Проекции топографических карт реферат

Обновлено: 05.07.2024

Картой называют уменьшенное изображение на плоскости значительных по площади участков земной поверхности, построенное по определенным математическим законам с учетом кривизны Земли.

План является уменьшенным подобным изображением небольших участков поверхности Земли, построенным в ортогональной проекции без учета кривизны Земли.

Все карты делятся на две основные группы: научно-технические карты и карты общего использования.

Картами общего использования являются всевозможные учебные карты, туристические карты, карты прогноза погоды, карты-схемы и т. п.

К научно-техническим картам относятся топографические карты, мелкомасштабные географические карты, тематические карты и др.

Топографические карты, в свою очередь, делятся на топографические карты суши и топографические карты шельфа и внутренних водоемов. Основными из них являются топографические кары суши.

Шельф - это мелководная зона подводной окраины материков, распространяющаяся от береговой линии до резкого перегиба поверхности дна. Средний угол наклона шельфа составляет 7 угловых минут. Ширина шельфа колеблется от нескольких десятков метров до тысячи и более километров. Топографическая поверхность суши (береговой зоны) на картах шельфа передается с топографических карт суши. Другими элементами содержания карт шельфа являются математическая основа, ориентиры (в том числе навигационные), рельеф дна, берега, донные отложения (грунты), подводная растительность и донные организмы.

Топографические карты являются универсальными и могут использоваться в различных отраслях хозяйственной деятельности человека и в обороне страны. Они являются подробными картами, позволяющими определять как плановое, так и высотное положение точек на земной поверхности, а также характеристику и взаимосвязь объектов местности. Для топографических карт принят единый ряд масштабов: 1: 1000000; 1: 500000; 1: 200000; 1: 100000; 1: 50000; 1: 25000; 1: 10000; 1: 5000; 1: 2000. Условно их делят на три группы:

- крупномасштабные (от 1: 2000 до 1: 50000);

- среднемасштабные (1: 100000 и 1: 200000);

- мелкомасштабные (1: 500000 и 1: 1000000).

Кроме того, поверхность Земли изображают и в более крупном масштабе: 1: 1000 и 1: 500. Топографические изображения в масштабах от 1: 10000 до 1: 1000000 называют топографическими картами, а в масштабах от 1: 500 до 1: 5000 - топографическими планами. Отнесение масштабов 1: 2000 и 1: 5000 одновременно к топографическим картам и планам зависит от того, каким образом получены для них рамки: если рамки являются параллелями и меридианами, то данные изображения относят к картам; если рамки являются линиями сетки прямоугольных координат, то их относят к планам.

Поскольку топографические карты составляют на значительные по площади территории, то с геометрической точки зрения они представляют собой более или менее искаженное изображение земной поверхности. При этом большие по размерам территории получают и большие искажения в положении отображенных на карте объектов. Существует понятие частного масштаба карты в каждой конкретной ее точке и по направлениям, исходящим из этой точки. Под частным масштабом понимается отношение длины бесконечно малого отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на поверхности эллипсоида или шара, которые используются в геодезии для описания формы Земли. На самой карте указывают главный масштаб, который отличается от частного масштаба тем, что он показывает степень уменьшения линейных размеров эллипсоида или шара при изображении на горизонтальной плоскости. В отличие от карты топографические планы составляют в ортогональной проекции без учета кривизны Земли, в связи с чем масштаб плана будет постоянным по всему изображению.

От масштаба изображения зависит та или иная степень детализации в представлении того или иного объекта. При графических работах погрешность измерений на карте (плане) или нанесения на нее информации может быть определена величиной в 0, 1 мм (предельная погрешность составляет 0, 2 мм), что примерно соответствует уколу циркуля-измерителя. При использовании топографической карты масштаба 1: М погрешность составит (0, 1М) мм или (0, 1М): 1000 м. Так, для карты масштаба 1: 10000 эта погрешность будет равна (0, 1 х 10000) мм или 1 м, а для плана масштаба 1: 500 - 50 мм или 0, 05 м.

Крупномасштабные топографические карты используются при детальном планировании и проектировании инженерных сооружений, производстве точных картометрических работ, при детальном изучении местности.

Среднемасштабные топографические карты используются для предварительного проектирования средних инженерных сооружений, при различных изысканиях в строительстве линейных сооружений и др. Указанные карты являются основой для создания карт обзорного вида.

Мелкомасштабные топографические карты значительно уступают в подробности изображения картам средних и крупных масштабов. Они используются для общего изучения местности, при производстве предварительного проектирования крупных инженерных сооружений, при анализе состояния больших площадей на территории государства, а также для составления обзорных тематических карт более мелкого масштаба.

На топографических картах независимо от их масштабов обязательно изображаются следующие объекты:

- пункты Государственной геодезической сети;

- отдельные строения, сооружения и предметы, являющиеся ориентирами (заводские и фабричные трубы, церкви, отдельно стоящие деревья, крупные камни и т. п. );

- объекты промышленности, сельскохозяйственные и социально-культурные объекты;

- дорожная сеть и сооружения, относящиеся к ней;

- объекты гидрографии и сооружения, относящиеся к ней;

- растительный покров и грунты;

- границы и ограждения;

- в населенных пунктах (на топографических планах) объекты подземных и наземных коммуникаций.

Используемая литература: В.Н. Попов, С.И. Чекалин. Геодезия: Учебник для вузов.- М.: "Горная книга", 2007.

Важным требованием, предъявляемым к топографическим картам, является установление единой картографической проекции, в которой должны составляться по возможности топографические карты всех масштабов. Это связано с тем, что использование топографических карт, составленных в разных проекциях, создает большие неудобства в работе.

Выбор картографической проекции для топографических карт зависит от размеров картографируемой территории и ее географического положения. Большинство стран мира для составления топографических карт используют равноугольные проекции, сохраняющие равенство углов между направлениями на карте и на местности и подобие бесконечно малых фигур. В РФ и других странах для топографических карт масштабов 1:25 000 – 1:1 000 000 принята единая равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса. Эта же проекция принята у нас, для обработки результатов полевых геодезических измерений при определении координат геодезических пунктов.

Геометрическую сущность проекции топографических карт РФ можно представить следующим образом. Весь земной эллипсоид делят на зоны и для каждой зоны в отдельности составляют карты. При этом устанавливают такие размеры зон, чтобы можно было каждую из них развернуть в плоскость, то есть изобразить на карте, практически без заметных искажений.

Для получения картографической сетки и составления по ней карты по проекции Гаусса, поверхность земного эллипсоида разбивают по меридианам на 60 зон по 6° каждая (рисунок 78).

Рисунок 78 – Деление поверхности Земли на шестиградусные зоны

Чтобы представить, как получается на плоскости изображение зон, вообразим цилиндр, который касается осевого меридиана одной из зон глобуса. Зону спроектируем по законам математики на боковую поверхность цилиндра так, чтобы при этом сохранилось свойство равноугольности изображения (равенство всех углов на поверхности цилиндра их величине на глобусе). Затем спроектируем на боковую поверхность цилиндра все остальные зоны, одну рядом с другой. Разрезав далее цилиндр по образующей АА₁ или,ВВ1 и развернув его боковую поверхность в плоскость, получим изображение земной поверхности на плоскости в виде отдельных зон (рисунок 79).

Осевой меридиан и экватор, каждой зоны изображаются прямыми линиями, перпендикулярными друг к другу. Все осевые меридианы зон изображаются без искажения длин и сохраняют масштаб на всем своём протяжении. Остальные меридианы в каждой зоне изображаются в проекции кривыми линиями, поэтому они длиннее осевого меридиана, то есть искажены.

Рисунок 79 – Проекция зоны на цилиндр, касательный к земному эллипсоиду по осевому меридиану.

Все параллели также, изображаются кривыми линиями с некоторым искажением. Искажения длин линий увеличиваются по мере удаления от осевого меридиана на восток или запад и на краях зоны становятся наибольшими, достигая величины порядка 1/1000 длины линии, измеряемой по карте. Например, если вдоль осевого меридиана, (рисунок 80) где нет искажений, масштаб равен 500 м в 1 см, то на краю зоны он будет равен 499,5 м в 1 см.

Рисунок 80 – Изображение зон земного эллипсоида на плоскости.

Отсюда следует, что топографические карты имеют искажения и переменный масштаб. Однако эти искажения при измерениях на карте очень незначительны, и поэтому считают, что масштаб любой топографической карты для всех ее участков является практически постоянным.

Благодаря единой проекции все наши топографические карты связаны с системой плоских прямоугольных координат, в которой определяется положение геодезических пунктов, а это позволяет получать координаты точек в одной и той же системе как по карте, так и при измерении на местности.

Tопография - это наука о способах изучения местности, ориентирования, целеуказания, производство измерений на местности. Военная топография изучает топографические карты и приемы работы сними.
Карта - это уменьшенное, точное, подробное изображение земной поверхности на плоскости. Топографические карты содержат подробное изображение местности. Они служат основным источником информации об устройстве земной поверхности, географическом размещении и взаимных связях различных природных и общественных явлений

Содержание

Вложенные файлы: 1 файл

геодезия.docx

Топографические условные знаки………………………………………………4

Карта - это уменьшенное, точное, подробное изображение земной поверхности на плоскости. Топографические карты содержат подробное изображение местности. Они служат основным источником информации об устройстве земной поверхности, географическом размещении и взаимных связях различных природных и общественных явлений. Картографическое изображение местности удобно обозримо, нарядно и измеримо. Даже беглый обзор карты позволяет составить ясное представление об общем характере территории, важных географических объектах, их форме, размерах.

С помощью несложных измерений по картам можно получить координаты изображенных предметов, расстояния между ними, размеры их, ориентировку в пространстве и ряд других величин, измерение которых в натуре представляет подчас сложную и трудоемкую задачу. Карты содержат важнейшие качественные и количественные характеристики многих географических объектов, необходимые для решения научных и практических задач.

Научно-техническая дисциплина, занимающаяся географическим и геометрическим изучением местности путём создания топографических карт на основе съёмочных работ (наземных, с воздуха, из космоса). По одним представлениям, топография - самостоятельный раздел картографии, охватывающий проблемы детального общегеографического картографирования территории, по другим - раздел геодезии, посвященный проблемам измерений на земной поверхности и по аэроснимкам для определения положения, формы и размеров снимаемых природных и социально-экономических объектов. В сферу Т. входят вопросы классификации, содержания и точности топографических карт, методики их изготовления и обновления и получения по ним различной информации о местности. В каждой стране все эти вопросы регламентируются собственными стандартами (связанными с хозяйственно-политическими факторами, организационно-техническими возможностями картографо-геодезических служб и характером ландшафтов), но поскольку в целом они достаточно близки, это позволяет создавать сопоставимые топографические карты. Периодическая модернизация данных стандартов, а также совершенствование базирующихся на них топографических условных знаков составляют одну из важнейших задач топографии.

Первые съёмочные работы для изготовления топографических карт были выполнены в 16 веке. Наземные съёмки, наглядно передающие размещение и особенности объектов местности и базирующиеся на точных инструментальных измерениях, получили развитие в 18 веке, аэрофототопографические съёмки - в 1-й трети 20 века, космические - в последней трети 20 века. В настоящее время наземные методы применяются в топографии преимущественно на таких участках, картографирование которых другим путём нерентабельно из-за их малой площади или затруднительно по характеру территории. В первом случае производят мензульную съёмку, выполняемую целиком в натуре, во втором - для ряда горных районов - фототеодолитную съёмку (наземную фотограмметрическую), при которой часть работ ведут на местности с помощью фототеодолита, а часть - камерально на фотограмметрических приборах. Использование в топографии материалов космической съёмки пока ограничивается изготовлением обзорно-топографических и мелкомасштабных топографических карт преимущественно на неосвоенные и малоизученные территории полярных стран, пустынь, джунглей, выявлением и отбором по космическим снимкам таких участков земной поверхности, для которых обычная аэрофотосъёмка, с целью создания или обновления средне- и крупномасштабных топографических карт, должна быть поставлена в первую очередь.

3. Топографические условные знаки

Символические штриховые и фоновые условные обозначения объектов местности, применяемые для их изображения на топографических картах. Для топографических условных знаков предусмотрена общность обозначений (по начертанию и цвету) однородных групп объектов; при этом основные знаки для топографических карт разных стран не имеют между собой особых различий.

Как правило, топографические условные знаки передают облик (форму, размеры), местоположение и некоторые качественные и количественные характеристики воспроизводимых на картах предметов, контуров и элементов рельефа. Топографические условные знаки принято разделять на масштабные (или площадные), внемасштабные, линейные и пояснительные.

Масштабные топографические условные знаки служат для воспроизведения таких топографических объектов, очертания и размеры которых в плане могут быть выражены в масштабе данной карты. При этом занимаемую масштабным знаком площадь ограничивают и закрашивают (леса, водоёмы, кварталы населённых пунктов), заштриховывают (болота, солончаки, разливы вод), заполняют графическим обозначениями (преимущественно в шахматном порядке - травянистая и полукустарниковая растительность, глинистая и кочковатая поверхности) или выделяют сочетанием этих приёмов (мели на реках, сады, виноградники и т.п.). Внемасштабные топографические условные знаки используются для передачи объектов, не выражающихся в масштабе карты, то есть главным образом местных предметов, и воспроизводят их вид сверху или сбоку.

Положению этих объектов в натуре должны соответствовать на карте следующие точки топографических условных знаков: для знака правильной формы (например, треугольника, обозначающего пункт геодезической сети, круга - цистерну, скважину) - центр фигуры; для знака в виде перспективного рисунка объекта (фабричная труба, монумент) - середина основания фигуры; для знака с прямым углом в основании (ветряной двигатель, бензоколонка) -- вершина этого угла; для знака, сочетающего несколько фигур (радиомачта, нефтяная вышка), - центр нижней из них. Линейные топографические условные знаки предназначены для изображения с возможной графической точностью таких объектов, как береговые линии, ручьи и канавы, дороги, просеки, ограждения, линии проволочных передач, границы угодий и политико-административные границы. Если какой-либо из данных объектов воспроизводится на карте только с преувеличением по ширине, то его плановое положение фиксируют осью соответствующего знака. Линейными топографические условные знаки изображаются также горизонтали. Пояснительные топографические условные знаки применяются в целях дополнительной характеристики показываемых на карте объектов. Например, точка для фиксации места определения абсолютных отметок рельефа или относительных превышений (высота кургана, глубина обрыва), различные стрелки - для передачи направления течения рек, пункта измерения глубины болота и др., знаки древесных пород - для показа состава лесонасаждений.

На топографических картах, по мере уменьшения их масштаба, однородные топографические условные знаки объединяются в группы, последние - в один обобщённый знак и т.д.; в целом систему данных обозначений можно представить в виде усечённой пирамиды, в основании которой лежат знаки для топографических планов масштаба 1:500, а на вершине - для обзорно-топографических карт масштаба 1:1000000. Цвета топографических условных знаков едины для карт всех масштабов. Штриховые знаки угодий и их контуров, строений, сооружений, местных предметов, опорных пунктов и границ печатаются при издании чёрным цветом, элементов рельефа - коричневым; водоёмы, водотоки, болота и ледники - синим (зеркало вод - светло-синим); площади древесно-кустарниковой растительности - зелёным (карликовые леса, стланики, кустарники, виноградники - светло-зелёным), кварталы с огнестойкими строениями и шоссе - оранжевым, кварталы с неогнестойкими строениями и улучшенные грунтовые дороги - жёлтым.

4. Топографические карты

Это подробные, единые по содержанию, оформлению и математической основе географические карты, на которых изображаются природные и социально- экономические объекты местности с присущими им качественными и количественными характеристиками и особенностями размещения. Предназначены для многоцелевого хозяйственного, научного и военного применения. Топографические карты строятся по законам проектирования физических тел на плоскость, имеют опорную геодезическую сеть и стабильную систему обозначений, что в совокупности обусловливает возможность получения по ним наглядной, точной и сопоставимой (для различных масштабов, районов и лет съёмки) общегеографической информации о местности. Документальность топографических карт позволяет использовать их как источник детальных данных о той или иной территории и надёжное средство ориентирования в натуре, вести по ним изучение местности и многих проявлений естественных процессов и человеческой деятельности, устанавливать содержание, границы и площади угодий, плановое и высотное положение точек, расстояния и уклоны между ними и выполнять др. измерения и расчёты, т.к. необходимы для проведения различных исследований и инженерных изысканий и как основа при нанесении их результатов, для составления отраслевых тематических карт и проектов преобразования территории, для рационального ведения хозяйства и охраны природы.

Топографические карты разделяются на обзорно-топографические, собственно топографические и топографические планы. По каждой из данных групп масштабы карт, их проекции, содержание и точность в различных странах в основном сходны (включая карты США и Великобритании, часть которых - не в метрической системе). В России к первой группе относят карты масштабов 1:1000000, 1:500000, ко второй - 1:200000, 1:100000 (мелкомасштабные топографические карты 1:50000, 1:25000 (среднемасштабные топографические карты), 1:10000, 1:5000 (крупномасштабные топографические карты), к третьей - 1:2000, 1:1000, 1:500. Обзорно-топографические карты создаются преимущественно методами картосоставления по топографическим картам более крупных масштабов; для тех же целей начато использование материалов высотной аэросъёмки и космической съёмки.

Собственно, топографические карты изготовляют или обновляют в основном аэрофототопографическими методами, а топографические планы - как этими же методами, так и с применением наземной, в особенности мензульной съёмки.

Топографические карты составляют в таких картографических проекциях, которые позволяют получать полное геометрическое подобие очертаний местности и практически сохранять по любым направлениям постоянство Масштаба. Обусловлено это тем, что искажения за счёт проектирования остаются в данном случае за пределами возможной точности измерений по картам. В России для топографических карт принята равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера, вычисленная по элементам Красовского эллипсоида (исключение - карта масштаба 1:1000000, которая во всём мире строится в видоизменённой поликонической проекции, используемой как многогранная). Применительно к созданию обзорно-топографических и собственно топографических карт поверхность Земли проектируют по шестиградусным зонам, топографических планов - по трёхградусным, в каждой из которых строят самостоятоятельную систему прямоугольных координат, имеющую в качестве осей средний меридиан зоны и экватор. Соответственно на топографических картах, в отличие от других географических карт, даётся не только градусная сетка долгот и широт, но и километровая квадратная сетка. Геодезической опорой современной топографической карты являются в плановом отношении пункты триангуляции и полигонометрии в единой системе координат 1942 г., в высотном отношении пункты нивелирования в Балтийской системе высот (от нуля Кронштадтского футштока). При изготовлении топографической карты эту опору развивают инструментальными методами, принятыми в геодезии и фотограмметрии, и создают так называемую планово-высотную основу карт. Величины средних и предельных ошибок в положении точек этой основы относительно пунктов геодезической опоры, а также в положении контуров и местных предметов, отметок высот и горизонталей относительно ближайших к ним точек самой планово-высотной основы являются критериями точности карт. Допустимые ошибки различны для топографических карт разных масштабов и разных территорий (например, открытых и залесённых).

Каждый лист топографической карты представляет собой ограниченную выпрямленными дугами меридианов и параллелей трапецию, размер которой обусловлен масштабом карты и широтой местности. Топографические карты издают, как правило, многолистными сериями, имеющими ту или иную схему разграфки и порядкового обозначения листов (так называемую номенклатуру). В качестве основы этих схем принят лист карты масштаба 1:1000000 в международной разграфке (с размерами: 4° -- по широте, 6° -- по долготе), обозначаемый буквой латинского алфавита и арабской цифрой. Для листов карт более крупных масштабов на ту же территорию, в соответствии с разделением листа более мелкого масштаба на определённое число частей, к исходной номенклатуре добавляют др. буквенные и цифровые значки. По схеме, действующей в Рооссии, топографической карте присвоены, например, такие обозначения: лист карты масштаба 1:1000000 - N-37, 1:500000 - N-37-Г, 1:200000 - N-37-XXXVI, 1:100000 - N-37-144, 1:50000 - N-37-144-Г, 1:25000 - N-37-144-Г-г, 1:10000 - N-37-144-Г-г-4, 1:5000 - N-37-144. По номенклатуре обзорно-топографических и собственно топографических карт всегда можно определить не только их масштаб, но также географическое положение и площадь территории, изображенной на данном листе. Применительно к перечисленным листам она составляет в км2: 175000, 43780, 4860, 1220, 305, 76, 19 и 4,8. Топографические планы, изготовляемые на ограниченные участки, в отличие от остальных т. к., принято давать с разграфкой не на трапеции, а на стандартные квадраты 50Ч50 см. Для их обозначения в качестве исходного берётся лист карты масштаба 1:5000, разделяемый на 4 части; затем так же делятся эти соответствующие части и т.д. В результате топографические планы получают, например, такую номенклатуру: 1:2000 - 1-Г, 1:1000 - 1-Г-IV, 1:500 -- 1-Г-16.

Содержание топографической карты, то есть совокупность сведений о местности, выражаемая топографическими условными знаками, в целом характеризуется высокой степенью унификации. Однако оно имеет и ряд частных особенностей, определяющихся масштабом карты, конкретным её назначением и типом местности. На этих картах показываются: гидрографическая сеть и приуроченные к ней природные образования (мели, наледи и др.), выходы подземных вод, рельеф поверхности -- горизонталями, отметками высот и дополнительными обозначениями (для обрывов, бровок, промоин и др.), растительность - древесная, кустарниковая, травянистая -- с подразделением по сомкнутости покрова, грунты каменистые, песчаные и др., ледники и снежники, болота и солончаки с показом их проходимости, основные сельскохозяйственные угодья (пашни, плантации, сады и др.), населённые пункты с передачей их структуры, типа (город, рабочий посёлок и др.), политико-административные значения и численности населения, различные строения и сооружения, геодезические пункты и местные предметы-ориентиры, железные и автогужевые дороги, линии проволочных передач, трубопроводы и ограждения, границы разных рангов. На т. к. даются также числовые характеристики объектов, пояснительные надписи и географические наименования. Детальность изображения местности регулируется специальными цензами; особое значение из них имеют принятые для воспроизведения рельефа. Применительно к передаче контуров также разработана система их отбора и обобщения, то есть выделения наиболее существенных элементов за счёт исключения подробностей, упрощения начертания, замены группы знаков одним общим, объединения ряда характеристик и т.д. Например, на карте масштаба 1:5000 в городах выделяется каждое здание, 1:25 000 - застроенная часть квартала, 1:100 000 -- квартал в целом, 1:500 000 - общий контур и основная планировка города. В России требуемое содержание топографической карты обеспечивается единой системой их редактирования, выполняемого на всех основных этапах создания или обновления карт, начиная от составления проекта аэросъёмки данного участка и кончая редакционным контролем издательских оттисков.

Целью данной курсовой работы является изучение этой составляющей, одного из главных свойств географической карты. В связи с выявленной целью были поставлены следующие задачи курсовой работы:
Изучить сущность картографических проекций.
Выявить их классификацию по ряду признаков.
Показать, что лежит в основе выбора картографических проекций и в чем заключается их распознавание.
Изучить методы объяснения свойств картографических проекций.

Файлы: 1 файл

КУРСОВАЯ_КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ.doc

Развитие теории К. п., как и всей картографии, тесно связано с развитием геодезии, астрономии, географии, математики. Научные основы картографии были заложены в Древней Греции (6—1 вв. до н. э.). Древнейшей К. п. считается Гномоническая проекция, примененная Фалесом Милетским к построению карт звёздного неба. После установления в 3 в. до н. э. шарообразности Земли картографические проекции стали изобретаться и использоваться при составлении географических карт (Гиппарх, Птолемей и др.). Значительный подъём картографии в 16 в., вызванный Великими географическими открытиями, привёл к созданию ряда новых проекций; одна из них, предложенная Г.Меркатором, используется и в настоящее время. Развитие военной картографии и дальнейшее увеличение объёма топографических работ в 19 в. потребовали обеспечения математической основы крупномасштабных карт и введения системы прямоугольных координат на базе, более подходящей картографическим проекциям. Это привело К. Гаусса к разработке фундаментальной геодезической проекции. Наконец, в середине 19 в. А. Тиссо (Франция) дал общую теорию искажений проекций. Развитие теории картографических проекций в России было тесно связано с запросами практики и дало много оригинальных результатов. Сегодня можно дать такое определение картографической проекции:

картографическая проекция – это математически определенное отображение поверхностей Земли на плоскость карты.. Картографическая проекция является одной из составляющих математической основы карт.

Изучить сущность картографических проекций.
Выявить их классификацию по ряду признаков.
Показать, что лежит в основе выбора картографических проекций и в чем заключается их распознавание.
Изучить методы объяснения свойств картографических проекций.

При написании курсовой работы использовался метод изучения и анализа литературы и документов. Объектом исследования является, как уже говорилось выше, составляющая математической основы карты – картографическая проекция. Предмет исследования включает в себя классификацию, критерии выбора, распознавания картографических проекций, а так же их свойства.

Глава 1. Общие сведения о картографических проекциях

Определение общего вида и размеров Земли – одна из основных научных задач геодезии, так как без знания размеров и формы нашей планеты нельзя точно определять на ее поверхности положение геодезических пунктов, являющихся геометрической основой топографических съемок и карт.

Необходимо помнить, что при определении формы Земли принимается во внимание ее теоретическая поверхность, которая отличается от физической или топографической. Топографическая поверхность Земли – это поверхность земной коры на суше и на дне морей и океанов. За теоретическую поверхность Земли принимается поверхность спокойной воды Мирового океана, мысленно продолженная под материками. Фигура Земли, ограниченная этой поверхностью – геоид.

Поверхность геоида очень сложна, поэтому в картографии вместо нее пользуются поверхностью более простой геометрической фигуры – эллипсоида вращения, размеры и форма которого очень близки к размерам и форме геоида. Такой эллипсоид, образуемый вращением эллипса вокруг его малой оси, называется земным эллипсоидом. Полярный радиус земного эллипсоида (малая полуось b) короче экваториального радиуса (большая полуось а) на 21,5 км. (Рис.1)

Единых, общепринятых для всех стран размеров земного эллипсоида нет. В отдельных странах пользуются своими размерами эллипсоида. Земной эллипсоид, принятый в данной стране для геодезических работ и составления карт, называют референц-эллипсоидом [3].

В России был принят референц-эллипсоид Ф.Н.Красовского, вычисленный в 1940 г. Его параметры таковы: большая полуось (а) – 6 378 245 м; малая полуось (в) – 6 356 863 м; сжатие α = (а-в)/а – 1: 298,3 [1].

Рис.1 Земной эллипсоид.

Сжатием эллипсоида можно пренебречь в следующих случаях:

При создании мелкомасштабных обзорных карт
Когда при заданных величинах искажений невозможно получить непосредственно проекцию эллипсоида на плоскости.

В этих случаях прибегают к двойным преобразованиям:

Эллипсоид Сфера Плоскость

Переход от земной поверхности со всем ее рельефом к ее изображению на карте в математическом отношении состоит из трех самостоятельных частей. Сначала все точки земной поверхности проектируют по нормалям на условную поверхность земного эллипсоида (нормаль – прямая, пересекающая эту поверхность под прямым углом). Затем эллипсоид уменьшается в требуемом масштабе, при этом получается его модель – глобус. И, наконец, от поверхности глобуса осуществляется переход к плоскости. Первая часть всего этого перехода определяется геодезической основой карты и зависит, в частности, от размеров выбранного для проектирования на его поверхность земного эллипсоида и принятого его положения по отношению к поверхности Земли. Степень уменьшения эллипсоида определяется масштабом карты, точнее, ее главным масштабом. Переход от поверхности уменьшенной модели эллипсоида к плоскости определяется картографической проекцией. Геодезическая основа, масштаб и картографическая проекция являются математическими элементами карты и в совокупности составляют ее математическую основу [2].

1.2 Понятие картографической проекции

Картографическая проекция – это математически определенное отображение поверхности эллипсоида или шара (глобуса) на плоскость карты. Проекция устанавливает однозначное соответствие между геодезическими координатами точек (широтой В и долготой L) и их прямоугольными координатами (Х и Y) на карте. Уравнения проекций в общей форме могут быть выражены двумя уравнениями вида:

Конкретные реализации функций ƒ₁ и ƒ₂ часто выражены довольно сложными математическими зависимостями, их число бесконечно, следовательно, разнообразие картографических проекций практически неограниченно.

Исходная аксиома при изыскании любых картографических проекций состоит в том, что сферическую поверхность земного шара (эллипсоида, глобуса) нельзя развернуть на плоскость карты без искажений. То есть при изображении земной поверхности на плоскости нарушаются свойства изображения: равномасштабность, равоугольность, равновеликость; или часть их. Сохранение одних свойств может быть достигнуто лишь за счет нарушения других. Именно поэтому на карте возникает непостоянство масштабов длин и площадей.

Иногда искажения картографических проекций очень заметны, например очертания материков выглядят непривычно вытянутыми или сплющенными, а другие части изображения становятся раздутыми. Есть карты, на которых Гренландия больше Южной Америки, хотя, в действительности, она меньше ее в восемь с лишним раз. А Антарктида иногда вообще занимает весь юг карты. Искажаются не только размеры, но и формы объектов. В картографических проекциях могут присутствовать следующие виды искажений:

Искажения длин – вследствие этого масштаб карты непостоянен в разных точках и по разным направлениям, а длины линий и расстояния искажены;
Искажения площадей – масштаб площадей в разных точках карты различен, что является прямым следствием искажений длин и нарушает размеры объектов;
Искажения углов – углы между направлениями на карте искажены относительно тех же углов на местности;
Искажения форм – фигуры на карте деформированы и не подобны фигурам на местности, что прямо связано с искажениями углов;

Любая бесконечно малая окружность на шаре (эллипсоиде) предстает на карте бесконечно малым эллипсом – его называют эллипсом искажений. Для наглядности вместо бесконечно малого эллипса обычно рассматривают эллипс конечных размеров (рис.2). Его размеры и форма отражают искажения длин, площадей и углов, ориентировка большой оси относительно меридиана и параллели – направление наибольшего растяжения. Большая ось эллипса искажений характеризует наибольшее растяжение в данной точке, а малая ось – наибольшее сжатие, отрезки вдоль меридиана и параллели соответственно характеризуют частные масштабы по меридиану m и параллели n. Для наглядного показа распределения искажений на картографической сетке, кроме эллипсов искажения, строят линии, соединяющие точки с одинаковыми значениями искажений углов или площадей, так называемые изоколы [1].

Рис. 2. Эллипс искажений и его элементы.

Глава 2. Классификация картографических проекций

2.1 Классификация проекций по характеру искажений

По характеру искажений все проекции делят на равноугольные, равновеликие и промежуточные.

Равноугольные проекции оставляют без искажений углы и формы контуров, показанных на карте (ранее такие проекции называли конформными). Элементарная окружность в таких проекциях всегда остается окружностью, но размеры ее сильно меняются (рис. 3в). Такие проекции особенно удобны для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту, поэтому их всегда используют на навигационных картах. Зато карты, составленные в равноугольных проекциях, имеют значительные искажения площадей, особенно карты больших территорий [5].

Равновеликие проекции сохраняют пропорциональность площадей на карте соответствующим площадям на земной поверхности (сохраняют площади без искажений). Такие проекции удобны для измерения площадей объектов, однако, в них значительно нарушены углы и формы, что особенно заметно для больших территорий. Например, на карте мира (рис. 3а) приполярные области выглядят сильно сплющенными.

Среди произвольных проекций выделяют равнопромежуточные, в которых масштаб длин по одному из главных направлений постоянен и обычно равен главному масштабу карты. Соответственно различают проекции равнопромежуточные по меридианам – в них без искажений остается масштаб вдоль меридианов, и равнопромежуточные по параллелям – в них сохраняется постоянным масштаб вдоль параллелей. В таких проекциях присутствуют искажения площадей и углов, но они как бы уравновешиваются (рис 3б).

Следует отметить, что нет и не может быть картографических проекций, в которых бы на картах совсем не искажались длины, а также формы фигур конечной величины. Это имеет место лишь на глобусе. Конечно, на картах, охватывающих небольшие территории, например на листах топографических карт, искажения всех видов (в том числе и длин и форм) крайне невелики и обычно практически не ощущаются [7].

Рис.3. Искажения в равновеликой(а), равнопромежуточной(б) и равноугольной(в) проекциях.

2.2 Классификация проекций по виду нормальной картографической сетки

Вспомогательными поверхностями при переходе от эллипсоида или шара к карте могут быть плоскость, цилиндр, конус, серия конусов и некоторые другие геометрические фигуры. Выделяют цилиндрические проекции - вспомогательной поверхностью служит боковая поверхность цилиндра, касательного к эллипсоиду, или секущего эллипсоид; конические - вспомогательной плоскостью является боковая поверхность касательного или секущего конуса; азимутальные - вспомогательная поверхность - касательная или секущая плоскость.

Цилиндрические проекции – проектирование шара (эллипсоида) ведется на поверхность касательного или секущего цилиндра, а затем его боковая поверхность разворачивается в плоскость (рис.4) Если ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли, а его поверхность касается шара по экватору (или сечет его по параллелям), то проекция называется нормальной (прямой) цилиндрической. Тогда меридианы нормальной сетки предстают в виде равностоящих параллельных прямых, а параллели – в виде прямых, перпендикулярных к ним. В таких проекциях меньше всего искажений в тропических и приэкваториальных областях.

Рис. 4. Построение картографической сетки в цилиндрической проекции.

Если ось цилиндра расположена в плоскости экватора, то это – поперечная цилиндрическая проекция. Цилиндр касается шара по меридиану, искажения вдоль него отсутствуют, и следовательно, в такой проекции наиболее выгодно изображать территории, вывытянутые с севера на юг. В тех случаях, когда ось вспомогательного цилиндра расположена под углом к плоскости экватора, проекция называется косой цилиндрической. Она удобна для вытянутых территорий, ориентированных на северо-запад или северо-восток.

Конические проекции – поверхность шара (эллипсоида) проектируется на поверхность касательного или секущего конуса, после чего она как разрезается по образующей и разворачивается в плоскость (рис.5). Как и в предыдущем случае, различают нормальную (прямую) коническую проекцию, когда ось конуса совпадает с осью вращения Земли, поперечную коническую – ось конуса лежит в плоскости экватора и косую коническую – ось конуса наклонена к плоскости экватора.

В нормальной конической проекции меридианы представляют собой прямые, расходящиеся из точки полюса, а параллели – дуги концентрических окружностей. Воображаемый конус касается земного шара или сечет его в районе средних широт, поэтому в такой проекции удобнее всего картографировать территории России, Канады, США, вытянутые с запада на восток в средних широтах [1].

Рисунок 78 – Деление поверхности Земли на шестиградусные зоны

Чтобы представить, как получается на плоскости изображение зон, вообразим цилиндр, который касается осевого меридиана одной из зон глобуса. Зону спроектируем по законам математики на боковую поверхность цилиндра так, чтобы при этом сохранилось свойство равноугольности изображения (равенство всех углов на поверхности цилиндра их величине на глобусе). Далее спроектируем на боковую поверхность цилиндра все остальные зоны, одну рядом с другой. Разрезав далее цилиндр по образующей АА₁ или,ВВ1 и развернув его боковую поверхность в плоскость, получим изображение земной поверхности на плоскости в виде отдельных зон (рисунок 79).

Осевой меридиан и экватор, каждой зоны изображаются прямыми линиями, перпендикулярными друг к другу. Все осевые меридианы зон изображаются без искажения длин и сохраняют масштаб на всем своём протяжении. Остальные меридианы в каждой зоне изображаются в проекции кривыми линиями, в связи с этим они длиннее осевого меридиана, то есть искажены.

Рисунок 79 – Проекция зоны на цилиндр, касательный к земному эллипсоиду по осевому меридиану.

Все параллели также, изображаются кривыми линиями с некоторым искажением. Искажения длин линий увеличиваются по мере удаления от осевого меридиана на восток или запад и на краях зоны становятся наибольшими, достигая величины порядка 1/1000 длины линии, измеряемой по карте. К примеру, в случае если вдоль осевого меридиана, (рисунок 80) где нет искажений, масштаб равен 500 м в 1 см, то на краю зоны он будет равен 499,5 м в 1 см.

Рисунок 80 – Изображение зон земного эллипсоида на плоскости.

Отсюда следует, что топографические карты имеют искажения и переменный масштаб. При этом эти искажения при измерениях на карте очень незначительны, и в связи с этим считают, что масштаб любой топографической карты для всех ее участков является практически постоянным.

Проекция топографических карт - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Проекция топографических карт" 2017, 2018.

Читайте также: