Понятие передаточной функции реферат
Обновлено: 07.07.2024
Министерство образования и науки РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
Институт заочного и Дополнительного Профессионального Образования
ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Контрольная работа по предмету
Специальные главы Теории Управления
Тема : "Передаточная функция. Определение и основные свойства"Выполнил
студент 3 курса ИДПО, группа ИСТ
Поляков А.В.
Проверил : Дзюба С.М.
Передаточная функция стр. 4 - 6
Определение передаточной функции стр. 7 - 10
Основные свойства передаточной функции стр. 11 - 15
Список литературы стр. 16Введение
Специальные главы теории управления - целью дисциплины является формирование у студентов знаний по отдельным разделам современной теории автоматического управления. Основу теории составляют методы и алгоритмы нечеткого и робастного управления, то есть управления в условиях неполного и неточного знания характеристик объектауправления и характеристик окружающей среды. Неопределенность объекта отражает неточность его математической модели. Неопределенность входных сигналов отражает различную природу внешних возмущений, действующих на объект и регулятор.
Теория управления - наука о принципах и методах управления различными системами, процессами и объектами. Основами теории управления являются кибернетика и теория информации. Сутьтеории управления состоит в построении математической модели на основе системного анализа объекта управления (ОУ) и синтезе алгоритма управления (АУ) для получения желаемых характеристик протекания процесса или целей управления.
Данная область знаний хорошо развита и находит широкое применение в современной технике. В социально-экономических системах теория управления посвящена приемам и методаманализа, прогноза и возможностям регулирования деятельности различных общностей людей (мирового сообщества, региональных объединений, наций, общественно-хозяйственных групп). Теория управления, как и любая наука, имеет свою методологию и методическое обеспечение. Однако в области естествознания и техники теория управления имеет гораздо больше успехов, чем в социально-экономической сфере, где,очевидно, действует ограничение, вытекающее из принципа — «система не может объяснить саму себя
Передаточная функция представляет собой отношение изображение по Лапласу выходной величины Y(S) к изображению входной величины Х(S), т.е.
[pic].
Учитывая условия [pic] для линейных систем, уравнение запишем в следующем виде:
[pic].
Поскольку для линейных систем можно применить принцип наложения, то будет справедливым выделить следующие два случая:
– сигнал Z(S) = 0, тогда [pic];
– сигнал X(S) = 0, тогда [pic].
Тогда для любой САР, имеющей входы по управлению и по возмущению, можно определить две передаточные функции:[pic]; (2.9)
Уравнение (2.9) представляет передаточную функцию по управлению, а выражение (2.10) представляет передаточную функцию по возмущению.
Как известно, собственный оператор Q(p) может быть записан в следующем виде:
[pic].
Характеристика основных задач структурного анализа автоматических систем. Проведение исследования главных способов передаточной функции последовательного соединения звеньев. Существенные правила перестановки элементов структурно-динамической схемы.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.05.2016 |
| Размер файла | 149,8 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
Кафедра Автоматики и компьютерных систем
Синебрюхов К. В.
Проверил
Казьмин В. П.
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Основные задачи структурного анализа: изучение способов соединений между звеньями и влияния этих соединений на свойства звеньев;
изучение влияния звеньев и их соединений на свойства всей системы в целом;
преобразование многоконтурных структурно-динамических схем к эквивалентным одноконтурным схемам с целью определения по ним требуемых передаточных функций для последующего анализа устойчивости и качества процесса управления.
Основой структурного анализа АС является составление их структурно-динамических схем. Структурная схема обычно составляется на основе анализа функциональной схемы по следующему алгоритму:
составить уравнения связи объекта управления и элементов управляющего устройства;
перейти от полученных уравнений связи к уравнениям связи в форме преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях;
решить каждое уравнение относительно изображения выходной величины и построить по ним структурно-динамические схемы;
соединить построенные схемы между собой в соответствии с прохождением сигналов и получить искомую СДС системы.
Порядок отображения элементов на схеме. Динамические звенья на схеме обозначаются в виде прямоугольника с указанием входной и выходной величин в операторной форме при нулевых начальных условиях. Внутри прямоугольника записывается передаточная функция. Точки, от которых сигналы начинают проходить по двум или нескольким направлениям, называются узлами разветвления или точками съема. Суммирование сигнала обозначается сумматором. Связи между звеньями, а также между звеньями и сумматорами изображаются сплошными линиями со стрелками, указывающими направление передачи воздействий.
Основными способами соединения звеньев являются:
последовательное, в котором выходной сигнал предыдущего звена является входным сигналом последующего звена (рис.1).
Рис. 1. Последовательное соединение звеньев
Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций звеньев, входящих в это соединение
параллельное, в котором на вход всех звеньев подается одновременно один и тот же входной сигнал, а выходные сигналы этих звеньев алгебраически суммируются, образуя общую выходную величину (рис.4).
Передаточная функция параллельного соединения звеньев равна алгебраической сумме передаточных функций звеньев, входящих в это соединение, автоматический передаточный функция соединение
Рис.2. Параллельное соединение звеньев
соединение с обратной связью, в котором выход звена соединяется с его входом через звено с передаточной функцией Woc(p), в результате чего образуется замкнутый контур передачи воздействий (рис.3).
Рис.3. Соединение с обратной связью
Передаточная функция соединения с обратной связью определяется выражением отрицательная обратная связь (ООС)
положительная обратная связь (ПОС)
Одноконтурные структурно-динамические схемы АС представляют собой замкнутую цепь последовательно соединенных звеньев и определение передаточных функций по таким схемам не представляет больших затруднений.
Многоконтурные структурно-динамические схемы характеризуются наличием звеньев, охваченных обратными связями. Поэтому для определения передаточных функций возникает необходимость в преобразовании таких схем к эквивалентным одноконтурным схемам.
В общем случае преобразование многоконтурных схем к эквивалентным одноконтурным схемам сводится к замене параллельного соединения и соединения с обратной связью эквивалентными звеньями, а также к перестановке различных элементов схемы (точек съема сигналов, сумматоров, звеньев) как по ходу, так и против хода сигнала.
Основной принцип перестановки элементов схемы состоит в том, чтобы все входные и выходные величины исходного и преобразованного участка схемы остались неизменными. Выполнение этого принципа при структурных преобразованиях обеспечивает получение одноконтурной схемы, которая эквивалентна (тождественно равноценна) исходной многоконтурной схеме.
Основные правила перестановки элементов структурно-динамической схемы, вытекающие из этого принципа, приведены в табл.1.
Преобразование структурных схем
Применение представленных в табл.1 правил позволяет так же решить другую важную практическую задачу. Преобразование многоконтурной структурной схемы может быть произведено таким образом, чтобы упростить вид описывающей ее передаточной функции.
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М: Наука, 1975.
2. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1978.
3. Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А.А.Красовского - М.: Наука,1987.
4. Небылов А.В. Гарантирование точности управления. - М.: Наука. Физматлит, 1998.
Подобные документы
Нахождение по заданной структурной схеме и известным выражениям для передаточных функций динамических звеньев передаточной функции. Исследование устойчивости системы, проведение ее частотного анализа и преобразования, расчет переходных процессов.
курсовая работа [302,7 K], добавлен 13.05.2009
Понятие структурной схемы и ее звеньев, основные типы соединений. Правила преобразования структурных схем линейных систем. Вычисление передаточной функции одноконтурной и многоконтурной систем. Порядок переноса и перестановки сумматоров и узлов схем.
реферат [204,6 K], добавлен 31.01.2011
Динамические характеристики типовых звеньев и их соединений. Оценка устойчивости системы по критерию Гурвица, Михайлова, Вишнеградова. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения. Главные правила соединения динамических звеньев.
контрольная работа [553,9 K], добавлен 21.06.2014
Виды автоматизированного регулирования оптических дисковых систем. Передаточные функции звеньев. Характеристика сигнала расфокусировки, полученного методом ножа Фуко. Расчёты передаточных функций звеньев и функций замкнутой и разомкнутой системы.
курсовая работа [126,8 K], добавлен 25.01.2011
Проектирование схемы LC-фильтра. Определение передаточной функции фильтра и характеристики его ослабления. Моделирование фильтра на ПК. Составление программы и исчисление параметров элементов ARC-фильтра путем каскадно-развязанного соединения звеньев.
Передаточная функция представляет собой отношение изображение по Лапласу выходной величины Y (S) к изображению входной величины Х (S), т. е. Уравнение (2.9) представляет передаточную функцию по управлению, а выражение (2.10) представляет передаточную функцию по возмущению. Соответственно оператор управляющего воздействия R1 (р) и оператор возмущающего воздействия R2 (p) выразим следующим образом… Читать ещё >
- системы автоматического управления и регулирования
Передаточные функции. Системы автоматического управления и регулирования ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )
Понятие передаточная функция является наиболее важной категорией в теории автоматического управления и регулирования. Передаточная функция является своего рода математической моделью САР, т.к. полностью характеризует динамические свойства системы.
Передаточная функция представляет собой отношение изображение по Лапласу выходной величины Y (S) к изображению входной величины Х (S), т. е.
Учитывая условия для линейных систем уравнение (2.3) запишем в следующем виде:
Поскольку для линейных систем можно применить принцип наложения, то будет справедливым выделить следующие два случая:
- — сигнал Z (S) = 0, тогда
- — сигнал X (S) = 0, тогда
Тогда, для любой САР, имеющей входы по управлению и по возмущению, можно определить две передаточные функции:
Уравнение (2.9) представляет передаточную функцию по управлению, а выражение (2.10) представляет передаточную функцию по возмущению.
Как известно, собственный оператор Q (p) может быть записан в следующем виде.
Соответственно оператор управляющего воздействия R1 (р) и оператор возмущающего воздействия R2 (p) выразим следующим образом:
Следовательно, передаточные функции по управлению и по возмущению представляют собой отношения следующих полиномов:
Для физической реализуемости системы необходимо выполнить условие n>m и n>k.
Передаточные функции содержат особые точки на комплексной плоскости — нули и полюса. Полюса — это те значения S, при которых передаточная функция превращается в бесконечность. Для определения полюсов необходимо собственный оператор (знаменатель передаточной функции) приравнять к нулю и произвести решение алгебраического уравнения относительно S. Нули — это те значения S, при которых передаточная функция равна нулю. Для нахождения нулей числитель передаточной функции приравнивается к нулю и полученное алгебраическое уравнение решается относительно S. В связи о этим передаточная функция может быть представлена как отношение произведений элементарных сомножителей:
где i — полюса передаточной функции;
k — нули передаточной функции.
Если задана структура САР, то можно определить передаточную функцию относительно любых двух точек структуры. При этом необходимо использовать существующие правила и метода структурных преобразований.
ГОСТ
Свойства передаточных функций
Передаточная функция – это способ математического описания динамической системы.
Передаточная функция в основном используется в цифровой обработке сигналов, а также в теории управления. Она представляет собой дифференциальный оператор, который выражает связь между выходом и входом линейной стационарной системы. Если известны передаточная функция и входной сигнал системы, то можно восстановить выходной сигнал. В теории управления передаточная функция непрерывной системы является отношением преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.
Преобразование Лапласа – это интегральное преобразование, которое связывает между собой функцию комплексного переменного с функцией вещественного переменного.
Передаточная функция какой-либо системы определяет все ее динамические свойства, таким образом первоочередная задача расчета системы управления сводится к определению ее передаточной функции. К основным свойствам передаточных функций относятся:
- Импульсная переходная функция представляет собой оригинал для передаточной функции.
- В физически реализуемых системах порядок полинома числителя передаточной функции не может быть больше порядка полинома ее знаменателя.
- Числитель и знаменатель передаточной функции представляют собой характеристические полиномы дифференциального уравнения перемещения линейной системы. Полюса передаточной функции являются корнями характеристического полинома знаменателя, а нули корни характеристического полинома числителя.
- Для систем с неизменяемыми параметрами компонентов и с сосредоточенными параметрами передаточная функция представляет собой дробно-рациональную функцию
Передаточная функция электрической цепи. Пример решения задач
Передаточная функция линейной электрической цепи представляет собой отношение электрической выходной величины к входному воздействию, которые выражены в операторной форме и рассматриваются при нулевых начальных условиях, таким образом выражение передаточной функции выглядит следующим образом:
Готовые работы на аналогичную тему
где: F2 - выходная электрическая величина; F1 - входное воздействие.
Различают следующие основные виды передаточных функций для электрических цепей:
- Безразмерная (по напряжению) передаточная функция.
- Фазо-частотная характеристика.
- Амплитудно-частотная характеристика.
Общий вид передаточной функции по напряжению, которая очень часто используется для анализа электрических цепей частотными методами, следующий:
Рассмотрим схему электрической цепи, которая представлена на рисунке ниже:
Рисунок 1. Схема цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В комплексном виде передаточная функция для нее будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В вышеприведенном выражении модуль:
Рассмотрим схему, которая представлена на рисунке ниже
Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Необходимо определить коэффициент передачи по напряжению, а также амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики для вышеприведенной цепи. Для нее формула для расчета коэффициента передачи по напряжению будет иметь следующий вид:
$Hu(jw) = U2(jw) / U1(jw)$
Выражение комплексной функции U2(jw) будет иметь следующий вид:
$U2 = I(jw)*(1/jwC)=U1(jw) / (R+(1/jwC)) * 1/jwC = U1(jw) / (1+(jwRC)$
Если мы подставим формулу для U2 в выражение для Hu(jw), то получим комплексную передаточную функцию следующего вида:
Таким образом амплитудно-частотную характеристику рассматриваемой цепи можно выразить:
Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Фазо-частотная характеристика определяется по формуле:
Если изменять частоту (w) от 0 до определенного значения, можно изобразить графики фазо-частотной и амплитудно-частотной характеристик.
Рисунок 5. Графики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики могут быть представлены единым графиком, если построить зависимость комплексной передаточной функции от частоты w на комплексной плоскости. В данном случае конец вектора передаточной функции будет описывать кривую, называемую годографом комплексной передаточной функции.
Рисунок 6. График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В некоторых случаях оперируют таким понятием, как логарифмическая амплитудно-частотная характеристика
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 03 10 2021
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
Читайте также: