Нечеткий логический вывод реферат

Рис. 6.20. Схема нечеткого вывода по Мамдани.

Рис. 6.22. Принятие решения по первому правилу Второе правилу Я/. ЕСЛИ давление x_t = 2,5 Па есть А_и = р = 0,2 и температура х₂ = 17 °C есть /1₁₂ = р = 0,5, ТО клапан открывается по среднему графику, у есть В = р = 0,2. Принятие решения по нему представлено на рис. 6.23, а фазификация по среднему давлению — на рис. 6.24.

Определение центра тяжести нечеткого множества показано на рис. 6.25.

В 1994 г. Б. Коско доказал теорему о нечеткой аппроксимации, согласно которой любая математическая система может быть представлена средствами нечеткой логики [6] .

Рис. 6.23. Принятие решения по второму правилу.

Рис. 6.24. Объединение правил.

Рис. 6.25. Центр тяжести нечеткого множества.

• [1] Круглое В. В. , Дли М. И. Интеллектуальные информационные системы: компьютернаяподдержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. М.: Физматлит, 2002.
• [2] Прикладные нечеткие системы: пер. с япон. / К. Асам [и др.); под ред. Т. Тэрано. М. :Мир, 1993.
• [3] Дьяконов ВКруглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальныйсправочник. СПб.: Питер, 2001; Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLABи fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.
• [4] и х₂ есть А₁₂ ТО у есть В_х

R₂: ЕСЛИ х есть Л₂₁ и х₂ есть А₂₂ ТО у есть В₂, где Rj — номер правила в базе правил; х, — — входные переменные; А^ — значение входной лингвистической переменной; у — выходная переменная; В, —значение выходной лингвистической переменной; i, j= 1, 2.

Понятие нечеткого вывода занимает важнейшее место в нечеткой логике Алгоритм Mamdani, Алгоритм Tsukamoto, Алгоритм Sugeno, Алгоритм Larsen, Упрощенный алгоритм нечеткого вывода, Методы приведения к четкости.

Используемый в различного рода экспертных и управляющих системах механизм нечетких выводов в своей основе имеет базу знаний, формируемую специалистами предметной области в виде совокупности нечетких предикатных правил вида:

П_n: если хесть А_n,тогда уесть В_n, где х— входная переменная (имя для известных значений дан­ных), у — переменная вывода (имя для значения данных, которое будет вычислено); А и В — функции принадлежности, определен­ные соответственно на xи у.

Пример подобного правила

Если х — низко, то у — высоко.

Приведем более детальное пояснение. Знание эксперта А → В отражает нечеткое причинное отношение предпосылки и заключе­ния, поэтому его можно назвать нечетким отношением и обозна­чить через R:

Отношение Rможно рассматривать как нечеткое подмножество прямого произведения Х×У полного множества предпосылок X и заключений Y.Таким образом, процесс получения (нечеткого) результата вывода В' с использованием данного наблюдения А' и знания А → В можно представить в виде формулы

В' = А' ᵒ R= А' ᵒ (А → В),

Как операцию композиции, так и операцию импликации в ал­гебре нечетких множеств можно реализовывать по-разному (при этом, естественно, будет разниться и итоговый получаемый ре­зультат), но в любом случае общий логический вывод осуществля­ется за следующие четыре этапа.

1. Нечеткость (введение нечеткости, фазификация, fuzzifica­tion). Функции принадлежности, определенные на входных пере­менных применяются к их фактическим значениям для определе­ния степени истинности каждой предпосылки каждого правила.

4. В заключение (дополнительно) — приведение к четкости (дефазификация, defuzzification), которое используется, когда по­лезно преобразовать нечеткий набор выводов в четкое число. Име­ется большое количество методов приведения к четкости, некото­рые из которых рассмотрены ниже.

Пример.Пусть некоторая система описывается следующими нечет­кими правилами:

П1: если хесть А, тогда ω есть D,

П2: если уесть В, тогда ω есть Е,

П3: если zесть С, тогда ω есть F, где х, у и z— имена входных переменных, ω — имя переменной вывода, а А, В, С, D, Е, F— заданные функции принадлежности (треугольной формы).

Процедура получения логического вывода иллюстрируется рис. 1.9.

Предполагается, что входные переменные приняли некоторые кон­кретные (четкие) значения — х_о, y_о и z_о.

В соответствии с приведенными этапами, на этапе 1 для данных зна­чений и исходя из функций принадлежности А, В, С, находятся степени истинности α(х_о), α(у_о)и α(z_o)для предпосылок каждого из трех при­веденных правил (см. рис. 1.9).

На этапе 3 рассматриваются усеченные на втором этапе функции при­надлежности и производится их объединение с использованием операции max, в результате чего получается комбинированное нечеткое подмноже­ство, описываемое функцией принадлежности μ_∑(ω) и соответствующее логическому выводу для выходной переменной ω.

Наконец, на 4-м этапе — при необходимости — находится четкое значение выходной переменной, например, с применением центроидного метода: четкое значение выходной переменной определяется как центр тяжести для кривой μ_∑(ω), т.е.

Рассмотрим следующие наиболее часто используемые модифи­кации алгоритма нечеткого вывода, полагая, для простоты, что базу знаний организуют два нечетких правила вида:

П2: если х есть А₂ и у есть В₂, тогда zесть С₂, где x и у — имена входных переменных, z — имя переменной вы­вода, A₁, А₂, B₁, В₂, C₁, С₂ — некоторые заданные функции при­надлежности, при этом четкое значение z₀ необходимо определить на основе приведенной информации и четких значений x₀ и у₀.

Рис. 1.9. Иллюстрация к процедуре логического вывода

Алгоритм Mamdani

Данный алгоритм соответствует рассмотренному примеру и рис. 1.9. В рассматриваемой ситуации он математически может быть описан следующим образом.

4. Наконец, приведение к четкости (для нахождения z₀) прово­дится, например, центроидным методом.

Алгоритм Tsukamoto

Исходные посылки — как у пре­дыдущего алгоритма, но в данном случае предполагается, что функ­ции C₁(z), С₂(z) являются монотонными.

1. Первый этап — такой же, как в алгоритме Mamdani.

3. Определяется четкое значение переменной вывода (как взве­шенное среднее z₁ и z₂):

в общем случае (дискретный вариант центроидного метода)

и значения z₁ = 8 и z₂ = 4, найденные в результате решения уравнений

Рис. 1.10. Иллюстрации к алгоритму Tsukamoto

При этом четкое значение переменной вывода (см. рис. 1.10)

Алгоритм Sugeno

Sugeno и Takagi использовали набор правил в следующей форме (как и раньше, приводим пример двух правил):

1. Первый этап — как в алгоритме Mamdani.

З. На третьем этапе определяется четкое значение переменной вывода:

Иллюстрирует алгоритм рис. 1.11.

Рис. 1.11. Иллюстрация к алгоритму Sugeno

Алгоритм Larsen

В алгоритме Larsen нечеткая импли­кация моделируется с использованием оператора умножения.

1. Первый этап — как в алгоритме Mamdani.

2. На втором этапе, как в алгоритме Mamdani вначале нахо­дятся значения

а затем — частные нечеткие подмножества

3. Находится итоговое нечеткое подмножество с функцией при­надлежности

(в общем случае n правил ).

4. При необходимости производится приведение к четкости (как в ранее рассмотренных алгоритмах).

Алгоритм Larsen иллюстрируется рис. 1.12.

Рис. 1.12. Иллюстрация алгоритма Larsen

Упрощенный алгоритм нечеткого вывода

Исходные пра­вила в данном случае задаются в виде:

1. Первый этап — как в алгоритме Mamdani.

3. На третьем этапе находится четкое значение выходной пе­ременной по формуле

или — в общем случае наличия n правил — по формуле

Иллюстрация алгоритма приведена на рис. 1.13.

Рис. 1.13. Иллюстрация упрощенного алгоритма нечеткого вывода

Методы приведения к четкости

1. Выше уже был рассмотрен один из данных методов — троидный. Приведем соответствующие формулы еще раз.

Для непрерывного варианта:

для дискретного варианта:

2. Первый максимум (First-of-Maxima). Четкая величина пере­менной вывода находится как наименьшее значение, при котором достигается максимум итогового нечеткого множества, т.е. (см. рис. 1.14а)

Рис. 1.14. Иллюстрация к методам приведения к четкости: α — первый максимум; б — средний максимум

3. Средний максимум (Middle-of-Maxima). Четкое значение находится по формуле

где G — подмножество элементов, максимизирующих С (см. рис. 1.14 б).

Дискретный вариант (если С — дискретно):

4. Критерий максимума (Max-Criterion). Четкое значение вы­бирается произвольно среди множества элементов, доставляющих максимум С, т. е.

5. Высотная дефазификация (Heightdefuzzification). Элементы области определения Ω для которых значения функции принад­лежности меньше, чем некоторый уровень α в расчет не принима­ются, и четкое значение рассчитывается по формуле

где Сα — нечеткое множество α-уровня (см. выше).

Нисходящие нечеткие выводы

Рассмотренные до сих пор нечеткие выводы представляют собой восходящие выводы от предпосылок к заключению. В последние годы в диагностических нечетких системах начинают применяться нисходящие выводы. Рассмотрим механизм подобного вывода на примере.

Возьмем упрощенную модель диагностики неисправности ав­томобиля с именами переменных:

х₁— неисправность аккумулятора;

x₂— отработка машинного масла;

y₁— затруднения при запуске;

y₂— ухудшение цвета выхлопных газов;

Между x_iи y_jсуществуют нечеткие причинные отношения r_ij = x_i→ y_j,которые можно представить в виде некоторой ма­трицы R с элементами r_ij ϵ [0, 1]. Конкретные входы (предпо­сылки) и выходы (заключения) можно рассматривать как нечет­кие множества А и В на пространствах X и Y.Отношения этих множеств можно обозначить как

В = А ᵒ R,

В данном случае направление выводов является обратным к направлению выводов для правил, т.е. в случае диагностики име­ется (задана) матрица R (знания эксперта), наблюдаются выходы В (или симптомы) и определяются входы А (или факторы).

Пусть знания эксперта-автомеханика имеют вид

а в результате осмотра автомобиля его состояние можно оценить как

Требуется определить причину такого состояния:

Отношение введенных нечетких множеств можно представить в виде

либо, транспонируя, в виде нечетких векторов-столбцов:

При использовании (max-mix)-композиции последнее соотно­шение преобразуется к виду

При решении данной системы заметим прежде всего, что в первом уравнении второй член правой части не влияет на правую часть, поэтому

Из второго уравнения получим:

Полученное решение удовлетворяет третьему уравнению, та­ким образом имеем:

т.е. лучше заменить аккумулятор (α₁ — параметр неисправности аккумулятора, α₂ — параметр отработки машинного масла).

На практике в задачах, подобных рассмотренной, количество переменных может быть существенным, могут одновременно ис­пользоваться различные композиции нечетких выводов, сама схема выводов может быть многокаскадной. Общих методов решения по­добных задач в настоящее время, по-видимому, не существует.

Пожалуй, наиболее поразительным свойством человеческого интеллекта является способность принимать правильные решения в обстановке неполной и нечеткой информации. Построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных системах будущих поколений представляет сегодня одну из важнейших проблем науки.

Значительное продвижение в этом направлении сделано 30 лет тому назад профессором Калифорнийского университета (Беркли) Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zadeh). Его работа "Fuzzy Sets", появившаяся в 1965 году в журнале Information and Control, № 8, заложила основы моделирования интеллектуальной деятельности человека и явилась начальным толчком к развитию новой математической теории.

Что же предложил Заде? Во-первых, он расширил классическое канторовское понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале (0;1), а не только значения 0 либо 1. Такие множества были названы им нечеткими (fuzzy). Л.Заде определил также ряд операций над нечеткими множествами и предложил обобщение известных методов логического вывода modus ponens и modus tollens.

Дальнейшие работы профессора Л.Заде и его последователей заложили прочный фундамент новой теории и создали предпосылки для внедрения методов нечеткого управления в инженерную практику.

В последние 5-7 лет началось использование новых методов и моделей в промышленности. И хотя первые применения нечетких систем управления состоялись в Европе, наиболее интенсивно внедряются такие системы в Японии. Спектр приложений их широк: от управления процессом отправления и остановки поезда метрополитена, управления грузовыми лифтами и доменной печью до стиральных машин, пылесосов и СВЧ-печей. При этом нечеткие системы позволяют повысить качество продукции при уменьшении ресурсо и энергозатрат и обеспечивают более высокую устойчивость к воздействию мешающих факторов по сравнению с традиционными системами автоматического управления.

Другими словами, новые подходы позволяют расширить сферу приложения систем автоматизации за пределы применимости классической теории. В этом плане любопытна точка зрения Л.Заде: "Я считаю, что излишнее стремление к точности стало оказывать действие, сводящее на нет теорию управления и теорию систем, так как оно приводит к тому, что исследования в этой области сосредоточиваются на тех и только тех проблемах, которые поддаются точному решению. В результате многие классы важных проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными для того, чтобы допустить точный математический анализ, оставались и остаются в стороне по той причине, что они не поддаются математической трактовке. Для того чтобы сказать что-либо существенное для проблем подобного рода, мы должны отказаться от наших требований точности и допустить результаты, которые являются несколько размытыми или неопределенными".

Смещение центра исследований нечетких систем в сторону практических приложений привело к постановке целого ряда проблем таких, как новые архитектуры компьютеров для нечетких вычислений, элементная база нечетких компьютеров и контроллеров, инструментальные средства разработки, инженерные методы расчета и разработки нечетких систем управления и многое другое.

Математическая теория нечетких множеств, предложенная Л.Заде более четверти века назад, позволяет описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечеткие выводы.

Основанные на этой теории методы построения компьютерных нечетких систем существенно расширяют области применения компьютеров.

Микропроцессор, основанный на нечёткой логике , состоит из базы знаний, содержащей лингвистические переменные и нечёткие правила, и трёх блоков:

Блок фаззификации преобразует четкие (сrisp) величины, измеренные на выходе объекта управления, в нечеткие величины, описываемые лингвистическими переменными в базе знаний.

Блок решений использует нечеткие условные (if – then) правила, заложенные в базе знаний, для преобразования нечетких входных данных в требуемые управляющие воздействия, которые носят также нечеткий характер.

Блок дефаззификации преобразует нечеткие данные с выхода блока решений в четкую величину, которая используется для управления объектом.

В последнее время нечеткое управление является одной из самых активных и результативных областей исследований применения теории нечетких множеств. Нечеткое управление оказывается особенно полезным, когда технологические процессы являются слишком сложными для анализа с помощью общепринятых количественных методов, или когда доступные источники информации интерпретируются качественно, неточно или неопределенно. Экспериментально показано, что нечеткое управление дает лучшие результаты, по сравнению с получаемыми при общепринятых алгоритмах управления.

Нечеткие методы помогают управлять домной и прокатным станом, автомобилем и поездом, распознавать речь и изображения, проектировать роботов, обладающих осязанием и зрением. Нечеткая логика, на которой основано нечеткое управление, ближе по духу к человеческому мышлению и естественным языкам, чем традиционные логические системы. Нечеткая логика, в основном, обеспечивает эффективные средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира. Наличие математических средств отражения нечеткости исходной информации позволяет построить модель, адекватную реальности.

Похожие страницы:

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода

. построении логического вывода в нечеткой логике. Пусть задано нечеткое высказывание  , где и – нечеткие множества. Пусть также .

Нечеткая логика в процессе моделирования

. работу светофора на основе нечеткой логики. В основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств, где функция . контроль в зданиях. Нечеткая логика - математические основы История нечеткой логики Впервые термин нечеткая логика был введен американским .

Использование нечеткой логики при моделировании и проектировании

. , традиционно принятого в управлении и идентификации. Сегодня нечеткая логика является стандартным методом при моделировании . всего написать сценарий. 2.Нечеткая логика в программе Simulink. Систему на нечеткой логике созданную в пакете Fuzzy .

Автоматическое регулирование микроклимата в зданиях и сооружениях на базе нечеткой логики

. микроклимата в зданиях и сооружениях на базе нечеткой логики В статье описывается алгоритм управления системой . ]. Разработка регулятора с нечеткой логикой При проведении исследований рассматривается регулятор с нечеткой логикой (фази-регулятор) с четырьмя .

Конструирование алгоритмов управления на основе нечеткой логики и нейронных сетей

. управления на основе аппарата нечеткой логики и нейронных сетей. Нечеткое управление является практической альтернативой . стойкостью к зашумлению. перечень ссылок В.В. Круглов Нечеткая логика и искусственные нейронные сети / В.В. Круглов, М.И. Дли .

Читайте также:

  
• Методы оценки эффективности инвестиционных проектов реферат
  
• Реферат по экологии 4 класс
  
• Реферат на тему пионеры
  
• Виды цитологических исследований реферат
  
• Влияние техники на природу реферат