Определение силы давления жидкости на поверхности тел реферат

Обновлено: 05.07.2024

Задачи, связанные с определением сил давления на поверхности погруженных в жидкость тел, играют важную роль в практике (прочность гидротехнических сооружений, крепежных соединений различных резервуаров, находящихся под давлением).

Найдем выражение для силы избыточного давления жидкости на поверхность ограничивающей стенки. Сила, действующая на элементарную площадку dS (рис. 1.6), равна

где – гидростатическое давление в центре площадки, – внешняя нормаль к ней. На всю площадь действует сила

В частности, по осям

где – вертикальная и – горизонтальная проекции dS.

Рассмотрим горизонтальную составляющую. Как известно, интеграл в (1.22) есть статический момент площади, равный произведению , где – координата центра тяжести вертикальной проекции. Следовательно,

т. е. горизонтальная составляющая силы равна произведению вертикальной проекции стенки на гидростатическое давление в центре тяжести этой проекции.

Перейдем к расчету вертикальной составляющей. Для этого используем последнее равенство в (1.21), где учтем, что при равновесии в вертикальном поле силы тяжести 0, (рис. 1.6) и, значит,

Таким образом, вертикальная составляющая равна весу жидкости, заключенному в объеме тела давления . Тело давления – это объем жидкости, ограниченный данной криволинейной стенкой, вертикальной плоскостью, проведенной через нижнюю образующую стенки, и свободной поверхностью жидкости (рис. 1.7). Если объем находится с несмачиваемой стороны стенки, вес тела давления считается отрицательным (направленным вверх).

В частности, если тело погружено в жидкость (полностью или частично), то на него будет действовать выталкивающая гидростатическая сила – сила Архимеда, равная по величине весу жидкости, вытесненной погруженной частью тела.

Если ограничивающая стенка плоская, то сила давления на плоскую поверхность будет направлена по нормали к стенке и равна произведению площади поверхности на гидростатическое давление в центре тяжести этой поверхности:

где – глубина погружения центра тяжести смоченной площади стенки.

Рис. 1.7. К расчету объема тела давления

Пример 1.5. Определить силу суммарного давления воды на плоский щит, перекрывающий канал, и усилие, необходимое для подъема щита. Ширина канала 1.8 м, глубина воды в канале 2.2 м. Масса щита 1500 кг, коэффициент трения щита по опорам 0.25 (рис. 1.8).

Рис. 1.8. К примеру 1.5

Решение. Силу суммарного давления на щит определяем по формуле (1.26), где учтем, что , :
= 42.7 кН. Усилие, необходимое для подъема щита, 25.4 кН.

2. Уравнения гидродинамики
и их интегрирование

Теоретической основой аэрогидромеханики являются уравнения движения жидкости, рассматриваемые в рамках той или иной ее физической модели. Для решения задач механики жидкости и газа применяются точные и приближенные математические методы интегрирования дифференциальных уравнений. Для получения характеристик явлений используют общие теоремы и законы механики: теоремы количества и момента количества движения, законы сохранения массы и энергии и другие. Значительная сложность изучаемых явлений побуждает исследователей широко использовать эксперимент, обобщение результатов которого приводит к эмпирическим закономерностям, а иногда и к полуэмпирическим теориям.

2.1. Кинематика потоков жидкости.
Уравнение сохранения массы

Основные понятия кинематики жидкости

Кинематика изучает движение жидкости, не интересуясь причинами, которые его вызвали.

Существует два подхода для описания движения.

В подходе Лагранжа рассматривается движение каждой отдельной жидкой частицы. Движение считается определенным, если в каждый момент времени для каждой частицы известны уравнения, описывающие ее путь во времени.

В подходе Эйлера изучается изменение параметров потока в фиксированных точках пространства. В настоящем курсе используется подход Эйлера.

Установившимся (стационарным) называют движение, при котором параметры потока (скорость, давление, плотность) в данной точке пространства не изменяются с течением времени, т.е.

В противном случае движение жидкости называется неустановившимся (нестационарным):

Линией тока называется кривая, обладающая тем свойством, что в данный момент времени векторы скоростей в любой ее точке совпадают по направлению с касательными:

Под траекторией понимается след, оставленный движущейся частицей в пространстве. Дифференциальные уравнения траектории суть

Из сопоставления (2.3) и (2.4) следует, что при неустановившемся движении линии тока и траектории не совпадают.

В движущейся жидкости наметим бесконечно малый замкнутый контур и через все точки его периметра проведем линии тока (рис. 2.1).

Образованная таким образом поверхность носит название трубки тока.

Л. Эйлером, одним из основателей аэрогидромеханики, была введена в рассмотрение струйная модель потока. Основу этой модели составляет понятие о струйке, под которой понимают жидкость, протекающую внутри трубки тока. Очевидно (по построению), что струйка ведет себя как трубка с непроницаемыми стенками. Поперечное сечение струйки мало, поэтому можно допустить, что в пределах сечения все частицы движутся с одинаковыми скоростями либо, что то же, эпюра скоростей в сечении представляет собой цилиндр для трехмер ной струйки или прямоугольник – для плоской (двумерной).

На рис. 2.2 показаны эпюры скорости для двух произвольно выбранных сечений плоской струйки. Совокупность струек, заполняющих поперечное сечение канала конечных размеров, образует поток.

При рассмотрении потока поперечные сечения часто выбирают так, чтобы пересекающие их линии тока были нормальны к ним. В этом случае сечение потока называется живым сечением. Если линии тока параллельны, то живое сечение –
плоское.

Точку приложения суммарной силы давления называют центром давления. Определим координаты центра давления ld и yd (рис. 3.20). Как известно из теоретической механики, при равновесии момент равнодействующей силы F относительно некоторой оси равен сумме моментов составляющих сил dF относительно той же оси. Точка приложения суммарной силы давления (точка d, см. рис. 3.17) называется центром давления… Читать ещё >

Сила давления жидкости на плоскую стенку произвольной формы ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Пусть имеется фигура произвольной формы площадью со в плоскости Оl, наклоненной к горизонту под углом? (рис. 3.17).

Для удобства вывода формулы для силы давления жидкости на рассматриваемую фигуру повернем плоскость стенки на 90° вокруг оси 01 и совместим ее с плоскостью чертежа. Выделим на рассматриваемой плоской фигуре на глубине h от свободной поверхности жидкости элементарную площадку d?. Тогда элементарная сила, действующая на площадку d?, будет.

Рис. 3.17. Схема к определению силы давления жидкости на плоскую стенку.

Интегрируя последнее соотношение, получаем суммарную силу давления жидкости на плоскую фигуру.

Учитывая, что , получаем.

Последний интеграл равен статическому моменту площадки со относительно оси Оу, т. е.

где lС - расстояние от оси Оу до центра тяжести фигуры. Тогда.

Так как , то.

т.е. суммарная сила давления на плоскую фигуру равна произведению площади фигуры на гидростатическое давление в ее центре тяжести.

Точка приложения суммарной силы давления (точка d, см. рис. 3.17) называется центром давления. Центр давления находится ниже центра тяжести плоской фигуры на величину е. Последовательность определения координат центра давления и величины эксцентриситета изложена в параграфе 3.13.

В частном случае вертикальной прямоугольной стенки получим (рис. 3.18).

Рис. 3.18. Схема к определению силы давления жидкости на горизонтальную и вертикальную стенку.

В случае горизонтальной прямоугольной стенки будем иметь [22, "https://referat.bookap.info"].

(3.31).

Гидростатический парадокс

Формула для силы давления на горизонтальную стенку (3.31) показывает, что суммарное давление на плоскую фигуру определяется лишь глубиной погружения центра тяжести и площадью самой фигуры, но не зависит от формы того сосуда, в котором находится жидкость. Поэтому, если взять ряд сосудов, различных по форме, но имеющих одинаковую площадь дна ?г и равные уровни жидкости H, то во всех этих сосудах суммарное давление на дно будет одинаковым (рис. 3.19). Гидростатическое давление обусловлено в данном случае силой тяжести, но вес жидкости в сосудах разный.

Рис. 3.19. Схема к объяснению гидростатического парадокса.

Возникает вопрос: как же различный вес может создать одинаковое давление на дно? В этом кажущемся противоречии и состоит так называемый гидростатический парадокс. Раскрытие парадокса заключается в том, что сила веса жидкости действует в действительности не только на дно, но еще и на другие стенки сосуда.

В случае расширяющегося кверху сосуда очевидно, что вес жидкости больше силы, действующей на дно. Однако в данном случае часть силы веса действует на наклонные стенки. Эта часть есть вес тела давления.

В случае сужающегося к верху сосуда достаточно вспомнить, что вес тела давления G в этом случае отрицателен и действует на сосуд вверх.

Центр давления и определение его координат

Рис. 3.20. Схема к определению координат центра давления.

Составим уравнение моментов сил F и dF относительно оси Оу:

Силы F и dF определим по формулам.

Разделив последнее соотношение на? и sin?, получим.

где - момент инерции площади фигуры относительно оси Оу.

Заменив Jy по известной из теоретической механики формуле , где Jc - момент инерции площади фигуры относительно оси, параллельной Оу и проходящей через центр тяжести, получим.

Из этой формулы следует, что центр давления всегда расположен ниже центра тяжести фигуры на расстоянии . Это расстояние называется эксцентриситетом и обозначается буквой е.

Координата yd находится из аналогичных соображений:

где - центробежный момент инерции той же площади относительно осей Оу и Ol. Если фигура симметрична относительно оси, параллельной оси Ol (см. рис. 3.20), то, очевидно, , где ус — координата центра тяжести фигуры.

Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов.

Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.

В этой статье мы подготовили для Вас, всю необходимую информацию о гидростатическом давлении, начиная от закона Паскаля и определения формулы гидростатического давления и до свойств давления и применения законов гидростатики в повседневной жизни.

Содержание статьи

Закон Паскаля для гидростатики.

В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.

Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.

Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.

Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.

Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин.

Определение и формула гидростатического давления

Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:

Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением

ρ – плотность жидкости

g – ускорение свободного падения

h – глубина, на которой определяется давление.

Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.

Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.

Полное давление жидкости в сосуде равно

P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.

Сила гидростатического давления

Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.

Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.

Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как

представляет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.

Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.

Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.

Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м 2 ) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:

килоньютон на квадратный метр – 1кН/м 2 = 1*10 3 Н/м 2

меганьютон на квадратный метр – 1МН/м 2 = 1*10 6 Н/м 2

Давление равное 1*10 5 Н/м 2 называется баром (бар).

В физической системе единицей намерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/м 2 ), в технической системе – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м 2 ). Практически давление жидкости обычно измеряют в кгс/см 2 , а давление равное 1 кгс/см 2 называется технической атмосферой (ат).

Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:

1ат = 1 кгс/см 2 = 0,98 бар = 0,98 * 10 5 Па = 0,98 * 10 6 дин = 10 4 кгс/м 2

Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см 2 и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.

Измерение гидростатического давления

На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).

Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.

Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.

Рман = Рабс – Ратм

и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.

Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости

Рвак = Ратм – Рабс

и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.

Свойства гидростатического давления

Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:
Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;
Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).

Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.

Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную. Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.

Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.

Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.

Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.

Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.

На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.

Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости, которой до недавнего времени приято было пренебрегать. С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз. А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.

1. Методы применения законов гидравлики
2. Основные свойства жидкости
3. Силы, действующие в жидкости
4. Гидростатическое давление и его свойства
5. Равновесие однородной несжимаемой жидкости под воздействием силы тяжести
6. Законы Паскаля. Приборы измерения давления
7. Анализ основного уравнения гидростатики
8. Гидравлический пресс
9. Определение силы давления покоящейся жидкости на плоские поверхности. Центр давления
10. Определение силы давления в расчетах гидротехнических сооружений
11. Общая методика определения сил на криволинейные поверхности
12. Закон Архимеда. Условия плавучести погруженных тел
13. Метацентр и метацентрический радиус

Приведённый ознакомительный фрагмент книги Гидравлика предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.

4. Гидростатическое давление и его свойства

Общие дифференциальные уравнения равновесия жидкости — уравнения Л. Эйлера для гидростатики.

Если взять цилиндр с жидкостью (покоящейся) и провести через него линию раздела, то получим жидкость в цилиндре из двух частей. Если теперь приложить некоторое усилие к одной части, то оно будет передаваться другой через разделяющую плоскость сечения цилиндра: обозначим эту плоскость S = w.

Если саму силу обозначить как то взаимодействие, передаваемое от одной части к другой через сечение Δw, и есть гидростатическое давление.

Если оценить среднее значение этой силы,

Рассмотрев точку А как предельный случай w, определяем:

Если перейти к пределу, то Δw переходит в точку А.

Поэтому Δp_x→ Δp_n. В конечном результате px = pn, точно так же можно получить p_y = p_n, p_z = p_n.

Мы доказали, что во всех трех направлениях (их мы выбрали произвольно) скалярное значение сил одно и то же, то есть не зависит от ориентации сечения Δw.

Вот это скалярное значение приложенных сил и есть гидростатическое давление, о котором говорили выше: именно это значение, сумма всех составляющих, передается через Δw.

Другое дело, что в сумме (p_x + p_y + p_z) какая-то составляющая окажется равной нулю.

Как мы в дальнейшем убедимся, в определенных условиях гидростатическое давление все же может быть неодинаково в различных точках одной и той же покоящейся жидкости, т. е.

p = f(x, y, z).

Свойства гидростатического давления.

1. Гидростатическое давление всегда направлено по нормали к поверхности и его величина не зависит от ориентации поверхности.

2. Внутри покоящейся жидкости в любой точке гидростатическое давление направлено по внутренней нормали к площадке, проходящей через эту точку.

3. Для любых двух точек одного и того же объема однородной несжимаемой жидкости (ρ = const)

где ρ — плотность жидкости;

П₁, П₂ — значение поле массовых сил в этих точках.

Поверхность, для любых двух точек которой давление одно и то же, называется поверхностью равного давления.

Читайте также: