Основные законы движения жидкостей и газов по трубам реферат

Обновлено: 06.07.2024

В этом параграфе мы применим закон сохранения энергии к движению жидкости или газа по трубам. Движение жидкости по трубам часто встречается в технике и быту. По трубам водопровода подается вода в городе в дома, к местам ее потребления. В машинах по трубам поступает масло для смазки, топливо в двигатели и т. д. Движение жидкости по трубам нередко встречается и в природе. Достаточно сказать, что кровообращение животных и человека — это течение крови по трубкам — кровеносным сосудам. В какой-то мере течение воды в реках тоже является разновидностью течения жидкости по трубам. Русло реки — это своеобразная труба для текущей воды.

Как известно, неподвижная жидкость в сосуде согласно закону Паскаля передает внешнее давление по всем направлениям и во все точки объема без изменения. Однако, когда жидкость течет без трения по трубе, площадь поперечного сечения которой на разных участках различна, давление оказывается неодинаковым вдоль трубы. Выясним, почему давление в движущейся жидкости зависит от площади поперечного сечения трубы. Но сначала ознакомимся с одной важной особенностью всякого потока жидкости.

Предположим, что жидкость течет по горизонтально расположенной трубе, сечение которой в разных местах различное, например по трубе, часть которой показана на рисунке 207.

Если бы мы мысленно провели несколько сечений вдоль трубы, площади которых соответственно равны и измерили бы количество жидкости, протекающей через каждое из них за какой-то промежуток времени то мы обнаружили бы, что через каждое сечение протекло одно и то же количество жидкости. Это значит, что вся та жидкость, которая за время проходит через первое сечение, за такое же время проходит и через третье сечение, хотя оно по площади значительно меньше, чем первое. Если бы это было не так и через сечение площадью за время проходило, например, меньше жидкости, чем через сечение площадью то избыток жидкости должен был бы где-то накапливаться. Но жидкость заполняет всю трубу, и накапливаться ей негде.

Действительно, рассмотрим некоторое сечение движущегося столба жидкости, совпадающее в начальный момент времени с одним из сечений трубы (рис. 208). За время эта площадка переместится на расстояние которое равно где — скорость течения жидкости. Объем V жидкости, протекшей через сечение трубы, равен произведению площади этого сечения на длину

В единицу же времени протекает объем жидкости —

Объем жидкости, протекающей в единицу времени через сечение трубы, равен произведению площади поперечного сечения трубы на скорость течения.

Как мы только что видели, этот объем должен быть одним и тем же в разных сечениях трубы. Поэтому, чем меньше сечение трубы, тем больше скорость движения.

Сколько жидкости проходит через одно сечение трубы за некоторое время, столько же ее должно пройти за такое

же время через любое другое сечение.

При этом мы считаем, что данная масса жидкости всегда имеет один и тот же объем, что она не может сжаться и уменьшить свой объем (о жидкости говорят, что она несжимаема). Хорошо известно, например, что в узких местах реки скорость течения воды больше, чем в широких. Если обозначить скорость течения жидкости в сечениях площадями через то можно написать:

Отсюда видно, что при переходе жидкости с участка трубы с большей площадью сечения на участок с меньшей площадью сечения скорость течения увеличивается, т. е. жидкость движется с ускорением. А это по второму закону Ньютона означает, что на жидкость действует сила. Что это за сила?

Этой силой может быть только разность между силами давления в широком и узком участках трубы. Таким образом, в широком участке давление жидкости должно быть больше, чем в узком участке трубы.

Это же следует из закона сохранения энергии. Действительно, если в узких местах трубы увеличивается скорость движения жидкости, то увеличивается и ее кинетическая энергия. А так как мы приняли, что жидкость течет без трения, то этот прирост кинетической энергии должен компенсироваться уменьшением потенциальной энергии, потому что полная энергия должна оставаться постоянной. О какой же потенциальной энергии здесь идет речь? Если труба горизонтальна, то потенциальная энергия взаимодействия с Землей во всех частях трубы одна и та же и не может измениться. Значит, остается только потенциальная энергия упругого взаимодействия. Сила давления, которая заставляет жидкость течь по трубе, — это и есть упругая сила сжатия жидкости. Когда мы говорим, что жидкость несжимаема, то имеем лишь в виду, что она не может быть сжата настолько, чтобы заметно изменился ее объем, но очень малое сжатие, вызывающее появление упругих сил, неизбежно происходит. Эти силы и создают давление жидкости. Вот это сжатие жидкости и уменьшается в узких частях трубы, компенсируя рост скорости. В узких местах труб давление жидкости должно быть поэтому меньше, чем в широких.

В этом состоит закон, открытый петербургским академиком Даниилом Бернулли:

Давление текущей жидкости больше в тех сечениях потока, в которых скорость ее движения меньше, и,

наоборот, в тех сечениях, в которых скорость больше, давление меньше.

Если трубу, по которой течет жидкость, снабдить впаянными в нее открытыми трубками — манометрами (рис. 209), то можно будет наблюдать распределение давления вдоль трубы. В узких местах трубы высота столба жидкости в манометрической трубке меньше, чем в широких. Это означает, что в этих местах давление меньше. Чем меньше сечение трубы, тем больше в ней скорость течения и меньше давление. Можно, очевидно, подобрать такое сечение, в котором давление равно внешнему атмосферному давлению (высота уровня жидкости в манометре будет тогда равна нулю). А если взять еще меньшее сечение, то давление жидкости в нем будет меньше атмосферного.

Такой поток жидкости можно использовать для откачки воздуха. На этом принципе действует так называемый водоструйный насос. На рисунке 210 изображена схема такого насоса. Струю воды пропускают через трубку А с узким отверстием на конце. Давление воды у отверстия трубы меньше атмосферного. Поэтому

газ из откачиваемого объема через трубку В втягивается к концу трубки А и удаляется вместе с водой.

Все сказанное о движении жидкости по трубам относится и к движению газа. Если скорость течения газа не слишком велика и газ не сжимается настолько, чтобы изменялся его объем, и если, кроме того, пренебречь трением, то закон Бернулли верен и для газовых потоков. В узких частях труб, где газ движется быстрее, давление его меньше, чем в широких частях, и может стать меньше атмосферного. В некоторых случаях для этого даже не требуется трубы.

Можно проделать простой опыт. Если дуть на лист бумаги вдоль его поверхности, как показано на рисунке 211, можно увидеть, что бумага станет подниматься вверх. Это происходит из-за понижения давления в струе воздуха над бумагой.

Такое же явление имеет место при полете самолета. Встречный поток воздуха набегает на выпуклую верхнюю поверхность крыла летящего самолета, и за счет этого происходит понижение давления. Давление над крылом оказывается меньше, чем давление под крылом. Именно поэтому возникает подъемная сила крыла.

Упражнение 62

1. Допустимая скорость течения нефти по трубам равна 2 м/сек. Какой объем нефти проходит через трубу диаметром 1 м в течение 1 ч?

2. Измерьте количество воды, вытекающей из водопроводного крана за определенное время Определите скорость течения воды, измерив диаметр трубы перед краном.

3. Каким должен быть диаметр трубопровода, по которому должно протекать воды в час? Допустимая скорость течения воды 2,5 м/сек.

связанные с механическим движением жидкости в различных природных и техногенных условиях. Поскольку жидкость (и газ) рассматриваются как непрерывные и неделимые физические тела, то гидравлику часто рассматривают как один из разделов механики так называемых сплошных сред, к каковым принято относить и особое физическое тело -жидкость. По этой причине гидравлику часто называют механикой жидкости или гидро­механикой; предметом её исследований являются основные законы равновесия и движе­ния жидкостей и газов. Как в классической механике в гидравлике можно выделить обще­принятые составные части: гидростатику, изучающую законы равновесия жидкости; ки­нематику, описывающую основные элементы движущейся жидкости и гидродинамику, изучающую основные законы движения жидкости и раскрывающую причины её движе­ния.

Гидравлику можно назвать базовой теоретической дисциплиной для обширного кру­га прикладных наук, с помощью которых исследуются процессы, сопровождающие рабо­ту гидравлических машин, гидроприводов. С помощью основных уравнений гидравлики и разработанных ею методов исследования, решаются важные практические задачи, связан­ные с транспортом жидкостей и газов по трубопроводам, а также с транспортом твёрдых тел по трубам и другим руслам. Гидравлика также решает важнейшие практические зада­чи, связанные с равновесием твёрдых тел в жидкостях и газах, т.е. изучает вопросы плава­ния тел.

Широкое использование в практической деятельности человека различных гидрав­лических машин и механизмов ставят гидравлику в число важнейших дисциплин, обеспе­чивающих научно-технический прогресс.

Большой практический интерес к изучению механики жидкости вызван рядом объек­тивных факторов. В - первых, наличие в природе значительных запасов жидкостей, кото­рые легко доступны человеку. Во- вторых, жидкие тела обладают рядом полезных свойств, делающих их удобными рабочими агентами в практической деятельности чело­века. Немаловажным следует считать и тот фактор, что большинство жизненно важных химических реакций обмена протекают в жидкой фазе (чаще всего в водных растворах).

По этим причинам особый интерес человек проявил к жидкостям на самой ранней стадии своего развития. Вода и воздух (иначе жидкость и газ) были отнесены к числу ос­новных стихий природы уже первобытным человеком. История свидетельствует об ус­пешном решении ряда практических задач с использованием жидкостей уже на самих ранних стадиях развития человека. Первым же научным трудом по гидравлике следует

Развитию гидромеханики (гидравлики) как самостоятельной науки в значительной степени способствовали труды русских учёных Даниила Бернулли (1700 - 1782), Леонарда Эйлера (1707 - 1783), М.В. Ломоносова (1711 - 1765). Работы этих великих русских учё­ных обеспечили настоящий прорыв в области изучения жидких тел: ими впервые были опубликованы дифференциальные уравнения равновесия и движения жидкости Эйлера, закон сохранения энергии Ломоносова, уравнение запаса удельной энергии в идеальной жидкости Бернулли.

Развитию гидравлики как прикладной науки и сближению методов изучения теоре­тических и практических вопросов используемых гидравликой и гидромеханикой способ­ствовали работы французских учёных Дарси, Буссинэ и др., а также работы Н.Е. Жуков­ского. Благодаря трудам этих учёных, а также более поздним работам Шези, Вейсбаха, Прандля удалось объединить теоретические исследования гидромеханики с практически­ми и экспериментальными работами, выполненными в гидравлике. Работы Базена, Пуа-зейля, Рейнольдса, Фруда, Стокса и др. развили учение о динамике реальной (вязкой жид­кости). Дифференциальное уравнение Навье - Стокса позволило описать движение реаль­ной жидкости как функцию параметров этой жидкости в зависимости от внешних усло­вий. Дальнейшие работы в области теоретической и прикладной гидромеханики были на­правлены на развитие методов решения практических задач, развитие новых методов ис­следования, новых направлений: теория фильтрации, газо- и аэродинамика и др.

При решении практических вопросов гидравлика оперирует всеми известными мето­дами исследований: методом анализа бесконечно малых величин, методом средних вели­чин, методом анализа размерностей, методом аналогий, экспериментальным методом.

Метод анализа бесконечно малых величин - наиболее удобный из всех методов для количественного описания процессов равновесия и движения жидкостей и газов. Этот ме­тод наиболее эффективен в тех случаях, когда приходится рассматривать движение объек­тов на атомно-молекулярном уровне, т.е. в тех случаях, когда для вывода уравнений дви­жения приходится рассматривать жидкость (или газ) с молекулярно-кинетической теории строения вещества. Основной недостаток метода - довольно высокий уровень абстракции, что требует от читателя обширных знаний в области теоретической физики и умение пользоваться различными методами математического анализа, включая векторный анализ.

Метод анализа размерностей может рассматриваться в качестве одного из дополни­тельных методов исследований и предполагает всестороннее знания изучаемых физиче­ских процессов.

Методом аналогий - используется в тех случаях, кода имеются в наличии детально изученные процессы, относящиеся к тому же типу взаимодействия вещества, что и изу­чаемый процесс.

Экспериментальный метод является основным методом изучения, если другие мето­ды по каким- либо причинам не могут быть применены. Этот метод также часто использу­ется как критерий для подтверждения правильности результатов полученных другими ме­тодами.

В конечном счёте, метод изучения движения жидкости, а также уровень изучения (макро или микро) выбирается из условий практической постановки задач и соотношения характерных размеров. Основным мерилом для этих характерных размеров может быть длина свободного пробега молекул. Так для изучения движения жидкости на макро уров­не необходимо, чтобы характерные размеры: L (некоторая длина) и d (ширина) по отно­шению к длине свободного пробега молекул А, находились в соответствии:


1. Общие сведения о жидкости 1.1. Жидкость как физическое тело

Чтобы представить и правильно понять характер поведения жидкости в различных условиях необходимо обратиться к некоторым представлениям классической физики о жидкости как физическом теле. Не ставя перед собой цель детального и всестороннего описания жидких тел, что подробно рассматривается в классическом курсе физики, на­помним лишь некоторые положения, которые могут пригодиться при изучении гидравли­ки как самостоятельной дисциплины.

Так, согласно молекулярно-кинетической теории строения вещества все физические тела в природе (независимо от их размеров) находятся в постоянном взаимодействии ме­жду собой. Степень (интенсивность) взаимодействия зависит от масс этих тел и от рас­стояния между телами. Количественной мерой взаимодействия тел является сила, которая пропорциональна массе тел и всегда будет убывать при увеличении расстояния между те­лами. В зависимости от размеров тел (элементарные частицы, атомы и молекулы, макро­тела) характер взаимодействия будет различным. Согласно классическим представлениям физики можно выделить четыре вида взаимодействия тел. Каждый вид взаимодействия обусловлен наличием своего переносчика взаимодействия. Два вида взаимодействия от­носятся к типу дальнодействующих и повседневно наблюдаются человеком: гравитацион­ное и электромагнитное. При электромагнитном взаимодействии происходит процесс из­лучения и поглощения фотонов. Именно этот процесс порождает электромагнитные силы, под действием которых протекают практически все процессы в природе, которые мы на­блюдаем. Характерной особенностью этого (электромагнитного) взаимодействия является то, что его проявление зависит от многих внешних условий, которые приводят к различ­ным наблюдаемым результатам. Так имея одну и туже природу взаимодействия (электро­магнитную) мы изучаем, на первый взгляд, совершенно разные физические процессы: движение жидкости, трение, упругость, передачу тепла, движение зарядов в электриче­ском поле и т.д. И, как следствие, дифференциальные уравнения, описывающие эти про­цессы, одинаковые.

Согласно молекулярно-кинетической теории строения вещества молекулы находятся в равновесии и, как материальные объекты постоянно взаимодействуют друг с другом. Такое равновесие нельзя считать абсолютным, т.к. молекулы находятся в состоянии хао­тического движения (колебания) вокруг центра своего равновесия. Расстояния между молекулами вещества будет зависеть от величин сил действующих на молекулы. Независимо от природы действующих сил их можно сгруппировать на силы притяжения и силы отталкивания.

больше длительности времени релаксации t 0 , т.к. в противном случае жидкость не успеет

начать своё движение, и будет испытывать упругое сжатие подобно твёрдому телу. Тогда процесс движения жидкости будет характеризовать свойство текучести присущее практи­чески только жидким телам. Тела с такими свойствами относятся к категории жидких тел.

При этом следует отметить, что чётких и жёстких границ между твёрдыми, жидкими и газообразными телами нет. Имеется большая группа тел занимающих промежуточное положение между твёрдыми телами и жидкостями и между жидкостями и газами. Вообще говорить о состоянии вещества можно только при вполне определённых внешних услови­ях. В качестве стандартных условий приняты условия при температуре 20 °С и атмосфер­ном давлении. Стандартные (нормальные) условия вполне соотносятся с понятием благо­приятных внешних условий для существования человека. Понятие о состоянии вещества необходимо дополнить. Так при увеличении кинетической энергии молекул вещества (на­грев вещества) твёрдые тела могут перейти в жидкое состояние (плавление твёрдого тела) и твёрдые тела приобретут при этом некоторые свойства жидкостей. Подобно этому уве­личение кинетической энергии молекул жидкого вещества может привести жидкость в газообразное состояние (парообразование) и при этом жидкость будет иметь свойства со­ответствующие газам. Аналогичным способом можно превратить расплавленное твёрдое тело в пар, если в большей степени увеличить кинетическую энергию колебательного движения молекул первоначально твёрдого вещества. Уменьшение кинетической энергии молекул (охлаждение вещества) приведёт процесс в обратном направлении. Газ может быть превращён в жидкое, а, затем и в твёрдое состояние

Изучение реальных жидкостей и газов связано со значительными трудностями, т.к. физические свойства реальных жидкостей зависят от их состава, от различных компонен­тов, которые могут образовывать с жидкостью различные смеси как гомогенные (раство­ры) так и гетерогенные (эмульсии, суспензии и др.) По этой причине для вывода основ­ных уравнений движения жидкости приходится пользоваться некоторыми абстрактными моделями жидкостей и газов, которые наделяются свойствами неприсущими природным жидкостям и газам.

Идеальная жидкость - модель природной жидкости, характеризующаяся изотропно­стью всех физических свойств и, кроме того, характеризуется абсолютной несжимаемо­стью, абсолютной текучестью (отсутствие сил внутреннего трения), отсутствием процес­сов теплопроводности и теплопереноса.

Реальная жидкость - модель природной жидкости, характеризующаяся изотропно­стью всех физических свойств, но в отличие от идеальной модели, обладает внутренним трением при движении.

Идеальный газ - модель, характеризующаяся изотропностью всех физических свойств и абсолютной сжимаемостью.

Реальный газ - модель, при которой на сжимаемость газа при условиях близких к нормальным условиям существенно влияют силы взаимодействия между молекулами.

При изучении движения жидкостей и газов теоретическая гидравлика (гидромехани­ка) широко пользуется представлением о жидкости как о сплошной среде. Такое допуще­ние вполне оправдано, если учесть, что размеры пространства занимаемого жидкостью, во много раз превосходят межмолекулярные расстояния (исключением можно считать лишь разряженный газ). При изучении движения жидкостей и газов последние часто рассматри­ваются как жидкости с присущими им некоторыми особыми свойствами. Всвязи с этим принято различать две категории жидкостей: капельные жидкости (практически несжи­маемые тела, или собственно жидкости) и сжимаемые жидкости (газы).

1.2. Основные физические свойства жидкостей

Плотность и удельный вес. К основным физическим свойствам жидкостей следует отнести те её свойства, которые определяют особенности поведения жидкости при её движении. Такими являются свойства, характеризующие концентрацию жидкости в про­странстве, свойства, определяющие процессы деформации жидкости, определяющие ве­личину внутреннего трения в жидкости при её движении, поверхностные эффекты.

Важнейшим физическим свойством жидкости, определяющим её концентрацию в пространстве, является плотность жидкости. Под плотностью жидкости понимается масса единицы объёма жидкости:


где: М - масса жидкости,

W - объём, занимаемый жидкостью.

В международной системе единиц СИ масса вещества измеряется в кг, объём жидко­го тела в м 3 , тогда размерность плотности жидкости в системе единиц СИ - кг/м 3 . В сис­теме единиц СГС плотность жидкости измеряется в г/см 3 .

Величины плотности реальных капельных жидкостей в стандартных условиях изме­няются в системе единиц СИ в широких пределах от 700 кг/м 3 до 1800 кг/м 3 , а плотность ртути достигает 13550 кг/м , плотность чистой воды составляет 998 кг/м 3 . В системе единиц СГС пределы изменения плотности жидкости от 0,7 г/см до 1,8 г/см 3 , плотность чистой воды 0,998 г/см . Величины плотности газов меньше плотности капельных жидко­стей приблизительно на три порядка, т.е. в системе единиц СИ плотности газов при атмо­сферном давлении и температуре О °С изменяются в пределах от 0,09 кг/м 3 до 3,74 кг/м , плотность воздуха составляет 1,293 кг/м 3 .

Плотность капельных жидкостей при стандартных условиях, р кг/м 3

Плотность газов при атмосферном дав­лении и температуре 0 °С, р кг/м 3

Роль трубопроводных систем в хозяйстве любой страны, отдельной корпорации или просто отдельного хозяйства трудно переоценить. Системы трубопроводов в настоящее время являются самым эффективным, надёжным и экологически чистым транспортом для жидких и газообразных продуктов. Со временем их роль в развитии научно-технического прогресса возрастает. Только с помощью трубопроводов достигается возможность объе­динения стран производителей углеводородного сырья со странами потребителями. Большая доля в перекачке жидкостей и газов по праву принадлежит системам газопрово­дов и нефтепроводов, но значительную роль играют такие системы как водоснабжение и канализация, теплоснабжение и вентиляция, добыча некоторых твёрдых ископаемых и их гидротранспорт. Практически в каждой машине и механизме значительная роль принад­лежит трубопроводам.

По своему назначению трубопроводы принято различать по виду транспортируемой по ним продукции:

По виду движения по ним жидкостей трубопроводы можно разделить на две катего­рии:

безнапорные (самотёчные) трубопроводы.

Также трубопроводы можно подразделить по виду сечения: на трубопроводы круг­лого и не круглого сечения (прямоугольные, квадратные и другого профиля). Трубопро­воды можно разделить и по материалу, из которого они изготовлены: стальные трубопро­воды, бетонные, пластиковые и др.

Дать полную и исчерпывающую классификацию трубопроводов вряд ли удастся из-за многообразия их функций и областей использования. Нас будут интересовать лишь те классификации, которые влияют на принятые методы и способы описания движения по ним жидкостей и газов.

8.2. Простой трубопровод

Основным элементом любой трубопроводной системы, какой бы сложной она ни была, является простой трубопровод. Классическим определением его будет- простым

трубопроводом является трубопровод, собранный из труб одинакового диаметра и качест­ва его внутренних стенок, в котором движется транзитный поток жидкости, и на котором нет местных гидравлических сопротивлений.

При напорном движении жидкости простой трубопровод работает полным


сечением= const. Размер

сечения трубопровода (диаметр или ве­личина гидравлического радиуса), а так­же его протяжённость (длина) трубопровода (/, L) являются основными геометрическими характеристиками трубопровода. Основными технологическими характеристиками тру­бопровода являются расход жидкости в трубопроводе Q и напор(на головных сооруже­ниях трубопровода, т.е. в его начале). Большинство других характеристик простого тру­бопровода являются, не смотря на их важность, производными характеристиками. По­скольку в простом трубопроводе расход жидкости транзитный (одинаковый в начале и конце трубопровода), то средняя скорость движения жидкости в трубопроводе постоянна . Для установившегося движения жидкости по трубопроводу средняя скорость движения жидкости определяется по формуле Шези:


5


где: - скоростной коэффициент Шези,

- гидравлический радиус сечения, для круглого сечения при полном заполнении жидкостью


- гидравлический уклон.


Полагая, что весь имеющийся напор на головных сооружениях (в начале) трубопро­вода тратится на преодоление сил трения в трубопроводе (в простом трубопроводе это по­тери напора по длине), уравнение движения жидкости (Бернулли) примет вид:


Расход жидкости в трубопроводе:



Обозначив: , получим основное уравнение простого трубопровода:


где: К - модуль расхода - расход жидкости в русле заданного сечения при гид­равлическом уклоне равном единице (иначе модуль расхода называют расходной характе­ристикой трубопровода). Другой и более известный вид основного уравнения простого трубопровода получим, решив уравнение относительно напора:


Величинуназывают удельным сопротивле­нием трубопровода, - - его полным сопротив­лением

График уравнения простого трубопровода носит название его гидравлической харак­ теристики. Вид гидравлической характеристики зави­сит от режима движения жидкости в трубопроводе: при ламинарном движении жидкости гидравлическая характеристика трубопровода - прямая линия, проходящая через начало координат (1). При турбулентном режиме гидравлическая характеристика - парабола (2).


Если на трубопроводе собранном из труб одинакового диаметра имеются местные сопротивления, то такой трубопровод можно привести к простому трубопроводу эквива­лентной длины

Как следует из уравнения Бернулли, для компенсации потерь энергии (потерь напора) энергия в начале потока должна быть больше, чем в конце.

Источники энергии потока жидкости. Начальную энергию со­здают в форме удельной потенциальной энергии положения (гео­метрического напора) либо удельной потенциальной энергии дав­ления (пьезометрического напора).

Потенциальную энергию положения запасают в напорных ба­ках (рис. 6.8, б), поднимая жидкость в поле сил тяжести на неко­торую высоту , которая и является начальным геометрическим напором.

Если на поверхности жидкости в замкнутом аппарате создать давление газа (рис. 6.8, б), то удельная потенциальная энергия давления также обеспечит движение жидкости в трубо­проводе. Такие аппараты называют монтежю.

Наиболее часто энергию в начале трубопровода создают насо­сом (рис. 6.8, в). Насос — это гидравлическая машина, предназна­ченная для передачи энергии потоку жидкости. Основная доля этой энергии — потенциальная энергия давления и частично — кине­тическая.

Потери напора по длине потока. Когда передвигают книгу по столу, то затрачивают энергию на преодоление силы трения о стол. При движении жидкости энергия будет затрачиваться на пре­одоление сил трения в жидкости. Экспериментально доказано, что при движении жидкости на стенке трубы образуется тончай­ший неподвижный слой этой жидкости. Поэтому даже на стенке трубы сохраняется жидкостное трение.


Потери напора на трение по длине трубы определяют по формуле:

где — коэффициент трения; l — длина трубы; d — ее диаметр: v 2 /(2g) — скоростной напор.

Очевидно, что чем больше длина трубы /, тем значительнее затраты энергии (напора) на преодоление трения. И наоборот, с увеличением диаметра трубы d затраты энергии уменьшаются, так как поверхность трения становится относительно меньше.

Значения коэффициента трения , приводимые в справочни­ках, зависят от режима течения жидкости, определяемого числом Рейнольдса, а в случае развитого турбулентного течения — и от степени шероховатости трубы.

Влияние шероховатости на величину потерь напора обусловле­но образованием вихрей на выступах неровностей трубы, что тре­бует затрат некоторой доли энергии потока. Различают абсолют­ную и относительную шероховатость.

Абсолютная шероховатость (е) — это высота выступов неровно­стей на стенках трубы. Она зависит от материала и способа изго­товления трубы. Значения абсолютной шероховатости приводятся в справочниках.

Относительная шероховатость — это отношение абсолютной шероховатости к диаметру трубы (e/d). При определении коэффи­циента трения обычно используют обратную величину — харак­теристику шероховатости (d/e).

При увеличении шероховатости возрастает число вихрей и по­вышаются потери напора. Например, потери напора в чугунной трубе больше, чем в стеклянной, при прочих равных условиях.

Потери напора на местных сопротивлениях. В трубопроводе ско­рость жидкости может изменяться по величине и направлению из-за наличия поворотов канала, сужений, установки различных регулирующих устройств и т.д. На таких участках, называемых мест­ными гидравлическими сопротивлениями, вследствие инерции жид­кость отрывается от стенок и образуются вихревые зоны. На фор­мирование вихрей затрачивается часть энергии потока. Примера­ми местных сопротивлений могут служить внезапное расширение потока и плавный поворот (отвод) трубы, показанные на рис. 6.9. В первом случае изменяется значение скорости, во втором — ее направление.


Потери напора на отдельном местном сопротивлении оп­ределяют по формуле

где — коэффициент местного сопротивления. Величина зависит от вида местного гидравлического сопротивления (ее значения опубликованы в справочной литературе).

Полные потери напора в трубопроводе. Производственные тру­бопроводы разнообразны как по расположению в пространстве, таки по оснащению их устройствами управления и вспомогатель­ным оборудованием.

Устройства управления служат для регулирования расхода жид­кости или полного перекрытия потока (кран, вентиль, задвиж­ка), ограничения давления в трубопроводе (предохранительный клапан), пропускания жидкости лишь в одном направлении (об­ратный клапан) и других целей.

К вспомогательным устройствам, устанавливаемым на трубопро­водах, относятся очистители жидкости (фильтры), гидроаккуму­ляторы (устройства для погашения гидравлического удара) и др.

Все элементы трубопроводов на гидравлических схемах имеют условные стандартные изображения. Саму трубу изображают сплош­ной линией.

На рис. 6.10 представлен пример схемы простого трубопровода. Его начало помечено цифрой 1, а конец — цифрой 2. Высота подъе­ма жидкости обозначена . Движение жидкости по трубопроводу сопровождается потерями напора одновременно по длине и на местных сопротивлениях. Их суммирование позволяет определить полные потери напора в трубопроводе. Для приведенной схемы


где , — потери напора по длине (на трение); — потери на одном отводе — плавном повороте (всего их два); — на преодоление сопротивления трубопроводной арматуры — задвиж­ки, обратного клапана и фильтра; — потери напора на выходе из трубы в резервуар. Заметим, что место выхода из трубы являет­ся частным случаем внезапного расширения, когда скорость жид­кости падает до нуля (в резервуаре).

Потребный напор. Пьезометрический напор в начале трубопро­вода , необходимый для пропускания по нему жид­кости с заданным расходом, называют потребным напором . Исходя из его значения подбирают марку насоса.

Обеспечение потребного напора (удельной энергии) в трубо­проводе сопряжено с подъемом жидкости на высоту , создани­ем необходимого пьезометрического напора в конце трубопрово­да преодолением общих потерь напора в трубо­проводе. Эти затраты удельной энергии можно представить в сле­дующем виде;

Трубопровод, схема которого приведена на рис. 6.10, называют простым, так как он не имеет ответвлений. Трубопроводы с ответ­влениями называют сложными.

В производственной практике применяют два основных вида сложных трубопроводов: с параллельным соединением труб и слож­ный тупиковый трубопровод.

Пример схемы параллельного соединения труб представлен на рис. 6.11. Здесь общий магистральный поток жидкости с расходом разделяется в точке М на параллельные потоки с расходами в ветвях, равными и . В точ­ке N потоки сливаются. Очевид­но, что расход в магистрали ра­вен сумме расходов в ветвях:


Это равенство справедливо, даже если ветви имеют неодина­ковую длину и диаметр, а также разные местные гидравлические сопротивления. При этом значения расходов и устанавли­ваются автоматически.

В сложном тупиковом трубопроводе (рис. 6.12) магистральный поток (участок АВ) разделяется на два потока (ветви ВС и BD). Очевидно, что сумма расходов в ветвях трубопровода равна рас­ходу в магистрали;

При решении практических задач обычно известны расходы в ветвях, напоры в конечных точках ( и HD) и пространствен­ное размещение трубопровода, включая высоты конечных точек ( и ). Кроме того, известны геометрические параметры (дли­на и диаметр) труб, коэффициенты местных сопротивлений и свойства жидкости (плотность и вязкость). Общая задача, как пра­вило, сводится к определению потребного напора в точке А. Его значение, а также расход нужно знать для подбора на­соса.

При определении потребного напора весь сложный тру­бопровод разбивают на простые участки (АВ, ВС и BD) и нахо­дят необходимые параметры в отдельных точках схемы, начиная рассмотрение с конечных точек (С и D) и двигаясь навстречу потоку.

На приведенной схеме (см. рис. 6.12) напор в точке В одинаков для простых участков ВС и BD. При разных расходах и иных пара­метрах ветвей расчетные значения потребного напора (см. формулу (6.7)) для ветвей неодинаковы. Для проведения дальней­ших расчетов выбирают наибольшее из полученных значений .

При определении потребного напора в начале магистрали из схемы условно отбрасывают ветви ВС и BD. Далее расчет прово­дят, как для простого трубопровода АВ при известном напоре в конце его, равном .

Для достижения требуемых расходов и 1 ветвях или получения необходимого соотношения этих расходов используют задвижки 3, встроенные в ветви.

Устройства для измерения расхода. На производственных ус­тановках расход жидкости измеряют с помощью сужающих уст­ройств — дроссельных расходомеров. Наиболее простое по конст­рукции и широко распространенное устройство — диафрагма. Схема измерения расхода с помощью диафрагмы приведена на рис. 6.13.

Диафрагма представляет собой диск с отверстием определен­ной формы. Ее зажимают между усреднительными камерами, ко­торые необходимы для повышения точности измерения. К этим камерам подсоединяют дифференциальный манометр для изме­рения разности давлений до и после диафрагмы.

В сечении 1-1, до сужения потока, его скорость равна а давление в этом сечении — . При сужении потока в сечении 2-2 его скорость возрастает до величины . Другими словами, увеличивается скоростной напор, или удельная кинетическая энергия. Согласно уравнению Бернулли давление в сечении 2-2 становится меньше, чем в сечении 1-1. Появляется разность дав­лений и соответствующая ей разность уровней жид­кости , измеряемая манометром.

Зависимость разности давлений от расхода жидкости представ­ляют графически в форме градуировочной кривой, прилагаемой к каждой конкретной диафрагме. С помощью такой кривой по показаниям прибора можно определить расход жидкости.


Гидравлический удар. Явление гидравлического удара возника­ет в трубопроводах при резкой остановке потока жидкости. До сих пор мы пренебрегали ее сжимаемостью, считая, что при измене­нии давления объем жидкости не меняется. Но при гидравличе­ском ударе пренебрегать этим свойством жидкости нельзя.

Как возникает гидравлический удар? Рассмотрим простейшую трубопроводную схему (рис. 6.14). В горизонтальной трубе 2 жид­кость движется под действием постоянного геометрического на­пора го, создаваемого в водонапорной башне 1. При этом давле­ние на входе в трубу также постоянно и равно .На трубо­проводе установлен кран К, с помощью которого можно пере­крыть поток.

Давление, возникающее в трубе при полной остановке пото­ка, определяют по формуле Жуковского


где v — начальная скорость потока; с — скорость звука в данной жидкости.

В качестве примера определим давление, возникающее в тру­бе в результате гидравлического удара, если жидкость (вода) имеет плотность р = 1000 кг/м 3 и начальную скорость движения v = 2 м/с. Скорость звука в воде примем равной с = 1500 м/с. Тогда давле­ние составит = 1000 • 2 • 1500 = 3 000 000 Па (3 МПа). Если предположить, что труба рассчитана на работу при давлении 0,6 МПа, то, естественно, при гидравлическом ударе она будет разрушена.

Как можно предотвратить возникновение гидравлического уда­ра? Одним из способов его предупреждения является установка вместо крана, резко перекрывающего поток, вентиля или задвижки. Конструктивно они выполнены так, что останавливают поток плав­но, уменьшая скорость жидкости постепенно. В этом случае может возникнуть лишь так называемый непрямой гидравлический удар с незначительным повышением давления.

Если по требованиям технологии производства или техники безопасности резкая остановка потока жидкости необходима, то на трубопроводе можно установить специальное устройство — гидроаккумулятор (воздушный колпак). При внезапном повыше­нии давления газ в полости гидроаккумулятора сжимается, и жид­кость поступает в эту полость, что предотвращает ее сжатие в трубе.

Читайте также: