Моделирование в электронных таблицах реферат

Обновлено: 28.06.2024

Гипермаркет знаний>>Информатика>>Информатика 9 класс>>Информатика: Электронные таблицы и математическое моделирование

§ 23. Электронные таблицы и математическое моделирование

Основные темы параграфа:

♦ математическая модель;
♦ этапы математического моделирования на компьютере;
♦ пример математического моделирования в ЭТ.

Математическая модель

Что такое компьютерное математическое моделирование ? Снова вернемся к теме математического моделирования, обсуждение которой было начато в § 9. Реальную систему, для которой создается математическая модель, принято называть объектом моделирования. Объектами математического моделирования могут быть некоторые конструкции, например, железнодорожный мост или корабль; природные объекты, например месторождение полезных ископаемых, водохранилище, а также процессы и явления, происходящие во времени, например взлет космической ракеты с космодрома, изменение погодных условий в определенной географической точке, изменение со временем численности определенных популяций.

Для людей могут оказаться жизненно важными многие вопросы, связанные с этими объектами и процессами. Например: на какой высоте ракета достигнет первой космической скорости и выйдет на орбиту спутника Земли; до какой предельной температуры нагреется ее оболочка? Какой может быть максимальная нагрузка на железнодорожный мост, при которой не будет происходить его разрушение? Каким будет уровень воды в водохранилище в тех погодных условиях, которые предсказывают метеорологи? Не вымрет ли данная популяция животных через сто лет?

На эти вопросы желательно получить ответы теоретическим путем, поскольку экспериментальный путь либо невозможен, либо он возможен, но опасен. Например, при перегрузке моста можно его разрушить, при перегреве корпуса ракеты ее можно сжечь; а экспериментально проверить, что будет с популяцией животных через сто лет, невозможно. В подобных ситуациях на помощь человеку приходят математическое моделирование и вычислительный эксперимент.

Этапы математического моделирования на компьютере

В математической модели используются количественные (числовые) характеристики объекта. Например, в математической модели полета ракеты учитываются масса и скорость ракеты, сила тяги двигателей, сопротивление атмосферного воздуха, теплоемкость обшивки ракеты, время полета, высота ракеты над поверхностью Земли, плотность атмосферы. Все эти величины связываются между собой через уравнения, отражающие физические законы движения тела в воздушной среде, нагревания тела в процессе трения. Из этих уравнений, зная одни величины — исходные данные, можно вычислить другие величины — результаты. Например, зная массу ракеты, силу тяги двигателей, скорость сгорания топлива, коэффициент трения воздуха о корпус, можно вычислить, какой будет высота и скорость ракеты в данный момент времени, а также температура обшивки ракеты. Часто такие расчеты бывает трудно осуществить вручную, и тогда используются компьютерные методы решения задачи.

Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение расчетов с помощью компьютерной модели с целью прогнозирования поведения моделируемой системы называется вычислительным экспериментом.

Таким образом, этапы компьютерного математического моделирования следующие:

1) выделение количественных характеристик моделируемой системы, существенных для решаемой задачи;
2) получение математических соотношений (формул, уравнений, систем уравнений и пр.), связывающих эти характеристики;
3) определение способа решения полученной математической задачи и реализация ее на компьютере с помощью прикладных программных средств или на языках программирования;
4) решение поставленной задачи путем проведения вычислительного эксперимента.

В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы; выяснить вопрос о том, как изменение одних характеристик системы отразится на других.

Одним из видов прикладных программных средств, пригодных для реализации математической модели на компьютере, являются электронные таблицы.

Пример математического моделирования в ЭТ

Чаще всего электронные таблицы используются в задачах такого типа, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах: для получения расчетных ведомостей, смет, справок, списков, т. е. в области делопроизводства. Однако электронные таблицы могут оказаться полезными и для научных целей. С их помощью можно строить компьютерные математические модели, проводить вычислительные эксперименты. Рассмотрим пример такого вычислительного эксперимента.

Ученые установили, что прирост какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса.

Пусть в одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде чем запускать мальков в пруд, решили провести расчеты. Согласно закону Мальтуса, изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле

ΔN= kN – qN 2 .

Здесь N — число карпов в начале года, k — коэффициент прироста, q — коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоема, наличие корма) k = 1, q = 0,001.

Если первоначально в пруд запущено N₀ рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким:

и так далее. Можно написать общую формулу для вычисления количества рыб в i-м году после их запуска:

Эта формула является математической моделью процесса размножения рыб в водоеме.

Не надо думать, что всю таблицу приходится вводить посимвольно с клавиатуры. Строки, начиная с 7-й, формируются путем копирования предыдущей строки. При этом относительные адреса изменяются автоматически.

Для получения результатов достаточно занести в ячейку F1 первоначальное число рыб.

Таблица 4.13. Расчет числа рыб в пруду с интервалом в год

Теперь можно экспериментировать. Последним, как за 10 лет будет меняться число карпов при разном количестве первоначально запущенных рыб. Вот несколько таблиц с результатами таких расчетов:

k=1 q=0,001 N=100

k=1 q=0,001 N=1000

Год	Число рыб	Год	Число рыб
1	190	1	1000
2	343	2	1000
3	569	3	1000
4	814	4	1000
5	965	5	1000
6	998	6	1000
7	1000	7	1000
8	1000	8	1000
9	1000	9	1000
10	1000	10	1000

k=1 q=0,001 N=1500

k=1 q=0,001 N=2000

Год	Число рыб	Год	Число рыб
1	750	1	0
2	937	2	0
3	996	3	0
4	1000	4	0
5	1000	5	0
6	1000	6	0
7	1000	7	0
8	1000	8	0
9	1000	9	0
10	1000	10	0

Не правда ли, удивительные результаты? Из приведенных таблиц следует, что невозможно иметь в пруду 2000 карпов и более. Если начальное число рыб меньше 1000, то оно постепенно будет расти до 1000 штук и далее не будет меняться. Если сразу запустить 1000 рыб, то это количество останется неизменным и в последующие годы. Даже если запустить сначала 1500 рыб, то через год их численность в два раза сократится, а затем все равно дойдет до 1000. Если же запустить в пруд 2000 рыб, то через год все они вымрут.

Из полученных результатов рыбоводы могут сделать практические выводы. Приведенные выше таблицы автоматически получались после изменений значения всего лишь в одной ячейке F1.

Коротко о главном

Математической моделью называется информационная модель объекта, выраженная математическими средствами (формулами, уравнениями и т. п.).

Табличный процессор может применяться в качестве инструмента для математического моделирования.

Полученную математическую модель можно использовать для проведения вычислительного эксперимента. Вычислительный эксперимент — это расчеты с помощью компьютерной математической модели с целью прогноза поведения какой-то системы, с целью выяснения вопроса о том, как изменение одних характеристик системы отражается на других.

Вопросы и задания

1. Что такое математическая модель?
2. Что такое вычислительный эксперимент?
3. Проведите вычислительный эксперимент в таблице расчета количества рыб в пруду, поставив следующую цель: подобрать такие значения параметров k и q, при которых количество рыб за 10 лет может быть доведено до 2000.
4. К решению предыдущей задачи добавьте графическую обработку результатов: график изменения численности рыб с течением времени.

И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс
Отослано читателями из интернет-сайтов

_{Открытый урок информатики, школьный план, рефераты информатики, всё школьнику для выполнения домашнего задания, скачать информатику 9 класс}

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Моделирование - процесс построения моделей для решения поставленной задачи, т.е. выделение основных элементов рассматриваемого объекта и связей между ними.

Среда электронных таблиц – это инструмент, который виртуозно и быстро выполняет трудоёмкую работу по расчёту и пересчёту количества характеристик исследуемого объекта или процесса.

4 этапа моделирования в электронных таблицах

1 этап - Постановка задачи

2 этап - Разработка модели

3 этап – Компьютерный эксперимент

4 этап – Анализ результатов

I этап.
Постановка задачи

Например: как изменится скорость автомобиля через 6 сек, если он движется прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью 3 м/с и ускорением 0,5 м/с2?

Ответ, рассчитанный по формуле v = v0 + at после подстановки исходных значений 3+0,5•6=6 м/с, и есть результат расчета модели.

Содержимое разработки

ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦАХ

Моделирование

Процесс построения моделей для решения поставленной задачи, т.е. выделение основных элементов рассматриваемого объекта и связей между ними .

4 этапа моделирования в электронных таблицах

1 этап - Постановка задачи

2 этап - Разработка модели

3 этап – Компьютерный эксперимент

4 этап – Анализ результатов

I этап. Постановка задачи

исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него.

Например: как изменится скорость автомобиля через 6 сек, если он движется прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью 3 м/с и ускорением 0,5 м/с 2 ?

Ответ, рассчитанный по формуле v = v 0 + at после подстановки исходных значений 3+0,5•6=6 м/с, и есть результат расчета модели.

Для приведенного выше примера задание звучало бы шире: как изменится скорость автомобиля через 3, 6, 9, 12, 15 и 18 с.

Например: Какое количество реактивного топлива надо заложить в космическую ракету, чтобы вывести ее на орбиту с первой космической скоростью?

Часто целью является найти ответ на вопрос, поставленный в формулировке задачи.

От общей формулировки переходят к формализации задачи . На этой стадии четко выделяют прототип моделирования и его основные свойства. Здесь же в соответствии с поставленной целью необходимо выделить параметры, которые известны (исходные данные) и которые следует найти (результаты) .

Таким образом, в модели намеренно упрощается прототип, чтобы, отбросив второстепенное, сосредоточиться на главном.

Следует заметить, что при моделировании в электронных таблицах учитываются только параметры, которые имеют количественные характеристики, и взаимосвязи, которые можно описать формулами.

Разработка модели

Информационная модель в табличной форме детально описывает объекты, выявленные при формализации задачи, их параметры, действия.

Во многих исследованиях используется прием уточнения моделей. Первоначально моделируется один элементарный объект с минимальным набором входных параметров. Постепенно модель уточняется введением некоторых из отброшенных ранее характеристик.
При исследовании количественных характеристик объекта необходимым шагом является составление математической модели, которое заключается в выводе математических формул, связывающих параметры модели.

На основе составленных информационной и математической моделей составляется компьютерная модель.

Компьютерная модель непосредственно связана с прикладной программой, с помощью которой будет производиться моделирование.

При составлении расчетных таблиц надо четко выделить три основные области данных:

исходные данные,

промежуточные расчеты,

Промежуточные расчеты и результаты проводятся по формулам, составленным на основе математической модели и записанным по правилам электронных таблиц. В формулах, как правило, используются абсолютные ссылки на исходные данные и относительные ссылки на промежуточные расчетные данные.

III этап. Компьютерный эксперимент

Анализ результатов моделирования

-75%

5 2. Демонстрация и объяснение нового материала Итак, мы вспомнили основные понятия, связанные с моделированием и готовы к следующему этапу. На сегодняшнем уроке мы попытаемся создать модели биологического процесса (а именно ваших биологических ритмов), пройдя все этапы моделирования. А так же проведем исследование построенных моделей, выделив благоприятные и неблагоприятные для вас периоды. Начнем работу: I этап. Постановка задачи Внимание на экран: Запуск презентации 2. ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ. ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ. Основываясь на данных в ваших карточках 1 (Приложение 1) постарайтесь самостоятельно сформулировать и записать в карточке 2 (Приложение 2) цель моделирования. На основе анализа индивидуальных биоритмов прогнозировать неблагоприятные дни, выбирать благоприятные дни для разного рода деятельности ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Ответьте на вопрос: что такое формализация? Формализация-это процесс построения модели на формальном языке.

7 Наша таблица состоит из двух полей: объект и его параметры (а именно мы определим их название и значение). В данном случае объектом является человек, а параметрами: дата рождения, день отсчета, длительность прогноза, количество прожитых дней, физический биоритм, эмоциональный биоритм и интеллектуальный биоритм. Значения параметров могут быть следующими: исходные данные, расчетные данные или результаты. 3. Практическая работа учащихся КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ. Приступим к реализации информационной модели на компьютере. Давайте определим программную среду, которая подойдет для реализации нашей модели. прикладная среда табличного процессора MS Excel Обратите внимание на экран:

8 В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит две области: исходные данные и расчетные данные (результаты). Составьте компьютерную модель по приведенному образцу. Введите в ячейки исходные данные и расчетные формулы. Интуитивно понятно, что все формулы будут представлять собой некоторую синусоиду, а делителем аргумента наших синусоид будет являться периодичность каждого из биоритмов. Обратите внимание, что в формулах присутствует выражение (A9- $B$4)- это расчет количества прожитых человеком дней. III этап. Компьютерный эксперимент 1. ТЕСТИРОВАНИЕ ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА Провести тестирование модели. По результатам расчетов построить общую диаграмму для трех биоритмов. 2. ЭКСПЕРИМЕНТ Произвести расчеты для других исходных данных. Исследовать показания биоритмов (благоприятные и неблагоприятные дни для различных видов деятельности).

9 ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕСТИРОВАНИЕ. Сравните результаты, полученные после ввода формул, с результатами, приведенными в примере расчета. Пример расчета: Совпадение значений с контрольным образцом показывает правильность введения формул. Постройте диаграмму: Сохраните выполненную работу в файле Биоритмы. ЭКСПЕРИМЕНТ. Расчет биоритмов реального человека Введите в соответствующие ячейки дату рождения конкретного человека и дату отсчета. Проследите пересчет значений и изменения на диаграмме.

10 IV этап. Анализ результатов моделирования Проанализировав диаграмму, выбрать в соответствующем разделе на карточке 2(Приложение 2): Неблагоприятные для сдачи зачета по физкультуре дни (плохое физическое состояние). День для похода в цирк, театр или на дискотеку (эмоциональное состояние хорошее). По кривой интеллектуального состояния выбрать дни, когда ответы на уроках будут наиболее/наименее удачными. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ Итак, давайте подведем итоги нашего урока: 1. Оценка работ учащихся 2. Подведение итогов Для чего прибегают к моделированию? Назовите и опишите основные этапы, которые мы сегодня прошли для построения информационной модели. Можно ли было построить модель без конкретного плана действий (те без использования этапов моделирования)? Обратите внимание на экран: 3. Домашнее задание

ГОСТ

Моделирование — это изучение какого-либо явления, процесса или системы объектов посредством формирования и исследования их моделей.

Введение

В системах, связанных с экономикой, руководящим работникам необходимо постоянно принимать решения следующих категорий:

Стратегические решения.
Тактические решения.
Оперативные решения.

Если принимаемые решения обладают низким интеллектуальным уровнем, то простота представления реальных ситуаций обычно ведёт к неточностям при выработке прогнозов, а, кроме того, к убыткам и добавочным финансовым потерям. Чтобы избежать возникновения подобных ситуаций и обеспечить устойчивое экономическое положение, существуют разнообразные системы поддержки выработки решений, усовершенствование которых превращается в наиболее актуальную проблему при наличии жёсткой конкуренции.

Такие возможности предоставляют имитационные модели, которые обладают следующим набором качеств:

Возможность регулировать уровень сложности модели.
Присутствие случайных факторов.
Возможность описать процесс, развивающийся по времени.
Обязательное использование электронной вычислительной машины.

Имитационные модели предназначаются для того, чтобы оценить варианты намечаемых коррекций, обладать игровой формой для обучения работников, визуально отобразить работу исследуемого объекта во времени и так далее. Реализовать модели можно при помощи универсальных языков программирования, к примеру,Pascal, Basic, пакетов прикладных программ, таких как,Excel, MathCAD, и так далее. Выбор конкретного метода моделирования определяется сложностью задачи, наличием необходимых ресурсов и так далее.

Готовые работы на аналогичную тему

Однако имитационное моделирование применяется экономистами и другими специалистами только в малом проценте случаев, в которых можно было бы при помощи моделей поиметь важную для выработки решений информацию.Причина этого явления кроется в отсутствии инструкций по проведению имитационного моделирования при помощи общеизвестного и доступного инструментария, а именно, пакетов прикладного программного обеспечения, такого как Excel и MathCAD, которые могут обеспечить простую платформу для моделирования.Поэтому примеры формирования имитационных моделей при помощи, например, приложения Excel, помогают их широкому распространению в кругу работников, не владеющих языками моделирования и методиками, имеющимися в средах моделирования.

Электронные таблицы Excel как инструмент формирования имитационных моделей

Имитационное моделирование при помощи табличного процессора является отдельным направлением, имеющем свои особенности. Применение таких систем позволяет лучше понять происходящие процессы, в сравнении с использованием специализированных программ, обладающих высокой стоимостью и требующих много времени для их освоения, а также не позволяющих увидеть применяемые механизмы. Например, специалисты полагают, что имитация при помощи таблиц Excel позволяет лучше представить работу систем массового обслуживания, чем даже теория очередей, а также помогает в развитии интуиции, предоставляет даже не знающим программирования пользователям опыт формирования разных моделей. Специалисты предлагают следующие этапы обучения моделированию в Excel:

Базовые понятия.
Введение в теорию вероятности и статистику.
Процесс имитационного моделирования в ручном режиме.
Имитационное моделирование при помощи электронных таблиц.
Генерирование случайных чисел.
Осуществление анализа исходных данных.
Осуществление анализа итогов моделирования.

При формировании моделей в Excelприменяются следующие главные подходы к осуществлению имитации:

Подход, который ориентирован на события.
Подход, имеющий ориентацию на процессы.
Подход, направленный на сканирование активностей.

Первый подход служит для описания изменений в системе, которые происходят при совершении любого случайного события, например, получение заявки, завершение обслуживания. При его формировании при помощи электронных таблиц обычно применяется одна строчка для каждого события.

Если используется подход, ориентированный на процесс, то выполняется моделирование очерёдности событий для каждой заявки, и чтобы его реализовать, применяется одна строчка для каждого требования (используется при моделировании систем массового обслуживания).

Сканирование активностей состоит в описании действий, возникающих в системе за фиксированный временной интервал (день, неделя, месяц, год), и при его осуществлении, как правило, применяется одна строчка для каждого отрезка времени. К примеру, это может быть моделирование системы управления запасами.

Использование программного пакета MSExcelобладает следующими преимуществами:

В составе пакета Excelесть значительное число встроенных функций из области математики, статистики и других областей, включая возможность генерации случайных значений.
Excelдаёт возможность сохранять информацию и иметь к ней доступ.
Программный пакетExcelпозволяет строить графики и диаграммы.
Программный пакет Excel обладает встроенным языкомVBA (VisualBasicforApplication).
Программный пакет Excelшироко распространён среди специалистов, то есть имеется на компьютере практически у всех.
Наличие возможности экспорта информационных данных в иные программные приложения.

Помимо этих достоинств, возможен просмотр любой формулы, занесённой в ячейку таблицы, что увеличивает уровень доверия к итогам моделирования.

Читайте также: