Поверхностные акустические волны реферат

Обновлено: 05.07.2024

ПАВ могут существовать вблизи свободной поверхности твердого тела или вблизи поверхности раздела двух различных тел. Известно пять видов ПАВ.
Волны Релея, теоретически открытые Релеем в 1885 году, могут существовать в твердом теле вблизи его свободной поверхности, граничащей с вакуумом. Фазовая скорость таких волн направлена параллельно поверхности, а колеблющиеся вблизи нее частицы среды имеют как поперечную, перпендикулярную поверхности, так и продольную составляющие вектора смещения. Эти частицы описывают при своих колебаниях эллиптические траектории в плоскости, перпендикулярной поверхности и проходящей через направление фазовой скорости. Указанная плоскость называется сагиттальной. Амплитуды продольных и поперечных колебаний уменьшаются по мере удаления от поверхности вглубь среды по экспоненциальным законам с различными коэффициентами затухания. Это приводит к тому, что эллипс деформируется и поляризация вдали от поверхности может стать линейной. Проникновение волны Релея в глубину звукопровода составляет величину порядка длины поверхностной волны. Если волна Релея возбуждена в пьезоэлектрике, то как внутри него, так и над его поверхностью в вакууме будет существовать медленная волна электрического поля, вызванная прямым пьезоэффектом.
Волны Стоунли (или Стонли), названные так по имени ученого, открывшего их в 1908 году, отличаются от волн Релея тем, что могут существовать вблизи границы раздела двух твердых сред, находящихся в акустическом контакте. При распространении волны Стоунли в колебаниях участвуют частицы и той и другой среды. При этом они также как и в волне Релея совершают эллиптическое движение в сагиттальной плоскости. Глубины проникновения волны Стоунли в контактирующие среды составляют величины порядка длины поверхностной волны.
Волны Гуляева - Блюстейна(Блюхштейна) были открыты в 1968 г. в СССР Гуляевым Ю.В. и независимо в США Блюстейном. Они имеют два характерных признака. Во-первых, они существуют лишь в пьезоэлектрических кристаллах вблизи свободной границы и, во-вторых, частицы среды испытывают чисто поперечные колебания в направлении, параллельном поверхности ("горизонтальная" поляризация). Волны Гуляева-Блюстейна проникают в колеблющуюся среду более глубоко, чем волны Релея и Стоунли. Глубина ихпроникновения в объем твердого тела составляетвеличину порядка λзв ε / k 2 , где ε- диэлектрическая проницаемость, k - коэффициент электромеханической связи (см. ниже). Благодаря прямому пьезоэффекту волна Гуляева-Блюстейна сопровождается медленной волной электрического поля в вакууме над поверхностью пьезоэлектрика.
Волны Марфельда - Турнуа ,открытые в 1971 году, отличаются от волн Гуляева-Блюстейна тем, что могут существовать вблизи границы раздела двух контактирующих пьезоэлектриков. Эти ПАВ также чисто сдвиговые и имеют "горизонтальную" поляризацию.
Волны Лява (1926 г.)распространяются в тонком (порядка λзв) слое вещества, нанесенном на подложку, в которой скорость звука больше, чем в слое. Эти чисто сдвиговые волны имеют "горизонтальную" поляризацию и проникают в подложку на глубину порядка λ зв. Они обладают дисперсией, величина их скорости лежит между значениями скоростей звука в слое и в подложке.

1.3. Волноводные и канализированные волны. Представителями волноводных акустических мод являются волны в тонких пластинках или пленках, обе поверхности которых свободны, а толщина имеет величину порядка длины упругой волны. Пластинка при этом выполняет функции планарного волновода, а сами волны по сути дела представляют собой нормальные волны в нем. Последние получили название волн Лэмба по имени ученого, открывшего их в 1916 году. Вектор смещения в волне Лэмба имеет как продольную, так и поперечную составляющие, причем поперечная составляющая нормальна к поверхностям волновода.
Другими представителями волноводных мод являются нормальные акустические волны в тонких стержнях различного профиля (круглого, прямоугольного и др.). Канализированными акустическими волнами называются такие волны, которые могут распространяться как по каналам вдоль канавок и выступов различного профиля (прямоугольного, треугольного, полукруглого и др.), выполненных на свободной (не обязательно плоской) поверхности твердого тела, а также вдоль пространственного угла, образованного двумя гранями звукопровода. Для практики они привлекательны тем, что могут использоваться в акустических интегральных схемах.

2.УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ
ПРОЦЕССЫ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИКЕ

Обозначим z1, l=2,…, N, точки разрывов функций л, м, упорядоченные следующим образом z1=0>z2>z3>…>zN> ?h? ?? (z1 не является точкой разрыва, а введена для дальнейшего единообразия). Плоскости z=z1, ?? ?x, y . l=2,…, N, являются границами раздела слоев. Предположим, что слои жестко сцеплены между собой, в этом случае должны выполняться условия непрерывности напряжений и перемещений на границе… Читать ещё >

Поверхностные акустические волны ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Министерство образования и науки российской федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Кафедра вычислительных технологий

КУРСОВАЯ РАБОТА

Факультет компьютерных технологий и прикладной математики, 32гр.

Специальность 10 501 — Прикладная математика и информатика

1 Постановка задачи

1.1 Уравнение Ламе

1.2 Граничные условия

1.3 Матрица Грина

3. Работа с Vibros

Заключение

В данной курсовой работе мы будем рассматривать поверхностные акустические волны (ПАВ). ПАВ — упругие волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности твёрдого тела или вдоль границы твёрдого тела с другими средами и затухающие при удалении от границ. ПАВ бывают двух типов: с вертикальной поляризацией, у которых вектор колебательного смещения частиц среды в волне расположен в плоскости, перпендикулярной к граничной поверхности (вертикальная плоскость), и с горизонтальной поляризацией, у которых вектор смещения частиц среды параллелен граничной поверхности и перпендикулярен направлению распространения волны.

Развитые методы энергетического анализа и созданный на их основе комплекс программ позволили организовать систематическое накопление численных результатов с целью выявления общих закономерностей распределения энергии поверхностного источника в стратифицированном полупространстве. Расчеты проводились в основном для двухслойных моделей. Сравнение полученных результатов с аналогичными результатами для однородного полупространства дает количественную информацию о влиянии слоистости среды на перераспределение энергии.

1. Постановка задачи

Расчеты проводились в основном для целей вибросейсморазведки, поэтому рассматривались в первую очередь среды, моделирующие свойства грунтов. Приводятся результаты для следующих сред (скорость в км/с, плотность в г/см 3 )

1) Почва, суглинок сухой

2) Водонасыщенные породы

Остановимся на трех двуслойных моделях (назовем их А, В, С) со следующими свойствами слоев (в числителе свойства верхнего слоя, в знаменателе — нижнего полупространства):

А — 1.½.2, В — 1.2/2.4, С — 2.2/3, h=4м;

Плотности слоев во всех моделях примерно одинаковы, их изменение в диапазоне 1.3−2.2 несущественно сказывается на результатах. Среды с пониженной скоростью распространения Р-волн (звука) обычно называют более мягкими, а с повышенной — жесткими.

В качестве источника берется нагрузка P? - imt , равномерно распределенная в круге радиуса б. Рассматривается два случая приложения нагрузки:

А) вертикальный источник

Б) горизонтальный источник

При переходе к безразмерному виду в качестве характерных величин взяты l0 = 1 м, х0= 1000 кг/м 3 , с0= 1000 м/с.

Указанные энергетические характеристики для двуслойных сред А, В, С даны на рисунках 8.17−8.29.

1.1 Уравнение Ламе

Уравнение Ламе — линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка в комплексной области

где — эллиптическая функция Вейерштрасса, А и В — константы. Это уравнение было впервые изучено Г. Ламе [1]; оно возникает при разделении переменных в уравнении Лапласа в эллиптических координатах. Уравнение (1) называется формой Вейерштрасса для у.Л. Существует такая замена независимой переменной в уравнении (1), в результате которой получается форма Якоби для у.Л.:

Имеются также многочисленные алгебраические формы у.Л., переход к которым осуществляется различными преобразованиями независимой переменной уравнения (1), например:

поверхностная акустическая волна упругая энергетическая Для практических приложений форма Якоби является наиболее подходящей. Особенно важен случай, когда в уравнении (1) (или (2)) В=n (n+1), где n — натуральное число. В этом случае решения уравнения (1) мероморфны во всей плоскости и их свойства довольно хорошо изучены. Среди решений уравнения (2) при В=n (n+1) первостепенное значение имеют функции Ламе.

1.2 Граничные условия

1) До начального момента времени t=0 точки тела находятся в покое:

?0, ?0.

2) Начиная с момента t=0 к телу наряду с объемными силами F, заданными в некотором ограниченном объеме среды V0, прикладываются поверхностные нагрузки

=q,

Не равные нулю в некоторой ограниченной области поверхности Щ; вне Щ всюду q(x, y, t)?0.

Обозначим z1, l=2,…, N, точки разрывов функций л, м, упорядоченные следующим образом z1=0>z2>z3>…>zN> ?h? ?? (z1 не является точкой разрыва, а введена для дальнейшего единообразия). Плоскости z=z1, ?? ?x, y . l=2,…, N, являются границами раздела слоев. Предположим, что слои жестко сцеплены между собой, в этом случае должны выполняться условия непрерывности напряжений и перемещений на границе раздела слоев

Чтобы полностью замкнуть постановку задачи, необходимо к условию 1−3 добавить условия на бесконечности

1.3 Матрица Грина

Для полуограниченных сред с плоско-параллельными границами раздела представление решения для некоторой поверхностной нагрузки z=0=q(x, y) получают через матрицу Грина k(x), столбцы которой ki являются решениями для сосредоточенных поверхностных нагрузок

Здесь — область приложения нагрузки q к поверхности полупространства = 0.

На практике используют интегральное представление k через Фурье символ К(1,2,):

где K — матрицы Грина однородного полупространства в изотропном случае:

2. Энергетические характеристики

3. Работа с Vibros

1. В фортрановском проекте Vibros0303 считаем полюса со следующей входной информацией в файле inpv. dat:

wdzSt.dat UxSt. dat UzSt.dat ! Names of the files 'poles', 'Ux' and 'Uz'

1000. 1000. 2000. 5000. ! r (j) [m]

0.1 100. 0. 1 ! f1, f2,hf [Hz]

0.0001 0.001 5. ! eps, hpol, rwmax

800. 320. 1600. 4. ! Vp, Vs, Ro, h (St)

2500. 1250. 2000. 200. ! Vp, Vs, Ro, h

2. Вызываем матлаб программу PolRes ('wdzSt.dat', 0,100) для контроля найденных полюсов.

3. Уточняем эти частоты с пропущенными полюсами более мелким шагом hpol=0.0001:

wdzSt.dat UxSt. dat UzSt.dat ! Names of the files 'poles', 'Ux' and 'Uz'

1000. 1000. 2000. 5000. ! r (j) [m]

0.1 100. 0. 1 ! f1, f2,hf [Hz]

0.0001 0.0001 5. ! eps, hpol, rwmax

800. 320. 1600. 4. ! Vp, Vs, Ro, h (St)

2500. 1250. 2000. 200. ! Vp, Vs, Ro, h

В выходном файле outv. dat видно, что на первой из этих частот (27.4 и 33.5) по-прежнему найден только один полюс. Пропускаем эту частоту с еще более мелким шагом hpol=0.3:

wdzSt.dat UxSt. dat UzSt.dat ! Names of the files 'poles', 'Ux' and 'Uz'

1000. 1000. 2000. 5000. ! r (j) [m]

0.1 100. 0. 1 ! f1, f2,hf [Hz]

0.0001 0.3 5. ! eps, hpol, rwmax

800. 320. 1600. 4. ! Vp, Vs, Ro, h (St)

2500. 1250. 2000. 200. ! Vp, Vs, Ro, h

4. Для контроля еще раз строим графики: PolRes ('wdzSt.dat', 0,100)

Теперь все полюса найдены.

5. Считаем частотные спектры по интегралам (для rwmax 5) и посылаем их в файлы UxSt. dat и UzSt. dat:

wdzSt.dat UxSt. dat UzSt.dat ! Names of the files 'poles', 'Ux' and 'Uz'

1000. 1000. 2000. 5000. ! r (j) [m]

0.1 100. 0. 1 ! f1, f2,hf [Hz]

0.0001 0.001 5. ! eps, hpol, rwmax

800. 320. 1600. 4. ! Vp, Vs, Ro, h (St)

2500. 1250. 2000. 200. ! Vp, Vs, Ro, h

5. Делаем активным проект TVibrm.

Считаем u_x (t) по сплайнам с входной информацией в inpt. dat:

UxSt.dat uxtSt-sp.dat ! Names of files 'Uw', 'Ut'

0. 10. 0.01 ! [t1,t2] ht

1 1 ! jr1, jr2 for r (j), j=jr1,jr2

1 1 ! iuv, met (iuv = 1 -> u (t), else — v (t); met=1 — TVSpl else TVFFT)

UxSt.dat uxtSt-fft.dat ! Names of files 'Uw', 'Ut'

0. 10. 0.01 ! [t1,t2] ht

1 1 ! jr1, jr2 for r (j), j=jr1,jr2

1 2 ! iuv, met (iuv = 1 -> u (t), else — v (t); met=1 — TVSpl else TVFFT)

6. Строим графики u_x (t) с помощью матлаб-программы TVplot:

TVplot ('uxtSt-sp.dat', 4) — для первого случая (по сплайнам)

TVplot ('uxtSt-fft.dat', 5) — для второго (FFT)

Заключение

Анализ приведенных здесь численных результатов позволяет сделать следующие выводы:

1) Для двуслойной среды по сравнению с однородной возрастает доля энергии поверхностных и каналовых волн, появляются резонансные периодически чередующиеся частоты. Период чередования зависит от толщины и свойств слоев, т. е. от отношения h/лp, h/лs (лp, лs — длина продольных и поперечных волн).

2) Количество энергии объемных волн Еv (z), переносимой через плоскость z=const, остается постоянным для всех z.

Список литературы

2) С т р е т т М. Д. О., Функции Ляме, Матье и родственные им в физике и технике, пер. с нем., Хар.- К., 1935;

3) Уиттекер Э.-Т., Ватсон Д.-Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963;

4) Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламели Матье, пер. с англ., М., 1967;

5) Гобсон Е. В. , Теория сферических и эллипсоидальных функций, пер. с англ., М., 1952. Н. Х. Розов .

6) В. А. Бабешко , Е. В. Глушков , Ж. Ф. Зинченко , Динамика неоднородных линейно-упругих сред, — М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1989.-344с.-ISBN 5−02−14 001−5.

7) Е. В. Глушков , Н. В. Глушкова , Интегральные преобразования в задачах теории упругости (учебное пособие)

Специфическим эффектом, обусловленным взаимодействием лазерного излучения с веществом, является возбуждение акустических волн при импульсном лазерном воздействии. С точки зрения физики взаимодействия излучения с веществом, акустический отклик содержит информацию о переходных процессах, происходящих в области облучения, за времена порядка длительности лазерного импульса. Прикладная ценность оптоакустического (ОА) метода состоит в том, что оптически возбуждаемые акустические импульсы могут быть использованы как для определения параметров поглощающей среды (например, коэффициентов теплового расширения, теплопроводности, и др.), а так же для исследования неоднородностей в твердом теле и на его поверхности. Перечисленные возможности импульсной лазерной оптоакустики позволили активно использовать этот метод в дефектоскопии, микроскопии и томографии образцов. Оптико-акустическая микроскопия, так же как и любая другая микроскопия, представляет собой способ получения изображения неоднородностей поверхности с достаточно большим разрешением [3]. В отличие от традиционной микроскопии на отражение или пропускание ОА-микроскопия позволяет выявить приповерхностные дефекты в оптически непрозрачных образцах. Следует отметить, что очень часто используется оптическая регистрация акустических импульсов [2,4,6], что позволяет сделать метод бесконтактным и дистанционным. В ходе проводимых научных исследований в области оптоакустики было обнаружено многообразие механизмов ответственных за формирование акустического отклика среды при поглощении лазерного излучения. Важнейшими механизмами генерации звуковых волн являются термоупругий механизм, электрострикция, радиационное давление, диэлектрический пробой, испарение вещества и абляция материала мишени [1]. Кроме перечисленных в определенных условиях проявляются и другие механизмы. Так для диэлектриков существенным может быть возбуждение звука через механизм деформационного потенциала, а для пьезоактивных кристаллов возможно эффективное возбуждение акустических волн за счет обратного пьезоэффекта. Соотношение перечисленных механизмов и эффективность оптоакустического преобразования зависит от параметров лазерного излучения, а так же оптических и тепловых параметров среды.
Аналитическое описание процесса лазеро-индуцированной генерации акустических волн в твердом теле представляет собой достаточно сложную задачу, требующую решения системы неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных. Даже без учета нелинейного взаимодействия электромагнитного излучения с веществом не всегда удается найти аналитическое решение и строго описать акустический отклик. Наиболее просто процесс лазерной генерации звука описывается в модели изотропной среды в линейном приближении.
В последнее время существенно возрос интерес к применению импульсной лазерной оптоакустики в физике твердого тела. В том числе широкое использование устройств на поверхностных акустических волнах (ПАВ) поставило задачу о необходимости тщательного анализа процессов возбуждения, распространения и рассеяния ПАВ неоднородностями и искусственными дефектами на поверхности твердого тела.
В основе функционирования большинства устройств обработки сигналов на ПАВ лежит взаимодействие последних с различного рода управляющими неоднородностями в виде выступов, канавок, поверхностных электродов, обьемных включений, ребер клиньев и волноведущих структур [8]. Некоторые неоднородности могут носить и случайный характер, типа шероховатостей и искривлений границ, влияние которых так же необходимо учитывать при расчетах ряда устройств. Приборы на ПАВ позволяют формировать и обрабатывать радиосигналы в широком диапазоне частот (10 МГц-6ГГц). С их помощью можно получать характеристики, недостижимые в устройствах на других физических принципах. Это обусловлено физическими свойствами поверхностных волн. Первым и наиболее важным свойством является чрезвычайно низкая скорость их распространения, составляющая 10-5 скорости распространения электромагнитных волн. Это свойство акустических волн делает их удобными для использования в линиях задержки большой длительности. Вследствие низкой скорости распространения акустические волны обладают так же очень малыми длинами волн по сравнению с электромагнитными волнами той же частоты. Это уменьшение длины волны также порядка 10-5 и зависит от используемого материала. Поэтому устройства на акустических волнах имеют значительно меньшие размеры и вес по сравнению с электромагнитными устройствами. Кроме того устройства на ПАВ располагаются на поверхности кристалла, что делает их более прочными и надежными [10].
Естественное расширение функциональных возможностей устройств на ПАВ и повышение требований к их характеристикам приводят к необходимости поиска и отработки различных методов исследования распространения ПАВ на неоднородных поверхностях. Лазерное возбуждение и детектирование акустических волн (АВ) позволяет осуществить бесконтактное измерение важных параметров среды.
В данной работе была отработана методика экспериментального исследования лазеро-индуцированной ПАВ бесконтактным оптическим методом.

Поглощение лазерного излучения в твердом теле и последующая релаксация фотовозбуждения приводят к деформации кристаллической решетки, что проявляется в виде упругих волн распространяющихся из области фотовозбуждения. При этом возбуждение акустических волн в среде возможно за счет различных механизмов. Их можно разделить на два класса - линейный и квадратичный по амплитуде электромагнитного поля. Линейные по полю механизмы - пьезоэлектрический и пьезомагнитный - приводят к возбуждению звука той же частоты, что и электромагнитная волна. При этих механизмах происходит фактически в квазистационарном поле. Поэтому при воздействии лазерного излучения на вещество возбуждение звука происходит за счет квадратично-нелинейных по полю эффектов: электро- и магнитострикции, теплового эффекта и деформационного механизма [1,9]. В этом случае акустические колебания возбуждаются не на частоте световой волны, а на частоте модуляции интенсивности, которая уже попадает в акустический диапазон. Фактически электрострикция может быть существенна только в прозрачных средах и на высоких ультразвуковых частотах. В области звуковых и ультразвуковых частот основным механизмом возбуждения звука является тепловой. Исключения из этого правила возможны в тех случаях, когда поглощенная световая энергия преобразуется в тепловую не сразу либо не полностью. Длительная задержка между моментом поглощения света и моментом, когда поглощенная энергия полностью преобразуется в тепловое движение среды, может реализоваться если энергии оптических квантов достаточно для отрыва валентных электронов от атомов. Это связано с тем, что рождающийся свободный электрон может длительное время не возвращаться в равновесное состояние. Отрыв электронов приводит к изменению сил взаимодействия между атомами. В случае твердых тел это должно повлечь за собой изменение плотности вещества, совершенно не связанное с его нагревом. Такой механизм оптической генерации звука называется деформационным. При использовании лазеров видимого и инфракрасного диапазонов длин волн данный механизм оптико-акустического эффекта может играть важную роль в полупроводниковых материалах. Числовые оценки [11] показывают, что в таких полупроводниках как Ge, Si, GaAs деформационный механизм на порядок эффективнее, чем тепловой. Однако в общем случае насыщение роста концентрации фотовозбужденных носителей может приводить к существенному преобладанию теплового механизма. Уровень оптико-акустического сигнала пропорционален переменной части светового потока. Поскольку лазеры импульсного действия позволяют получать существенно более высокие интенсивности света, чем лазеры непрерывного действия, для лазерной оптоакустики является типичным возбуждение широкого акустического спектра- звуковых видеоимпульсов. В конечном итоге рассмотренные выше механизмы приводят к генерации продольных и поперечных волн. В продольной волне, или волне сжатия-разряжения смещение частиц происходит вдоль волнового вектора. Распространение такой волны сопровождается изменением расстояния между частицами среды и, как следствие, локальным изменением плотности среды. Существование поперечных волн в твердом теле обусловлено деформацией сдвига, т.е. деформацией кристалла без изменения объема. Следует отметить, что для ограниченной среды уравнения движения должны рассматриваться совместно с граничными условиями для механических и электрических величин. В частности, для свободной поверхности граничное условие заключается в отсутствии механических напряжений. Граничным условием для вектора электрической индукции является непрерывность его нормальных составляющих в отсутствии поверхностных зарядов [7].
На поверхности твердого тела могут распространяться акустические волны более сложной структуры. Одной из таких поверхностных волн является волна Рэлея. В простом случае изотропного твердого тела эта волна содержит продольную и поперечную компоненты, сдвинутые по фазе на */2 и лежащие в плоскости, определяемой волновым вектором и нормалью к поверхности. Таким образом, в общем случае рэлеевская волна является эллиптически поляризованной. Толщина слоя вещества, приводимого в движение волной Рэлея составляет величину порядка длины волны *. Поскольку рэлеевские волны локализованы вблизи поверхности, они очень чувствительны к поверхностным дефектам кристалла.
На поверхности полубесконечной пьезоэлектрической среды возможно распространение поперечной поверхностной волны, поляризованной параллельно поверхности, и с глубиной проникновения тем меньшей, чем сильнее пьезоэлектрические свойства среды. Это так называемые акустоэлектрические волны или волны Гуляева-Блюштейна. По сравнению с рэлеевскими волнами, глубина проникновения волны Гуляева-Блюштейна вглубь образца существенно больше и может превышать величину 100*. Для существования поверхностной акустоэлектрической волны кроме выполнения механических и электрических граничных условий должны быть выполнены условия определенного расположения элементов симметрии кристалла относительно саггитальной плоскости.

Теоретическое описание акустических волн на поверхности твердого тела.
Волны Рэлея.
Как уже отмечалось ранее на поверхности твердого тела могут существовать волны различных типов. Волна Рэлея на свободной поверхности состоит из продольной волны сжатия-растяжения и поперечной волны сдвига. Вторым важным типом поверхностных акустических волн является волна Гуляева-Блюштейна (ВГБ), которая так же может существовать на свободной поверхности твердого тела, но в отличие от рэлеевской волны существование ВГБ возможно только на определенных срезах и в определенных направлениях пьезоэлектрических кристаллов. В системе полупространство-слой чисто механическое возмущение границы приводит к образованию сдвиговой волны Лява. Волны Лява находят некоторое применение на практике в лабораторных исследованиях. В теории эти волны часто используют в качестве простейшей модели поверхностных волн, так как расчеты для волн Лява существенно проще, чем для волн Рэлея. Так же следует отметить случай, когда на поверхности имеются неровности. Приповерхностная жесткость в такой системе меньше за счет наличия канавок, что приводит к образованию сдвиговых поверхностных волн (СПВ). Скорость волны в приповерхностной области уменьшается, так как волна как бы обегает выступы, проходя при этом больший путь. В данной работе проводится исследование распространения рэлеевской волны по поверхности твердого тела, которая имеет как случайные неоднородности (шероховатая поверхность) так и искусственные дефекты представляющие из себя наноразмерную периодическую структуру.

При описании волн Рэлея [7], распространяющихся вдоль границы изотропного упругого полупространства (рис.3), смещение удобно выражать через скалярный * и векторный потенциалы:

причем такое представление возможно при любой пространственной структуре волновых полей и соответствует разделению волны на волну сжатия (*) и волну сдвига ( ). Уравнения для * и независимы и записываются в виде:

где *-оператор Лапласа, и -скорости продольной и поперечной акустических волн соответственно. При распространении волны вдоль оси x (рис.1) и векторе смещения, лежащем в плоскости xz, векторный потенциал имеет одну компоненту , отличную от нуля. При этом смещения и даются формулами:

Используя эти выражения и закон Гука для изотропного тела, можно записать отличные от нуля компоненты тензора напряжений:

где и -постоянные Ламе, причем ,
( -плотность упругого тела).
Решения уравнений (2), описывающие поверхностную акустическую волну, имеют вид:

где и - частота и волновое число волны, и - амплитуды двух компонент волны, и -коэффициенты, описывающие спадание волн сжатия и сдвига в глубь поверхности.
Из уравнений движения (2) следует, что

где , - волновые числа продольной и сдвиговой объемных волн.
На свободной границе полупространства z=0 должны выполняться условия отсутствия напряжений . Из выражений (4) при этом следует:

Выражение в квадратных скобках преобразуется к виду , после чего система (6) записывается в виде:

Из условия существования ненулевых решений этой линейной системы уравнений получается уравнение Рэлея

Вводя скорость волны Рэлея , легко видеть, что не зависит от частоты, т.е. волны Рэлея в классическом упругом теле
бездисперсны и отношение определяется отношением , т.е. зависит только от коэффициента Пуассона

ПОВЕРХНОСТНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ (ПАВ) - упругие волны ,распространяющиеся вдоль свободной поверхности твёрдого тела или вдоль границы твёрдого тела с др. средами и затухающие при удалении от границ. ПАВ бывают двух типов: с вертикальной поляризацией, у к-рых вектор колебат. смещения частиц среды в волне расположен в плоскости, перпендикулярной к граничной поверхности (вертикальная плоскость), и с горизонтальной поляризацией, у к-рых вектор смещения частиц среды параллелен граничной поверхности и перпендикулярен направлению распространения волны.
Простейшими и наиб. часто встречающимися на практике ПАВ с вертикальной поляризацией являются Рэлея волны ,распространяющиеся вдоль границы твёрдого тела с вакуумом или достаточно разреженной газовой средой. Энергия их локализована в поверхностном слое толщиной от до где - длина волны. Частицы в волне движутся по эллипсам, большая полуось w к-рых перпендикулярна границе, а малая и - параллельна направлению распространения волны (рис., а). Фазовая скорость волн Рэлея ck0,9ct, где ct - фазовая скорость плоской поперечной волны.

Схематическое изображение поверхностных волн различного типа (сплошной штриховкой обозначены твёрдые среды, прерывистой - жидкость; х - направление распространения волны; и, v и w - компоненты смещения частиц в данной среде; кривые изображают примерный ход изменения амплитуды смещений с удалением от границы раздела сред): а - волна Рэлея на свободной границе твёрдого тела; б - затухающая волна типа рэлеевской на границе твёрдое тело - жидкость (наклонные линии в жидкой среде изображают волновые фронты отходящей волны, толщина их пропорциональна амплитуде смещений); в - незатухающая поверхностная волна на границе твёрдое тело - жидкость; г - волна Стоунли на границе раздела двух твёрдых сред; д - волна Лява на границе твёрдое полупространство - твёрдый слой.

Если твёрдое тело граничит с жидкостью и скорость звука в жидкости сж меньше скорости ckв твёрдом теле (это справедливо почти для всех реальных сред), то на границе твёрдого тела и жидкости возможно распространение затухающей волны рэлеевского типа. Эта волна при распространении непрерывно излучает энергию в жидкость, образуя в ней отходящую от границы неоднородную волну (рис., 6). Фазовая скорость данной ПАВ с точностью до процентов равна ck , а коэф. затухания на длине волны ~ 0,1, т. е. на пути волна затухает примерно в е раз. Распределение по глубине смещений и напряжений в такой волне в твёрдом теле подобно распределению в рэлеевской волне.
Помимо затухающей ПАВ, на границе жидкости и твёрдого тела всегда существует незатухающая ПАВ, бегущая вдоль границы с фазовой скоростью, меньшей скорости сж волны в жидкости и скоростей продольных cl и поперечных ctволн в твёрдом теле. Эта ПАВ, являясь волной с вертикальной поляризацией, имеет совершенно другие структуру и скорость, чем рэлеевская волна. Она состоит из слабо неоднородной волны в жидкости, амплитуда к-рой медленно убывает при удалении от границы (рис., в), и двух сильно неоднородных воли в твёрдом теле (продольной и поперечной). Благодаря этому энергия волны и движение частиц локализованы в основном в жидкости, а не в твёрдом теле. В практике подобный тип волны используется редко.
Если две твёрдые среды граничат между собой вдоль плоскости и их плотности и модули упругости не сильно различаются, то вдоль границы может распространяться ПАВ Стоунли (рис., г). Эта волна состоит как бы из двух рэлеевских волн (по одной в каждой среде). Вертикальная и горизонтальная компоненты смещений в каждой среде убывают при удалении от границы так, что энергия волны оказывается сосредоточенной в двух граничных слоях толщиной ~ Фазовая скорость волн Стоунли меньше значений сl и сtв обеих граничных средах.
Волны с вертикальной поляризацией могут распространяться на границе твёрдого полупространства с жидким или твёрдым слоем или даже с системой таких слоев. Если толщина слоев много меньше длины волны, то движение в полупространстве примерно такое же, как в рэлеевской волне, а фазовая скорость ПАВ близка к ck . В общем случае движение может быть таким, что энергия волны будет перераспределяться между твёрдым полупространством и слоями, а фазовая скорость будет зависеть от частоты и толщи слоев (см. Дисперсия звука).
Кроме ПАВ с вертикальной поляризацией (в основном это волны рэлеевского типа) существуют волны с горизонтальной поляризацией (волны Лява), к-рые могут распространяться на границе твёрдого полупространства с твёрдым слоем (рис., д). Это волны чисто поперечные: в них имеется только одна компонента смещения v, а упругая деформация в волне представляет собой чистый сдвиг. Смещения в слое (индекс 1) и в полупространстве (индекс 2) описываются след. выражениями:

Читайте также: