Преобразования лоренца реферат физика

Обновлено: 03.07.2024

* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

Работы в области электродинамики, термодинамики, статистической механики, оптики, теории излучения, теории металлов, атомной физики. Исходя из электромагнитной теории Максвелла-Герца и вводя в учение об электричестве атомистику, создал (1880-1909) классическую электронную теорию как теорию электрических, магнитных и оптических свойств вещества и электромагнитных явлений, базирующихся на анализе движений дискретных электрических зарядов (уравнения Лоренца-Максвелла). На основе электронной теории объяснил целый ряд физических фактов и явлений и предсказал новые.

Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика, и зависимость показателя преломления вещества от его плотности (формула Лоренца-Лоренца), дал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развил теорию дисперсии света. Предсказал явление расщепления спектральных линий в сильном магнитном поле и, когда оно в 1896 году было открыто Питером Зееманом, разработал (1897) его теорию (Нобелевская премия, 1902).

Для объяснения опыта Майкельсона-Морли выдвинул (1892) независимо от Дж. Фитцджеральда гипотезу о сокращении размеров тел в направлении их движения (сокращение Лоренца-Фитцджеральда), ввел (1895) понятие о местном времени, которое в движущихся телах протекает иначе, чем в покоящихся. Разработал электродинамику движущихся тел. В 1904 году вывел формулы, связывающие между собой пространственные координаты и моменты времени одного и того же события в двух различных инерциальных системах отсчета (преобразования Лоренца). Из преобразований Лоренца получают все кинематические эффекты специальной теории относительности. В 1904 году получил формулу зависимости массы электрона от скорости. Подготовил переход к теории относительности и квантовой механике, особенно способствовал созданию теории относительности.

Исследования Лоренца посвящены также кинетической теории газов, кинетике твердых тел, электронной теории металлов, созданной им в 1904 году. Оказал значительное влияние на молодое поколение физиков. По мировоззрению был материалистом, активно боролся против проявлений идеализма в физике.

Член многих академий наук и научных обществ, в частности иностранный член АН СССР (1925).

Рассмотрение инерциальных систем отсчета. Изучение симметричных уравнений Эйнштейна. Расчет длины тела в разных системах. Следствия из преобразований Лоренца. Релятивистский закон сложения скоростей. Определение дифференциалов переменных координат.

Рубрика	Физика и энергетика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	06.06.2014
Размер файла	416,0 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

по дисциплине: Физика

на тему: Преобразования Лоренца. Следствия из преобразований Лоренца

Нам предстоит решить вопрос о формулах преобразования координат и времени (имеются в виду формулы, связывающие координаты и моменты времени одного и того же события в разных инерциальных системах отсчета).

Преобразования Галилея! Но эти преобразования основаны на предположениях, что длина тел не зависит от движения и время течет одинаково в различных инерциальных системах отсчета. Однако было доказано, что в действительности это не так: течение времени и длина тел зависят от системы отсчета - выводы, являющиеся неизбежным следствием постулатов Эйнштейна. Поэтому от преобразований Галилея отказались, т.к. они лишь частный случай каких-то более общих преобразований. Возникает задача отыскания таких формул преобразования, которые, во-первых, учитывали бы замедление времени и лоренцевое сокращение (т.е. были бы в конечном счете следствиями постулатов Эйнштейна), и, во-вторых, переходили бы в предельном случае малых скоростей в преобразования Галилея. Перейдем к решению этой задачи.

1. Преобразования Лоренца

лоренц преобразование инерциальный дифференциал

Для иллюстрации того, что преобразования Галилея несовместимы с сформулированными постулатами Эйнштейна рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К ( с координатами x, y, z) и К' ( с координатами x' , y', z'), движущуюся относительно К в доль оси х со скоростью V=const (рис. 1)

Пусть в начальный момент времени t=t'=0 когда начала координат О и О' совпадают, излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна скорость света в обеих системах одна и та же, равна с. Поэтому если за время t в системе К сигнал дойдет до некоторой точки, пройдя расстояние x=ct, то в системе К' координата светового импульса в момент достижения той же самой точки x'=ct' (t'-время прохождения светового импульса от начала координат до точки в системе К') Путем вычитания получим

так как х х', то t' t. Следовательно отсчет времени в системах К и К' различен - отсчет времени имеет относительный характер.

Эйнштейн показал что в теории относительности классические преобразования Галилея, описывающие переход от одной инерциальной системы отсчета к другой:

заменяются преобразованиями Лоренца, удовлетворяющими постулатам Эйнштейна.

Преобразования Лоренца имеют вид:

Данные уравнения симметричны и отличаются лишь знаком при v. Это очевидно так как если скорость движения системы K' относительно системы K равна v, то скорость движения K относительно K' равна- v.

Так же понятно, что при малых скоростях, то есть когда v/c Дt0), следовательно в этой системе отсчета он протекает медленнее чем в системе K'. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.

Релятивистский эффект замедления хода часов является совершенно реальным и получил экспериментальное подтверждение при изучении не стабильных, самопроизвольно распадающихся элементарных частиц в опытах с П-мезонами. Среднее время жизни покоящихся П- мезонов (по часам которые движутся вместе с ними) Дt= 2,2* 10^-8 с. Следовательно, П-мезоны, которые образуются в верхних слоях атмосферы и движутся со скоростью, близкой к скорости света, должны были бы проходить расстояние сДt= 6,6 м , т.е. не могли бы достигать земной поверхности, что противоречит действительности. Объясняется это релятивистским эффектом замедления хода времени.

3. Одновременность в разных системах

Пусть в системе К в точках с координатами у1 и у2 происходят два события в один и тот же момент времени t = t1 = t2. В системе К' этим же событиям отвечают моменты времни:

Их разность равна

Из уравнения следует, что

В зависимости от направления движения системы Кґ ( знака скорости V) разность времен ( t2'-t1') может быть либо положительной, либо отрицательной. Поэтому событие 1 может либо предшествовать событию 2, либо следовать за ним.

4. Релятивистский закон сложения скоростей.

Получим формулу, связывающую скорости движущейся материальной точки в двух инерциальных системах отсчета.

Пусть как и раньше система K' движется относительно системы K с постоянной скоростью V в положительном направлении вдоль оси у. Используем преобразования Лоренца для координат и времени

Найдем дифференциалы переменных

Разделив дифференциалы координат dx, dy, dz на дифференциал времени dt, получим проекции скоростей частицы

Эти формулы осуществляют преобразование проекций скоростей частицы при переходе от системы К к системе К' - они выражают релятивистский закон сложения скоростей. Обратные преобразования получаются заменой штрихованных переменных на нештрихованные и V> -V.

Список используемой литературы

1. Трофимова Т.И. - Курс физики

2. Иродов - Основные законы механики

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.- Краткий курс теоретической физики

4. Ташлыкава-Бушкевич И.И.- Физика, часть 1-я

5. Потехин А.Ф. - Сборник критических работ

Подобные документы

Принцип относительности Галилея. Закон сложения скоростей. Постулаты Эйнштейна, их значение. Преобразования Лоренца и следствия из них. Интерферометр Майкельсона и принципы. Сложение скоростей в релятивистской механике. Взаимосвязь массы и энергии покоя.

презентация [1,4 M], добавлен 31.10.2016

Виды отображений в физике. Относительные скорости инерциальных систем. Эффекты, связанные с постоянством скорости света в инерциальных системах. Закон "преломления" луча. Эффекты при вращательном движении. Применение модифицированного преобразования.

реферат [181,9 K], добавлен 15.12.2009

Характеристика силы Лоренца - силы, с которой магнитное поле действует на заряженные частицы. Определение направления силы Лоренца по правилу левой руки. Пространственные траектории заряженных частиц в магнитном поле. Примеры применения силы Лоренца.

презентация [169,3 K], добавлен 27.10.2015

Изменение формы движущегося объекта и другие явления в рамках преобразования Лоренца. Гносеологические ошибки Специальной теории относительности А. Эйнштейна. Проблема определения границ применимости альтернативной интерпретации преобразования Лоренца.

доклад [3,1 M], добавлен 29.08.2009

История появления новой релятивистской физики, положения которой изложены в работах А. Эйнштейна. Преобразования Лоренца и их сравнение с преобразованиями Галилея. Некоторые эффекты теории относительности. Основной закон и формулы релятивистской динамики.

Теория относительности сыграла решающую роль в физике, раскрыв качественно новую взаимосвязь материальных объектов - тел, частиц, полей - и пространства-времени как формы их существования. Сначала (в частной теории относительности) эта взаимосвязь была лишь кинематической, затем (в общей теории относительности) закономерно включила в себя и динамику.
Говорят, что прозрение пришло к Альберту Эйнштейну в одно мгновение. Ученый якобы ехал

Содержимое работы - 1 файл

Документ Microsoft Word (2).docx

Министерство образования РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“Казанский национальный исследовательский технологический университет”

Реферат по физике на тему:

Выполнил: студент 1 курса очного отделения

механического факультета Салахов Р.Р.

Руководитель: Галимзянова А.Р.

Говорят, что прозрение пришло к Альберту Эйнштейну в одно мгновение. Ученый якобы ехал на трамвае по Бёрну (Швейцария), взглянул на уличные часы и внезапно осознал, что если бы трамвай сейчас разогнался до скорости света, то в его восприятии эти часы остановились бы - и времени бы вокруг не стало [5]. Это и привело его к формулировке одного из центральных постулатов относительности - что различные наблюдатели по-разному воспринимают действительность, включая столь фундаментальные величины, как расстояние и время.

Говоря научным языком, в тот день Эйнштейн осознал, что описание любого физического события или явления зависит от системы отсчета, в которой находится наблюдатель. Если пассажир трамвая, например, уронит очки, то для него они упадут вертикально вниз, а для пешехода, стоящего на улице, очки будут падать по параболе, поскольку трамвай движется, в то время как очки падают. У каждого своя система отсчета.

И хотя описания событий при переходе из одной системы отсчета в другую меняются, есть и универсальные вещи, остающиеся неизменными. Если вместо описания падения очков задаться вопросом о законе природы, вызывающем их падение, то ответ на него будет один и тот же и для наблюдателя в неподвижной системе координат, и для наблюдателя в движущейся системе координат. Закон распределенного движения в равной мере действует и на улице, и в трамвае. Иными словами, в то время как описание событий зависит от наблюдателя, законы природы от него не зависят, то есть являются инвариантными. В этом и заключается принцип относительности.

Как любую гипотезу, принцип относительности нужно было проверить путем соотнесения его с реальными природными явлениями. Из принципа относительности Эйнштейн вывел две отдельные (хотя и родственные) теории. Специальная, или частная, теория относительности исходит из положения, что законы природы одни и те же для всех систем отсчета, движущихся с постоянной скоростью. Общая теория относительности распространяет этот принцип на любые системы отсчета, включая те, что движутся с ускорением. Основы частной (или специальной) теории относительности были даны А. Эйнштейном в 1905 г., но свое название она получила лишь в 1916 г. - после того, как было завершено построение общей теории относительности.

Лоренца преобразования, в специальной теории относительности — преобразования координат и времени какого-либо события при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Получены в 1904 Х. А. Лоренцом как преобразования, по отношению к которым уравнения классической микроскопической электродинамики ( Лоренца — Максвелла уравнения ) сохраняют свой вид. В 1905 А. Эйнштейн вывел их, исходя из двух постулатов, составивших основу специальной теории относительности: равноправия всех инерциальных систем отсчёта и независимости скорости распространения света в вакууме от движения источника света.

Преобразованиями Лоренца в физике, в частности, в специальной теории относительности (СТО) , называются преобразования, которым подвергаются пространственно-временные координаты (x,y,z,t) каждого события при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. Аналогично, преобразованиям Лоренца при таком переходе подвергаются координаты любого 4-вектора

Чтобы явно различить преобразования Лоренца со сдвигами начала отсчёта и без сдвигов, когда это необходимо, говорят о неоднородных и однородных преобразованиях Лоренца.

Преобразования Лоренца без сдвигов начала отсчёта образуют группу Лоренца, со сдвигами — группу Пуанкаре, иначе называемую неоднородной группой Лоренца.

С математической точки зрения преобразования Лоренца — это преобразования, сохраняющие неизменной метрику Минковского, то есть, в частности, последняя сохраняет при них простейший вид при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой (другими словами преобразования Лоренца — это аналог для метрики Минковского ортогональных преобразований, осуществляющих переход от одного ортонормированного базиса к другому, то есть аналог поворота координатных осей для пространства-времени). В математике или теоретической физике преобразования Лоренца могут относиться к любой размерности пространства.

Именно преобразования Лоренца, смешивающие — в отличие от преобразований Галилея — пространственные координаты и время, исторически стали основой для формирования концепции единого пространства-времени.

Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях

где c — скорость света в вакууме, величины со штрихами измерены в системе K' , без штрихов — в K.

Эта форма преобразования (то есть при выборе коллинеарных осей), называемое иногда бустом или лоренцевским бустом (особенно в англоязычной литературе), несмотря на свою простоту, включает по сути всё специфическое физическое содержание преобразований Лоренца, так как пространственные оси всегда можно выбрать таким образом, а при желании добавить пространственные повороты не представляет трудности (см. это в явном развёрнутом виде ниже), хотя и делает формулы более громоздкими.

Преобразования Лоренца могут быть получены абстрактно, из групповых соображений (в этом случае они получаются с неопределённым c), как обобщение преобразований Галилея (что было проделано Пуанкаре — см. ниже). Однако впервые были получены как преобразования, относительно которых ковариантны уравнения Максвелла (то есть по сути — которые не меняют законов электродинамики и оптики). Могут также быть получены из предположения линейности преобразований и постулата одинаковости скорости света во всех системах отсчёта (являющегося упрощённой формулировкой требования ковариантности электродинамики относительно искомых преобразований, и распространением принципа равноправия инерциальных систем отсчёта — принципа относительности — на электродинамику), как это делается в специальной теории относительности (СТО) (при этом c в преобразованиях Лоренца получается определённым и совпадает со скоростью света).

Надо заметить, что если не ограничивать класс преобразований координат линейными, то первый закон Ньютона выполняется не только для преобразований Лоренца, а для более широкого класса дробно-линейных преобразований.

На основании нескольких естественных предположений (основным из которых является предположение о существовании принципиально максимальной скорости распространения взаимодействий) можно показать, что при смене ИСО должна сохраняться величина

ds = cdt − dx − dy − dz,

называемая интервалом. Из этой теоремы напрямую следует общий вид преобразований Лоренца (см. ниже). Здесь рассмотрим лишь частный случай. Для наглядности при переходе в ИСО K ', движущуюся со скоростью V, выберем в исходной системе K ось X сонаправленной с V, а оси Y и Z расположим перпендикулярно оси X. Оси ИСО K ' выберем сонаправленными с осями ИСО K. При таком преобразовании

Мы будем искать линейные преобразования Лоренца, так как при бесконечно малых преобразованиях координат дифференциалы новых координат линейно зависят от дифференциалов старых координат, а в силу однородности пространства и времени коэффициенты не могут зависеть от координат, только от взаимной ориентации и скорости ИСО.

То, что поперечные координаты не могут меняться, ясно из соображений изотропности пространства. Действительно, величина y ' не может изменяться и при этом не зависеть от x (кроме как при вращении вокруг V, которое мы исключаем из рассмотрения), в чём легко убедиться подстановкой таких линейных преобразований в выражение для интервала. Но если она зависит от x, то точка с координатой (0,x,0,0) будет иметь ненулевую координату y ', что противоречит наличию симметрии вращения системы относительно V и изотропии пространства. Аналогично для z '.

Наиболее общий вид таких преобразований:

где α — некоторый параметр, называемый быстротой. Обратные преобразования имеют вид

Ясно, что точка, покоящаяся в ИСО K, должна будет двигаться в ИСО K ' со скоростью -V. С другой стороны, если точка покоится, то

Учитывая, что при смене ИСО не должна меняться ориентация пространства, получим что

Следовательно, уравнение для быстроты однозначно разрешимо:

а преобразования Лоренца имеют вид

Параметр γ называется лоренц-фактором.

Разные формы записи преобразований

Вид преобразований при произвольной ориентации осей

В силу произвольности введения осей координат, многие задачи можно свести к указанному случаю. Если же задача требует иного расположения осей, то можно воспользоваться формулами преобразований в более общем случае. Для этого радиус-вектор точки

где — орты, надо разбить на составляющую параллельную скорости и составляющую ей перпендикулярную

Тогда преобразования получат вид

где — абсолютная величина скорости, — абсолютная величина продольной составляющей радиус-вектора.

Эти формулы для случая параллельных осей, но с произвольно направленной скоростью, можно преобразовать к виду, впервые полученному Герглоцем:

Обратите внимание, что самый общий случай, когда начала координат не совпадают в нулевой момент времени, здесь не приведён с целью экономии места. Его можно получить, добавив к преобразованиям Лоренца трансляцию (смещение начала координат).

Ранее мы уже изучили формулы, называемые классическими преобразованиями Галилея, однако они несовместимы с постулатами специальной теории относительности (СТО). Поэтому в данном случае нам нужно использовать другие положения. Благодаря новым преобразованиям мы сможем установить, какая связь существует между некоторым моментом события t , наблюдаемого в системе отсчета K в точке с координатами ( x , y , z ) и показателями того же события, которое наблюдается в системе отсчета K ' .

Преобразования Лоренца представляют собой кинематические формулы, с помощью которых происходит преобразование координат и времени в специальной теории относительности.

Они были впервые сформулированы еще в 1904 году в качестве преобразований, относительно которых были инвариантны уравнения электродинамики.

Обозначим основные системы K и K ' , скорость их движения – υ , а ось, вдоль которой они движутся – x . В таком случае преобразования Лоренца примут следующий вид:

K ' → K x = x ' + υ t ' 1 - β 2 , y = y ' , z = z ' , t = t ' + υ x ' / c 2 1 - β 2 . K → K ' x ' = x - υ t 1 - β 2 , y ' = y , z ' = z , t ' = t - υ x / c 2 1 - β 2 .

Используя эти формулы, мы можем вывести из них множество следствий. Так, именно из системы преобразований Лоренца следует лоренцево сокращение длины и релятивистский эффект замедления времени.

Возьмем случай, когда в системе K ' происходит некий процесс, длительность которого составляет τ 0 = t ' 2 – t ' 1 (по собственному времени). Здесь t ' 1 и t ' 2 – это время на часах в начале данного процесса и в его конце. Чтобы вычислить его общую продолжительность в точке x , необходимо взять для расчета следующую формулу:

τ = t 2 - t 1 = t ' 2 + υ x ' / c 2 1 - β 2 - t ' 1 + υ x ' / c 2 1 - β 2 = t ' 2 - t ' 1 1 - β 2 = τ 0 1 - β 2 .

Формула релятивистского сокращения длины выводится из преобразований Лоренца точно таким же образом.

Принцип относительности одновременности

Еще одно важное следствие, которое необходимо знать, – это положение о том, что любая одновременность относительна.

Например, если в системе отсчета K ' взять две разные точки, в которых некий процесс будет протекать одновременно (с позиции стороннего наблюдателя), то в системе наблюдатель будет иметь следующее:

x 1 = x ' 1 + υ t ' 1 - β 2 , x 2 = x ' 2 + υ t ' 1 - β 2 ⇒ x 1 ≠ x 2 , t 1 = t ' + υ x ' 1 / c 2 1 - β 2 , t 2 = t ' + υ x ' 2 / c 2 1 - β 2 ⇒ t 1 ≠ t 2 .

Из этого вытекает пространственная разобщенность данных событий в системе K , следовательно, они не могут считаться одновременными. Нельзя сразу сказать, какое событие будет происходить первым, а какое вторым, поскольку это определяется особенностями системы отсчета – знак разности будет определен знаком выражения υ ( x ' 2 – x ' 1 ) .

Если между событиями имеется причинно-следственная связь, то данный вывод специальной теории относительности для них использовать нельзя. Однако мы можем показать, что при этом не нарушается принцип причинности, и события следуют в нужном порядке в любой инерциальной системе отсчета.

Разберем пример, показывающий, что одновременность разобщенных в пространстве событий является относительной.

Возьмем систему отсчета K ' и расположим в ней длинный жесткий стержень. Его положение будет неподвижным и ориентированным вдоль оси абсцисс. Установим на оба его конца часы, синхронизированные между собой, а в центр поместим импульсную лампу. Также у нас будет система K ' , совершающая движение вдоль оси x в системе K .

В определенный момент времени лампа включится и пошлет световые сигналы в направлении обоих концов жесткого стержня. Поскольку она находится точно в центре, эти сигналы должны дойти до концов в одно и то же время t , которое должно быть зафиксировано расположенными на них часами. Однако концы стержня движутся относительно системы K так, что один конец стремится навстречу световому сигналу, а другой конец свету приходится догонять. Скорость света, распространяющегося в оба направления, одинакова, но сторонний наблюдатель скажет, что до левого конца свет дошел быстрее, чем до правого.

Рисунок 4 . 4 . 1 . Иллюстрация принципа относительности одновременности: достижение световым импульсом концов стержня в системе K ' в одно и то же время и в системе K в разное.

Инвариантные величины в СТО

Данные преобразования нужны нам для выражения относительного характера временных промежутков и промежутков расстояний. Вместе с тем в специальной теории относительности помимо утверждения относительного характера времени и пространства очень важно установить инвариантные физические величины, не изменяющиеся при смене системы отсчета. Подобной величиной является скорость света в вакууме, чей характер в рамках СТО становится абсолютным. Также важна такая величина, как интервал между событиями, поскольку именно она выражает абсолютность пространственно-временной связи.

Для вычисления пространственно-временного интервала необходимо использовать следующую формулу:

s 12 = c 2 t 12 2 - l 12 2 .

В ней с помощью параметра l 12 выражено расстояние между точками одной системы, где совершаются события, а t 12 – это временной промежуток между теми же самыми событиями. Если местом одного из событий является начало координат, т.е. x 1 = y 1 = z 1 = 0 и ( t 1 = 0 ) , а второе происходит в точке с координатами x , y , z в некоторое время t , то формула вычисления пространственно-временного интервала между ними записывается так:

s = c 2 t 2 - x 2 - y 2 - z 2 .

Преобразования Лоренца дают нам возможность доказать неизменность пространственно-временного интервала между событиями при смене инерциальной системы.

Если величина интервала не зависит от того, какая система отсчета используется, т.е. является объективной при любых относительных расстояниях и временных промежутках, то такой интервал называется инвариантным.

Допустим, что у нас есть событие (вспышка света), которое произошло в точке начала координат в некоторой системе во время, равное 0 , а потом свет переместился в другую точку с координатами x , y , z во время t . Тогда мы можем записать следующее:

x 2 + y 2 + z 2 = c 2 t 2 .

У нас получилось, что интервал этой пары событий будет равен нулю. Если мы поменяем систему координат и возьмем другое время для второго события, то результаты окажутся точно такими же, поскольку:

x 2 + y 2 + z 2 = c 2 t 2

Иначе говоря, любые два события, которые связывает между собой световой сигнал, будут иметь нулевой пространственно-временной интервал.

Также формулы Лоренца для времени и координат можно использовать для выведения релятивистского закона сложения скоростей.

Например, у нас есть частица, которая находится в системе отсчета K ' и движется в ней вдоль оси абсцисс со скоростью u ' x = d x ' d t ' . Параметры скорости u ' x и u ' равны 0 . В системе K , соответственно, скорость будет равна u x = d x d t .

Применим к одной из формул преобразования Лоренца операцию дифференцирования и получим следующее:

u x = u ' x + υ 1 + υ c 2 u ' x , u y = 0 , u z = 0 .

Данные отношения являются выражением релятивистского закона сложения скоростей. Он применим в случае движения частицы параллельно относительной скорости υ → в системах отсчета K и K ' .

Если υ ≪ c , то релятивистские отношения могут быть преобразованы в формулы классической механики:

u x = u ' x + υ , u y = 0 , u z = 0 .

Если мы имеем дело со световым импульсом, распространяющимся в системе K ' вдоль оси x ' со скоростью u ' x = c , то в этом случае применима следующая формула:

u x = c + υ 1 + υ / c = c , u y = 0 , u z = 0 .

Иначе говоря, скорость распространения светового импульса в системе K вдоль оси x также будет равна c , что соответствует постулату об инвариантности скорости света.

Преобразования Лоренца ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

1. События в разных системах отчета.

1.1 Соотношения между событиями.

Обратимся к вопросу о пространственных и временных соотношениях между данными событиями в разных инерциальных системах отсчета.

Уже в ньютоновской механике пространственные соотношения между различными событиями зависят от того, к какой системе отсчета они относятся. Например, две последовательные вспышки лампочки в движущемся поезде происходят в одной и той же системы отсчета, связанной с поездом, но в разных точках системы отсчета, связанный с полотном дороги. Утверждение, что два разновременных события происходят в одном и том же месте или на таком-то расстоянии друг от друга, приобретает смысл только тогда, когда указано, к какой системе отсчета это утверждение относится.

В противоположность этому временные соотношения между событиями в ньютоновской механике считаются не зависящими от системы отсчета. Это значит, что если какие-нибудь два события происходят одновременно в одной системе отсчета, то они являются одновременными и во всех других системах отсчета. Вообще промежуток времени между двумя данными событиями считается одинаковым во всех системах отсчета.

Легко, однако, убедиться, что это не так — одновременность (а следовательно, и течение времени) является понятием относительным, приобретающим смысл только тогда, когда указано, к какой системе отсчета это понятие относится. Покажем с помощью простого рассеждения, что два события, одновременные в одной системе отсчета, в другой системе отсчета оказываются неодновременными.

Представим себе стержень АВ, движущийся с постоянной скоростью V относительно K — системы отсчета. В середине стержня находится лампочка О, по концам — в точках, А и В-фотоэлементы. (рис. 1).

Иначе обстоит дело в K — системе. В этой системе отсчета скорость световых импульсов в обоих направлениях равна также с, однако проходимые ими пути различны. Действительно, пока световые импульсы идут к точкам, А и В, последние переместятся вправо (рис. 1) и, следовательно, фотоэлемент, А сработает раньше, чем фотоэлемент В.

Таким образом, события, одновременные в одной системе отсчета, не являются одновременными в другой системе отсчета, т. е. одновременность в отличие от представлений ньютоновской механики является понятием относительным. А это в свою очередь означает, что время в разных системах отсчета течет неодинаково.

1.2 Равенство поперечных размеров тел.

Представим себе две инерциальные системы отчета К и К?, оси Y и Y? которые параллельны друг другу и перпендикулярны направлению движения одной системы относительно другой.

Причем начало отсчета O? K?-системы движется по прямой, проходящей через начало отсчета OK-системы. Установим вдоль осей Y и Y? стержни ОА и O? A?, являющиеся эталонами метра в каждой из этих систем отсчета. Представим себе далее, что в момент совпадения осей Y и Y? верхний конец левого стержня сделает метку на оси Y К-системы. Совпадает ли эта метка с точкой, А — верхним концом правого стержня?

Принцип относительности позволяет сразу ответить на этот вопрос: да, совпадает. Если бы это было не так, то с точки зрения обеих систем отсчета один из стержней оказался бы, например, короче другого и, следовательно, имелась бы возможность экспериментально отличить одну из инерциальных систем отсчета от другой по более коротким поперечным размерам. Однако это противоречит принципу относительности.

Отсюда следует, что поперечные размеры тел одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Это означает также, что при указанном выборе начала отсчета K?- и К-систем координаты y? и y любой точки или события совпадают, т. е. y? = y.

Это соотношение представляет собой одно из искомых преобразования координат.

1.3 Замедление времени.

Итак, наша задача — сравнить течение времени в разных инерциальных системах отсчета. Как известно, время измеряется часами, причем под часами имеется ввиду любой прибор, в котором используется тот или иной периодический процесс. Поэтому в теории относительности принято обычно говорить о сравнении хода идентичных часов в разных инерциальных системах отсчета.

В K? — системе часы неподвижны и их период где l - расстояние между зеркалами, с — скорость света.

В K-системе, относительно которой часы движутся, расстояние между зеркалами также l, так как поперечные размеры тел одинаковы в разных инерциальных системах отсчета. Однако путь светового импульса в этой системе отсчета будет уже иным — зигзагообразным (рис. 2): пока световой импульс распространяется от нижнего зеркала к верхнему, последнее переместится на некоторое расстояние вправо и т. д. Поэтому световой импульс, чтобы вернуться к нижнему зеркалу, проходит в K — системе больший путь, причем с той же скоростью с. Значит, свету понадобится на это больше времени — больше, чем когда часы неподвижны. Другими словами, период движущихся часов удлинится — с точки зрения K — системы отсчета они будут идти медленнее.

Обозначим период движущихся часов через? t в K-системе. Из прямоугольного треугольника АВ? А? следует, что.

(1).

Где, V — скорость часов в K-системе (17, "https://referat.bookap.info").

Отсюда видно, что? t>?t₀, т. е. одни и те же часы в разных инерциальных системах отсчета идут по-разному: в той системе отсчета, относительно которой часы движутся, они идут медленнее, движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся. Это явление называют замедлением времени.

Время, отсчитываемое по часам, движущимся вместе с телом, в котором происходит какой-либо процесс, называют собственным временем этого тела. Его обозначают? t₀. Время? t того же процесса в другой системе отсчета зависит от скорости V этой системы относительно тела, в котором происходит процесс. Эта зависимость особенно сильно проявляется для значении скорости V, сравнимых со скоростью света.

Абсолютное время ньютоновской механики является в теории относительности приближенным понятием, справедливым только при малых (по сравнению со скоростью света) относительных скоростях систем отсчета.

Мы пришли к фундаментальному выводу: время в системе отсчета движущейся с часами, течет медленнее (для наблюдателя, относительно которого данные часы движутся). Отсюда следует, что эффект замедления времени является взаимным, симметричным относительно обеих инерциальных систем отсчета K? и K. Иначе говоря, если с точки зрения K-системы медленнее идут часы K?-системы, то с точки зрения K? — системы, наоборот, медленнее идут часы K-системы (причем в том же отношении). Это обстоятельство указывает на то, что явление замедления времени является чисто кинематическим. Оно представляет собой обязательное следствие инвариантности скорости света и никак не может быть приписано к какому-либо изменению в свойствах часов, обусловленному их движением.

1.4 Лоренцево сокращение.

Пусть стержень АВ движется относительно К-системы отсчета с постоянной скоростью V. Рисунок и длина стержня равна l₀ в системе отсчета K?, связанной со стержнем. Задача — определить длину l данного стержня в К-системе.

Из этих двух уравнений с учетом (1) получим.

(2).

Где. Длину l₀ измеренную в системе отсчета, где стержень неподвижен, называют собственной длиной.

Таким образом, продольный размер движущегося стержня оказывается меньше его собственной длины, т. е. l Показать весь текст Стоимость уникальной работы

Читайте также:


Творчество м фокина реферат

Теория практика и искусство управления реферат

Категории медицинской этики реферат

Особенности восприятия произведений искусства младшими школьниками реферат

Реферат на тему смеситель