Особенности регрессии проходящей через начало координат реферат

Обновлено: 07.07.2024

Корреляционные поля и цель их построения. Коэффициенты уравнения парной линейной регрессии. Связь между коэффициентами регрессии и корреляции. Определение параметров парной линейной регрессии. Графическое представление уравнения парной линейной регрессии.

Рубрика	Экономико-математическое моделирование
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	30.01.2013
Размер файла	168,2 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1. Корреляционные поля и цель их построения

2. Понятие регрессии

2.1 Уравнение линейной регрессии

2.2 Коэффициенты уравнения парной линейной регрессии

2.3 Связь между коэффициентами регрессии и корреляции

2.4 Определение параметров парной линейной регрессии

2.5 Графическое представление уравнения парной линейной Регрессии

Обработка статистических данных уже давно применяется в самых разнообразных видах человеческой деятельности. Вообще говоря, трудно назвать ту сферу, в которой она бы не использовалась. Но, пожалуй, ни в одной области знаний и практической деятельности обработка статистических данных не играет такой исключительно большой роли, как в экономике, имеющей дело с обработкой и анализом огромных массивов информации о социально-экономических явлениях и процессах. Всесторонний и глубокий анализ этой информации, так называемых статистических данных, предполагает использование различных специальных методов, важное место среди которых занимает корреляционный и регрессионный анализы обработки статистических данных.

В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного и регрессионного анализа. Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей.

Основными задачами корреляционного анализа являются оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи. Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.

1. Корреляционные поля и цель их построения

Корреляция изучается на основании экспериментальных данных, представляющих собой измеренные значения (xi, yi) двух признаков. Если экспериментальных данных немного, то двумерное эмпирическое распределение представляется в виде двойного ряда значений xi и yi. При этом корреляционную зависимость между признаками можно описывать разными способами. Соответствие между аргументом и функцией может быть задано таблицей, формулой, графиком и т. д.

Корреляционный анализ, как и другие статистические методы, основан на использовании вероятностных моделей, описывающих поведение исследуемых признаков в некоторой генеральной совокупности, из которой получены экспериментальные значения xi и yi.

Когда исследуется корреляция между количественными признаками, значения которых можно точно измерить в единицах метрических шкал (метры, секунды, килограммы и т.д.), то очень часто принимается модель двумерной нормально распределенной генеральной совокупности. Такая модель отображает зависимость между переменными величинами xi и yi графически в виде геометрического места точек в системе прямоугольных координат. Эту графическую зависимость называются также диаграммой рассеивания или корреляционным полем.

Данная модель двумерного нормального распределения (корреляционное поле) позволяет дать наглядную графическую интерпретацию коэффициента корреляции, т.к. распределение в совокупности зависит от пяти параметров: mx, my - средние значения (математические ожидания); sx,sy - стандартные отклонения случайных величин Х и Y и р - коэффициент корреляции, который является мерой связи между случайными величинами Х и Y.

Если р = 0, то значения, xi, yi, полученные из двумерной нормальной совокупности, располагаются на графике в координатах х, у в пределах области, ограниченной окружностью (рис.1.3, а). В этом случае между случайными величинами Х и Y отсутствует корреляция и они называются некоррелированными. Для двумерного нормального распределения некоррелированность означает одновременно и независимость случайных величин Х и Y.

Рис.1.3. Графическая интерпретация взаимосвязи между показателями.

Если р = 1 или р = -1, то между случайными величинами Х и Y существует линейная функциональная зависимость (Y = c + dX). В этом случае говорят о полной корреляции. При р = 1 значения xi, yi определяют точки, лежащие на прямой линии, имеющей положительный наклон (с увеличением xi значения yi также увеличиваются), при р = -1 прямая имеет отрицательный наклон (рис.1.3, б).

В промежуточных случаях (-1 0 имеет место положительная корреляция (с увеличением xi значения yi имеют тенденцию к возрастанию), при p

Содержание

Введение………………………………………………………………………..…3
1 Особенности регрессии, проходящей через начало координат………………………………………………………………………. 4
Влияние на коэффициенты регрессии масштаба измерения переменных………………………………………………………………………..7
Заключение……………………………………………………………………….10
Список использованной литературы…………………………………………..12

Прикрепленные файлы: 1 файл

эконометрика.docx

1 Особенности регрессии, проходящей через начало координат……………………………………………………… ………………. 4

Влияние на коэффициенты регрессии масштаба измерения переменных…………………………………………………… …………………..7

Список использованной литературы…………………………………………..12

Регрессией в теории вероятностей, математической статистике, называется зависимость среднего значения какой-нибудь величины от некоторой иной величины либо от нескольких величин. В отличии от чисто функциональной зависимости y=f(x), когда для каждого значения независимой переменной x существует одно лишь определённое значение величин y, при регрессионной связи значению x могут соответствовать исходя из случая разные значения величины y.

Особенности регрессии, проходящей через начало координат

При помощи регрессионного анализа изучается эффект влияния одного признака на иной, зависимость этого признака от фактора и результативного признака от факториального. Основные результаты его следующие:

Построение таблицы с дисперсионным анализом, в которой показана сила, достоверность влияний на признак по изучаемому фактору либо другому признаку (таблица разложений общий варьирований результативного признака по компонентам и их соотнесение друг с другом).
Построение уравнения регрессии, которое выражает пропорциональность сопряженного изменения всех признаков, тенденции взаимосвязанной их изменчивости либо динамики.

3. Оценка значимости параметров в регрессионном уравнении.
Регрессионный анализ односторонне методически ориентирован на изучение зависимостей одного признака от другого (зависимость x от y или y от x), хоть и может применяться к тем случаям, когда имеется фактически взаимозависимость по двум переменным. Обобщенная зависимость, в свою очередь, исследуется при помощи "симметричного" метода – корреляционного анализа.

Говорить о том, как изменяется один показатель по мере изменений другого, помогает коэффициент регрессии (a), который показывает, на какую величину изменяется в среднем один признак (y), когда изменяется другой (x) на единицу измерения.

Форма - без свободного члена – может быть записана в следующем виде:

где Z - N´(n+1)-матрица, ее последний столбец состоит из единиц (равен 1_N);

a - (n+1)-это вектор-столбец, его последний элемент является свободным членом регрессии.

Оператор МНК-оцениваний для уравнения без свободного члена записывается более компактно так:

но - (n+1)´(n+1)-это матрица вторых начальных моментов [z, 1];

- (n+1)-это вектор-столбец вторых начальных моментов между x и [z,1] .

Если в этом операторе вернуться к обозначениям других форм уравнений регрессии, то получится выражение:

по которому видно, что

- обратная матрица ковариаций z (размерности N´N) аналогична соответствующему блоку обратной матрицы вторых начальных моментов (размерности (N+1)´(N+1));

- результаты от применений двух приведенных операторов оцениваний одинаковы.

Рассмотрим задачу по прямой без свободного члена, то есть прямой, которая проходит через начало координат и задается уравнением

Найдем оценку параметра при помощи метода наименьших квадратов, которая находится при решении экстремальной задачи

Критическая точка функции S определяется по условию

Следовательно, OLS-оценка коэффициента находится по формуле

Необходимо заметить, что прямая y = не всегда может проходить через точку (ẋ;ẏ), но она всегда проходит через точку начала координат.

Уравнение прямой без использования свободного члена применяется в некоторых прикладных задачах. К примеру, данная модель может использоваться при исследовании зависимостей прибыли от величины налога на прибыль.

Рассмотрим модель регрессии

где значения x считаются неслучайными или детерминированными величинами, y и ошибки случайными величинами. Относительно ошибок регрессии предполагается выполнение условий из парной регрессии с имеющейся константой. Тогда видно, что

Теорема (Гаусс – Марков). Зададим условие для модели регрессии выполнения условий на ошибки регрессии

Тогда OLS-оценка параметра считается BLUE оценкой, то есть среди линейных несмещенных оценок она имеет минимальную дисперсию, называемую эффективной оценкой.

Несмещенность в модели регрессии OLS-оценки коэффициента достаточно только при условии M = 0 на ошибку регрессии.

Далее рассмотрим статистические свойства оценки ^. Будем учитывать, что ошибки регрессии удовлетворяют условиям ошибки.

Обозначим через y^ = x^i предсказанные либо подогнанные (ﬁtted) значения зависимой переменной. Тогда остатки регрессии определяются как

В парной модели регрессии без константы ∑ e не равна 0.

Обозначим RSS = ∑e∑ yy^ – это остаточная сумма квадратов в модели регрессии. Можно показать, что

Следовательно, статистика является несмещенной оценкой в дисперсии ошибок регрессии

Доверительный интервал с доверительной вероятностью ʏ имеет вид

P( ^ - s₁ * tкр 2 уже не имеет никакого смысла.

2 Влияние на коэффициенты регрессии масштаба измерения переменных

В реальной жизни социологи очень редко сталкивается с простыми моделями данных, линейными уравнениями с двумя переменными. Влияние каждого фактора может обычно объяснить только часть разброса по наблюдаемым значениям независимой переменной. При помощи метода частной корреляции можно проконтролировать эффекты от воздействий любых прочих контрольных переменных, которые можно измерить. Но еще более интересной задачей считается контроль за одновременным воздействием нескольких незави симых переменных на одну зависимую, также сравнение эффектов воздействий различных независимых переменных, предсказание влияния независимой переменной.

Уравнением множественной регрессии называется определенная модель в порождении данных. Очень важные допущения, которые принимаются в этой модели, касаются требования линейности, аддитивности в суммарном эффекте независимых переменных. Аддитивность означает, что воздействие разных независимых переменных суммируются, а не, к примеру, перемножаются (мультипликативный эффект, в отличии от аддитивного, имеет место лишь тогда, когда уровень воздействия одной независимой на зависимую переменную находится, в свою очередь, под влиянием иной независимой переменной, то есть между независимыми переменными происходит взаимодействие).

Регрессия происходит одновременно по двум и больше независимым переменным, и каждая из них вхожа в регрессионное уравнение по коэффициенту, позволяющему предсказать с минимальным количеством ошибок значения зависимой переменной (здесь критерием считается метод наименьших квадратов).

Коэффициент а может быть интерпретирован как показатель влияния каждой независимой на зависимую переменную при контроле в уравнении всех других независимых переменных. Коэффициенты регрессии обладают размерностью, показывая, на сколько единиц изменится зависимая при увеличении независимой переменной на одну единицу.

Регрессию также можно использовать и с целью предсказаний среднего группового значения, к примеру, среднего дохода по конкретной профессии. Как независимую переменную множественной регрессии можно использовать и дихотомические переменные, к которым приписываются значения 0, 1 (к примеру, пол).

При интерпретации результата регрессии стандартизованные коэффициенты, используют как показатели значимости и влияния соответствующих переменных. Данная трактовка верна только в определенных пределах. В случае нарушения некоторых условий сравнения абсолютных величин по стандартизованным коэффициентам может привести к неверным выводам. Это происходит потому, что коэффициенты регрессии очень подвержены влияниям случайных ошибок измерений. Использование ненадежного индикатора проводит сдвиг регрессионных коэффициентов к нулю. Другими словами, наиболее надежные индикаторы дают наиболее высокие оценки коэффициентов. Но нельзя также исключать и альтернативное объяснение, которое связывает более высокий коэффициент регрессии первой переменной с побочным эффектом методов измерений: их широта и пр.

Таким образом, для получений наиболее верного анализа данных в исследовании, масштаб измерений играет очень большую роль, так как при сильно отличающихся масштабах измерений результаты могут быть существенно различные.

Для исследования стохастических связей широко используется метод сопоставления двух параллельных рядов, метод аналитических группировок, корреляционный анализ, регрессионный анализ и некоторые непараметрические методы. В общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.

1.1. Уравнение регрессии: сущность и типы функций

Регрессия (лат. regressio- обратное движение, переход от более сложных форм развития к менее сложным) - одно из основных понятий в теории вероятности и математической статистике, выражающее зависимость среднего значения случайной величины от значений другой случайной величины или нескольких случайных величин. Это понятие введено Фрэнсисом Гальтоном в 1886. [9]

Теоретическая линия регрессии - это та линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи. [2, с.256]

y=f(x) - уравнение регрессии - это формула статистической связи между переменными.

Прямая линия на плоскости (в пространстве двух измерений) задается уравнением y=a+b*х. Более подробно: переменная y может быть выражена через константу (a) и угловой коэффициент (b), умноженный на переменную x. Константу иногда называют также свободным членом, а угловой коэффициент - регрессионным или B-коэффициентом. [8]

Важным этапом регрессионного анализа является определение типа функции, с помощью которой характеризуется зависимость между признаками. Главным основанием должен служить содержательный анализ природы изучаемой зависимости, ее механизма. Вместе с тем теоретически обосновать форму связи каждого из факторов с результативным показателем можно далеко не всегда, поскольку исследуемые социально-экономические явления очень сложны и факторы, формирующие их уровень, тесно переплетаются и взаимодействуют друг с другом. Поэтому на основе теоретического анализа нередко могут быть сделаны самые общие выводы относительно направления связи, возможности его изменения в исследуемой совокупности, правомерности использования линейной зависимости, возможного наличия экстремальных значений и т.п. Необходимым дополнением такого рода предположений должен быть анализ конкретных фактических данных.

Приблизительно представление о линии связи можно получить на основе эмпирической линии регрессии. Эмпирическая линия регрессии обычно является ломанной линией, имеет более или менее значительный излом. Объясняется это тем, что влияние прочих неучтенных факторов, оказывающих воздействие на вариацию результативного признака, в средних погашается неполностью, в силу недостаточно большого количества наблюдений, поэтому эмпирической линией связи для выбора и обоснования типа теоретической кривой можно воспользоваться при условии, что число наблюдений будет достаточно велико. [2, с.257]

Одним из элементов конкретных исследований является сопоставление различных уравнений зависимости, основанное на использовании критериев качества аппроксимации эмпирических данных конкурирующими вариантами моделей Наиболее часто для характеристики связей экономических показателей используют следующие типы функций:

7. Логистическая: [2, c.258]

Модель с одной объясняющей и одной объясняемой переменными – модель парной регрессии. Если объясняющих (факторных) переменных используется две или более, то говорят об использовании модели множественной регрессии. При этом, в качестве вариантов могут быть выбраны линейная, экспоненциальная, гиперболическая, показательная и другие виды функций, связывающие эти переменные.

Для нахождения параметров а и b уравнения регрессии используют метод наименьших квадратов. При применении метода наименьших квадратов для нахождения такой функции, которая наилучшим образом соответствует эмпирическим данным, считается, что сумка квадратов отклонений эмпирических точек от теоретической линии регрессии должна быть величиной минимальной.

Критерий метода наименьших квадратов можно записать таким образом:

Следовательно, применение метода наименьших квадратов для определения параметров a и b прямой, наиболее соответствующей эмпирическим данным, сводится к задаче на экстремум. [2, c.258]

Относительно оценок можно сделать следующие выводы:

1. Оценки метода наименьших квадратов являются функциями выборки, что позволяет их легко рассчитывать.

2. Оценки метода наименьших квадратов являются точечными оценками теоретических коэффициентов регрессии.

3. Эмпирическая прямая регрессии обязательно проходит через точку x, y.

4. Эмпирическое уравнение регрессии построено таким образом, что сумма отклонений .

Графическое изображение эмпирической и теоретической линии связи представлено на рисунке 1.

неизвестных параметров хорошо развита именно в случае линейного регрессионного анализа. Если же линейности нет и нельзя перейти к линейной задаче, то, как правило, хороших свойств от оценок ожидать не приходится. Продемонстрируем подходы в случае зависимостей различного вида. Если зависимость имеет вид многочлена (полинома). Если расчёт корреляции характеризует силу связи между двумя переменными, то регрессионный анализ служит для определения вида этой связи и дает возможность для прогнозирования значения одной (зависимой) переменной отталкиваясь от значения другой (независимой) переменной. Для проведения линейного регрессионного анализа зависимая переменная должна иметь интервальную (или порядковую) шкалу. В то же время, бинарная логистическая регрессия выявляет зависимость дихотомической переменной от некой другой переменной, относящейся к любой шкале. Те же условия применения справедливы и для пробит-анализа. Если зависимая переменная является категориальной, но имеет более двух категорий, то здесь подходящим методом будет мультиномиальная логистическая регрессия можно анализировать и нелинейные связи между переменными, которые относятся к интервальной шкале. Для этого предназначен метод нелинейной регрессии. [10]

Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются для анализа и прогнозирования экономических процессов:

1. модели временных рядов,

2. регрессионные модели с одним уравнением,

3. системы одновременных уравнений.

Линейная регрессия представляет собой линейную функцию между условным математическим ожиданием зависимой переменной Y и одной объясняющей переменной X:

где - значения независимой переменной в i-ом наблюбдении, i=1,2,…,n. Принципиальной является линейность уравнения по параметрам , . Так как каждое индивидуальное значение отклоняется от соответствующего условного математического ожидания, тогда вданную формулу необходимо ввести случайное слагаемое , тогда получим:

Данное соотношение называется теоретической линейной регрессионной моделью, а и - теоретическими параметрами (теоретическими коэффициентами) регрессии, - случайным отклонением. Следовательно, индивидуальные значения представляются в виде суммы двух компонент – систематической и случайной [12]

Для определения значений теоретических коэффициентов регрессии необходимо знать и использовать все значения переменных Xи Y генеральной совокупности, что невозможно. задачи регрессионного линейного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным (), i=1,…,nдля переменных Xи Y:

1. получить наилучшие оценки неизвестных параметров и ;

2. проверить статистические гипотезы о параметрах модели;

3. проверить, достаточно ли хорошо модель согласуется со статистическими данными.

где r - коэффициент линейной корреляции Пирсона для переменных x и y; s_x и s_y - стандартные отклонения для переменных x и y; x,y - средние арифметические для переменных x и y.

Особенности регрессии, проходящей через начало координат (Структура: 1. Регрессии, проходящей через начало координат(без свободного члена) 2. Влияние изменения масштаба измерения переменных на коэффициенты регрессии)

Это место для переписки тет-а-тет между заказчиком и исполнителем.
Войдите в личный кабинет (авторизуйтесь на сайте) или зарегистрируйтесь, чтобы
получить доступ ко всем возможностям сайта.

Закажите подобную или любую другую работу недорого

Вы работаете с экспертами напрямую,
не переплачивая посредникам, поэтому
наши цены в 2-3 раза ниже

Последние размещенные задания

необходимо написать информацию по 3(Анализ и систематизация материалов.

Контрольная, Практика по получению первичных профессиональных умений и навыков

Срок сдачи к 4 мар.

Решить четыре расчетно-графические работы

Другое, Железобетонные конструкции

Срок сдачи к 28 мар.

Теория вероятностей и математическая статистика

Онлайн-помощь, Теория вероятностей и математическая статистика

Срок сдачи к 15 мар.

ргз по электротехнике

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 31 мар.

Решение задач, теоретические основы электротехники

Срок сдачи к 31 мар.

Контрольная, Деловой этикет

Срок сдачи к 17 мар.

Лабораторная, Языки программирования

Срок сдачи к 27 февр.

Реферат, уголовное право

Срок сдачи к 5 мар.

Требуется проверка на АП Вуз

Другое, Управление ресурсами проекта

Срок сдачи к 27 февр.

Срок сдачи к 5 мар.

Влияние детско-родительских отношений на становление личности детей

Срок сдачи к 5 мар.

Срок сдачи к 1 мая

выполнить курсовую работу по теории ландшафтной архитектуры

Срок сдачи к 10 мар.

Контрольная, безопасность жизнедеятельности

Срок сдачи к 17 мар.

Тема " Групповая проектная деятельность как форма развития навков.

Курсовая, Педагогика и психология

Срок сдачи к 1 мар.

Ответ на защиту лаб. раб.

Ответы на билеты, безопасность жизнедеятельности

Срок сдачи к 2 мар.

право и организация социального обеспечения

Отчет по практике, отчет по учебной практике

Срок сдачи к 3 мар.

Решение задач, Информатика

Срок сдачи к 15 апр.

Благодарю Вас, Светлана! Выходила всегда на связь, работу выполнена досрочно, качественно, без поправок , доработок . Обьязательно обращусь ещё к Светлана!

Большое спасибо Евгении. Задание выполнено сильно досрочно, набрано изначально 45 баллов из 49. Оценка "отлично". Не смотря на это, Евгения доработала работу до максимальной оценки. Мало слов, много дела. Настоятельно рекомендую всем студентам.

обратились к нам
за последний год

работают с нашим сервисом

заданий и консультаций

выполнено и сдано
за прошедший год

Сайт бесплатно разошлёт задание экспертам.
А эксперты предложат цены. Это удобнее, чем
искать кого-то в Интернете

Отклик экспертов с первых минут

С нами работают более 15 000 проверенных экспертов с высшим образованием. Вы можете выбрать исполнителя уже через 15 минут после публикации заказа. Срок исполнения — от 1 часа

Цены ниже в 2-3 раза

Вы работаете с экспертами напрямую, поэтому цены
ниже, чем в агентствах

Доработки и консультации
– бесплатны

Доработки и консультации в рамках задания бесплатны
и выполняются в максимально короткие сроки

Гарантия возврата денег

Если эксперт не справится — мы вернем 100% стоимости

На связи 7 дней в неделю

Вы всегда можете к нам обратиться — и в выходные,
и в праздники

Эксперт получил деньги за заказ, а работу не выполнил?
Только не у нас!

Деньги хранятся на вашем балансе во время работы
над заданием и гарантийного срока

Гарантия возврата денег

В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем
возврат полной уплаченой суммы

Поможем вам со сложной задачкой

С вами будут работать лучшие эксперты.
Они знают и понимают, как важно доводить
работу до конца

С нами с 2017
года

Помог студентам: 12 078 Сдано работ: 12 078
Рейтинг: 93 852
Среднее 4,94 из 5

С нами с 2018
года

Помог студентам: 8 751 Сдано работ: 8 751
Рейтинг: 88 291
Среднее 4,87 из 5

С нами с 2019
года

Помог студентам: 2 743 Сдано работ: 2 743
Рейтинг: 31 675
Среднее 4,84 из 5

С нами с 2018
года

Помог студентам: 2 356 Сдано работ: 2 356
Рейтинг: 15 867
Среднее 4,87 из 5

1. Сколько стоит помощь?

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно - оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

Читайте также: