Основы цифровой техники реферат

Обновлено: 04.07.2024

При табличном способе строится так называемая таблица истинности, в которой приводятся все возможные сочетания значений аргументов и соответствующие им значения логической функции. Поскольку число таких сочетаний конечно, таблица истинности позволяет определять значение функции для любых значений аргументов. Функция от двоичных переменных называется логической, или булевой (по имени автора… Читать ещё >

основы функционирования систем сервиса. в 2 ч. часть 2

Логические основы цифровой техники ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Все цифровые устройства построены на элементах, которые выполняют те или иные логические операции. Для формального описания логической стороны процессов в цифровых устройствах используется алгебра логики (АЛ).

Алгебра логики оперирует с двоичными переменными, которые условно обозначаются, как логический нуль (лог.О) и логическая единица (лог.1). Между обычной, привычной нам алгеброй и АЛ имеются существенные различия в отношении количества и характера операций, а также законов, которым они подчиняются.

Логические функции и законы алгебры логики

Функция от двоичных переменных называется логической, или булевой (по имени автора английского математика Дж. Буля), если она, так же как и ее аргументы, принимает только два значения: лог. О и лог.1. Для задания логической функции (ЛФ) обычно используются два способа: аналитический (запись формулой) и табличный.

Число возможных наборов п аргументов составляет 2 п , а число различных функций составляет 2 2П . Так, для одного аргумента различных ЛФ будет 4, для двух — 16 и т. д. В табл. 11.3 приведены логические функции одной переменной.

ЛФ одной переменной

Рассмотрим логические выражения и таблицы истинности основных логических операций для двух аргументов:

6) операция эквивалентность, равнозначность:

Результаты основных логических операций для двух аргументов приведены в таблице истинности (табл. 11.4).

Таблица истинности основных логических операций

Алгебра логики базируется на нескольких аксиомах, из которых выводят основные законы АЛ для преобразований с двоичными переменными. Каждая аксиома представляется в двух видах, что вытекает из принципа дуальности (двойственности) логических операций, согласно которому операции дизъюнкции и конъюнкции допускают взаимную замену, если поменять лог.1 на лог. О, лог. О — на лог.1, знак v — на -, а • — на v.

Аксиомы операции отрицания: 0 = 1, 1 = 0.

Аксиомы операций дизъюнкции и конъюнкции:

1) 1 v 1 = 1; 0−0 = 0.
2) 0vl = lv0 = l; 1 • 0 = 0 • 1 = 0.
3) 0 v 0 = 0; 1−1 = 1.

Законы АЛ вытекают из аксиом и также имеют две формы выражения: для дизъюнкций и конъюнкций. Рассмотрим законы АЛ:

1) переместительный закон:

2) сочетательный закон:

3) закон повторения (тавтологии):

5) закон двойной инверсии (двойного отрицания):

6) закон нулевого множества:

7) закон универсального множества:

8) закон дополнительности:

9) распределительный закон:

10) закон поглощения:

11) закон склеивания:

12) Закон инверсий (закон де Моргана):

Понятие о логической функции и логическом устройстве. Минимизация функций с использованием карт Карно. Физическое представление значений логических элементов. Преобразователь кода для цифровой индикации. Мультиплексоры, демультиплексоры и шифраторы.

Рубрика	Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	28.10.2013
Размер файла	88,9 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Логические основы цифровой техники

1. Понятие о логической функции и логическом устройстве

Для обозначения различной информации -- предметов, понятий, действий -- мы пользуемся словами. Запись слов производится с помощью букв из некоторого их набора, называемого алфавитом.

В цифровой технике для тех же целей пользуются кодовыми словами. Особенность этих слов заключается в том, что все они имеют чаще всего одинаковую длину (т.е. состоят из одного и того же количества букв) и для их построения используется простейший алфавит из двух букв. Эти буквы принято обозначать символами 0 и 1. Таким образом, кодовое слово в цифровой технике есть определенной длины последовательность символов 0 и 1, например 10111011. Такими кодовыми словами могут представляться и числа, в этом случае 0 и 1 совпадают по смыслу с обычными арабскими цифрами. При представлении кодовым словом --- некоторой нечисловой информации, чтобы отличать символы 0 и 1 от арабских цифр, будем эти символы называть логическим нулем и логической единицей и обозначать далее лог 0 и лог I.

Если длина кодовых слов составляет п разрядов, то можно построить 2 n различных комбинаций -- кодовых слов. Например, при п = 3 можно построить 2 3 =8 слов: 000, 001,010, 011, 100,101,110,111

Информация, которая передается между отдельными узлами (блоками) сложного цифрового устройства, представляется в виде кодовых слов. Таким образом, на входы каждого узла поступают кодовые слова, на выходе узла образуется новое кодовое слово, представляющее собой результат обработки входных слов. Выходное слово зависит от того, какие слова поступают на входы узла Поэтому можно говорить, что выходное слово есть функция, для которой аргументами являются входные слова. Для того чтобы подчеркнуть особенность таких функций, состоящую в том, что функция и ее аргументы могут принимать значения лог 0 и лог /, будем эти функции называть функциями алгебры логики (ФАЛ).

Устройства, предназначенные для формирования функций алгебры логики, называются логическими устройствами или цифровыми устройствами.Цифровые устройства (либо их узлы) можно делить на типы по различным признакам.

По способу ввода и вывода кодовых слов различают логические устройства последовательного, параллельного и смешанного действия.

На входы устройства последовательного действия символы кодовых слов поступают не одновременно, а последовательно во времени, символ за символом (в так называемой последовательной форме). В такой же последовательной форме выдается выходное слово. Пример такого устройства показан на рис. 3.1 ,а. Как нетрудно сообразить, устройство на рисунке выявляет несовпадение символов на входах, выдавая лог 1 при несовпадении илог 0 при совпадении символов (действительно, при несовпадении входных символов, когда Вх₁ = 1 и Вх₂ = 0 или Вх₁ = 0 и Вх₂

== 1, на выходе устройства Вых = 1, при совпадении входных символов, когда Вх₁=1 и Вх₂=1 или Вх₁=0 и Вх₂=0, на выходе Вых = 0).

В устройствах смешанного действия входные и выходные кодовые слова представляются в разных формах- Например, входные слова -- в последовательной форме, выходные -- в параллельной. Устройства смешанного действия могут использоваться для преобразования кодовых слов из одной формы представления в другую (из последовательной формы в параллельную или наоборот).

По способу функционирования логические устройства (и их схемы) делят на два класса: комбинационные устройства (и соответственно комбинационные схемы) и последовательностные устройства (последовательностные схемы).

В комбинационном устройстве (называемом также автоматом без памяти) каждый символ на выходе (лог. О или лог. 1) определяется лишь символами (лог.О или лог.1), действующими в данный момент времени на входах устройства, и не зависит от того, какие символы ранее действовали на этих входах. В этом смысле комбинационные устройства лишены памяти (они не хранят сведений о прошлом работы устройства).

В последовательностных устройствах (или автоматах с памятью) выходной сигнал определяется не только набором символов, действующих на входах в данный момент времени, но и внутренним состоянием устройства, а последнее зависит от того, какие наборы символов действовали на входах во все предшествующие моменты времени в процессе работы устройства. Поэтому можно говорить, что последовательностные устройства обладают памятью (они хранят сведения о прошлом работы устройства).

Рассмотрим примеры комбинационного и последовательностного устройства. Пусть устройство (рис. 3.2,а) предназначено для формирования на выходе сигнала, определяющего совпадение сигналов на входах: на выходе формируется лог. 1 в случаях, когда на обоих входах действует либо лог. 1, либо лог.О; если на одном из входов действует лог. 1, а на другом --лог.О, то на выходе устройства образуется лог. 0.

Такое устройство является комбинационным, в котором значение формируемой на выходе логической функции определяется лишь значениями ее аргументов в данный момент времени. Рассмотрим другой пример. Счетчик на рис. 3.2,6 подсчитывает импульсы. В каждый момент времени его состояние соответствует числу поступивших на вход импульсов. Выходная информация определяется тем, каково было состояние счетчика до данного интервала времени и поступает или нет на вход импульс в данном интервале времени. Таким образом, данное устройство является последовательностным устройством.

2. Способы задания логических функций

логический цифровой шифратор

В классической математике для задания функции обычно используются два способа: аналитический (запись формулой) и табличный (таблицами значений функции, какие приводятся, например, в справочниках). Подобными же способами могут задаваться логические функции.

При табличном способе строится так называемая таблица истинности, в которой приводятся все возможные сочетания значений аргументов и соответствующие им значения логической функции. Так как число таких сочетаний конечно, таблица истинности позволяет определять значение функции для любых значений аргументов (в отличие от таблиц математических функций, которые позволяют задавать значения функции не для всех, а лишь для некоторых значений аргументов).

Таблица истинности для логических функций одного аргумента приведена в табл.1. Существуют всего четыре функции одного аргумента.

В наше время, в век цифровых технологий, ни одно устройство не создается без этих самых цифровых технологий. Телевизор, холодильник, стиральная машина - во всей этой технике используются микропроцессоры, интегральные микросхемы. Все это делается для уменьшения размеров, упрощения управления , повышения функциональности устройств.
Например в современном холодильникеиспользуется цифровой интерфейс с возможностью программирования режимов работы, выставлением таймера и т.д. , в телевизоре - это пульт дистанционного управления, не говоря о мобильных телефонах.
Это было бы невозможно без цифровых устройств и микропроцессоров.
В данном курсовом проекте будут рассмотрены: системы счисления, типы, принцип действия и архитектуры микропроцессоров, историяразвития шин, принцип действия спроектированного устройства, работа отдельных узлов устройства, значимость устройства и узлов в целом, а так же основные логические элементы их условное графическое обозначение и принцип их работы.

1 Теоретическая часть 1.1 Системы счисления

Системы счисления - это символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Системысчисления подразделяются на :
➢ Позиционные
➢ Непозиционные
➢ Смешанные
Позиционные системы счисления
Самая распространенная десятичная система счисления относиться к разряду позиционных СС. Позиционные СС - это те системы счисления, в которых одна и та же цифра несёт в себе разную информацию в зависимости от её расположения в числе. Количество цифр, которые используются в ССпозиционного типа, называется основанием СС (s). В десятичной СС используется десять привычных нам цифр "0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,", s=10. Один десятичный ряд в десятичной СС называется декадой.

Целое число x в десятичной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа 10:

[pic], [pic] — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству [pic]Обычно для ненулевого числа x требуют, чтобы старшая цифра an − 1 в десятичном представлении x была также ненулевой.

Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде: [pic]

Древнейшая известная запись позиционной десятичной системы обнаружена в Индии в 595 г. Нуль в то время применялся не только в Индии, но и в Китае. В этих старинных системах для записи одинаковогочисла использовались символы, рядом с которыми дополнительно помечали, в каком разряде они стоят. Потом перестали помечать разряды, но число всё равно можно прочитать, так как у каждого разряда есть своя позиция. А если позиция пустая, её нужно пометить нулём. В поздних вавилонских текстах такой знак стал появляться, но в конце числа его не ставили. Лишь в Индии нуль окончательно занял своё место, этазапись распространилась затем по всему миру.

В вычислительной технике кроме десятичной СС так же распространены и используются системы счисления с основанием 2,8 и 16.

В двоичной СС для записи чисел используется лишь 2 символа: 0 и 1. В двоичной СС целые числа имеют запись вида: [pic]

➢ [pic] — представляемое число,
➢ [pic] — запись числа, строка цифр и знаков,
➢[pic] — число цифр (знаков) в числе x2,2,
➢ [pic] — порядковый номер цифры,
➢ [pic] — цифры числа x2,2 из множества a=, весовые коэффициенты, в двоичной системе счисления основание внутриразрядной системы счисления равно 2,
➢ [pic] — основание показательной весовой функции, основание межразрядной системы счисления.
Для перевода числа из.

С самой глубокой древности, от начала цивилизации люди испытывали потребность в счёте. Ученые считают, что сначала возникли понятия характеризующие количество и лишь потом, возникли слова, обозначавшие качественные характеристики предметов. Постепенно возникли и сформировались различные системы счёта. Наиболее широкое распространение и в древности, и в настоящее время получила десятеричная система исчисления. Это объясняется просто: у человека на руках десять пальцев, то есть руки это счёты с ограниченными возможностями, но которые всегда с собой.

Систем исчисления существует много, в принципе любое число может быть основанием системы, но не все они удобны и применяются на практике. Широко распространены шестидесятеричная система, она применяется при счёте времени: 60 сек.= 1 мин. 60 мин.= 1 час и двенадцатеричная, когда счёт ведётся дюжинами и эта же система является денежной системой принятой в Великобритании.

Нас интересует самая простая и самая распространённая в наше время двоичная (бинарная) система исчисления. Все компьютеры от персональных, до суперкомпьютеров Cray-2, всё управление космическими объектами, бытовая электроника, радиовещание и телевидение работают в цифровом формате. Основой всей цифровой техники является именно двоичная система исчисления.

А началось всё ещё в XVII веке, когда талантливый математик Лейбниц впервые описал двоичную систему исчисления, которую, как считают, он позаимствовал из древних китайских математических трактатов. В середине IXX века математик Д. Буль написал и опубликовал работу, которая выводила уравнения алгебры на основе понятий формальной логики. Базовых понятия было всего два: высказывание истинно (true) и высказывание ложно (false). Эту работу принято называть алгеброй логики или Булевой алгеброй.

И наконец, в 30-е годы XX века Клод Шеннон защитил интересную диссертацию. Её темой было использование реле и переключателей для создания примитивного вычислителя-сумматора. Все принципы работы были реализованы на действиях двоичной арифметики и Булевой алгебры. По сути, на этой диссертации основана вся цифровая техника, то есть она послужила тем зёрнышком, из которого выросло и продолжает расти огромное дерево цифровой электроники.

Двоичная система исчисления.

Поначалу это может показаться неудобным, так как числа получаются слишком длинными, но учитывая скорость работы современных процессоров и число операций в секунду, которая у сверхмощных компьютеров может достигать фантастических величин достигающих 20 000 терафлоп, то разрядность представляемых чисел не играет практически никакой роли. 1 терафлоп это 1 триллион операций в секунду.

Двоичное число легко представить в виде последовательности прямоугольных импульсов.

На рисунке показано напряжение питания +5,0V. На таком напряжении питания работают интегральные микросхемы транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) с малой степенью интеграции, которые в своё время пользовались огромной популярностью у радиолюбителей. Их используют и сейчас в несложных самоделках. Это микросхемы серий К155, К133 и микросхемы высокого быстродействия и более высокой частоты КР1533 и К555. В них использовались диоды Шоттки.

а) неисправна данная микросхема;
в) эту микросхему подсаживает следующая за ней микросхема.

Поскольку микросхемы бывают с разным напряжением питания, то и уровни логического нуля и логической единицы будут иметь другие значения. Логику, где логическая единица положительна, принято называть позитивной логикой. Есть схемы, где логическая единица равна нулю, а логический ноль это импульс отрицательной полярности.

Теперь, когда вы знакомы с основой цифровой электроники, не поленитесь узнать, что такое базовые логические элементы и RS-триггер.

Читайте также: