Понятие статистической гипотезы реферат

Обновлено: 05.07.2024

Основная цель написания данной курсовой работы - ознакомиться с процессом проверки статистических гипотез.
Для этого необходимо решить следующие задачи:
Определить сущность, понятие проверки статистических гипотез;
Рассмотреть этапы проверки статистических гипотез;
Рассмотреть критерии проверки статистических гипотез;
Ознакомиться с различными типами статистических гипотез.

Содержание работы

Введение
Глава I Теоретическая часть
1. Общие понятия проверки статистических гипотез
1.1 Сущность и виды проверки статистических гипотез
1.2 Алгоритм проверки статистических гипотез
2. Проверка различных типов статистических гипотез
2.1 Сравнение двух генеральных средних согласно критерию Стьюдента
2.2 Сравнение двух дисперсий нормальных совокупностей с использованием критерия Фишера-Снедекора
2.3 Проверка гипотезы об однородности двух выборок. Критерий Вилкоксона
2.4 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона
Глава II Практическая часть
Заключение
Список литературы

Файлы: 1 файл

Проверка статистических гипотез.docx

С о д е р ж а н и е

Глава I Теоретическая часть

1. Общие понятия проверки статистических гипотез

1.1 Сущность и виды проверки статистических гипотез

1.2 Алгоритм проверки статистических гипотез

2. Проверка различных типов статистических гипотез

2.1 Сравнение двух генеральных средних согласно критерию Стьюдента

2.2 Сравнение двух дисперсий нормальных совокупностей с использованием критерия Фишера-Снедекора

2.3 Проверка гипотезы об однородности двух выборок. Критерий Вилкоксона

2.4 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона

Глава II Практическая часть

Статистическая гипотеза представляет собой некоторое предположение о законе распределения случайной величины или о параметрах этого закона, формулируемое на основе выборки. Статистическая проверка гипотез проводится с помощью некоторого статистического критерия по общей логической схеме, включающей нахождение конкретного вида функции от результатов наблюдения (критической статистики), на основании которой принимается окончательное решение. Например, могут рассматриваться гипотезы об общем законе распределения исследуемой случайной величины, об однородности двух или нескольких обрабатываемых выборок, о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности и др.

Последние годы отмечены стремительным расширением области применения теоретико-вероятностных и статистических методов. Они применяются в различных науках: физике, техники, геологии, биологии, лингвистике, медицине, социологии, управлении и т. д. Поэтому теория проверки статистических гипотез является актуальной в наше время.

Основная цель написания данной курсовой работы - ознакомиться с процессом проверки статистических гипотез.

Для этого необходимо решить следующие задачи:

Определить сущность, понятие проверки статистических гипотез;

Рассмотреть этапы проверки статистических гипотез;

Рассмотреть критерии проверки статистических гипотез;

Ознакомиться с различными типами статистических гипотез.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Во введении изложен ход предстоящей работы. Первая глава содержит теоретическое описание общих понятий проверки статистических гипотез, а также расчеты проверок различных типов статистических гипотез. Во второй главе представлена расчётная часть данной курсовой, состоящая из двух задач. В заключении подведены итоги работы, сделаны выводы. Список литературы включает литературные источники, используемые в ходе работы.

1.1 Сущность и виды проверки статистических гипотез

В процессе статистического анализа иногда бывает необходимо сформулировать и проверить предположения (гипотезы) относительно величины независимых параметров или закона распределения изучаемой генеральной совокупности (совокупностей).
Статистической гипотезой называют предположение относительно параметра известного распределения или о виде неизвестного распределения. Обозначается гипотеза буквой Н. Так, может быть выдвинута гипотеза о том, что средняя в генеральной совокупности равна некоторой величине.

Смысл проверки статистической гипотезы состоит в том, чтобы по имеющимся статистическим данным принять или отклонить статистическую гипотезу с минимальным риском ошибки. Эта проверка осуществляется по определенным правилам. Следует иметь в виду, что статистическая проверка гипотез имеет вероятностный характер. С помощью статистической проверки гипотез можно определить вероятность принятия ложного решения по тем или иным результатам статистического изучения данного явления. Если вероятность ошибки невелика, то статистические показатели исчисленные при изучении явления, могут быть использованы для практических целей при малом риске ошибки.

Выдвинутая гипотеза называется нулевой (основной). Ее принято обозначать Н0. По отношению к высказанной (основной) гипотезе всегда можно сформулировать альтернативную (конкурирующую), противоречащую ей. Альтернативную (конкурирующую) гипотезу принято обозначать Н1.

Также различают гипотезы, которые содержат только одно и более одного предположений: простые и сложные статистические гипотезы. Гипотезу называют простой, если она однозначно характеризует параметр распределения случайной величины. Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного множества простых гипотез.

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость её проверки. Поскольку проверку производят статистическими методами, её называют статистической. В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т. е. могут быть допущены ошибки двух родов. Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза. Ошибка второго рода состоит в том что будет принята неправильная нулевая гипотеза. Следовательно, при проверке гипотезы возможны четыре варианта исходов, табл. 1.1

Введение
Научная гипотеза – это обоснованное и развитое содержательное предположение о неочевидных явлениях и событиях. Этими явлениями и событиями могут быть факты и феномены объекта или предмета исследования, связи между исследуемымипеременными, отличие одних объектов от других по каким-либо параметрам и т.д.
Научная гипотеза обычно формулируется как теорема и предполагает практическую проверку ее хотя бы в будущем, если в данный момент это неосуществимо. Среди научных гипотез отдельно выделяются статистические гипотезы, но в отличии от большинства научных гипотез, они являются формальным утверждением относительно различий между двумяили несколькими распределениями и предполагают реальную проверку их при помощи существующих методов математической статистики.
1. Статистическая гипотеза. Статистический критерий.

На разных этапах статистического исследования возникает необходимость в формулировании и экспериментальной проверке некоторых предположительных утверждений (гипотез). Статистической называют гипотезу о виденеизвестного распределения или о параметрах известных распределений.
Формулирование гипотез систематизирует предположения иссле¬дователя и представляет их в четком и лаконичном виде. Благодаря гипотезам исследователь не теряет путеводной нити в процессе расчетов и ему легко понять после их окончания, что, собственно, он обнаружил.
Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтерна¬тивные,направленные и ненаправленные.
Нулевая гипотеза - это гипотеза об отсутствии различий. Она обозначается как H0 И называется нулевой потому, что содержит число 0: X1- Х2=0, где X1, X2 - сопоставляемые значения признаков.
Нулевая гипотеза - это то, что мы хо¬тим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий.
Альтернативная гипотеза - это гипотеза о значимости различий. Онаобозначается как H1. Альтернатив¬ная гипотеза - это то, что мы хотим до¬казать, поэтому иногда ее называют экспериментальной гипотезой.
Бывают задачи, когда мы хотим доказать как раз незначимость различий, то есть подтвердить нулевую гипотезу. Например, если нам нужно убедиться, что разные испытуемые получают хотя и различные, но уравновешенные по трудности задания, или что экспериментальная и контрольная выборки неразличаются между собой по каким-то значи¬мым характеристикам. Однако чаще нам все-таки требуется доказать значимость различий, ибо они более информативны для нас в поиске нового. Нулевая и альтернативная гипотезы могут быть направленными и ненаправленными.
Направленные гипотезы
H0: X1 не превышает Х2
H1: X1 превышает Х2
Ненаправленные гипотезы
H0: X1 не отличается от Х2
Н1: Х1 отличается от Х2Если вы заметили, что в одной из групп индивидуальные значе¬ния испытуемых по какому-либо признаку, например по социальной смелости, выше, а в другой ниже, то для проверки значимости этих различий нам необходимо сформулировать направленные гипотезы.
Если мы хотим доказать, что в группе А под влиянием каких-то экспериментальных воздействий произошли более выраженные измене¬ния, чем в группе Б, тонам тоже необходимо сформулировать направ¬ленные гипотезы.
Если же мы хотим доказать, что различаются формы распределения признака в группе А и Б, то формулируются ненаправленные гипотезы.
При описании каждого критерия в руководстве даны формули¬ровки гипотез, которые он помогает нам проверить.
Ниже рассматривается схема - классификация статистических гипотез.

Статистические гипотезыНаправленные Ненаправленные

Нулевая Альтернативная Нулевая Альтернативная

Проверка гипотез осуществляется с помощью критериев стати¬стической оценки различий.

Статистическим критерием (К) называется случайная величина, точное или приближённое распределение, которой известно и которая служит для проверки справедливости нулевой гипотезы.

Под статистической гипотезой понимается высказывание относительно случайной величины, которое можно проверить по данной выборке, т.е. по результатам наблюдений. Процедуру сопоставления высказываний гипотезы с выборочными данными называют проверкой статистической гипотезы.

Выделяют следующие основные виды высказываемых в ходе статистической обработки данных гипотез:

1) О виде закона распределения случайной величины;

2) Об однородности двух или нескольких обрабатываемых выработок или некоторых характеристик анализируемых совокупностей;

3) О числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности ;

4) О виде зависимости между компонентами исследуемого многомерного признака.

5) О независимости и стационарности обрабатываемого ряда наблюдений.

Проверяемую статистическую гипотезу принято называть основной или нулевой гипотезой (H₀:).

Противоположную гипотезу называют альтернативной или конкурирующей (H₁:):

Например, проверяется гипотеза о том ,что математическое ожидание равно числу a. Необходимо на основании данных наблюдения принять или отвергнуть данную гипотезу. Нулевая гипотеза в данном случае формулируется как

Т.к. проверка статистических гипотез основывается на наблюдаемых статистических данных, то, отвергая или принимая гипотезу, мы всегда рискуем совершить ошибку. Ошибки могут быть двух родов:

I. гипотеза H₀ отвергается, в то время как она верна;

II. гипотеза не отвергается, в то время, как она в действительности неверна.

Проверка статистической гипотезы осуществляется с помощью различных статистических критериев. Произвольный критерий обозначим как φ (фи).

В качестве критерия φ используется некоторая случайная величина, значения которой могут быть вычислены на основании имеющихся статистических данных.

Например, при проверке гипотезы о соответствии наблюдаемых данных некоторому закону распределения используется критерий хи-квадрат (χ 2 ):

На множестве возможных значений критерия выбирается подмножество, называемое критической областью. Если вычисленное значение критерия принадлежит критической области, то нулевая гипотеза отвергается.

Критическая область выбирается таким образом, чтобы вероятность совершить ошибку первого рода не превосходила некоторого заранее определённого числа , которое называется уровнем значимости. В качестве в экономических расчетах принимается значение вероятности - от 0,01 до 0,05.

Вероятность совершить ошибку второго рода обозначается β, величина (1- β) определяет мощность критерия, и она равна вероятности отвергнуть неверную гипотезу.

Граничные точки критической области называются критическими точками. Возможны три варианта расположения критической области. Они зависят от вида нулевой или альтернативной гипотез и закона распределения статистического критерия φ .

1-ый вариант: правосторонняя критическая область

Правая критическая точка определяет критическую область, которая является зоной отклонения гипотезы.

Если рассчитанное значение критерия будет больше чем правостороннее критическое значение: φ_р >,то гипотеза отвергается при уровне значимости . - это вероятность того что случайная величина φ будет больше , т.е. =Р(φ_р>).

2-ой вариант: левосторонняя критическая область

Левая критическая точка определяет критическую область, которая является зоной отклонения гипотезы.

Если рассчитанное значение критерия меньше чем левостороннее критическое: φ_р

Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась - это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". ==> читать все изречения.

Статистические гипотезы и статистические критерии. Основные понятия ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Понятия статистического критерия и статистической гипотезы тесно связаны с выборкой. Статистическая гипотеза (в отличие от других научных гипотез) состоит в предположении о некоторых свойствах генеральной совокупности, которые можно проверить, опираясь на данные случайной выборки. При этом следует помнить, что полученный результат имеет вероятностный характер. Следовательно, итог исследования, подтверждающий справедливость выдвинутой гипотезы, почти никогда не может служить основанием для ее окончательного принятия, и наоборот, результат, несовместный с ней, вполне достаточен для отклонения выдвинутой гипотезы как ошибочной или ложной. Это так, потому что полученный результат может быть совместным и с другими гипотезами, а не только с выдвинутой.

Под статистическим критерием понимается свод правил, которые позволяют ответить на вопрос, при каких результатах наблюдения гипотеза отклоняется, а при каких нет. Другими словами, статистический критерий — это некое решающее правило, обеспечивающее принятие истинной (верной) гипотезы и отклонение ложной гипотезы с большой степенью вероятности. Статистические критерии бывают односторонними и двусторонними, параметрическими и непараметрическими, более или менее мощными. Некоторые критерии применяются часто, другие используются реже. Часть критериев предназначена для решения специальных вопросов, а некоторые критерии могут использоваться при решении широкого класса задач. Эти критерии получили повсеместное распространение в социологии, экономике, психологии, естественных науках и т. д.

Введем некоторые основные понятия статистической проверки гипотез. Проверка гипотезы начинается с выдвижения нулевой гипотезы Я₀, т. е. некоторого предположения исследователя, а также конкурирующей, альтернативной гипотезы Н_и которая противоречит основной. Например: Я₀: х = х₂, Яр х_х * х₂ или Я₀: х = а_уН: х ф а (где а — генеральная средняя).

Основная цель исследователя при проверке гипотезы заключается в том, чтобы ответить па вопрос: можно ли отвергнуть нулевую гипотезу? Как писал Р. Фишер, нулевая гипотеза никогда не доказывается и не устанавливается, но, возможно, опровергается в процессе экспериментирования. Таким образом, каждый эксперимент существует только для того, чтобы дать факты для возможности опровержения нулевой гипотезы. Проверка гипотезы строится от противного. Следовательно, если мы считаем, что, например, средняя заработная плата рабочих, полученная по данным конкретной выборки и равная 186 денежным единицам в месяц, не совпадает с действительным размером заработной платы, но всей генеральной совокупности, то в качестве нулевой гипотезы принимается, что эти зарплаты равны.

Конкурирующая гипотеза Н_х может быть сформулирована по-разному:

Как уже упоминалось, ошибка I рода (а) — это вероятность отклонения верной гипотезы. Чем меньше а, тем меньше вероятность совершить ошибку I рода. Но вместе с тем при уменьшении, а (например, с 0,05 до 0,01) труднее отклонить нулевую гипотезу, что, собственно говоря, и ставит перед собой исследователь. Подчеркнем еще раз, что дальнейшее снижение, а до 0,05 и далее фактически приведет к тому, что все гипотезы, верные и ложные, попадут в область принятия нулевой гипотезы, и сделает невозможным провести их различие.

Чаще всего задачи проверки гипотезы сводятся к сравнению двух выборочных средних или долей; к сопоставлению генеральной средней (или доли) с выборочной; сравнению эмпирического и теоретического распределений (критерии согласия); сравнению двух выборочных дисперсий (х 2 -критерий); сравнению двух выборочных коэффициентов корреляции или коэффициентов регрессии и некоторым другим сравнениям.

Решение о принятии или отклонении нулевой гипотезы заключается в сопоставлении фактического значения критерия с табличным (теоретическим). Если фактическое значение меньше табличного, то делается вывод, что расхождение носит случайный, несущественный характер и нулевую гипотезу отклонить нельзя. Обратная ситуация (фактическое значение больше табличного) ведет к отклонению нулевой гипотезы.

При проверке статистических гипотез чаще всего используются таблицы нормального распределения, распределения X 2 (читается: хи-квадрат), /-распределения (распределения Стьюдента) и /•'-распределения (распределения Фишера).

Читайте также: