Помехоустойчивость дискретных систем реферат
Обновлено: 30.06.2024
Дискретные системы - это системы, содержащие элементы, которые преобразуют непрерывный сигнал в дискретный. В дискретных системах сигналы описываются дискретными функциями времени.
Квантование - процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный. В зависимости от используемого вида квантования системы можно классифицировать:
- импульсные системы, использующие квантование по времени;
- релейные системы, использующие квантование по уровню;
- цифровые системы, использующие квантование по уровню и по времени (комбинированное квантование).
Квантование осуществляется с помощью импульсных модуляторов, релейных элементов, а также различного рода цифровых ключей.
Модуляция - процесс квантования по времени. В импульсных системах в основном используются следующие виды модуляции:
- амплитудно-импульсная (АИМ)- амплитуда импульса пропорциональна амплитуде входного сигнала (рис. 1а);
- широтно-импульсная (ШИМ)- широта импульса пропорциональна амплитуде входного сигнала (рис. 1б);
- фазоимпульсная (ФИМ)- фаза импульса пропорциональна амплитуде входного сигнала (рис. 1в).
При этом квантование по времени определяется тактовой частотой управляющей ЭВМ, а квантование по уровню осуществляется с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП).
2. Импульсный элемент (ИЭ). Математическое описание импульсного элемента
Импульсный элемент - устройство для преобразования непрерывного сигнала в последовательность модулированных импульсов.
Импульсный элемент может быть представлен в виде двух частей: идеального импульсного элемента и формирователя импульсов.
Идеальный импульсный элемент (рис. 3) преобразует непрерывный
сигнал в последовательность идеальных импульсов в виде (t) -функций, площади которых пропорциональны амплитуде передаваемого сигнала.
Для выходного сигнала импульсного элемента можно записать следующее соотношение
где x[nT] - решетчатая функция, которая представляет собой значение непрерывной функции в дискретные моменты времени.
Это физически не реализуемо и является математической идеализацией, вводимой для упрощения исследования дискретных систем.
Реальный импульсный элемент (рис. 4) - импульсный элемент с конечной длительностью импульса. Он состоит из идеального импульсного элемента и формирователя.
Формирователь преобразует идеальные импульсы в импульсы длительности - T
Импульс конечной длительности можно представить в виде (рис. 5)
Функция веса формирующего звена представляет собой импульс длительностью - T, ее можно представить как сумму двух единичных функций противоположного знака, сдвинутых на T
Передаточная функция формирователя имеет вид
Формирователь при = 1 называется фиксатором (или экстраполятором нулевого порядка), при этом его передаточная функция равна
Рассмотрим импульсный элемент при = 1 (рис. 6).
Рис. 6
Если на вход подается аналоговый сигнал, то на выходе получаем ступенчатый сигнал. Рассмотрим схему (рис. 7), состоящую из АЦП и ЦАП:
Если на вход схемы поступает аналоговый сигнал, то на выходе АЦП получаем код, значение которого соответствует амплитуде входного сигнала, а на выходе ЦАП получаем ступенчатый сигнал.
Таким образом, для того, чтобы представить процессы в цифровых системах необходимо использовать идеальный ИЭ и фиксатор. Импульсную систему можно представить в виде идеального импульсного элемента и непрерывной инерционной части, а цифровую систему в виде реального импульсного элемента и непрерывной инерционной части. Характерная схема импульсной системы управления приведена на рис. 8.
Цифровая система автоматического управления (рис. 9) состоит из аналого-цифрового преобразователя (АЦП), цифро-аналогового преобразова-теля (ЦАП), цифрового автомата (ЦА) и объекта управления.
Эту схему можно представить в виде, изображенном на рис. 10.
Рис. 10
При этом цифровой автомат реализует алгоритм управления в реальном масштабе времени (Ka(z) - передаточная функция алгоритма), т. е. в течение интервала времени равного периоду дискретности -Т.
В цифровой системе квантование по уровню осуществляется с помощью АЦП, а по времени задается цифровым автоматом. Выходной преобразователь одновременно является экстраполятором нулевого порядка, сигнал на его выходе в течение периода дискретности является постоянным.
Бесекерский В.А., Попов Е.П. "Теория систем автоматического управления". Профессия, 2003 г. - 752с.
Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. -- М.: Наука,1986.
Основы теории автоматического управления / В.С. Булыгин, Ю.С. Гришанин, Н.Б. Судзиловский и др.; под ред. Н.Б. Судзиловского. М.: Машиностроение, 1985. - 512с.
Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В. А. Бесекерского. -- M.: Наука, 1978.
Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А.А. Красовского- М.: Наука, 1987. - 712с.
Основными задачами, стоящими перед техникой связи, является решение двух проблем:
1) эффективности связи;
2) помехоустойчивости связи.
Эффективность связи заключается в том, чтобы передать наибольшее количество информации наиболее экономным способом.
Скорость передачи информации по каналу связи измеряется количеством информации, передаваемой в единицу времени. Максимальная скорость передачи информации, которую может обеспечить канал связи с данными характеристиками, называется его пропускной способностью.
Помехоустойчивость связи – это способность системы сохранять свои функции неизменными или изменяющимися в допустимых пределах при действии помех.
В теории помехоустойчивости различают две основные задачи – анализ и синтез сигналов.
Задача анализа состоит в расчете показателей помехоустойчивости существующих (разработанных) систем. В этом случае, полагая известными вероятностное описание сигнала и помехи на входе, определяют вероятностные характеристики выходного процесса, а по нему – показатели помехоустойчивости. Эта задача, по своей сути, сводится к анализу прохождения случайного процесса через линейные и нелинейные цепи, из которых состоит система.
Задача синтеза заключается в определении структурной схемы системы или, в более простом варианте, структурной схемы радиоприёмного устройства, которое обладало бы наилучшими, или оптимальными, показателями помехоустойчивости при заданном предназначении устройства и при известном вероятностном описании сигнала и помехи на входе.
В подзадаче обнаружения требуется по заданному критерию оптимальности на основании наблюдения процесса ответить на вопрос, содержит ли наблюдаемый процесс вместе с помехой сигнал или является только помехой?
В подзадаче различения требуется по заданному критерию оптимальности ответить на вопрос, какой именно сигнал вместе с помехой присутствует в наблюдаемом процессе, поскольку этот процесс может вместе с помехой содержать один из двух взаимно исключающих сигналов.
В подзадаче оценки параметров требуется по заданному критерию оценить неизвестные параметры сигнала. Считается, что в наблюдаемом процессе вместе с помехой существует сигнал с одним или несколькими неизвестными параметрами (параметр является случайной, но постоянной величиной на интервале наблюдения).
К задаче оценки параметров тесно примыкает задача разрешения сигнала, когда считается, что вместе с помехой в наблюдаемом процессе могут существовать один или два сигнала, неизвестные параметры которых незначительно различаются между собой. Однако сколько этих сигналов – один или два – заранее неизвестно. Требуется, увеличивая различие между параметрами сигнала, определить то наименьшее различие, при котором наступает уверенное разрешение сигналов.
В подзадаче оптимальной фильтрации требуется в каждый момент времени дать оценку меняющемуся параметру по заданному критерию оптимальности. Считается, что в соответствии со случайным законом модуляции в наблюдаемом процессе существует вместе с помехой сигнал с изменяющимся во времени параметром, т. е. параметр является случайной функцией времени.
Рис. 17.1. Упрощенная структурная схема дискретной системы связи
Для облегчения восприятия в дальнейшем рассматривается идеализированный канал связи без памяти, в котором отсутствуют искажения сигнала, тогда наблюдаемое
, (17.1)
где s(t) – посылка длительности τ, ξ(t) – помеха.
Задача демодулятора состоит в том, чтобы по наблюдаемому колебанию z(t) принять такое решение о переданном сигнале bц(t), которое обеспечило бы максимальную верность. Правило (алгоритм) принятия решения – это закон преобразования z(t) в . Поскольку помеха является случайной, задача построения оптимального (наилучшего) демодулятора представляет собой статистическую задачу и решается на основе методов теории вероятности и математической статистики (теории статистических решений).
Материалом для принятия решения в демодуляторе служит в анализируемом случае реализация колебания z(t) на интервале длительности T. Если бы помеха отсутствовала, то эта реализация совпадала бы с элементарным сигналом (посылкой), который можно считать точкой в гильбертовом пространстве сигналов, определенных на заданном временном интервале. Все возможные в данной системе связи посылки изображаются различными точками, и демодулятор должен вырабатывать свои решения в зависимости от того, какой именно точке соответствует принятая реализация z(t).
Реализация помехи, взаимодействуя с посылкой, смещает точку, изображающую принятую реализацию, причем смещение случайно вследствие случайного характера помехи. Если смещения будут значительными, демодулятор может ошибаться. Ошибка является случайным событием, поэтому качество решения можно характеризовать вероятностью ошибки.
Задача синтеза оптимального приемника (демодулятора) ставится следующим образом: найти оптимальный алгоритм обработки и оптимальное правило, обеспечивающие максимальную вероятность безошибочного (правильного) решения.
Максимум этой вероятности академик РАН В. А. Котельников назвал потенциальной помехоустойчивостью, а приемник, реализующий этот максимум, – идеальным приемником [13].
Каждая область соответствует предположению (гипотезе) о том, что передан был один из возможных сигналов.
Пример. Предположим, что результатом обработки в двоичной системе связи с амплитудной телеграфией является значение y, соответствующее окончанию интервала наблюдения. Если в колебании z(t) присутствует только шум, имеющий гауссово распределение с нулевым математическим ожиданием, то плотность распределения величины y имеет вид:
, (17.2)
если кроме шума на вход приемника поступает сигнал, то результат обработки имеет ненулевое (для определенности – положительное) среднее значение a, и плотность распределения величины y имеет вид:
. (17.3)
Гипотезы, соответствующие выражениям (17.2) и (17.3), являются простыми. Если среднеквадратическое отклонение σ неизвестно, гипотезы являются сложными.
Рассмотрим систему связи, в которой используются K различных символов. Тогда демодулятор должен различать K различных гипотез. При этом возможны ошибки: может быть принято решение Dj в пользу j-й гипотезы, в то время как справедливой является i-я гипотеза. Такая ситуация характеризуется условной вероятностью ошибки pij = PDj / Hi>. Различные ошибки могут наносить разный вред, поэтому вводится численная характеристика Пij, называемая потерей, или риском.
Каждая (i-я) гипотеза характеризуется некоторой вероятностью pi осуществления, которая называется априорной вероятностью. Суммируя возможные ошибки, можно ввести усредненную характеристику (критерий) качества принятия решения, называемую средним риском: .
Средний риск представляет собой математическое ожидание потерь, связанных с принятием решения.
Если априорные вероятности гипотез точно известны, а потери назначены обоснованно, то приемник, обеспечивающий наименьший средний риск, будет наиболее выгодным. Критерий минимума среднего рисканазывают также критерием Байеса.
Иногда потери, связанные с различными ошибками, принимают равными друг другу, Пij=П; Пii= 0; i = 1,… К, тогда оптимальный байесовский приемник обеспечивает минимальную среднюю вероятностьошибки (критерий идеального наблюдателя) и называется идеальным приемником Котельникова:
.
Если принять равными и априорные вероятности гипотез pi = 1/K;
i = 1,…К, то критерий Байеса сводится к критерию минимума суммарнойусловной вероятности ошибки:
. (17.4)
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.
Основные понятия устойчивости дискретных систем. Критерий устойчивости Михайлова с использованием билинейного преобразования. Определение устойчивости дискретных систем в форме z-преобразования. Применение критериев устойчивости для дискретных систем.
Подобные документы
Расчет оптимальных настроек непрерывного ПИ-регулятора методом теории дискретных систем. Получение разностного уравнения объекта регулирования и построение временных характеристик в аналоговой и дискретной форме. Модель системы управления в среде MATLAB.
курсовая работа, добавлен 09.01.2015
курсовая работа, добавлен 18.10.2014
Структурная схема САУ "ТПЧ - АД". Динамические характеристики САУ переменного тока. Получение передаточной функции. Анализ устойчивости САУ: проверка по критерию Гурвица, Михайлова. Определение запаса устойчивости по фазе. Расчет переходного процесса.
курсовая работа, добавлен 15.12.2010
Способы передачи дискретных сигналов и телеграфирования в соответствии с исходными данными. Преобразование исходной кодовой комбинации с целью повышения достоверности передачи. Устройство защиты от ошибок, асинхронная передача и дискретный сигнал.
контрольная работа, добавлен 26.02.2012
Определение Z-преобразования некоторых дискретных сигналов. Единичный импульс и единичный скачок. Экспоненциальная дискретная функция. Комплексная дискретная экспонента. Свойства Z-преобразования, системная (передаточная) функция дискретного фильтра.
презентация, добавлен 19.08.2013
лабораторная работа, добавлен 13.10.2014
Возможности математического пакета MathCad. Использование алгебраического критерия Рауса-Гурвица для анализа устойчивости систем. Построение годографов Найквиста по передаточной функции разомкнутой системы заданной в виде полинома, использование ЛАХЧ.
практическая работа, добавлен 05.12.2009
Структурная схема цифрового фильтра. Расчет устойчивости, построение графиков. Виды свертки дискретных сигналов. Определение выходного сигнала в частотной области с помощью алгоритма "бабочка". Схема шумовой модели фильтра, мощность собственных шумов.
курсовая работа, добавлен 15.10.2013
Запись условий работы устройства управления и графическая модель цикла работы механизма. Синтез отдельных блоков. Граф состояний и переходов минимизированного автомата. Определение функций возбуждения памяти. Проверка правильности работы устройства.
курсовая работа, добавлен 20.02.2015
Исследование устойчивости систем управления при наличии неопределенности в пространстве параметров (робастная теория). Задача синтеза робастных систем управления. Объекты управления с мультипликативной погрешностью (неопределенностью), их схема.
5.9.1. Две процедуры приема сигналов
полезного сигнала и аддитивного гауссовского белого шума со спектральной плотностью . Задача приема заключается в том, чтобы по наблюдениям входного процесса на интервале определить, какой из сигналов был передан.
Оптимальный приемник обеспечивает минимальную вероятность ошибки или, что то же самое, максимальную вероятность правильного решения , вычисленную для данной реализации (максимальную апостериорную вероятность сигнала ).
Таким образом, оптимальный прием может быть осуществлен на основе вычисления и выбора максимального значения произведения При равных вероятностях , оптимальный прием базируется на вычислении лишь функции правдоподобия и определении ее максимума. Такой приемник называется приемником максимального правдоподобия.
Полученный результат имеет ясную геометрическую трактовку. Действительно, является расстоянием между функциями и в гильбертовом пространстве со среднеквадратической метрикой. С этой точки зрения оптимальное решение по наблюдениям заключается в выборе такого из возможных переданных сигналов , который находится ближе других к . Рис 5.13 иллюстрирует оптимальный выбор .
Структурная схема приемника (рис. 5.14), использующего вычисления по формуле (5.45), включает набор корреляторов и блок выбора наибольшего из чисел .
При переходе к кодам значительной длины число используемых в системе сигналов и соответствующее число корреляторов растет очень быстро , и сложность всего устройства может оказаться неприемлемо большой.
Существенного упрощения можно достичь, используя посимвольный прием сигналов, то есть разбивая процедуру приема на две части:
оптимальный прием каждого символа и принятие решения о его значении;
декодирование полученных кодовых слов. В этом случае структура приемника наиболее проста (рис. 5.15).
Платой за существенное снижение сложности алгоритма при переходе от оптимального к посимвольному приему является увеличение вероятности ошибки. Поэтому нашей очередной задачей будет анализ характеристик рассмотренных алгоритмов и их сравнение при различных видах кодов.
© 2022 Научная библиотека
Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт
Читайте также: