Основы математической обработки информации реферат
Обновлено: 28.06.2024
Запишем это множество: 1 (№ 1); 3 —> 2 (№ 2); 5 —" 3 (№ 3); … Любому нечетному числу вида 2п — 1 будет соответствовать номер п. Другими словами, мы нашли правило, по которому занумерован! все нечетные натуральные числа. Это означает, что это множество счетно. Очевидно (а почему?), что множество всех натуральных… Читать ещё >
Отображения. Основы математической обработки информации ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )
Вернемся к началу данного параграфа. Там мы начинали с рассмотрения соответствий между двумя множествами, которые по существу являются бинарными отношениями. Выделим теперь среди этих соответствий такие, когда для любого элемента первого множества найдется единственный элемент во втором множестве, который ему соответствует, т. е. находится с ним в данном отношении. Такие соответствия между двумя множествами в математике называются отображениями.
Определение 2.14. Отображением / из множества X в множество Y называется такое бинарное отношение между данными множествами, что для любого элемента хе X найдется единственный элемент у е У, такой что (*, У) е /•.
Элемент у называют образом элемента х, а элемент х — прообразом элемента у.
Изобразить отображение из множества X в множество Y можно с помощью ориентированного графа (рис. 2.12).
Рис. 2.12. Отображение На самом деле отображение имеет другое, хорошо вам известное название — функция. В школе вы рассматривали и общее понятие функции, и различные виды функций. Однако вы не знали, что функция (или отображение) — это особый вид бинарного отношения.
На рис. 2.13 показаны разные виды отображений.
Рис. 2.13. Различные виды отображений.
Каждое из приведенных отображений (функций) имеет определение и свое название. О них вы подробнее узнаете, когда будете изучать функции. Нас же будет интересовать последнее отображение, которое носит название взаимно-однозначного отображения, или взаимно-однозначного соответствия. Его особенным свойством является то, что каждому элементу х из X соответствует единственный образ (элемент у из У: у = = h (x)) и для каждого элемента у из Y есть единственный его прообраз х е е X: (h (x) = у).
Обратите внимание, что в случае взаимно-однозначного отображения множество X отображается на множество У, так как при данном отображении все элементы множества У являются образами элементов множества X.
Когда же два бесконечных множества имеют одинаковую мощность?
Определение 2.15. Множества А и В имеют одинаковую мощность
(или являются равномощными), если существует взаимно-однозначное отображение множества А на множество В.
Среди всех бесконечных множеств можно выделить те, что равномощны множеству натуральных чисел. Такие множества называются счетными.
Для того чтобы доказать, что некоторое бесконечное множество равномощно множеству натуральных чисел (т.е. счетно), нужно придумать правило, чтобы занумеровать все элементы данного множества, это и будет означать установление взаимно-однозначного соответствия с множеством натуральных чисел.
Приведем несколько примеров счетных множеств.
Докажем, что множество нечетных натуральных чисел счетно.
Запишем это множество: 2п — 1, Занумеруем элементы этого множества следующим образом: 1 —> 1 (№ 1); 3 —> 2 (№ 2); 5 —" 3 (№ 3); …. Любому нечетному числу вида 2п — 1 будет соответствовать номер п. Другими словами, мы нашли правило, по которому занумерован! все нечетные натуральные числа. Это означает, что это множество счетно.
Очевидно (а почему?), что множество всех натуральных чисел — счетно. Множество нечетных натуральных чисел является его несобственным подмножеством. Казалось бы, мощность его должна быть меньше, чем мощность множества натуральных чисел. Но это не так. Мы только что доказали, что они равномощны.
Читайте также: