных погрешностей получаемая сумма может значительно превышать действительные погрешности.

Более универсальным и информативным являются квантильные оценки. Площадь, заключённая под всей кривой плотности распределения погрешностей, отражает вероятность всех возможных значений погрешности и по условиям нормирования равна единице. Эту

площадь можно разделить вертикальными линиями на части. Абсциссы таких линий называются квантилями. Так, на рис. 1 ∆Х1 есть 25%-ная квантиль, так как площадь под кривой f(∆x) слева составляет 25% всей площади. Абсцисса ∆Х2 соответствует 75%-ной квантили. Между ∆Х1 и ∆Х2 заключено 50% всех возможных значений погрешности, а остальные лежат вне этого интервала.

Квантильная оценка погрешности представляется интервалом от -∆Х(Р) до +∆Х(Р), на котором с заданной вероятностью Р встречаются Р∙100% всех возможных значений случайной погрешности. Интервал с границами ±∆Х(Р) называется доверительным интервалом случайной погрешности, а соответствующая ему вероятность – доверительной вероятностью. Принято границы доверительного интервала указывать симметричными относительно результата измерения.

Так как квантили, ограничивающие доверительный интервал погрешности могут быть выбраны различными, то при оценивании случайной погрешности доверительными границами необходимо одновременно указывать значение принятой доверительной вероятности ( например, ±0,3 при Р=0,95).

Доверительные границы случайной погрешности ∆Х(Р), соответствующие доверительной вероятности Р, находят по формуле ∆Х(Р)=tσ, где t – коэффициент, зависящий от Р и от формы закона распределения.

В целях единообразия в оценивании случайных погрешностей интервальными оценками при технических измерениях доверительная вероятность принимается равной 0,95. Лишь для особо точных и ответственных измерений допускается применение более высокой доверительной вероятности.

Недостатком оценивания случайной погрешности доверительным интервалом при произвольно выбираемых доверительных вероятностях является невозможность суммирования нескольких погрешностей, доверительный интервал суммы не равен сумме доверительных интервалов. В то же время необходимость в суммировании случайных погрешностей существует, когда нужно оценить погрешность суммированием её составляющих, подчиняющихся к тому же разным законам распределения.

В теории вероятностей показано, что суммирование статистически независимых случайных величин осуществляется путём суммирования их дисперсий

Таким образом, для того чтобы отдельные составляющие случайной погрешности можно было суммировать расчётным путём, они должны быть определены своим СКО, а не предельными или доверительными границами.

Формула (1) правомерна только для некорелированных случайных величин. В том случае, когда суммируемые составляющие погрешности коррелированы, расчётные соотношения усложняются, так как требуется учёт корреляционных связей. Методы выявления корреляционных связей и их учёт являются предметом изучения в теории вероятностей.

Измерения с однократными наблюдениями.

Прямые однократные измерения с точным оцениванием погрешности

Большинство измерений являются однократными. В обычных условиях их точность вполне приемлема. Результат однократного измерения Qi, записывается сле­дующим образом

где Xi значение i-ro показания; θi- по­правка.

При однократных измерениях для получения результата измерения используется одно значение отсчёта показаний прибора. Будучи по сути дела случайным, однократный отсчёт Х включает в себя инструментальную, методическую и личную составляющие погрешности измерения, в каждой из которых может быть выделены систематическая и случайная составляющая.

Сравнительно легко, путём проверки или по паспортным данным может быть получена оценка систематической погрешности прибора, а анализом метода измерения – оценка систематической погрешности методического происхождения. При наличии в документации на прибор сведений о дополнительных систематических погрешностях, обусловленных влияющими величинами, эти погрешности также оцениваются и учитываются. После исключения из отсчета всех известных систематических погрешностей можно полагать, что погрешность исправленного результата хиспр состоит из неисключённых остатков систематических погрешностей и случайных составляющих погрешностей.

Необходимым условием проведения однократного измерения служит наличие априорной информации. К ней относится, например, информация о виде закона распределения вероятности показания и мере его рассеивания, полученная из опыта предшествующих измерений. Такой информацией может служить класс точности средства измерения. Без априорной информации выпол­нение однократного измерения бессмыслено.

За результат измерения в этом случае принимают результат однократного наблюдения х (с введением по­правки, если она имеется), используя предварительно полученные (например, при разработке методики вы­полнения измерений) данные об источниках, состав­ляющих погрешность.

Доверительные границы неисключенного остатка систематической погрешности результата измерения 0(Р) вычисляют по формуле:

где к(Р) - коэффициент, определяемый принятой Р и числом т составляющих неисключенного остатка систе­матической погрешности: θi- найденные нестатистиче­скими методами границы i-й составляющей неисключен­ного остатка систематической погрешности (границы интервала, внутри которого находится эта составляю­щая, определяемые при отсутствии сведений о вероятно­сти ее нахождения в этом интервале). При Р-0.90 и 0.95 к(Р) равен 0.95 и 1.1, соответственно при любом числе слагаемых т. При Р-0.99 значения к(Р) следующие (табл. 1).

Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.

Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.

Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.

Методической основой стандартизации являются математические методы, включая предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел, параметрические ряды, а также унификация деталей и узлов, агрегатирование, комплексная и опережающая стандартизация.

Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел необходимы для выбора оптимального ряда параметров и типоразмеров готовых изделий. Набор установленных значений параметров составляет параметрический ряд, который строится по системе предпочтительных чисел.

Прямые многократные измерения делятся на равно- и неравноточные. Равноточными называются измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методике при неизменных внешних условиях. При равноточных измерениях среднее квадратичное отклонение (СКО) результатов всех рядов измерений равны между собой.

Перед проведением обработки результатов измерений необходимо удостовериться в том, что данные из обрабатываемой выборки статистически подконтрольны, группируются вокруг одного и того же центра и имеют одинаковую дисперсию. Устойчивость изменений часто оценивают интуитивно на основе длительных наблюдений. Однако существуют математические методы решения поставленной задачи — так называемые методы проверки однородности. Применительно к измерениям рассматривается однородность групп наблюдений, необходимые признаки которой состоят в оценке несмещенности средних арифметических и дисперсий относительно друг друга.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Определение точечных оценок закона распределения результатов измерений. На этом этапе определяются:

• среднее арифметическое значение х измеряемой величины ;

• СКО результата измерения S x ;

• СКО среднего арифметического значения S x ̅ . Грубые погрешности и промахи исключаются, после чего проводится повторный расчет оценок среднего арифметического значения и его СКО. В ряде случаев для более надежной идентификации закона распределения результатов измерений могут определяться другие точечные оценки: коэффициент асимметрии, эксцесс и контрэксцесс, энтропийный коэффициент.

Определение закона распределения результатов измерений или случайных погрешностей измерений. В последнем случае от выборки результатов измерений х 1 , х 2 , х 3 ,-. х n переходят к выборке отклонений от среднего арифметического D х 1 , D х 2 , D х 3 . D х n , где D x i = x i - х ̅ .

Первым шагом при идентификации закона распределения является построение по исправленным результатам измерений x i , где I = 1, 2. n , вариационного ряда (упорядоченной выборки), а также у i , где у i = min ( x i ) и у n = m ах(х i ). В вариационном ряду результаты измерений (или их отклонения от среднего арифметического) располагают в порядке возрастания. Далее этот ряд разбивается на оптимальное число m , как правило, одинаковых интервалов группирования длиной h = ( y 1 + y n ) / m .

Оптимальным является такое число интервалов m , при котором возможное максимальное сглаживание случайных флуктуации данных сопровождается с минимальным искажением от сглаживания самой кривой искомого распределения. Для практического применения целесообразно использовать предложенные m min = 0,55 n 0,4 и m max = 1,25 n 0,4 , которые получены для наиболее часто встречающихся на практике распределений с эксцессом, находящимся в пределах от 1,8 до 6, т.е. от равномерного до распределения Лапласа.

Искомое значение m должно находится в пределах от m mjn до m max , быть нечетным, так как при четном m в островершинном или двухмодальном симметричном распределении в центре гистограммы оказываются два равных по высоте столбца и середина кривой распределения искусственно уплощается. В случае, если гистограмма распределения явно двухмодальная, число столбцов может быть увеличено в 1,5-2 раза, чтобы на каждый из двух максимумов приходилось примерно по m интервалов. Полученное значение длины интервала группирования h всегда округляют в большую сторону, иначе последняя точка окажется за пределами крайнего интервала.

Далее определяют интервалы группирования экспериментальных данных в виде D 1 = (у 1 , y 1 + h ); D 2 = ( y 1 + h , y 1 + 2 h );. ; D m = ( y n - h ; у n ), и подсчитывают число попаданий n k (частоты) результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма этих чисел должна равняться числу измерений. По полученным значениям рассчитывают вероятности попадания результатов измерений (частости) в каждый из интервалов группирования по формуле p k = n k / n , где k = l , 2. m .

Проведенные расчеты позволяют построить гистограмму, полигон и кумулятивную кривую. Для построения гистограммы по оси результатов откладываются интервалы D k в порядке возрастания номеров и на каждом интервале строится прямоугольник высотой p k . В этом случае площадь под гистограммой равна единице. При увеличении числа интервалов и соответственно уменьшении их длины гистограмма все более приближается к гладкой кривой — графику плотности распределения вероятности.

Полигон представляет собой ломаную кривую, соединяющую середины верхних оснований каждого столбца гистограммы.


Рисунок 1-Гистограмма, полигон (а) и кумулятивная кривая (б)

Эти точки при построении полигона соединяют между собой отрезками прямых линий. В результате совместно с осью х образуется замкнутая фигура, площадь которой в соответствии с правилом нормирования должна быть равна единице (или числу наблюдений при использовании частостей).

Кумулятивная кривая — это график статистической функции распределения. Для ее построения по оси результатов наблюдений х (рисунок 1,6) откладывают интервалы D k в порядке возрастания номеров и

на каждом интервале строят прямоугольник высотой p

По виду построенных зависимостей может быть оценен закон распределения результатов измерений.

Обработка результатов однократных прямых измерений: относительная и абсолютная погрешность. Коэффициент распределения Стьюдента, соответствующий задаваемой доверительной вероятности, числу степеней свободы. Доверительный интервал и уточненная дисперсия.

Рубрика Производство и технологии
Вид лабораторная работа
Язык русский
Дата добавления 20.01.2015
Размер файла 164,5 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

Отчет по лабораторной работе № 5

Выполнил Ардашев А.Ю.

Проверила Орлова Н.В.

Санкт-Петербург 2014 г.

Спецификация

Рабочий диапазон частот

Параметры входа (выхода)

Цель работы-ознакомление с методами обработки результатов прямых и косвенных измерений при однократных и многократных измерениях

однократный погрешность стьюдент дисперсия

1. Обработка результатов однократных прямых измерений:

Относительная инструментальная погрешность:

2. Обработка результатов однократных косвенных измерений:

Относительная погрешность измерения напряжения

Ток, протекающий через резисторы

Относительная погрешность измерения тока

Абсолютная погрешность косвенного измерения тока

Результат однократного косвенного измерения тока

Результат измерения мощности

3. Обработка результатов многократных прямых измерений напряжения:

- коэффициент распределения Стьюдента, соответствующий задаваемой доверительной вероятности P=0.95 и числу степеней свободы f=15.

4. Обработка результатов многократных косвенных измерений мощности:

Уточненная дисперсия средних

где kp(f) - коэффициент Стьюдента, соответствующий числу степеней свободы f = 2n-2 и доверительной вероятности Р.

При увеличении количества измерений уменьшается случайная составляющая погрешности измерений; напряжение, измеренное без помех, соответствует среднему значению напряжения, измеренного с помехами с учётом погрешности.

Подобные документы

Обработка результатов прямых и косвенных измерений с использованием ГОСТ 8.207-76. Оценка среднего квадратического отклонения, определение абсолютной погрешности и анормальных результатов измерений. Электромагнитный логометр, его достоинства и недостатки.

курсовая работа [938,3 K], добавлен 28.01.2015

Составление эскиза детали и характеристика средств измерений. Оценка результатов измерений и выбор устройства для контроля данной величины. Статистическая обработка результатов, построение гистограммы распределения. Изучение ГОСТов, правил измерений.

курсовая работа [263,8 K], добавлен 01.12.2015

Обработка результатов прямых равноточных и косвенных измерений. Нормирование метрологических характеристик средств измерений классами точности. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей в эксплуатации. Определение класса точности.

курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.06.2019

Методика и основные этапы обработки исправленных результатов прямых равнорассеянных наблюдений, механизм и значение проведения проверки нормальности их распределения. Результаты наблюдений многократных прямых измерений, их анализ и формирование выводов.

курсовая работа [96,7 K], добавлен 06.04.2015

Назначение и цели измерительного эксперимента, характеристика этапов проведения. Понятие и формулы расчёта относительной, приведенной, систематической, случайной погрешности, грубой ошибки. Обработка результатов прямых, косвенных и совокупных измерений.

реферат [199,9 K], добавлен 10.08.2014

Расчет результатов прямых измерений. Выявление грубых ошибок. Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений. Расчет среднего значения величины косвенного измерения. Расчет абсолютных коэффициентов влияния. Предельные инструментальные погрешности.

курсовая работа [125,4 K], добавлен 08.01.2013

Порядок и методика выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями. Обработка наблюдений и оценка их погрешностей. Формулировка и проверка гипотезы тождественности теоретического и эмпирического закона распределения выборки.

Многократное измерение–измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получается из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. состоящее из ряда однократных измерений.

При рассмотрении многократных измерений вводят понятие наблюдения. Под наблюдением понимают однократное измерение многократного измерения одного и того же размера физической величины.

Результаты наблюдений при прямых равноточных измерениях, выполненных с использованием одинаковых по точности средств измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью равновероятны, т.е. вероятности их появления

При математической обработке группы результатов наблюдений выполняют следующие операции, предусмотренные стандартом

1. Исключают известные систематические погрешности (см 5.1.1) из результатов наблюдений, т.е. определяется исправленный результат наблюдений.

2. Вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, которое принимается за результат измерения

где - конечное число наблюдений.

Среднее арифметическое и будет оценкой математического ожидания ряда наблюдений. Оценкой, а не математическим ожиданием, т.к. конечно, относительно рассеиваются результаты отдельных наблюдений. Если , то будет действительным значением измеряемой величины и при будет стремиться к истинному значению измеряемой величины

3. Вычисляется среднее квадратическое отклонение результата наблюдения. С этой целью определяют отклонение результата каждого наблюдения от среднего арифметического (по величине и знаку)

где - -я остаточная погрешность (случайное отклонение - го результата наблюдения от действительного значения измеряемой величины).

Остаточные погрешности обладают свойством (при ):

Это свойство позволяет проверить правильность вычисления остаточных погрешностей.

В итоге по сумме квадратов всех остаточных погрешностей определяют среднеквадратическое отклонение результата наблюдения (средняя квадратическая погрешность результата наблюдения):

Это оценка дисперсии однократного измерения - .

Значение с достаточным приближением можно определить по формуле:

где и - минимальное и максимальное значение результатов наблюдений, упорядоченных по возрастающим значениям в вариационный ряд

4. Если значение или резко отличаются от других членов вариационного ряда (промах), т.е. не подчиняется нормальному закону распределения, то его отбрасывают и в обработке результатов наблюдений не учитывают.

Стандартом при числе наблюдений принадлежность к нормальному закону распределения не проверяют, т.к. считают, что появление промаха при малом числе наблюдений маловероятно.

5. При конечном (ограниченном) числе наблюдений значение , принимаемое нами за действительное значение примеряемой величины, ещё остается случайной величиной, которая имеет свою дисперсию . Из теории вероятности известно, что дисперсия (дисперсия результата серии наблюдений), связана с дисперсией однократного измерения соотношением

Тогда оценкой дисперсии при ограниченном числе наблюдений будет:

или с учетом выражения 5.1

Здесь - среднеквадратичное отклонение результата серии наблюдений, то есть средняя квадратичная погрешность результата многократного измерения.

Из выражения для следует, что увеличивая , если это возможно, случайную составляющую погрешности многократного измерения можно сделать пренебрежимо малой по сравнению с систематической. Такой прием называется фильтрацией случайной составляющей погрешности измерения.

Рассмотренные выше числовые характеристики называют точечными оценками, т.к выражаются одним числом (точкой на числовой оси). Это приближенные оценки математического ожидания и дисперсий из – за отсутствия полной информации о законах распределения погрешностей (ограниченности числа наблюдений). Более полным являются интервальные оценки погрешностей.

6. Вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата многократного измерения – доверительный интервал:

В этот интервал попадает истинное значение измеряемой величины с заданной вероятностью :

Чем больше величина доверительного интервала, тем с большей надежностью искомая величина попадает в этот интервал.

Доверительные границы случайной погрешности результата многократного измерения находят по формуле

где - коэффициент Стьюдента, который зависит от доверительной вероятности и числа наблюдений определяется из таблицы П.2 (см. Приложение).

7. Стандартом предусмотрена запись результата многократного измерения в виде

где - среднее арифметическое результатов наблюдений (действительное значение измеряемой величины ), - абсолютная погрешность измерения, - доверительная вероятность.

Определив , по приведенным выше выражениям можно записать результат многократного измерения согласно выражения 5.1, принимая во внимание, что числовое значения результата измерения должно оканчиваться согласно стандарта цифрой того же разряда, что и значение . Число значащих цифр при записи должно быть не более двух.

ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И ВЫПОЛНЕНИЕ ИЗМЕ-
РЕНИЙ
Как было сказано выше, измерительный процесс включает под- готовку, проведение измерения и обработку поученных результатов. В данной главе рассмотрим эти этапы более подробно (детализируем их) и суммируем изученные в предыдущих главах понятия погрешности измерений, метода измерений, средства измерений и т.д.
Подготовка измерений в общем случае состоит из следующих этапов: выбор подходящих средств и метода измерений; подготовка и опробование средств измерений; контроль условий выполнения измерений; уменьшение влияния и учет погрешностей измерений;
Общий порядок подготовки и проведения измерений, выполне- ние которых обеспечивает получение необходимых результатов, уста- навливают обычно в методиках выполнения измерений.
3.1.
Подготовка к измерениям
Выбор средств измерений является одной из наиболее важных за- дач при подготовке к проведению измерений, т.к. погрешность средств измерений (инструментальная) является наиболее существенной состав- ляющей погрешности результата (см. формулу 1.7).
Выбор средств измерений определяет качество полученной изме- рительной информации. Измерения, выполняемые при помощи средств измерений с большей погрешностью, чем допускаемая погрешность из- мерений, приводят к браку продукции, неверным выводам. Применение точных средств измерений связано с большими материальными затрата- ми.
Обычно при выборе средств измерений необходимо учитывать
- вид измеряемой величины,
- внешние условия проведения измерений,
- пределы допустимого изменения параметра (допуск D), задан- ные в технической документации,
- метрологические характеристики средств измерений (цена деле- ния, погрешность, пределы измерений и т.д.),
- эксплуатационные характеристики (простота и надежность сред- ства измерений, затрачиваемое на настройку время, масса и габаритные размеры, степень автоматизации),
- экономические характеристики (стоимость средства измерений),


88 а также трудоемкость метрологического обслуживания средств измерений и т.п.
В каждом конкретном случае выбор средств измерений зависит от решаемой задачи, и единой методики их выбора нет. Однако на основа- нии накопленного опыта можно сформулировать общие принципы вы- бора средств измерений.
1. При выборе средств измерения исходят из пределов допустимо- го изменения параметра D. Поэтому в первую очередь определяют пре- дельно допустимую погрешность измерения Δ
изм в соответствии с фор- мулой
Δ
изм
= 0,1…0,3 D
Как было отмечено выше, Δ
изм включает погрешность средства измерения си
, метода м
, оператора и т.д. в соответствии с уравнением
(
2.2
). Основной составляющей изм является си.
Следовательно, необхо- димо, чтобы погрешность средства измерения была меньше, чем допус- каемая погрешность измерения.
Δ
си
Методика выполнения измерений
Методика выполнения измерений (МВИ) представляет собой ус- тановленную совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с гарантированной точ- ностью в соответствии с принятым методом.
Общие требования к разработке, оформлению, аттестации, стан- дартизации МВИ и метрологическому надзору за ними регламентирует
ГОСТ Р 8.563. Данный нормативный документ касается подавляющего большинства проводимых измерений. Исключения составляют МВИ, при использовании которых погрешности измерений определяют в про- цессе измерений (их проводят в научных исследованиях, а также при проведении экспериментов).
Разработка МВИ, как правило, состоит из следующих этапов:
- написание, согласование и утверждение технического задания на разработку МВИ;
- формирование исходных данных (вид измеряемой величины, ха- рактеристики объекта измерений, условия измерения, требования к безопасности работ и т.д.);
- установление последовательности и содержания операций при подготовке и выполнении измерении, обработке результатов измере- ний);
- установление приписанных характеристик погрешности резуль- тата измерений;
- подготовка нормативов и процедур контроля точности получае- мых результатов измерений;
- составление документа на МВИ;
- метрологическая экспертиза проекта документов на МВИ (анализ и оценивание экспертами-метрологами правильности применения мет- рологических требований, правил и норм, в первую очередь связанных с единством и точностью измерений);
- аттестация МВИ (установление и подтверждение соответствия
МВИ предъявляемым к ней метрологическим требованиям).
При необходимости проводят стандартизацию МВИ. Стандартиза- ция применяется для методик, широко применяемых на предприятии.
Обязательной аттестации подлежат МВИ, используемые в сфере распространения государственного метрологического контроля и надзо- ра (см. ниже). Аттестацию осуществляют путем метрологической экс-


91 пертизы документации, теоретических или экспериментальных исследо- ваний МВИ.
В документе на МВИ указывают:
- назначение МВИ;
- условия измерений;
- требования к погрешности измерений и (или) ее приписанные ха- рактеристики;
- метод измерений;
- средства измерений, вспомогательные устройства, материалы;
- операции по подготовке к выполнению измерений;
- операции при выполнении измерений;
- операции обработки и вычисления результатов измерений;
- нормативы, процедуру и периодичность контроля погрешности результатов измерений;
- требования к оформлению результатов измерений;
- требования к квалификации операторов;
- требования к обеспечению безопасности выполняемых работ.
Необходимость документирования МВИ устанавливает разработ- чик документации.
3.2. Обработка результатов измерений
Задача обработки результатов измерений заключается в определе- нии погрешности измерения величины. При многократных измерениях обычно дают точечную оценку результата измерений или указывают доверительный интервал.
Исходной информацией для обработки является ряд из n резуль- татов измерений, из которых исключены известные систематических погрешности:
Х
1
, Х
2
, Х
3
….. Х
n
Число измерений n зависит как от требований к точности полу- чаемого результата, так и от реальной возможности выполнить повтор- ные измерения.
Ниже рассмотрены алгоритмы обработки результатов однократ- ных и многократных измерений
6
Однократные измерения находят широкое применение во многих областях производственной деятельности, в быту, торговле. Как прави-
6
Рассматриваются только равноточные измерения, т.е. измерения, проводимые по одной и той же методике средствами измерений одинаковой точности при постоянных внешних условиях


92 ло, их проводят, если при измерении происходит разрушение объекта измерений, отсутствует возможность повторных измерений или имеет место экономическая целесообразность. В обычных условиях нас уст- раивает их точность и простота выполнения.
При повышенных требованиях к точности измерений для умень- шения погрешности результата измерений проводят повторные измере- ния одной и той же величины в одинаковых условиях, используя одни и те же средства измерений. Такие измерения характерны при выполнении метрологических работ, в лабораторных исследованиях, при входном контроле продукции и т.п. Главной особенностью многократных изме- рений является получение и использование большого объема измери- тельной информации.
Обработку результатов многократных измерений рекомендуется начать с проверки на отсутствие грубых погрешностей. Если оператор в ходе измерения обнаруживает такой результат и достоверно находит его причину, он вправе отбросить его и провести (при необходимости) до- полнительное измерение взамен отброшенного. При обработке уже имеющихся результатов измерений произвольно отбрасывать отдельные результаты нельзя, т.к. это может привести к фиктивному повышению точности результата. Поэтому для обнаружения промахов применяют специальные критерии (два из них рассмотрены ниже).
В большинстве случаев при обработке многократных измерений исходят из предположения нормального закона распределения результа- тов и погрешностей измерений. Ниже рассмотрен один из способов про- верки соответствия распределения результатов измерений нормальному закону (построение гистограммы).
Обнаружение грубых погрешностей в результатах измере-
ний
Для выявления грубых погрешностей (промахов) в результатах измерений задаются вероятностью того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов из- мерений. Эту вероятность называют уровнем значимости, =1-Р.
Обычно выбирают равным 0,1 или 0,05. В ряду результатов из- мерений определяют Х
сомн
(наибольшее или наименьшее значение) и вычисляют отношение s
Х
Х
сомн
,
(3.1)


93 где
Х
и s – среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение, рассчитываемые по формулам
n
1
i
i
Х
n
1
Х
n
Х
Х
Х
n
2 1
(3.2)
2 2
1
n
Х
Х
s
n
1
i
i
(3.3)
Далее сравнивают с табличным значением критерия т
(табл. 3.1) при заданном значении и числе измерений n. Если окажется, что т
, то в результатах отсутствует грубая погрешность, в противном случае
(
т
), результат Х
сомн содержит грубую погрешность и его из дальней- шей обработки исключают.
Таблица 3.1
Значения т
n n
0,1 0,05 0,1 0,05 3
1,412 1,414 12 2,387 2,519 4
1,689 1,710 13 2,426 2,563 5
1,869 1,917 14 2,461 2,602 6
1,996 2,067 15 2,494 2,638 7
2,093 2,182 16 2,523 2,670 8
2,172 2,273 17 2,551 2,701 9
2,238 2,349 18 2,577 2,728 10 2,294 2,414 19 2,601 2,754 11 2,343 2,470 20 2,623 2,779
Пример. Определить, содержится ли грубая погрешность в сле- дующих результатах шестикратного взвешивания изделия (г) при уров- не значимости =0,05.
72,365; 72,357; 72,352; 72,356; 72,344; 72,340.
Решение. Рассчитаем
Х
и s по формулам (3.2) и (3.3):
Х
= 72,352 г, s = 0,0091 г.
Х
сомн
=72,365. Вычислим по формуле (3.1)
143
,
0 0091
,
0 013
,
0 0091
,
0 352
,
72 365
,
72
По табл. 3.1 при =0,05 и n=6 найдем т
=
2,067.


94
Ответ: грубых погрешностей в результатах нет.
Если число измерений велико (n 25), то выявление грубых по- грешностей можно проводить по правилу трех сигм (см. формулу (1.12)).
Обработка результатов измерений
Однократные прямые измерения
При однократных прямых показание средства измерения Х
изм яв- ляется результатом измерения, а погрешность используемого средства определяет погрешность результата. Необходима уверенность в том, что субъективная погрешность и погрешность выбранного средства измере- ния мала по сравнению с допускаемой погрешностью измерения. Вопро- сы выбора средств измерений рассмотрены выше.
При однократном измерении получают одно значение отсчета
Х
изм и результат записывают в виде
Х
изм си
, где си
– погрешность средства измерения.
Многократные прямые измерения
Общая последовательность обработки результатов измерений в соответствии с ГОСТ 8.207 состоит из следующих этапов.
Этап 1. Вычисление среднего арифметического значения
Х
по формуле (3.2).
Этап 2. Расчет среднего квадратического отклонения s по форму- ле (3.3).
Этап 3. Проверка наличия грубой погрешности в результатах
(см. выше). Если она обнаружена, то этот результат следует отбросить и повторить этапы 1 и 2.
Этап 4. Проверка соответствия результатов измерений закону нормального распределения (см. ниже).
Этап 5. Вычисление среднего квадратического отклонения
X
s среднего арифметического по формуле
1
- n
n
Х
Х
n s
X
s n
1
i
2
i
(3.4)
Этап 6. Определение коэффициента Стьюдента t p
при заданном значении доверительной вероятности Р по табл. 1.5.


95
Этап 7. Определение доверительных границ случайной погреш- ности при заданном значении доверительной вероятности Р по форму- ле
X
s t
p
(3.5)
Этап 8. Определение границ неисключенной систематической погрешности результата измерения по формуле. m
1
i i
(3.6) где m - число составляющих погрешности
Неисключенная систематическая погрешность образуется из со- ставляющих, в качестве которых могут быть неисключенные системати- ческие погрешности метода, средств измерений, субъективные погреш- ности. Эти составляющие погрешности находят нестатистическими ме- тодами.
Этап 9. Вычисление доверительных границ погрешности резуль- тата измерений . Данная операция осуществляется путем суммирова- ния случайной составляющей погрешности и неисключенной система- тической составляющей погрешности . При этом вычисляют отношение
)
X
(
s и в зависимости от полученного значения определяют погреш- ность результата измерения по правилам, изложенным в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Определение погрешности результата измерения
Значение
)
X
(
s
Погрешность результата измерения
)
X
(
s
0,8
=
)
X
(
s
8
=
0,8
)
X
(
s
8
S
K
где К – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей, S - оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измере-


96 ния
К и S
рассчитывают по формулам m
1
i
2
i
3
X
s
K
;
X
s
3
S
2
m
1
i
2
i
Этап 10. Запись результата измерений с учетом правил округле- ния в виде
Х
при доверительной вероятности Р и числе измерений n.
Пример. Необходимо произвести обработку результатов измере- ний сопротивлений катушки сопротивления при заданной доверительно вероятности Р=0,95. Значения сопротивления Х
i
(МОм) приведены в табл. 3.3. Погрешность средства измерения равна 1 МОм.
Таблица 3.3
Результаты измерений и вычислений
№
Х
i
Х
i
-
Х
2
i
Х
Х
1 390
-1,7 2,89 2
391
-0,7 0,49 3
395 3,3 10,89 4
392 0,3 0,09 5
389
-2,7 7,29 6
398 6,1 37,21 7
388
-3,7 13,69 8
389
-2,7 7,29 9
393 1,3 1,69 10 394 2,3 5,29
Х
391,9 0
86,82
Решение. По формулам (3.2) и (3.3) вычислим среднее арифмети- ческое значение и среднее квадратическое отклонение
9
,
391 10 394 391 390
Х
МОм
11
,
3 1
10 82
,
86
s
МОм
Проверим, имеется ли в результатах грубая погрешность
(Х
сомн
=398). По формуле (3.1) вычислим


97 96
,
1 11
,
3 9
,
391 398
При =0,05 и n=10 т
=2,414. т
, следовательно, грубых погреш- ностей в результатах нет.
Вычислим
X
s по формуле (3.4).
98
,
0 10 11
,
3
)
Х
(
s
МОм
Для Р=0,95 и n=10 коэффициент Стьюдента t р
= 2,26 (табл. 1.5).
По формуле (3.5) находим доверительную границу случайной по- грешности:
21
,
2 98
,
0 26
,
2
Имеется одна составляющая неисключенной погрешности (по- грешность средства измерения), т.е. m=1. Следовательно, граница неис- ключенной систематической погрешности =1 МОм
Вычислим отношение
02
,
1 98
,
0 1
)
X
(
s
В соответствии с правилами, указанными в табл. 3.2, погрешность результата измерения составляет
2 2
2 98
,
0 3
1 3
1 98
,
0 1
21
,
2 2,34
Запишем результат измерений, учитывая рекомендации по округ- лению: (
391,9 2,3) МОм при Р=0,95 и n=10.

Читайте также: