Многогранники в искусстве реферат
Обновлено: 02.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ исследовательский реферат.doc
В мире многогранников
Касумов Рамиз
Научные руководители:
Ханаша Любовь Николаевна,
2. История развития многогранников.
3.Определение многогранника, его элементы.
4. Классификация многогранников.
6. Тела Архимеда.
7. Звездчатые многогранники.
8. Многогранники в искусстве.
9. Многогранники в архитектуре.
10. Музей плодов в Яманаши.
12. Многогранники в природе .
16. Список используемой литературы……………………………………………………..
руководители: Ханаша Любовь Николаевна, учитель математики
Гороховик Татьяна Георгиевна, учитель математики
Цель работы: изучить мир многогранников, выяснить проявление в природе и применение в искусстве и архитектуре.
изучить литературу по выбранной теме;
ознакомиться с различными видами многогранников, их свойствами;
выяснить, где они встречаются в природе и окружающем нас мире;
изготовить модели многогранников для кабинета математики.
Методы исследований: анализ научной литературы, сравнение, моделирование, исторический, фотофиксация.
Основные результаты исследований: изучил историю многогранников, рассмотрел различные виды многогранников, выяснил, где они встречаются в природе и окружающем нас мире, изготовил с одноклассниками модели многогранников для кабинета математики.
Проблема: Существует ли гармония между красотой и многогранностью?
Цель работы: систематизация знаний и получение новой информации о многогранниках.
Изучить литературу о многогранниках.
Показать влияние правильных многогранников на возникновение философских теорий и гипотез.
О знакомиться с различными видами многогранников, их свойствами.
Показать связь геометрии и природы.
Познакомиться с примерами применения многогранников в архитектуре и искусстве.
Систематизировать найденную информацию.
Изготовить модели многогранников для кабинета математики.
Создать презентацию к работе.
Объект исследования: Математика
Предмет исследования: Многогранники
Гипотеза: Без многообразия геометрических форм окружающий нас мир был бы скучен и однообразен.
История развития многогранников
Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды. Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц. Пирамида Хуфу, самая дальняя на рисунке, является самой большой.
Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии. Пирамида его сына находится в середине и смотрится выше, потому что стоит на более высоком месте.
Наше знакомство с многогранниками начинается уже в начальных классах (куб, прямоугольный параллелепипед) и продолжается до окончания школы. Многогранником называется тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников. [3]
Элементы многогранника
Грань многогранника – это некоторый многоугольник (многоугольником называется ограниченная замкнутая область, граница которой состоит из конечного числа отрезков).
Стороны граней называются ребрами многогранника, а вершины граней – вершинами многогранника. К элементам многогранника, кроме его вершин, ребер и граней, относятся также плоские углы его граней и двугранные углы при его ребрах. Двугранный угол при ребре многогранника определяется его гранями, подходящими к этому ребру. [1]
Классификация многогранников
Выпуклый многогранник - это многогранник, любые две точки которого соединимы в нем отрезком. Выпуклые многогранники обладают многими замечательными свойствами.
Теорема Эйлера: Для любого выпуклого многогранника В-Р+Г=2,
Где В – число его вершин, Р - число его ребер, Г - число его граней.
Теорема Коши: Два замкнутых выпуклых многогранника, одинаково составленные из соответственно равных граней равны.
Выпуклый многогранник считается правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходиться одно и то же число ребер.
Многогранники имеют красивые формы, например, правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. [4]
Тела Платона
Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. “Правильных многогранников так мало, - написал когда-то Л. Кэрролл, - но это весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук”.
Многогранник, все грани которого представляют собой правильные и равные многоугольники, называют правильными. .
История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к философской геометрии. . Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства.
Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики - это правильный не выпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов. Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:
Почему правильные многогранники получили такие имена? Это связано с числом их граней. Тетраэдр имеет 4 грани, в переводе с греческого "тетра" - четыре, "эдрон" – грань, гексаэдр (куб) имеет 6 граней, "гекса" – шесть, октаэдр - восьмигранник, "окто" – восемь, додекаэдр - двенадцатигранник, "додека" – двенадцать, икосаэдр имеет 20 граней, "икоси" - двадцать.
Позже учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах другой древнегреческий ученый, философ - идеалист Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться платоновыми телами. [4] Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида. Их еще называют телами Платона, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии". Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх. Икосаэдр - воду, т.к. он самый "обтекаемый. Куб -
землю, как самый "устойчивый. Октаэдр - воздух, как самый "воздушный". Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным. Гармоничные отношения древние греки считали основой мироздания, поэтому четыре стихии у них были связаны такой пропорцией: земля/вода = воздух/огонь. Атомы "стихий" настраивались Платоном в совершенных консонансах, как четыре струны лиры. Консонансом называется приятное созвучие. Надо сказать, что своеобразные музыкальные отношения в Платоновых телах являются чисто умозрительными и не имеют под собой никакой геометрической основы. Этими отношениями не связаны ни число вершин Платоновых тел, ни объемы правильных многогранников, ни число ребер или граней. В связи с этими телами уместно будет сказать, что первая система элементов, включавшая четыре элемента - землю, воду, воздух и огонь, - была канонизирована Аристотелем. Эти элементы оставались четырьмя краеугольными камнями мироздания в течение многих веков. Вполне возможно отождествить их, с известными нам, четырьмя состояниями вещества - твердым, жидким, газообразным и плазменным.
Важное место занимали правильные многогранники в системе гармоничного устройства мира И. Кеплера. Все та же вера в гармонию, красоту и математически закономерное устройство мироздания привела И. Кеплера к мысли о том, что поскольку существует пять правильных многогранников, то им соответствуют только шесть планет. По его мнению, сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце. Проделав огромную вычислительную работу, в 1596 г. И. Кеплер в книге "Тайна мироздания" опубликовал результаты своего открытия. В сферу орбиты Сатурна он вписывает куб, в куб - сферу Юпитера, в сферу Юпитера - тетраэдр, и так далее последовательно вписываются друг в друга сфера Марса - додекаэдр, сфера Земли - икосаэдр, сфера Венеры - октаэдр, сфера Меркурия. Тайна мироздания кажется открытой. Сегодня можно с уверенностью сказать, что расстояния между планетами не связаны ни с какими многогранниками. Впрочем, возможно, что без "Тайны мироздания", "Гармонии мира" И. Кеплера, правильных многогранников не было бы трех знаменитых законов И. Кеплера, которые играют важную роль в описании движения планет.
Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников.
Все пять правильных многогранников перечислены в таблице, приведенной ниже. В трех последних столбцах указаны N 0 – число вершин, N 1 – число ребер и N 2 – число граней каждого многогранника.
Удивительный мир многогранников
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Мое знакомство с многогранниками началось в пятом классе. На уроках мы учились строить изображения многогранников, определять количество вершин, граней и ребер, устанавливать соответствие между многогранником и его разверткой.
Цель исследования: познакомиться с видами многогранников, их применением в окружающем мире.
Объект исследования: многогранники.
Предмет исследования: многогранники и многогранные поверхности в окружающем мире.
- изучить исторический материал по данной теме;
- ознакомится с различными видами многогранников;
- рассмотреть область применения многогранников;
- изготовить модели многогранников.
Методы исследования: сбор информации, обработка данных, исследование, сравнение, анализ.
Виды многогранников
В течение многих веков математики проявляли живейший интерес к многогранникам. Интерес к ним обусловлен не только их красотой и оригинальностью, но и большой практической ценностью. Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне.
Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Стороны граней – рёбра многогранника, а концы рёбер – вершины многогранника.
Бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани. Невыпуклый многогранник расположен по разные стороны от плоскости одной из его граней.
Составлен из четырёх равносторонних треугольников.
Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников.
Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников.
Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников.
Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов.
Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.
Кроме полуправильных многогранников из правильных многогранников - можно получить так называемые правильные звездчатые многогранники. Это правильные невыпуклые многогранники, у которых грани пересекаются. Их всего четыре. Иоганн Кеплер (1571 – 1630 гг.) - немецкий математик, астроном, оптик, для которого правильные многогранники были любимым предметом изучения, впервые описал малый звездчатый
додекаэдр и большой звездчатый додекаэдр. А спустя 200 лет Луи Пуансо Пуансо (1777-1859) построил большой икосаэдр и большой додекаэдр.
Многогранники вокруг нас
Многогранники в искусстве
Исторически математика играла важную роль в изобразительном искусстве.
Леонардо да Винчи (1452 — 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах.
Почтовые марки охватывают все значимые события в мире. Не обошли вниманием художники - филателисты и изображения многогранников. Почтовая марка, посвященная Леонарду Эйлеру с изображением икосаэдра, выпущена в 1983 г., в ГДР, к 200- летию ученого.
Н а выпущенной в 1980 году в Венгрии марке, изображен математик и астроном Иоганн Кеплер и его модель Вселенной на базе правильных многогранников.
Многогранники в архитектуре
И стория развития многогранников архитектуре уходит глубоко в историю. Многогранники начали использовать в архитектуре давно, более 7 тыс. лет. Великая пирамида в Гизе - эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из семи чудес древности.
У Китая свои особенности использования многогранников в архитектуре. В основе лежит обязательно многогранник, который и служит основой для здания.
Многогранники не только придают прочность и устойчивость архитектурным сооружениям, но и красоту, изящество. Многие здания настолько красивы и сложны по своей форме, что требуют большого количества времени, сил. Современные архитекторы приобрели навык применения изящества, состоящие из множества сложных элементов, требующих большой работы.
П амятник правильным многогранникам в Германии
Стеклянная пирамида Лувра в Париже
З дание национальной библиотеки
Многогранники в химии и биологии
П равильные многогранники определяют форму кристаллических решеток некоторых химических веществ.Кристаллы многих металлов так же имеют форму куба (алюминий, серебро, свинец и др.)
Интересно, что именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов. Чтобы установить форму вируса, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень – икосаэдр.
В ирус краснухи
Вирус ветряной оспы
Многогранники в природе
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе.
Построенные пчелами соты представляют собой правильные шестиугольные призмы.
С древности люди пытались описать все возможные типы снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок. Снежинки - это звездчатые многогранники.
Мир кристаллов - мир не менее красивый и разнообразный. С кристаллами человечество познакомилось в глубокой древности. Связано это, в первую очередь, с их часто реализующейся в природе способностью самоограняться, т. е. самопроизвольно принимать форму изумительных по совершенству полиэдров. Даже современный человек, впервые столкнувшись с природными кристаллами, чаще всего не верит, что эти многогранники не являются делом рук искусного мастера.
Кристалл алмаза Кристалл рубина
Кристалл можно вырастить в домашних условиях.
Растворить соль в теплой воде. (Можно использовать поваренную соль (тогда кристалл будет прозрачный), но более красивый кристалл получается при использовании медного купороса (тогда кристалл будет синим). Можно использовать и другие вещества (сахар и различные соли)).
Когда соль перестанет растворяться в вашем растворе (получится перенасыщенный раствор), перелить его в другую емкость (лучше всего в прозрачную, так как тогда вы сможете легче наблюдать за ростом кристалла).
Постепенно наш кристалл будет расти и, когда он достигнет нужного размера, аккуратно вытащите его и обсушите.
Многогранники в географии
В географии – многогранники занимают важное место в исследовании залежей полезных ископаемых, которые тянутся вдоль икосаэдровододекаэдровой сетки.
Многогранники в жизни человека
С многогранниками мы знакомы с детских лет. О них напоминают окружающие нас предметы: кирпич, комната, книга, аквариум, различные упаковки и др.
В современном мире многие предметы интерьера имеют формы многогранников.
Многогранники очень декоративны, что позволяет широко применять их в ювелирной промышленности при изготовлении всевозможных украшений.
Многогранники и профессии
Плотник — профессия связана с механической обработкой дерева и превращением необработанной древесины в детали, конструкции и стройматериалы.
Слесарь — специалист по ручной (без использования станков) обработке металлов, включая операции по сборке и разборке на производстве или в быту.
Скульптор – это художник, занимающийся созданием скульптур, то есть произведений объемно-пространственной формы, трехмерных и осязаемых.
Модели многогранников
Практическим этапом моей работы стало изготовление моделей многогранников. Процесс изготовления моделей оказался очень увлекательным. Модели выполнены из разверток и в технике оригами.
Создание моделей правильных многогранников с помощью разверток
Чаще всего при создании моделей многогранников из плоских разверток используют такие развертки, в которых грани прилегают друг к другу ребрами, а модель строится путем загибания развертки вдоль ребер. Например, при создании моделей правильных многогранников чаще всего используют следующие развертки.
Создание моделей многогранников методами оригами
Сегодня оригами переживает очередную волну интереса. Появились новые направления оригами и области его применения. Так, математики открыли множество возможностей для решения геометрических и топологических задач. Архитекторы и строители увидели в оригамном конструировании возможности для создания многогранных структур из плоского листа. Из бумаги можно построить удивительные конструкции.
При написании исследовательской работы я изучила дополнительную литературу и расширила свои знания по данному вопросу: узнала, что многогранники имеют красивые формы, они обладают богатой историей, познакомилась с видами многогранников. Решая поставленную проблему, я убедилась, что многогранники – это не просто геометрические тела , они окружают нас в жизни, в природе, в искусстве, архитектуре, науке. Многогранник – это величайшее открытие человечества. Систематизировав полученную информацию, я заметила, что в окружающем мире преобладают правильные многогранники.
Практическим этапом моей работы стало изготовление моделей многогранников. Процесс изготовления моделей оказался очень увлекательным. Модели выполнены из разверток и в технике оригами.
Цель моей работы достигнута.
Список литературы и Интернет – ресурсов
Бунимович Е.А.Математика 6. – М.: Просвещение, 2016
Ворошилов А.В. Математика и искусство. - М.: Просвещение, 1992
Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для V – VI классов. – М: Мирос 1992.
Энциклопедия для детей. Я познаю мир. Математика. – М: Издательство АСТ, 1999
Образец ссылки на эту статью: Мациевский Д.Е. Многогранники в искусстве // Бизнес и дизайн ревю. 2017. Т. 1. № 2(6). С. 10.
УДК 741.021.4.
МНОГОГРАННИКИ В ИСКУССТВЕ
Мациевский Денис Евгеньевич
THE POLYHEDRA IN ART
Matsievskiy Denis Evgenevich
Далее нужно построить треугольник MXK, благодаря которому будет найдена сторона додекаэдра. В результате пересечения линий получили фигуру NUXZJ, которая и является этой стороной. Продолжаем построение. Из точки L в точку Z проведем прямую линию, которая пересечется с линией KV в точке D. Причем луч, проходящий через отрезок XD, вместе с параллельными линиями из оснований верхнего и нижнего малых пятиугольников, сойдутся т. f2 на линии горизонта. Фигура XZDΦΛ — тоже сторона додекаэдра. Пятиугольник UXΛΓΥ получается, как говорится, сам собой. Из точки Z ведется луч в т. f1, который пересекает линию SW в точке Π. Соединяются точки D и Π, в результате чего получается ещё одна сторона додекаэдра, которая была бы невидима, если бы додекаэдр был выполнен из непрозрачного материала. По такому же принципу можно построить и симметричную сторону. Из т. K в т. П проводится прямая линия, которая на пересечении с линией OP будет образовывать вершину наиболее удаленной от зрителя стороны додекаэдр (рисунок 1).
Исследование подобной пространственной геометрической фигуры представляет для нас интерес, прежде всего с точки зрения её взаимоотношения с окружающим пространством. Как уже стало понятно, додекаэдр может быть достроен до звездчатого додекаэдра (рисунок 2).
И поскольку речь шла о своеобразной методике работы посредством мысленного вырубания формы из цельного куска материала, то вполне уместным будет представлять себе какие куски можно отрезать от цилиндра, чтобы в итоге получился додекаэдр (рисунок 3).
При работе над рисунком, изображаемую форму, можно проанализировать, как многогранную. Объемность формы зависит от ее поверхности. Чем более многогранной является поверхность, тем объект, ею обладающий, будет восприниматься более объемным (рисунок 4).
Обруч мадзоккио представляет собой достаточно интересную в объемно-пространственном отношении фигуру. Если взять равносторонний двенадцатигранник, как горизонтальное сечение объемной фигуры, и равносторонний восьмигранник, то получится та самая фигура, которую Джорджо Вазари назвал мадзоккио (le mazzocchio).
Одни внешние диагональные стороны двух правильных восьмигранников, по одной от каждого, будут лежать на линиях, являющихся гранями пирамиды с вершиной в точке R. Другие две внешние диагональные стороны будут лежать на гранях пирамиды, направленной вершиной вниз, обозначенной буквой T.
Грани обруча лежащие в двух параллельных плоскостях, будут иметь своими центрами — центры окружностей (рисунок 5).
Список литературы
1. Клауди Альсина. Тысяча граней геометрической красоты. Многогранники / Пер. с исп. М.: Де Агостини, 2014. 144 с.
2. Короев Ю.И. Начертательная геометрия. М.: Архитектура–С, 2007. 424 с.
3. Фролов С.А., Покровская М.В. В поисках начала. Рассказы о начертательной геометрии. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.
4. Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика,1989. 352 с.
5. Pope-Hennessy. The complete work of Paolo Uccello. London: Phaidon press limited, 1950.
References
1. Klaudi Alsina. Tysiacha graney geometricheskoy krasoty. Mnogogranniki/ Per. s isp.-M.: De Agostini. 2014. 111 p.
2. Koroev Yu.I. Nachertatelnaya geometriya. M.: Arkhitektura-S, 2007. 424 p.
3. Frolov. S.A., Pokrovskaya M.V. V poiskakh nachala. Rasskazy o nachertatelnoy geometrii. M.: MGTU im. N.E. Baumana, 2008.
4. Entsyklopedicheskiy slovar yunogo matematika. M.: Pedagogika, 1989. 352 p.
5. Pope-Hennessy. The complete work of Paolo Uccello. London: Phaidon press limited, 1950.
Рецензенты:
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы , в которых происходит постепенный переход от практической к философской геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства. Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмма, на языке математики - это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов. Существование только пяти правильных многогранников относили к строению материи и Вселенной. Пифагорейцы, а затем Платон полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды.
Согласно их мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел.
Дальнейшее развитие математики связано с именами Платона,
Кеплера, Евклида и Архимеда.
Все использовали в своих философских теориях
Платоновыми телами называются правильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники. К каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер . Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах правильного многоугольника равны.
Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников.
Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида.
Также существует семейство тел, родственных Платоновым - это полуправильные выпуклые многогранники, или архимедовы тела. У них все многогранные углы равны, все грани - правильные многоугольники, но нескольких различных типов.
ПРЕДСТАВИТЕЛИ СЕМЕЙСТВА
Многогранники в искусстве
- В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы. архитекторы, художники. Леонардо да Винчи (1452 -1519) например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал правильными и полуправильными многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли ''О божественной пропорции.''
Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре
Во всем облике японского строения очевидна идея преобразования пространства, подчинения его новой логике - логике "завоевания" природного ландшафта, которому противопоставлена четкая геометрия проникающих архитектурных форм.
Многогранники в архитектуре
Еще один музейно-развлекательный комплекс, созданный с помощью трехмерного моделирования, продолжает тему музеев без произведений искусств.
Как объясняет создатель Музея Плодов в Яманаши Ицуко Хасегава, одна из немногих преуспевающих японских женщин-архитекторов, "геометрия трех оболочек была проанализирована с помощью объемных компьютерных построений. Каждая форма была образована путем вращения простых геометрических форм до получения сложных объемов.
Великая пирамида в Гизе . Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Кроме того, это единственное из чудес, сохранившееся до наших дней. Во времена своего создания Великая пирамида была самым высоким сооружением в мире. И удерживала она этот рекорд, по всей видимости, почти 4000 лет.
Пирамиды стоят на древнем кладбище в Гизе, на противоположном от Каира, столицы современного Египта, берегу реки Нил. Некоторые археологи считают, что, возможно, на строительство Великой пирамиды 100 000 человек потребовалось 20 лет. Она была создана из более чем 2 миллионов каменных блоков, каждый из которых весил не менее 2,5 тонн. Рабочие подтаскивали их к месту, используя пандусы, блоки и рычаги, а затем подгоняли друг к другу, без раствора.
В III веке до н.э. был построен маяк, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Ночью им помогало в этом отражение языков пламени, а днем - столб дыма. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500 лет
Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. Этот оживленный порт основал Александр Великий во время посещения Египта. Сооружение назвали по имени острова. На его строительство, должно быть, ушло 20 лет, а завершен он был около 280 г. до н.э., во времена правления Птолемея II, царя Египта.
Читайте также: