Основные понятия механики реферат

Обновлено: 02.07.2024

Современная физика является многопрофильной наукой, охватывающей чрезвычайно большое число различных по содержанию научных направлений, представляющих фундамент естественных и технических дисциплин.

К другимважным целям изучения дисциплины относятся:

Задачи курса:

После изучения дисциплины студенты и курсанты должны:

знать:

уметь:

владеть:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ. КИНЕМАТИКА

1 Предмет механики.

2 Основные понятия механики.

4 Равномерное движение.

5 Равноускоренное движение.

6 Примеры решения задач.

Из истории науки. Возникновение и развитие механики как науки связано с историей развития производительных сил общества, с уровнем производства и техники на каждом этапе развития человечества.

В IV-III вв. до н.э. в Греции появились блок, винт, пресс, зубчатые колеса, червячная передача, насос.

Во времена Аристотеля механика развивалась очень медленно. И только один скачок в развитии механики связывают с именем выдающегося механика – Архимеда (287-212 гг. до н.э.). Он сделал много открытий в математике, гидростатике, заложил основу механики как новой науки.

1 Предмет механики

Механика – раздел физики, изучающий механическое движение.

В физике для облегчения описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач используют различные физические модели: материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальный газ, точечный заряд, абсолютно черное тело и т.д.

В кинематике используется физическая модель тела, в которой пренебрегается размерами и деталями движения его частей – материальная точка.

Основные понятия механики

В классической механике время – абсолютно и однородно (теория относительности доказывает, что время может сжиматься, растягиваться); пространство – однородно и изотропно. Перечисленные свойства пространства и времени приводят в механике к законам сохранения:

- однородность времени приводит к закону сохранения энергии.

- однородность пространства – к закону сохранения импульса.

- изотропность пространства – к закону сохранения момента импульса.

Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.

Из истории науки. В XIV в. немецкий математик А. Саксонский (1316-1390) ввел деление движения на поступательное, вращательное, равномерное и переменное и определил, что свободное падение не является равномерным движением.

Поступательное – это движение, при котором все точки тела перемещаются параллельно друг другу (корпус судна, корпус автомобиля, резец токарного станка и т.д.).

Вращательное– это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения (вентилятор, деталь на токарном станке, ротор двигателя и т.д.).

Вращательно-поступательное– это движение, при котором все точки одновременно вращаются и поступательно перемещаются (колеса автомобиля, винт корабля, винты двигателя самолета и т.д.).

Для описания механического движения выбирают удобное для решения задачи тело отсчета, связанную с ним систему координат и часы (рис. 1.2).

От выбора тела отсчета и системы координат зависит сложность решения задач по «Механике.

Если материально точка прошла какой-то путь из точки 1 с координатами X₁, Y₁, Z₁ в точку 2 с координатами X₂, Y₂, Z₂ , то линия, по которой она двигалась, называется траекторией. Длина траектория равна пройденному пути.

В декартовой системе координат существует два способа описания механического движения: координатный и векторный.

Зависимость координат от времени X(t), Y(t), Z(t) определяет координатный способ описания механического движения.

При векторном описании механического движения в каждый момент времени задается радиус-вектор тела или материальной точки. Радиус-вектор – вектор, направленный из начала координат в точку, в которой находится центр тяжести тела либо материальная точка.

В декартовой системе координат координатный и векторный способы связаны между собой соотношением: , где – единичные базисные векторы.

Приращение радиус-вектора называют вектором перемещения.

Модуль вектора перемещения определяется по формуле:

Кинематика – раздел механики, изучающий законы движения тел, не рассматривая причин, вызывающих это движение.

Из истории науки.Одним из самых древних предметов изучения физики является изучение кинематики механического движения. Многие сведения из кинематики были известны еще в глубокой древности. Понятие перемещения было введено Аристотелем (384-322 гг. до н.э.). Он же рассмотрел сложение двух прямолинейных равномерных движений. И хотя основателем кинематики иногда называют Г. Галилея, кинематика, как самостоятельный раздел механики, возникла лишь в XIX веке под влиянием развивающегося машиностроения – станкостроения, судостроения, паровозостроения и т.д., где широко стали применяться различного рода передачи в механизмах.

Основная задача кинематики состоит в том, чтобы, зная закон движения данного тела (или точки), определить все кинематические величины, характеризующие как движение тела в целом, так и движение каждой из его точек в отдельности (траектории, скорости, ускорения и т.п.).

Примерно в XIV в. англичанин У. Гейтсбери (ок.1313 – ок.1372) и француз Н. Орем (1323-1382) ввели понятия скорости, ускорения и рассмотрели задачу на определение пути, пройденного телом при равноускоренном движении. У. Гейтсбери ввел понятия мгновенной скорости и ускорения. В это же время был установлен закон, связывающий путь, пройденный телом, и время.

Законы свободного падения изучал еще Леонардо до Винчи. Принцип равноускоренности свободного падения открыл итальянский физик, механик и астроном Г. Галилей (1564-1642) в 1609-1610 гг., тем самым высказав предположение об ускорении свободного падения как о постоянной величине. Он не определил значение ускорения свободного падения, но установил, что пройденный путь пропорционален квадрату времени движении.

Величина ускорения свободного падения была определена голландским физиком, механиком и математиком Х. Гюйгенсом (1629-1695) в 1678 году. Он опытным путем определил величину ускорения силы тяжести для Парижа, равную 979,9 см/с 2 .

Французский математик Николе Орем впервые дал графическое изображение движения, введя метод двумерных координат. А в 1346 году это же сделал француз Дж. де Казалис (Дж. де Казале, ум. ок. 1355 г.). С этого времени в научных трудах появляются графики скорости движения, и кинематические доказательства приобретают геометрический характер.

Равномерное движение

Равномерное движение – это движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковые отрезки пути.

Изменение положения тела со временем характеризуется скоростью. Следует различать среднюю и мгновенную скорость тела (рис. 1.3). Под средней скоростью понимают путь, пройденный телом в единицу времени:

Мгновенной скоростью называют предел отношения бесконечно малого изменения радиус-вектора за бесконечно малый промежуток времени, в течение которого это перемещение произошло. Т.е. мгновенная скорость равна первой производной радиус-вектора по времени:

Из определений следует, что средняя скорость параллельна вектору перемещения (рис. 1.3). При стремлении времени движения к нулю вектор перемещения тоже устремится к нулю и будет направлен по касательной, а, значит, и вектор мгновенной скорости будет всегда направлен по касательной к траектории.

Обратная связь между радиус-вектором и мгновенной скоростью выражается интегралом:

Равномерное движение можно описать в векторном (для радиус-вектора), координатном и скалярном (для пройденного пути) видах (таблица 1.1).

Таблица 1.1 – Системы уравнений, описывающие

Равномерное движение

Для радиус-вектора

Для координаты

Для пройденного пути

В этих уравнениях – вектор скорости, V_x – проекция вектора скорости на ось OX, V – модуль скорости , – время движения [c].

Общий вид графиков зависимости координаты и скорости от времени при равномерном движении приведен на рисунке 1.4.

5 Равноускоренное движение

Равноускоренное движение – это движение, при котором скорость тела за равные промежутки времени изменяется одинаково.

Изменение скорости со временем характеризуется ускорением.

Различают среднее и мгновенное ускорение.

Под средним ускорением понимают изменение скорости в единицу времени:

Мгновенным ускорением называют предел отношения бесконечно малого изменения скорости за бесконечно малый промежуток времени, в течение которого это изменение скорости произошло. Т.е. мгновенное ускорение равно первой производной скорости по времени или второй производной радиус-вектора по времени:

Обратная связь между ускорением и скоростью выражается интегралом:

Равноускоренное движение можно описать в векторном (для радиус-вектора), координатном и скалярном (для пройденного пути) видах (табл. 1.2).

В этих уравнениях – вектор скорости, – вектор начальной скорости, V_x – проекция вектора скорости на ось ОХ, – проекция вектора начальной скорости на ось ОХ, V – модуль скорости [м/с], V₀ – модуль начальной скорости [м/с], – вектор ускорения, а_х – проекция вектора ускорения на ось ОХ, а – модуль ускорения [м/с 2 ], – время движения [с].

Общий вид графиков зависимости координаты, скорости и ускорения от времени при равноускоренном движении приведен на рисунке 1.5

Таблица 1.2 – Системы уравнений, описывающие равноускоренное движение

Для радиус-вектора

Для координаты

Для пройденного пути

При решении задач по кинематике свободного падения составляется система кинематических уравнений:

где h – высота, с которой тело падает [м], V – модуль скорости [м/с], V₀ – модуль начальной скорости [м/с], – ускорение свободного падения, – время движения [с].

Читайте также: