Пакет signal processing блок пакета matlab для моделирования и анализа сигналов реферат
Обновлено: 02.07.2024
2.5.1. Общая характеристика пакета Signal Processing Toolbox
Пакет Signal Processing Toolbox (в дальнейшем сокращенно Signal), входящий в систему MatLAB, включает более 130 процедур (функций), решающих задачи, традиционно относящихся к области цифровой обработки сигналов [5, 6]. Он позволяет проектировать (рассчитывать конкретные числовые характеристики) цифровые и аналоговые фильтры по требуемым амплитудно- и фазо-частотным их характеристикам, формировать последовательности типовых временных сигналов и обрабатывать их спроектированными фильтрами. В пакет входят процедуры, осуществляющие преобразования Фурье, Гильберта, а также статистический анализ. Пакет позволяет рассчитывать корреляционные функции, спектральную плотность мощности сигнала, оценивать параметры фильтров по измеренным отсчетам входной и выходной последовательностей.
Задачи цифровой обработки сигналов в этом пакете можно решать путем программирования с помощью отдельных специализированных процедур или используя интерактивную оболочку SPTool. Полный перечень процедур пакета Signal можно получить, если набрать команду help signal в командном окне MatLAB. Описание применения некоторой процедуры с именем х можно получить, если набрать команду help x в командном окне MatLAB.
2.5.2. Интерактивная оболочка SPTool
Процедура SPTool активизирует графическую интерактивную оболочку пакета Signal, включающую:
средство поиска и просмотра сигналов – Signal Brouser;
проектировщик фильтров – Filter Designer;
средство просмотра характеристик фильтров – Filter Viewer;
средство просмотра спектра – Spectrum Viewer.
Рис. 7. Окно интерактивной оболочки SPTool
Оболочка активизируется путем ввода в командном окне MatLAB команды sptool. В результате на экране появляется окно, представленное на рис. 7.
Как видим, окно SPTool состоит из трех областей – Signals (Сигналы), Filters (Фильтры) и Spectra (Спектры), под каждой из которых имеются кнопки, указывающие на то, что можно сделать с объектами, расположенными в этих областях. Так, под областью Signals находится лишь кнопка View. Это означает, что объекты (сигналы), имена которых расположены в этой области, могут быть только просмотрены. Под областью Filters находятся четыре кнопки, которые указывают на то, что объекты (фильтры), имена которых размещаются внутри него, могут быть:
созданы (кнопка New Design);
отредактированы (кнопка Edit Design);
просмотрены (кнопка View);
применены к одному или нескольким объектам, выделенным в области Signal (кнопка Apply).
Аналогично, с объектами области Spectra (спектрами) можно производить такие действия:
создавать (кнопка Create);
просматривать (кнопка View);
обновлять, т.е. создавать заново под тем же именем (кнопка Update).
Внутри областей обычно размещаются имена (идентификаторы) соответствующих переменных или процедур, входящих в открытый в SPTool файл с расширением .spt (имя этого файла указывается в заголовке окна SPTool).
Signal Processing Toolbox™ обеспечивает функции и приложения, чтобы анализировать, предварительно обработать, и извлечь функции из однородно и неоднородно выбранные сигналы. Тулбокс включает инструменты для создания фильтра и анализа, передискретизации, сглаживания, удаления тренда и оценки спектра мощности. Тулбокс также обеспечивает функциональность для извлечения функций как changepoints и конверты, нахождение peaks и шаблонов сигнала, определение количества общих черт сигнала и выполнение измерений, таких как ОСШ и искажение. Можно также выполнить модальный и заказать анализ сигналов вибрации.
Запуск
Изучите основы Signal Processing Toolbox
Анализ сигнала и визуализация
Визуализируйте, предварительно обработайте и исследуйте сигналы с помощью приложения Signal Analyzer
Генерация сигнала и предварительная обработка
Создайте, передискретизируйте, сглаживайте, denoise, и детрендируйте сигналы
Измерения и извлечение признаков
Peaks, статистика сигнала, метрики импульса и перехода, степень, полоса пропускания, искажение
Преобразовывает, корреляция и моделирование
Взаимная корреляция, автокорреляция, Фурье, DCT, Гильберт, Goertzel, параметрическое моделирование, линейное предсказательное кодирование
Цифровые и аналоговые фильтры
КИХ и БИХ, односкоростной и проект многоскоростного фильтра, анализ и реализация
Спектральный анализ
Спектр мощности, когерентность, окна
Частотно-временной анализ
Спектрограмма, synchrosqueezing, переназначение, Wigner-Ville, частота времени marginals, методы адаптации данных
Анализ вибрации
Закажите анализ, синхронное во времени усреднение, огибающие спектра, модальный анализ, rainflow подсчет
Машинное обучение и глубокое обучение для сигналов
Маркировка сигнала, разработка функции, генерация набора данных
Генерация кода и поддержка графического процессора
Сгенерируйте портативный C/C++ / MEX-ФУНКЦИИ и используйте графические процессоры, чтобы развернуть или ускорить обработку
Новая матричная система компьютерной математики MATLAB 8.0 (R2012b) хорошо приспособлена для решения фундаментальных и прикладных задач создания и обработки сигналов. В этой статье впервые в отечественной литературе описаны возможности работы с сигналами как в среде самой системы MATLAB 8.0, так и с помощью Signal Processing Toolbox и нового пакета расширения этой системы — Simulink 8.0, реализующего блочное визуально-ориентированное имитационное моделирование. Автор благодарит корпорацию The MathWork [1] за предоставленную систему MATLAB 8.0 + Simulink 8.0, использованную для подготовки этой серии статей.
Введение
Окно справки по пакету расширения Signal Processing Toolbox системы MATLAB 8.0 представлено на рис. 1 на фоне рабочего окна самой системы с открытой вкладкой каталога пакетов расширения APPS. Одна из кнопок в панели инструментов Signal Analysis дает доступ к браузеру сигналов, фильтров и спектров, показанному в правой части окна справки. В левой части этого окна указаны наименования разделов пакета Signal Processing Toolbox.
Рис. 1. Окно справки по пакету расширения Signal Processing Toolbox
Как видно на рис. 1, пакет Signal Processing Toolbox состоит из следующих разделов:
- Waveforms — создание сигналов с различной формой и разными законами модуляции;
- Convolution and Correlation — свертка и корреляция сигналов ;
- Transform — преобразование сигналов ;
- Analog and Digital Filters — аналоговые и цифровые фильтры ;
- Spectral Analysis — спектральный анализ.
Создание сигналов
Многие сигналы представлены как функции времени s(t), параметры которой можно изменять с помощью модуляции того или иного вида. Модуляцией называют процесс изменения какого-либо параметра (амплитуды, частоты, фазы и т. д.) по определенному закону, в результате чего сигнал становится переносчиком информации.
MATLAB 8.0 со своими встроенными средствами позволяет создавать множество сигналов. Например, простейшим является синусоидальный сигнал:
s = A sin(2π ft +j),
где A — амплитуда; f — частота; j — фаза сигнала. Задав эти параметры ( t — как вектор отсчетов сигнала, число элементов которого определяет число отсчетов сигнала):
можно легко построить график сигнала s ( t ):
Он показан на рис. 2 в графическом окне системы MATLAB. Такое построение осуществляется в командной строке, на что указывает приглашение к вводу >>. В командном окне также показано окно с краткими данными о системе MATLAB 8.0 (R2012b). Согласно этим данным система выпущена на рынок в 2012 году.
Рис. 2. Окно командного режима
В дальнейшем, учитывая множество сигналов, мы будем представлять их по четыре в каждом графическом окне, используя для этого функцию его разбиения на четыре под-окна subplot.
Рис. 3. Окно с подокнами меандра, апериодического треугольного импульса, пилообразного периодического импульса и периодического треугольного импульса
Представленная программа (она задается в редакторе) дает примеры создания и графической визуализации четырех типов простых сигналов (меандра, одиночного треугольного импульса, пилообразного импульса и симметричного треугольного импульса) (рис. 3):
Рис. 4. Временные диаграммы четырех сигналов, относящихся к функциям Гаусса
Важное значение имеет функция sinc (или sin(π t )/π t при t ≠ 0 и 1 при t = 0). Функция sinc( t ) представляет обратное преобразование Фурье для прямоугольного импульса с высотой 1 и шириной 2π:
Кроме того, эту функцию можно использовать как базисную для восстановления любого сигнала g ( t ) по его отсчетам, если спектр сигнала ограничен условием –p :
формирует выборку (дискретные значения) косинусоидального сигнала с частотой от f 0 в начальный момент времени t до f 1 в конечный момент времени t 1. Звук такого сигнала напоминает визг, откуда и его название (chirp). По умолчанию t = 0, f 0 = 0 и f 1 = 100. Необязательный параметр phi (по умолчанию 0) задает начальную фазу сигнала. Другой необязательный параметр — method — задает закон изменения частоты: linear — линейный закон (по умолчанию), quadratic — квадратичный и logarithmic — логарифмический.
Функция strips позволяет детально (по частям с длительностью 0,25 с) рассмотреть первые два сложных сигнала, например частотно-модулированного от функции vco. В разделе модуляция/демодуляция есть пример с GUI (рис. 7), иллюстрирующий такие сигналы с различными видами модуляции.
Рис. 7. Визуализация модулированных сигналов
Свертка и корреляция сигналов
Пусть имеется две последовательности, представленные векторами a и b . Сверткой называют одномерный массив, вычисляемый следующим образом:
При записи этого выражения учтено, что нумерация индексов массивов в MATLAB идет с единицы (1). Свертка реализуется функцией conv(a,b):
Операцию свертки часто используют для вычисления сигнала на выходе линейной системы y по сигналу на входе x при известной импульсной характеристике системы h :
Эту операцию можно использовать для осуществления простейшей фильтрации сигнала:
Для двух векторов x и y с длиной m и n определена операция свертки:
Рис. 8. Линейная и циклическая свертка
Обратная свертке функция — это [q,r] = deconv(z,x). Она фактически определяет импульсную характеристику фильтра (рис. 8):
Рис. 9. Очистка от шума линейно-нарастающего сигнала
Свертку часто применяют для очистки сигналов от шума (рис. 9):
Для двумерных массивов также существует функция свертки: Z = conv2(X,Y) и Z = conv2(X,Y,‘option’). Возможна и многомерная свертка — функция convn. Новая функция mscohere строит график зависимости квадрата модуля функции когерентности от частоты (рис. 10):
Рис. 10. Зависимость квадрата модуля функции когерентности от частоты
Следующая программа строит отсчеты двух сигналов с задержкой на три отсчета — треугольного сигнала и шума (рис. 11):
Рис. 11. Два коррелированных сигнала — треугольный и шума
Кросс-корреляцию этих сигналов обеспечивает программа (рис. 12):
Рис. 12. Кросс-корреляция сигналов
Преобразование сигналов
Для предотвращения растекания (размазывания) спектра дискретных сигналов часто используются окна. Для этого достаточно в формуле прямого ДПФ под знаком суммы ввести еще один множитель — W ( k ). Соответственно, обратное дискретное преобразование Фурье задается выражением:
ДПФ легко обеспечивает восстановление непрерывных периодических сигналов с ограниченным спектром. Для этого нужно номер отсчета k поменять на нормированное время t / T . Тогда формула восстановления при четном числе отсчетов будет иметь вид:
Для получения полосы частот сигнала от 0 до π/ T приходится смещать нумерацию отсчетов. При нечетном числе отсчетов суммирование ведется при n , меняющемся от –( N –1)/2 до ( N –1)/2. Коэффициенты X ·( n ) с отрицательными номерами вычисляют из соотношения симметрии.
Частотным спектром случайного процесса является преобразование Фурье от корреляционной функции случайного процесса Rx :
В радиоэлектронике особый интерес представляет спектральная оценка сильно зашумленных сигналов. Для таких сигналов применяются два подхода: непараметрический — использующий только информацию, извлеченную из сигнала (реализован в методах периодограмм и Уэлча), и параметрический — предполагающий наличие некоторой статистической модели сигналов, параметры которой подлежат определению. Реализовано восемь классов алгоритмовспектрального анализа : Periodogram, Welch, MTM (Thomson multitaper method), Burg, Covariance, Modified Covariance, Yule-Walker, MUSIC (Multiple Signal Classification) и Eigenvector. Их подробное описание дано в [4–6].
Периодограммы, спектрограммы и их применение
Рис. 13. Построение спектрограмм сигналов, модулированных по различным законам: логарифмическому, линейному, треугольному и синусоидальному
На рис. 13 показано построение четырех спектрограмм для сигналов с различными законами частотной модуляции. Нетрудно увидеть, что во всех случаях закон модуляции отчетливо распознается и позволяет судить об области частот, в которой действует сигнал (chirp или vco). Этот рисунок строит следующая программа:
Рис. 14. Сравнение периодограммы и спектрограммы сигнала sinc(t)
Из сказанного может сложиться неверное представление о явных преимуществах спектрограмм по сравнению с периодограммами (функция psd). То, что это далеко не так, показывает программа для сигнала sinc (рис. 14):
Эта программа строит периодограмму и спектрограмму функции sinc(t). Теперь беспомощной оказывается спектрограмма, по которой ничего нельзя сказать о спектре сигнала и области его частот. А периодограмма более информативна: она указывает на вид спектра и область занимаемых им частот. В частности, хорошо видно постоянство спектра в начальной области частот, присущее этой функции. Правда, вид спектрограммы сильно зависит от типа короткого окна: в данном случае задано окно Блэкмана (Blackman). Вид периодограммы также зависит от выбора окна, но глобального.
Чем сложнее сигнал, тем более детальной и эффектной оказывается спектрограмма. На рис. 15 показан пример модуляции/демодуляции с построением спектрограммы сложного звукового сигнала. Кстати, оригинальный сигнал и сигнал, прошедший модуляцию/демодуляцию, можно воспроизвести на компьютере, оборудованном звуковой картой и акустической системой. Это можно сделать при различных видах модуляции.
Рис. 15. Спектрограмма сложного акустического сигнала с амплитудной модуляцией
Похожие на спектрограммы картинки дают вейвлетограммы и скайлеграммы, получаемые при вейвлет-анализе сигналов [7]. Порою они более информативны. Но вейвлеты в Signal Ptocessing Toolbox не реализованы: они описаны и используются в отдельном пакете расширения Wavelet Toolbox.
Для выполнения дискретного преобразования Фурье различными методами служит GUI-окно Discrete Fourier Transform (рис. 16).
Рис. 16. Спектр пилообразного сигнала в окне дискретного Фурье-преобразования
Оно позволяет задать один из трех видов сигнала (синусоида, меандр и пилообразный) и его периодограмму (спектр) при одном из шести видов окон. Как сигнал, так и окно можно загружать извне из файла или рабочего пространства MATLAB. Нетрудно убедиться в большом влиянии на вид спектра выбранного окна.
Оконные функции и браузер окон
Учитывая важную роль окон, в Signal Processing Toolbox входит 21 N ‑точечное окно ( N — целое число), называемое по фамилии предложивших окно ученых, например Hamming, Blackman, Bartlett, Chebyshev, Taylor, Kaiser и т. д. Для просмотра временных и амплитудно-частотных характеристик всех окон есть соответствующие функции, но удобно пользоваться GUI-браузером окон wvtool.
позволяет строить четыре типа 64‑точечных окон — прямоугольное, Хемминга, Ханна и Гаусса. Можно задать окна и отдельными командами.
Рис. 17. Сравнение в браузере трех окон Кайзера с параметром бетта 1,5, Блэкмана и Блэкмана-Харисса
Это, а также сравнительное построение трех других типов окон обеспечивает следующая программа (рис. 17):
Рис. 18. Конструктор окон
Существует также конструктор-анализатор окон с GUI-интерфейсом, окно которого (рис. 18) открывается командой:
По умолчанию в нем открывается окно объекта sigwin, но можно открыть и другие окна (в том числе окно пользователя) из списка Current Window Information. Открытые окна появляются в третьем нижнем окне. Окна можно скопировать, добавить в список, установить в рабочее пространство MATLAB или стереть.
Изменение числа отсчетов и интерполяция сигналов
Изменение числа отсчетов широко используется в технике цифровой обработки сигналов. Для уменьшения числа отсчетов применяются операция децимации и функция decimate (рис. 19):
Рис. 19. Уменьшение частоты дискретизации сигнала (децимация)
Для увеличения числа отсчетов исходный сигнал интерполируют (функция interp), а затем нужное число отсчетов сигнала берут из кривой интерполированного сигнала (рис. 20):
Рис. 20. Интерполяция сигнала и увеличение частоты его дискретизации
Аналоговые и цифровые фильтры
Фильтры имеют особое значение при обработке сигналов. С их помощью осуществляется очистка сигналов от шума или реализуются избирательные свойства систем. Будем считать, что читатель знаком с теорией фильтров.
Фильтрующие цепи обычно задаются своей операторной передаточной характеристикой:
h ( s ) = a ( s )/ b ( s ).
Имея векторы коэффициентов полиномов a ( s ) и b ( s ), с помощью функции freqs можно построить АЧХ и ФЧХ фильтрующей цепи в логарифмическом масштабе (рис. 21):
Рис. 21. Построение логарифмической АЧХ и ФЧХ системы по ее операторной передаточной характеристике
В Signal Processing Toolboox входит множество функций по расчету и проектированию различных фильтров — нижних, верхних частот и полосовых. Порою для получения важных характеристик фильтров достаточно задать нужную строку программного кода. Например, построение характеристик аналогового фильтра Бесселя (рис. 22) реализуется следующим программным фрагментом:
Для просмотра практически всех характеристик фильтров можно использовать визуализатор фильтров fvtool. Приведенная ниже программа дает характеристики фильтра Бесселя нижних частот (рис. 23):
Рис. 23. Характеристики аналогового эллиптического фильтра нижних частот
Открытое меню Analysis дает представление обо всех доступных видах анализа фильтров. Среди них построение АЧХ и ФЧХ фильтра, импульсная и переходная характеристики, групповая задержка и т. д.
Конструирование двух цифровых фильтров НЧ (FIR и Баттерворта) со сравнительным построением их характеристик в окне fvtool (рис. 24) обеспечивает следующая программа:
Рис. 24. АЧХ двух цифровых фильтров для сравнения
Программа строит и другие характеристики фильтров, например переходные и импульсные. Напомним, что переходная характеристика является реакцией системы (фильтра) на единичный скачок, а импульсная — на импульс единичной площади с длительностью, стремящейся к нулю (рис. 25).
Рис. 25. Импульсные характеристики двух цифровых фильтров
Интерактивный конструктор-анализатор фильтров fdatool
В Signal Proccesing Toolbox входит интерактивный конструктор-анализатор фильтров с GUI-интерфейсом. Он позволяет без какого-либо программирования анализировать и проектировать семь основных типов фильтров (таблица).
1 Signal Processing Toolbox Обработка сигналов, анализ и разработка алгоритмов Пакет инструментов Signal Processing Toolbox предоставляет алгоритмы промышленного стандарта для аналоговой и цифровой обработки сигналов (digital signal processing (DSP)). При помощи пакета можно визуализировать сигналы во временной и частотной области, осуществлять быстрое преобразование Фурье (Fast Fourier transform (FFT)) для спектрального анализа, проектировать фильтры с конечной импульсной характеристикой (Finite Impulse Response (FIR)) и бесконечной импульсной характеристикой (Infinite Impulse Response (IIR)), выполнять свертку, модуляцию, передискретизацию и другие методы обработки сигналов. Алгоритмы из комплекта инструментов можно использовать для разработки собственных алгоритмов для аудио- и речевой обработки, инструментария и узкополосной беспроводной передачи данных. Signal Processing Toolbox включен в MATLAB and Simulink Student Version. Ключевые возможности Сигналы и модели линейных систем Преобразования сигналов, включая быстрое преобразование Фурье (FFT), дискретное преобразование Фурье (Discrete Fourier Transform (DFT)) и оконное преобразование Фурье (short-time Fourier transform (STFT)) Функции для генерации импульса и волны, включая синус, квадрат, пилообразный сигнал и гауссовский импульс Метрики передачи, импульсные метрики и функции оценки уровня для двухуровневых волн Статистические методы измерения сигнала и функции, реализующие метод скользящего окна Алгоритмы оценки спектральной плотности мощности, включая периодограмму, алгоритмы Уэлча (Welch) и Юл-Уолкера (Yule-Walker) Методы проектирования цифровых FIR и IIR, анализа и внедрения Методы проектирования аналоговых фильтров, включая Баттерфорта (Butterworth), Чебышева (Chebyshev) и Бесселя (Bessel) Линейное предсказание и параметрическое моделирование временного ряда 1
2 Инструменты для анализа и визуализации для проверки числовой точности и работы. Примеры графиков из Signal Processing Toolbox (по часовой стрелке от верхнего левого): периодограмма осциллятора с числовым управлением; восстановленный сигнал кардиограммы при помощи преобразования Уолша-Хэдэмарда (Walsh-Hadamard), показан вместе с оригинальным сигналом кардиограммы; амплитудный отклик FIR-фильтра низких частот (ФНЧ), с наложением маски; импульсный отклик Гауссовского фильтраформирователя импульсов для различных полос пропускания. Формирование, визуализация и анализ сигналов При помощи Signal Processing Toolbox можно формировать и анализировать дискретные сигналы в MATLAB. Вы можете: создавать векторы дискретных сигналов; формировать стандартные формы волн при помощи встроенных в комплект инструментов функций; импортировать сигналы из файлов; получать сигналы от приборов, мультимедийных устройств и других аппаратных средств. Формирование волн Продукт позволяет генерировать непрерывные и дискретные сигналы при помощи функций формирования сигналов из комплекта инструментов. Пакет инструментов поддерживает наиболее часто используемые формы волн: периодические формы волн, такие как синусоидальные, квадратные, пилообразные и прямоугольные сигналы; апериодические формы волн, такие как сигнал с линейной частотной модуляцией и гауссовские импульсные сигналы; общие последовательности, такие как единичный импульс, единичный наклон. 2
3 Визуализация и анализ волн Можно визуализировать сигналы во временной области при помощи построения графиков зависимостей от времени, причем вектор времени создается в MATLAB. Также имеется возможность использовать стволовые графики, лестничные графики и другие графики из MATLAB для получения различных представлений характеристик сигнала. Кроме того, можно выполнять преобразование сигналов во временной области в частотную область при помощи функций, вычисляющих DFT и STFT. Визуализация периодических, апериодических волн и волн с изменяющейся частотой. Интерактивная обработка сигнала Signal Processing Tool (SPTool) интерактивный инструмент, который позволяет решать основные задачи анализа сигналов. Из интерфейса SPTool можно запускать другие инструменты, включая Signal Browser, Filter Design and Analysis Tool (FDATool) и Spectrum Viewer. При помощи этих инструментов можно: импортировать и визуализировать одноканальные или многоканальные сигналы во временной области; определять характеристики сигнала, такие как наклон и амплитудное значение; проигрывать аудиосигналы на звуковой плате ПК; проектировать или импортировать FIR- и IIR-фильтры различной длины и типов отклика; просматривать характеристики разработанного или импортированного фильтра, включая амплитуду, фазу, импульсный отклик и отклик на единичное ступенчатое воздействие; применять фильтр к выбранному сигналу; выполнять графический анализ сигналов в частотной области при помощи различных методов спектральной оценки. 3
4 Визуализация речевого сигнала во временной области при помощи интерфейса Signal Browser в Signal Processing Tool (SPTool). Выполнение спектрального анализа в MATLAB Спектральный анализ является ключевым для понимания характеристик сигнала и может быть применен ко всем типам сигналов, включая радиолокационные сигналы, аудиосигналы, сейсмические данные, данные с финансовой биржи и биомедицинские сигналы. Signal Processing Toolbox предоставляет функции MATLAB для оценки плотности спектральной мощности, среднеквадратичного спектра, псевдоспектра и средней мощности сигналов. Алгоритмы для спектрального анализа в MATLAB В алгоритмы спектральной оценки включаются: алгоритмы, основанные на методах FFT, такие как периодограмма, метод Уэлча (Welch) и метод постепенного сужения (multitaper); параметрические методы, такие как метод Бурга (Burg) и Юл-Уолкера (Yule-Walker); методы, основанные на собственных значениях, такие как собственный вектор и многократная классификация сигналов (multiple signal classification (MUSIC)) Визуализация в частотной области Функции спектрального анализа из комплекта инструментов позволяют выполнять расчет и просмотр сигналов, представленных: в частотно-временном виде при использовании функций спектрограмм; в виде плотности спектральной мощности; в виде среднеквадратического спектра. 4
5 Визуализация спектра сигнала при помощи методов спектрального анализа из MATLAB. Примеры графиков из Signal Processing Toolbox (по часовой стрелке от верхнего левого угла): спектрограмма чистого и зашумленного аудиосигнала; среднеквадратический спектр сигнала на входе и на выходе A/D конвертера с нелинейностью на выходе; и плотность спектральной мощности зашумленного косинусного сигнала 200 Гц, с доверительным интервалом 95%. Разработка цифровых FIR- и IIR-фильтров Signal Processing Toolbox предоставляет возможности для разработки, анализа и реализации цифровых FIR- и IIR-фильтров в MATLAB. Отклики фильтров и методы разработки При помощи комплекта инструментов можно рассматривать множество типов отклика и применять множество методов разработки, включая: отклики фильтров низких частот, высоких частот, полосовых фильтров, фильтров Гильберта (Hilbert), дифференциатора, фильтров формирователей импульса и произвольных фильтров; методы Паркса-Маклеллана (Parks-McClellan) и окно Кайзера (Kaiser) для разработки FIR-фильтров; фильтры Баттерфорта (Butterworth), Чебышева первого и второго типа и эллиптические фильтры для разработки IIR-фильтров. 5
6 MATLAB-код и соответствующие графики для FIR- (сверху справа) и IIR- (снизу справа) фильтров с использованием алгоритмов из Signal Processing Toolbox. Анализ фильтров Можно анализировать проект фильтра, одновременно рассматривая различные характеристики в Filter Visualization Tool (FVTool), такие как: амплитудный отклик, фазовый отклик и общую задержку в частотной области; импульсный отклик и отклик на единичное ступенчатое воздействие во временной области; информацию о нулях и полюсах; FVTool также помогает выполнять оценку работы фильтра, предоставляя информацию о порядке фильтра, устойчивости и фазовой линейности. После завершения проектировки фильтра можно реализовать его при помощи FIR- и IIR-структур. 6
7 Анализ FIR фильтра низких частот, спроектированного с использованием метода окна Кайзера (Kaiser). Примеры графиков из Signal Processing Toolbox (по часовой стрелке от верхнего левого угла): амплитудный и фазовый отклики, импульсный отклик, график расположения нулей и полюсов, информация о порядке и устойчивости фильтра. Интерактивный анализ и разработка фильтра Signal Processing Toolbox предоставляет FDATool, FVTool и Filterbuilder для интерактивной разработки и анализа фильтра. Эти инструменты позволяют пользователю: исследовать FIR- и IIR-методы разработки в соответствии с требованиями к фильтру; анализировать фильтры, рассматривая характеристики фильтра, включая амплитудный отклик, фазовый отклик, групповую задержку, график нулей и полюсов, импульсный отклик и отклик на единичное ступенчатое воздействие; получать информацию о фильтре, такую как порядок фильтра, устойчивость и линейность фазы; импортировать ранее спроектированные фильтры и коэффициенты фильтра, сохраненные в рабочем пространстве MATLAB, и экспортировать коэффициенты фильтра. 7
8 В окне Filter Design and Analysis Tool (FDATool) показывается амплитудный отклик, порядок фильтра и информация об устойчивости для FIR-фильтра низких частот. Разработка аналоговых фильтров Signal Processing Toolbox предоставляет функции для проектирования и анализа аналоговых фильтров. Поддерживаются следующие типы аналоговых фильтров: фильтр Баттерфорта, Чебышева, Бесселя и эллиптический фильтр. В комплекте инструментов также содержатся функции дискретизации для аналого-цифрового преобразования фильтра. Разработка алгоритмов обработки сигналов Signal Processing Toolbox предоставляет следующий инструментарий для проектирования алгоритмов обработки сигналов: преобразование сигналов, включая дискретное косинусное преобразование (Discrete Cosine Transform (DCT)), Гильберта (Hilbert), Гоерцеля (Goertzel) и Уолша-Хэдэмарда (Walsh-Hadamard); операции для децимации, интерполяции и передискретизации; функции статистической обработки сигналов для вычисления автокорреляции, ковариации, взаимной корреляции и взаимной ковариации сигналов; функции линейного предсказания и параметрического моделирования. Эти инструменты могут применяться для исследования различных алгоритмов и выполнения различных задач обработки сигналов. Можно выполнять: интерполяцию, децимацию или передискретизацию сигналов; модуляцию и демодуляцию сигналов; сглаживание сигналов с использованием функции окна; кодирование сигнала для алгоритмов сжатия. 8
Читайте также: