Постановка и организация эксперимента реферат

Обновлено: 30.06.2024

Развитие современной науки и техники связано с созданием новых и постоянным совершенствованием существующих научных и технологических процессов. Основой их разработки и оптимизации является эксперимент. Заметное повышение эффективности экспериментальных исследований и инженерных разработок достигается использованием математических методов планирования экспериментов. В процессе экспериментирования и при обработке полученных данных существенно сокращает сроки решения, снижает затраты на исследования и повышает качество полученных результатов.
Планирование эксперимента (англ. experimental design techniques) — комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. Основная цель планирования эксперимента — достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении статистической достоверности результатов.

Содержание

Введение 3
1 История возникновения планирования эксперимента 4
2 Этапы планирования эксперимента 9
3 Полный факторный эксперимент 13
4 Свойства полного факторного эксперимента 16
5 Математическая модель полного факторного эксперимента 18
Заключение 24
Список использованной литературы 26

Вложенные файлы: 1 файл

РЕФЕРАТ по планированию и организации эксперимента.doc

МИНИСТЕРСВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Факультет технологии, транспорта и связи

Кафедра технологических и биотехнических систем, автоматики и управления

на тему: Свойства полного факторного эксперимента. Математическая модель

Выполнил магистрант гр. ТМм-13

Проверил: профессор д.т.н. Свинин В.М.

Введение

Планирование эксперимента (англ. experimental design techniques) — комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. Основная цель планирования эксперимента — достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении статистической достоверности результатов.

Цель планирования эксперимента – нахождение таких условий и правил проведения опытов при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности.

Планирование эксперимента применяется при поиске оптимальных условий, построении интерполяционных формул, выборе значимых факторов, оценке и уточнении констант теоретических моделей и др

1 История возникновения планирования эксперимента

Планирование эксперимента– продукт нашего времени, однако истоки его теряются в глубине веков.

Истоки планирования эксперимента уходят в глубокую древность и связаны с числовой мистикой, пророчествами и суевериями.

Это собственно не планирование физического эксперимента, а планирование числового эксперимента, т.е. расположение чисел так, чтобы выполнялись некоторые строгие условия, например, на равенство сумм по строкам, столбцам и диагоналям квадратной таблицы, клеточки которой заполнены числами натурального ряда.

Такие условия выполняются в магических квадратах, которым, по-видимому, принадлежит первенство в планировании эксперимента.

Согласно одной легенде примерно в 2200 г. до н.э. китайский император Ю выполнял мистические вычисления с помощью магического квадрата, который был изображен на панцире божественной черепахи.

Квадрат императора Ю

Клетки этого квадрата заполнены числами от 1 до9, и суммы чисел по строкам, столбцам и главным диагоналям равны 15.

В течение нескольких веков построение магических квадратов занимало умы индийских, арабских, немецких, французских математиков.

В настоящее время магические квадраты используются при планировании эксперимента в условиях линейного дрейфа, при планировании экономических расчетов и составлении рационов питания, в теории кодирования и т.д.

Построение магических квадратов является задачей комбинаторного анализа, основы которого в его современном понимании заложены Г. Лейбницем.Он не только рассмотрел и решил основные комбинаторные задачи, но и указал на большое практическое применение комбинаторного анализа: к кодированию и декодированию, к играм и статистике, к логике изобретений и логике геометрии, к военному искусству, грамматике, медицине, юриспруденции, технологии и к комбинации наблюдений. Последняя область применения наиболее близка к планированию эксперимента.

Одной из комбинаторных задач, имеющей прямое отношение к планированию эксперимента, занимался известный петербургский математик Л. Эйлер. В 1779 г. он предложил задачу о 36 офицерах как некоторый математический курьез.

Он поставил вопрос, можно ли выбрать 36офицеров 6 рангов из 6 полков по одному офицеру каждого ранга от каждого полка и расположить их в каре так, чтобы в каждом ряду и в каждой шеренге было бы по одному офицеру каждого ранга и по одному от каждого полка. Задача эквивалентна построению парных ортогональных6x6 квадратов. Оказалось, что эту задачу решить невозможно. Эйлер высказал предположение, что не существует пары ортогональных квадратов порядка п=1 (mod 4).

Задачей Эйлера, в частности, и латинскими квадратами вообще занимались впоследствии многие математики, однако почти никто из них не задумывался над практическим применением латинских квадратов.

В настоящее время латинские квадраты являются одним из наиболее популярных способов ограничения на рандомизацию при наличии источников неоднородностей дискретного типа в планировании эксперимента. Группировка элементов латинского квадрата, благодаря своим свойствам(каждый элемент появляется один и только один раз в каждой строке и в каждом столбце квадрата),позволяет защитить главные эффекты от влияния источника неоднородностей. Широко используются латинские квадраты и как средство сокращения перебора в комбинаторных задачах.

Возникновение современных статистических методов планирования эксперимента связано с именем Р. Фишера.

Затем Р. Фишер независимо опубликовал сведения об ортогональных гипер-греко-латинских кубах и гипер-кубах.Вскоре после этого 1946–1947 гг.)Р. Рао рассмотрел их комбинаторные свойства. Дальнейшему развитию теории латинских квадратов посвящены работы X. МаннаA947–1950 гг.).

Исследования Р. Фишера, проводившиеся в связи с работами по агробиологии, знаменуют начало первого этапа развития методов планирования эксперимента. Фишер разработал метод факторного планирования. Йегс предложил для этого метода простую вычислительную схему. Факторное планирование получило широкое распространение. Особенностью полного факторного эксперимента является необходимость ставить сразу большое число опытов.

В 1945 г.Д. Финни ввел дробные реплики от факторного эксперимента. Это позволило резко сократить число опытов и открыло дорогу техническим приложениям планирования. Другая возможность сокращения необходимого числа опытов была показана в 1946 г. Р. Плакеттом и Д. Берманом, которые ввели насыщенные факторные планы.

В 1951 г. работой американских ученых Дж. Бокса и К. Уилсона начался новый этап развития планирования эксперимента.

В 1954–1955 гг.Дж. Бокс, а затем Дж. Бокс и П. Юл показали, что планирование эксперимента можно использовать при исследовании физико-химических механизмов процессов, если априори высказаны одна или несколько возможных гипотез. Здесь планирование эксперимента пересекалось с исследованиями по химической кинетике. Интересно отметить, что кинетику можно рассматривать как метод описания процесса с помощью дифференциальных уравнений, традиции которого восходят к И. Ньютону. Описание процесса дифференциальными уравнениями, называемое детерминистическим, нередко противопоставляется статистическим моделям.

Дальнейшим развитием этой идеи было планирование, ортогональное к неконтролируемому временному дрейфу, которое следует рассматривать как важное открытие в экспериментальной технике –значительное увеличение возможностей экспериментатора.

2 Этапы планирования эксперимента

Методы планирования эксперимента позволяют минимизировать число необходимых испытаний, установить рациональный порядок и условия проведения исследований в зависимости от их вида и требуемой точности результатов. Если же по каким-либо причинам число испытаний уже ограничено, то методы дают оценку точности, с которой в этом случае будут получены результаты. Методы учитывают случайный характер рассеяния свойств испытываемых объектов и характеристик используемого оборудования. Они базируются на методах теории вероятности и математической статистики.

Планирование эксперимента включает ряд этапов.

1. Установление цели эксперимента (определение характеристик, свойств и т. п.) и его вида (определительные, контрольные, сравнительные, исследовательские).

2. Уточнение условий проведения эксперимента (имеющееся или доступное оборудование, сроки работ, финансовые ресурсы, численность и кадровый состав работников и т. п.). Выбор вида испытаний (нормальные, ускоренные, сокращенные в условиях лаборатории, на стенде, полигонные, натурные или эксплуатационные).

4. Установление потребной точности результатов измерений (выходных параметров), области возможного изменения входных параметров, уточнение видов воздействий. Выбирается вид образцов или исследуемых объектов, учитывая степень их соответствия реальному изделию по состоянию, устройству, форме, размерам и другим характеристикам.
На назначение степени точности влияют условия изготовления и эксплуатации объекта, при создании которого будут использоваться эти экспериментальные данные. Условия изготовления, то есть возможности производства, ограничивают наивысшую реально достижимую точность. Условия эксплуатации, то есть условия обеспечения нормальной работы объекта, определяют минимальные требования к точности.
Точность экспериментальных данных также существенно зависит от объёма (числа) испытаний — чем испытаний больше, тем (при тех же условиях) выше достоверность результатов. Для ряда случаев (при небольшом числе факторов и известном законе их распределения) можно заранее рассчитать минимально необходимое число испытаний, проведение которых позволит получить результаты с требуемой точностью.

5. Составление плана и проведение эксперимента — количество и порядок испытаний, способ сбора, хранения и документирования данных.
Порядок проведения испытаний важен, если входные параметры (факторы) при исследовании одного и того же объекта в течение одного опыта принимают разные значения. Например, при испытании на усталость при ступенчатом изменении уровня нагрузки предел выносливости зависит от последовательности нагружения, так как по-разному идет накопление повреждений, и, следовательно, будет разная величина предела выносливости.
В ряде случаев, когда систематически действующие параметры сложно учесть и проконтролировать, их преобразуют в случайные, специально предусматривая случайный порядок проведения испытаний (рандомизация эксперимента). Это позволяет применять к анализу результатов методы математической теории статистики. Порядок испытаний также важен в процессе поисковых исследований: в зависимости от выбранной последовательности действий при экспериментальном поиске оптимального соотношения параметров объекта или какого-то процесса может потребоваться больше или меньше опытов. Эти экспериментальные задачи подобны математическим задачам численного поиска оптимальных решений. Наиболее хорошо разработаны методы одномерного поиска (однофакторные однокритериальные задачи), такие как метод Фибоначчи, метод золотого сечения.

Цель: Изучить эксперимент как метод исследования.
Задачи: Дать определение понятия эксперимент, охарактеризовать виды эксперимента, рассмотреть плюсы и минусы в процессе эксперимента.
Объект: Эксперимент.

Прикрепленные файлы: 1 файл

ОНИИИ.docx

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального обучения

По дисциплине: Основы научных исследований

ЭКСПЕРИМЕНТ КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Экспериме́нт (от лат. experimentum — проба, опыт) — метод исследования некоторого явления в управляемых условиях. Отличается от наблюдения активным взаимодействием с изучаемым объектом. Обычно эксперимент проводится в рамках научного исследования и служит для проверки гипотезы, установления причинных связей между феноменами.

Актуальность данной темы обусловлена тем, что люди постоянно экспериментируют, это помогает в исследовании и в возможности появления чего-то нового.

Мне понравился учебник « Экспериментально - исследовательская деятельность различные аспекты, автор которого Новиков. А. М. Он представил виды эксперимента, их классификации. В процессе написания работы мною были использованы также труды таких авторов как Демидова, А. В., Загвязинский, В. И., Кожухар,В. М., Степин В. С.

Цель: Изучить эксперимент как метод исследования.

Задачи: Дать определение понятия эксперимент, охарактеризовать виды эксперимента, рассмотреть плюсы и минусы в процессе эксперимента.

Субъект: Метод исследования.

Структура реферата включает: введение, 3 главы, заключение, список использованных источников.

ВИДЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

Физический эксперимент, хотя и связан с наблюдением, не менее существенно отличен от него. Это следующий, качественно новый этап чувственного восприятия изучаемого явления. Эксперимент включает в себя наблюдение как необходимую составную часть.

В ходе эксперимента не только воспроизводится явление, но и исследуется его зависимость от сопутствующих условий и от параметров, производятся измерения.

Психологический эксперимент — проводимый в специальных условиях опыт для получения новых научных знаний посредством целенаправленного вмешательства исследователя в жизнедеятельность испытуемого.

Структура психологического эксперимента

От любой другой сферы человеческой деятельности наука отличается своими целями, средствами, мотивами и условиями, в которых научная работа протекает. Цель науки - постижение истины, а способ постижения истины - научное исследование.

Исследование, в отличие от стихийных форм познания окружающего мира, основано на норме деятельности - научном методе. Его осуществление предполагает осознание и фиксацию цели исследования, средств исследования (методологию, подходы, методы, методики), ориентацию исследования на воспроизводимость результата.

Исследования по их характеру можно разделить на фундаментальные и прикладные, монодисциплинарные и междисциплинарные, аналитические и комплексные и т.д.

Фундаментальное исследование направлено на познание реальности без учета практического эффекта от применения знании.

Прикладное исследование проводится в целях получения знания, которое должно быть использовано для решения конкретной практической задачи.

Монодисциплинарные исследования проводятся в рамках отдельной науки (в данном случае - психологии). Как и междисциплинарные, эти исследования требуют участия специалистов различных областей и проводятся на стыке нескольких научных дисциплин. К этой группе можно отнести генетические исследования, исследования в области инженерной психофизиологии, а также исследования на стыке этнопсихологии и социологии.

Комплексные исследования проводятся с помощью системы методов и методик, посредством которых ученые стремятся охватить максимально (или оптимально) возможное число значимых параметров изучаемой реальности.

Мысленный эксперимент в философии, физике и некоторых других областях знания — вид познавательной деятельности, в которой структура реального эксперимента воспроизводится в воображении. Как правило, мысленный эксперимент проводится в рамках некоторой модели (теории) для проверки её непротиворечивости. При проведении мысленного эксперимента могут обнаружиться противоречия внутренних постулатов модели либо их несовместимость с внешними (по отношению к данной модели) принципами, которые считаются безусловно истинными (например, с законом сохранения энергии, принципом причинности и т. д.).

Преимущества мыслительного эксперимента

• Цели более высокого уровня. Мыслительные эксперименты позволяют участникам достигать целей внутриличностного порядка через развитие самоосознанности. Это могут быть даже цели духовного порядка.

• Любое количество игроков. В ситуации коучинга вы можете проводить мыслительный эксперимент и с одним участником. Бывает и другая крайность: вы можете вести этот вид деятельности и с большой группой участников, и тогда они будут работать параллельно, не взаимодействуя друг с другом (как в вышеописанном примере).

• Любое время и место. Большинство мыслительных экспериментов не требуют специальных материалов или оборудования. Требуется лишь мышление в заданной структуре ситуации.

• Проверенные техники. Этот вид деятельности получил эмпирическую поддержку различных психологических школ. Например, бихевиоральные терапевты доказали эффективность мысленной ролевой игры. Психологи, исследовавшие креативность, многократно продемонстрировали позитивный эффект визуализации.

Критический эксперимент — эксперимент, исход которого однозначно определяет, является ли конкретная теория или гипотеза верной. Этот эксперимент должен дать предсказанный результат, который не может быть выведен из других, общепринятых гипотез и теорий.

КЛАССИФИКАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТА

· Лабораторный эксперимент. Выделяют в зависимости от условий проведения - условия специально организуются экспериментатором. Основная задача обеспечить высокую внутреннюю валидность. Характерно выделение единичной независимой переменной. Основной способ контроля внешних переменных — элиминация (устранение). Внешняя валидность ниже чем в полевом эксперименте.

· Полевой, или естественный эксперимент. Эксперимент проводится в условиях, которые экспериментатор не контролирует. Основная задача обеспечить высокую внешнюю валидность. Характерно выделение комплексной независимой переменной. Основные способы контроля внешних переменных — рандомизация (уровни внешних переменных в исследовании точно соответствуют уровням этих переменных в жизни то есть за пределами исследования) и константность (сделать уровень переменной одинаковым для всех участников). Внутренняя валидность как правило ниже, чем в лабораторных экспериментах.

· Формирующий эксперимент. Экспериментатор изменяет участника необратимо, формирует у него такие свойства, которых раньше не было или развивает те, которые уже существовали.

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Этапы планирования эксперимента

4. Установление потребной точности результатов измерений . Выбирается вид образцов или исследуемых объектов, учитывая степень их соответствия реальному изделию по состоянию, устройству, форме, размерам и другим характеристикам.
На назначение степени точности влияют условия изготовления и эксплуатации объекта, при создании которого будут использоваться эти экспериментальные данные. Точность экспериментальных данных также существенно зависит от объёма (числа) испытаний — чем испытаний больше, тем (при тех же условиях) выше достоверность результатов.
Для ряда случаев (при небольшом числе факторов и известном законе их распределения) можно заранее рассчитать минимально необходимое число испытаний, проведение которых позволит получить результаты с требуемой точностью.

Цель работы - рассмотреть основные положения теории планирования эксперимента и методы обработки результатов эксперимента
Ключевые слова
Эксперимент
Черный ящик
Фактор
Отклик
Планирование эксперимента
Матрица планирования
Метод наименьших квадратов
Регрессионный анализ
Адекватность

Содержание работы

ВВЕДЕНИЕ 3
1. Классическое и современное представление об эксперименте 5
1.1 Классическое представление об эксперименте 5
1.2 Современное представление об эксперименте 6
2.Основные понятия и определения 7
теории планирования эксперимента 7
3. История и этапы развития теории планирования эксперимента 12
4. Этапы планирования эксперимента 14
5. Требования к выбору плана эксперимента 17
6. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 24

Файлы: 1 файл

иправ 2реферат планирование эксперим.docx

1. Классическое и современное представление об эксперименте 5

1.1 Классическое представление об эксперименте 5

1.2 Современное представление об эксперименте 6

2.Основные понятия и определения 7

теории планирования эксперимента 7

3. История и этапы развития теории планирования эксперимента 12

4. Этапы планирования эксперимента 14

5. Требования к выбору плана эксперимента 17

6. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА 19

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 24

ПЛАНИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Объем реферата 24 с, 3 рис, 5 источников

Объект исследования – планирование эксперимента

Цель работы - рассмотреть основные положения теории планирования эксперимента и методы обработки результатов эксперимента

Эксперимент
Черный ящик
Фактор
Отклик
Планирование эксперимента
Матрица планирования
Метод наименьших квадратов
Регрессионный анализ
Адекватность

ВВЕДЕНИЕ

Простая истина состоит в том, что ни измерение,

ни эксперимент, ни наблюдение невозможны

без соответствующей теоретической схемы.

физик, иностранный член АН СССР

Методы научных исследований – это совокупность приемов и операций, с помощью которых исследователь получает достоверные сведения, используемых затем для практического или теоретического освоения действительности, подчиненных решению конкретной задачи. В процессе научного исследования широко применяют различные методы : общенаучные и конкретно - научные (частные). Общенаучные методы используются в теоретических и эмпирических исследованиях.

Рисунок 1- Методы исследований

Они включают в себя анализ, синтез, индукцию и дедукцию, аналогию и моделирование, абстрагирование и конкретизацию, системный анализ и формализацию, гипотетический и аксиоматический методы, создание теории, наблюдение и эксперимент (рис.1).

Известно, что новая наука может возникнуть, если существует объективная необходимость ее появления и имеется предмет новой науки, представляющий общенаучный интерес. Сказанное в полной мере относится и к теории планирования эксперимента. Предмет исследования этого научного направления — эксперимент. Однако для того чтобы эксперимент стал предметом исследования отдельного научного направления необходимо, чтобы он характеризовался некоторыми чертами, общими для любого эксперимента независимо от того, в какой конкретной области знаний эксперимент проводится. Такими общими чертами эксперимента является необходимость:

1) контролировать любой эксперимент, т. е. исключать влияние внешних переменных, не принятых исследователем по тем или иным причинам к рассмотрению;

2) определять точность измерительных приборов и получаемых данных;

3) уменьшать до разумных пределов число переменных в эксперименте;

4) составлять план проведения эксперимента, наилучший с той или иной точки зрения;

5) проверять правильность (приемлемость) полученных результатов и их точность;

6) выбирать способ обработки экспериментальных данных и форму представления результатов;

7) анализировать полученные результаты и давать их интерпретацию в терминах той области, где эксперимент проводится.

1 Классическое и современное представление об эксперименте

1.1 Классическое представление об эксперименте

Эксперимент с некоторым объектом проводится, чтобы построить или уточнить модель этого объекта, поэтому постановка эксперимента определяется имеющейся до опыта моделью. Отношение между экспериментом и моделью находятся в одном цикле и нельзя определить, что же было вначале. В изначальном смысле отношение между экспериментом и моделью такие же как и между курицей и яйцом: они находятся в одном цикле, сложно определить, что было "в самом начале".

Природу эксперимента хорошо понимали и понимают выдающиеся естествоиспытатели древности и современности. Приведем некоторые высказывания крупных ученых по этому поводу:

1.2 Современное представление об эксперименте

Современное понимание эксперимента стало шире классического, предусматривающего лишь количественные и однозначные измерения

Стало ясно, что есть наблюдаемые явления, в принципе не допускающие числовой меры. Эти явления можно фиксировать с помощью качественных шкал и результаты учитывать в моделях.
Неотъемлемым свойством экспериментов является расплывчатость, для таких экспериментов разработан специальный математический аппарат.
Погрешность является неотъемлемым и неизбежным свойством эксперимента. Модели должны быть не только гипотезами об исследуемом объекте оригинале, но и гипотезами об ошибках измерения.
В современном эксперименте значительное место занимают статистические измерения. Для таких экспериментов используется математический аппарат теории вероятности.

2 Основные понятия и определения

теории планирования эксперимента

Как и в любом сформировавшемся научном направлении, в теории планирования эксперимента выработалась определенная система основополагающих понятий и терминов.

Объект исследования (ОИ) есть носитель некоторых неизвестных и подлежащих изучению свойств и качеств. Полагается, что исследователь обладает той или иной априорной информацией об объекте, хотя бы примерным перечнем переменных, влияющих па свойства объекта. [1]

1) входные контролируемые и управляемые переменные, которые исследователь может варьировать по своему усмотрению:

2) входные контролируемые, но неуправляемые переменные;

3) неуправляемые и неконтролируемые переменные;

4) выходные показатели (характеристика исследуемых свойств или качеств объекта )

В зависимости от того, какую роль играет переменная в процессе эксперимента, она может являться либо фактором, либо реакцией (откликом).

Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение. В практических задачах области определения факторов, как правило, ограничены. Ограничения могут носить принципиальный либо технический характер.

Факторы разделяются на количественные и качественные. Качественные факторы – это разные вещества, разные технологические способы, аппараты, исполнители и т. д.

Факторы могут быть наблюдаемыми и управляемыми. Каждый фактор может принимать одно из значений, называемых уровнями.

Если фактор управляемый, то уровни целенаправленно выбираются экспериментатором. Такой эксперимент называют активным.

Факторы могут меняться во времени как детерминированные

( предопределенные) или случайные переменные. Пространство контролируемых переменных образует факторное пространство. Переменные группы Е (рис.3) есть некоторые мешающие переменные, причем характер их влияния на Y может быть двояким. Если мысленно представить себе, что факторы X и Z стабилизированы во времени, то под влиянием переменных Е показатели Y могут меняться достаточно систематическим или практически непредсказуемым, случайным образом. Тогда говорят о наличии случайной помехи, случайного шумового поля. При этом, как правило, полагают, что вероятностные свойства шумового поля не меняются во времени. По физическому происхождению к переменным прежде всего относятся ошибки измерительных приборов или методов анализа, а также неконтролируемые изменения сырья в промышленных объектах или изменения свойств вследствие старения или износа установок, влияние внешней среды, обслуживающего персонала и т. д., включая воздействие тех переменных, которые в принципе могли бы контролироваться экспериментатором, но не включены им в число исследуемых факторов (вследствие трудностей их измерения, по ошибке или незнанию). К переменным группы Е должны быть отнесены и такие, как квалификация экспериментатора, особенности используемого экспериментального оборудования и методологии измерений, уровень метрологического обеспечения, т. е. переменные, действия которых в данном конкретном эксперименте могут и не проявиться, но которые могут сказаться на стадии сопоставления результатов различных экспериментаторов, лабораторий и т. д. Выходную переменную Y — зависимую переменную объекта — часто называют откликом, зависимость отклика от рассматриваемых факторов — функцией отклика, а геометрическое представление функции отклика — поверхностью отклика. Отметим, что объектами исследования в практике планирования могут быть:

реальные физические объекты (схемы, устройства, лабораторные и промышленные установки и т. д.);
физические модели реальных объектов (модели информационных систем, электролитические ванны при анализе полей и т. д.);
математические модели реальных систем

Эксперимент – это совокупность операций совершаемых над объектом исследования с целью получения информации о свойствах объекта при исследовательских испытаниях [1].

Если мы только регистрируем события на выбранных входах и выходах, то такой эксперимент называется пассивным экспериментом (или наблюдением).

Если же мы не только созерцаем и фиксируем происходящее, но и воздействуем, по своему усмотрению можем изменять условия проведения, то такой называется активным экспериментом.

Важнейшей задачей методов обработки полученной в ходе эксперимента информации является задача построения мат ематической модели изучаемого явления, процесса, объекта. Ее можно использовать и при исследовании систем и процессов и при проектировании объектов и систем.

План эксперимента – совокупность данных определяющих число, условия и порядок проведения опытов.

Опыт — это воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Опыт — отдельная элементарная часть эксперимента.

Матрица плана — стандартная форма записи условий проведения экспериментов в виде прямоугольной таблицы, строки которой отвечают опытам, а столбцы — факторам.

Отклик должен быть определен количественно. Однако могут встречаться и качественные признаки Y. В этом случае возможно применение рангового подхода. Пример рангового подхода – оценка на экзамене, когда одним числом оценивается сложный комплекс полученных сведений о знаниях студента.

Независимые переменные Х1, Х2, …, Хn – иначе факторы, также должны иметь количественную оценку. Если используются качественные факторы, то каждому их уровню должно быть присвоено какое- либо число. Важно выбирать в качестве факторов лишь независимые переменные, т.е. только те которые можно изменять, не затрагивая другие факторы. Факторы должны быть однозначными. Для построения эффективной математической модели целесообразно провести предварительный анализ значимости факторов (степени влияния на функцию), их ранжирование и исключить малозначащие факторы.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Инженерно-педагогический институт

Методы планирования экспериментов

Руководитель: доц. Гаджиев Т.С.

Махачкала 2017г

планирование эксперимент модель

1 Общие сведения о планировании эксперимента

2 Краткая характеристика методики составления планов эксперимента для моделей первого и второго порядков

2.1 Общие положения о планировании второго порядка

2.2 Ортогональные центральные композиционные планы второго порядка

2.3 Рототабельные планы второго порядка

Список использованных источников

1 . ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАНИРОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Инициатором применения планирования эксперимента является Рональд А. Фишер, другой автор известных первых работ – Френк Йетс. Далее идеи планирования эксперимента формировались в трудах Дж. Бокса, Дж. Кифера. В нашей стране - в трудах Г.К. Круга, Е.В. Маркова и др.

Черный ящик – объект исследования, имеющий (k + p) входов и m выходов.

Зависимость между выходными параметрами (откликом) и входными параметрами (факторами) называется функцией отклика. Математическая запись функции отклика представлена в виде формулы (1):

(1)

Этому уравнению в многомерном пространстве соответствует гиперповерхность, которая называется поверхностью отклика, а само пространство – факторным пространством.

Рисунок 2 – Поверхность отклика

Для математического описания поверхности отдыха используют уравнение:

(2)

где - перемешнные факторы при i =1,…, k ; u =1,…, k ; i u ;

Это уравнение является разложением в ряд Тейлора неизвестной функции отклика в окрестности точки с .

На практике по результатам эксперимента производится обработка дан\ных по методу наименьших квадратов. Этот метод позволяет найти оценку b коэффициентов , и данный полином заменяется уравнением вида:

(3)

которое является регрессионной моделью (моделью регрессионного анализа). В этом выражении означает модельное, т.е. рассчитываемое по уравнению модели, значение выхода. Коэффициенты регрессии определяются экспериментально и служат для статистической оценки теоретических коэффициентов, т.е.

(4)

В регрессионной модели члены второй степени , характеризуют кривизну поверхности отклика. Чем больше кривизна этой поверхности, тем больше в модели регрессии членов высшей степени. На практике чаще всего стремятся ограничиться линейной моделью [1].

Гораздо более продуктивно проводится эксперимент, когда исследователь применяет статистические методы на всех этапах исследования, и, прежде всего, перед постановкой опытов, разрабатывая схему эксперимента, а также в процессе экспериментирования, при обработке результатов и после эксперимента, принимая решение о дальнейших действиях. Такой эксперимент считают активным, и он предполагает планирование эксперимента.

Под планированием эксперимента понимают процедуру выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Под математической моделью планирования понимается наука о способах составления экономических экспериментальных данных планов, которые позволяют извлекать наибольшее количество информации об объекте исследования, о способах проведения эксперимента, о способах обработки данных и их использование для оптимизации производственных процессов, а также инженерных расчетов [3].

2. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДИКИ СОСТАВЛЕНИЯ ПЛАНОВ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ МОДЕЛЕЙ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ

Использование теории планирования эксперимента является одним из путей существенного повышения эффективности многофакторных экспериментальных исследований. В планировании экспериментов применяются в основном планы первого и второго порядков. Планы более высоких порядков используются в инженерной практике редко. В связи с этим далее приводится краткое изложение методики составления планов эксперимента для моделей первого и второго порядков. Под планом первого порядка понимают такие планы, которые позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего только первые степени факторов и их произведения:

(5)

Планы второго порядка позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего и вторые степени факторов:

(6)

Нахождение уравнения регрессии методом планирования экспериментов состоит из следующих этапов:

· выбор основных факторов и их уравнений;

· планирование и проведение собственного эксперимента;

· определение коэффициентов уравнения регрессии;

· статистический анализ результатов эксперимента [1].

2.1 Общие положения о планировании второго порядка

Описание поверхности отклика полиномами первого порядка часто оказывается недостаточным. Во многих случаях удовлетворительная аппроксимация может быть достигнута, если воспользоваться полиномом второго порядка (6).

В этом случае требуется, чтобы каждый фактор варьировался не менее чем на трех уровнях. В этом случае полный факторный эксперимент содержит слишком большое количество опытов, равное . Так, при их 27, а число коэффициентов , при число опытов 243, а коэффициентов 21. В связи с этим осуществление полного факторного эксперимента (ПФЭ) для планов второго порядка не только сложно, но и нецелесообразно.

Сократить число опытов можно, воспользовавшись так называемым композиционным или последовательным планом, разработанным Боксом и Уилсоном. Так, при двух факторах модель функции отклика второго порядка представляет собой поверхность в виде цилиндра, конуса, эллипса и т.д., описываемую в общем виде уравнением:

. (7)

Для определений такой поверхности необходимо располагать координатами не менее трех ее точек, т.е. факторы и должны варьироваться не менее чем на трех уровнях. Поэтому план эксперимента в плоскости факторов и на рисунке 3, а не может состоять лишь из опытов 1, 2, 3, 4, располагающихся в вершинах квадрата, как это делается для модели первого порядка. К ним должны быть добавлены опыты (звездные точки) 5, 6, 7, 8, расположенные на осях и с координатами и обязательно опыт 9 в центре квадрата, чтобы по любому направлению (5-9-6), (1-9-4) и т.д. располагалось три точки, определяющие кривизну поверхности в этом направлении.

Рисунок 3 – Планы второго порядка при : а – ортогональный;

Таким образом, в общем случае ядро композиционного плана составляет при ПФЭ , а при - дробную реплику от него. Если линейное уравнение регрессии оказалось неадекватным, необходимо:

1) добавить (2 – k ) звездных точек, расположенных на координатных осях факторного пространства где - звездное плечо, или расстояние до звездной точки;

2) провести опытов при значениях факторов в центре плана.

При k факторах общее число опытов в матрице композиционного плана составит:

(8)

При этом величина звездного плеча и число опытов в центре плана зависит от выбранного вида композиционного плана.

Читайте также: