Методы математического моделирования конфликтов реферат

Обновлено: 02.07.2024

Введение
Актуальность. Современная экономическая теория характеризуется высоким уровнем формализации, что определяет существенное использование математических методов и моделей. Адекватная математическая модель социально-экономического явления должна отражать присущие ему особенности. Одна из характерных черт всякого социально-экономического явления состоит в различии интересов участвующих в нем сторон (наличии разных точек зрения на само явление и его возможные исходы), в разнообразии действий, которые эти стороны могут осуществлять для достижения своих целей. Такие ситуации, обусловленные множественностью (несовпадением) интересов участников, стремлением как можно больше выиграть у конкурентов (получить наилучший индивидуальный результат), называют конфликтными ситуациями (конфликтами).
Принятие управленческих решений в условиях конфликта требует специального исследования, основанного на использовании методов теории игр. Для таких ситуаций качество и количество имеющейся информации о данной ситуации (объекте управления и внешней среде) определяют, каким образом может быть формализована и решена задача принятия решения.
Сформулировать реальную конфликтную ситуацию в игровой форме - это значит схематизировать ее так, чтобы ясно были видны возможные способы поведения участников (называемые стратегиями) и численный результат (количественная оценка - платеж), к которому приводит каждая комбинация стратегий участвующих сторон.
В связи с вышесказанным можно с уверенностью утверждать. что изучение вопросов, которые касаются математических моделей конфликта, является весьма актуальным.
Цель данной работы заключается в изучении математических моделей конфиликта. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
- изучен имеющийся материал по тематике исследования;
- рассмотрено теоретическое обоснование моделирования;
- изучены математические модели конфликта.
В ходе выполнения данных задач применялись такие методы исследования, как анализ, синтез, описание и обобщение.
В качестве объекта исследования выступает экономическая система, а предметом исследования является математическая модель конфликта.
1 Теоретическое обоснование моделирования
Для исследования межгрупповых и межгосударственных конфликтов все чаще применяется метод математического моделирования. Его значимость связана с тем, что экспериментальные исследования таких конфликтов трудоемки и сложны.
Математическое моделирование межгрупповых конфликтов позволяет заменить непосредственный анализ конфликтов анализом свойств и характеристик их математических моделей. Математическое моделирование с привлечением средств вычислительной техники позволяет перейти от простого накопления и анализа фактов к прогнозированию и оценке событий в реальном времени.
Решение практических задач математическими методами последовательно осуществляется путем формулировки задачи (разработки математической модели), выбора метода исследования полученной математической модели, анализа полученного математического результата. Математическая формулировка задачи обычно представляется в виде геометрических образов, функций, систем уравнений и т.п. Описание объекта (явления) может быть представлено с помощью непрерывной или дискретной, детерминированной или стохастической и другими математическими формами.
Теория математического моделирования обеспечивает выявление закономерностей протекания различных явлений окружающего мира или работы систем и устройств путем их математического описания, и моделирования без проведения натурных испытаний. При этом используются положения и законы математики, описывающие моделируемые явления, системы или устройства на некотором уровне их идеализации.
Главной характеристикой модели можно считать упрощение реальной жизненной ситуации, к которой она применяется. Поскольку форма модели менее сложна, а не относящиеся к делу данные, затуманивающие проблему в реальной жизни, устраняются, модель зачастую повышает способность руководителя к пониманию и разрешению встающих перед ним проблем.
Модель также помогает руководителю совместить свой опыт и способность к суждению с опытом и суждениями экспертов.
Математическая модель конфликта представляет собой систему формализованных соотношений между характеристиками конфликта, разделяемых на параметры и переменные. Параметры модели отражают внешние условия и слабо меняющиеся характеристики конфликта, переменные составляющие - основные характеристики. Содержательная и операциональная объясняемость используемых переменных и параметров - необходимое условие эффективности моделирования

Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы

Для исследования межгрупповых и межгосударственных конфликтов все чаще применяется метод математического моделирования. Его значимость связана с тем, что экспериментальные исследования таких конфликтов трудоемки и сложны.

Математическое моделирование межгрупповых конфликтов позволяет заменить непосредственный анализ конфликтов анализом свойств и характеристик их математических моделей. Математическое моделирование с привлечением средств вычислительной техники позволяет перейти от простого накопления и анализа фактов к прогнозированию и оценке событий в реальном масштабе времени.

Математическая модель конфликтапредставляет собой систему формализованных соотношений между характеристиками конфликта, разделяемых на параметры и переменные. Параметры модели отражают внешние условия и слабо меняющиеся характеристики конфликта, переменные составляющие — основные характеристики. Содержательная и операциональная объясняемость используемых переменных и параметров — необходимое условие эффективности моделирования.

На основании применяемого математического аппарата (дифференциальные уравнения, вероятностные распределения и т. п.) и объектов моделирования (межличностные конфликты, межгосударственные конфликты и т. д.) можно выделить наиболее типичные математические модели:

• вероятностные распределения — простейший способ описания переменных через указание доли элементов совокупности с данным значением переменной;

• статистические исследования зависимостей — прежде всего это регрессионные модели, представляющие связь зависимых и независимых переменных в виде функциональных отношений;

• модели целенаправленного поведения — использование целевых функций для анализа, прогнозирования и планирования социальных процессов. Эти модели обычно имеют вид задачи математического программирования с заданными целевой функцией и ограничениями;

• теоретические модели предназначены для логического анализа тех или иных содержательных концепций, когда затруднена возможность измерения основных параметров и переменных (возможные межгосударственные конфликты и др.);

• имитационные модели — класс моделей, реализованных в виде алгоритмов и программ для ЭВМ и отражающих сложные зависимости, не поддающиеся содержательному анализу. Этот способ моделирования применяется для исследования развития уже идущих конфликтов.

66______________________Раздел 2. Методологические основы конфликтологии

Модульный социотест Анцупова (опросный лист)

ОПРОСНЫЙ ЛИСТ

С целью изучения взаимоотношений в коллективе просим Вас оценить членов вашего

Оценка дается по шкале от-5 до+5 или от 0 до 10 баллов. При оценивании можно использовать любой балл, например-4;+2; 0; 1; 3 и др.

1.Оцените Ваше отношение к каждому члену вашего коллектива по шкале от-5 до +5, где:

+5 — отношусь в высшей степени положительно;

0 — отношусь нейтрально; -5 — отношусь в высшей степени отрицательно;

т. о. — трудно оценить.

2. Оцените, как к Вам, на Ваш взгляд, относится каждый член Вашего коллектива по шкале от-5 до+ 5, где: +5 — относятся в высшей степени положительно;

0 — относятся нейтрально; -5 — относятся в высшей степени отрицательно; т. о. — трудно оценить. 3. Оцените профессиональные знания по занимаемой должности каждогосотрудника по шкале от О до 10, где:

10 — обладает блестящими профессиональными знаниями;

5 — уровень профессиональных знаний средний; 0 — не обладает практически никакими профессиональными знаниями;

т. о. — трудно оценить.

4. Оцените степень ответственности каждого сотрудника по шкале от 0 до 10, где:

10 — он (она) всегда готов (готова) взять ответственность на себя, искать причины ошибок в себе, а не в окружающих и лично отвечать за результаты своего труда (подчиненных); 5 — степень его (ее) ответственности средняя;

0 — он (она) всегда уклоняется от ответственности, стремится переложить ответственность за принятие решения и ошибки на своих начальников или подчиненных;

т. о. — трудно оценить.

5. Оцените качество выполнения должностных обязанностей каждым членом Вашего коллектива по шкале от 0 до 10, где:

10 — свои должностные обязанности выполняет с высочайшим качеством? 5 — качество выполнения должностных обязанностей среднее; 0 — свои должностные обязанности выполняет исключительно плохо;

т. о. — трудно оценить.

6.Сравните важность для каждого члена Вашего коллектива интересов организации и его личных интересов по шкале от О до 10, где:

10 — если его (ее) личные интересы сталкиваются с интересами организации, то она всегда пожертвует личными интересами в пользу коллективных;

5 — его (ее) интересы личные интересы и интересы коллектива имеют для него (нее)

примерно одинаковую ценность;

0 — если его (ее) сталкиваются с интересами организации, то она всегда пожертвует коллективными интересами в пользу личных;

т. о. — трудно оценить.

БЛАГОДАРИМ ВАС ЗА ПОМОЩЬ!

Глава 7. Методы изучения конфликта 67

Для того чтобы предупредить возникновение деструктивных конфликтов между работниками, необходимо хорошо знать характер взаимоотношений в коллективе, иметь информацию о тенденциях в их развитии, видеть сотрудников, имеющих трудности в общении с сослуживцами, помогать им в налаживании отношений и т. д.

Без знания общего характера взаимоотношений между сотрудниками трудно говорить об эффективной работе по предупреждению конфликтов в организациях.

Модульный социотест Анцупова (МСА) предназначен для комплексной диагностики взаимоотношений и межличностных конфликтов в группе. Он имеет модульную структуру и включает две базовые и несколько дополнительных измерительных шкал.

В зависимости от целей в опросный лист может включаться от одного до семи-девяти вопросов. Оценки выставляются на специальном бланке, разработанном таким образом, чтобы исключить всякое подозрение опрашиваемого относительно возможности его идентификации по почерку. При ответе на каждый вопрос отношение к другому члену группы может оцениваться любым баллом от +5 до -5 и от 0 до 10.

Длительность процедуры опроса с помощью МСА зависит от количества используемых модулей и численности группы. Продолжительность опроса группы в 20 человек по четырем модулям составляет 20-35 минут. Практика показывает, что количество оценок, даваемых опрашиваемым в ходе одного опроса, не должно превышать 100-120. При необходимости дать большее количество оценок опрашиваемые начинают работать формально.

Основные достоинства модульного социотеста связаны со следующими его особенностями:

• оцениваются реальная деятельность и реальные взаимоотношения каждого члена группы за достаточно длительный период, что повышает объективность оценки; • учитываются абсолютно все взаимоотношения в группе;

• выявляются не только конфликты, но и общий характер взаимоотношений в группе, оцениваются возможности коллектива, определяются лидеры и аутсайдеры в разных сферах деятельности группы и др.;

• все взаимоотношения и конфликты оцениваются количественно, что позволяет стандартизовать данные;

• собирается достаточно разносторонняя информация, позволяющая не только диагностировать конфликты, но и определить их некоторые причины, оценить группу в целом и каждого из ее членов.

Основные недостатки МСА связаны с его ориентацией на диагностику взаимоотношений и конфликтов и не позволяют выявить их причины. Объяснение полученных данных требует от конфликтолога определенного опыта работы с методикой.

68_____________________Раздел 2. Методологические основы конфликтологии

Оценка конфликтов и персонала с помощью модульного социотеста

Глава 7. Методы изучения конфликта 69

Исследование или диагностика межличностных конфликтов в группе, проведенные с помощью МСА, дают возможность собрать значительное количество информации.

Дополнительные модули используются в зависимости от целей изучения коллектива и позволяют оценить качество работы каждого члена группы, его нравственные качества, профессиональные знания, степень его помощи членам группы, усилия по достижению личных и общегрупповых интересов, характер выполнения данных обещаний, а также другие особенности группы и каждого ее члена. Практика применения модульного социотеста позволила в настоящее время сформировать 24 различных модуля.

Обработка полученной информации может идти по следующим направлениям.

1.МСА позволяет выявить абсолютное и относительное число конфликтных и полуконфликтных диад. В принципе конфликтной является диада опрашиваемых, находящихся в состоянии реального конфликтного взаимоотношения, т. е. когда оппоненты противодействуют и переживают при этом негативные эмоции по отношению друг к другу.

2.С помощью МСА можно оценить среднюю интенсивность конфликтныхди-адных взаимоотношений в группе. Для этого по формулам вычисляется индивидуальный индекс конфликтности.

3. МСА позволяет выявить сотрудников, имеющих наибольшее число конфликтных взаимоотношений.

4.С помощью МСА можно выявить ранг каждого работника в коллективе по каждой из используемых шкал.

5.МСА позволяет определить, насколько точно руководитель представляет положение дел в возглавляемом им коллективе.

6.Среднее арифметическое всех оценок, полученных по каждому из вопросов в отдельности, позволяет количественно оценить общий характер взаимоотношений, профессиональную подготовленность, нравственный потенциал, качество совместной деятельности и другие показатели.

7.Периодическая, один-два раза в течение года, оценка состояния взаимоотношений в структурных подразделениях организации позволяет довольно точно выявить тенденции в динамике взаимоотношений и принять своевременные меры по их совершенствованию.

8.Использование МСА дает возможность выявить и корректировать неадекватное (завышенное или заниженное) представление сотрудников о месте, которое они занимают в коллективе.

Математическая модель конфликта представляет собой систему формализованных соотношений между характеристиками конфликта, разделяемых на параметры и переменные. Параметры модели отражают внешние условия и слабо меняющиеся характеристики конфликта, переменные составляющие — основные характеристики. Содержательная и операциональная объясняемость используемых переменных и параметров — необходимое условие эффективности моделирования.

□ вероятностные распределения — простейший способ описания переменных через указание доли элементов совокупности с данным значением переменной;

□ статистические исследования зависимостей — прежде всего это регрессионные модели, представляющие связь зависимых и независимых переменных в виде функциональных отношений;

□ модели целенаправленного поведения — использование целевых функций для анализа, прогнозирования и планирования социальных процессов. Эти модели обычно имеют вид задачи математического программирования с заданными целевой функцией и ограничениями;

□ теоретические модели предназначены для логического анализа тех или иных содержательных концепций, когда затруднена возможность измерения основных параметров и переменных (возможные межгосударственные конфликты и др.);

□ имитационные модели — класс моделей, реализованных в виде алгоритмов и программ для ЭВМ и отражающих сложные зависимости, не поддающиеся содержательному анализу. Этот способ моделирования применяется для исследования развития уже идущих конфликтов.

Рассматривается вопрос о выборе оптимальной стратегии в конфликтной ситуации. С помощью теории игр для двух бескоалиционных противников определяются стратегии, которые приведут если не к положительному выигрышу, то, по крайней мере, к наименьшим потерям. Теоретические аспекты рассматриваются на примере планирования виртуальной боевой операции. Описывается математическая модель принятия решений в условиях конфликта противоборствующих сторон.

Благодаря наличию общих закономерностей в развитии самых разных систем возможно исследование их математическими методами. Данные математические модели строятся с помощью такого раздела математики, как исследование операций (теория игр является частью этого раздела). Исследование операций (ИО) как математический инструментарий, поддерживающий процесс принятия решений в самых разных областях человеческой деятельности, описывает всевозможные средства, позволяющие обеспечить лицо, принимающее решение, необходимой количественной информацией, полученной научными методами. Исследование операций сформировалось на стыке математики и разнообразных социально-экономических дисциплин.

Первым в области математического моделирования сложных военно-стратегических задач был Фредерик Ланчестер. Одним из наиболее важных результатов, полученных им, стало открытие в 1916 г. так называемого квадратичного закона, количественно связывающего достижение победы с такими основными факторами, как численное превосходство силы и эффективность оружия. Было показано, что при одновременном вступлении в бой численное превосходство в живой силе более важно, чем применение более совершенного вооружения, поскольку главную роль играет сосредоточение собственных войск и расчленение сил противника. Примером использования квадратичного закона Ланчестера являлась тактика Нельсона в сражении при Трафальгаре.

Математические модели принятия решений в условиях конфликта, рассматриваемые в так называемой теории игр, могут найти широкое применение в военно-тактических разработках планов операций. Первые работы по теории игр были сделаны Цермело и Борелем в начале XX века. Большой вклад в современной теории игр внес великий ученый нашего времени Джон фон Нейман. Он сформулировал основные идеи и результаты и доказал основную теорему теории игр. С этого времени теория игр стала развиваться более интенсивно. Появление и быстрое развитие ЭВМ обеспечивает возможность эффективного решения громоздких конфликтных игровых задач. Несмотря на значительные достижения, в теории игр остается еще немало проблем. Основными направлениями, активно разрабатываемыми в данной области, являются:

- выработка решения определенных игр;

- доказательство теорем существования решений;

- разработка методов нахождения решений;

- практические аспекты использования.

На основе построенной математической модели выбираются методы ее аналитического решения и способы реализации в виртуальной и реальной действительности (см. рис. 1).

Рис. 1. Построение математической модели

Под игрой понимается математическая модель конфликта, в котором принимают участие две или более стороны, стремящиеся к достижению разных целей. Участники игры с общими стратегическими интересами могут объединяться в группы или коалиции. Чаще всего в игровых моделях присутствуют два игрока – противоборствующие стороны. Участниками игры могут стать также два преступника, которые в ходе следствия имеют противоположные интересы – возложить ответственность за содеянное на другого. Выбор стратегии в конфликтной ситуации означает план действий игрока при различных возможных действиях противника. Очевидно, что стратегии могут быть более или менее удачными. Мерой эффективности действий игрока является так называемый выигрыш. Выразить результат различных исходов количественно весьма затруднительно. Но в данном случае это необходимо, т.к. в теории игр рассматриваются только такие игры, в которых выигрыш выражается числовыми данными: стоимость, расстояние, очки, баллы и т.д. Очевидно, исход игры, а следовательно, выигрыш каждого игрока зависит от применяемых ими стратегий. Если же в реальной ситуации возникает случай, когда исход для участника полностью зависит от него самого, то такая ситуация не рассматривается как игровая. Проигрыш рассматривается как отрицательный выигрыш. Поэтому в дальнейшем рассматриваются только выигрыши.

Рассмотрим для примера виртуальную игру в чистых стратегиях, приближенную к практическим военным действиям. В ходе проведения боевой операции возникла следующая ситуация. Противник продвигается с запада на восток по одному из трех возможных направлений . Группе захвата поставлена боевая задача: выти наперерез противнику, навязать им открытый бой и одержать победу над ним. Группа захвата имеет также три маршрута движения . Пересечение путей движения обеих групп определяет место проведения боя. Таким образом, существует 9 возможных участков столкновения. Все они располагаются на разных относительных высотах, приведенных на рис.2.

Рис. 2. Высоты предполагаемой стратегической операции

Группе захвата выгоднее навязать открытый бой противнику на местности с наименьшей относительной высотой. Противник чувствует себя более уверенно и безопасно в горах. Участки предполагаемого боя имеют разные высоты, указанные в таблице. Необходимо определить, какой маршрут движения группы захвата оптимален. В качестве выигрыша для группы захвата в каждом случае реализации выбора места схватки рассмотрим высоту данной местности, взятую с обратным знаком, так как увеличение высоты стратегически не выгодно для нее и, следовательно, выигрыш меньше. Матрица полученных выигрышей имеет вид:

Рассмотрим теперь действия противника в данной конфликтной ситуации и найдем их оптимальную стратегию поведения. Естественно, они стремятся как можно к большим значениям высоты, чтобы укрыться в труднодоступной местности. Поэтому исходим из противоположного алгоритма. Найдем максимальные значения в столбцах, а затем выберем минимальное из них. Это и будет тот выигрыш группы захвата, добиться больше которого противник не позволит. Максимальные элементы столбцов: -0,5; -1,0; 0,0, а минимальный из них равен -1,0. Таким образом, на 2-м маршруте противник не допустит выигрыша группы захвата больше, чем -1,0 и относительная высота боя будет не ниже 1,0 км. Цена игры для противника равна -1,0. Следовательно, цена игры для обоих противников одинаковая и конфликт разрешим в чистых стратегиях. Получили так называемую седловую точку. Если посмотреть на рельеф местности сбоку, то можно увидеть, что на пересечении маршрутов ( B ) и (2) находится седловина.

Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высш.шк., 1998. 304 с.

Вентцель Е.С. Элементы теории игр. М.: Наука, 2008. 360 с.

Основные термины (генерируются автоматически): группа захвата, конфликтная ситуация, теория игр, противник, стратегия, условие конфликта, крайняя мера, математическая модель, математическая модель принятия решений, положительный выигрыш.

Читайте также: