Многогранники в химии реферат
Обновлено: 17.05.2024
О правильных многогранниках: формула Эйлера, доказательство существования пяти правильных многогранников, теория Кеплера, задача о проверке космической теории Платоновых тел. Современные гипотезы обустройства мира. Связь многогранников с живой природой.
Подобные документы
Виды правильных многогранников. Равносторонние треугольники в составе тетраэдра. Модель солнечной системы Кеплера. Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли. Выпуклые правильные многогранники. Теорема Эйлера, тела Архимеда. Многогранники в химии и биологии.
презентация, добавлен 06.03.2012
Определение и свойства многогранников: призмы, параллелепипеда и пирамиды. Важнейшие теоремы общей теории выпуклых многогранников. Правила нахождения площади и объема поверхности многогранников. Понятие, свойства и число правильных многогранников.
реферат, добавлен 26.05.2012
Понятие и разновидности многогранников, особенности их выпуклого типа. Характеристика различных форм правильных многогранников: тетраэдра, октаэдра, икосаэдра, гексаэдра, додекаэдра. Анализ и оценка их значения в философской картине мира Платона.
реферат, добавлен 01.11.2013
История изучения правильных многогранников. Космический кубок Кеплера. Анализ его теории о связи многогранников с шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы. Основные виды правильных многогранников в трёхмерном евклидовом пространстве.
презентация, добавлен 18.04.2016
Определение и свойства правильных многогранников: тетраэдра, октаэдра, гексаэдра (куба), икосаэдра и додекаэдра. Отражение многогранников в Египетских пирамидах, Фаросском маяке и стиле архитектуры - готика, их применение в искусстве и животном мире.
презентация, добавлен 17.04.2015
Определение многогранника, его основные виды. Особенности теоремы Эйлера, характеристика Платоновых тел. Формулы расчета площадей, объемов, высот и диагоналей многогранников. Характеристика икосаэдра, октаэдра и додекаэдра. Звездчатые многогранники.
презентация, добавлен 23.11.2016
Сущность, разнообразие и основные характеристики многогранников. Способы получения правильных многогранников из куба. Определение площади сечения, проходящего через диагонали двух граней куба. Рассмотрение теоремы Эйлера для простого многогранника.
реферат, добавлен 12.06.2016
Определение многогранников, их примеры в архитектуре (египетская пирамида), искусстве, животном мире. Их типы: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр. Количество граней, ребер и вершин в данных фигурах. История правильных многогранников.
презентация, добавлен 09.04.2014
Изучение понятия правильного многогранника — выпуклого многогранника, состоящего из одинаковых правильных многоугольников и обладающего пространственной симметрией. Исследование нахождения правильных многогранников в природе: икосаэдра, тетраэдра.
творческая работа, добавлен 12.05.2015
Типы правильных многогранников: тетраэдр, октаэдр, гексаэдр, икосаэдр и додекаэдр. Содержание теоремы Эйлера. Свойства правильных многогранников. Нахождение двугранного угла при ребре икосаэдра. Вычисление площади полной поверхности многогранника.
Удивительный мир многогранников
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Мое знакомство с многогранниками началось в пятом классе. На уроках мы учились строить изображения многогранников, определять количество вершин, граней и ребер, устанавливать соответствие между многогранником и его разверткой.
Цель исследования: познакомиться с видами многогранников, их применением в окружающем мире.
Объект исследования: многогранники.
Предмет исследования: многогранники и многогранные поверхности в окружающем мире.
- изучить исторический материал по данной теме;
- ознакомится с различными видами многогранников;
- рассмотреть область применения многогранников;
- изготовить модели многогранников.
Методы исследования: сбор информации, обработка данных, исследование, сравнение, анализ.
Виды многогранников
В течение многих веков математики проявляли живейший интерес к многогранникам. Интерес к ним обусловлен не только их красотой и оригинальностью, но и большой практической ценностью. Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне.
Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Стороны граней – рёбра многогранника, а концы рёбер – вершины многогранника.
Бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани. Невыпуклый многогранник расположен по разные стороны от плоскости одной из его граней.
Составлен из четырёх равносторонних треугольников.
Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников.
Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников.
Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников.
Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов.
Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.
Кроме полуправильных многогранников из правильных многогранников - можно получить так называемые правильные звездчатые многогранники. Это правильные невыпуклые многогранники, у которых грани пересекаются. Их всего четыре. Иоганн Кеплер (1571 – 1630 гг.) - немецкий математик, астроном, оптик, для которого правильные многогранники были любимым предметом изучения, впервые описал малый звездчатый
додекаэдр и большой звездчатый додекаэдр. А спустя 200 лет Луи Пуансо Пуансо (1777-1859) построил большой икосаэдр и большой додекаэдр.
Многогранники вокруг нас
Многогранники в искусстве
Исторически математика играла важную роль в изобразительном искусстве.
Леонардо да Винчи (1452 — 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах.
Почтовые марки охватывают все значимые события в мире. Не обошли вниманием художники - филателисты и изображения многогранников. Почтовая марка, посвященная Леонарду Эйлеру с изображением икосаэдра, выпущена в 1983 г., в ГДР, к 200- летию ученого.
Н а выпущенной в 1980 году в Венгрии марке, изображен математик и астроном Иоганн Кеплер и его модель Вселенной на базе правильных многогранников.
Многогранники в архитектуре
И стория развития многогранников архитектуре уходит глубоко в историю. Многогранники начали использовать в архитектуре давно, более 7 тыс. лет. Великая пирамида в Гизе - эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из семи чудес древности.
У Китая свои особенности использования многогранников в архитектуре. В основе лежит обязательно многогранник, который и служит основой для здания.
Многогранники не только придают прочность и устойчивость архитектурным сооружениям, но и красоту, изящество. Многие здания настолько красивы и сложны по своей форме, что требуют большого количества времени, сил. Современные архитекторы приобрели навык применения изящества, состоящие из множества сложных элементов, требующих большой работы.
П амятник правильным многогранникам в Германии
Стеклянная пирамида Лувра в Париже
З дание национальной библиотеки
Многогранники в химии и биологии
П равильные многогранники определяют форму кристаллических решеток некоторых химических веществ.Кристаллы многих металлов так же имеют форму куба (алюминий, серебро, свинец и др.)
Интересно, что именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов. Чтобы установить форму вируса, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень – икосаэдр.
В ирус краснухи
Вирус ветряной оспы
Многогранники в природе
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе.
Построенные пчелами соты представляют собой правильные шестиугольные призмы.
С древности люди пытались описать все возможные типы снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок. Снежинки - это звездчатые многогранники.
Мир кристаллов - мир не менее красивый и разнообразный. С кристаллами человечество познакомилось в глубокой древности. Связано это, в первую очередь, с их часто реализующейся в природе способностью самоограняться, т. е. самопроизвольно принимать форму изумительных по совершенству полиэдров. Даже современный человек, впервые столкнувшись с природными кристаллами, чаще всего не верит, что эти многогранники не являются делом рук искусного мастера.
Кристалл алмаза Кристалл рубина
Кристалл можно вырастить в домашних условиях.
Растворить соль в теплой воде. (Можно использовать поваренную соль (тогда кристалл будет прозрачный), но более красивый кристалл получается при использовании медного купороса (тогда кристалл будет синим). Можно использовать и другие вещества (сахар и различные соли)).
Когда соль перестанет растворяться в вашем растворе (получится перенасыщенный раствор), перелить его в другую емкость (лучше всего в прозрачную, так как тогда вы сможете легче наблюдать за ростом кристалла).
Постепенно наш кристалл будет расти и, когда он достигнет нужного размера, аккуратно вытащите его и обсушите.
Многогранники в географии
В географии – многогранники занимают важное место в исследовании залежей полезных ископаемых, которые тянутся вдоль икосаэдровододекаэдровой сетки.
Многогранники в жизни человека
С многогранниками мы знакомы с детских лет. О них напоминают окружающие нас предметы: кирпич, комната, книга, аквариум, различные упаковки и др.
В современном мире многие предметы интерьера имеют формы многогранников.
Многогранники очень декоративны, что позволяет широко применять их в ювелирной промышленности при изготовлении всевозможных украшений.
Многогранники и профессии
Плотник — профессия связана с механической обработкой дерева и превращением необработанной древесины в детали, конструкции и стройматериалы.
Слесарь — специалист по ручной (без использования станков) обработке металлов, включая операции по сборке и разборке на производстве или в быту.
Скульптор – это художник, занимающийся созданием скульптур, то есть произведений объемно-пространственной формы, трехмерных и осязаемых.
Модели многогранников
Практическим этапом моей работы стало изготовление моделей многогранников. Процесс изготовления моделей оказался очень увлекательным. Модели выполнены из разверток и в технике оригами.
Создание моделей правильных многогранников с помощью разверток
Чаще всего при создании моделей многогранников из плоских разверток используют такие развертки, в которых грани прилегают друг к другу ребрами, а модель строится путем загибания развертки вдоль ребер. Например, при создании моделей правильных многогранников чаще всего используют следующие развертки.
Создание моделей многогранников методами оригами
Сегодня оригами переживает очередную волну интереса. Появились новые направления оригами и области его применения. Так, математики открыли множество возможностей для решения геометрических и топологических задач. Архитекторы и строители увидели в оригамном конструировании возможности для создания многогранных структур из плоского листа. Из бумаги можно построить удивительные конструкции.
При написании исследовательской работы я изучила дополнительную литературу и расширила свои знания по данному вопросу: узнала, что многогранники имеют красивые формы, они обладают богатой историей, познакомилась с видами многогранников. Решая поставленную проблему, я убедилась, что многогранники – это не просто геометрические тела , они окружают нас в жизни, в природе, в искусстве, архитектуре, науке. Многогранник – это величайшее открытие человечества. Систематизировав полученную информацию, я заметила, что в окружающем мире преобладают правильные многогранники.
Практическим этапом моей работы стало изготовление моделей многогранников. Процесс изготовления моделей оказался очень увлекательным. Модели выполнены из разверток и в технике оригами.
Цель моей работы достигнута.
Список литературы и Интернет – ресурсов
Бунимович Е.А.Математика 6. – М.: Просвещение, 2016
Ворошилов А.В. Математика и искусство. - М.: Просвещение, 1992
Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для V – VI классов. – М: Мирос 1992.
Энциклопедия для детей. Я познаю мир. Математика. – М: Издательство АСТ, 1999
В презентации рассматривается история возникновения многогранников, их виды и роль в практической жизнедеятельности человека.
Содержимое разработки
Министерство общего и профессионального образования Свердловской области
Преподаватель ОТДИС:
Антонюк Елена Владимировна
Есть несколько причин, почему мы рассматриваем эту тему. Одной из них является та, что в практической деятельности и в быту мы постоянно встречаемся с предметами и объектами имеющими форму различных многогранников. Вы имеете представление о них, но только в узком смысле, и теперь выпал шанс изучить роль и значение этих пространственных тел. Вы узнаете о видах многогранников, истории их возникновения, я приведу примеры их применения и раскрою их значение в природе и практической деятельности человека.
Посмотрите вокруг — всюду геометрия! Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых.
Геометрия - это целый мир, который окружает нас с самого рождения.
Многогранники, несомненно, обладают красотой и используются в нашей жизни очень обширно.
ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ
Правильные многогранники
Многогранник
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.
Платон писал о них в своем трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий определённому правильному многограннику.
Огонь – тетраэдр
Вселенная – додекаэдр
Вода – икосаэдр
Воздух – октаэдр
Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал.
В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками.
В модели Солнечной системы пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет. Многогранники были расположены в следующем порядке: октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками.
Позже, от оригинальной идеи Кеплера пришлось отказаться, но результатом его поисков стало открытие двух законов орбитальной динамики — законов Кеплера, — изменивших курс физики и астрономии, а также правильных звёздчатых многогранников.
Равноугольно-полуправильные многогранники
Это многогранники, у которых все многогранные углы равны, а грани - правильные, но разноимённые правильные многоугольники .
Многогранники такого типа открыл Архимед. Им подробно описаны 13 многогранников, которые позже были названы телами Архимеда.
Правильные звёздчатые многогранники
Их всего четыре, они называются также телами Кеплера-Пуансо .
Кеплер открыл малый додекаэдр, названный им колючим или ежом, и большой додекаэдр.
Пуансо открыл два других правильных звёздчатых многогранника, двойственных соответственно первым двум: большой звёздчатый додекаэдр и большой икосаэдр .
ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе.
Существует гипотеза, по которой ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете.
Ещё более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих рёбер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник.
МНОГОГРАННИКИ В БИОЛОГИИ, ГЕОЛОГИИ И ХИМИИ
В микро-мире многогранники встречаются в виде молекул, вирусов и бактерий - простейших организмов.
Скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр . Простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Оно больше похоже на звёздчатый многогранник.
Вирусы-бактериофаги
Головка вируса-бактериофага также имеет форму икосаэдра .
Элементарной ячейкой воды являются тетраэдры , содержащие связанные между собой водородными связями пять молекул Н 2 О.
И из всего многообразия структур в природе базовой является гексагональная (шестигранная) структура , когда шесть молекул воды (тетраэдров) объединяются в кольцо. Такой тип структуры характерен для льда, снега и талой воды.
Кристаллическая решетка поваренной соли имеет кубическую структуру.
Многие горные породы имеют форму многогранников.
Кристаллы в форме октаэдра
Кристаллы в форме призм
Горный хрусталь
МНОГОГРАННИКИ В МЕДИЦИНЕ
Призмы применяют в медицине, для лечения косоглазия. Принцип тренировки состоит в попеременном приставлении к тренируемым глазам на определенное время положительных сферо – призматических элементов различной сферической и призматической диоптрийности.
МНОГОГРАННИКИ В ФИЗИКЕ
В 60-х годах ХVII столетия Исаак Ньютон проводил эксперименты со светом. Чтобы разложить свет на составляющие и получить спектр, он использовал трёхгранную стеклянную призму.
Учёный обнаружил, что, собрав раздробленный луч с помощью второй призмы, можно опять получить белый свет. Так он доказал, что белый свет является смесью разных цветов. Проходя через призму, световые лучи преломляются. Ньютон первый разгадал, что солнечный луч многоцветный .
Оптика и электронные приборы
(очки, бинокли, объективы, телефоны)
МНОГОГРАННИКИ В ИСКУССТВЕ
Архитектура
Использовать многогранники в архитектуре люди стали очень давно, ещё до новой эры. И по мере роста строительного мастерства в мире появлялись новые шедевры, основанные на сложных геометрических фигурах.
Великая пирамида в Гизе является одним из 7 чудес древности и ярким примером многогранника. Кроме того, это единственное из чудес, сохранившееся до наших дней.
Александрийский маяк . Маяк состоял из трёх мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной , в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню. Верхняя башня формой напоминала цилиндр , в котором горел огонь, помогавший кораблям благополучно достигнуть бухты.
Многие готические соборы были построены с использованием расчётов, свойственных кубу.
Современная архитектура больших городов, ориентированная на возведение домов-коробок и однообразных конструкций, оказывает очень опасное влияние на человека.
Для корректировки зданий используется также и фэн шуй. Положения, объединённые под этим термином, представляют набор требований сакральной архитектуры и геометрии применительно к энергетическому моделированию жилого пространства. Применимость идей фэн шуй в строительстве помогает людям войти в резонанс с естественными человеческими и земными ритмами.
Шоколадная фабрика Nestle в Мексике. Стены представляют собой причудливый многогранник.
Роттердам - современный город с домами в 30, 40… и до 176 этажей. Практически все постройки представляют собой многогранники.
В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы, художники.
Сегодня вы узнали много интересного о применении многогранников, познакомились с историей их возникновения, ролью и значением в жизнедеятельности человека.
-75%
Исследовательская деятельность обучающихся — деятельность учащихся, связанная с решением учащимися творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным решением.
Муниципальное общеобразовательное учреждение
Исследовательская работа по теме
Учащийся 9 В класса МОУ СШ №38
учитель математики МОУ СШ №38
г. Волгоград 2016
Глава 1. История и понятие многогранников
Глава 2. Связь геометрии и природы
Глава 3. Область применения многогранников
3.1. Многогранники в живописи
3.2. Многогранники в архитектуре
Глава 4. Практическая часть.
Геометрия Когда наука достигает какой-либо вершины, с нее открывается обширная перспектива дальнейшего пути к новым вершинам, открываются новые дороги, по которым наука пойдет дальше.
Вавилов Сергей Иванович
Формирование представлений о правильных многогранниках, широте применения в разных предметных областях.
– наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение геометрических фигур. Она возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека.
Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена.
Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений и животных, гор и извилин рек, круга и серпа Луны и т. п.
Однако он не только пассивно наблюдал природу, но осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности накапливались геометрические сведения.
Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилось потребность обобщения, уяснения зависимости одних элементов от других, установления логических связей и доказательств. Постепенно создавалась геометрическая наука.
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в “Началах” Евклида. Конечно, изложенная в “Началах” наука геометрия не могла быть создана одним ученым. Известно, что Евклид в своей работе опирался на труды десятков предшественников, среди которых были Фалес и Пифагор, Демокрит и Гиппократ, Архит, Теэте
В своей книге Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников. Он описывает структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра додекаэдра в данном порядке.
Многогранники имеют красивые формы, например, правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Они обладают богатой историей, которая связана с именами таких ученых, как Пифагор, Евклид, Архимед.
С древнейших времен представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам – удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.
Мы можем наблюдать, что многогранники встречаются и окружают нас повсюду.
Теория многогранников является современным разделом математики.
Объект исследования – раздел математики – геометрия Предмет исследования – многогранники.
Цель: изучение многогранников, встречающихся в природе, их классификации.
Показать значение многогранников в истории.
Показать значение многогранников в математике.
Показать значение многогранников в различных науках (таких как химия, биология)
Показать значение многогранников в искусстве.
Рассмотреть связь многогранников с устройством мира по Кеплеру.
Ознакомиться с гипотезой о строении Земли.
Показать связь математики и жизни, используя электронные средства; сделать сухие факты, изложенные математическим языком более яркими и интересными; понять, что законы математики взяты из природы и объясняют природу.
изучить необходимую литературу;
ознакомиться с историей изучения многогранников;
уточнить признаки классификации многогранников;
научиться моделировать многогранники.
Гипотеза: если, узнаем историю изучения многогранников, их классификацию, сможем моделировать их на практике, находить в окружающем мире.
Практическая значимость: изготовление объёмных фигур, развитие логического мышления и применение его на практике в решении задач на нахождение объёмов и построение сечений в многогранниках.
Глава 1. История и понятие многогранников
Многогранником называется тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.
Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.
Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них - пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии.
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти нарезных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.
В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.
Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции, создаются философские школы. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства.
Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора.
Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языкематематики – это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов. Пифагорейцев поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Они считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях. Первоосновам бытия – огню, воде земле, воздуху, придавалась форма соответственно тетраэдра, икосаэдра, куба, октаэдра, а вся Вселенная имела форму додекаэдра. Позже учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах другой древнегреческий ученый, философ – идеалист Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться платоновыми телами.
Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.
Почему правильные многогранники получили такие имена? Это связано с числом их граней. Тетраэдр имеет 4 грани, в переводе с греческого "тетра" - четыре, "эдрон" - грань.гексаэдр (куб) имеет 6 граней, "гекса" - шесть; октаэдр - восьмигранник, "окто" - восемь; додекаэдр - двенадцатигранник, "додека" - двенадцать; икосаэдр имеет 20 граней, "икоси" - двадцать.
Правильным многогранником называется многогранник, у которого все грани правильные равные многоугольники, и все двугранные углы равны.
Но есть и такие многогранники, у которых все многогранные углы равны, а грани - правильные, но разноименные правильные многоугольники.
Термин курносый означает, что каждую грань многогранника окружили треугольники, что каждое ребро заменили парой треугольников, а в каждой вершине добавили еще один многоугольник.
Существует еще один многогранник-14, который некоторые ученые причисляют к полуправильным
псевдоромбооктаэдр. Спорный вопрос заключается в том, что в нем нарушена симметрия, поэтому он не соответствует некоторым определениям полуправильных многогранников.
Иоганн Кеплер - немецкий математик, астроном, оптик, для которого правильные многогранники были любимым предметом изучения, предположил, что существует связь между 5 правильными многогранниками и 6 открытыми к тому времени планетами солнечной системы.
Согласно этому предположению в сферу орбиты Сатурн можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В нее вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марс. В сферу орбиты Марс вписывается додекеэдр, в который вписывается сфера орбиты Земля, а она описана коло икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венера, сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия.
Другим выдающимся вкладом Кеплера в геометрию многогранников является открытие им двух звездных правильных тел. Кеплер открыл малый додекаэдр, названный им колючим или ежом, и большой додекаэдр. Всего их четыре; два других нашел французский математик Луи Пуансон в 1809 г. большой звездчатый додекаэдр и большой икосаэдр, они называются также телами Кеплера-Пуансо.
Читайте также: