Применение сложных процентов в экономических расчетах реферат
Обновлено: 04.07.2024
Применение сложных процентов в экономических расчётах
Предварительный просмотр:
Научный руководитель: Чердынцева Л.А.
Студентка: Беспалова Екатерина Андреевна
Каждый день мы делаем одно и то же — мы живём, работаем, едим и спим, для нас это повседневная жизнь. Мы даже не замечаем, что многие термины связаны с повседневной жизнью. К примеру, экономика — это часть повседневной жизни. Люди принимают ежедневное участие в экономической деятельности, живут в экономической среде. В свою очередь никакая экономика не обходится без процентов. Проценты окружают нас везде.
А ведь проценты появились еще в древности у вавилонян. Денежные расчеты с процентами были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам.
В настоящее время проценты применяются во всех экономических сферах деятельности: на предприятиях, в статистике, в банковской системе и т.д. Свою работу мы покажем на примере банков.
Почему именно банки? Банки находятся в центре экономической жизни, обслуживают интересы производителей, связывая денежным потоком промышленность и торговлю, сельское хозяйство и население. Во всем мире банки имеют значительную власть и влияние, они распоряжаются огромным денежным капиталом, стекающимся к ним от предприятий и фирм, от торговцев и фермеров, от государства и частных лиц.
Для чего человек несет свои сбережения в банк? Конечно же, чтобы обеспечить их сохранность, и самое главное — получить доходы. И вот здесь знание формулы простых или сложных процентов, а также умение составить предварительный расчет процентов по вкладу как никогда пригодится. Ведь прогнозирование процентов по вкладам или процентов по кредитам относится к одной из составляющих разумного управления своими финансами.
В этом и состоит актуальность темы.
— Исследование простых и сложных процентов в экономических расчётах.
— Сравнить простые и сложные проценты по вкладам физических лиц.
— Сравнить доход по вкладам физических лиц с применением формул сложного процента в зависимости от временного промежутка.
— Провести анализ доходов по вкладам физических лиц в различных банках.
Процент-это сумма, которую уплачивают за пользование денежными средствами.
Проценты делятся на простые и сложные
1) Простые проценты — проценты, которые начисляются на первоначальную сумму.
S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита (т.е. вклада).
I – годовая процентная ставка
t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу
K – количество дней в календарном году (365 или 366)
P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств
Мы придумали задачу, чтобы вы увидели, как применяются простые проценты в банковских расчётах.
В банк внесли вклад суммой 100000 руб., а через 5 лет на счете было 168000 руб. Определите процентную ставку банка, используя простые проценты.
I= (168000-100000)*(365*100%)/100000*1825=13, 6%
Ответ: 13,6% ставка.
2) Сложные проценты – проценты, полученные на начисленные проценты.
I – годовая процентная ставка;
j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;
K – количество дней в календарном году (365 или 366);
P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;
n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;
S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада с процентами.
А теперь так же решим задачу, но уже со сложными процентами
В банк внесли вклад суммой 100000 руб. под 13.6%, на 5 лет. Начисление процентов – раз в год. Какую сумму денег снимет вкладчик со счёта по окончанию 5 лет?
S= 100000* (1+ (13, 6%*365)/ 365*100%) 5 =100000*1, 1365=189187, 2 руб.
Ответ: 189187,2 руб.
Давайте сравним простые и сложные проценты, чтобы всё же понять, какая есть между ними разница:
Задача 3. В банк внесли вклад суммой 100000 руб. под 12% на 10 лет. Определить какая сумма денег будет через каждый год, используя простые и сложные проценты.
В таблице мы видим, что выгоднее использовать сложные проценты:
График роста капитала с применением простых и сложных процентов:
А теперь давайте сравним сложные проценты по вкладу в зависимости от временного промежутка.
Задача 4. В банк внесли вклад суммой 100000 руб. на 1 год под процентную ставку 12% годовых. Сравнить суммы, которые будут причитаться к возврату вкладчику при начислении процентов: ежедневном, еженедельном, ежемесячном, ежеквартальном, по полугодиям и ежегодном.
В таблице мы видим, чем чаще промежуток начисления процентов, тем больше доход мы получаем.
Изучая простые и сложные проценты, мы провели анализ в какой банк на данный момент лучше вложить деньги и почему.
Задача 5. Мы имеем 500000 руб. и выбираем в какой банк положить эту сумму для получения наибольшего дохода за 1 год.
Применение сложных процентов в экономических расчетах реферат
Понятие сложного процента и его применение в денежных расчетах. Курсовая работа
Категория: Математические методы в экономике
Накопилось много работ? Продайте свои работы
Разместите написанные Вами работы на нашем сайте и получайте высокий пассивный доход.
- Категория: Математические методы в экономике
- Вид работы: Курсовая работа
Содержание
Введение……………………………………………………………………………………3
Глава 1 .Методы финансово-экономических расчетов
1.1. Изменение стоимости денег во времени (влияние инфляции и т.д)……..7
1.2. Понятие сложного процента и его применение в денежных расчетах …..13
1.3 Виды денежных потоков……………………………………………………..16
Выводы по 1 главе……………………………………………………………….19
Глава 2
2.1. Будущая стоимость денежных потоков……………………………………20
2.2. Текущая стоимость денежных потоков…………………………………….25
Выводы по 2 главе………………………………………………………………..27
Заключение………………………………………………………………………..28
Список литературы ……………………………………………………………….31
Заключение
Приносящая доход собственность обладает рядом характеристик, к которым относятся конфигурация доходов, будущие изменения стоимости, комплексные финансовые, правовые и налоговые последствия, а также факторы риска и рынка.
Оценщиков часто просят оценить стоимость собственности; поскольку существует много различных видов стоимости, важно понимать, что представляет собой каждый из них и какую стоимость необходимо определить в данном конкретном случае. Величины стоимости собственности для конкретного инвестора, для пользователя или для наиболее вероятного покупателя скорее всего будут существенно различаться.
Стоимость приносящей доход собственности обычно лучше всего измеряется суммой и временем получения всех форм доходов, которые она способна принести. Оценщик или аналитик должен провести оценку вероятных доходов на соответствующем сегменте рынка недвижимости. Сделать это достаточно сложно, учитывая комплексный и к тому же частный характер сделок, и особенно из-за долговременной природы недвижимости в постоянно меняющейся рыночной среде.
Теория и практика использования функций денег, слож¬ного процента базируется на ряде допущений:
1. Денежный поток, в котором все суммы различаются по величине, называют денежным потоком.
2. Денежный поток, в котором все суммы равновелики, называют аннуитетом.
3. Суммы денежного потока возникают через одинаковые промежутки времени, называемые периодом.
4. Суммы денежного потока могут возникать в конце периода, а также в начале и середине периода.
5. Предварительно рассчитанные таблицы сложного процента приме¬нимы только к денежному потоку, возникающему в конце периода.
6. Доход, получаемый на инвестированный капитал, из хозяйствен¬ного оборота не изымается, а присоединяется к основному капиталу.
7. Временная оценка денежных потоков учитывает инвестиционные риски, связанные с недвижимостью.
8. Риск — это вероятность получения в будущем дохода, совпадающе¬го с прогнозной величиной.
9. Уровень риска должен иметь адекватную ставку дохода на вложен¬ный капитал.
10. Ставка дохода на инвестиции — это процентное соотношение между чистым доходом и вложенным капиталом.
Прогнозирование будущего денежного потока и/или прибыли явля¬ется основой всего процесса оценки и требует досконального знания комплекса факторов, влияющих на объект инвестиций. Как предвари¬тельный шаг необходимо составить операционный план, по крайней мере, на пять предстоящих лет, даже если потребуется привлечь внешнего кон¬сультанта. При проведении анализа слияния наилучший метод получе¬ния разумно обоснованных прогнозов отчасти определяется видом дея¬тельности компании-покупателя. Очевидно, что покупатель находится в гораздо лучшем положении для того, чтобы составлять и оценивать про¬гнозы для данной компании.
Даже при наилучшем стечении обстоятельств прогнозирование раз¬броса уровня возможных будущих доходов является одной из наиболее сложных сторон модели дисконтированных будущих доходов. Однако дан¬ный прогноз чрезвычайно важен, поскольку он заставляет покупающую компанию принять во внимание множество переменных, которые будут влиять на прибыль приобретаемой компании и таким образом способ¬ствовать принятию более обоснованного инвестиционного решения.
Оценка различных параметров, проводимая при прогнозировании, — объем продаж, оптовые и розничные цены, стоимость сырья и материа¬лов, операционные расходы, уровень конкуренции и пр. — должна про¬водиться теми лицами, которые наилучшим образом готовы к выполне¬нию данной работы; обычно это означает, что специалисты по сбыту должны оценивать продажи, производственники — производственные показатели и т. п. Роль финансового аналитика заключается в том, чтобы инициировать и осуществлять координацию различных направлений по¬добного анализа.
Вне зависимости от того, сколько усилий потребуется для составле¬ния прогноза прибыли, последний никогда не является больше, чем оценкой.
Сравнительно простой подход, предполагающий получение набора прогнозных оценок прибыли по каждому будущему году, состоит в том, что аналитики дают наиболее оптимистичную оценку (в данном случае оценку максимальной прибыли, которую, как они считают, компания может получить при наиболее благоприятных условиях), наиболее веро¬ятную оценку (прибыль, вероятность получения которой, на их взгляд, наиболее велика) и наиболее пессимистическую оценку (сколько, как они считают, фирма может потерять или получить при наихудшем стече¬нии обстоятельств).
Общепринятым подходом у зарубежных экспертов-аналитиков явля¬ется составление прогнозов прибыли на каждый год из первых пяти лет и допущение о равномерном, неограниченном во времени потоке при¬были, начиная с одиннадцатого года. Часто применяется другое допуще¬ние — постоянные, хотя, возможно, и умеренные темпы роста прибыли после десятого года. считают реалистичным составлять конкретные прогнозы только на три года, задавая на последующий пе¬риод темпы рост.
Цель исследовательской работы
· Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека;
· Познакомиться с историей возникновения процентов;
· Решать задачи на проценты разными способами;
· Сделать подборку задач из ГИА – 9 кл., ЕГЭ -11кл., решаемые по формуле сложных процентов;
· Исследовать бюджет семьи и посещаемость кружков учащихся моего класса;
· Научиться составлять различные диаграммы и таблицы;
· Поработать в текстовом редакторе;
· Поработать с ресурсами Internet;
· Получить опыт публичного выступления.
1. Из истории происхождения процентов
Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды)[1].
Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
2. Решение задач на проценты разными способами
При решении задач на проценты в 5 - 6 классах применяют следующие правила:
1. Нахождение процентов от числа:
Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.
2. Нахождение числа по его процентам:
Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.
3. Нахождение процентного отношения чисел:
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.
Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением, составлением таблицы, применяя пропорцию, по действиям, используя правила. Сделала подборку и решила задачи из ЕГЭ – 11, ГИА -9 классов.
Некоторые из них:
Задача 1. (ЕГЭ 2005)
За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%, в следующем году выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальной?
Эту задачу можно решить двумя способами:
1) используя пропорцию
1 способ: Узнаю на сколько увеличился выпуск продукции за первый год.
Пусть: х – начальный выпуск
у – после увеличения на 8%
х – 100% у = х *8 = 1,08х
у – 108% 100
Теперь, узнаю на сколько увеличился выпуск продукции за второй год.
Пусть: 1.08х – теперь уже начальный выпуск
z – после увеличения на 25%, тогда
1,08х – 100% z= 1,08х *125 = 1,35х
В итоге у нас получилось, что выпуск продукции равен 1,35;
Значит выпуск увеличился на 0,35 или на 35%
1) 1,00+0,08=1,08 (узнали выпуск продукции после первого увеличения)
2)1,00+0,25=1,25 (узнали выпуск продукции после второго увеличения)
3)1,08*1,25=1,35 (это выпуск продукции после двух увеличений)
4)1,35-1,00=0,35 (увеличения выпуска продукции после двух прибавок)
ОТВЕТ: выпуск продукции по сравнению с первоначальной вырос на 35%.
Задача 2(ЕГЭ 2006)
Вследствие инфляции цены выросли на 150%. Дума потребовала от правительства возвращение цен к прежнему уровню. Для этого цены должны быть уменьшены (на сколько процентов)?
Решим эту задачу с помощью пропорций.
Пусть: х – первоначальная цена
у – цена после повышения цен на 150%
х – 100% у = 250х ; у = 2,5х (новая цена)
у – 250% 100
2,5х – 100% 100*х = 40%
х - ?% 2,5х
40% - составила первоначальная цена от инфляции, поэтому цены должны быть уменьшены на 60%
ОТВЕТ: цены должны быть уменьшены на 60%.
Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения на 15%?
Решим эту задачу пропорцией и по действиям.
Пусть: х – на сколько рублей понизилась цена тетрадей.
40 – 100% х = 40*0,15 = 6 (рублей)
1) 40 – 6 = 34 (руб.) стала стоить тетрадь
2) 650 * 34 = 19 (тетрадей) можно купить на 650 рублей
ОТВЕТ: 19 тетрадей можно купить на 650 рублей
Сколько граммов воды надо добавить к 50г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?
Решим эту задачу уравнением.
Пусть: х - количество воды, которое надо добавить
(50+х ) – новое количество раствора
50* 0,08 – количество соли в исходном растворе
0,05(50+х ) количество соли в новом растворе
Так как количество соли от добавления не изменилось, то оно одинаково в обоих растворах – и в исходном, и в новом.
50*0,08 = 0,05(50+х )
ОТВЕТ: 30 граммов воды надо добавить, чтобы получить 5% раствор.
Вывод: решила задачу с помощью уравнения.
Свежие грибы по массе содержат 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
Как рассчитать сложные проценты
Финансовый результат рассчитывается путем умножения первоначальной основной суммы на единицу плюс годовая процентная ставка. Данная ставка повышенная до количества сложных периодов минус один. Общая начальная сумма кредита затем вычитается из полученной стоимости.
Формула для расчета сложных дивидендов:
Сложный дивиденд = Общая сумма основного долга и процентов в будущем (или будущей стоимости) за вычетом основной суммы в настоящее время (или текущей стоимости).
Выделяют две используемые формулы
- Капитализация дивидендов= [P (1 + i) n] – P.
- Капитализация дивидендов= P [(1 + i) n — 1].
(Где P = Основная сумма, i = номинальная годовая процентная ставка в процентном выражении, а n = количество начисляемых периодов.)
Возьмем трехлетний кредит в размере 10 000 дол под 5% годовых. Какова будет сумма процентов? В этом случае получаем: 10 000 дол [(1 + 0,05) 3 — 1] = 10 000 дол [1.157625 — 1] = 1 576,25 дол.
Рост сложных процентов
Используем приведенный выше пример. Сложный дивиденд также учитывает накопленный процент за предыдущие периоды. Сумма результата не является одинаковой для всех трех лет, как это было бы с простым процентом. Общая сумма, которая подлежит выплате в течение трехлетнего периода по этому кредиту, составляет 1 576,25 дол.
Сложные периоды
При расчете сложного дивиденда количество периодов начисления составляет существенную разницу. Основное правило состоит в следующем: чем больше число сложных периодов, тем больше сумма надбавок. Обратим внимание на ситуацию. Она демонстрирует разницу, которую может составить число начисляемых периодов для займа в 10 000 до с годовой процентной ставкой 10% в течение 10-летнего периода.
Сложный дивиденд значительно повышает доходность инвестиций в долгосрочной перспективе. В это же время депозит в размере 100 000 дол получает 5% простых надбавок. Он будет приносить суммы в размере 50 000 дол в течение 10 лет, капитализация составит 5% на 10 000 дол (62 889,46 дол за тот же период).
Плюсы и минусы компаундирования
Альберт Эйнштейн назвал это финансовое явление восьмым чудом света или величайшим изобретением человека. Недостатком капитализации является то, что иногда она может работать против потребителей. Речь идет о клиентах, которые имеют ссуды с высокими процентными ставками. Например, задолженность по кредитным картам.
- Пример: Анализируем остаток по кредитной карте в размере 20 000 дол по процентной ставке 20%. Она начисляется ежемесячно, приводит к совокупной ставке в размере 4 388 дол за один год или около 365 дол в месяц.
С другой стороны, этот процесс приносит клиентам пользу. Когда речь заходит об инвестициях, капитализация становится мощным фактором создания богатства. Экспоненциальный рост за счет сложного процента важен для смягчения факторов, которые разрушают благосостояние. К ним относят:
- рост стоимости жизни;
- инфляция;
- снижение покупательной способности;
Паевые инвестиционные фонды предлагают инвесторам один из самых простых способов воспользоваться преимуществами сложных дивидендов. Выбор реинвестирования дивидендов приводит к приобретению большего количества акций фонда. Они получены от взаимного фонда. Со временем накапливаются более сложные проценты. Цикл покупки большего количества акций будет продолжать способствовать росту стоимости инвестиций в фонд.
Рассмотрим следующий пример:
- Инвестиция в паевой инвестиционный фонд с начальными 5000 долларов и годовой прибавкой 2400 долларов. При средней годовой доходности в 12% за 30 лет будущая стоимость фонда составляет 798 500 дол. Сложный процент — это разница между денежными средствами и фактической будущей стоимостью инвестиций. Капитализация вносится в инвестиции.
В этом случае при внесении 77 000 дол или совокупного взноса всего в 200 дол в месяц в течение 30 лет сложный процент составляет 721 500 дол будущего остатка. Доходы от сложных процентов облагаются налогом, если деньги не находятся на защищенном от налогов счете.
Защищенный счет обычно облагается налогом по стандартной ставке, связанной с налоговой шкалой налогоплательщика.
Сложные проценты и использование других калькуляторов для их расчёта
В Интернете предлагается ряд бесплатных приложений по расчёту дивидендов. Многие портативные калькуляторы также могут выполнять эти задачи.
Бесплатный калькулятор капитализации предлагается через финансовые сайты. Он прост в использовании, предлагает выбор смешанных частот от ежедневного до ежегодного. Включает в себя возможность выбора непрерывной компоновки, позволяет вводить фактические даты начала и окончания календаря. После ввода необходимых расчетных данных в результатах отображаются:
- полученные суммы;
- будущая стоимость;
- годовой процентный доход (представляет собой показатель, включающий начисления процентов и ежедневные надбавки);
Различные финансовые сайты предлагают бесплатный онлайн-калькулятор сложных дивидендов. Это приложение довольно простое в использовании. Позволяет вводить ежемесячные дополнительные депозиты к основной сумме. Это полезно для расчета прибыли, когда вносятся дополнительные ежемесячные сбережения. Иногда рассчитывать сложные надбавки помогают финансовые специалисты, работники банков и других учреждений.
Частота составления
Интерес клиента может составлять любой график частоты, от ежедневного до ежегодного. Существуют стандартные схемы составления частот. Они обычно применяются к финансовым инструментам.
- Для депозитных сертификатов. Типичные графики составления частот – ежедневные, ежемесячные или полугодовые.
- Для счетов денежного рынка – также ежедневные.
- Для ипотечных ссуд, ссуд на акции, личных ссуд для бизнеса или счетов кредитных карт наиболее часто применяемый составной график составляется ежемесячно.
Также могут быть различия во временных рамках. Тогда начисленные проценты фактически зачисляются на существующий баланс. Надбавки по счету могут насчитываться ежедневно, но зачисляются только ежемесячно. Когда суммы фактически начисляются или добавляются к существующему балансу, они начинают в сумме давать дополнительные проценты на счет.
Некоторые банки также предлагают то, что называется непрерывно сложным процентом. Он делает добавления к основной сумме в любой момент. В практических целях это не накапливает намного больше, чем ежедневные начисляемые надбавки. Исключением является случай, когда клиент не хочет вкладывать деньги и снимать их в тот же день. Более частое начисление дивидендов выгодно инвестору или кредитору. Для заемщика выгодна обратная ситуация.
Совокупный среднегодовой темп роста
Среднегодовой темп роста широко используется для расчета доходов за периоды времени для:
- акций;
- паевых инвестиционных фондов;
- инвестиционных портфелей;
Также он используется для определения нормы прибыли. Изучается, превысил ли управляющий взаимным фондом или портфельным управляющим рыночную норму прибыли за определенный период времени. Например, рыночный индекс обеспечил общую доходность в 10% за пятилетний период. Управляющий фондом генерировал только 9% годовой доходности за тот же период. В таком случае он уступил рынку.
Совокупный среднегодовой темп роста также может быть использован в других целях (для расчета ожидаемого темпа роста инвестиционных портфелей в течение длительных периодов времени). Это полезно для таких целей, как сбережения для выхода на пенсию.
Сложные проценты и инвестиции
Представим, что инвестор выбирает план реинвестирования на брокерском счете. По существу он использует силу компаундирования, во что бы то ни было инвестировать. Инвесторы также используют капитализацию процентов при покупке облигации с нулевым купоном. Традиционные выпуски облигаций предоставляют инвесторам периодические выплаты надбавок на основе первоначальных условий выпуска облигаций.
Поскольку они выплачиваются инвестору в форме чека, процентов нет. Облигации с нулевым купоном не отправляют процентные чеки инвесторам. Вместо этого такой тип облигации приобретается с дисконтом к его первоначальной стоимости. Со временем он растет. Эмитенты облигаций с нулевым купоном используют силу составления. Наблюдается увеличение стоимости облигации. Она должна достичь полной цены при погашении.
Читайте также: