Модели систем и их классификация реферат

Обновлено: 02.07.2024

Использование модели для замены исследуемого реального объекта. Возникновение учения о моделировании, его основные цели: прогноз, объяснение и понимание. Классификация по характеру моделируемой стороны объекта и характеру процессов, протекающих в объекте.

Рубрика	Экономико-математическое моделирование
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	03.02.2011
Размер файла	222,4 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Процесс моделирования предполагает получение и обработку информации об объектах, которые взаимодействуют между собой и внешней средой. В общем случае под объектом понимается все то, на что направлена человеческая деятельность. Другими словами - это все то, что мы воспринимаем как нечто целое, реально существующее, или возникающее в нашем сознании и обладающее определенными свойствами. Свойством называется характерная особенность объекта, которая может быть качественно и количественно оценена исследователем. С точки зрения исследователя свойства делятся на внутренние, называемые параметрами объекта, и внешние, называемые факторами и представляющие собой свойства среды, влияющей на параметры исследуемого объекта или модели. Объект, с целью изучения которого проводятся исследования, называется оригиналом, а объект, исследуемый вместо оригинала для изучения определенных свойств, называется моделью.

Модель - это мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте. Модель, представляющая собой совокупность математических соотношений, называется математической. В конечном итоге под моделью системы понимается описание системы (оригинала), отображающее определенную группу ее свойств. Углубление описания - детализация модели.

Модели и моделирование

Моделирование - это замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала.

Моделирование - это, во-первых, процесс создания или отыскания в природе объекта, который в некотором смысле может заменить исследуемый объект. Этот промежуточный объект называется моделью. Модель может быть материальным объектом той же или иной природы по отношению к изучаемому объекту (оригиналу). Модель может быть мысленным объектом, воспроизводящим оригинал логическими построениями или математическими формулами и компьютерными программами.

Моделирование, во-вторых, это испытание, исследование модели. То есть, моделирование связано с экспериментом, отличающимся от натурного тем, что в процесс познания включается "промежуточное звено" - модель. Следовательно, модель является одновременно средством эксперимента и объектом эксперимента, заменяющим изучаемый объект.

Моделирование, в-третьих, это перенос полученных на модели сведений на оригинал или, иначе, приписывание свойств модели оригиналу. Чтобы такой перенос был оправдан, между моделью и оригиналом должно быть сходство, подобие.

Подобие может быть физическим, геометрическим, структурным, функциональным и т.д. Степень подобия может быть разной - от тождества во всех аспектах до сходства только в главном. Очевидно, модели не должны воспроизводить полностью все стороны изучаемых объектов. Достижение абсолютной одинаковости сводит моделирование к натурному эксперименту, о возможности или целесообразности которого было уже сказано.

Основные цели моделирования

Прогноз - оценка поведения системы при некотором сочетании ее управляемых и неуправляемых параметров. Прогноз - главная цель моделирования.

Объяснение и лучшее понимание объектов. Здесь чаще других встречаются задачи оптимизации и анализа чувствительности. Оптимизация - это точное определение такого сочетанная факторов и их величин, при котором обеспечиваются наилучший показатель качества системы, наилучшее по какому-либо критерию достижение цели моделируемой системой. Анализ чувствительности - выявление из большого числа факторов тех, которые в наибольшей степени влияют на функционирование моделируемой системы. Исходными данными при этом являются результаты экспериментов с моделью.

Часто модель создается для применения в качестве средства обучения: модели-тренажеры, стенды, учения, деловые игры и т.п.

Моделирование как метод познания применялось человечеством - осознанно или интуитивно - всегда. На стенах древних храмов предков южно-американских индейцев обнаружены графические модели мироздания. Учение о моделировании возникло в средние века. Выдающаяся роль в этом принадлежит Леонардо да Винчи (1452-1519).

Гениальный полководец А. В. Суворов перед атакой крепости Измаил тренировал солдат на модели измаильской крепостной стены, построенной специально в тылу.

Наш знаменитый механик-самоучка И.П. Кулибин (1735-1818) создал модель одноарочного деревянного моста через р. Неву, а также ряд металлических моделей мостов. Они были полностью технически обоснованы и получили высокую оценку российскими академиками Л. Эйлером и Д. Бернулли. К сожалению, ни один из этих мостов не был построен.

Огромный вклад в укрепление обороноспособности нашей страны внесли работы по моделированию взрыва - генерал-инженер Н.Л. Кирпичев, моделированию в авиастроении - М.В. Келдыш, С.В. Ильюшин, А.Н. Туполев и др., моделированию ядерного взрыва - И.В. Курчатов, А.Д. Сахаров, Ю.Б. Харитон и др.

Широко известны работы Н.Н. Моисеева по моделированию систем управления. В частности, для проверки одного нового метода математического моделирования была создана математическая модель Синопского сражения - последнего сражения эпохи парусного флота. В 1833 году адмирал П.С. Нахимов разгромил главные силы турецкого флота. Моделирование на вычислительной машине показало, что Нахимов действовал практически безошибочно. Он настолько верно расставил свои корабли и нанес первый удар, что единственное спасение турок было отступление. Иного выхода у них не было. Они не отступили и были разгромлены.

Сложность и громоздкость технических объектов, которые могут изучаться методами моделирования, практически неограниченны. В последние годы все крупные сооружения исследовалась на моделях - плотины, каналы, Братская и Красноярская ГЭС, системы дальних электропередач, образцы военных систем и др. объекты.

Поучительный пример недооценки моделирования - гибель английского броненосца "Кэптен" в 1870 году. В стремлении еще больше увеличить свое тогдашнее морское могущество и подкрепить империалистические устремления в Англии был разработан суперброненосец "Кэптен". В него было вложено все, что нужно для "верховной власти" на море: тяжелая артиллерия во вращающихся башнях, мощная бортовая броня, усиленное парусное оснащение и очень низкими бортами - для меньшей уязвимости от снарядов противника. Консультант инженер Рид построил математическую модель остойчивости "Кэптена" и показал, что даже при незначительном ветре и волнении ему грозит опрокидывание. Но лорды Адмиралтейства настояли на строительстве корабля. На первом же учении после спуска на воду налетевший шквал перевернул броненосец. Погибли 523 моряка. В Лондоне на стене одного из соборов прикреплена бронзовая плита, напоминающая об этом событии и, добавим мы, о тупоумии самоуверенных лордов Британского Адмиралтейства, пренебрегших результатами моделирования.

Классификация моделей и моделирования

модель реальный объект прогноз

Каждая модель создается для конкретной цели и, следовательно, уникальна. Однако наличие общих черт позволяет сгруппировать все их многообразие в отдельные классы, что облегчает их разработку и изучение. В теории рассматривается много признаков классификации и их количество не установилось. Тем не менее, наиболее актуальны следующие признаки классификации:

- характер моделируемой стороны объекта;

- характер процессов, протекающих в объекте;

- способ реализации модели.

Классификация моделей и моделирования по признаку "характер моделируемой стороны объекта"

В соответствии с этим признаком модели могут быть:

Функциональные модели отображают только поведение, функцию моделируемого объекта. В этом случае моделируемый объект рассматривается как "черный ящик", имеющий входы и выходы. Физическая сущность объекта, природа протекающих в нем процессов, структура объекта остаются вне внимания исследователя, хотя бы потому, что неизвестны. При функциональном моделировании эксперимент состоит в наблюдении за выходом моделируемого объекта при искусственном или естественном изменении входных воздействий. По этим данным и строится модель поведения в виде некоторой математической функции.

Компьютерная шахматная программа - функциональная модель работы человеческого мозга при игре в шахматы.

Структурное моделирование это создание и исследование модели, структура которой (элементы и связи) подобна структуре моделируемого объекта. Как мы выяснили ранее, подобие устанавливается не вообще, а относительно цели исследования. Поэтому она может быть описана на разных уровнях рассмотрения. Наиболее общее описание структуры - это топологическое описание с помощью теории графов.

Учение войск - структурная модель вида боевых действий.

Классификация моделей и моделирования по признаку "характер процессов, протекающих в объекте"

По этому признаку модели могут быть детерминированными или стохастическими, статическими или динамическими, дискретными или непрерывными или дискретно-непрерывными.

Детерминированные модели отображают процессы, в которых отсутствуют случайные воздействия.

Стохастические модели отображают вероятностные процессы и события.

Статические модели служат для описания состояния объекта в какой-либо момент времени.

Динамические модели отображают поведение объекта во времени.

Дискретные модели отображают поведение систем с дискретными состояниями.

Непрерывные модели представляют системы с непрерывными процессами.

Дискретно-непрерывные модели строятся тогда, когда исследователя интересуют оба эти типа процессов.

Очевидно, конкретная модель может быть стохастической, статической, дискретной или какой-либо другой, в соответствии со связями, показанными на рис. 1.

Рис. 1. ? Классификация моделей и моделирования

Классификация моделей и моделирования по признаку "способ реализации модели"

Согласно этому признаку модели делятся на два обширных класса:

- абстрактные (мысленные) модели;

Нередко в практике моделирования присутствуют смешанные, абстрактно-материальные модели.

Абстрактные модели представляют собой определенные конструкции из общепринятых знаков на бумаге или другом материальном носителе или в виде компьютерной программы.

Абстрактные модели, не вдаваясь в излишнюю детализацию, можно разделить на:

Символическая модель - это логический объект, замещающий реальный процесс и выражающий основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов. Это либо слова естественного языка, либо слова соответствующего тезауруса, графики, диаграммы и т.п.

Символическая модель может иметь самостоятельное значение, но, как правило, ее построение является начальным этапом любого другого моделирования.

Математическое моделирование - это процесс установления соответствия моделируемому объекту некоторой математической конструкции, называемой математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики моделируемого объекта.

Математическое моделирование - главная цель и основное содержание изучаемой дисциплины.

Математические модели могут быть:

Аналитические модели - это функциональные соотношения: системы алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений, логических условий. Уравнения Максвелла - аналитическая модель электромагнитного поля. Закон Ома - модель электрической цепи.

Преобразование математических моделей по известным законам и правилам можно рассматривать как эксперименты. Решение на основе аналитических моделей может быть получено в результате однократного просчета безотносительно к конкретным значениям характеристик ("в общем виде"). Это наглядно и удобно для выявления закономерностей. Однако для сложных систем построить аналитическую модель, достаточно полно отражающую реальный процесс, удается не всегда. Тем не менее, есть процессы, например, марковские, актуальность моделирования которых аналитическими моделями доказана практикой.

Имитационное моделирование. Создание вычислительных машин обусловило развитие нового подкласса математических моделей - имитационных.

Имитационное моделирование предполагает представление модели в виде некоторого алгоритма - компьютерной программы, - выполнение которого имитирует последовательность смены состояний в системе и таким образом представляет собой поведение моделируемой системы.

Процесс создания и испытания таких моделей называется имитационным моделированием, а сам алгоритм - имитационной моделью.

В чем заключается отличие имитационных и аналитических моделей?

В случае аналитического моделирования ЭВМ является мощным калькулятором, арифмометром. Аналитическая модель решается на ЭВМ.

В случае же имитационного моделирования имитационная модель - программа - реализуется на ЭВМ.

Имитационные модели достаточно просто учитывают влияние случайных факторов. Для аналитических моделей это серьезная проблема. При наличии случайных факторов необходимые характеристики моделируемых процессов получаются многократными прогонами (реализациями) имитационной модели и дальнейшей статистической обработкой накопленной информации. Поэтому часто имитационное моделирование процессов со случайными факторами называют статистическим моделированием.

Если исследование объекта затруднено использованием только аналитического или имитационного моделирования, то применяют смешанное (комбинированное), аналитико-имитационное моделирование. При построении таких моделей процессы функционирования объекта декомпозируются на составляющие подпроцессы и для которых возможно используют аналитические модели, а для остальных подпроцессов строят имитационные модели.

Материальное моделирование основано на применении моделей, представляющих собой реальные технические конструкции. Это может быть сам объект или его элементы (натурное моделирование). Это может быть специальное устройство - модель, имеющая либо физическое, либо геометрическое подобие оригиналу. Это может быть устройство иной физической природы, чем оригинал, но процессы в котором описываются аналогичными математическими соотношениями. Это так называемое аналоговое моделирование. Такая аналогия наблюдается, например, между колебаниями антенны спутниковой связи под ветровой нагрузкой и колебанием электрического тока в специально подобранной электрической цепи.

Нередко создаются материально-абстрактные модели. Та часть операции, которая не поддается математическому описанию, моделируется материально, остальная - абстрактно. Таковы, например, командно-штабные учения, когда работа штабов представляет собой натурный эксперимент, а действия войск отображаются в документах.

Классификация по рассмотренному признаку - способу реализации модели - показана на рис. 2.

Рис. 2. ? Классификация по способу реализации модели

1. Кочергин А.Н. Моделирование мышления. - М.: Наука, 2002.

2. Философия: Учебное пособие для высших учебных заведений. - Р-н/Д.: Феникс, 2002.

3. Тумаркин А. Философские аспекты моделирования как метода познания окружающего мира. Применение моделирования в различных отраслях человеческого знания и деятельности. ? 2005. (Новая версия)

4. Эксперимент. Модель. Теория. ? М., Берлин: Наука, 2000.

Подобные документы

Главные требования к математическим моделям в САП. Применение принципа декомпозиции при математическом моделировании сложного технического объекта. Разработка приближенных моделей объектов на микроуровне. Сущность метода сеток, метода конечных элементов.

презентация [705,6 K], добавлен 09.02.2015

Характеристика основных принципов создания математических моделей гидрологических процессов. Описание процессов дивергенции, трансформации и конвергенции. Ознакомление с базовыми компонентами гидрологической модели. Сущность имитационного моделирования.

презентация [60,6 K], добавлен 16.10.2014

Определение, цели и задачи эконометрики. Этапы построения модели. Типы данных при моделировании экономических процессов. Примеры, формы и моделей. Эндогенные и экзогенные переменные. Построение спецификации неоклассической производственной функции.

презентация [1010,6 K], добавлен 18.03.2014

Основной тезис формализации. Моделирование динамических процессов и имитационное моделирование сложных биологических, технических, социальных систем. Анализ моделирования объекта и выделение всех его известных свойств. Выбор формы представления модели.

реферат [493,5 K], добавлен 09.09.2010

Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Применение стохастических моделей в экономике.

реферат [91,1 K], добавлен 16.05.2012

Метод имитационного моделирования, его виды, основные этапы и особенности: статическое и динамическое представление моделируемой системы. Исследование практики использования методов имитационного моделирования в анализе экономических процессов и задач.

курсовая работа [54,3 K], добавлен 26.10.2014

Основные этапы математического моделирования, классификация моделей. Моделирование экономических процессов, основные этапы их исследования. Системные предпосылки формирования модели системы управления маркетинговой деятельностью предприятия сферы услуг.

При проектировании и эксплуатации систем возникают многочисленные задачи, требующие оценки количественных и качественных закономерностей процессов их функционирования, проведения структурного, алгоритмического и параметрического синтеза. Решение этих проблем невозможно без использования математического моделирования, что обусловлено особенностями больших систем, такими как сложность структур, стохастичность связей между элементами и внешней средой, неоднозначность алгоритмов поведения, большое количество параметров и переменных, неполнота и недетерминированность исходной информации.
Математическое моделирование позволяет существенно уменьшить время проектирования, во многих случаях позволяет найти оптимальное решение, исключить метод натурных проб и ошибок, перейти к параллельному процессу проектирования.

Файлы: 1 файл

Реферат Есаулов.doc

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование – это методология научной и практической деятельности людей, основанная на построении, исследовании и использовании моделей.

Моделирование решает задачи изучения и исследования объектов и систем, предсказания их функционирования и поведения.

При управлении модели позволяют оценивать ненаблюдаемые переменные процесса функционирования системы, прогнозировать состояние процесса при имеющихся или выбираемых управлениях и синтезировать алгоритмы и стратегии управления.

Математическое моделирование позволяет существенно уменьшить время проектирования, во многих случаях позволяет найти оптимальное решение, исключить метод натурных проб и ошибок, перейти к параллельному процессу проектирования.

Математическая модель представляет собой формализованное описание системы на некотором абстрактном языке, например, в виде совокупности математических соотношений или алгоритма. Именно математические модели рассматриваются как основной инструмент оценки эффективности альтернативных решений.

С развитием вычислительной техники наиболее эффективным и универсальным методом исследования систем стало компьютерное (машинное) моделирование, сущность которого состоит в проведении на ЭВМ экспериментов с моделью, представляющей собой программный комплекс, описывающий формально и алгоритмически поведение элементов системы в процессе её функционирования, т.е. их взаимодействие друг с другом и внешней средой.

Краткое изложение основ теории моделирования является основной задачей данного учебного пособия.

“Определите значения слов,
И вы избавите человечество
От половины его заблуждений”.

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МОДЕЛИРОВАНИИ СИСТЕМ

1.1. Основные понятия и определения

Важными понятиями моделирования систем являются понятия “система”, “внешняя среда”, “модель” и “ моделирование” . Система – это целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы. Таким образом, любой объект можно рассматривать как систему.

Внешняя среда – это множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под её влиянием.

Функционирование системы – проявление функций системы во времени, означает переход системы из одного состояния в другое, т.е. движение в пространстве состояний.

Состояние системы – минимально-необходимый набор переменных величин, способных однозначно определять положение системы в любой момент времени.

Модель – изображение системы на основе принятых гипотез и аналогий. Другими словами, модель (лат. modulus – мера) – это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Гипотезы – предсказания, основанные на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок.

Аналогии – суждения о каком-либо частичном сходстве двух объектов.
Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам.
Процесс создания модели – это диалектический процесс, заключающийся в раскрытии неопределенностей системы и постоянном усложнении модели с ростом знаний об исследуемом объекте. Схематично процесс создания модели представлен на рис. 1.1, где модель, являющаяся изображением системы, представлена бесконечно большой ёмкостью, заполняемой информацией об изучаемом объекте. При этом одной системе может соответствовать несколько моделей.

В качестве модели может выступать словесное описание объекта, рисунок, музыкальное произведение и т.д. Перечисленные модели обладают тем недостатком, что они неоднозначно интерпретируются. Поэтому в технике для однозначного понимания при создании моделей используется язык математики. Математическая модель представляет собой совокупность математических объектов и отношений, которые отображают объекты и отношения, существующие в некоторой области реального мира (предметной области).

Рис. 1.1. Схема процесса создания модели

Моделирование – представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путём проведения экспериментов с его моделью. Эффективность экспериментальных исследований сложных систем крайне низка, поскольку проведение натурных экспериментов с реальной системой

требует больших материальных затрат;
значительного времени;
может нарушить установленный порядок работы;
невозможно поддержание одних и тех же условий работы в течение всего времени проведения экспериментов;
результаты неоднозначны при повторном проведении экспериментов, так как изменяются условия их проведения;
часто эксперимент вообще повторить невозможно;
исследования нештатных ситуаций невозможны без риска разрушения системы;
невозможность рассмотрения множества альтернативных вариантов;
если составной частью системы являются люди, они работают по иному, чувствуя, что за ними наблюдают (хауторнский эффект).

Эксперимент – это процедура организации и наблюдения каких-либо явлений, которые осуществляются в условиях, близких к естественным, либо имитируют их.

В основе моделирования лежат информационные процессы, поскольку создание модели базируется на информации о реальном объекте. В процессе реализации модели получается информация об исследуемом объекте, а в процессе эксперимента с моделью существенное место занимает обработка полученных результатов.

Обобщённо моделирование можно определить как метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект-оригинал находится в некотором соответствии с другим объектом-моделью, причём модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса.

Математическое моделирование – это методология научной и практической деятельности людей, основанная на построении, исследовании и использовании математических моделей. Математическим моделированием занимался, в сущности, каждый, кто применял математику на практике.

Теория моделирования – это теория замещения объектов-оригиналов объектами-моделями и исследование свойств объектов на их моделях.

Требования, предъявляемые к модели. Такими требованиями прежде всего являются: адекватность, полнота-простота и эффективность.

Основное требование, которому должна удовлетворять модель, это адекватность объекту. Модель адекватна объекту, если результаты моделирования подтверждаются на практике и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах. Адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

Противоречивое требование полноты и простоты модели разрешается её целевым назначением. Для правильно построенной модели характерным является то, что она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю в соответствии с поставленной целью, и не рассматриваются несущественные для данного исследования свойства системы. Оригинал и модель должны быть одновременно сходны по одним признакам, существенным с точки зрения решаемой задачи, и различны по другим, что позволяет выделить наиболее важные изучаемые свойства. В этом смысле модель выступает как некоторый “заместитель” оригинала, обеспечивающий фиксацию и изучение лишь нужных свойств реального объекта. Для правильного выявления существенных свойств реального объекта пользуются законом Парето : в каждой группе или совокупности существует жизненно важное меньшинство и тривиальное большинство; ничего действительно важного не происходит, пока не затронут жизненно важное меньшинство.

Эффективность модели оценивается рядом критериев, в том числе значимостью, точностью и достоверностью результатов моделирования, временем построения и работы с моделью, затратами машинных ресурсов (времени и памяти), стоимостью разработки и эксплуатации модели. Другими словами, эффективность определяется как некоторая разность между показателями ценности результатов, полученных в итоге эксплуатации модели, и теми затратами, которые были вложены в её разработку и создание.

Назначение модели. Моделирование решает задачи изучения и исследования объектов, прогнозирования, предсказания функционирования систем, синтеза структуры, параметров и алгоритмов управления систем. В повседневной жизни человека моделирование играет важную роль в правильном отображении окружающего мира, в принятии решений и выборе стратегии поведения, которая на основании выбранного критерия может быть пригодной, оптимальной или адаптивной.

Моделирование – эффективное средство познания природы. Процесс моделирования предполагает наличие: объекта исследования; исследователя, перед которым поставлена конкретная задача; модели, создаваемой для получения информации об объекте. Причём по отношению к модели исследователь является экспериментатором, только в данном случае эксперимент проводится не с реальным объектом, а с его моделью.

При управлении модели позволяют оценивать ненаблюдаемые переменные процесса, прогнозировать состояние процесса при имеющихся или выбираемых управлениях и синтезировать оптимальные законы управления.

При проектировании и эксплуатации систем возникают многочисленные задачи, требующие оценки количественных и качественных закономерностей процессов функционирования систем, проведения структурного, алгоритмического и параметрического синтеза. Решение этих проблем в настоящее время невозможно без использования различных видов моделирования, что обусловлено особенностями больших систем, такими как сложность структур, стохастичность связей между элементами и внешней средой, неоднозначность алгоритмов поведения, большое количество параметров и переменных, неполнота и недетерминированность исходной информации. Математическое моделирование позволяет существенно уменьшить время проектирования, во многих случаях позволяет найти оптимальное решение, исключить метод натурных проб и ошибок, перейти к параллельному процессу проектирования.

Принципы моделирования. Основными принципами моделирования являются .

Принцип информативной достаточности. Определяет уровень априорных сведений, при котором может быть создана адекватная модель.

Принцип осуществимости. Определяется вероятностью достижения цели моделирования за конечное время.

Принцип множественности моделей. Создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы, которые влияют на выбранный показатель эффективности.

Принцип агрегирования. Модель объекта представляется агрегатами (подсистемами), которые пригодны для описания стандартными математическими схемами.

Принцип параметризации. Модель должна иметь в своем составе подсистемы, характеризующиеся параметрами.

Роль ЭВМ при моделировании. В настоящее время универсальным и эффективным техническим средством решения инженерных задач на базе моделирования является ЭВМ. Модель в этом случае представляет собой программный комплекс. Машинный эксперимент с моделью даёт возможность:

исследовать процесс функционирования в любых условиях;
сокращает материальные затраты и продолжительность испытаний по сравнению с натурным экспериментом;
обладает гибкостью варьирования параметров, структуры, алгоритмов моделируемой системы;
является единственным практически реализуемым методом исследования процесса функционирования систем на этапе их проектирования.

Машинный эксперимент требует серьёзной подготовки и наличия математического, программного, информационного, технического и других видов обеспечений.

Математическое обеспечение включает в себя совокупность математических соотношений, описывающих поведение реальной системы, алгоритмов функционирования исследуемой системы, алгоритмов, обеспечивающих как подготовку, так и работу с моделью.

Программное обеспечение по своему содержанию включает в себя совокупность программ для реализации модели, планирования и проведения эксперимента, а также обработки и интерпретации результатов.

Информационное обеспечение представляет собой средства и технологию организации проведения машинного эксперимента, формы документов, описывающих процесс моделирования и его результаты.

Техническое обеспечение включает в себя средства вычислительной техники и внешние устройства. К техническому обеспечению предъявляются серьёзные требования по надёжности функционирования, так как сбои и отказы технических средств увеличивают время исследований и могут привести к неверным конечным результатам.

В настоящее время разработано большое количество систем моделирования, например, Mathcad, Matlab, VisSim, GPSS [1, 2, 3, 4, 5, 16].

Использование средств вычислительной техники для целей моделирования часто создаёт иллюзию гарантии исследования системы любой сложности. При этом игнорируется тот факт, что в основу любой модели положено трудоёмкое по затратам времени и материальных ресурсов предварительное изучение явлений, имеющих место в объекте-оригинале. И от того, насколько детально изучены реальные явления, насколько правильно проведена их формализация и алгоритмизация, зависит в конечном итоге успех моделирования конкретной системы. Компьютер при этом выступает лишь как инструмент моделирования.

4.1. Понятие модели и моделирования. С точки зрения ТС и СА, процесс познания реального мира состоит в том, что исследователь создает для себя некоторое представление о каждой изучаемой системе (объекте, явлении), которое помогает ему лучше понять ее внутреннее содержание, законы функционирования, рабочие параметры и другие характеристики. Такое представление, выраженное в нужной форме, называется моделью (от лат. modulus – образец) и имеет весьма многочисленные трактовки. В терминах ТС и СА модель – это объект, который имеет существенное сходство с объектом моделирования (прототипом) и служит средством описания, объяснения принципа функционирования, прогнозирования поведения, управления и т.п. для данного прототипа.

Существуют, по меньшей мере, три причины использования моделей вместо непосредственного взаимодействия исследователя с окружающим миром.

Во-первых, сложность реальных ситуаций. Преодолевать сложность многих проблем, возникающих на практике, человеку помогают упрощенные модели – позволяющие, с одной стороны, учесть все факторы моделирования (элементы, внутренние и внешние связи, функции реального объекта), способные повлиять на действия лиц, принимающих решения (ЛПР), а с другой стороны – отбросить все несущественные и второстепенные в каждом конкретном случае факторы, общее число которых нередко выводит процесс принятия решений за пределы человеческих возможностей ЛПР.

Моделирование – это замещение реального объекта-оригинала (прототипа) его реальным или виртуальным объектом-моделью с целью получения информации о его существенных свойствах путем экспериментирования с данной моделью. Преимущества моделирования состоят в том, что у исследователя появляется возможность сравнительно простыми и дешевыми средствами изучать свойства систем, изменять их параметры, учитывать целевые и ресурсные характеристики и т.д. Главная сложность данного научного метода состоит в том, чтобы определить наиболее важные (релевантные) в каждом конкретном случае факторы, описать их влияние на исследуемую систему приемлемо простым и правильным образом.

В настоящее время основными областями применения моделей являются:

- обучение, где с помощью моделей (позволяющих описать и объяснить реальные системы) достигается высокая наглядность отображения различных объектов и облегчается передача знаний о них;

- научные исследования, где модели служат средством получения, фиксирования и упорядочения новой информации, обеспечивая развитие теории и практики;

- управление, где модели призваны обеспечить как описание, так и объяснение и предсказание поведения систем.

4.2. Классификация моделей. Изучение любой системы предполагает создание ее модели, позволяющей провести анализ и предсказать поведение системы в определенном диапазоне условий, решить задачи анализа и синтеза реальной системы. Классификацию моделей систем иллюстрирует рис. 4.1.

Для исследования систем широко используются модели двух типов: физические (геометрического подобия, электрические, механические и др.) и символические (содержательные и математические). Физическая модель – это некоторый упрощенный физический аналог системы-прототипа. В процессе физического моделирования задаются типовые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном и модельном(псевдореальном) масштабах времени или рассматриваться без учета времени.

Рис. 4.1. Классификация моделей

Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает его основные свойства с помощью определенной системы знаков и символов. В основе языкового моделирования лежит тезаурус (словарь, отражающий связи между словами или иными элементами языка, предназначенный для поиска слов по их смыслу), который образуется из фиксированного набора понятий исследуемой предметной области.

Описание системы с использованием естественного языка (языка общения между людьми) называется содержательной моделью системы. Примерами содержательных (вербальных – от лат verbalis, словесный) моделей являются словесные постановки задач, программы и планы развития систем, деревья целей организации и др. Содержательные модели имеют самостоятельную ценность при решении задач исследования и управления системами, а также используются в качестве предварительного шага при разработке математических моделей. Поэтому качество математической модели напрямую зависит от качества соответствующей содержательной модели. В качестве языковых средств описания содержательных моделей используются естественный язык (язык общения между людьми), диаграммы, таблицы, блок-схемы, графы.

Математическаямодель – это описание системы, выраженное с помощью математической символики. В зависимости от используемого математического аппарата данные модели подразделяются на статические и динамические; детерминированные и вероятностные; дискретные и непрерывные; аналитические, численные и имитационные.

Статическое моделирование служит для описания состояния объекта в фиксированный момент времени, динамическое моделированиенеобходимо для исследования поведения объекта во времени. Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие случайных воздействий. Стохастическое моделирование учитывает вероятностные процессы и события.

Дискретные модели характеризуют системы и процессы, описываемые дискретными переменными, непрерывные модели – непрерывными переменными. Аналитические модели описывают системы и процессы в виде некоторых функциональных отношений и логических условий. Численные модели отражают элементарные этапы вычислений и последовательность их проведения.

Сложные системы характеризуются выполняемыми процессами (функциями), структурой и поведением во времени. Для адекватного моделирования этих аспектов в автоматизированных информационных системах различают функциональные, структурные, информационные и поведенческие модели, обычно пересекающиеся друг с другом.

Функциональная модель системы описывает совокупность выполняемых системой функций. Структурная (морфологическая)модель характеризует морфологию (строение) системы – состав функциональных подсистем и их взаимосвязи. Информационная модель отражает сведения о системе с точки зрения движения информации. Поведенческая (событийная)модель описывает динамику функционирования системы, где фигурируют такие категории, как состояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условие перехода, последовательность событий.

4.3. Принципы математического моделирования. Считается, что математическое моделирование – это скорее искусство, чем законченная теория, так как здесь велика роль опыта, интуиции и других интеллектуальных качеств человека. Однако, хотя нельзя создать инструкцию по созданию той или иной модели, сегодня уже можно сформулировать некоторые общие принципы и подходы к построению математических моделей. Эти принципы определяют следующие общие требования, которым должна удовлетворять правильно построенная модель.

l. Адекватность модели – этот принцип предусматривает соответствие модели целям исследования по уровню сложности и организации.

2. Соответствие решаемой задаче – модель должна строиться для решения определенного класса задач или конкретной задачи в области исследования систем. Попытки создать универсальную модель, нацеленную на решение большого числа разнообразных задач, обычно приводят к такому усложнению, что она оказывается практически непригодной. Опыт показывает, что при решении каждой конкретной задачи следует иметь свою модель – отражающую свойства и характеристики системы, которые наиболее важны в данной задаче.

3. Упрощение при сохранении точности описания существенных свойств системы – хотя модель в целом должна быть проще реального объекта (прототипа, оригинала модели) и в этом состоит смысл моделирования, данный принцип означает абстрагирование от второстепенных деталей и не относится к свойствам, которые выражают сущность объекта, важную для решения конкретных задач.

4. Соответствие точности результатов и сложности модели – по своей природе модели всегда носят приближенный характер, поэтому возникает вопрос, каким (в количественном и качественном отношении) должно быть данное приближение. Чтобы отразить существенные свойства объекта, модель необходимо детализировать, однако строить модель, в полном смысле слова приближающуюся по сложности к реальной системе, не имеет смысла (модель должна упрощать, а не усложнять решение задачи). Компромисс между данными требованиями нередко достигается путем проб и ошибок.

5. Баланс погрешностей – для обеспечения точности и достоверности результатов моделирования необходимо добиться ряда условий: например, баланса систематической погрешности за счет отклонения модели от оригинала и погрешности исходных данных, точности воспроизведения свойств элементов модели, систематической погрешности моделирования и случайной погрешности при интерпретации результатов и т.п.

4.4. Технология разработки математических моделей. К построению модели можно приступить после анализа исходных данных, которые известны или могут быть получены в ближайшем будущем. Анализ позволяет сформулировать гипотезу о структуре системы, которая затем подлежит апробации и доработке (по данной схеме, например, создаются первые модели образцов новой зарубежной техники при наличии разведанных данных об их параметрах).

Технология моделирования состоит из трех стадий (см. рис. 4.2) – формализация (переход от реального объекта к модели), моделирование (исследование и преобразования модели), интерпретация (перевод результатов моделирования в область реальности).

Рис. 4.2. Стадии математического моделирования

Используя математические модели, исследователь заменяет реальный объект его идеализированной копией, что всегда приводит к искажениям изучаемого объекта, явления или процесса. Уровень информационного разнообразия модели всегда значительно ниже, чем у реального объекта.

Абстрактная однозначность математического языка является одновременно и достоинством, и недостатком данного метода – достоинство в том, что при этом можно избежать ошибок, формальных и логических сбоев, недостатки связаны с невозможностью достаточно полного и адекватного описания реального (большого, сложного, иерархического по структуре и т.п.) объекта, достоверного воспроизведения процесса его работы. Математическое моделирование в большей степени гарантирует расчетную и логическую точность, но не правильность и адекватность получаемых результатов.

4.5. Этапы математического моделирования. Процесс математического моделирования можно разделить на четыре следующих этапа:

- формулирование соотношений и правил, связывающих компоненты модели – этот этап требует не только знания фактов, относящихся к изучаемым явлениям, но и проникновения в их взаимосвязи. Объекты моделирования описываются с позиций системного подхода, исходя из цели будущего исследования, устанавливаются совокупность элементов и взаимосвязи между ними, определяются возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний и соотношения между ними. Стадия завершается записью в математических терминах сформулированных представлений о компонентах модели;

- исследование математических задач, к которым приводят компоненты математической модели – основным здесь является решение прямой задачи, то есть получение по результатам анализа модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений. На данном этапе важную роль играют математический аппарат, необходимый для анализа математической модели, и вычислительная техника – мощное средство для получения количественной выходной информации как итога решения серии достаточно сложных и трудоемких математических задач. Поскольку математические задачи, возникающие при моделировании разных реальных систем (явлений, процессов) часто бывают одинаковыми (например, основная задача линейного программирования отражает ситуации самой различной природы), это позволяет рассматривать типовые математические задачи как самостоятельный объект, абстрагируясь от физической сущности изучаемых явлений;

- выяснение, в какой степени удовлетворяет принятая (гипотетическая) модель критерию практики и согласуются ли данные по реальной системе с теоретическими следствиями модельного решения. Когда модель определена и все ее параметры заданы, определение отклонений теоретических следствий от результатов наблюдений дает оценку точности решения прямой задачи (если отклонения не выходят за пределы погрешности наблюдений, модель может быть принята, если выходят – то нет). Использование критерия практики для оценки результатов математического моделирования позволяет делать выводы о правомерности теоретических положений, являющихся основой модели, что считается эффективным (часто единственным) методом изучения недоступных непосредственным образом объектов и явлений макро и микромира;

- анализ и совершенствование модели в связи с накоплением данных об изучаемых объектах – в процессе развития науки и техники указанные данные постоянно доопределяются и уточняются, так что наступает момент, когда выводы, получаемые на основании первоначально принятой модели, не соответствуют новой ситуации и новым знаниям, в связи с чем возникает необходимость создания новой математической модели.

Метод математического моделирования, сводящий исследование явлений окружающего мира к математическим задачам, занимает сегодня ведущее место среди других методов исследования систем – особенно с учетом прогресса в области высокопроизводительной компьютерной техники. Он позволяет проектировать технические системы, работающие в оптимальных режимах; решать другие актуальные научно-технические задачи; исследовать новые явления и процессы. Математические модели проявили себя и как эффективное средство управления системами – в том числе в интересах экономического планирования и информационной поддержки бизнеса.

4.6. Метод имитационного моделирования. При имитационном моделировании с помощью разработанных алгоритмов воспроизводится процесс функционирования системы во времени (поведение системы), причем имитируются все основные (присущие элементам) явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания. Это позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в каждый заданный момент времени, чтобы оценить характеристики системы. Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим и другими известными методами, является возможность решения существенно более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать дискретность и непрерывность элементов систем, их нелинейные характеристики, а также многочисленные случайные воздействия и другие факторы, которые обычно создают непреодолимые трудности для аналитических и численных методов. Имитационное моделирование считается наиболее эффективным способом исследования сложных систем – часто это единственный доступный метод получения информации о поведении системы (например, на этапе ее проектирования).

Применение имитационного моделирования целесообразно в следующих случаях:

- если нет законченной математической постановки задачи, продолжается процесс познания объекта и создаваемая имитационная модель служит средством его изучения;

- если аналитические методы имеются, но математические процедуры у них сложны и трудоемки, а имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи;

- если кроме оценки влияния параметров сложной системы желательно осуществить наблюдение за поведением ее компонентов в течение заданного периода времени;

- когда имитационное моделирование оказывается единственным способом исследования сложной системы из-за невозможности наблюдения явлений в реальных условиях;

- когда необходимо контролировать протекание процессов в сложной системе путем замедления или ускорения явлений в имитационной модели;

- когда изучаются новые ситуации, о которых мало что известно или неизвестно ничего – в этом случае эксперимент на имитационной модели необходим для проверки новых стратегий и правил принятия решений перед проведением работ на реальной системе;

Метод имитационного моделирования применим для оценки разных вариантов реализации систем, для анализа эффективности алгоритмов управления, влияния изменения различных параметров системы, он может быть положен в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза сложных систем, когда требуется создать систему с нужными характеристиками при заданных ограничениях.

* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

Хабаровский государственный институт искусств и культуры

Классификация моделей и характеристика их видов

______I курс, 146 группа______

2. Общие понятия: моделирование и математические модели…………………. 5

4. Классификация моделей с различных точек зрения…………………………..11

5. Процедура математического моделирования………………………………….14

6. Два метода моделирования……………………………………………………. 15

Процесс математического моделирования может развиваться по одному из двух сценариев. Наиболее распространен следующий: формулируется задача, затем ее пытаются формализовать в виде известной математической модели, которая, как правило, хорошо известна исследователю и решение которой потенциально доступно. Это путь подгонки задачи под модель. Здесь возникает проблема адекватности полученного решения исходной задаче.

Другой сценарий ориентирован на построение наиболее адекватной математической модели. После построения модели проводится поиск метода решения, который может быть неизвестен исследователю или вообще не существовать (построение модели под задачу). Основная трудность такого подхода, порой непреодолимая, заключается в построении метода решения задачи и оценке точности получаемого результата.

Специалист должен представлять себе современное состояние науки о математическом моделировании, знать основные модели, их свойства и соответствующие методы решения. Каждый тип математических моделей имеет свои особенности, ориентирован на тот или иной класс задач, связан с определенными требованиями к вычислительной технике и т. п. В этой связи становится важной классификация математических моделей.

2. Общие понятия: моделирование и математические модели.

Моделированием называют построение модели того или иного явления реального мира. В общем виде модель - это абстракция реального явления, сохраняющая его существенную структуру таким образом, чтобы ее анализ дал возможность определить влияние одних сторон явления на другие или же на явления в целом. В зависимости от логических свойств и связей моделей с отображаемыми явлениями можно все модели разделить на три типа: изобразительные, аналоговые и математические. Нас интересуют математические модели.

Математическая модель является самой сложной и наиболее общей и абстрактной по сравнению с изобразительной и аналоговой моделями. В ней для отображения свойств изучаемого явления используются символы математического или логического характера. Особые трудности возникают при решении задач с большой размерностью, расплывчатостью постановки, неопределенностью информации и т.д. В постановке таких задач появляются неклассические моменты, такие как плохая формализуемость, нестандартность, противоречивость.

Остановимся на понятие плохо формализуемой задачи, которое появляется в результате решения потока серьезных прикладных задач в самых различных областях. Эти могут быть и формализованные правила рассуждений, и правила логического вывода. Математические модели служат отражению и анализу некоторых свойств действительных объектов. Рассмотрим один из видов математических моделей, характеризующихся простой структурой и широко применяющихся в приложениях. Модели такого вида содержат следующие элементы:

связи между переменными, являющиеся неизвестными;

математический аппарат исследования соотношений (связей).

В качестве примера можно привести имитационные модели (о которых речь пойдет позже), описывающие возможные пути развития сложных технико-экономических и природных систем.

Поясним теперь, что мы понимаем под плохо формализуемыми задачами: это задачи, условия которых определены не полностью, не все связи заданы в аналитической форме, при этом формулировка задачи может содержать противоречия, а также не все соглашения о понятии решения могут быть в наличии.

Решению таких (плохо формализуемых) задач предшествуют этапы преобразования их формулировки, уточнений и упрощений. Результатом этих этапов является получение комплекса формализованных задач, имеющего некоторое отношение к исходной задаче. Необходимо знание этого отношения, иначе точность, достигаемая формальными методами, может оказаться бесполезной.

В сферу модели естественно также включить описание исходной задачи, выбираемый язык, критерии и ограничения, аппарат адекватности модели, средства интерпретации и подготовки к практическому внедрению, способы вне модельного анализа, учета плохо формализуемых факторов.

Можно выделить следующие разновидности плохо формализуемых задач:

нестационарные; эти задачи отличаются эволюцией информации об объекте и модельных представлений о нем;

задачи с расплывчатым отражением некоторых зависимостей и плохо определенными ограничениями. В этих задачах для описания зависимостей и ограничений требуется использовать специальные процедуры диалога с экспертами, а также проведение целенаправленных серий экспериментов;

с несовместными системами условий и ограничений и неопределенным понятием решения (неособенные задачи);

задачи, в которых оценка решения производится по системе несогласованных (противоречивых) критериев;

задачи с неоднозначно определенным решением;

неустойчивые или некорректные задачи.

Противоречивые определения объектов и противоречивые модели иногда возникают в результате абсолютизации локальных свойств действительно существующих объектов. Другая возможная причина появления противоречивых моделей - наличие различных несогласованных источников информации, которая служит основой моделирования.

В прикладной математике наблюдается заметный интерес к описанию противоречивых ситуаций, он вызван, по-видимому, необходимостью повысить реальный результат применения математических моделей и методов к решению сложных практических задач. Примеры решения противоречивых задач можно видеть и в сфере оптимизации, и в сфере распознавания образов. В некоторых случаях содержательный смысл модели может диктовать такой вид работы с ней, как выделение ее непротиворечивых подмоделей, в других случаях возможно ослабление ограничений модели, приводящее к ее непротиворечивости.

Основы процесса выработки решений

В процессе выработки решений применимы такие конкретные формы как анализ, синтез, индукция, дедукция, аналогия, абстракция и конкретизация.

Анализ логический прием расчленения целого на отдельные элементы с рассмотрением каждого из них в отдельности. При этом в процессе выработки решения анализу подвергаются поставленная задача, данные обстановки.

Анализ неразрывно связан с синтезом - объединением всех данных, полученных в результате анализа. Синтез - это не простое суммирование результатов анализа. Задача его состоит в мысленном воспроизведение основных связей между элементами обстановки. Синтез дает - возможность вскрыть сущность процессов, установить причинно-следственные связи, прогнозировать развитие действий.

Анализ и синтез тесно переплетаются с индукцией и дедукцией. Индукция - движение мысли от частного к общему, от ряда факторов к закону. Дедукция, наоборот, идет от общего к частному, от закона к отдельным его проявлениям. Индуктивный прием используется в тех случаях, когда на основе частного фактора можно сделать общие выводы, установить взаимосвязь между отдельными явлениями и каким-либо законом. Анализируя обстановку, необходимо следовать то от частного к общему (индукция), то от общего к частному (дедукция), стремясь установить взаимосвязь между явлениями обстановки и законом.

В процессе выработки решения можно использовать абстрагирование - способность отвлечься от совокупности факторов и сосредоточить внимание на каком-либо одном вопросе. При абстракции хотя и достигается частные цели, однако они не могут служить основанием для решения. Поэтому наряду с абстракцией должна применяться конкретизация - увязка того или иного явления с конкретными условиями.

Существенное значение в процессе выработки решений может сыграть аналогия - прием, в котором из сходства двух явлений в одних условиях делается вывод о сходстве этих явлений в других условиях. Однако, аналогия не доказательство, она дает почву для высказывания предположения о возможном развитии характера действий, дает толчок в мышлении.

В ходе выработки решения важно установить причинно-следственные связи между элементами. Причинность - одна из всеобщих форм объективной связи между предметами, явлениями и процессами реальной действительности.

3. Математические модели. - дескриптивные (описательные) модели; - оптимизационные модели; - многокритериальные модели; - игровые модели; - имитационные модели.

Моделируя движение кометы, вторгшейся в Солнечную систему, мы описываем (предсказываем) траекторию ее полета, расстояние, на котором она пройдет от Земли и т.д., т.е. ставим чисто описательные цели. У нас нет никаких возможностей повлиять на движение кометы, что-то изменить.

На другом уровне процессов мы можем воздействовать на них, пытаясь добиться какой-то цели. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных нашему влиянию. Например, меняя тепловой режим в зернохранилище, мы можем стремиться подобрать такой, чтобы достичь максимальной сохранности зерна, т.е. оптимизируем процесс.

Часто приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам сразу, причем цели могут быть весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, организовать питание больших групп людей (в армии, летнем лагере и др.) как можно полезнее и как можно дешевле. Ясно, что эти цели, вообще говоря, совсем не совпадают, т.е. при моделировании будет несколько критериев, между которыми надо искать баланс.

Игровые модели могут иметь отношение не только к детским играм (в том числе и компьютерным), но и к вещам серьезным. Например, полководец перед сражением в условиях наличия неполной информации о противостоящей армии должен разработать план: в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.д., учитывая и возможную реакцию противника. Есть специальный достаточно сложный раздел современной математики - теория игр, - изучающий методы принятия решений в условиях неполной информации.

Наконец, бывает, что модель в большой мере подражает реальному процессу, т.е. имитирует его. Например, моделируя изменение (динамику) численности микроорганизмов в колонии, можно рассматривать много отдельных объектов и следить за судьбой каждого из них, ставя определенные условия для его выживания, размножения и т.д. При этом иногда явное математическое описание процесса не используется, заменяясь некоторыми словесными условиями (например, по истечении некоторого отрезка времени микроорганизм делится на две части, а другого отрезка - погибает). Другой пример - моделирование движения молекул в газе, когда каждая молекула представляется в виде шарика, и задаются условия поведения этих шариков при столкновении друг с другом и со стенками (например, абсолютно упругий удар); при этом не нужно использовать никаких уравнений движения. Можно сказать, что чаще всего имитационное моделирование применяется в попытке описать свойства большой системы при условии, что поведение составляющих ее объектов очень просто и четко сформулировано. Математическое описание тогда производится на уровне статистической обработки результатов моделирования при нахождении макроскопических характеристик системы. Такой компьютерный эксперимент фактически претендует на воспроизведение натурного эксперимента; на вопрос "зачем же это делать" можно дать следующий ответ: имитационное моделирование позволяет выделить "в чистом виде" следствия гипотез, заложенных в наши представления о микрособытиях, очистив их от неизбежного в натурном эксперименте влияния других факторов, о которых мы можем даже не подозревать. Если же, как это иногда бывает, такое моделирование включает и элементы математического описания событий на микроуровне, и если исследователь при этом не ставит задачу поиска стратегии регулирования результатов (например, управления численностью колонии микроорганизмов), то отличие имитационной модели от дескриптивной достаточно условно; это, скорее, вопрос терминологии.

Вид модели и степень ее детализации определяется не только свойствами моделируемого объекта, но и целью, с которой выполняется моделирование. Поэтому процесс разработки модели сложной системы состоит в последовательном анализе и моделировании отдельных ее подсистем с последующим установлением связей между этими подсистемами.

Процесс построения моделей представлен на рисунке 1.

На первом этапе создания модели выделяются признаки, характеризующие систему и системообразующие элементы, а также отношения, на которых реализуются эти признаки. Это позволяет определить исследуемый объект как систему. На втором - определяется цель моделирования системы. На третьем этапе на каждом уровне детализации разрабатываются математические модели и модели координаторов для взаимодействия между уровнями. На первом уровне изучают интересующую систему (объект моделирования) и описывают ее содержательно. Такое описание называют концептуальной (содержательной) моделью, представляющей собой словесное описание математической формулировки задачи. Затем формулируют концептуальную модель, для чего разрабатывают структуру модели. Это структурный или топологический уровень формирования модели, на котором модель записывается в виде балансовых соотношений и ограничений. Далее на алгоритмическом уровне разрабатывают алгоритм решения математической модели. Программная реализация которого соответствует следующему уровню детализации – параметрическому, на котором определяются параметры модели. И далее на последнем уровне проводится проверка адекватности модели моделируемому объекту. Основные принципы построения математических моделей.

При построении математических моделей целесообразно придерживаться следующих принципов, выработанных практикой.

Инвариантность информации. Данный принцип означает, что входная информация должна быть независима от параметров моделируемой системы. Иначе говоря, модель должна работать без коррекции в некотором диапазоне значений входной информации.

Преемственность. Каждая последующая модель не должна нарушать свойств объекта, полученного на предыдущих этапах или при использовании других моделей.

Эффективная реализуемость предполагает соответствие точности исходных данных, точности решения задачи и точности результирующей информации. В этой связи следует заметить, что нахождение оптимальных решений для практики часто иллюзорно.

Читайте также: