Переходные процессы в системах управления реферат
Обновлено: 05.07.2024
Любой переходной процесс характеризуется изменением электромагнитного состояния элементов системы, и соответственно это приводит к нарушению баланса между моментом на валу электрической машины и электромагнитным моментом, вследствие чего изменяется частота вращения машин.
Возникающий переходный процесс необходимо анализировать как для правильного проектирования устройств защиты, так и для определения законов изменения токов и напряжений в сети, поскольку переходный процесс может привести к перенапряжениям и перегрузкам по току. Это может привести к выводу из строя дорогостоящего оборудования.
Целью курсовой работы служит формирование практических знаний о причинах и происхождениях электромагнитных переходных процессов, а также использование расчетных методов для определения и предотвращения последствий, которые могут нанести эти процессы.
Вышеперечисленное позволяет сформулировать перечень вопросов для рассмотрения в курсовой работе:
- расчет начального периодического и ударного тока при трехфазном КЗ;
- расчет периодических токов в ветвях и напряжений в узлах электрической сети при несимметричном КЗ;
- расчет периодического тока от синхронной машины в заданном интервале времени КЗ;
- расчет периодического тока от синхронной машины в произвольный момент времени КЗ с использованием типовых кривых.
ЗАДАНИЕ №1
В первом пункте задания требуется при симметричном трёхфазном коротком замыкании в заданной точке КЗ схемы определить аналитическим путём, а также расчётных кривых действующее значение периодической составляющей тока КЗ в начальный момент времени и ударный ток.
Составим эквивалентную электрическую схему замещения (рисунок 1).
Рисунок 1 – Электрическая схема замещения
Исходные данные для 8 варианта:
Генераторы | Sнг, МВА | Uн, кВ | cosφ | sinφ | xd, о.е. | xd ' , о.е. | xd '' , о.е. |
Г1, Г2 | 78,75 | 10,5 | 0,8 | 0,6 | 1,907 | 0,278 | 0,192 |
Г3 | 137,5 | 10,5 | 0,8 | 0,6 | 2,04 | 0,271 | 0,189 |
Двухобмоточные трансформаторы | Sнт, МВА | uk, % | UнВН, кВ | UнНН, кВ |
Т1, Т2 | 80 | 11 | 115 | 11 |
Т3 | 200 | 10,5 | 121 | 11 |
Т4 | 25 | 10,5 | 115 | 11 |
Автотрансформаторы | Sнат, МВА | UнВН, кВ | UнСН, кВ | UнНН, кВ | UВН-СН, % | UВН-НН, % | UСН-НН, % |
АТ5, АТ6 | 250 | 230 | 121 | 11 | 11 | 32 | 20 |
Трехобмоточные трансформаторы | Sнтт, МВА | UнВН, кВ | UнСН, кВ | UнНН, кВ | UВН-СН, % | UВН-НН, % | UСН-НН, % |
ТТ7, ТТ8 | 40 | 115 | 11 | 6,6 | 10,5 | 17,5 | 6,5 |
Воздушные линии | l, км | x0, Ом/км |
Линия 1 | 45 | 0,4 |
Линия 2 | 35 | |
Линия 3 | 40 | |
Линия 4 | 130 | |
Линия 5 | 130 | |
Линия 6 | 75 | |
Линия 7 | 75 |
Реакторы | UНL, кВ | IНL, кА | xL%, % |
L1 | 35 | 0,5 | 10 |
L2 | 110 | 0,65 | 15 |
L3, L4 | 10 | 0,4 | 10 |
Нагрузки | Sнн, МВА |
Н1, Н2, Н3 | 20 |
Система | Sкз, МВА |
С | 2000 |
Точка короткого замыкания (далее по тексту кз) – К4.
Принимаем базисную мощность:
За базисное напряжение первой ступени принимаем напряжение на линии 5 непосредственно у точки КЗ.
Базисные напряжения ступеней:
Базисные токи, кА, определяются по формуле:
Определяем параметры схемы замещения (в соответствии с рисунком 1) в относительных единицах при базисных условиях.
Решение в относительных базисных единицах. В дальнейших расчетах
Сверхпереходная ЭДС генераторов (Г1, Г2, Г3):
Примем сверхпереходную ЭДС генератора 3 равной сверхпереходной ЭДС генераторов Г1, Г2.
Сопротивления генераторов (Г1, Г2, Г3):
Двухобмоточные трансформаторы (Т1 и Т2):
Двухобмоточный трансформатор (Т3):
Двухобмоточный трансформатор (Т4):
Автотрансформаторы (АТ5, АТ6):
Трехобмоточные трансформаторы (ТТ7, ТТ8):
Расчет произведен для воздушной линии 5. Остальные воздушные линии считаются по аналогии, меняется лишь ступень напряжения и длина линии.
Нагрузки (Н1, Н2, Н3):
Расчет проведем для реактора 2:
Реакторы 1, 3 и 4:
Поэтапно сворачиваем схему замещения, используя формулы эквивалентного преобразования.
Преобразуем схему замещения (рисунок 1) и приведем её к простейшему виду (рисунок 2).
Рисунок 2 – Преобразованная электрическая схема замещения
Вычисляем параметры упрощенной схемы замещения:
*
Определяем начальное значение периодической составляющей тока кз по формуле:
В именованных единицах:
*
Постоянная затухания ТА определяется по формуле:
Ударный коэффициент тока кз:
Действующее значение периодической составляющей тока кз:
ЗАДАНИЕ №2
Во втором пункте курсовой работы необходимо используя метод расчётных кривых, определить действующую величину периодической составляющей начального тока КЗ при заданном виде несимметричного КЗ, а также через 0,2 с после начала КЗ и в установившемся режиме.
В ряде случаев, например, когда расчет токов КЗ ведется с целью выбора или проверки аппаратов и проводников по условиям КЗ, очень большой точности определения токов не требуется, поэтому желательно использование несложных практических методов. Одним из таких методов, который учитывает параметры современных синхронных машин и реальные условия их работы, является метод типовых кривых.
Типовыми кривыми называют графические зависимости, отражающие при заданной удаленности точки КЗ, изменение во времени относительного значения периодической составляющей тока КЗ источника (рисунок 3, а ) и семейства дополнительных зависимостей (рисунок 3, б):
В зависимости входят параметры режима одного генератора или эквивалентного источника входят сверхпереходный ток и периодическая составляющая тока для момента времени t в генерирующей ветви.
Зависимостями (рисунок 8.6, б ) пользуются при расчёте схем с двухсторонним питанием точки КЗ: от генератора (групп генераторов) и электрической системы.
Рисунок 3 – Типовые кривые для мощных синхронных машин
Для ветви независимого питания генератором точки КЗ периодическую составляющую тока КЗ определяют в следующем порядке:
б) рассчитывают результирующее сопротивление до точки КЗ;
в) вычисляют начальный ток в месте КЗ от генератора.
Рисунок 4 – Эквивалентная схема замещения
Результирующее сопротивление до точки КЗ:
Номинальный ток генератора:
Начальный ток, создаваемый эквивалентным генератором в точке К4 при КЗ:
По типовым кривым находим величину начального тока для t=0,2 c:
ЗАДАНИЕ №3
В третьем пункте были построены векторные диаграммы токов (рисунок 5) и векторные диаграммы напряжений (рисунок 6) в точке несимметричного КЗ для начального масштаба времени с указанием на диаграммах принятых масштабов токов и напряжений.
Рисунок 5 – Векторная диаграмма токов
Рисунок 6 – Векторная диаграмма напряжений
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной курсовой работе рассчитывались токи короткого замыкания. Расчет производился по различным методам, что позволило закрепить полученные теоретические знания. Были построены векторные диаграммы, наглядно отображающие полученные результаты.
В первом задании работы были определены действующее значение периодической составляющей тока КЗ в начальный момент времени и ударный ток, которые составили соответственно 2,179 кА и 3,214 кА.
При решении второй задачи работы для приближенного расчета периодической составляющей тока КЗ в любой момент времени применялся метод расчетных кривых. Величина начального тока для t =0,2 с составила 5,670 кА.
Во третьем задании на основании расчетов составлены векторные диаграммы токов и напряжений для токов различных последовательностей. Расчет производился методом симметричных составляющих. Из векторных диаграмм видно, что при заданном виде КЗ в заданной точке схемы наибольшую амплитуду имеют токи и напряжения прямой последовательности.
Сравнительное описание различных режимов электрических систем, процесс перехода от одного к другому. Природа и предпосылки возникновения коротких замыканий, их главные последствия и расчет параметров. Механизм расчета токов и напряжений по схеме.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.09.2017 |
| Размер файла | 373,8 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Общие сведения о переходных процессах
1. Основные понятия и определения
Электрическая система - это условно выделенная часть электроэнергетической системы, в которой осуществляются выработка, преобразование, передача и потребление электрической энергии. В результате аварийных ситуаций в системе возникают переходные процессы, в течение которых происходит переход от одного режима к другому.
Режим работы системы - это совокупность процессов, характеризующих работу электрической системы и ее состояние в любой момент времени. Параметры режима: напряжения, мощности и т.п. - связаны между собой параметрами системы. Параметры системы: сопротивления, проводимости, коэффициенты трансформации, постоянные времени и т.п. - определяются физическими свойствами элементов. Различают несколько видов режимов электрических систем.
1. Установившийся (нормальный) режим - состояние системы, когда параметры режима изменяются в небольших пределах, позволяющих считать эти параметры неизменными.
2. Нормальные переходные режимы возникают при нормальной эксплуатации системы (включение и отключение каких-либо элементов системы, изменение нагрузки, несинхронное включение синхронных машин (СМ) и т.п.).
3. Аварийные переходные режимы возникают в ЭС при таких возмущениях (авариях), как: короткие замыкания, внезапные отключения элементов ЭС, повторные включения и отключения этих элементов, несинхронные включения СМ и т.п.
4. Послеаварийные установившиеся режимы наступают после отключения поврежденных элементов ЭС. При этом параметры послеаварийного режима могут быть как близкими к параметрам нормального (исходного) режима, так и значительно отличными от них.
При переходе от одного режима к другому изменяется электромагнитное состояние элементов системы и нарушается баланс между механическим и электромагнитным моментами на валах генераторов и двигателей. Это означает, что переходный процесс характеризуется совокупностью электромагнитных и механических изменений в системе, которые взаимно связаны и представляют собой единое целое. Тем не менее очень часто переходный процесс делят на две стадии. На первой стадии из-за большой инерции вращающихся машин в ЭС преобладают электромагнитные изменения. Эта стадия длится от нескольких сотых до 0.1… 0.2 с и называется электромагнитным переходным процессом. На второй стадии проявляются механические свойства системы, которые оказывают существенное влияние на переходные процессы. Эта стадия называется электромеханическим переходным процессом.
Наиболее частой причиной возникновения аварийных переходных процессов является короткое замыкание. Короткое замыкание - это не предусмотренное нормальными условиями эксплуатации замыкание между фазами или между фазами и землей. В системах с изолированной нейтралью замыкание одной фазы на землю называется простым.
В местах замыкания часто образуется электрическая дуга, сопротивление которой имеет нелинейный характер. Учет влияния дуги на ток КЗ представляет собой сложную задачу.
Кроме сопротивления дуги в месте КЗ возникает переходное сопротивление, вызываемое загрязнением, наличием остатков изоляции и т.п. В случае, когда переходное сопротивление и сопротивление дуги малы, ими пренебрегают. Такое замыкание называют металлическим. Расчет максимально возможных токов проводится для металлических КЗ. В электрических системах, работающих с заземленной нейтралью, различают четыре вида КЗ (см. таблицу). Из них наиболее часто возникает однофазное. Его вероятность возрастает с увеличением напряжения сети. Это связано с увеличением междуфазного расстояния (в среднем с 0.7 м в сети 6… 10 кВ оно увеличивается до 14 м в сети 500 кВ). Иногда в процессе развития аварии первоначальный вид короткого замыкания переходит в другой (например, однофазное КЗ - в двухфазное на землю).
Несимметричные КЗ, а также несимметричные нагрузки образуют в системе поперечную несимметрию. Нарушение симметрии какого-либо промежуточного элемента трехфазной сети (например, отключение одной фазы линии электропередачи) вызывает продольную несимметрию. Повреждения, сопровождающиеся многократной несимметрией (например, обрыв фазы с ее коротким замыканием), называются сложными.
2. Природа возникновения коротких замыканий
Из всего многообразия причин возникновения КЗ можно выделить несколько основных:
нарушение изоляции электрооборудования, вызываемое ее
старением, загрязнением поверхности изоляторов, механическими
механические повреждения элементов электрической сети (обрыв провода линии электропередачи и т.п.);
преднамеренные КЗ, вызываемые действием короткозамыкателей;
4) перекрытие токоведущих частей животными и птицами;
5) Ошибки персонала подстанций при проведении переключений.
Уменьшение количества КЗ в электрических системах связано со строгим соблюдением Правил технической эксплуатации электроустановок и повышением качества продукции электротехнической промышленности.
3. Последствия коротких замыканий
Можно выделить несколько последствий КЗ:
Системная авария, вызванная нарушением устойчивости системы. Это наиболее опасное последствие коротких замыканий, оно приводит к значительным технико-экономическим ущербам.
Термическое повреждение электрооборудования, связанное с его недопустимым нагревом токами КЗ.
Механическое повреждение электрооборудования, вызывае мое воздействием больших электромагнитных сил между токоведущими частями.
Ухудшение условий работы потребителей. При понижении напряжения, например до 60…70% от номинального, в течение 1 с и более возможен останов двигателей промышленных предприятий, что в свою очередь может вызвать нарушение технологического процесса, приводящее к экономическому ущербу.
Наведение при несимметричных КЗ в соседних линиях связи и сигнализации ЭДС, опасных для обслуживающего персонала.
Наибольшая опасность при коротком замыкании угрожает элементам системы, прилегающим к месту его возникновения. В зависимости от места и продолжительности КЗ его последствия могут иметь местный характер (удаленное от источников питания КЗ) или отражаться на функционировании всей системы.
4. Назначение расчетов коротких замыканий
Расчеты токов КЗ необходимы для достижения следующих целей:
определения условий работы потребителей в аварийных режимах;
выбора аппаратов и проводников и их проверки по условиям электродинамической и термической стойкости;
проектирования и настройки устройств релейной защиты и автоматики;
сопоставления, оценки и выбора схемы электрических соединений;
проектирования и проверки защитных устройств;
определения влияния линий электропередачи на линии связи;
определения числа заземленных нейтралей и их размещения в ЭС;
10) подготовки к проведению различных испытаний в ЭС.
Точность расчета КЗ зависит от его цели. Так, при выборе и проверке электрических аппаратов не требуется высокая точность расчета, потому что параметры аппаратов ступенчато изменяются в случае перехода от одного их типа к другому. При выборе устройств релейной защиты и автоматики точность расчета должна быть значительно выше.
5. Составление схем замещения и расчет их параметров
Перед расчетом переходного режима электрической системы на основе ее принципиальной схемы составляют расчетную схему, которая отличается от принципиальной тем, что на ней в однолинейном изображении показываются только те элементы, по которым возможно протекание аварийных токов или их составляющих. При наличии в расчетной схеме трансформаторов целесообразно имеющиеся в ней магнитно-связанные цепи представить одной эквивалентной электрически связанной цепью. Схема замещения сложной электрической системы является соединением схем замещения отдельных ее элементов (см. таблицу на с. 55). В ней элементы соединены так же, как на расчетной схеме.
После составления схемы замещения рассчитываются ее параметры в именованных или относительных единицах, затем полученные значения приводятся к основной ступени напряжения.
Система относительных единиц
Выражение электрических величин в относительных единицах широко применяется в теории электрических машин. Это обусловлено тем, что представление любой величины не в именованных, а относительных единицах существенно упрощает теоретические выкладки и придает результатам расчета большую наглядность.
Под относительным значением какой-либо величины следует понимать ее отношение к другой одноименной величине, принятой за базисную. Следовательно, перед тем как представить какие-либо величины в относительных единицах, надо выбрать базисные единицы.
За базисный ток и базисное линейное напряжение примем некоторые произвольные величины I6, Uб. Тогда базисная мощность трехфазной цепи будет определяться формулой
а базисное сопротивление - формулой
Отсюда вытекает, что только две базисные величины могут быть выбраны произвольно, а остальные являются связанными. Следовательно, параметры электрической системы в относительных базисных единицах будут вычисляться по формулам
Здесь U, I, S, Z - параметры в именованных единицах (В, А, ВА, Ом); индексы означают следующее: * - величина выражена в относительных единицах; б - величина приведена к базисным условиям.
Относительное сопротивление можно определить иначе:
Частным случаем относительных базисных единиц являются относительные номинальные единицы, когда за базисные приняты номинальные единицы какого-либо элемента - UHOM, IHOM, SHOM. В относительных номинальных единицах выражаются параметры генераторов, двигателей, трансформаторов, реакторов. В этом случае пересчет к базисным условиям производится следующим
Приведение параметров схемы к основной ступени напряжения
При наличии в расчетной схеме трансформаторов возникает необходимость приведения сопротивлений и ЭДС схемы, находящихся на разных ступенях трансформации, к одной ступени, принятой за основную. Приведение базируется на известной теории трансформатора, дающей для приведенных параметров следующие соотношения:
З= (k1k2…kn) E,
Ы =(k1k2…kn) U,
=(k1k2…kn) 2 Z.
Здесь под коэффициентом трансформации k трансформатора или автотрансформатора понимается отношение междуфазного напряжения холостого хода его обмотки, обращенной в сторону основной ступени напряжения, к аналогичному напряжению его обмотки, находящейся ближе к ступени, элементы которой подлежат приведению.
Приведение в именованных единицах. Все сопротивления элементов схемы в этом случае должны быть выражены в омах. Для элементов, сопротивления которых приведены в относительных номинальных единицах (генераторов, трансформаторов и др.), выражения сопротивлений будут следующими:
Сопротивления некоторых элементов схемы ЭС, показанной на рис. 3.2 (за основную принята ступень 220 кВ), определяются так: генератора G
электрический схема замыкание
Токи и напряжения, рассчитываемые в схеме, элементы которой приведены указанным образом, реальны только для ее основной ступени. Истинные токи и напряжения на других ступенях схемы находятся пересчетом по выражениям (3.8) и (3.9). Приведение в относительных базисных единицах. Выражения для сопротивлений некоторых элементов схемы (приведенных к ступени 220 кВ), показанной на рис. 3.2, в относительных базисных единицах имеют вид: генератора G
линии L4
Введем коэффициенты трансформации из формул (3.12) - (3.14) в базисное напряжение. Полученные выражения имеют тот же вид, что и (3.6):
и представляют собой базисные напряжения на той ступени, где находится приводимое сопротивление. Следовательно, для расчета параметров схемы в относительных базисных единицах необходимо выбрать базисные единицы для одной из ступеней схемы, а затем по формулам (3.15) определить базисные напряжения для других ступеней. При этом базисные токи на каждой ступени рассчитываются следующим образом:
Затем в относительных базисных единицах рассчитываются все величины по выражениям (3.1) - (3.6), причем в каждом из указанных выражений под Uб, Iб, z6 следует понимать базисные параметры той ступени трансформации, на которой находятся подлежащие приведению величины.
В рассмотренном приведении участвуют действительные коэффициенты трансформации, заданные в качестве исходных величин. «Такое приведение называется точным. В практических расчетах применяется приближенное приведение, позволяющее упростить выражения, уменьшить объем вычислений. Приближенное приведение заключается в том, |что для каждой ступени трансформации устанавливают среднее номинальное напряжение Ucp из следующей шкалы напряжений: 515, 340, 230, 154, 115, 37, 24, 20, 18, 15.75, 13.8, 10.5, 6.3, 3.15, 0.69, 0.4, 0.23, 0.127 кВ.
При этом принимается, что номинальные напряжения всех элементов, кроме реакторов, находящихся на одной ступени, одинаковы и равны Ј/ср. Коэффициент трансформации каждого трансформатора в этом случае равен отношению Ucp.B / Ucp.H(средненоминальных напряжений высшей и низшей обмоток). Коэффициент трансформации каскада трансформаторов будет определяться как отношение средненоминальных напряжений крайних ступеней, что упрощает приведение.
Подобные документы
Изучение методов расчета коротких замыканий в электрической системе. Определение токов трёхфазного, однофазного и двухфазного коротких замыканий. Анализ примеров выполнения расчетов указанных токов с использованием специализированной программы "ТоКо".
дипломная работа [2,2 M], добавлен 29.08.2013
Построение схемы замещения и определение ее параметров в относительных базисных единицах. Расчет ударного тока трехфазного короткого замыкания. Векторные диаграммы токов и напряжений для несимметричных коротких замыканий. Выбор заземляющих устройств.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 14.02.2013
Расчет источника гармонических колебаний. Определение резонансных режимов электрической цепи. Расчет переходных процессов классическим методом. Определение установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.11.2012
Проведение экспериментальных работ при исследовании различных переходных режимов электрических цепей. Работа с электронным осциллографом и получение осциллограммам. Определение постоянной времени и декремента затухания в исследуемых переходных процессах.
лабораторная работа [334,7 K], добавлен 18.04.2010
Причины возникновения переходных процессов. Анализ промежуточной схемы, стадии расчета симметричного и несимметричного короткого замыкания. Построение векторных диаграмм токов и напряжений. Расчет активного и индуктивного сопротивления трансформатора.
Как следует из выражения (7) функция веса в каждый дискретный момент времени может быть определена как разность между текущим и предыдущим значением переходной функции. Пример. Для заданной системы (рис. 7) рассчитать переходный процесс, если x (t) = 1 (t), а алгоритм функционирования цифровой части описывается уравнением: Васильев В. И. , Ильясов Б. Г. Интеллектуальные системы управления: Теория… Читать ещё >
Расчет переходных процессов в дискретных системах управления ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )
Предмет:.
" Теория автоматического управления" .
Тема:.
" Расчет переходных процессов в дискретных системах управления" .
Рассмотрим схему дискретной системы автоматического управления, приведенную на рис. 1.
Рис. 1
Для выхода системы можно записать следующие соотношения между входным и выходным сигналом
Выражение для выходной величины во временной форме имеет вид
Определим переходную функцию дискретной системы. Дискретное преобразование единичного воздействия x (t) = 1 (t)равно x (z) = z/(z-1)..
Переходную функцию определим из соотношений
Получили выражение для расчета переходной функции дискретной системы.
Определим функцию веса дискретной системы. Дискретное изображение единичного импульса x (t) = (t) равно x (z) = 1.
Весовую функцию определим из соотношений
Получили выражение для расчета функции веса дискретной системы.
Установившееся значение временных характеристик можно определить с помощью теоремы о конечном значении дискретной функции.
Для переходной функции
Для весовой функции
Определим связь между переходной функцией и функцией веса дискретной системы. Для области zможно записать следующие соотношения.
Откуда
Как следует из выражения (7) функция веса в каждый дискретный момент времени может быть определена как разность между текущим и предыдущим значением переходной функции.
Пример 1. Для заданной системы (рис. 2.) рассчитать переходный процесс, если x (t) = 1 (t)..
Решение Выходной дискретный сигнал равен:
Подставим x (z) и K (z,) в выражение для выходного дискретного сигнала Определим значения полюсов — zk их число — n и кратность — m: z1 = 1; n = 1; m = 2..
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Пример 2. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 3.), если x (t) = 1 (t)..
Решение:
Выходной дискретный сигнал равен:
При этом
Если x (t) = 1 (t), то .
Подставим x (z) и K (z,) в выражение для выходного дискретного сигнала
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Пример 3. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 4), если x (t) = 1 (t)..
Рис. 4
Решение:
Выходной дискретный сигнал равен:
При этом
Если x (t) = 1 (t), то .
Если, то, где
Подставим x (z) и K (z,) в выражение для выходного дискретного сигнала
Определим значения полюсов — zk их число — n и кратность — m:.
z1 = 1; z2 = d; n = 2; m = 1.
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Выходной дискретный сигнал равен:
Передаточная функция соединения равна:
Дискретная передаточная функция соединения равна:
Подставим x (z) и K (z,) в выражение для выходного дискретного сигнала Определим значения полюсов — zk их число — n и кратность — m: z1 = 1; n = 1; m = 2..
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Пример 5. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 6), если x (t) = 1 (t).
Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части:
Выполним дискретное преобразование:
Передаточная функция замкнутой дискретной системы:
Подставим x (z) и Kз(z,) в выражение для выходного дискретного сигнала Определим значения полюсов — zk их число — n и кратность — m:.
Выражение для переходной функции имеет вид:
Пример. Для заданной системы (рис. 7) рассчитать переходный процесс, если x (t) = 1 (t), а алгоритм функционирования цифровой части описывается уравнением:
Рис. 7
Решение: Исходную схему можно представить в виде (рис. 8)
Рис. 8
Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части
Выполним дискретное преобразование
Определим передаточную функцию цифрового автомата, в соответствии с алгоритмом его функционирования
Определим передаточную функцию разомкнутой дискретной системы:
Передаточная функция замкнутой дискретной системы:
где s1, s2 корни характеристического уравнения
при этом s1+ s2 = 1+a+kv T; s1 s2 = a.
Подставим x (z) и Kз(z,) в выражение для выходного дискретного сигнала
Определим значения полюсов — zk их число — n и кратность — m.
z1=1, z2=s1, z3=s2, n=2, m=1.
Выражение для переходной функции имеет вид:
Литература
Бронштейн И.Н., Семендяев К. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. — М.: Наука, 1989.
Васильев В.И., Ильясов Б. Г. Интеллектуальные системы управления: Теория и практика: Учеб. пособие для вузов. Издательство: Радиотехника, 2009. — 392 с.
* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.
Основные положения теории переходных процессов
в электрических цепях
Орел 2009
Содержание
Условия возникновения переходных колебаний в электрических цепях
Законы коммутации и начальные условия
Сущность классического метода анализа переходных колебаний в электрических цепях
Библиографический список
Условия возникновения переходных колебаний в электрических цепях
Ранее мы анализировали установившийся (стационарный) режим колебаний, когда напряжение на элементах и ток ветвей изменялись по гармоническому закону на бесконечно большом интервале времени. К установившемуся режиму относятся также режим постоянного тока и режим обесточенной цепи.
На практике часто возникает необходимость анализа электрической цепи при переходе от одного стационарного состояния к другому.
Если цепь содержит только элементы активного сопротивления, то такой переход происходит мгновенно, так как эти элементы на запасают энергии.
При наличии в цепи реактивных элементов L и С для перехода от одного состояния к другому требуется некоторое конечное время. Это объясняется тем, что реактивные элементы могут запасать энергию, а затем отдавать ее.
Процесс перехода электрической цепи от одного установившегося состояния к другому установившемуся состоянию называется переходным (нестационарным) процессом.
Колебания, существующие при этом в цепи, называют переходными (нестационарными).
Частным случаем переходных колебаний являются свободные колебания. Они существуют в электрической цепи после прекращения внешнего воздействия за счет энергии, запасенной в реактивных элементах.
Таким образом, условиями возникновения переходных колебаний в электрической цепи являются:
– наличие в цепи реактивных элементов;
При этом под коммутацией понимают любые действия в цепи, приводящие к возникновению переходных процессов.
Приведем примеры коммутаций:
а) механическое соединение или разъединение на отдельных участках цепи. В теории считают, что такое действие осуществляется с помощью идеального ключа. На рисунке 1, а показан случай, когда идеальный ключ замыкается, а на рисунке 1, б – когда размыкается;
б) включение или выключение ЭДС или задающего тока источников.
а) Включение б) Выключение
На рисунке 2, а показано схемное обозначение включения постоянной ЭДС и постоянного тока, а на рисунке 2, б их выключение.
Такое воздействие принято называть ступенчатым (перепадом, или скачком напряжения или тока). В случае 2,б иногда говорят, что "гасится" источник постоянной ЭДС или источник постоянного тока. При этом сам источник (его внутреннее сопротивление) механически из схемы не исключается. Отметим, что ступенчатое воздействие является простейшей функцией. Нахождение реакции на такое воздействие является одной из важных задач в теории переходных процессов (аналогично задаче нахождения реакции цепи на гармоническое воздействие в стационарном режиме).
в) другие воздействия, например, в виде импульсов различной формы, включение и выключение источников гармонических колебаний и др.
Переходные процессы играют важную роль в технике связи.
Они используются для получения напряжения или тока специальной формы (остроконечные импульсы, пилообразное напряжение и т. п.).
С другой стороны, за счет переходных процессов могут возникать искажения формы сигналов, что является нежелательным. Анализ переходных процессов позволяет оценить эти искажения, а также другие характеристики, составляющие основу методов синтеза устройств, предназначенных для оптимальной обработки сигналов.
В технике связи переходные процессы учитывают при расчете усилителей дискретных сигналов, фазосдвигающих цепочек, линий задержки и других устройств.
При анализе переходных процессов необходимо применять особые правила – законы коммутации и начальные условия.
Законы коммутации и начальные условия
Будем считать, что коммутация происходит в момент для емкости;
а для индуктивности
) при ограниченных значениях
Изобразим схему для
При анализе переходных колебаний в электрических цепях применяются следующие методы для нахождения реакций:
– классический, основанный на составлении и решении дифференциальных уравнений;
– операторный, основанный на применении преобразования Лапласа;
– временной, использующий переходные и импульсные характеристики;
– частотный, базирующийся на спектральном представлении воздействия (преобразование Фурье).
Укажем, что последних три метода применимы только для линейных электрических цепей, поскольку в их основе лежит метод наложения (суперпозиции).
Сущность классического метода анализа переходных колебаний в электрических цепях
Переходные процессы в электрических цепях описываются уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов. Эти уравнения для различных цепей после соответствующих преобразований могут быть приведены к какому-либо из следующих видов:
Первое уравнение – линейное, с постоянными коэффициентами , описывает нелинейную цепь и является, в отличие от первых двух, нелинейным дифференциальным уравнением.
Пусть на последовательный контур (рис. 5), находящийся при нулевых начальных условиях в момент
Составим уравнение по второму закону Кирхгофа:
Пусть все элементы цепи линейны. Тогда уравнение (1) преобразуется к виду:
Получено линейное, в общем случае неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка, которое решается относительно .
и уравнение (1) будет иметь вид
Библиографический список
1. Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1986
2. Шалашов Г. В. Переходные процессы в электрических цепях. – Орел: ОВВКУС 1981
Читайте также: